Depuis l’Antiquité, les gens s’intéressent au problème de la structure du monde. Au 3ème siècle avant JC, le philosophe grec Aristarque de Samos a exprimé l'idée que la Terre tourne autour du Soleil et a essayé de calculer les distances et les tailles du Soleil et de la Terre à partir de la position de la Lune. L'appareil de preuve d'Aristarque de Samos étant imparfait, la majorité restait des partisans de l'idée pythagoricienne. système géocentrique paix.
Près de deux millénaires se sont écoulés et l'astronome polonais Nicolas Copernic s'est intéressé à l'idée d'une structure héliocentrique du monde. Il mourut en 1543 et bientôt l'œuvre de sa vie fut publiée par ses étudiants. Modèle de Copernic et tableaux de positions des corps célestes basés sur système héliocentrique, reflétait la situation avec beaucoup plus de précision.
Un demi-siècle plus tard, le mathématicien allemand Johannes Kepler, utilisant les notes méticuleuses de l'astronome danois Tycho Brahe sur les observations des corps célestes, dérivait les lois du mouvement planétaire qui éliminaient les inexactitudes du modèle copernicien.
La fin du XVIIe siècle est marquée par les travaux du grand scientifique anglais Isaac Newton. Les lois de la mécanique et de la gravitation universelle de Newton se sont étendues et ont donné base théorique formules dérivées des observations de Kepler.
Finalement, en 1921, Albert Einstein proposa théorie générale la relativité, qui décrit le plus précisément la mécanique des corps célestes à l'heure actuelle. Les formules newtoniennes de la mécanique classique et de la théorie de la gravitation peuvent encore être utilisées pour certains calculs qui ne nécessitent pas une grande précision, et où effets relativistes peut être négligé.
Grâce à Newton et ses prédécesseurs, on peut calculer :
- quelle vitesse le corps doit-il avoir pour maintenir une orbite donnée ( première vitesse de fuite)
- à quelle vitesse un corps doit-il se déplacer pour vaincre la gravité de la planète et devenir un satellite de l'étoile ( deuxième vitesse de fuite)
- vitesse minimale requise au-delà des limites système planétaire (troisième vitesse de fuite)
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État établissement d'enseignement plus haut enseignement professionnel"Saint-Pétersbourg université d'étatéconomie et finance"
Département des systèmes technologiques et des sciences des produits
Rapport de cours conceptuel sciences naturelles modernes sur le thème « Vitesses spatiales »
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Saint-Pétersbourg
Vitesses cosmiques.
vitesse de fuite(premier v1, deuxième v2, troisième v3 et quatrième v4) - c'est la vitesse minimale à laquelle tout corps dans libre circulation sera capable de :
v1 - devenez un compagnon corps céleste(c'est-à-dire la capacité de orbiter autour du NT et de ne pas tomber à la surface du NT).
v2 - vaincre l'attraction gravitationnelle d'un corps céleste.
v3 - partir système solaire, surmontant la gravité du Soleil.
v4 - quitter la galaxie Voie lactée.
Première vitesse de fuite ou vitesse circulaire V1- la vitesse qu'il faut donner à un objet sans moteur, en négligeant la résistance de l'atmosphère et la rotation de la planète, pour le mettre sur une orbite circulaire de rayon égal au rayon de la planète. En d'autres termes, la première vitesse de fuite est la vitesse minimale à laquelle un corps se déplaçant horizontalement au-dessus de la surface de la planète ne tombera pas dessus, mais se déplacera sur une orbite circulaire.
Pour calculer la première vitesse d'échappement, il faut considérer l'égalité force centrifuge et les forces gravitationnelles agissant sur un objet sur une orbite circulaire.
où m est la masse de l'objet, M est la masse de la planète, G est la constante gravitationnelle (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), est la première vitesse de fuite, R est le rayon de la planète. Remplacement valeurs numériques(pour la Terre M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km), on trouve
La première vitesse de fuite peut être déterminée par l'accélération chute libre- puisque g = GM/R², alors
Deuxième vitesse de fuite (vitesse parabolique, vitesse de fuite)- la vitesse la plus basse qu'il faut donner à un objet (par exemple un vaisseau spatial), dont la masse est négligeable par rapport à la masse d'un corps céleste (par exemple une planète), pour vaincre attraction gravitationnelle ce corps céleste. On suppose qu’une fois qu’un corps a acquis cette vitesse, il ne reçoit pas d’accélération non gravitationnelle (le moteur est éteint, il n’y a pas d’atmosphère).
