Additionner des fractions avec le même dénominateur. Additionner et soustraire des fractions et des nombres fractionnaires avec différents dénominateurs

Leçon publique

en mathématiques, 6e année (classe de rattrapage) VIII gentil)

sur le thème de :

Ajouter des fractions

avec les mêmes dénominateurs.

Type de cours : apprentissage de nouvelles matières.

Type de cours : cours - conte de fées.

Classe : 6,7 "B".

Objectifs:

Initier les élèves aux opérations d'addition et de soustraction de fractions ayant les mêmes dénominateurs ;

Tâches:

Correctionnel - éducatif :

Développer des compétences dans l'addition de fractions avec des dénominateurs similaires ;

Correctionnel - développemental :

Corriger le développement de la pensée logique et mathématique lors de la récitation de l'algorithme d'addition de fractions ayant des dénominateurs similaires et lors de travaux écrits dans un cahier ;

Correction du développement de l'activité cognitive des élèves en accomplissant des tâches dans des situations atypiques ;

Développer des capacités d’attention et de maîtrise de soi.

Correctionnel et éducatif :

Susciter l'intérêt pour le sujet en se basant sur des liens avec la vie et la pratique ;

Formation d'une culture mathématique de la parole (prononciation correcte des fractions) ;

Développer les compétences d’estime de soi ;

Pendant les cours

Org. Moment.

1.Salut

« Ravi de vous voir les gars. Comment te sens-tu? N’oubliez pas que si quelque chose vous semble difficile et ne fonctionne pas, alors ce n’est pas un problème, nous apprendrons tout ensemble !

2.se préparer au travail

Les gars, êtes-vous prêts pour la leçon ?

Je compte sur vous les amis !

Vous êtes une bonne classe amicale,

Tout s'arrangera pour nous !

Notre leçon d'aujourd'hui est inhabituelle ; nous vous ferons voyager à travers un conte de fées que nous connaissons et aimons.

Il existe de nombreux contes de fées dans le monde

Triste et drôle.

Et vivre dans le monde

Nous ne pouvons pas vivre sans eux !

Laissez les héros des contes de fées

Ils nous donnent de la chaleur

Que le Bonté soit pour toujours

Le mal gagne !

Comptage verbal.

Dans le trentième royaume vivaient le tsar et sa fille Vasilisa la Sage, et dans le trentième royaume vivait Ivan le tsarévitch. Au fait, quel numéro voyez-vous au tableau ? Laissez-moi vous aider:

N'importe qui peut s'éloigner d'un kilomètre

Voir fractionnaire la ligne.

Au-dessus de la ligne – numérateur , savoir,

Sous la ligne - dénominateur.

Une fraction comme ça, c'est sûr

Tu dois appeler ordinaire.

Mais le roi ne voulait pas donner sa Vasilisa à la première personne qu'il rencontrait. Il a décidé de confier à Ivan une tâche qu'il ne pouvait pas accomplir. Et il dit à Ivan : "Vas-y, je ne sais pas où, amène ça, je ne sais pas quoi." Ivan s'est tendu, s'est affligé et est parti à la recherche. Mais où aller, où chercher ?

Ivan et le loup gris se mirent en route. Ils décidèrent de se tourner d'abord vers Baba Yaga. Et Baba Yaga a préparé une tâche.

Tâches de calcul oral. Mais les gars, Ivan Tsarévitch n'était pas bon en mathématiques, faut-il l'aider ?

Indiquer le numérateur et le dénominateur de la fraction

Que montre le numérateur et que montre le dénominateur ? (Le dénominateur indique combien d'actions sont divisées et le numérateur indique combien de ces actions sont prises.)

Comparaison des fractions :

et 1 et et 1

Et
5/5 et
Et .

Bravo, vous avez terminé la tâche. Et maintenant suivons la boule magique plus loin, jusqu'à l'immortel Koshchei lui-même.

III. Actualisation des connaissances de base.

Vous devez vous rendre à Koshchei à travers un labyrinthe de nombres fractionnaires.

Écrivez ces fractions sur deux lignes : ,, , , , . Correct: , , .

Incorrect: , , .

