શું ફંકશન એફ ઓડ સમાનતા ધરાવે છે? સમ અને વિષમ કાર્યો

સમ કાર્ય.

સમએક કાર્ય છે જેનું ચિહ્ન બદલાય ત્યારે બદલાતું નથી x.

xસમાનતા ધરાવે છે f(–x) = f(x). સહી xચિહ્નને અસર કરતું નથી y.

સમ ફંક્શનનો ગ્રાફ કોઓર્ડિનેટ અક્ષ (ફિગ. 1) વિશે સપ્રમાણ છે.

સમાન કાર્યના ઉદાહરણો:

y=cos x

y = x 2

y = –x 2

y = x 4

y = x 6

y = x 2 + x

સમજૂતી:
ચાલો ફંક્શન લઈએ y = x 2 અથવા y = –x 2 .
કોઈપણ મૂલ્ય માટે xકાર્ય હકારાત્મક છે. સહી xચિહ્નને અસર કરતું નથી y. આલેખ સંકલન અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે. આ એક સમાન કાર્ય છે.

વિચિત્ર કાર્ય.

વિષમએક કાર્ય છે જેનું ચિહ્ન બદલાય છે જ્યારે ચિહ્ન બદલાય છે x.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોઈપણ મૂલ્ય માટે xસમાનતા ધરાવે છે f(–x) = –f(x).

વિચિત્ર કાર્યનો ગ્રાફ મૂળ વિશે સપ્રમાણ છે (ફિગ. 2).

વિચિત્ર કાર્યના ઉદાહરણો:

y= પાપ x

y = x 3

y = –x 3

સમજૂતી:

ચાલો ફંક્શન y = – લઈએ x 3 .
બધા અર્થ ખાતેતેમાં માઈનસ ચિહ્ન હશે. એ નિશાની છે xચિહ્નને પ્રભાવિત કરે છે y. જો સ્વતંત્ર ચલ ધન સંખ્યા છે, તો કાર્ય હકારાત્મક છે, જો સ્વતંત્ર ચલ છે નકારાત્મક સંખ્યા, પછી કાર્ય નકારાત્મક છે: f(–x) = –f(x).
ફંક્શનનો ગ્રાફ મૂળ વિશે સપ્રમાણ છે. આ એક વિચિત્ર કાર્ય છે.

સમ અને વિષમ કાર્યોના ગુણધર્મો:

નોંધ:

બધા કાર્યો સમ કે વિષમ હોતા નથી. એવા કાર્યો છે જે આવા ગ્રેડેશનનું પાલન કરતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, રુટ ફંક્શન ખાતે = √એક્સસમાન અથવા વિષમ કાર્યો પર લાગુ પડતું નથી (ફિગ. 3). આવા વિધેયોના ગુણધર્મોને સૂચિબદ્ધ કરતી વખતે, યોગ્ય વર્ણન આપવું જોઈએ: ન તો સમાન કે ન તો વિચિત્ર.

સામયિક કાર્યો.

જેમ તમે જાણો છો, સામયિકતા એ ચોક્કસ સમયાંતરે અમુક પ્રક્રિયાઓનું પુનરાવર્તન છે. આ પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરતા કાર્યો કહેવામાં આવે છે સામયિક કાર્યો. એટલે કે, આ એવા કાર્યો છે જેના ગ્રાફમાં એવા તત્વો છે જે ચોક્કસ સંખ્યાત્મક અંતરાલો પર પુનરાવર્તિત થાય છે.

કાર્યની સમાનતા અને વિષમતા એ તેના મુખ્ય ગુણધર્મો પૈકી એક છે, અને સમાનતા પ્રભાવશાળી ભાગ લે છે શાળા અભ્યાસક્રમગણિતમાં. તે મોટાભાગે કાર્યની વર્તણૂક નક્કી કરે છે અને અનુરૂપ ગ્રાફના નિર્માણમાં મોટા પ્રમાણમાં સુવિધા આપે છે.

ચાલો ફંક્શનની સમાનતા નક્કી કરીએ. સામાન્ય રીતે કહીએ તો, અભ્યાસ હેઠળના કાર્યને તેની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રમાં સ્થિત સ્વતંત્ર ચલ (x) ના વિપરીત મૂલ્યો માટે પણ ગણવામાં આવે છે, y (ફંક્શન) ના અનુરૂપ મૂલ્યો સમાન હોવાનું બહાર આવે છે.

