Brève définition de la loi de Hooke. Dérivation de la loi de Hooke pour différents types de déformation

Le coefficient E dans cette formule est appelé Module de Young. Le module d'Young dépend uniquement des propriétés du matériau et ne dépend pas de la taille et de la forme du corps. Pour divers matériaux Le module de Young varie considérablement. Pour l'acier, par exemple, E ≈ 2,10 11 N/m 2 , et pour le caoutchouc E ≈ 2,10 6 N/m 2 , soit cinq ordres de grandeur de moins.

La loi de Hooke peut être généralisée au cas de déformations plus complexes. Par exemple, quand déformation en flexion la force élastique est proportionnelle à la flèche de la tige dont les extrémités reposent sur deux supports (Fig. 1.12.2).

Graphique 1.12.2.

Déformation par courbure. La force élastique agissant sur le corps du côté du support (ou de la suspension) est appelée force de réaction au sol . Lorsque les corps entrent en contact, la force de réaction d'appui est dirigée perpendiculaire surfaces de contact. C'est pourquoi on l'appelle souvent force pression normale . Si un corps repose sur une table fixe horizontale, la force de réaction du support est dirigée verticalement vers le haut et équilibre la force de gravité : La force avec laquelle le corps agit sur la table est appelée.

poids corporel En technologie, en forme de spirale ressorts (Fig. 1.12.3). Lorsque les ressorts sont étirés ou comprimés, des forces élastiques apparaissent, qui obéissent également à la loi de Hooke. Le coefficient k est appelé rigidité du ressort . Dans les limites d'applicabilité de la loi de Hooke, les ressorts sont capables de modifier considérablement leur longueur. C’est pourquoi ils sont souvent utilisés pour mesurer des forces. Un ressort dont la tension est mesurée en unités de force est appelé dynamomètre

. Il convient de garder à l’esprit que lorsqu’un ressort est étiré ou comprimé, des déformations complexes de torsion et de flexion se produisent dans ses spires.

Graphique 1.12.3. Déformation d'extension du ressort. Contrairement aux ressorts et à certains matériaux élastiques (par exemple le caoutchouc), la déformation en traction ou en compression des tiges (ou fils) élastiques est soumise à

loi linéaire

Hooke dans des limites très étroites. Pour les métaux, la déformation relative ε = x / l ne doit pas dépasser 1 %. Avec de grandes déformations, des phénomènes irréversibles (fluidité) et une destruction du matériau se produisent.

§ 10. Force élastique. la loi de Hooke Types de déformations
Les déformations qui disparaissent complètement après la fin de l'action des forces extérieures sur le corps sont appelées élastique, et les déformations qui persistent même après que les forces extérieures ont cessé d'agir sur le corps - plastique.
Distinguer déformation en traction ou compression(unilatéral ou global), flexion, torsion Et changement.

Forces élastiques

Pour les déformations solide ses particules (atomes, molécules, ions) situées aux nœuds réseau cristallin, sont déplacés de leur position d’équilibre. Ce déplacement est contrecarré par les forces d’interaction entre les particules d’un corps solide, qui maintiennent ces particules à une certaine distance les unes des autres. Par conséquent, avec tout type de déformation élastique du corps, forces internes, empêchant sa déformation.

Les forces qui apparaissent dans un corps lors de sa déformation élastique et sont dirigées contre la direction de déplacement des particules du corps provoqué par la déformation sont appelées forces élastiques. Les forces élastiques agissent dans n'importe quelle section d'un corps déformé, ainsi qu'au point de contact avec le corps provoquant la déformation. Dans le cas d'une traction ou d'une compression unilatérale, la force élastique est dirigée le long de la ligne droite le long de laquelle le force externe, provoquant une déformation du corps, opposée à la direction de cette force et perpendiculaire à la surface du corps. La nature des forces élastiques est électrique.

