Propriété de stabilité statistique de la fréquence relative d'un événement. Fréquence relative

appelé fréquence relative ( ou fréquence)événements UN dans la série d’expériences considérée.

La fréquence relative de l'événement a la suivante propriétés:

1. La fréquence de tout événement est comprise entre zéro et un, c'est-à-dire

2. La fréquence d'un événement impossible est nulle, c'est-à-dire

3. La fréquence d'un événement fiable est 1, c'est-à-dire

4. La fréquence de la somme de deux événements incompatibles est égale à la somme de la fréquence
ces événements, c'est-à-dire si, alors

La fréquence possède une autre propriété fondamentale appelée propriété de stabilité statistique: avec un nombre croissant d'expériences (c.-à-d. n) il prend des valeurs proches d'un certain nombre constant (on dit : la fréquence se stabilise, se rapprochant d'un certain nombre, la fréquence fluctue autour d'un certain nombre, ou ses valeurs sont regroupées autour d'un certain nombre).

Ainsi, par exemple, dans l'expérience (K. Pearson) de lancer une pièce de monnaie - la fréquence relative d'apparition des armoiries avec 12 000 et 24 000 lancers s'est avérée être égale à 0,5015 et 0,5005, respectivement, c'est-à-dire la fréquence se rapproche du nombre. La fréquence d'avoir un garçon, comme le montrent les observations, fluctue autour de 0,515.

Notez que la théorie des probabilités étudie uniquement les phénomènes aléatoires de masse dont l’issue est incertaine pour lesquels la stabilité de la fréquence relative est supposée.

Définition statistique de la probabilité

Pour étudier mathématiquement un événement aléatoire, il est nécessaire d’introduire une évaluation quantitative de l’événement. Il est clair que certains événements sont plus susceptibles (« plus susceptibles ») de se produire que d’autres. Cette évaluation est probabilité d'un événement, ceux. un nombre exprimant le degré de possibilité de son apparition dans l'expérience considérée. Il existe plusieurs définitions mathématiques de la probabilité ; elles se complètent et se généralisent toutes.

Considérons une expérience qui peut être répétée un nombre illimité de fois (on dit : « des tests répétés sont effectués »), dans laquelle un événement est observé. UN.

Probabilité statistiqueévénements UN est le nombre autour duquel la fréquence relative de l'événement A fluctue pour un nombre suffisamment grand d'essais (expériences).

Probabilité de l'événement UN indiqué par le symbole R.(UN). Selon cette définition :

Justification mathématique de la proximité de la fréquence relative et de la probabilité R.(UN) d'un événement UN sert de théorème de J. Bernoulli.

Probabilités R.(UN) les propriétés de 1 à 4 fréquences relatives sont attribuées :

1. La probabilité statistique de tout événement se situe entre zéro et un, c'est-à-dire

2. La probabilité statistique d'un événement impossible est nulle, c'est-à-dire

3. La probabilité statistique d'un événement fiable est égale à 1, c'est-à-dire

4. La probabilité statistique de la somme de deux événements incompatibles est égale à la somme de la fréquence de ces événements, c'est-à-dire si, alors

La méthode statistique de détermination des probabilités, basée sur l'expérience réelle, révèle assez pleinement le contenu de ce concept. L'inconvénient de la définition statistique est l'ambiguïté de la probabilité statistique ; Ainsi, dans l'exemple du tirage au sort d'une pièce, vous pouvez prendre comme probabilité non seulement le nombre 0,5, mais aussi 0,49 ou 0,51, etc. Pour déterminer de manière fiable la probabilité, un grand nombre de tests doivent être effectués, ce qui n’est pas toujours facile ni bon marché.

