મોનોમિયલ વ્યાખ્યાયિત કરો. એકવિધની વ્યાખ્યા: સંબંધિત ખ્યાલો, ઉદાહરણો

વિષય પરનો પાઠ: "એક એકવિધનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ. વ્યાખ્યા. ઉદાહરણો"

વધારાની સામગ્રી
પ્રિય વપરાશકર્તાઓ, તમારી ટિપ્પણીઓ, સમીક્ષાઓ, શુભેચ્છાઓ આપવાનું ભૂલશો નહીં. એન્ટી-વાયરસ પ્રોગ્રામ દ્વારા તમામ સામગ્રીની તપાસ કરવામાં આવી છે.

ગ્રેડ 7 માટે ઈન્ટિગ્રલ ઓનલાઈન સ્ટોરમાં ટીચિંગ એઈડ્સ અને સિમ્યુલેટર
ગ્રેડ 7-9 માટે ઇલેક્ટ્રોનિક પાઠ્યપુસ્તક "સમજી શકાય તેવી ભૂમિતિ".
મલ્ટીમીડિયા પાઠ્યપુસ્તક "10 મિનિટમાં ભૂમિતિ" ગ્રેડ 7-9 માટે

મોનોમિયલ. વ્યાખ્યા

મોનોમિયલ્સમાં તમામ સંખ્યાઓ, ચલો, તેમની શક્તિઓ સાથેનો સમાવેશ થાય છે કુદરતી સૂચક:
42; 

3; 
0;  6 2 ;  2 3 ; 

b 3 ; 

12xyz 3 .
ઘણી વાર તે નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે કે આપેલ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ મોનોમિયલનો સંદર્ભ આપે છે કે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, $\frac(4a^3)(5)$. આ એકવિધ છે કે નહીં? આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે આપણે અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની જરૂર છે, એટલે કે. ફોર્મમાં હાજર છે: $\frac(4)(5)*a^3$.
અમે ખાતરીપૂર્વક કહી શકીએ કે
આ અભિવ્યક્તિ

- એકવિધ
મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ

ગણતરી કરતી વખતે, મોનોમિયલને ઘટાડવા માટે તે ઇચ્છનીય છે
પ્રમાણભૂત દૃશ્ય
. મોનોમિયલનું આ સૌથી સંક્ષિપ્ત અને સમજી શકાય તેવું રેકોર્ડિંગ છે. એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: 1. મોનોમિયલ (અથવા સંખ્યાત્મક પરિબળો) ના ગુણાંકનો ગુણાકાર કરો અને પરિણામી પરિણામને પ્રથમ સ્થાને મૂકો.

2. સમાન અક્ષર આધાર સાથે તમામ શક્તિઓ પસંદ કરો અને તેમને ગુણાકાર કરો.

ગણતરી કરતી વખતે, મોનોમિયલને ઘટાડવા માટે તે ઇચ્છનીય છે
3. બધા ચલો માટે પોઈન્ટ 2 નું પુનરાવર્તન કરો.
ઉદાહરણો.

I. આપેલ મોનોમિયલ $3x^2zy^3*5y^2z^4$ ને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો. ઉકેલ.પાઠ્યપુસ્તકમાંથી. ચાલો સમાન આધારો સાથે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવાના નિયમો યાદ કરીએ. ચાલો એકવિધનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ, મોનોમિયલના ગુણાંક અને તેના અક્ષર ભાગને વ્યાખ્યાયિત કરીએ. ચાલો મોનોમિયલ પર બે મુખ્ય પ્રમાણભૂત કામગીરીને ધ્યાનમાં લઈએ, એટલે કે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો અને ચોક્કસની ગણતરી સંખ્યાત્મક મૂલ્યખાતે મોનોમિયલ આપેલ મૂલ્યોતેમાં શાબ્દિક ચલો શામેલ છે. ચાલો એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટે એક નિયમ ઘડીએ. ચાલો ઉકેલતા શીખીએ લાક્ષણિક કાર્યોકોઈપણ મોનોમિયલ સાથે.