ચાલો વધુ કડક વ્યાખ્યા આપીએ. કેટલાક ફંક્શન f(x) ને ધ્યાનમાં લો, જે ડોમેન D માં વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તે વ્યાખ્યાના ડોમેનમાં સ્થિત કોઈપણ બિંદુ x માટે પણ હશે:

• -x (વિરોધી બિંદુ) પણ આ અવકાશમાં આવેલું છે,

• f(-x) = f(x).

ઉપરોક્ત વ્યાખ્યામાંથી આવા કાર્યની વ્યાખ્યાના ડોમેન માટે જરૂરી શરતને અનુસરે છે, એટલે કે, બિંદુ O ના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણતા, જે કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ છે, કારણ કે જો અમુક બિંદુ b સમની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રમાં સમાયેલ હોય. ફંક્શન, તો અનુરૂપ બિંદુ b પણ આ ડોમેનમાં આવેલું છે. ઉપરોક્તમાંથી, તેથી, નિષ્કર્ષ નીચે મુજબ છે: સમ ફંક્શનમાં ઓર્ડિનેટ અક્ષ (ઓય) ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ સ્વરૂપ છે.

વ્યવહારમાં કાર્યની સમાનતા કેવી રીતે નક્કી કરવી?

તેને h(x)=11^x+11^(-x) ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને સ્પષ્ટ કરવા દો. વ્યાખ્યામાંથી સીધા અનુસરતા અલ્ગોરિધમને અનુસરીને, અમે પ્રથમ તેની વ્યાખ્યાના ડોમેનની તપાસ કરીએ છીએ. દેખીતી રીતે, તે દલીલના તમામ મૂલ્યો માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, એટલે કે, પ્રથમ શરત પૂરી થાય છે.

આગળનું પગલું એ દલીલ (x) ને તેની સાથે બદલવાનું છે વિરોધી અર્થ(-x).
અમને મળે છે:
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
કારણ કે ઉમેરણ વિનિમયાત્મક (વિનિમયાત્મક) કાયદાને સંતોષે છે, તે સ્પષ્ટ છે કે h(-x) = h(x) અને આપેલ કાર્યાત્મક અવલંબન સમાન છે.

ચાલો h(x)=11^x-11^(-x) ફંક્શનની પેરિટી તપાસીએ. સમાન અલ્ગોરિધમને અનુસરીને, આપણને તે h(-x) = 11^(-x) -11^x મળે છે. માઈનસ બહાર કાઢીને, અંતે આપણી પાસે છે
h(-x)=-(11^x-11^(-x))=- h(x). તેથી, h(x) વિષમ છે.

માર્ગ દ્વારા, તે યાદ રાખવું જોઈએ કે એવા કાર્યો છે કે જે આ માપદંડો અનુસાર વર્ગીકૃત કરી શકાતા નથી, તેઓને બે પણ અથવા વિચિત્ર કહેવામાં આવે છે.

ઇવન ફંક્શન્સમાં ઘણી રસપ્રદ ગુણધર્મો છે:

• સમાન કાર્યો ઉમેરવાના પરિણામે, તેઓ એક સમાન મેળવે છે;
• આવા કાર્યોને બાદબાકી કરવાના પરિણામે, એક સમાન પ્રાપ્ત થાય છે;
• સમ, પણ સમ;
• આવા બે કાર્યોના ગુણાકારના પરિણામે, એક સમાન પ્રાપ્ત થાય છે;
• વિષમ અને સમ વિધેયોના ગુણાકારના પરિણામે, એક વિષમ પ્રાપ્ત થાય છે;
• વિષમ અને સમાન કાર્યોને વિભાજીત કરવાના પરિણામે, એક વિષમ પ્રાપ્ત થાય છે;
• આવા કાર્યનું વ્યુત્પન્ન વિચિત્ર છે;
• જો તમે એક વિષમ ફંક્શનનો વર્ગ કરો છો, તો તમને સમ એક મળશે.

