Rappelons les propriétés et les graphiques des fonctions puissance à exposant entier négatif.
Pour n pair, :
Exemple de fonction :
Tous les graphiques de telles fonctions passent par deux points fixes : (1;1), (-1;1). La particularité des fonctions de ce type est leur parité ; les graphiques sont symétriques par rapport à l'axe de l'ampli opérationnel.
Riz. 1. Graphique d'une fonction
Pour n impair, :
Exemple de fonction :
Tous les graphiques de ces fonctions passent par deux points fixes : (1;1), (-1;-1). La particularité des fonctions de ce type est qu'elles sont impaires ; les graphiques sont symétriques par rapport à l'origine.
Riz. 2. Graphique d'une fonction
Rappelons la définition de base.
La puissance d’un nombre non négatif a avec un exposant rationnel positif est appelée un nombre.
La puissance d’un nombre positif a avec un exposant rationnel négatif est appelée un nombre.
Pour l'égalité :
Par exemple: 
; - l'expression n'existe pas, par définition, d'un degré à exposant rationnel négatif ; existe parce que l'exposant est entier, 
Passons à l'examen des fonctions puissance avec un exposant rationnel négatif.
Par exemple:
Pour tracer un graphique de cette fonction, vous pouvez créer un tableau. Nous procéderons différemment : nous allons d'abord construire et étudier le graphique du dénominateur - il nous est connu (Figure 3).
Riz. 3. Graphique d'une fonction
Le graphique de la fonction dénominateur passe par un point fixe (1;1). Lors du tracé du graphique de la fonction d'origine, ce point demeure, tandis que la racine tend également vers zéro, la fonction tend vers l'infini. Et inversement, lorsque x tend vers l’infini, la fonction tend vers zéro (Figure 4).
Riz. 4. Graphique de fonction
Considérons une autre fonction de la famille de fonctions étudiée.
Il est important que, par définition
Considérons le graphe de la fonction au dénominateur : , le graphe de cette fonction nous est connu, il augmente dans son domaine de définition et passe par le point (1;1) (Figure 5).
Riz. 5. Graphique d'une fonction
Lors du tracé du graphique de la fonction d'origine, le point (1;1) reste, tandis que la racine tend également vers zéro, la fonction tend vers l'infini. Et inversement, lorsque x tend vers l’infini, la fonction tend vers zéro (Figure 6).
Riz. 6. Graphique d'une fonction
Les exemples considérés aident à comprendre comment le graphique se déroule et quelles sont les propriétés de la fonction étudiée - une fonction avec un exposant rationnel négatif.
Les graphiques des fonctions de cette famille passent par le point (1;1), la fonction décroît sur tout le domaine de définition.
Portée de la fonction : 
La fonction n'est pas limitée par le haut, mais par le bas. La fonction n'a ni la plus grande ni la plus petite valeur.
La fonction est continue et prend toutes les valeurs positives de zéro à plus l'infini.
La fonction est convexe vers le bas (Figure 15.7)
Les points A et B sont pris sur la courbe, un segment est tracé à travers eux, toute la courbe est en dessous du segment, cette condition est remplie pour deux points arbitraires de la courbe, donc la fonction est convexe vers le bas. Riz. 7.
Riz. 7. Convexité de la fonction
Il est important de comprendre que les fonctions de cette famille sont limitées en bas par zéro, mais n'ont pas la plus petite valeur.
Exemple 1 - trouver le maximum et le minimum d'une fonction sur l'intervalle)