Définition classique de la probabilité

Il existe un moyen simple de déterminer la probabilité d’un événement, basé sur l’égalité de l’un des résultats d’un nombre fini de l’expérience. Faisons l'expérience avec n des résultats qui peuvent être représentés comme groupe complet d'incompatibles également possiblesévénements. De tels résultats sont appelés cas, hasards, événements élémentaires, expérience - classique. On dit d'une telle expérience qu'elle se résume à diagramme de cas ou schéma d'urne(puisque le problème probabiliste d'une telle expérience peut être remplacé par un problème équivalent avec des urnes contenant des boules de couleurs différentes).

Cas w, qui conduit à la survenance de l'événement UN, appelé favorable(ou favorable) à lui, c'est-à-dire le cas w implique l'événement UN: .

Probabilité de l'événement UN s'appelle le rapport numérique m cas favorables à cet événement, au nombre total n cas, c'est-à-dire

Avec la désignation R.(UN) pour la probabilité d'un événement UN la notation utilisée est r, c'est-à-dire p=P(UN).

Ce qui suit découle de la définition classique de la probabilité : propriétés:

1. La probabilité de tout événement est comprise entre zéro et un, c'est-à-dire

2. La probabilité d'un événement impossible est nulle, c'est-à-dire

3. La probabilité d'un événement fiable est de 1, c'est-à-dire

4. La probabilité de la somme des événements incompatibles est égale à la somme de la fréquence de ces événements, c'est-à-dire si, alors

Exemple 1.3. Une urne contient 12 boules blanches et 8 boules noires. Quelle est la probabilité qu’une boule tirée au hasard soit blanche ?

Solution:

Laisser UN– un événement consistant dans le fait qu'une boule blanche est tirée. Il est clair que c’est le nombre de tous les cas également possibles. Nombre de cas favorisant l'événement UN, est égal à 12, soit . Par conséquent, d'après la formule (1.3) nous avons : , c'est-à-dire .

Définition géométrique des probabilités

La définition géométrique de la probabilité est utilisée dans le cas où les résultats de l'expérience sont également possibles et où le PES est un ensemble infini et indénombrable. Considérons sur le plan une région Ω ayant une aire , et à l'intérieur de la région Ω , région D avec zone SD(voir fig. 6).

Un point est sélectionné au hasard dans la région Ω X. Ce choix peut être interprété comme lancer un point X à la régionΩ. Dans ce cas, l’entrée d’un point dans la région Ω est un événement fiable, en D- aléatoire. On suppose que tous les points de la région Ω sont égaux (tous les événements élémentaires sont également possibles), c'est-à-dire qu'un point lancé peut toucher n'importe quel point de la région Ω et la probabilité d'entrer dans la région D est proportionnel à la superficie de cette zone et ne dépend pas de son emplacement et de sa forme. Laissez l'événement, c'est-à-dire le point lancé tombera dans la zone D.

Définition classique de la probabilité

Probabilité - l'un des concepts de base de la théorie des probabilités. Il existe plusieurs définitions de ce concept. Probabilité est un nombre caractérisant le degré de possibilité de survenance d'un événement particulier.

Chacun des résultats de test possibles est appelé résultat élémentaire (événement élémentaire). Désignations : ...,

Nous appellerons les résultats élémentaires dans lesquels se produit l'événement qui nous intéresse favorable.

Exemple: Il y a 10 boules identiques dans une urne, dont 4 noires et 6 blanches. Événement - une boule blanche est tirée de l'urne. Le nombre d’issues favorables dans lesquelles des boules blanches seront tirées de l’urne est de 4.

Le rapport entre le nombre d'issues élémentaires favorables à un événement et leur nombre total est appelé probabilité de l'événement ; désignation Dans notre exemple

Probabilité de l'événement appeler le rapport du nombre d'issues favorables à cet événement au nombre total de toutes les issues élémentaires incompatibles également possibles qui forment le groupe complet,

où est le nombre d'issues élémentaires favorables à l'événement ; le nombre de tous les résultats de tests élémentaires possibles.