Nous considérerons le cas de l'apparition de forces élastiques lors d'un étirement et d'une compression unilatérale d'un corps solide.

la loi de Hooke

Le lien entre la force élastique et la déformation élastique d'un corps (en cas de petites déformations) a été établi expérimentalement par le contemporain de Newton, le physicien anglais Hooke. Expression mathématique La loi de Hooke pour la déformation unilatérale en tension (compression) a la forme

où f est la force élastique ; x - allongement (déformation) du corps ; k est un coefficient de proportionnalité dépendant de la taille et du matériau de la carrosserie, appelé rigidité. L'unité SI de rigidité est le newton par mètre (N/m).

la loi de Hooke pour la traction (compression) unilatérale est formulée comme suit : La force élastique apparaissant lors de la déformation d'un corps est proportionnelle à l'allongement de ce corps.

Considérons une expérience illustrant la loi de Hooke. Laissez l'axe de symétrie du ressort cylindrique coïncider avec la droite Axe (Fig. 20, a). Une extrémité du ressort est fixée dans le support au point A, et la seconde est libre et le corps M y est fixé. Lorsque le ressort n'est pas déformé, son extrémité libre se situe au point C. Ce point sera pris comme tel. l'origine de la coordonnée x, qui détermine la position de l'extrémité libre du ressort.

Étirons le ressort pour que son extrémité libre soit au point D dont la coordonnée est x>0 : A ce stade le ressort agit sur le corps M force élastique

Comprimons maintenant le ressort pour que son extrémité libre soit au point B, dont la coordonnée est x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

On peut voir sur la figure que la projection de la force élastique du ressort sur l'axe Ax a toujours un signe opposé au signe de la coordonnée x, puisque la force élastique est toujours dirigée vers la position d'équilibre C. Sur la Fig. 20, b montre un graphique de la loi de Hooke. Les valeurs d'allongement x du ressort sont portées sur l'axe des abscisses, et les valeurs de force élastique sont portées sur l'axe des ordonnées. La dépendance de fх sur x est linéaire, donc le graphique est une ligne droite passant par l’origine des coordonnées.

Considérons une autre expérience.
Supposons qu'une extrémité d'un mince fil d'acier soit fixée à un support et qu'une charge soit suspendue à l'autre extrémité, dont le poids est une force de traction externe F agissant sur le fil perpendiculairement à sa section transversale (Fig. 21).

L'action de cette force sur le fil dépend non seulement du module de force F, mais également de la section transversale du fil S.

Sous l'influence d'une force extérieure qui lui est appliquée, le fil se déforme et s'étire. Si l'étirement n'est pas trop important, cette déformation est élastique. Dans un fil déformé élastiquement, une unité de force élastique f apparaît.
Selon la troisième loi de Newton, la force élastique est égale en ampleur et en direction opposée à la force externe agissant sur le corps, c'est-à-dire

f en haut = -F (2.10)

L'état d'un corps élastiquement déformé est caractérisé par la valeur s, appelée contrainte mécanique normale(ou, pour faire court, juste tension normale). La contrainte normale s est égale au rapport du module de la force élastique à la section transversale du corps :

s=f haut /S (2.11)

Soit la longueur initiale du fil non étiré L 0 . Après application de la force F, le fil s'étire et sa longueur devient égale à L. La valeur DL=L-L 0 est appelée allongement absolu du fil. Taille

appelé allongement relatif du corps. Pour une déformation en traction e>0, pour une déformation en compression e<0.

Les observations montrent que pour les petites déformations la contrainte normale s est proportionnelle à l'allongement relatif e :

La formule (2.13) est l’un des types d’écriture de la loi de Hooke pour la tension unilatérale (compression). Dans cette formule, l'allongement relatif est pris modulo, puisqu'il peut être à la fois positif et négatif. Le coefficient de proportionnalité E dans la loi de Hooke est appelé module d'élasticité longitudinal (module de Young).

Établissons la signification physique du module de Young. Comme le montre la formule (2.12), e=1 et L=2L 0 avec DL=L 0 . De la formule (2.13), il résulte que dans ce cas s=E. Par conséquent, le module d'Young est numériquement égal à la contrainte normale qui devrait survenir dans le corps si sa longueur est doublée. (si la loi de Hooke était vraie pour une déformation aussi importante). De la formule (2.13), il ressort également clairement que dans le SI le module d’Young est exprimé en pascals (1 Pa = 1 N/m2).