વિષય:મોનોમિયલ. મોનોમિયલ પર અંકગણિત કામગીરી

પાઠ:મોનોમિયલનો ખ્યાલ. મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ

કેટલાક ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો:

3. ;

અમે શોધીશું સામાન્ય લક્ષણોઆપેલ અભિવ્યક્તિઓ માટે. ત્રણેય કેસોમાં, અભિવ્યક્તિ એ સંખ્યાઓ અને ચલોનું ઉત્પાદન છે જે ઘાત સુધી વધે છે. તેના આધારે અમે આપીએ છીએ મોનોમિયલની વ્યાખ્યા : મોનોમિયલ કંઈક આના જેવું કહેવાય છે બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ, જેમાં શક્તિઓ અને સંખ્યાઓના ઉત્પાદનનો સમાવેશ થાય છે.

હવે અમે અભિવ્યક્તિઓનાં ઉદાહરણો આપીએ છીએ જે મોનોમિયલ નથી:

ચાલો આ અભિવ્યક્તિઓ અને અગાઉના અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ. તેમાં એ હકીકતનો સમાવેશ થાય છે કે 4-7 ઉદાહરણોમાં સરવાળો, બાદબાકી અથવા ભાગાકારની ક્રિયાઓ છે, જ્યારે ઉદાહરણો 1-3માં, જે એકવિધ છે, ત્યાં આ કોઈ ક્રિયાઓ નથી.

અહીં થોડા વધુ ઉદાહરણો છે:

અભિવ્યક્તિ નંબર 8 એ એકવિધ છે કારણ કે તે શક્તિ અને સંખ્યાનું ઉત્પાદન છે, જ્યારે ઉદાહરણ 9 એ એકવિધ નથી.

હવે આવો જાણીએ મોનોમિયલ પરની ક્રિયાઓ .

1. સરળીકરણ. ચાલો ઉદાહરણ નંબર 3 જોઈએ ;અને ઉદાહરણ નંબર 2 /

બીજા ઉદાહરણમાં આપણે માત્ર એક જ ગુણાંક જોઈએ છીએ - , દરેક ચલ માત્ર એક જ વાર થાય છે, એટલે કે ચલ " એ"ને એક નકલમાં "" તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, તેવી જ રીતે, ચલ "" અને "" માત્ર એક જ વાર દેખાય છે.

ઉદાહરણ નંબર 3 માં, તેનાથી વિપરિત, બે જુદા જુદા ગુણાંક છે - અને , આપણે ચલ "" ને બે વાર - "" તરીકે અને "" તરીકે જોઈએ છીએ, તેવી જ રીતે, ચલ "" બે વાર દેખાય છે. એટલે કે, આ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવી જોઈએ, આમ આપણે આવીએ છીએ મોનોમિયલ પર કરવામાં આવતી પ્રથમ ક્રિયા એ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાની છે . આ કરવા માટે, અમે એક્સપ્રેશનને ઉદાહરણ 3 થી પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડીશું, પછી અમે આ ક્રિયાને વ્યાખ્યાયિત કરીશું અને શીખીશું કે કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે ઘટાડવું.

તેથી, એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લો:

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો કરવાની કામગીરીમાં પ્રથમ ક્રિયા હંમેશા તમામ સંખ્યાત્મક પરિબળોને ગુણાકાર કરવાની છે:

;

પરિણામ આ ક્રિયાનાબોલાવવામાં આવશે મોનોમિયલનો ગુણાંક .

આગળ તમારે શક્તિઓને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. ચાલો ચલની શક્તિઓનો ગુણાકાર કરીએ " એક્સ"સમાન પાયા સાથે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવાના નિયમ મુજબ, જે જણાવે છે કે જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઘાતાંક ઉમેરવામાં આવે છે:

ચાલો હવે શક્તિઓનો ગુણાકાર કરીએ" ખાતે»:

;

તેથી, અહીં એક સરળ અભિવ્યક્તિ છે:

;

કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. ચાલો ઘડીએ માનકીકરણ નિયમ :

તમામ સંખ્યાત્મક પરિબળોને ગુણાકાર કરો;

પરિણામી ગુણાંકને પ્રથમ સ્થાને મૂકો;

તમામ ડિગ્રીનો ગુણાકાર કરો, એટલે કે, અક્ષરનો ભાગ મેળવો;

એટલે કે, કોઈપણ મોનોમિયલ ગુણાંક અને અક્ષર ભાગ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આગળ જોતાં, અમે નોંધીએ છીએ કે સમાન અક્ષરનો ભાગ ધરાવતા મોનોમિયલ્સને સમાન કહેવામાં આવે છે.

હવે આપણે કામ કરવાની જરૂર છે મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવા માટેની તકનીક . પાઠ્યપુસ્તકમાંથી ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો:

સોંપણી: એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો, ગુણાંક અને અક્ષરના ભાગને નામ આપો.

કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે, અમે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ અને સત્તાના ગુણધર્મોને એકવિધ ઘટાડવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

1. ;

3. ;

પ્રથમ ઉદાહરણ પર ટિપ્પણીઓ: પ્રથમ, ચાલો નક્કી કરીએ કે આ અભિવ્યક્તિ ખરેખર એકવિધ છે કે કેમ આ કરવા માટે, ચાલો તપાસ કરીએ કે તેમાં સંખ્યાઓ અને શક્તિઓના ગુણાકારની ક્રિયાઓ છે અને શું તેમાં સરવાળો, બાદબાકી અથવા ભાગાકારની ક્રિયાઓ છે. આપણે કહી શકીએ કે ઉપરોક્ત સ્થિતિ સંતુષ્ટ હોવાથી આ અભિવ્યક્તિ એકવિધ છે. આગળ, પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ ઘટાડવાના નિયમ અનુસાર, અમે સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ:

- અમને આપેલ મોનોમિયલનો ગુણાંક મળ્યો;

; ; ; એટલે કે, અભિવ્યક્તિનો શાબ્દિક ભાગ પ્રાપ્ત થાય છે:;

ચાલો જવાબ લખીએ: ;

બીજા ઉદાહરણ પર ટિપ્પણીઓઅમે જે નિયમ કરીએ છીએ તેને અનુસરીને:

1) સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર કરો:

2) શક્તિઓનો ગુણાકાર કરો:

ચલો એક જ નકલમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, એટલે કે, તેઓ કંઈપણ સાથે ગુણાકાર કરી શકતા નથી, તેઓ ફેરફારો વિના ફરીથી લખવામાં આવે છે, ડિગ્રીનો ગુણાકાર થાય છે:

ચાલો જવાબ લખીએ:

;

IN આ ઉદાહરણમાંમોનોમિયલ ગુણાંક એક સમાન, અને અક્ષરનો ભાગ છે.

ત્રીજા ઉદાહરણ પર ટિપ્પણીઓ: aઅગાઉના ઉદાહરણોની જેમ, અમે નીચેની ક્રિયાઓ કરીએ છીએ:

1) સંખ્યાત્મક પરિબળોનો ગુણાકાર કરો:

;

2) શક્તિઓનો ગુણાકાર કરો:

;

ચાલો જવાબ લખીએ: ;

IN આ કિસ્સામાંમોનોમિયલનો ગુણાંક "", અને શાબ્દિક ભાગ છે .

હવે વિચાર કરીએ મોનોમિયલ પર બીજું પ્રમાણભૂત ઓપરેશન . મોનોમિયલ એ બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ છે જેમાં શાબ્દિક ચલોનો સમાવેશ થાય છે જે ચોક્કસ પર લઈ શકે છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યો, તો આપણી પાસે અંકગણિત છે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ, જેની ગણતરી કરવી જોઈએ. એટલે કે, બહુપદી પરની આગામી ક્રિયા છે તેમના ચોક્કસ આંકડાકીય મૂલ્યની ગણતરી .

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. આપેલ મોનોમિયલ:

આ મોનોમિયલ પહેલેથી જ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી દેવામાં આવ્યું છે, તેનો ગુણાંક એક સમાન છે, અને અક્ષરનો ભાગ

અગાઉ આપણે કહ્યું હતું કે બીજગણિત અભિવ્યક્તિની હંમેશા ગણતરી કરી શકાતી નથી, એટલે કે તેમાં સમાવિષ્ટ ચલો કોઈપણ મૂલ્ય લઈ શકતા નથી. મોનોમિયલના કિસ્સામાં, તેમાં સમાવિષ્ટ ચલો કોઈપણ હોઈ શકે છે, આ એકવિધનું લક્ષણ છે.

તેથી, માં ઉદાહરણ આપ્યું, , , પર મોનોમિયલના મૂલ્યની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

અમે નોંધ્યું છે કે કોઈપણ મોનોમિયલ હોઈ શકે છે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો. આ લેખમાં આપણે સમજીશું કે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ લાવવું શું કહેવાય છે, કઈ ક્રિયાઓ આ પ્રક્રિયાને હાથ ધરવા દે છે અને વિગતવાર સમજૂતી સાથે ઉદાહરણોના ઉકેલોને ધ્યાનમાં લઈશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાનો અર્થ શું છે?