La deuxième vitesse cosmique est déterminée par le rayon et la masse du corps céleste, elle est donc différente pour chaque corps céleste (pour chaque planète) et constitue sa caractéristique. Pour la Terre, la deuxième vitesse de fuite est de 11,2 km/s. Un corps qui a une telle vitesse près de la Terre quitte le voisinage de la Terre et devient un satellite du Soleil. Pour le Soleil, la deuxième vitesse de fuite est de 617,7 km/s.
La deuxième vitesse de fuite est appelée parabolique car les corps ayant une deuxième vitesse de fuite se déplacent le long d'une parabole.
Dérivation de la formule :
Pour obtenir la formule de la deuxième vitesse cosmique, il convient d'inverser le problème : se demander quelle vitesse un corps recevra à la surface de la planète s'il tombe dessus depuis l'infini. C’est évidemment exactement la vitesse qu’il faut donner à un corps à la surface de la planète pour l’emmener au-delà de ses limites. influence gravitationnelle.
Écrivons la loi de conservation de l'énergie
où à gauche se trouvent les énergies cinétiques et potentielles à la surface de la planète (l'énergie potentielle est négative, puisque le point de référence est pris à l'infini), à droite c'est la même chose, mais à l'infini (un corps au repos à la frontière d'influence gravitationnelle - l'énergie est nulle). Ici m est la masse du corps d'essai, M est la masse de la planète, R est le rayon de la planète, G est la constante gravitationnelle, v2 est la deuxième vitesse de fuite.
En résolvant par rapport à v2, on obtient
Il existe une relation simple entre la première et la deuxième vitesses cosmiques :
Troisième vitesse de fuite- la vitesse minimale requise d'un corps sans moteur, qui lui permet de vaincre la gravité du Soleil et, par conséquent, de dépasser les limites du système solaire dans l'espace interstellaire.
Décollage de la surface de la Terre et de la meilleure façon possible en utilisant le mouvement orbital de la planète vaisseau spatial peut déjà atteindre un tiers de sa vitesse de fuite à 16,6 km/s par rapport à la Terre, et lorsqu'il part de la Terre dans la direction la plus défavorable, il doit être accéléré jusqu'à 72,8 km/s. Ici, pour le calcul, on suppose que le vaisseau spatial acquiert cette vitesse immédiatement à la surface de la Terre et ne reçoit ensuite pas d'accélération non gravitationnelle (les moteurs sont éteints et il n'y a pas de résistance atmosphérique). Avec le lancement le plus énergétiquement favorable, la vitesse de l’objet devrait être codirectionnelle avec la vitesse du mouvement orbital de la Terre autour du Soleil. L'orbite d'un tel appareil dans le système solaire est une parabole (la vitesse diminue asymptotiquement jusqu'à zéro).
Quatrième vitesse cosmique- la vitesse minimale requise d'un corps sans moteur, lui permettant de vaincre la gravité de la Voie Lactée. La quatrième vitesse de fuite n'est pas constante pour tous les points de la Galaxie, mais dépend de la distance à la masse centrale (pour notre galaxie il s'agit de l'objet Sagittaire A*, l'objet supermassif trou noir). Selon des calculs préliminaires approximatifs effectués dans la région de notre Soleil, la quatrième vitesse cosmique est d'environ 550 km/s. La valeur dépend fortement non seulement (et pas tellement) de la distance au centre de la galaxie, mais aussi de la répartition des masses de matière dans toute la Galaxie, sur laquelle il n'existe pas encore de données précises, car matière visible ne constitue qu’une petite partie de la masse gravitationnelle totale, le reste étant une masse cachée.
Déterminer deux vitesses « cosmiques » caractéristiques associées à la taille et au champ gravitationnel d’une certaine planète. Nous considérerons la planète comme une seule boule.
Riz. 5.8. Différentes trajectoires des satellites autour de la Terre
Première vitesse cosmique ils appellent une telle vitesse minimale dirigée horizontalement à laquelle un corps pourrait se déplacer autour de la Terre sur une orbite circulaire, c'est-à-dire se transformer en un satellite artificiel de la Terre.