Diagramme de tension

En utilisant la formule (2.13), à partir des valeurs expérimentales de l'allongement relatif e, on peut calculer les valeurs correspondantes de la contrainte normale s apparaissant dans le corps déformé et construire un graphique de la dépendance de s sur e. Ce graphique s'appelle diagramme d'étirement. Un graphique similaire pour un échantillon de métal est présenté sur la Fig. 22. Dans la section 0-1, le graphique ressemble à une ligne droite passant par l'origine. Cela signifie que jusqu’à une certaine valeur de contrainte, la déformation est élastique et la loi de Hooke est satisfaite, c’est-à-dire que la contrainte normale est proportionnelle à l’allongement relatif. La valeur maximale de la contrainte normale sp, à laquelle la loi de Hooke est toujours satisfaite, est appelée limite de proportionnalité.

Avec une nouvelle augmentation de la charge, la dépendance de la contrainte sur l'allongement relatif devient non linéaire (sections 1-2), bien que les propriétés élastiques du corps soient toujours préservées. La valeur maximale s de contrainte normale, à laquelle la déformation résiduelle ne se produit pas encore, est appelée limite élastique. (La limite élastique ne dépasse la limite de proportionnalité que de centièmes de pour cent.) L'augmentation de la charge au-dessus de la limite élastique (section 2-3) conduit au fait que la déformation devient résiduelle.

Ensuite, l'échantillon commence à s'allonger sous une contrainte presque constante (section 3-4 du graphique). Ce phénomène est appelé fluidité matérielle. La contrainte normale s t à laquelle la déformation résiduelle atteint une valeur donnée est appelée limite d'élasticité.

Aux contraintes dépassant la limite d'élasticité, les propriétés élastiques du corps sont restaurées dans une certaine mesure et il recommence à résister à la déformation (section 4-5 du graphique). La valeur maximale de la contrainte normale spr, au-dessus de laquelle l'échantillon se rompt, est appelée résistance à la traction.

Énergie d'un corps déformé élastiquement

En substituant les valeurs de s et e des formules (2.11) et (2.12) dans la formule (2.13), on obtient

f vers le haut /S=E|DL|/L 0 .

d'où il s'ensuit que la force élastique fуn, apparaissant lors de la déformation du corps, est déterminée par la formule

f up =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Déterminons le travail A def effectué lors de la déformation du corps, et l'énergie potentielle W du corps élastiquement déformé. Selon la loi de conservation de l'énergie,

W=A déf. (2.15)

Comme le montre la formule (2.14), le module de la force élastique peut changer. Elle augmente proportionnellement à la déformation du corps. Par conséquent, pour calculer le travail de déformation, il faut prendre la valeur moyenne de la force élastique , égal à la moitié de sa valeur maximale :

= ES|DL|/2L0 . (2.16)

Puis déterminé par la formule A def = |DL| travail de déformation

Une définition = ES|DL| 2 /2L0 .

En substituant cette expression dans la formule (2.15), on trouve la valeur de l'énergie potentielle d'un corps élastiquement déformé :

W=ES|DL| 2 /2L0 . (2.17)

Pour un ressort élastiquement déformé ES/L 0 =k est la raideur du ressort ; x est l'extension du ressort. Par conséquent, la formule (2.17) peut s’écrire sous la forme

W=kx 2 /2. (2.18)

La formule (2.18) détermine l'énergie potentielle d'un ressort déformé élastiquement.

Questions pour la maîtrise de soi :

 Qu'est-ce que la déformation ?

 Quelle déformation est dite élastique ? plastique?

 Nommer les types de déformations.

 Qu'est-ce que la force élastique ? Comment est-il dirigé ? Quelle est la nature de cette force ?

 Comment la loi de Hooke est-elle formulée et écrite pour une tension (compression) unilatérale ?

 Qu'est-ce que la rigidité ? Quelle est l’unité SI de dureté ?

 Dessinez un diagramme et expliquez une expérience qui illustre la loi de Hooke. Tracez un graphique de cette loi.

 Après avoir réalisé un dessin explicatif, décrivez le processus d'étirement d'un fil métallique sous charge.

 Qu'est-ce qu'une contrainte mécanique normale ? Quelle formule exprime le sens de ce concept ?

 Qu'appelle-t-on allongement absolu ? allongement relatif ? Quelles formules expriment le sens de ces concepts ?