ફંક્શનની પેરિટીનો ઉપયોગ સમીકરણોને ઉકેલવા માટે કરી શકાય છે.

g(x) = 0 જેવા સમીકરણને ઉકેલવા માટે, જ્યાં ડાબી બાજુસમીકરણ એ એક સમાન કાર્ય છે, તે ચલના બિન-નકારાત્મક મૂલ્યો માટે તેના ઉકેલો શોધવા માટે પૂરતું હશે. સમીકરણના પરિણામી મૂળ વિરોધી સંખ્યાઓ સાથે જોડાયેલા હોવા જોઈએ. તેમાંથી એક ચકાસણીને આધીન છે.

આનો ઉપયોગ સફળતાપૂર્વક ઉકેલવા માટે પણ થાય છે બિન-માનક કાર્યોપરિમાણ સાથે.

ઉદાહરણ તરીકે, શું પેરામીટર aનું કોઈ મૂલ્ય છે જેના માટે સમીકરણ 2x^6-x^4-ax^2=1 ને ત્રણ મૂળ હશે?

જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે ચલ સમ શક્તિઓમાં સમીકરણ દાખલ કરે છે, તો તે સ્પષ્ટ છે કે x ને - x સાથે બદલવું આપેલ સમીકરણબદલાશે નહીં. તે અનુસરે છે કે જો કોઈ ચોક્કસ સંખ્યા તેનું મૂળ છે, તો તે પણ છે વિરોધી સંખ્યા. નિષ્કર્ષ સ્પષ્ટ છે: શૂન્યથી અલગ સમીકરણના મૂળ તેના ઉકેલોના સમૂહમાં "જોડીઓમાં" શામેલ છે.

તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યા પોતે 0 નથી, એટલે કે, આવા સમીકરણના મૂળની સંખ્યા ફક્ત સમાન હોઈ શકે છે અને, કુદરતી રીતે, પરિમાણના કોઈપણ મૂલ્ય માટે તેના ત્રણ મૂળ હોઈ શકતા નથી.

પરંતુ 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 સમીકરણના મૂળની સંખ્યા વિષમ હોઈ શકે છે, અને પરિમાણના કોઈપણ મૂલ્ય માટે. ખરેખર, તે તપાસવું સરળ છે કે મૂળનો સમૂહ આપેલ સમીકરણજોડીમાં ઉકેલો સમાવે છે. ચાલો તપાસીએ કે શું 0 એ રૂટ છે. જ્યારે આપણે તેને સમીકરણમાં બદલીએ છીએ, ત્યારે આપણને 2=2 મળે છે. આમ, "જોડી" ઉપરાંત, 0 એ પણ રુટ છે, જે તેમની એકી સંખ્યાને સાબિત કરે છે.

ચલ x પર ચલ y ની અવલંબન, જેમાં x નું દરેક મૂલ્ય y ના એક મૂલ્યને અનુલક્ષે છે તેને કાર્ય કહેવામાં આવે છે. હોદ્દો માટે સંકેત y=f(x) નો ઉપયોગ કરો. દરેક કાર્યમાં સંખ્યાબંધ મૂળભૂત ગુણધર્મો હોય છે, જેમ કે એકવિધતા, સમાનતા, સામયિકતા અને અન્ય.

ધ્યાનમાં લો વધુ વિગતો મિલકતસમાનતા

ફંક્શન y=f(x) કહેવાય છે પછી ભલે તે નીચેની બે શરતોને સંતોષતું હોય:

2. બિંદુ x પરના ફંક્શનનું મૂલ્ય, ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંકળાયેલું છે, તે બિંદુ -x પરના ફંક્શનના મૂલ્ય જેટલું હોવું જોઈએ. એટલે કે, કોઈપણ બિંદુ x માટે, નીચેની સમાનતા ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી સંતુષ્ટ થવી જોઈએ: f(x) = f(-x).

સમ કાર્યનો આલેખ

જો તમે સમ ફંક્શનનો આલેખ બનાવો છો, તો તે ઓય અક્ષ વિશે સપ્રમાણ હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શન y=x^2 સમ છે. ચાલો તેને તપાસીએ. વ્યાખ્યાનું સમગ્ર ક્ષેત્ર સંખ્યા અક્ષ, જેનો અર્થ છે કે તે બિંદુ O વિશે સપ્રમાણ છે.

