Leçon parascolaire - Théorème de Vieta. Résolution d'équations modulaires

Pariez 1x2 (parier sur le résultattête-tête, pari à trois) est l'un des paris de base chez les bookmakers. Il n'est pas nécessaire de calculer les points attendus, de compter les corners, de savoir qui marquera en premier, etc. Il suffit simplement de savoir si la première équipe gagnera, la seconde ou s'il y aura un match nul.

Ce pari peut être placé aussi bien en mode direct que pendant la période d'avant-match. Le plus souvent, cela concerne le football et le hockey, mais c'est également possible dans d'autres sports. Il faut dire que le pari en face-à-face dans son interprétation typique pas typique du tennis, du volley-ball, du baseball et d'autres sports, où une seule personne/équipe peut gagner (après tout, il n'y a pas de X). DANS dans ce cas utilisez un seul pari.

De plus, des paris de ce type peuvent être effectués soit sur le résultat final du match (victoire de l'équipe en fin de match), soit sur le résultat du match en première mi-temps (par exemple, victoire aux points de Liverpool après 45 minutes de jeu). jouer).

En fait, un pari sur le résultat prédit le résultat final du match. Et 1X2, on l'appelle parfois à cause de l'abréviation : 1 dans ce cas est une victoire pour les hôtes, X est un match nul et 2 est une victoire pour les invités (certaines personnes aiment l'abréviation Homes-Draw-Guests).

L’un des inconvénients de ce type de pari est qu’il existe parfois un écart important entre les cotes. Ainsi, la cote du favori du match peut être de 1,0, tandis que côté opposé 12 et plus.

Les gains d'un pari en face-à-face sont calculés en multipliant le montant du pari par la cote au moment où le pari a été placé. En conséquence, si les invités gagnent avec une cote de 10 et que le montant du pari est de 1 000 roubles. votre bénéfice sera de 10 000 roubles.

Vous ne savez toujours pas ce que signifie 1x2 dans les paris ? Donnons un exemple. Prenons le match Russie-Allemagne. Notons la Russie par le numéro 1, l'Allemagne par le numéro 2. Prenons un match nul comme X conditionnel. Les cotes du bookmaker pour une victoire de la Russie (5,3), de l'Allemagne (1,9), pour un match nul (2,4). Votre pari sur la victoire de la Russie est de 500 roubles. Si le pari (1) gagne, vous recevrez 500x5,3=2650 roubles sur votre compte. Si vous gagnez (2) ou X, vous ne recevrez rien et perdrez le montant de votre mise.

1X2 1 X 2
Russie contre Allemagne 5.30 2.40 1.90

Ci-dessus, un exemple d’affichage d’un pari chez un bookmaker.

L'une des modifications du pari à trois est le pari "Double chance", qui réduisent le degré de risque et augmentent le pourcentage de victoire. Il existe les options 1X, 2X et 12. Que signifient ces désignations ? Prenons le même match Russie - Allemagne. Un pari 1X signifie que vous pariez sur la victoire de la première équipe (Russie) ou sur un match nul (X).

Ainsi, si le score est de 1 : 1, vous gagnerez le pari. 2X indique votre préférence pour l'Allemagne ou un match nul. Eh bien, le pari 12 indique une victoire soit pour la Russie, soit pour l'Allemagne ; s'il y a un match nul, le pari sera perdu. Les inconvénients de parier sur ce type sont évidents : comme en fait vous ne pronostiquez pas 1 événement, mais 2 événements possibles, les bookmakers baissent les cotes. Ainsi, par exemple, si les chances de victoire de la Russie sont de 5,3, si vous décidez d'ajouter un match nul 1X, les chances tomberont probablement à 3,2 ou moins.

J'espère que nous vous avons aidé à comprendre la problématique de la valeur du pari 1X2. Osez et soyez gagnants.