 Quelle est la forme de la loi de Hooke dans un enregistrement contenant une contrainte mécanique normale ?

 Qu'est-ce qu'on appelle le module d'Young ? Quelle est sa signification physique ? Quelle est l'unité SI du module de Young ?

 Dessiner et expliquer le diagramme contrainte-déformation d'un échantillon de métal.

 Qu'appelle-t-on la limite de proportionnalité ? élasticité? chiffre d'affaires? force?

 Obtenir des formules qui déterminent le travail de déformation et l'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement.

Comme vous le savez, la physique étudie toutes les lois de la nature : des principes les plus simples aux principes les plus généraux des sciences naturelles. Même dans les domaines où il semblerait que la physique ne soit pas capable de comprendre, elle joue toujours un rôle primordial, et chaque plus petite loi, chaque principe - rien ne lui échappe.

C'est la physique qui est à la base des fondements ; c'est elle qui est à l'origine de toutes les sciences.

Physique étudie l'interaction de tous les corps,à la fois paradoxalement petit et incroyablement grand. La physique moderne étudie activement non seulement les petits corps, mais aussi les corps hypothétiques, et même cela met en lumière l'essence de l'univers.

La physique est divisée en sections, cela simplifie non seulement la science elle-même et sa compréhension, mais aussi la méthodologie de l'étude. La mécanique traite du mouvement des corps et de l'interaction des corps en mouvement, la thermodynamique traite des processus thermiques, l'électrodynamique traite des processus électriques.

Pourquoi la mécanique devrait-elle étudier la déformation ?

Lorsqu’on parle de compression ou de tension, il faut se poser la question : quelle branche de la physique devrait étudier ce processus ? Avec de fortes distorsions, de la chaleur peut être libérée, peut-être que la thermodynamique devrait s'occuper de ces processus ? Parfois, lorsque des liquides sont comprimés, ils commencent à bouillir, et lorsque des gaz sont comprimés, des liquides se forment ? Alors, l’hydrodynamique doit-elle comprendre la déformation ? Ou la théorie de la cinétique moléculaire ?

Tout dépend sur la force de déformation, sur son degré. Si le milieu déformable (matériau comprimé ou étiré) le permet et que la compression est faible, il est logique de considérer ce processus comme le mouvement de certains points du corps par rapport à d'autres.

Et comme la question est purement connexe, cela signifie que les mécaniciens s'en occuperont.

La loi de Hooke et les conditions de son accomplissement

En 1660, le célèbre scientifique anglais Robert Hooke découvrit un phénomène permettant de décrire mécaniquement le processus de déformation.

Afin de comprendre dans quelles conditions la loi de Hooke est satisfaite, Limitons-nous à deux paramètres :

• Mercredi;
• force.

Il existe des milieux (par exemple des gaz, des liquides, notamment des liquides visqueux proches de l'état solide ou à l'inverse des liquides très fluides) pour lesquels il est impossible de décrire mécaniquement le processus. A l’inverse, il existe des environnements dans lesquels, avec des forces suffisamment importantes, la mécanique cesse de « travailler ».

Important! A la question : « Dans quelles conditions la loi de Hooke est-elle vraie ? », une réponse définitive peut être donnée : « Aux petites déformations ».

Loi de Hooke, définition: La déformation qui se produit dans un corps est directement proportionnelle à la force qui provoque cette déformation.

Naturellement, cette définition implique que :

• la compression ou l'étirement est faible ;
• objet élastique;
• il s'agit d'un matériau dans lequel il n'y a pas de processus non linéaires résultant de la compression ou de la tension.

La loi de Hooke sous forme mathématique

La formulation de Hooke, que nous avons citée plus haut, permet de l'écrire sous la forme suivante :

où est la modification de la longueur du corps due à la compression ou à l'étirement, F est la force appliquée au corps et provoque la déformation (force élastique), k est le coefficient d'élasticité, mesuré en N/m.

Il faut rappeler que la loi de Hooke valable uniquement pour de petits tronçons.

On remarque également qu'il a le même aspect lorsqu'il est étiré et compressé. Considérant que la force est une quantité vectorielle et a une direction, alors dans le cas de la compression, la formule suivante sera plus précise :

Mais encore une fois, tout dépend de l'endroit où sera dirigé l'axe par rapport auquel vous mesurez.