Bravo, vous avez également terminé cette tâche.

La boule magique a donc amené Ivan et le loup gris à Koshchei. Et Koschey dit : « Je m'ennuie de vivre seul ici, mais si vous m'amusez, alors je vous aiderai. Accomplissez mes tâches.

1. Tâche n°1 . Exercice physique.

Fizminoutka :

L'ours est sorti de la tanière.

Il a levé les jambes une fois et deux fois.

Il s'est assis et s'est levé. Il s'est assis et s'est levé.

Il a mis ses pattes derrière son dos.

Décalé, retourné

Et il s'étira un peu.

1.Dessinez un cercle de rayonr=2cm.

2. Peignez

cercle - jaune

cercle - bleu.

Notez quelle partie du cercle est ombrée et quelle partie ne l’est pas.

Ombragé- __________

Non repeint - _________

Réfléchissez à la manière dont vous pouvez utiliser les signes d'action pour créer des chiffres. Et , obtenir un numéro . UN ?

Tâche n°2. Carte n°1 (tâche problématique).

Alors, qu'allons-nous faire en classe aujourd'hui ? Notons dans nos cahiers le numéro et le sujet de la leçon « Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur ». Notre objectif est d'apprendre à additionner et soustraire des fractions ayant les mêmes dénominateurs. Regardons un exemple :

Algorithme pour additionner des fractions avec des dénominateurs similaires : Pour ajouter ou soustraire des fractions ayant des dénominateurs similaires, ajoutez ou soustrayez leurs numérateurs et laissez le dénominateur inchangé.

VI. Formation des compétences et des capacités des étudiants.

Ainsi, la boule magique a amené Ivan et le loup gris au Serpent Gorynych. Il gardait une boîte et personne ne savait ce qu'elle contenait. Mais le Serpent Gorynych ne se contentera pas de donner la boîte à Ivan. Nous devons aider Ivan Tsarévitch, et pour cela, chacun doit travailler de manière indépendante, et les tâches pour le travail indépendant sont dans la boîte (ils vont dans la boîte et prennent les tâches). Carte n°2 (travail indépendant). Lorsque vous aurez terminé les tâches, vous et moi vérifierons les réponses et découvrirons si nous avons aidé Ivan Tsarévitch ou non.

Travailler dans des cahiers :devoirs : Résolvez un problème d'un autre conte de fées.

Résumé de la leçon. Classement.

Ainsi, le conte de fées se termine ici. Dis-moi, qu'avons-nous fait aujourd'hui ? Répétons encore la règle.

La leçon d'aujourd'hui est terminée,

Mais tout le monde devrait savoir :

Connaissance, persévérance et travail,
Ils vous mèneront au succès dans la vie !

VI . Réflexion.

Les gars, vous avez aimé la leçon ? Choisissez l'émoticône appropriée et collez-la au tableau. Merci pour la leçon. Au revoir

Les fractions sont des nombres ordinaires et peuvent également être additionnées et soustraites. Mais comme ils ont un dénominateur, ils nécessitent des règles plus complexes que pour les nombres entiers.

Considérons le cas le plus simple, lorsqu'il existe deux fractions avec les mêmes dénominateurs. Alors:

Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez additionner leurs numérateurs et laisser le dénominateur inchangé.

Pour soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez soustraire le numérateur de la seconde du numérateur de la première fraction, et encore une fois laisser le dénominateur inchangé.

Dans chaque expression, les dénominateurs des fractions sont égaux. Par définition de l'addition et de la soustraction de fractions, nous obtenons :

Comme vous pouvez le constater, ce n’est rien de compliqué : on ajoute ou soustrait simplement les numérateurs et c’est tout.

Mais même dans des actions aussi simples, les gens parviennent à commettre des erreurs. Ce qu’on oublie le plus souvent, c’est que le dénominateur ne change pas. Par exemple, en les additionnant, ils commencent également à s'additionner, ce qui est fondamentalement faux.

Se débarrasser de la mauvaise habitude d’ajouter des dénominateurs est assez simple. Essayez la même chose lors de la soustraction. En conséquence, le dénominateur sera nul et la fraction perdra (du coup !) son sens.