Propriétés de probabilité :

1. La probabilité d'un événement fiable est égale à un, c'est-à-dire

2. La probabilité d'un événement impossible est nulle, c'est-à-dire e.

3. La probabilité d'un événement aléatoire est un nombre positif compris entre zéro et un, c'est-à-dire e.

ou

Compte tenu des propriétés 1 et 2, la probabilité de tout événement satisfait l'inégalité

4 . Formules de base de la combinatoire

La combinatoire étudie le nombre de combinaisons, sous certaines conditions, qui peuvent être réalisées à partir d'un ensemble fini donné d'éléments de nature arbitraire. Lors du calcul direct des probabilités, des formules combinatoires sont souvent utilisées. Nous présentons les plus courants d'entre eux.

Permutations sont des combinaisons constituées des mêmes éléments différents et ne différant que par l'ordre de leur disposition.

Nombre de toutes les permutations possibles

Où Il est admis que

Exemple. Le nombre de nombres à trois chiffres, lorsque chaque chiffre n'apparaît qu'une seule fois dans l'image d'un nombre à trois chiffres, est égal à

Emplacements sont des combinaisons constituées de différents éléments par des éléments qui diffèrent soit par la composition des éléments, soit par leur ordre. Nombre de tous les emplacements possibles

Exemple. Nombre de signaux de 6 drapeaux de couleurs différentes, pris par groupes de 2 :

Combinaisons sont des combinaisons constituées de différents éléments d'éléments qui diffèrent par au moins un élément. Nombre de combinaisons

Exemple. Nombre de façons de sélectionner deux pièces dans une boîte contenant 10 pièces :

Les nombres de placements, de permutations et de combinaisons sont liés par égalité

Lors de la résolution de problèmes combinatoires, les règles suivantes sont utilisées :

Règle de somme. Si un objet peut être sélectionné parmi un ensemble d'objets d'une manière et qu'un autre objet peut être sélectionné d'une manière, alors soit il peut être sélectionné, soit il peut être sélectionné d'une manière.

Règle du produit. Si un objet peut être sélectionné dans une collection d'objets d'une manière et qu'après chaque sélection, l'objet peut être sélectionné d'une manière, alors une paire d'objets dans un ordre spécifié peut être sélectionnée d'une manière.

Fréquence relative Aussi est le concept de base de la théorie des probabilités.

Fréquence relative les événements sont le rapport entre le nombre d'essais au cours desquels l'événement s'est produit et le nombre total d'essais réellement effectués et est déterminé par la formule

,

où est le nombre d'occurrences de l'événement dans les essais, le nombre total d'essais.

En comparant les définitions de probabilité et de fréquence relative, nous concluons que la détermination de la probabilité ne nécessite pas de tests, et que la détermination de la fréquence relative nécessite de véritables tests.

Les observations à long terme montrent que lorsque les expériences sont réalisées dans les mêmes conditions, la fréquence relative a la propriété de stabilité. Cette propriété réside dans le fait que dans différentes séries d'expériences, la fréquence relative des tests d'une série à l'autre change peu, fluctuant autour d'un certain nombre constant. Il s’agit d’un nombre constant et représente la probabilité que l’événement se produise.

La définition classique de la probabilité présente certains inconvénients :

1) le nombre de résultats élémentaires des tests est fini en pratique, ce nombre peut être infini ;

2) très souvent, le résultat du test ne peut pas être représenté comme un ensemble d'événements élémentaires ;

Pour ces raisons, outre la définition classique de la probabilité, une définition statistique est utilisée : V qualité probabilité statistique les événements prennent une fréquence relative.

On sait qu’un événement aléatoire dû à un test peut se produire ou non. Mais en même temps, il existe différentes possibilités pour différents événements au cours d’un même procès. Regardons un exemple. S'il y a cent boules identiques soigneusement mélangées dans une urne, et parmi elles seulement dix sont noires et les autres sont blanches, alors lorsqu'une boule est tirée au hasard, il y a plus de chances qu'une boule blanche apparaisse. La possibilité de l'apparition de l'un ou l'autre événement dans un test donné a une mesure numérique, appelée probabilité de cet événement, et selon la théorie des probabilités, on peut calculer quelle est la chance de voir une boule noire ou blanche. .