જ્યારે તે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે ત્યારે મોનોમિયલ સાથે કામ કરવું અનુકૂળ છે. જો કે, ઘણી વાર મોનોમિયલ પ્રમાણભૂત કરતાં અલગ સ્વરૂપમાં નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સાઓમાં, તમે હંમેશા ઓળખ પરિવર્તન કરીને મૂળ મોનોમિયલમાંથી પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના મોનોમિયલ પર જઈ શકો છો. આવા પરિવર્તનો હાથ ધરવાની પ્રક્રિયાને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ ઘટાડવા કહેવામાં આવે છે.

ચાલો ઉપરોક્ત દલીલોનો સારાંશ આપીએ. મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો- આનો અર્થ તેની સાથે નીચે મુજબ કરવું ઓળખ પરિવર્તનજેથી તે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ લે.

એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે લાવવું?

મોનોમિયલ્સને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે ઘટાડવું તે શોધવાનો સમય છે.

જેમ કે વ્યાખ્યાથી ઓળખાય છે, મોનોમિઅલ્સ બિન-માનક પ્રકારસંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓ અને સંભવતઃ પુનરાવર્તિત વસ્તુઓના ઉત્પાદનો છે. અને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના મોનોમિયલ તેના સંકેતમાં માત્ર એક જ સંખ્યા અને પુનરાવર્તિત ન થતા ચલો અથવા તેમની શક્તિઓ સમાવી શકે છે. હવે તે સમજવાનું બાકી છે કે પ્રથમ પ્રકારના ઉત્પાદનોને બીજાના પ્રકારમાં કેવી રીતે લાવવું?

આ કરવા માટે તમારે નીચેનાનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાનો નિયમબે પગલાંઓ સમાવે છે:

• પ્રથમ, સંખ્યાત્મક પરિબળોનું જૂથ કરવામાં આવે છે, તેમજ સમાન ચલો અને તેમની શક્તિઓ;
• બીજું, સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન ગણવામાં આવે છે અને લાગુ કરવામાં આવે છે.

ઉલ્લેખિત નિયમ લાગુ કરવાના પરિણામે, કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવામાં આવશે.

ઉદાહરણો, ઉકેલો

ઉદાહરણો હલ કરતી વખતે અગાઉના ફકરામાંથી નિયમ કેવી રીતે લાગુ કરવો તે શીખવાનું બાકી છે.

ઉદાહરણ.

મોનોમિયલ 3 x 2 x 2 ને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો.

ઉકેલ.

ચાલો સંખ્યાત્મક પરિબળો અને અવયવોને ચલ x સાથે જૂથબદ્ધ કરીએ. જૂથબદ્ધ કર્યા પછી, મૂળ મોનોમિયલ (3·2)·(x·x 2) સ્વરૂપ લેશે. પ્રથમ કૌંસમાં સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન 6 ની બરાબર છે, અને સમાન પાયા સાથેની શક્તિઓનો ગુણાકાર કરવાનો નિયમ બીજા કૌંસમાંની અભિવ્યક્તિને x 1 +2 = x 3 તરીકે રજૂ કરવાની મંજૂરી આપે છે. પરિણામે, અમે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ 6 x 3 નું બહુપદી મેળવીએ છીએ.

ચાલો આપીએ ટૂંકી નોંધઉકેલો: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

જવાબ:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

તેથી, એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવવા માટે, તમારે પરિબળોને જૂથબદ્ધ કરવા, સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા અને શક્તિઓ સાથે કામ કરવા સક્ષમ બનવાની જરૂર છે.

સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, ચાલો એક વધુ ઉદાહરણ હલ કરીએ.

ઉદાહરણ.

મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં રજૂ કરો અને તેના ગુણાંકને સૂચવો.

ઉકેલ.

મૂળ મોનોમિયલ તેના નોટેશનમાં એક જ સંખ્યાત્મક પરિબળ ધરાવે છે -1, ચાલો તેને શરૂઆત તરફ લઈ જઈએ. આ પછી, આપણે ચલ a સાથેના પરિબળોને અલગથી, ચલ b સાથે અલગથી જૂથબદ્ધ કરીએ છીએ, અને ચલ m સાથે જૂથ કરવા માટે કંઈ નથી, ચાલો તેને જેમ છે તેમ છોડીએ, આપણી પાસે છે. . કૌંસમાં ડિગ્રી સાથે કામગીરી કર્યા પછી, મોનોમિયલ આપણને જોઈતું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ લેશે, જેમાંથી આપણે −1 ની બરાબર, મોનોમિયલનો ગુણાંક જોઈ શકીએ છીએ. માઈનસ વનને માઈનસ ચિહ્ન વડે બદલી શકાય છે: .