Ceci, bien sûr, est une idéalisation ; premièrement, la planète n’est pas une balle, et deuxièmement, si la planète en a suffisamment atmosphère dense, alors un tel satellite - même s'il peut être lancé - s'éteindra très rapidement. Une autre chose est que, disons, un satellite terrestre volant dans l'ionosphère sur taille moyenne au-dessus d'une surface de 200 km a un rayon orbital qui ne diffère du rayon moyen de la Terre que d'environ 3 %.
Un satellite se déplaçant sur une orbite circulaire avec un rayon (Fig. 5.9) est soumis à l'action de la force gravitationnelle de la Terre, lui donnant accélération normale
Riz. 5.9. Mouvement satellite artificiel La Terre sur une orbite circulaire
D’après la deuxième loi de Newton, nous avons
Si le satellite se rapproche de la surface de la Terre, alors
Par conséquent, car sur Terre nous obtenons
On voit qu'elle est réellement déterminée par les paramètres de la planète : son rayon et sa masse.
La période de révolution d'un satellite autour de la Terre est
où est le rayon de l’orbite du satellite et sa vitesse orbitale.
Valeur minimale La période orbitale est obtenue en se déplaçant sur une orbite dont le rayon est égal au rayon de la planète :
la première vitesse de fuite peut donc être définie ainsi : la vitesse d'un satellite sur une orbite circulaire avec une période minimale de révolution autour de la planète.
La période orbitale augmente avec l'augmentation du rayon orbital.
Si la période orbitale du satellite égale à la période La rotation de la Terre autour de son axe et leurs sens de rotation coïncident, et l'orbite est située dans le plan équatorial, alors un tel satellite est appelé géostationnaire.
Un satellite géostationnaire surplombe constamment le même point de la surface de la Terre (Fig. 5.10).
Riz. 5.10. Mouvement d'un satellite géostationnaire
Pour que le corps quitte la sphère pesanteur, c'est-à-dire qu'il pourrait se déplacer à une telle distance où la gravité vers la Terre cesserait de jouer un rôle important, il est nécessaire deuxième vitesse de fuite(Fig. 5.11).
Deuxième vitesse de fuite ils appellent la vitesse la plus basse qui doit être communiquée à un corps pour que son orbite dans le champ gravitationnel de la Terre devienne parabolique, c'est-à-dire pour que le corps puisse se transformer en satellite du Soleil.
Riz. 5.11. Deuxième vitesse de fuite
Pour qu'un corps (en l'absence de résistance environnementale) puisse surmonter la gravité et entrer dans espace extra-atmosphérique, il faut que l'énergie cinétique d'un corps à la surface de la planète soit égale (ou supérieure) au travail effectué contre les forces de gravité. Écrivons la loi de conservation de l'énergie mécanique E un tel corps. À la surface de la planète, plus précisément de la Terre
La vitesse sera minime si le corps est au repos à une distance infinie de la planète
En égalisant ces deux expressions, on obtient
d'où pour la deuxième vitesse de fuite on a
Pour conférer la vitesse requise (première ou deuxième vitesse cosmique) à l'objet lancé, il est avantageux d'utiliser la vitesse linéaire de rotation de la Terre, c'est-à-dire de le lancer le plus près possible de l'équateur, où cette vitesse, comme nous l'avons vu, est de 463 m/s (plus précisément 465,10 m/s ). Dans ce cas, la direction du lancement doit coïncider avec le sens de rotation de la Terre - d'ouest en est. Il est facile de calculer que vous pouvez ainsi gagner plusieurs pour cent en coûts énergétiques.
Selon vitesse initiale, communiqué au corps au moment du lancer UNà la surface de la Terre, les types de mouvements suivants sont possibles (Fig. 5.8 et 5.12) :
Riz. 5.12. Formes de trajectoire des particules en fonction de la vitesse de lancement
Le mouvement dans le champ gravitationnel de tout autre corps cosmique, par exemple le Soleil, est calculé exactement de la même manière. Afin de vaincre la force gravitationnelle de l'astre et de quitter le système solaire, un objet au repos par rapport au Soleil et situé à distance de lui, égal au rayon l'orbite terrestre (voir ci-dessus), il est nécessaire de rapporter la vitesse minimale déterminée à partir de l'égalité
où, rappelons-le, est le rayon de l'orbite terrestre et la masse du Soleil.