Définition classique de la probabilité

Supposons que lors d'un certain test, l'apparition de $n$ événements élémentaires également possibles est possible. De cette quantité, le nombre $m$ est le nombre de ces événements élémentaires qui favorisent l'apparition d'un certain événement $A$. Alors la probabilité de l'événement $A$ est la relation $P\left(A\right)=\frac(m)(n) $.

Exemple n°1.

Il y a 3 boules blanches et 5 boules noires dans l'urne, qui ne diffèrent que par la couleur. Le test consiste à tirer au hasard une boule dans une urne. Nous considérons l’événement $A$ comme « l’apparition d’une boule blanche ». Calculez la probabilité de l'événement $A$.

Pendant le test, n'importe laquelle des huit billes peut être retirée. Tous ces événements sont élémentaires car incompatibles et forment un ensemble complet. Il est également clair que tous ces événements sont également possibles. Ainsi, pour calculer la probabilité $P\left(A\right)$ nous pouvons appliquer sa définition classique. Comme solution nous avons : $n=8$, $m=3$, et la probabilité d'extraire la blanche des boules sera égale à $P\left(A\right)=\frac(3)(8 ) $.

Les propriétés suivantes découlent de la définition classique de la probabilité :

• la probabilité d'un événement fiable $V$ est toujours égale à un, c'est-à-dire $P\left(V\right)=1$ ; cela s'explique par le fait qu'un événement fiable est favorisé par tous les événements élémentaires, c'est-à-dire $m=n$ ;
• la probabilité d'un événement impossible $H$ est toujours nulle, c'est-à-dire $P\left(H\right)=0$ ; cela s'explique par le fait que l'événement impossible n'est favorisé par aucun des événements élémentaires, c'est-à-dire $m=0$ ;
• la probabilité de tout événement aléatoire $A$ satisfait toujours à la condition $0

Ainsi, dans le cas général, la probabilité de tout événement satisfait l'inégalité $0\le P\left(A\right)\le 1$.

Fréquence relative et sa stabilité

Définition 1

Supposons qu'un assez grand nombre d'essais soient effectués, dans chacun desquels un certain événement $A$ peut se produire ou non. De tels tests sont appelés une série de tests.

Supposons qu'une série d'essais $n$ soit menée dans laquelle l'événement $A$ se produit $m$ fois. Ici, le nombre $m$ est appelé la fréquence absolue de l'événement $A$, et le rapport $\frac(m)(n) $ est appelé la fréquence relative de l'événement $A$. Par exemple, sur $n=20$ extincteurs utilisés lors de l'incendie, $m=3$ extincteurs n'ont pas fonctionné (événement $A$). Ici $m=3$ est la fréquence absolue de l'événement $A$, et $\frac(m)(n) =\frac(3)(20) $ est la fréquence relative.

L'expérience pratique et le bon sens suggèrent que pour de petits $n$, les valeurs de fréquence relative ne peuvent pas être stables, mais si le nombre de tests augmente, alors les valeurs de fréquence relative devraient se stabiliser.

Exemple n°2.

L'entraîneur sélectionne cinq garçons sur dix pour participer à l'équipe. De combien de manières peut-il former une équipe si deux garçons spécifiques qui forment le noyau de l’équipe doivent faire partie de l’équipe ?

Conformément aux conditions de la mission, deux garçons rejoindront immédiatement l'équipe. Reste donc à sélectionner trois garçons sur huit. Dans ce cas, seule la composition est importante, donc les rôles de tous les membres de l'équipe ne diffèrent pas. Cela signifie que nous avons affaire à des combinaisons.

Les combinaisons d'éléments $n$ par $m$ sont des combinaisons constituées d'éléments $m$ et différant les unes des autres par au moins un élément, mais pas par l'ordre des éléments.