N'oubliez donc pas une fois pour toutes : lors de l'addition et de la soustraction, le dénominateur ne change pas !

De nombreuses personnes font également des erreurs en additionnant plusieurs fractions négatives. Il y a une confusion avec les signes : où mettre un moins et où mettre un plus.

Ce problème est également très simple à résoudre. Il suffit de rappeler que le moins avant le signe d'une fraction peut toujours être transféré au numérateur - et vice versa. Et bien sûr, n’oubliez pas deux règles simples :

1. Plus par moins donne moins ;
2. Deux négatifs font un affirmatif.

Regardons tout cela avec des exemples précis :

Tâche. Trouvez le sens de l’expression :

Dans le premier cas, tout est simple, mais dans le second, ajoutons des moins aux numérateurs des fractions :

Que faire si les dénominateurs sont différents

Vous ne pouvez pas additionner directement des fractions avec des dénominateurs différents. En tout cas, cette méthode m'est inconnue. Cependant, les fractions originales peuvent toujours être réécrites pour que les dénominateurs deviennent les mêmes.

Il existe de nombreuses façons de convertir des fractions. Trois d'entre eux sont abordés dans la leçon « Réduire des fractions à un dénominateur commun », nous ne nous y attarderons donc pas ici. Regardons quelques exemples :

Tâche. Trouvez le sens de l’expression :

Dans le premier cas, on réduit les fractions à un dénominateur commun en utilisant la méthode des « entrecroisés ». Dans la seconde, nous chercherons le CNO. Notez que 6 = 2 · 3 ; 9 = 3 · 3. Les derniers facteurs de ces développements sont égaux et les premiers sont relativement premiers. Par conséquent, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Que faire si une fraction a une partie entière

Je peux vous plaire : les dénominateurs différents dans les fractions ne sont pas le plus grand mal. Beaucoup plus d'erreurs se produisent lorsque la partie entière est mise en évidence dans les fractions additionnelles.

Bien sûr, il existe ses propres algorithmes d'addition et de soustraction pour de telles fractions, mais ils sont assez complexes et nécessitent une longue étude. Mieux vaut utiliser le schéma simple ci-dessous :

1. Convertissez toutes les fractions contenant une partie entière en fractions impropres. On obtient des termes normaux (même avec des dénominateurs différents), qui sont calculés selon les règles évoquées ci-dessus ;
2. En fait, calculez la somme ou la différence des fractions résultantes. En conséquence, nous trouverons pratiquement la réponse ;
3. Si c'est tout ce qui était requis dans le problème, nous effectuons la transformation inverse, c'est-à-dire On se débarrasse d'une fraction impropre en mettant en évidence la partie entière.

Les règles pour passer aux fractions impropres et mettre en évidence la partie entière sont décrites en détail dans la leçon « Qu'est-ce qu'une fraction numérique ». Si vous ne vous en souvenez pas, assurez-vous de le répéter. Exemples:

Tâche. Trouvez le sens de l’expression :

Tout est simple ici. Les dénominateurs à l'intérieur de chaque expression sont égaux, il ne reste donc plus qu'à convertir toutes les fractions en fractions impropres et à compter. Nous avons:

Pour simplifier les calculs, j'ai sauté certaines étapes évidentes dans les derniers exemples.

Une petite note sur les deux derniers exemples, où les fractions dont la partie entière est mise en évidence sont soustraites. Le moins avant la deuxième fraction signifie que c'est la fraction entière qui est soustraite, et pas seulement sa partie entière.

Relisez cette phrase, regardez les exemples – et réfléchissez-y. C’est là que les débutants commettent un grand nombre d’erreurs. Ils adorent poser de tels problèmes lors des tests. Vous les rencontrerez également à plusieurs reprises dans les tests de cette leçon, qui sera publiée prochainement.