ચાલો એક મનસ્વી x=3 લઈએ. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. તેથી f(x) = f(-x). આમ, બંને શરતો પૂરી થાય છે, જેનો અર્થ છે કે કાર્ય સમ છે. નીચે ફંક્શન y=x^2 નો ગ્રાફ છે.

આકૃતિ દર્શાવે છે કે ગ્રાફ ઓય અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે.

વિચિત્ર કાર્યનો આલેખ

ફંક્શન y=f(x)ને વિચિત્ર કહેવામાં આવે છે જો તે નીચેની બે શરતોને સંતોષે છે:

1. આપેલ ફંક્શનની વ્યાખ્યાનું ડોમેન બિંદુ O ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ હોવું જોઈએ. એટલે કે, જો અમુક બિંદુ a ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધ ધરાવે છે, તો અનુરૂપ બિંદુ -a પણ વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત હોવું જોઈએ. આપેલ કાર્યનું.

2. કોઈપણ બિંદુ x માટે, નીચેની સમાનતા ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી સંતુષ્ટ થવી જોઈએ: f(x) = -f(x).

વિષમ કાર્યનો ગ્રાફ બિંદુ O - કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શન y=x^3 વિચિત્ર છે. ચાલો તેને તપાસીએ. વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર એ સમગ્ર સંખ્યાત્મક અક્ષ છે, જેનો અર્થ છે કે તે બિંદુ O વિશે સપ્રમાણ છે.

ચાલો એક મનસ્વી x=2 લઈએ. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. તેથી f(x) = -f(x). આમ, બંને શરતો પૂરી થાય છે, જેનો અર્થ થાય છે કે કાર્ય વિચિત્ર છે. નીચે ફંક્શન y=x^3 નો ગ્રાફ છે.

આકૃતિ સ્પષ્ટપણે દર્શાવે છે કે વિચિત્ર કાર્ય y=x^3 મૂળ વિશે સપ્રમાણ છે.

બેક ફોરવર્ડ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને આ કાર્યમાં રસ હોય, તો કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

લક્ષ્યો:

• કાર્યની સમાનતા અને વિષમતાનો ખ્યાલ રચે છે, જ્યારે આ ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરવાની અને તેનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા શીખવે છે કાર્ય સંશોધન, કાવતરું;
• સર્જનાત્મક વિકાસ કરો વિદ્યાર્થી પ્રવૃત્તિ, તાર્કિક વિચારસરણી, તુલના કરવાની ક્ષમતા, સામાન્યીકરણ;
• સખત મહેનત અને ગાણિતિક સંસ્કૃતિ કેળવો; સંચાર કૌશલ્ય વિકસાવો .

સાધન:મલ્ટીમીડિયા ઇન્સ્ટોલેશન, ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, હેન્ડઆઉટ્સ.

કામના સ્વરૂપો:શોધ અને સંશોધન પ્રવૃત્તિઓના ઘટકો સાથે આગળનો અને જૂથ.

માહિતી સ્ત્રોતો:

1. બીજગણિત 9મો વર્ગ એ.જી. મોર્ડકોવિચ. પાઠ્યપુસ્તક.
2. બીજગણિત 9મો ગ્રેડ એ.જી. મોર્ડકોવિચ. સમસ્યા પુસ્તક.
3. બીજગણિત 9મો ગ્રેડ. વિદ્યાર્થીઓના શિક્ષણ અને વિકાસ માટેના કાર્યો. બેલેન્કોવા ઇ.યુ. લેબેડેન્ટસેવા ઇ.એ.

પાઠની પ્રગતિ

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ

પાઠ માટે લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશો સેટ કરો.

2. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે

નંબર 10.17 (9મા ધોરણની સમસ્યા પુસ્તક. એ.જી. મોર્ડકોવિચ).

અ) ખાતે = f(એક્સ), f(એક્સ) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. ઇ( f) = [– 3; + ∞)
3. f(એક્સ) = 0 ખાતે એક્સ ~ 0,4
4. f(એક્સ) >0 ખાતે એક્સ > 0,4 ; f(એક્સ) < 0 при – 2 < એક્સ < 0,4.
5. જ્યારે કાર્ય વધે છે એક્સ € [– 2; + ∞)
6. કાર્ય નીચેથી મર્યાદિત છે.
7. ખાતેનઇમ = – 3, ખાતેનાયબ અસ્તિત્વમાં નથી
8. કાર્ય સતત છે.