Le nombre de combinaisons est calculé à l'aide de la formule $C_(n)^(m) =\frac(n{m!\cdot \left(n-m\right)!} $.!}

Ainsi, le nombre de manières différentes de former une équipe de trois garçons, en les choisissant parmi huit garçons, est le nombre de combinaisons de 8 éléments de 3 :

$C_(8)^(3) =\frac(8{3!\cdot \left(8-3\right)!} =\frac{8!}{3!\cdot 5!} =\frac{6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} =56$!}

Exemple n°3.

Sur une étagère du bureau se trouvent 15 livres disposés dans un ordre aléatoire, dont 5 sur l'algèbre. Le professeur prend trois livres au hasard. Trouvez la probabilité qu'au moins un des livres choisis porte sur l'algèbre.

Les événements $A$ (au moins un des trois livres pris est un livre d'algèbre) et $\bar(A)$ (aucun des trois livres pris n'est un livre d'algèbre) sont opposés, donc P(A) + P( $ \bar(A)$) = 1. D'où P(A) = 1-P($\bar(A)$). Ainsi, la probabilité souhaitée P(A) = 1 - $C_(10)^(3)\, /C_(15)^(3)\, $= 1 - 24/91 = 67/91.

Exemple n°4.

Sur les vingt sociétés par actions, quatre sont étrangères. Le citoyen a acheté une action de chacune de six sociétés par actions. Quelle est la probabilité que deux des actions achetées soient des actions de sociétés par actions étrangères ?

Le nombre total de combinaisons pour choisir les sociétés par actions est égal au nombre de combinaisons de 20 par 6, soit $(\rm C)_((\rm 20))^((\rm 6)) $. Le nombre de résultats favorables est défini comme le produit $(\rm C)_((\rm 4))^((\rm 2)) \cdot (\rm C)_((\rm 16))^(( \rm 4) ) $, où le premier facteur indique le nombre de combinaisons du choix des sociétés par actions étrangères sur quatre. Mais chacune de ces combinaisons peut être rencontrée par des sociétés par actions qui ne sont pas étrangères. Le nombre de combinaisons de ces sociétés par actions sera de $(\rm C)_((\rm 16))^((\rm 4)) $. Par conséquent, la probabilité souhaitée s'écrira sous la forme $(\rm P)=\frac((\rm C)_((\rm 4))^((\rm 2)) \cdot (\rm C)_ ((\rm 16 ))^((\rm 4)) )((\rm C)_((\rm 20))^((\rm 6)) ) =0,28$.

Exemple n°5.

Dans un lot de 18 pièces il y a 4 pièces non standards. 5 pièces sont sélectionnées au hasard. Trouvez la probabilité que deux de ces 5 pièces ne soient pas standard.

Le nombre de tous les résultats incompatibles également possibles $n$ est égal au nombre de combinaisons de 18 par 5, c'est-à-dire $n=C_(18)^(5) =8568$.

Comptons le nombre d'issues $m$ favorables à l'événement A. Parmi 5 détails pris au hasard il devrait y en avoir 3 standards et 2 non standards. Le nombre de façons de sélectionner deux pièces non standard parmi 4 pièces non standard disponibles est égal au nombre de combinaisons de 4 par 2 : $C_(4)^(2) =6$.

Le nombre de façons de sélectionner trois pièces standard parmi 14 pièces standard disponibles est $C_(14)^(3) =364$.

N'importe quel groupe de pièces standard peut être combiné avec n'importe quel groupe de pièces non standard, donc le nombre total de combinaisons $m$ est $m=C_(4)^(2) \cdot C_(14)^(3) =6 \cdot 364=2184$.

La probabilité souhaitée de l'événement A est égale au rapport du nombre d'issues $m$ favorables à l'événement au nombre $n$ de tous les événements également possibles et incompatibles $P(A)=\frac(2184)(8568) =0,255.$

Exemple n°6.