Quelle est la différence fondamentale entre compression et extension ? Rien si c'est insignifiant.

Le degré d'applicabilité peut être considéré comme suit :

Faisons attention au graphique. Comme on peut le voir, avec de petits étirements (le premier quart des coordonnées), pendant longtemps la force avec la coordonnée a une relation linéaire (ligne rouge), mais ensuite la relation réelle (ligne pointillée) devient non linéaire, et la loi cesse d'être vrai. En pratique, cela se traduit par un étirement si fort que le ressort cesse de revenir à sa position d'origine et perd ses propriétés. Avec encore plus d'étirements une fracture se produit et la structure s'effondre matériel.

Avec de petites compressions (troisième quart des coordonnées), pendant longtemps la force avec la coordonnée a également une relation linéaire (ligne rouge), mais ensuite la relation réelle (ligne pointillée) devient non linéaire et tout cesse de fonctionner à nouveau. En pratique, cela se traduit par une compression si forte que la chaleur commence à se libérer et la source perd ses propriétés. Avec une compression encore plus importante, les spires du ressort « se collent » et celui-ci commence à se déformer verticalement puis à fondre complètement.

Comme vous pouvez le constater, la formule exprimant la loi permet de trouver la force, connaissant l'évolution de la longueur du corps, ou, connaissant la force élastique, de mesurer l'évolution de la longueur :

Aussi, dans certains cas, vous pouvez trouver le coefficient d'élasticité. Pour comprendre comment cela se fait, considérons un exemple de tâche :

Un dynamomètre est connecté au ressort. Il a été étiré en appliquant une force de 20, grâce à quoi il a atteint 1 mètre de long. Ensuite, ils l'ont relâchée, ont attendu que les vibrations s'arrêtent et elle est revenue à son état normal. En condition normale, sa longueur était de 87,5 centimètres. Essayons de savoir de quel matériau est fait le ressort.

Trouvons la valeur numérique de la déformation du ressort :

De là, nous pouvons exprimer la valeur du coefficient :

En regardant le tableau, on constate que cet indicateur correspond à l'acier à ressort.

Problème avec le coefficient d'élasticité

La physique, comme nous le savons, est une science très précise et si précise qu’elle a créé des sciences appliquées entières qui mesurent les erreurs. Modèle d’une précision à toute épreuve, elle ne peut se permettre d’être maladroite.

La pratique montre que la dépendance linéaire que nous avons considérée n'est rien de plus que Loi de Hooke pour une tige mince et résistante à la traction. Ce n'est qu'à titre exceptionnel qu'il peut être utilisé pour les ressorts, mais même cela n'est pas souhaitable.

Il s'avère que le coefficient k est une valeur variable qui dépend non seulement du matériau dont est constitué le corps, mais également du diamètre et de ses dimensions linéaires.

Pour cette raison, nos conclusions nécessitent d’être précisées et développées, car sinon, la formule :

ne peut être appelé rien de plus qu’une dépendance entre trois variables.

Module de Young

Essayons de déterminer le coefficient d'élasticité. Ce paramètre, comme nous l'avons découvert, dépend de trois quantités:

• du matériel (qui nous convient plutôt bien) ;
• longueur L (qui indique sa dépendance) ;
• zone S.

Important! Ainsi, si nous parvenons à « séparer » d'une manière ou d'une autre la longueur L et la surface S du coefficient, nous obtiendrons alors un coefficient qui dépend entièrement du matériau.

Ce que nous savons :

• plus la section transversale du corps est grande, plus le coefficient k est grand et la dépendance est linéaire ;
• plus le corps est long, plus le coefficient k est faible et la dépendance est inversement proportionnelle.

Cela signifie que nous pouvons écrire le coefficient d’élasticité de cette façon :

où E est un nouveau coefficient, qui dépend désormais précisément uniquement du type de matériau.

Introduisons la notion d'« allongement relatif » :

Il convient de reconnaître que cette valeur est plus significative que , car elle reflète non seulement le degré de compression ou d'étirement du ressort, mais également le nombre de fois où cela s'est produit.