(શું તમે ફંક્શન એક્સપ્લોરેશન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કર્યો છે?) સ્લાઇડ.

2. ચાલો સ્લાઇડમાંથી તમને પૂછવામાં આવેલ ટેબલ તપાસીએ.

ટેબલ ભરો
	વ્યાખ્યાનું ડોમેન	કાર્ય શૂન્ય	ચિહ્ન સ્થિરતાના અંતરાલો		Oy સાથે ગ્રાફના આંતરછેદના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) યુ U(2;∞)	x € (–∞;–5) યુ U (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) યુ U(2;∞)	x € (–∞;–5) યુ U (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) યુ U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. જ્ઞાન અપડેટ કરવું

- કાર્યો આપવામાં આવે છે.
- દરેક કાર્ય માટે વ્યાખ્યાનો અવકાશ સ્પષ્ટ કરો.
– દલીલ મૂલ્યોની દરેક જોડી માટે દરેક ફંક્શનના મૂલ્યની તુલના કરો: 1 અને – 1; 2 અને – 2.
- વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રમાં આમાંથી કયા કાર્યો માટે સમાનતાઓ ધરાવે છે f(– એક્સ) = f(એક્સ), f(– એક્સ) = – f(એક્સ)? (મેળવેલ ડેટા કોષ્ટકમાં દાખલ કરો) સ્લાઇડ

4. નવી સામગ્રી

- હાથ ધરે છે આ કામ, મિત્રો, અમે ફંક્શનની વધુ એક પ્રોપર્ટી ઓળખી કાઢી છે, જે તમારા માટે અજાણ છે, પરંતુ અન્ય કરતા ઓછી મહત્વની નથી - આ ફંક્શનની સમાનતા અને વિચિત્રતા છે. પાઠનો વિષય લખો: “સમ અને વિષમ કાર્યો”, અમારું કાર્ય ફંક્શનની સમાનતા અને વિચિત્રતા નક્કી કરવાનું શીખવાનું છે, ફંક્શન્સ અને પ્લોટિંગ ગ્રાફના અભ્યાસમાં આ ગુણધર્મનું મહત્વ શોધવાનું છે.
તો ચાલો પાઠ્યપુસ્તકમાં વ્યાખ્યાઓ શોધીએ અને વાંચીએ (પૃષ્ઠ 110) . સ્લાઇડ

ડેફ. 1કાર્ય ખાતે = f (એક્સ), સમૂહ X પર વ્યાખ્યાયિત કહેવાય છે સમ, જો કોઈ મૂલ્ય માટે એક્સЄ X ચલાવવામાં આવે છે સમાનતા f(–x) = f(x). ઉદાહરણો આપો.

ડેફ. 2કાર્ય y = f(x), સમૂહ X પર વ્યાખ્યાયિત કહેવાય છે વિચિત્ર, જો કોઈ મૂલ્ય માટે એક્સЄ X સમાનતા f(–х)= –f(х) ધરાવે છે. ઉદાહરણો આપો.

આપણે “સમ” અને “વિષમ” શબ્દોને ક્યાં મળ્યા?
તમને લાગે છે કે આમાંથી કયું કાર્ય સમ હશે? શા માટે? જેઓ વિચિત્ર છે? શા માટે?
ફોર્મના કોઈપણ કાર્ય માટે ખાતે= x n, ક્યાં n- એક પૂર્ણાંક, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે જ્યારે કાર્ય વિચિત્ર હોય છે n- વિષમ અને કાર્ય સમ હોય ત્યારે n- પણ.
- કાર્યો જુઓ ખાતે= અને ખાતે = 2એક્સ- 3 બે પણ નથી કે વિષમ પણ નથી, કારણ કે સમાનતાઓ સંતુષ્ટ નથી f(– એક્સ) = – f(એક્સ), f(– એક્સ) = f(એક્સ)

ફંક્શન સમ કે વિષમ છે તે અભ્યાસને સમાનતા માટે ફંક્શનનો અભ્યાસ કહેવામાં આવે છે.સ્લાઇડ

વ્યાખ્યા 1 અને 2 માં આપણે x અને – x પરના ફંક્શનના મૂલ્યો વિશે વાત કરી રહ્યા હતા, તેથી એવું માનવામાં આવે છે કે ફંક્શન પણ મૂલ્ય પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે એક્સ, અને ખાતે - એક્સ.