Cela conduit à une formule similaire à l’expression de la deuxième vitesse de fuite, où il faut remplacer la masse de la Terre par la masse du Soleil et le rayon de la Terre par le rayon de l’orbite terrestre :
Nous soulignons qu'il s'agit de la vitesse minimale qui doit être donnée corps immobile, situé sur l'orbite terrestre pour qu'il surmonte la gravité du Soleil.
Notez également la connexion
Avec vitesse orbitale Terre. Cette connexion, comme il se doit - la Terre est un satellite du Soleil, est la même qu'entre la première et la deuxième vitesses cosmiques et .
En pratique, on lance une fusée depuis la Terre, elle participe donc évidemment à mouvement orbital autour du Soleil. Comme indiqué ci-dessus, la Terre se déplace autour du Soleil à une vitesse linéaire.
Il est conseillé de lancer la fusée dans le sens du mouvement de la Terre autour du Soleil.
La vitesse qui doit être transmise à un corps sur Terre pour qu'il quitte définitivement le système solaire s'appelle troisième vitesse de fuite .
La vitesse dépend de la direction vaisseau spatial quitte la zone de gravité. Lors d'un démarrage optimal, cette vitesse est d'environ = 6,6 km/s.
L’origine de ce nombre peut également être comprise à partir de considérations énergétiques. Il semblerait qu'il suffise d'indiquer à la fusée sa vitesse par rapport à la Terre
dans la direction du mouvement de la Terre autour du Soleil, et il quittera le système solaire. Mais cela serait correct si la Terre n’avait pas son propre champ gravitationnel. Le corps doit avoir une telle vitesse s'étant déjà éloigné de la sphère de gravité. Par conséquent, le calcul de la troisième vitesse de fuite est très similaire au calcul de la deuxième vitesse de fuite, mais avec condition supplémentaire- corps dessus longue distance depuis la Terre devrait toujours avoir une vitesse de :
Dans cette équation, nous pouvons exprimer l'énergie potentielle d'un corps à la surface de la Terre (le deuxième terme du côté gauche de l'équation) en termes de deuxième vitesse de fuite conformément à la formule obtenue précédemment pour la deuxième vitesse de fuite.
De là, nous trouvons
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Cours général physique, tome 1, Mécanique Ed. Science 1979 - pp. 325-332 (§61, 62) : des formules pour toutes les vitesses cosmiques (y compris la troisième) ont été dérivées, des problèmes concernant le mouvement des vaisseaux spatiaux ont été résolus, les lois de Kepler ont été dérivées de la loi de la gravitation universelle.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Magazine « Kvant » - vol d'un vaisseau spatial vers le Soleil (A. Byalko).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Magazine Kvant - dynamique stellaire (A. Chernin).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Éd. Mécanique. Science 1971 - pp. 138-143 (§§ 40, 41) : frottement visqueux, loi de Newton.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Magazine « Kvant » - machine gravitationnelle (A. Sambelashvili).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Notre planète - Terre". Sciences 1983, ch. 1, paragraphe 3, pp. 23-26 - fournit un diagramme de la position du système solaire dans notre galaxie, de la direction et de la vitesse de mouvement du Soleil et de la Galaxie par rapport au rayonnement de fond cosmique des micro-ondes.
La deuxième vitesse de fuite « terrestre » est c'est la vitesse qui doit être communiquée au corps par rapport à la Terre, pour qu'il surmonte le champ de gravité, c'est-à-dire s'est avéré capable de s'éloigner de la Terre sur une distance infiniment grande.
Négliger l'effet sur le corps du Soleil, de la Lune, des planètes, des étoiles, etc. et en supposant que dans le système Terre-corps il n'y a pas de forces non conservatrices (et en fait il y en a - ce sont des forces de résistance atmosphérique), nous pouvons considérer ce système fermé et conservateur. Dans un tel système, l’énergie mécanique totale est une quantité constante.
Si le niveau zéro énergie potentielle choisissez à l'infini, alors l'énergie mécanique totale du corps en tout point de la trajectoire sera égale à zéro (à mesure que le corps s'éloigne de la Terre, l'énergie cinétique qui lui est communiquée au départ se transformera en potentiel. À l'infini, où l'énergie potentielle du corps est nulle,
va à zéro et énergie cinétique E À =0. Ainsi, énergie totale E= E n + E À . = 0.)