Puisque nous avons déjà « introduit » S dans le jeu, nous allons introduire la notion de stress normal, qui s'écrit comme suit :

Important! La contrainte normale est la fraction de la force de déformation exercée sur chaque élément de la section.

Loi de Hooke et déformations élastiques

Conclusion

Formulons la loi de Hooke pour la tension et la compression: Pour les petites compressions, la contrainte normale est directement proportionnelle à l'allongement.

Le coefficient E est appelé module d'Young et dépend uniquement du matériau.

DÉFINITION

Déformations sont des changements dans la forme, la taille et le volume du corps. La déformation détermine le résultat final du mouvement des parties du corps les unes par rapport aux autres.

DÉFINITION

Déformations élastiques sont appelées déformations qui disparaissent complètement après la suppression des forces extérieures.

Déformations plastiques sont appelées déformations qui subsistent totalement ou partiellement après la cessation des forces extérieures.

L'aptitude aux déformations élastiques et plastiques dépend de la nature de la substance qui compose le corps, des conditions dans lesquelles il se trouve ; méthodes de sa fabrication. Par exemple, si vous prenez différents types de fer ou d’acier, vous pouvez y trouver des propriétés élastiques et plastiques complètement différentes. À température ambiante normale, le fer est un matériau très mou et ductile ; L'acier trempé, au contraire, est un matériau dur et élastique. La plasticité de nombreux matériaux est une condition de leur transformation et de la fabrication des pièces nécessaires à partir d'eux. C’est pourquoi elle est considérée comme l’une des propriétés techniques les plus importantes d’un solide.

Lorsqu'un corps solide est déformé, les particules (atomes, molécules ou ions) sont déplacées de leur position d'équilibre d'origine vers de nouvelles positions. Dans ce cas, les interactions de force entre les particules individuelles du corps changent. En conséquence, des forces internes apparaissent dans le corps déformé, empêchant sa déformation.

Il existe des déformations de traction (compression), de cisaillement, de flexion et de torsion.

Forces élastiques

DÉFINITION

Forces élastiques– ce sont les forces qui apparaissent dans un corps lors de sa déformation élastique et sont dirigées dans la direction opposée au déplacement des particules lors de la déformation.

Les forces élastiques sont de nature électromagnétique. Ils empêchent les déformations et sont dirigés perpendiculairement à la surface de contact des corps en interaction, et si des corps tels que des ressorts ou des fils interagissent, alors les forces élastiques sont dirigées le long de leur axe.

La force élastique agissant sur le corps à partir du support est souvent appelée force de réaction du support.

DÉFINITION

Déformation de traction (déformation linéaire) est une déformation dans laquelle une seule dimension linéaire du corps change. Ses caractéristiques quantitatives sont l'allongement absolu et relatif.

Allongement absolu :

où et est la longueur du corps à l'état déformé et non déformé, respectivement.

Élongation:

la loi de Hooke

Les déformations petites et à court terme avec un degré de précision suffisant peuvent être considérées comme élastiques. Pour de telles déformations, la loi de Hooke est valable :

où est la projection de la force sur l'axe de rigidité du corps, en fonction de la taille du corps et du matériau à partir duquel il est fabriqué, l'unité de rigidité dans le système SI est N/m.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

EXEMPLE 2

QUESTIONS D'EXAMEN

1) Qu’appelle-t-on déformation ? Quels types de déformations connaissez-vous ?

Déformation- un changement de position relative des particules corporelles associé à leur mouvement. La déformation est le résultat de changements dans les distances interatomiques et du réarrangement des blocs d'atomes. Généralement, la déformation s'accompagne d'un changement dans l'ampleur des forces interatomiques, dont la mesure est la contrainte élastique.

Types de déformations :

Tension-compression- dans la résistance des matériaux - un type de déformation longitudinale d'une tige ou d'une poutre qui se produit si une charge lui est appliquée le long de son axe longitudinal (la résultante des forces agissant sur elle est normale à la section transversale de la tige et passe par son centre de masse).

La tension provoque un allongement de la tige (une rupture et une déformation résiduelle sont également possibles), la compression provoque un raccourcissement de la tige (une perte de stabilité et une flexion longitudinale sont possibles).