એકવિધ શક્તિ

એકવિધ માટે તેની ડિગ્રીનો ખ્યાલ છે. ચાલો જાણીએ કે તે શું છે.

વ્યાખ્યા.

એકવિધ શક્તિપ્રમાણભૂત સ્વરૂપ તેના રેકોર્ડમાં સમાવિષ્ટ તમામ ચલોના ઘાતાંકનો સરવાળો છે; જો મોનોમિયલના સંકેતમાં કોઈ ચલ ન હોય અને તે શૂન્યથી અલગ હોય, તો તેની ડિગ્રી ગણવામાં આવે છે. શૂન્ય બરાબર; શૂન્ય સંખ્યાને એકવિધ ગણવામાં આવે છે જેની ડિગ્રી અવ્યાખ્યાયિત છે.

મોનોમિયલની ડિગ્રી નક્કી કરવાથી તમે ઉદાહરણો આપી શકો છો. મોનોમિયલ a ની ડિગ્રી એક સમાન છે, કારણ કે a એ 1 છે. મોનોમિયલ 5 ની શક્તિ શૂન્ય છે, કારણ કે તે બિન-શૂન્ય છે અને તેના સંકેતમાં ચલો નથી. અને ગુણાંક 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 એ આઠમા અંશનો એકવિધ છે, કારણ કે તમામ ચલ a, x અને y ના ઘાતાંકનો સરવાળો 2+1+3+2=8 બરાબર છે.

માર્ગ દ્વારા, પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલ ન હોય તેવા મોનોમિયલની ડિગ્રી પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના અનુરૂપ મોનોમિયલની ડિગ્રી જેટલી છે. શું કહેવામાં આવ્યું છે તે સમજાવવા માટે, ચાલો મોનોમિયલની ડિગ્રીની ગણતરી કરીએ 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં આ એકવિધનું સ્વરૂપ −6·x 8 ·y 4 છે, તેની ડિગ્રી 8+4=12 છે. આમ, મૂળ મોનોમિયલની ડિગ્રી 12 છે.

મોનોમિયલ ગુણાંક

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં મોનોમિયલ, જેના સંકેતમાં ઓછામાં ઓછું એક ચલ હોય છે, તે એક સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથેનું ઉત્પાદન છે - એક સંખ્યાત્મક ગુણાંક. આ ગુણાંકને મોનોમિયલ ગુણાંક કહેવામાં આવે છે. ચાલો ઉપરોક્ત દલીલોને વ્યાખ્યાના રૂપમાં ઘડીએ.

વ્યાખ્યા.

મોનોમિયલ ગુણાંકપ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલ એકવિધનું સંખ્યાત્મક પરિબળ છે.

હવે આપણે વિવિધ મોનોમિયલ્સના ગુણાંકના ઉદાહરણો આપી શકીએ છીએ. સંખ્યા 5 એ વ્યાખ્યા દ્વારા એકવિધ 5·a 3 નો ગુણાંક છે, તેવી જ રીતે મોનોમિયલ (−2,3)·x·y·z નો ગુણાંક −2,3 છે.

મોનોમિયલ્સના ગુણાંક, 1 અને −1 ની સમાન, ખાસ ધ્યાન આપવાને પાત્ર છે. અહીં મુદ્દો એ છે કે તેઓ સામાન્ય રીતે રેકોર્ડિંગમાં સ્પષ્ટપણે હાજર હોતા નથી. એવું માનવામાં આવે છે કે સ્ટાન્ડર્ડ ફોર્મ મોનોમિઅલ્સનો ગુણાંક કે જેની નોંધમાં સંખ્યાત્મક પરિબળ નથી તે એક સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ a, x·z 3, a·t·x, વગેરે. 1 નો ગુણાંક ધરાવે છે, કારણ કે a ને 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, વગેરે તરીકે ગણી શકાય.