ડેફ 3.જો નંબર સેટતેના દરેક તત્વો સાથે x પણ વિરોધી તત્વ –x ધરાવે છે, પછી સમૂહ એક્સસપ્રમાણ સમૂહ કહેવાય છે.

ઉદાહરણો:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) સપ્રમાણ સમૂહો છે, અને , [–5;4] અસમપ્રમાણ છે.

- શું ફંક્શન્સમાં પણ વ્યાખ્યાનું ડોમેન છે જે સપ્રમાણ સમૂહ છે? વિચિત્ર રાશિઓ?
- જો ડી( f) એ અસમપ્રમાણ સમૂહ છે, તો પછી કાર્ય શું છે?
- આમ, જો કાર્ય ખાતે = f(એક્સ) – સમ અથવા વિષમ, પછી તેની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર D( f) એ સપ્રમાણ સમૂહ છે. શું કન્વર્સ સ્ટેટમેન્ટ સાચું છે: જો ફંક્શનની વ્યાખ્યાનું ડોમેન સપ્રમાણ સમૂહ છે, તો તે સમ છે કે વિષમ?
- આનો અર્થ એ છે કે વ્યાખ્યાના ડોમેનના સપ્રમાણ સમૂહની હાજરી એ આવશ્યક સ્થિતિ છે, પરંતુ તે પર્યાપ્ત નથી.
- તો તમે પેરિટી માટે ફંક્શનની તપાસ કેવી રીતે કરશો? ચાલો એક એલ્ગોરિધમ બનાવવાનો પ્રયાસ કરીએ.

સ્લાઇડ

સમાનતા માટે કાર્યનો અભ્યાસ કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ

1. ફંક્શનની વ્યાખ્યાનું ડોમેન સપ્રમાણ છે કે કેમ તે નક્કી કરો. જો નહિં, તો ફંક્શન સમ કે વિષમ નથી. જો હા, તો પછી અલ્ગોરિધમના સ્ટેપ 2 પર જાઓ.

2. માટે અભિવ્યક્તિ લખો f(–એક્સ).

3. સરખામણી કરો f(–એક્સ.અને f(એક્સ):

• જો f(–એક્સ).= f(એક્સ), પછી કાર્ય સમ છે;
• જો f(–એક્સ).= – f(એક્સ), પછી કાર્ય વિચિત્ર છે;
• જો f(–એક્સ) ≠ f(એક્સ) અને f(–એક્સ) ≠ –f(એક્સ), તો ફંક્શન બે તો સમાન કે વિષમ નથી.

ઉદાહરણો:

સમાનતા માટે કાર્ય એ) તપાસો ખાતે= x 5 +; b) ખાતે= ; વી) ખાતે= .

ઉકેલ.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), સપ્રમાણ સમૂહ.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => કાર્ય h(x)= x 5 + વિષમ.

b) y =,

ખાતે = f(એક્સ), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), એક અસમપ્રમાણ સમૂહ, જેનો અર્થ થાય છે કે ફંક્શન બે તો સમાન કે વિચિત્ર નથી.

વી) f(એક્સ) = , y = f (x),

1) ડી( f) = (–∞; 3] ≠; b) (∞; –2), (–4; 4]?

વિકલ્પ 2

1. આપેલ સેટ સપ્રમાણ છે: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =

મ્યુચ્યુઅલ ચેક ચાલુ સ્લાઇડ

6. હોમવર્ક: №11.11, 11.21,11.22;

સમાનતા ગુણધર્મના ભૌમિતિક અર્થનો પુરાવો.

***(યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન વિકલ્પની સોંપણી).

1. વિષમ કાર્ય y = f(x) સમગ્ર સંખ્યા રેખા પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. ચલ xના કોઈપણ બિન-નકારાત્મક મૂલ્ય માટે, આ કાર્યનું મૂલ્ય ફંક્શન g(ના મૂલ્ય સાથે મેળ ખાય છે. એક્સ) = એક્સ(એક્સ + 1)(એક્સ + 3)(એક્સ– 7). ફંક્શન h(ની કિંમત શોધો એક્સ) = ખાતે એક્સ = 3.

7. સારાંશ