En égalisant l'énergie totale du corps au départ (à la surface de la Terre) et à l'infini, on peut calculer la deuxième vitesse de fuite. Au départ, le corps a une énergie cinétique positive 
Et négatifénergie potentielle 
,m
-
poids corporel; M. h -
masse de la Terre ; 
II - la vitesse du corps au départ (la vitesse de fuite souhaitée) ; R. h- rayon de la Terre (nous supposons que le corps acquiert la vitesse de fuite requise à proximité immédiate de la surface de la Terre).
Énergie corporelle totale 
(12.16)
où 
(12.17)
La masse de la Terre peut être exprimée en termes d'accélération de la gravité g 0 (près de la surface de la Terre) : 
.
En substituant cette expression dans (12.17), on obtient finalement
(12.18)
parce que 
il y a la première vitesse de fuite.
V. Conditions d'équilibre pour un système mécanique.
Qu'un corps soit soumis à une action seulement force conservatrice. Cela signifie que ce corps, avec les corps avec lesquels il interagit, forme système conservateur fermé.
Découvrons dans quelles conditions le corps en question sera-t-il en état d'équilibre (on formule ces conditions avec
point de vue énergétique). Conditions d'équilibre du point de vue haut-parleurs on sait : un corps est en équilibre si sa vitesse et la somme géométrique de toutes les forces agissant sur lui sont égales
(12.19)
(12.20)
zéro: Supposons que la force conservatrice agissant sur le corps soit telle que l'énergie potentielle du corps ne dépend que d'une seule coordonnée, par exemple : x
. Le graphique de cette dépendance est représenté sur la figure 23. De la relation entre l'énergie potentielle et la force, il s'ensuit qu'en état d'équilibre Supposons que la force conservatrice agissant sur le corps soit telle que l'énergie potentielle du corps ne dépend que d'une seule coordonnée, par exemple : dérivée de l'énergie potentielle par rapport à
(12.21)
ceux. En état d’équilibre, le corps dispose d’une réserve extrême d’énergie potentielle. Assurons-nous que l'énergie potentielle est dans un état d'équilibre stable minimum, mais est capable équilibre instable – maximum.
3. L'équilibre stable d'un système est caractérisé par le fait que lorsque le système s'écarte de cet état, des forces apparaissent revenir système à son état d’origine.
P. 
Lorsqu’on s’écarte d’un état d’équilibre instable, des forces apparaissent qui tendent à dévier davantage le système. plus loin de la position initiale. Inclinons le corps hors de sa position UN
gauche(voir fig. 23). Cela créera de la force 
, dont la projection sur l'axe Supposons que la force conservatrice agissant sur le corps soit telle que l'énergie potentielle du corps ne dépend que d'une seule coordonnée, par exemple : est égal à :
(12.22)
Dérivé 
au point 
négatif (angle 
- émoussé). De (12.22) il résulte, 
>0 ; direction de la force 
matchs avec direction d'axe Supposons que la force conservatrice agissant sur le corps soit telle que l'énergie potentielle du corps ne dépend que d'une seule coordonnée, par exemple :, c'est-à-dire force directionnelle à la position d'équilibreUN. Le corps reviendra spontanément, sans impact supplémentaire, à la position d'équilibre. Par conséquent, l'État UN- État durableéquilibre. Mais dans cet état, comme le montre le graphique, l'énergie potentielle minimal.
4. Inclinons le corps hors de sa position B
aussi à gauche. Projection de force 
par axe Supposons que la force conservatrice agissant sur le corps soit telle que l'énergie potentielle du corps ne dépend que d'une seule coordonnée, par exemple :: 
il s'avère négatif
(
>0, puisque l'angle 
épicé).
Cela signifie que la direction de la force 
opposé direction de l'axe positif Supposons que la force conservatrice agissant sur le corps soit telle que l'énergie potentielle du corps ne dépend que d'une seule coordonnée, par exemple :, c'est-à-dire force 
dirigé de la position d’équilibre.État B, dans lequel l'énergie potentielle est maximale, instable.
Ainsi, capable durableénergie potentielle d'équilibre du système minimal, capable instableéquilibre - équilibre maximum.