Plier- un type de déformation dans lequel il y a une courbure des axes des barres droites ou une modification de la courbure des axes des barres courbes. La flexion est associée à l'apparition de moments de flexion dans les sections transversales de la poutre. La flexion directe se produit lorsque le moment fléchissant dans une section transversale donnée d'une poutre agit dans un plan passant par l'un des principaux axes centraux d'inertie de cette section. Dans le cas où le plan d'action du moment fléchissant dans une section transversale donnée de la poutre ne passe par aucun des principaux axes d'inertie de cette section, il est dit oblique.

Si, lors d'une flexion directe ou oblique, seul un moment de flexion agit dans la section transversale de la poutre, il existe donc une courbure purement droite ou purement oblique. Si une force transversale agit également dans la section transversale, il existe alors une courbure transversale droite ou oblique transversale.

Torsion- un des types de déformation corporelle. Se produit lorsqu'une charge est appliquée à un corps sous la forme d'une paire de forces (moment) dans son plan transversal. Dans ce cas, un seul facteur de force interne apparaît dans les sections transversales du corps : le couple. Les ressorts et les arbres de tension-compression fonctionnent pour la torsion.

Types de déformation d'un corps solide. La déformation est élastique et plastique.

Déformation un corps solide peut être une conséquence de transformations de phase associées à des changements de volume, à une dilatation thermique, à une magnétisation (effet magnétostrictif), à l'apparition d'une charge électrique (effet piézoélectrique) ou au résultat de l'action de forces extérieures.

Une déformation est dite élastique si elle disparaît après la suppression de la charge qui l'a provoquée, et plastique si elle ne disparaît pas (au moins complètement) après la suppression de la charge. Tous les solides réels, lorsqu'ils sont déformés, ont plus ou moins des propriétés plastiques. Dans certaines conditions, les propriétés plastiques des corps peuvent être négligées, comme c'est le cas dans la théorie de l'élasticité. Avec une précision suffisante, un corps solide peut être considéré comme élastique, c'est-à-dire qu'il ne présente pas de déformations plastiques notables jusqu'à ce que la charge dépasse une certaine limite.

La nature de la déformation plastique peut varier en fonction de la température, de la durée de charge ou de la vitesse de déformation. Avec une charge constante appliquée au corps, la déformation change avec le temps ; ce phénomène est appelé fluage. À mesure que la température augmente, le taux de fluage augmente. Les cas particuliers de fluage sont la relaxation et les séquelles élastiques. L'une des théories expliquant le mécanisme de déformation plastique est la théorie des dislocations dans les cristaux.

Dérivation de la loi de Hooke pour différents types de déformation.

Décalage net : Torsion pure :

4) Qu'est-ce qu'on appelle module de cisaillement et module de torsion, quelle est leur signification physique ?

Module de cisaillement ou module de rigidité (G ou μ) caractérise la capacité d'un matériau à résister aux changements de forme tout en conservant son volume ; il est défini comme le rapport entre la contrainte de cisaillement et la déformation de cisaillement, défini comme la variation de l'angle droit entre les plans le long desquels les contraintes de cisaillement agissent). Le module de cisaillement est une des composantes du phénomène de viscosité.

Module de cisaillement : Module de torsion :

5) Quelle est l'expression mathématique de la loi de Hooke ? Dans quelles unités le module élastique et la contrainte sont-ils mesurés ?

Mesuré en Pa, - Loi de Hooke

Ministère de l'Éducation de la République autonome de Crimée

Université nationale de Tauride nommée d'après. Vernadski

Etude de la loi physique

LOI DE HOOKE

Réalisé par : Étudiant de 1ère année

Faculté de Physique gr. F-111

Potapov Evgueni

Simféropol-2010

Plan:

Le lien entre quels phénomènes ou quelles quantités est exprimé par la loi.

Énoncé de la loi

Expression mathématique de la loi.

Comment la loi a-t-elle été découverte : sur la base de données expérimentales ou théoriquement ?

Faits vécus sur la base desquels la loi a été formulée.

Expériences confirmant la validité de la loi formulée sur la base de la théorie.

Exemples d'utilisation de la loi et de prise en compte de l'effet de la loi dans la pratique.

Littérature.