Passons immédiatement à l'examen du système de paris, lorsque la seule option correcte pour le résultat du jeu au lieu de deux sera trois comme :
X - dessiner ;
W1 - victoire de l'équipe première ;
W2 - victoire de la deuxième équipe.

Comme vous l’avez peut-être deviné, la principale application de cette stratégie consiste à parier sur le football. Voici quelques exemples du système de paris 1-X-2, avec lequel vous pouvez éviter de perdre vos paris si vous ne parvenez pas à deviner l'issue des matchs.

Premier exemple. Disons qu'il y a plusieurs bons matchs, avec de bonnes cotes de 1,75 à 2,1, dans la plupart des résultats de tous les matchs pour lesquels vous serez confiant. En pariant sur plusieurs de ces matchs, il y a un risque qu'au moins une des équipes de football fasse match nul et, à la fin, vous puissiez tout perdre.

Mais pour éviter cela, il vous suffit d'utiliser le système de paris 1-X-2, bien sûr les gains seront moindres, mais même si l'une des équipes sélectionnées ne joue pas votre pari, vous pourrez regagner l'argent que vous pariez. Mais, en règle générale, ce n'est pas très intéressant, puisque vous pouvez prendre en compte tous les matchs nuls possibles et avoir un très bon avantage.

Disons qu'il y en a trois matchs de football, avec des cotes allant de 1,8 à 2,0, où vous pensez que la première équipe devrait gagner. Ensuite, vous devrez miser sur 4 paris express (Fig. 1) :

Fig. 1 - Exemple de pari

Disons que pour tous les paris, au total, nous n'avons dépensé que 400 $, soit environ 10 pour chaque pari express. Une fois que toutes les équipes ont gagné, nous calculons le bénéfice selon le principe suivant : 1,8 * 1,8 * 1,8 * 100 USD. = 580,30 $, mais dans une situation où l'un des jeux se termine par un match nul, alors nous calculons selon le schéma 1,8*1,8*2,7*100 c.u. = 870 USD Ce n’est pas une mauvaise victoire, n’est-ce pas ?

Mais il y a toujours des risques, et vous ne devez pas oublier que si vos paris ne fonctionnent pas ou s'il y a plus d'un tirage, vous perdrez votre argent. A noter également que vous pouvez modifier ce système, ce qui augmentera à son tour les chances de gagner vos paris. Considérons un petit exemple, donné un peu plus bas, prenant en compte les possibilités de victoire de la deuxième équipe, mais uniquement pour une paire de football. Dans ce cas, l’ensemble suivant sera très pertinent (Fig. 2) :

Fig. 2 - Exemple de pari

Ainsi, dans les cinq paris express que nous proposons, la cote doit simplement être d'au moins 5.

Le système de pari est 1-X-2, option deux. Il ressemble en partie au premier système ; un certain nombre de caractéristiques de cette option sont les suivantes : ce système vous permettra de répartir très efficacement tous les paris, notamment sur les équipes qui jouent le mieux en déplacement. Disons qu'il y a trois équipes au total qui jouent mieux que les autres sur la route, c'est-à-dire que nous placerons les paris de cette manière (Fig. 3) :

Fig. 3 - Exemple de pari

dessiner - "X"
victoire de l'équipe à l'extérieur - "2"

Si l'on tient compte du fait que tous les coefficients des équipes sont, en règle générale, très élevés, il ne sera pas difficile d'atteindre la rentabilité du système pour chaque pari express.

Il convient également de noter qu'en pratique ce système est très souvent appliqué spécifiquement aux matches avec grandes chances, puisque le premier système que nous avons décrit nous permet d'obtenir de bons résultats.

Mais il convient de noter que l'efficacité du système lui-même est très souvent remise en question, car en plaçant trois matchs de paris simples, vous pouvez obtenir non pas mauvais, mais peut-être très bon résultat que les paris express utilisant le premier des systèmes ci-dessus.