એ જ રીતે, મોનોમિઅલ્સનો ગુણાંક, જેની એન્ટ્રીઓ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં સંખ્યાત્મક પરિબળ ધરાવતી નથી અને બાદબાકીના ચિહ્નથી શરૂ થાય છે, તેને માઈનસ વન ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ −x, −x 3 y z 3, વગેરે. −1 ગુણાંક ધરાવે છે, કારણ કે −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3વગેરે

માર્ગ દ્વારા, મોનોમિયલના ગુણાંકની વિભાવનાને ઘણીવાર પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના મોનોમિયલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે અક્ષર પરિબળો વિનાની સંખ્યાઓ છે. આવા મોનોમિયલ-સંખ્યાઓના ગુણાંકને આ સંખ્યાઓ ગણવામાં આવે છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ 7 ના ગુણાંકને 7 ની બરાબર ગણવામાં આવે છે.

સંદર્ભો.

• બીજગણિત:પાઠ્યપુસ્તક 7મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / [યુ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; દ્વારા સંપાદિત એસ. એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. - 17મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2008. - 240 પૃષ્ઠ. : બીમાર. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• મોર્ડકોવિચ એ. જી.બીજગણિત. 7 મી ગ્રેડ. બપોરે 2 વાગ્યે ભાગ 1. વિદ્યાર્થીઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ/ એ. જી. મોર્ડકોવિચ. - 17મી આવૃત્તિ, ઉમેરો. - એમ.: નેમોસીન, 2013. - 175 પૃષ્ઠ: બીમાર. ISBN 978-5-346-02432-3.
• ગુસેવ વી.એ., મોર્ડકોવિચ એ.જી.ગણિત (તકનીકી શાળાઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે માર્ગદર્શિકા): પ્રોક. ભથ્થું.- એમ.; ઉચ્ચ શાળા, 1984.-351 પૃ., બીમાર.

મોનોમિયલ એ સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓનું ઉત્પાદન છે. સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓને પણ એકવિધ ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. મોનોમિયલ 5aa2b2b ને 20a^2b^2 સુધી ઘટાડી શકાય છે, આ ફોર્મને મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ કહેવામાં આવે છે, એટલે કે, એકવિધનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ ગુણાંક (જે પ્રથમ આવે છે) અને તેની શક્તિઓ છે. ચલો. ગુણાંક 1 અને -1 લખેલા નથી, પરંતુ -1 થી બાદબાકી રાખવામાં આવી છે. મોનોમિયલ અને તેનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ

સમીકરણો 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x એ સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓનું ઉત્પાદન છે. આવા અભિવ્યક્તિઓને મોનોમિયલ કહેવામાં આવે છે. સંખ્યાઓ, ચલો અને તેમની શક્તિઓને પણ એકવિધ ગણવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 8, 35,y અને y2 સમીકરણો એકવિધ છે.

મોનોમિયલનું પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ એ પ્રથમ સ્થાને સંખ્યાત્મક પરિબળ અને વિવિધ ચલોની શક્તિઓના ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં એકવિધ છે. તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ ચલો અને સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીને કોઈપણ મોનોમિયલને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. એકવિધને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડવાનું અહીં એક ઉદાહરણ છે:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખેલા એકવિધના સંખ્યાત્મક પરિબળને મોનોમિયલનો ગુણાંક કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ -7x2y2 નો ગુણાંક -7 બરાબર છે. મોનોમિયલ x3 અને -xy ના ગુણાંક 1 અને -1 સમાન ગણવામાં આવે છે, કારણ કે x3 = 1x3 અને -xy = -1xy

મોનોમિયલની ડિગ્રી એ તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ ચલોના ઘાતાંકનો સરવાળો છે. જો મોનોમિયલમાં ચલ ન હોય, એટલે કે, તે સંખ્યા છે, તો તેની ડિગ્રી શૂન્યની બરાબર ગણવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, મોનોમિયલ 8x3yz2 ની ડિગ્રી 6 છે, મોનોમિયલ 6x 1 છે અને -10 ની ડિગ્રી 0 છે.

મોનોમિયલનો ગુણાકાર. સત્તાઓ માટે મોનોમિયલ વધારવું

જ્યારે મોનોમિયલનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને મોનોમિયલ્સને પાવર્સમાં વધારતી હોય ત્યારે, ગુણાકાર કરવાનો નિયમ આની સાથે વપરાય છે સમાન આધારઅને ડિગ્રીને ડિગ્રી સુધી વધારવાનો નિયમ. આ એક મોનોમિયલ ઉત્પન્ન કરે છે, જે સામાન્ય રીતે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6