Le lien entre quels phénomènes ou quantités est exprimé par la loi :

La loi de Hooke relie des phénomènes tels que la contrainte et la déformation d'un solide, le module élastique et l'allongement. Le module de la force élastique apparaissant lors de la déformation d'un corps est proportionnel à son allongement. L'allongement est une caractéristique de la déformabilité d'un matériau, appréciée par l'augmentation de la longueur d'un échantillon de ce matériau lorsqu'il est étiré. La force élastique est une force qui apparaît lors de la déformation d'un corps et qui neutralise cette déformation. La contrainte est une mesure des forces internes qui surviennent dans un corps déformable sous l'influence d'influences externes. La déformation est un changement dans la position relative des particules d'un corps associé à leur mouvement les unes par rapport aux autres. Ces concepts sont liés par ce qu'on appelle le coefficient de rigidité. Cela dépend des propriétés élastiques du matériau et de la taille du corps.

Énoncé de la loi :

La loi de Hooke est une équation de la théorie de l'élasticité qui relie la contrainte et la déformation d'un milieu élastique.

La formulation de la loi est que la force élastique est directement proportionnelle à la déformation.

Expression mathématique de la loi :

Pour une tige de traction fine, la loi de Hooke a la forme :

Ici F force de tension de la tige, Δ je- son allongement (compression), et k appelé coefficient d'élasticité(ou rigidité). Le moins dans l'équation indique que la force de traction est toujours dirigée dans la direction opposée à la déformation.

Si vous entrez l'allongement relatif

contrainte anormale dans la section transversale

alors la loi de Hooke s'écrira ainsi

Sous cette forme, il est valable pour tous petits volumes de matière.

Dans le cas général, contrainte et déformation sont des tenseurs de deuxième rang dans l'espace tridimensionnel (ils comportent chacun 9 composantes). Le tenseur des constantes élastiques les reliant est un tenseur du quatrième rang C ijkl et contient 81 coefficients. En raison de la symétrie du tenseur C ijkl, ainsi que les tenseurs de contraintes et de déformations, seules 21 constantes sont indépendantes. La loi de Hooke ressemble à ceci :

où σ je- tenseur de contraintes, - tenseur de déformations. Pour un matériau isotrope, le tenseur C ijkl ne contient que deux coefficients indépendants.

Comment la loi a-t-elle été découverte : sur la base de données expérimentales ou théoriquement :

La loi a été découverte en 1660 par le scientifique anglais Robert Hooke (Hook) sur la base d'observations et d'expériences. La découverte, comme l'a déclaré Hooke dans son ouvrage « De potentia restitutiva », publié en 1678, a été faite par lui 18 ans plus tôt, et en 1676 elle a été placée dans un autre de ses livres sous le couvert de l'anagramme « ceiiinosssttuv », signifiant « Ut tensio sic vis » . Selon l'explication de l'auteur, la loi de proportionnalité ci-dessus s'applique non seulement aux métaux, mais aussi au bois, aux pierres, à la corne, aux os, au verre, à la soie, aux cheveux, etc.

Faits vécus sur la base desquels la loi a été formulée :

L’Histoire est muette à ce sujet..

Expériences confirmant la validité de la loi formulée sur la base de la théorie :

La loi est formulée sur la base de données expérimentales. En effet, lors de l'étirement d'un corps (fil) avec un certain coefficient de rigidité kà une distance Δ je, alors leur produit sera égal en grandeur à la force qui étire le corps (fil). Cette relation ne sera toutefois pas vraie pour toutes les déformations, mais pour les petites. En cas de déformations importantes, la loi de Hooke cesse de s'appliquer et le corps s'effondre.

Exemples d'utilisation de la loi et de prise en compte de l'effet de la loi dans la pratique :

Comme il ressort de la loi de Hooke, l'allongement d'un ressort peut être utilisé pour juger de la force agissant sur lui. Ce fait est utilisé pour mesurer les forces à l'aide d'un dynamomètre - un ressort avec une échelle linéaire calibrée pour différentes valeurs de force.

Littérature.

1. Ressources Internet : - Site Wikipédia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. manuel de physique Peryshkin A.V. 9e année

3. manuel de physique V.A. Kassianov 10e année

4. conférences sur la mécanique Ryabushkin D.S.