Résumé : schéma général de calcul

En conclusion, je vais donner un algorithme général qui vous aidera à trouver la somme ou la différence de deux fractions ou plus :

1. Si une ou plusieurs fractions ont une partie entière, convertissez ces fractions en fractions impropres ;
2. Ramenez toutes les fractions à un dénominateur commun de la manière qui vous convient (à moins, bien sûr, que les auteurs des problèmes ne l'aient fait) ;
3. Ajoutez ou soustrayez les nombres résultants selon les règles d'addition et de soustraction de fractions avec des dénominateurs similaires ;
4. Si possible, raccourcissez le résultat. Si la fraction est incorrecte, sélectionnez la partie entière.

N'oubliez pas qu'il est préférable de mettre en évidence toute la partie à la toute fin du problème, juste avant d'écrire la réponse.

Aujourd'hui, nous allons parler de fractions. Quelle horreur ce mot inspire à de nombreux étudiants, mais en vain... Travailler avec des fractions n'est en réalité pas si difficile. L'essentiel est de comprendre les règles. C'est ce que nous allons faire aujourd'hui.

Malheureusement, ce sujet constitue un maillon faible pour de nombreux étudiants, bien qu’il soit l’un des plus fondamentaux dans l’étude des mathématiques.

Alors, découvrons-le. Commençons par pourquoi cela est nécessaire.

Il y a des situations dans notre vie où il est nécessaire de diviser un objet entier en un certain nombre de parties (dans la vie - couper, scier, casser, etc.). Prenons l'exemple de la pizza :

Disons que vous et votre famille avez commandé une pizza (ou l'avez cuite – comme vous le souhaitez). Il y a quatre personnes dans votre famille... Vous devrez partager)) Et très probablement, vous essaierez de diviser la pizza en morceaux égaux afin de n'offenser personne. Ainsi, chaque membre de votre famille recevra un morceau de pizza (tout comme le reste de la famille). Et c’est précisément dans ce cas que la notion de fraction va nous aider. Le numérateur de la fraction indiquera la part de pizza que vous avez obtenue, et le dénominateur indiquera le nombre total de parts (parties égales).

Vous pouvez couper la pizza en 6 parts égales, ou 7, ou 12….

Et maintenant un peu de théorie :

• toute fraction se compose d'un numérateur (le nombre écrit au-dessus du signe de fraction) et d'un dénominateur (le nombre écrit sous le signe de fraction) ;
• le dénominateur indique en combien de parties l'objet est divisé et le numérateur indique combien de ces parties sont prises dans un but précis.
• fraction montre attitude parties prises au nombre total de parties de l'objet.

Je vous suggère de réaliser les exercices proposés (simulateurs) tout en étudiant (répétant) le sujet. Cela aidera à consolider les connaissances et à acquérir les compétences nécessaires pour les appliquer dans la pratique. Il est recommandé de travailler avec les simulateurs dans l'ordre dans lequel ils sont indiqués dans cet article.

Nous avons compris l'utilisation des fractions dans nos vies. Examinons maintenant les types de fractions. Les fractions communes peuvent être correctes ou impropres...

Ne faites pas ooh et ahh)) C'est encore plus simple.

• correct une fraction est une fraction dont le numérateur est inférieur à son dénominateur ;
• faux Une fraction est une fraction dont le numérateur est supérieur à son dénominateur.

Comme je l'ai dit plus haut, les fractions (nous parlons maintenant de fractions avec les mêmes dénominateurs) peuvent être comparées. Pour ça il faut comparer leurs numérateurs(les dénominateurs sont les mêmes...)

Avez-vous remarqué que si le numérateur et le dénominateur sont les mêmes, alors nous obtenons un objet entier ?))

Par conséquent, ils disent que si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors la fraction est égale à un.

Et encore un point important : j'espère que vous l'avez remarqué))) l'icône en forme de barre oblique signifie l'action « division ». Et puis il devient tout à fait clair que si un nombre est divisé par lui-même, le résultat sera un. Mais là, je prends de l'avance et nous en reparlerons davantage dans un article sur la réduction des fractions...

Voyons maintenant comment additionner et soustraire des fractions ayant les mêmes dénominateurs. La règle est très simple : pour additionner (soustraire) des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez ajouter (soustraire) leurs numérateurs et laisser le dénominateur identique.