Une urne contient 5 boules noires et 6 boules blanches. 4 boules sont tirées au hasard. Trouvez la probabilité qu’il y ait au moins une boule blanche parmi eux.

Supposons que l'événement $$ soit que parmi les boules tirées, au moins une soit blanche.

Considérons l'événement inverse $\bar()$ - parmi les boules tirées, il n'y en a pas une seule blanche. Cela signifie que les 4 boules tirées sont noires.

Nous utilisons des formules combinatoires.

Nombre de façons de retirer quatre balles sur onze :

$n=!_(11)^(4) =\frac(11{4!\cdot (11-4)!} =330$!}

Nombre de façons de tirer quatre boules noires sur onze :

$m=!_(5)^(4) =\frac(5{4!\cdot (5-4)!} =5$!}

On obtient : $\; (\bar())=\frac(m)(n) =\frac(5)(330) =\frac(1)(66) $; $P(A)=1-\; (\bar(A))=1-\frac(1)(66) =\frac(65)(66) $.

Réponse : la probabilité que parmi les quatre boules tirées il n'y ait pas une seule boule blanche est $\frac(65)(66) $.

Fréquence relative. Stabilité relative de la fréquence

La fréquence relative d'un événement est le rapport entre le nombre d'essais au cours desquels l'événement s'est produit et le nombre total d'essais réellement effectués. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, la fréquence relative de l'événement A est déterminée par la formule

où m est le nombre d'occurrences de l'événement, n est le nombre total d'essais.

La détermination de la probabilité n’exige pas que les tests soient réellement effectués ; la détermination de la fréquence relative suppose que les tests ont été effectivement réalisés. En d’autres termes, la probabilité est calculée avant l’expérience et la fréquence relative est calculée après l’expérience.

Des observations à long terme ont montré que si des expériences sont réalisées dans des conditions identiques, dans chacune desquelles le nombre de tests est suffisamment important, alors la fréquence relative présente la propriété de stabilité. Cette propriété réside dans le fait que dans différentes expériences, la fréquence relative change peu (moins on effectue de tests), fluctuant autour d'un certain nombre constant. Il s’est avéré que ce nombre constant représente la probabilité que l’événement se produise.

Cependant, si la fréquence relative est établie expérimentalement, le nombre résultant peut alors être considéré comme une valeur de probabilité approximative.

Exemple 1. Des expériences de tirage au sort ont été réalisées à plusieurs reprises, au cours desquelles le nombre d'apparitions des « armoiries » a été compté. Les résultats de plusieurs expériences sont donnés dans le tableau.

La fréquence relative est insignifiante. Ils s'écartent du nombre 0,5, et moins ils sont nombreux, plus le nombre de tests est grand.

Si l'on prend en compte que la probabilité d'apparition de ʼʼГʼʼ lors du lancement d'une pièce = 0,5, alors nous sommes à nouveau convaincus que cela est lié. La fréquence fluctue autour du sommet.

Le côté le plus faible du classique. L'idée principale est qu'il est bien souvent impossible de présenter le résultat d'un test sous la forme de simples événements élémentaires. Il est encore plus difficile d'indiquer les motifs qui permettent de considérer les éléments comme également possibles. Pour cette raison, avec le classique. La définition de ver-ti est utilisée, etc.
Publié sur réf.rf
définition de ver-ti En particulier, statistique: Les événements sont considérés comme une vérité statistique. fréquence ou un nombre proche de celle-ci.

Dans le même temps, la définition du ver-ti statistique a son propre ʼʼ-ʼʼ. Par exemple, l'ambiguïté du ver-ti statistique. Ainsi, dans l'exemple considéré, la qualité de la vérité des événements peut être prise non seulement par 0,5, mais aussi par 0,5069, et 0,5016, etc.