Si l'on sait que l'énergie potentielle d'un système minimal, cela ne signifie pas que le système est en équilibre. Il faut aussi que dans cet état le système ne dispose pas d'énergie cinétique : 
(12.23)
Le système est donc dans un état d’équilibre stable si E À=0, un E n minimal. Si E À=0, un E n est maximum, alors le système est en équilibre instable.
EXEMPLES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
Exemple 1. Un homme se tient au centre du banc Joukovski et tourne avec lui par inertie. Fréquence 
Moment d'inertie du corps humain par rapport à l'axe de rotation 
Dans les bras étendus sur les côtés, un homme tient deux poids pesant 
chaque. Distance entre les poids 
Combien de tours par seconde un banc avec une personne fera-t-il s'il baisse les bras et s'éloigne 
entre les poids seront égaux 
Négliger le moment d'inertie du banc.
Solution. Une personne tenant des poids (voir Fig. 24) avec le banc constitue un système mécanique isolé, donc le moment cinétique 
ce système doit avoir une valeur constante.
Ainsi, pour notre cas
Où 
Et 
- moment d'inertie d'une personne et vitesse angulaire d'un banc et d'une personne aux bras tendus. 
Et 
- le moment d'inertie du corps humain et la vitesse angulaire du banc et de la personne bras baissés. D'ici 
, remplaçant vitesse angulaire par fréquence 
(
), on obtient 
Le moment d'inertie du système considéré dans ce problème est égal à la somme moment d'inertie du corps humain 
et le moment d'inertie des poids dans les mains d'une personne, qui peut être déterminé par la formule du moment d'inertie d'un point matériel 
Ainsi, 
Où 
la masse de chaque poids, 
Et 
la distance initiale et finale entre eux. Compte tenu des commentaires formulés, nous avons
En substituant les valeurs numériques des quantités, on trouve
Exemple 2. Longueur de la tige 
et la masse 
peut tourner autour d'un axe fixe passant par l'extrémité supérieure de la tige (voir Fig. 25). Une balle avec une masse de 
, volant dans une direction horizontale à une vitesse 
, et reste coincé dans la tige.
Sous quel angle 
La tige va-t-elle fléchir après l'impact ?
Solution. L'impact d'une balle doit être considéré comme inélastique : après l'impact, la balle et le point correspondant sur la tige se déplaceront à la même vitesse.
Premièrement, la balle, frappant la tige, la met en mouvement avec une certaine vitesse angulaire dans un laps de temps négligeable. 
et lui donne de l'énergie cinétique 
Où 
moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation. Ensuite, la tige tourne d'un certain angle et son centre de gravité s'élève jusqu'à une certaine hauteur. 
.
En position déviée, la tige aura de l'énergie potentielle 
L'énergie potentielle est obtenue grâce à l'énergie cinétique et lui est égale selon la loi de conservation de l'énergie, c'est-à-dire
, où 
Pour déterminer la vitesse angulaire 
Utilisons la loi de conservation du moment cinétique.
Au moment initial de l'impact, la vitesse angulaire de la tige 
et donc le moment cinétique de la tige 
La balle a touché la tige avec une vitesse linéaire 
, et commença à s'enfoncer plus profondément dans la tige, en lui disant accélération angulaire et participer à la rotation de la tige autour de l'axe.
Impulsion initiale de la balle 
Où 
la distance entre le point d'impact de la balle et l'axe de rotation.
Au moment final de l'impact, la tige avait une vitesse angulaire 
, et la balle – vitesse linéaire 
égal vitesse linéaire points de la tige situés à distance 
de l'axe de rotation.
Parce que 
, puis le moment cinétique final de la balle
En appliquant la loi de conservation du moment cinétique, on peut écrire
En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons
Après cela, nous trouvons
QUESTIONS D'AUTO-TEST
Quel système de corps est dit fermé ?
2. Quel système de corps en interaction est appelé conservateur ?
Dans quelles conditions l’élan d’un corps individuel est-il conservé ?
Formuler la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps.
Formuler la loi de conservation du moment cinétique (pour un corps individuel et un système de corps).
Formuler la loi de conservation de l'énergie mécanique.
Quels systèmes sont dits dissipatifs ?
Qu'est-ce qu'une collision entre des corps ?
Quelle collision est dite absolument inélastique et laquelle est dite absolument élastique ?