Et enfin, testons nos connaissances avec un test. Vous ne pouvez réussir ce test que si vous effectuez toutes les tâches correctement. C'est seulement dans ce cas que l'on peut dire que le sujet est maîtrisé. Vous pouvez passer le test un nombre infini de fois. Et même si vous avez réussi le test à 100% la première fois, revenez sur cette page dans quelques jours et testez à nouveau vos connaissances. Cela ne fera que renforcer vos connaissances et développer vos compétences dans le travail avec de telles fractions.

P.S. Mais il ne s’agit pas uniquement de fractions, car elles sont non seulement ordinaires, mais aussi décimales. Et également apparaître dans un nombre fractionnaire (un nombre dans lequel il y a à la fois une partie entière et une partie fractionnaire)... Mais plus à ce sujet dans les articles suivants. Ne manquez pas.

Résoudre les problèmes du livre de problèmes Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd pour la 5e année sur le sujet :

1005 Une salade a été préparée à partir de tomates pesant 5/16 kg et de concombres pesant 9/16 kg. Quelle est la masse de la salade ?
SOLUTION

1006 La masse de la machine est de 73/100 t, et la masse de son emballage est de 23/100 t. Trouver la masse de la machine incluant l'emballage.
SOLUTION

1007 Le premier jour, les pommes de terre ont été plantées sur 2/7 de la parcelle, et le deuxième jour sur 3/7 de la parcelle. Quelle partie de la parcelle a été plantée en pommes de terre pendant ces deux jours ?
SOLUTION

1008 Une brigade a reçu 7/10 tonnes de clous et la seconde 3/10 tonnes de moins. Combien de clous la deuxième brigade a-t-elle reçu ?
SOLUTION

1009 En deux jours, 10/11 champs ont été semés. Le premier jour, 4 champs sur 11 ont été semés. Quelle partie du champ a été semée le deuxième jour ?
SOLUTION

1010 Le réservoir est rempli aux 3/5 d'essence, 1/5 du réservoir a été versé dans un fût. Quelle partie du réservoir reste remplie d’essence ?
SOLUTION

1012 Trouver la valeur de l'expression
SOLUTION

1013 Sur les 11 serres de la ferme maraîchère, 4 sont plantées de tomates et 2 de concombres. Quelle partie des serres est occupée par les concombres et les tomates ? Résolvez le problème de deux manières.
SOLUTION

1014 Une superficie de 300 hectares a été allouée à la plantation forestière. Des épicéas ont été plantés sur 3/10 de la parcelle et des pins sur 4/10 de la parcelle. Combien d'hectares sont occupés ensemble par l'épicéa et le pin ?
SOLUTION

1015 L'équipe décide de produire 175 articles au-dessus du plan. Le premier jour, elle a produit 9/25 de cette quantité, le deuxième jour 13/25 de cette quantité. Combien de produits l’équipe a-t-elle fabriqués au cours de ces deux jours ? Combien d’objets lui reste-t-il à fabriquer ?
SOLUTION

1016 11/17 champs de la ferme maraîchère ont été plantés de pommes de terre. 1/17 de plus de champs sont ensemencés de concombres que de carottes, et 8/17 de moins de champs de pommes de terre. Quelle partie du champ est ensemencée en concombres et quelle partie en carottes ? Quelle partie du champ est occupée ensemble par les pommes de terre, les concombres et les carottes ?
SOLUTION

1019 Il y avait 2 quintaux de 70 kg de fruits dans la tente. Les pommes représentaient 5/9 de tous les fruits et les poires 1/9 de tous les fruits. De combien la masse des pommes est-elle supérieure à la masse des poires ? Résolvez le problème de deux manières.
SOLUTION

1020 Le premier jour, le touriste a parcouru 5/14 de l'ensemble du parcours et le deuxième jour, 7/14. On sait que pendant ces deux jours, le touriste a parcouru 36 km. Combien de kilomètres fait l’ensemble de l’itinéraire touristique ?
SOLUTION

1021 La première histoire occupait 5/13 du livre, et la deuxième histoire occupait 2/13 du livre. On sait que la première histoire occupait 12 pages de plus que la seconde. Combien de pages compte le livre entier ?
SOLUTION