Mais le deuxième système, pour ainsi dire, est plus efficace pour parier directement sur les équipes qui perdent moins souvent en déplacement que les autres. Mais en règle générale, ce sera ici la même chose que dans le premier système ; il y aura souvent des cas où il sera beaucoup plus rentable pour vous de parier la totalité du montant sur un pari express au lieu de jouer selon le deuxième système.

C'est pourquoi l'efficacité de cette stratégie de pari 1-X-2 doit être calculée pour chaque pari spécifique que vous avez.

La somme des racines de ce qui est donné équation quadratiqueégal au deuxième coefficient c signe opposé, et le produit des racines est égal au terme libre.

(Rappel : une équation quadratique réduite est une équation dont le premier coefficient est 1).

Explication:

Soit l'équation quadratique hache 2 +boîte +c= 0 a des racines X 1 et X 2. Alors, d’après le théorème de Vieta :

Exemple 1 :

L'équation donnée x 2 – 7x + 10 = 0 a les racines 2 et 5.

La somme des racines est 7 et le produit est 10.

Et dans notre équation, le deuxième coefficient est -7, et membre gratuit 10.

Ainsi, la somme des racines est égale au deuxième coefficient de signe opposé, et le produit des racines est égal au terme libre.

Très souvent, il existe des équations quadratiques qui peuvent être facilement calculées à l'aide du théorème de Vieta - de plus, avec son aide, il est plus facile de les calculer. Ceci est facile à vérifier aussi bien dans l’exemple précédent que dans le suivant.

Exemple 2. Résoudre l'équation quadratique X 2 – 2X – 24 = 0.

Solution .

Nous appliquons le théorème de Vieta et notons deux identités :

X 1 · X 2 = –24

X 1 + X 2 = 2

On sélectionne les facteurs pour –24 pour que leur somme soit égale à 2. Après réflexion, on trouve : 6 et –4. Vérifions :

6 · (– 4) = –24.

6 + (– 4) = 6 – 4 = 2.

Comme vous l'avez remarqué, en pratique, l'essence du théorème de Vieta est de décomposer le terme libre de l'équation quadratique donnée en facteurs dont la somme est égale au deuxième coefficient de signe opposé.

Ces facteurs seront les racines.

Cela signifie que les racines de notre équation quadratique sont 6 et –4. X 1 = 6, X 2 = –4.

Répondre:

Exemple 3. Résolvons l'équation quadratique 3x 2 + 2x – 5 = 0.

Solution .

Nous n’avons pas ici affaire à une équation quadratique réduite. Mais de telles équations peuvent également être résolues à l'aide du théorème de Vieta si leurs coefficients sont équilibrés - par exemple, si la somme du premier et du troisième coefficient est égale au deuxième de signe opposé.

3 + (–5) = –2.

Les coefficients de l'équation sont équilibrés : la somme des premier et troisième termes est égale au deuxième de signe opposé :

Conformément au théorème de Vieta
x1 + x2 = –2/3

x1x2 = –5/3.

Nous devons trouver deux nombres dont la somme est –2/3 et le produit –5/3. Ces nombres seront les racines de l’équation.
Le premier nombre est deviné tout de suite : c'est 1. Après tout, lorsque x = 1, l'équation se transforme en l'addition et la soustraction la plus simple :
3 + 2 – 5 = 0. Comment trouver la deuxième racine ? Représentons 1 par 3/3 pour que tous les nombres aient même dénominateur : C'est plus facile ainsi. Et ils demandent immédiatement d'autres actions

. Si x 1 = 3/3, alors :

3/3 + x2 = –2/3.

Résolvons une équation simple :

x2 = –2/3 – 3/3.

Réponse : x 1 = 1 ; x2 = –5/3 Exemple 4 : Résoudre l'équation quadratique 7 2 – 6Exemple 4 : Résoudre l'équation quadratique 7 – 1 = 0.

x

Une racine se révèle immédiatement - elle attire votre attention : X 1 = 1 (car une arithmétique simple donne : 7 – 6 – 1 = 0).