10.Quelles lois sont satisfaites lors de collisions absolument inélastiques et absolument élastiques de corps formant un système fermé ?
11.Quelle est la deuxième vitesse de fuite ? Dérivez une formule pour cette vitesse.
Formuler les conditions d'équilibre d'un système mécanique.
Tout objet projeté finit tôt ou tard sur surface de la terre, que ce soit une pierre, une feuille de papier ou une simple plume. Au même moment, un satellite lancé dans l'espace il y a un demi-siècle station spatiale ou bien la Lune continue de tourner sur ses orbites, comme si elles n'étaient pas du tout affectées par notre planète. Pourquoi cela se produit-il ? Pourquoi la Lune ne risque-t-elle pas de tomber sur la Terre et pourquoi la Terre ne se déplace-t-elle pas vers le Soleil ? Ça ne marche pas sur eux ? gravité universelle?
Depuis cours scolaire physiciens, nous savons que la gravité universelle affecte tout corps matériel. Il serait alors logique de supposer qu’il existe une force qui neutralise l’effet de la gravité. Cette force est généralement appelée centrifuge. Son effet peut être facilement ressenti en attachant un petit poids à une extrémité du fil et en le détordant en cercle. De plus, plus la vitesse de rotation est élevée, plus la tension du fil est forte et plus la charge est tournée lentement, plus plus probable qu'il va tomber.
Ainsi, nous sommes très proches de la notion de « vitesse cosmique ». En un mot, elle peut être décrite comme la vitesse qui permet à tout objet de vaincre la gravité d’un corps céleste. Le rôle peut être une planète, son système ou un autre. Chaque objet qui se déplace en orbite a une vitesse de fuite. À propos, la taille et la forme de l'orbite dépendent de l'ampleur et de la direction de la vitesse reçue par l'objet donné au moment où les moteurs ont été éteints, ainsi que de l'altitude à laquelle cet événement s'est produit.
Il existe quatre types de vitesse de fuite. Le plus petit d'entre eux est le premier. C’est la vitesse la plus basse qu’il doit avoir pour entrer sur une orbite circulaire. Sa valeur peut être déterminée par la formule suivante :
V1=√µ/r, où
µ - constante gravitationnelle géocentrique (µ = 398603 * 10(9) m3/s2) ;
r est la distance entre le point de lancement et le centre de la Terre.
Étant donné que la forme de notre planète n'est pas une sphère parfaite (elle semble légèrement aplatie aux pôles), la distance entre le centre et la surface est la plus grande à l'équateur - 6378,1. 10(3) m, et le moins aux pôles - 6356,8. 10(3) m. valeur moyenne- 6371. 10(3) m, on obtient alors V1 égal à 7,91 km/s.
Plus la vitesse de fuite dépassera cette valeur, plus l'orbite s'allongera, s'éloignant de la Terre de tous distance plus longue. À un moment donné, cette orbite se brisera, prendra la forme d’une parabole et le vaisseau spatial partira à la découverte des étendues de l’espace. Pour quitter la planète, le vaisseau doit avoir une seconde vitesse de fuite. Il peut être calculé à l'aide de la formule V2=√2µ/r. Pour notre planète, cette valeur est de 11,2 km/s.
Les astronomes ont depuis longtemps déterminé quelle est la vitesse de fuite, à la fois la première et la seconde, pour chaque planète de notre système d'origine. Ils peuvent être facilement calculés à l'aide des formules ci-dessus si vous remplacez la constante µ par le produit fM, dans lequel M est la masse du corps céleste d'intérêt et f est constante de gravité(f= 6,673 x 10(-11) m3/(kg x s2).
La troisième vitesse cosmique permettra à quiconque de surmonter la gravité du Soleil et de quitter son système solaire natal. Si vous le calculez par rapport au Soleil, vous obtenez une valeur de 42,1 km/s. Et pour entrer sur l’orbite solaire depuis la Terre, vous devrez accélérer jusqu’à 16,6 km/s.
Et enfin, la quatrième vitesse de fuite. Avec son aide, vous pouvez surmonter la gravité de la galaxie elle-même. Sa magnitude varie en fonction des coordonnées de la galaxie. Pour la nôtre, cette valeur est d'environ 550 km/s (si calculée par rapport au Soleil).