1022 En utilisant l'égalité 4/25 + 12/25= 16/25, trouver les valeurs de l'expression et résoudre les équations
SOLUTION

1024 260 personnes partent en excursion. Combien de bus faut-il commander si chaque bus ne doit pas transporter plus de 30 passagers ?
SOLUTION

1025 Dessinez un segment de ligne. Tracez ensuite un segment de droite dont la longueur est égale à
SOLUTION

1026 Trouvez les coordonnées des points A, B, C, D, E, M, K (Fig. 128) et comparez ces coordonnées avec 1.
SOLUTION

1027 Calculer le périmètre et l'aire du triangle ABC (Fig. 129)
SOLUTION

1030 Trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles la fraction x/15 est une fraction régulière et la fraction 8/x est une fraction impropre.
SOLUTION

1031 Nommez 3 fractions propres dont le numérateur est supérieur à 100. Nommez 3 fractions impropres dont le dénominateur est supérieur à 200.
SOLUTION

1033 La longueur d'un parallélépipède rectangle est de 8 m, la largeur est de 6 m et la hauteur est de 12 m Trouvez la somme des aires des faces la plus grande et la plus petite de ce parallélépipède.
SOLUTION

1034 Pour produire 750 m de tissu en viscose, il faut 10 kg de cellulose. A partir de 1 m3 de bois on peut obtenir 200 kg de cellulose. Combien de mètres de tissu viscose peut-on obtenir à partir de 20 m3 de bois ?
SOLUTION

1035 La serrure à combinaison comporte six boutons. Pour l'ouvrir, vous devez appuyer sur les boutons dans un certain ordre et saisir un code. Combien d'options de code existe-t-il pour cette serrure ?
SOLUTION

1036 Résoudre l'équation : a) (x - 111) · 59 = 11 918 ; b) 975(x - 615) = 12 675 ; c) (30 901 - a) : 605 = 51; d) 39 765 : (b - 893) = 1 205.
SOLUTION

1037 Résoudre le problème : 1) Sur 30 graines plantées, 23 ont germé. Quelle partie des graines plantées a germé ? 2) 40 cygnes ont nagé sur l'étang. Parmi eux, 30 étaient blancs. Quelle proportion de tous les cygnes étaient des cygnes blancs ?
SOLUTION

1038 Trouvez la valeur de l'expression : 1) 76 · (3569 + 2795) - (24 078 + 30 785) ; 2) (43 512-43 006) 805 - (48 987 + 297 305)
SOLUTION

1039 Au cours de la première heure, 5/17 de la route entière ont été déneigés et au cours de la deuxième heure, 9/17 de la route entière. Quelle partie de la route a été déneigée pendant ces deux heures ? Quelle partie de la route a été moins dégagée au cours de la première heure que pendant la seconde ?
SOLUTION

1040 6/25 m de tissu ont été utilisés pour la robe de la première poupée, et 9/25 m de tissu pour la robe de la deuxième poupée. Quelle quantité de tissu avez-vous utilisée pour les deux robes ? Quelle quantité de tissu a été utilisée pour la robe de la deuxième poupée par rapport à celle de la première poupée ?

Trouvez le numérateur et le dénominateur. Une fraction comprend deux nombres : le nombre situé au-dessus de la ligne est appelé numérateur et le nombre situé en dessous de la ligne est appelé dénominateur. Le dénominateur désigne le nombre total de parties en lesquelles un tout est divisé, et le numérateur est le nombre de ces parties considérées.

• Par exemple, dans la fraction ½, le numérateur est 1 et le dénominateur est 2.

Déterminez le dénominateur. Si deux fractions ou plus ont un dénominateur commun, ces fractions ont le même numéro sous la ligne, c'est-à-dire que dans ce cas, un certain tout est divisé en le même nombre de parties. Additionner des fractions avec un dénominateur commun est très simple, puisque le dénominateur de la fraction totale sera le même que les fractions ajoutées. Par exemple:

• Les fractions 3/5 et 2/5 ont un dénominateur commun de 5.
• Les fractions 3/8, 5/8, 17/8 ont un dénominateur commun de 8.