Le concept de ʼʼ ver géométrique.ʼʼ comp. suivant:

Le chemin vers la zone G est lancé au hasard par un point. L'expression « lancé au hasard » est généralement comprise dans le sens où un point lancé peut toucher n'importe quel point de la zone G. On pense qu'il touche un certain point. une partie de la région G est proportionnelle à la mesure de cette partie (longueur, aire, volume) et ne dépend pas de son emplacement et de sa forme.

Que. si g fait partie de la région G, alors la probabilité d'entrer dans la région g par définition = P(g) = mesure g/mesure G. A noter qu'ici la règle Ω de toutes les issues élémentaires représente la totalité de tous les points de l'aire G et est donc constituée d'un ensemble infini d'événements élémentaires => la notion de « géom ». Ver-t' peut être considéré comme une généralisation du concept de « classique ». Croyez au cas d’expériences avec un nombre infini de résultats.

Tâche de réunion. Solution : Notons x et y les instants d'arrivée des personnes A et B. La rencontre aura lieu si |x-y|≤10.

Si vous représentez x et y sous forme de coordonnées cartésiennes sur un carré, alors tous les résultats possibles seront représentés par un point dans un carré de 60 côtés.

10≤y-x≤10

Le problème de Buffon. Solution : introduisons la notation suivante : x – la distance du milieu de l’aiguille au parallèle le plus proche ;

φ est l'angle que fait cette parallèle avec l'aiguille.

La position de l'aiguille est entièrement déterminée par les valeurs spécifiques données de x et φ. De plus, x Є(0;a), φЄ(0;π). En d’autres termes, le milieu de l’aiguille peut tomber sur n’importe lequel des points d’un rectangle de côtés a et π.

Que. ce rectangle peut être considéré comme une figure G dont les pointes représentent toutes les positions possibles du milieu de l'aiguille. Évidemment, cette aire de la figure = πа.

Trouvons une figure g dont chaque point favorise l'événement qui nous intéresse, ᴛ.ᴇ. Chaque point de la figure peut servir de milieu à l'aiguille dont les bords sont traversés par un parallèle.

L'aiguille coupera le parallèle le plus proche à condition que : x≤l·sinφ

Ceux. si le milieu de l'aiguille touche l'un des points de la figure ombrée sur la figure (2). Que. la figure ombrée peut être considérée comme g. Trouvons son aire :

Réponse : 2l/aπ

Fréquence relative. Stabilité de la fréquence relative - concept et types. Classification et caractéristiques de la catégorie « Fréquence relative. Stabilité de la fréquence relative » 2017, 2018.

Il existe plusieurs définitions de la notion de probabilité. Donnons la définition classique. Elle est associée à la notion d’issue favorable. Ces résultats élémentaires (e.i.), en cat. l'événement qui nous intéresse se produit, nous le qualifierons de favorable à cet événement.: Je crois que l'événement A est appelé. le rapport du nombre d'issues favorables à cet événement au nombre total de toutes les incompatibles également possibles e. i., formant un groupe complet. P(A) = m/n, où m est le nombre de e. i., favorable à l'événement A ; n – nombre de tous les possibles e. Et. essais. De la définition de la probabilité découle ses propriétés:1) ver.(c) d'un événement fiable est toujours égal à 1. Parce que. l'événement est fiable, alors tout est e. Et. les épreuves favorisent cet événement, c'est-à-dire m=n.

P(A) = n/n = 1 ; 2) V. impossible personnel. est égal à 0. Parce que

l'événement est impossible, alors il n'y a pas de e. i., favorable à cet événement, signifie m=0.

P(A) = 0/n = 0 ; 3) La valeur d'un événement aléatoire est une valeur non négative comprise entre 0 et 1, c'est-à-dire 0

4. Fréquence relative. Stabilité relative de la fréquence. La fréquence relative (RF) d'un événement est le rapport entre le nombre d'essais au cours desquels l'événement s'est produit et le nombre total d'essais réellement effectués. (PAS des oméga !!!). statistique. ver. (r.v.) événements - fréquence relative (RF) ou un nombre proche de celui-ci.