Les coefficients de l'équation sont équilibrés : la somme du premier et du troisième est égale au deuxième de signe opposé :
7 + (– 1) = 6.

Conformément au théorème de Vieta, nous construisons deux identités (même si dans ce cas l’une d’elles suffit) :

X 1 · X 2 = –1/7
X 1 + X 2 = 6/7

Remplacez la valeur x 1 par l'une de ces deux expressions et trouvez x 2 :

X 2 = –1/7: 1 = –1/7

Répondre : X 1 = 1; X 2 = –1/7

Discriminant de l'équation quadratique réduite.

Le discriminant de l'équation quadratique réduite peut être calculé comme suit formule générale, et de manière simplifiée :

ÀD = 0, les racines de l'équation ci-dessus peuvent être calculées à l'aide de la formule :

Si D< 0, то уравнение не имеет корней.

Si D = 0, alors l’équation a une racine.

Si D > 0, alors l’équation a deux racines.

Résolution d'équations et d'inégalités avec module pose souvent des difficultés. Cependant, si vous comprenez bien ce que c'est module du nombre, Et comment développer correctement des expressions contenant un signe de module, alors la présence dans l'équation expression sous le signe du module, cesse d’être un obstacle à sa solution.

Un peu de théorie. Chaque numéro a deux caractéristiques : valeur absolue numéro et son signe.

Par exemple, le nombre +5, ou simplement 5, a un signe « + » et une valeur absolue de 5.

Le nombre -5 a un signe "-" et une valeur absolue de 5.

Les valeurs absolues des nombres 5 et -5 sont 5.

La valeur absolue d'un nombre x est appelée le module du nombre et est notée |x|.

Comme on le voit, le module d'un nombre est égal au nombre lui-même si ce nombre est supérieur ou égal à zéro, et à ce nombre de signe opposé si ce nombre est négatif.

Il en va de même pour toutes les expressions qui apparaissent sous le signe du module.

La règle d'expansion du module ressemble à ceci :

|f(x)|= f(x) si f(x) ≥ 0, et

|f(x)|= - f(x), si f(x)< 0

Par exemple |x-3|=x-3, si x-3≥0 et |x-3|=-(x-3)=3-x, si x-3<0.

Pour résoudre une équation contenant une expression sous le signe du module, il faut d'abord développer un module selon la règle d'expansion du module.

Alors notre équation ou inégalité devient en deux équations différentes existant sur deux intervalles numériques différents.

Il existe une équation sur un intervalle numérique sur lequel l'expression sous le signe du module est non négative.

Et la deuxième équation existe sur l'intervalle sur lequel l'expression sous le signe du module est négative.

Regardons un exemple simple.

Résolvons l'équation :

|x-3|=-x2 +4x-3

1. Ouvrons le module.

|x-3|=x-3, si x-3≥0, c'est-à-dire si x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x si x-3<0, т.е. если х<3

2. Nous avons reçu deux intervalles numériques : x≥3 et x<3.

Considérons dans quelles équations l'équation d'origine est transformée sur chaque intervalle :

A) Pour x≥3 |x-3|=x-3, et notre blessure a la forme :

Attention! Cette équation n'existe que sur l'intervalle x≥3 !

Ouvrons les parenthèses et présentons des termes similaires :

et résolvez cette équation.

Cette équation a des racines :

x1 =0, x2 =3

Attention! puisque l'équation x-3=-x 2 +4x-3 n'existe que sur l'intervalle x≥3, nous ne nous intéressons qu'aux racines qui appartiennent à cet intervalle. Cette condition n'est satisfaite que par x 2 =3.

B) À x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Attention! Cette équation n'existe que sur l'intervalle x<3!

Ouvrons les parenthèses et présentons des termes similaires. On obtient l'équation :

x1 =2, x2 =3

Attention! puisque l'équation 3-x=-x 2 +4x-3 n'existe que sur l'intervalle x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Donc : du premier intervalle nous prenons uniquement la racine x=3, du second - la racine x=2.



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