Aristarkh Lukov-Arbaletov પાર્કના રસ્તાઓ સાથે બિંદુ A થી ચાલવા જાય છે. દરેક કાંટા પર, તે પાછળ ગયા વિના રેન્ડમ પર આગળનો રસ્તો પસંદ કરે છે. ટ્રેક લેઆઉટ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. કેટલાક માર્ગો ગામ S તરફ લઈ જાય છે, અન્ય F અથવા સ્વેમ્પ M તરફ લઈ જાય છે. એરિસ્ટાર્કસ સ્વેમ્પમાં ભટકશે તેવી સંભાવના શોધો. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
જવાબ: 0.42.$$\frac(1)(2)\cdot\frac(2)(4)+\frac(1)(2)\cdot\frac(1)(3)=\frac(1)(4)+\ frac(1)(6)=\frac(5)(12)\અંદાજે 0.42$$
કાર્ય 5. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
સમીકરણ ઉકેલો: $$\sqrt(10-3x)=x-2$$
જો સમીકરણ એક કરતાં વધુ મૂળ ધરાવે છે, તો નાના સાથે જવાબ આપો.
જવાબ: 3.ODZ: $$\left\(\begin(matrix)10-3x\geq0\\x-2\geq0\end(મેટ્રિક્સ)\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\(\begin(matrix)x\leq\frac(10)(3)\\x\geq2\end(મેટ્રિક્સ)\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$10-3x=x^(2)-4x+4$$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)+x_(2)=1\\x_(1)\cdot x_(2)=-6\end(matrix)\right.$$ $$\ ડાબો તીરો$$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)=3\\x_(2)=-2\end(મેટ્રિક્સ)\right.$$
$$-2\notin$$ ODZ $$\Rightarrow$$ 3 - રૂટ
કાર્ય 6. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
ચતુર્ભુજ ABCD એક વર્તુળમાં BC = CD સાથે અંકિત છે. તે જાણીતું છે કે કોણ ADC 93° છે. જે શોધો તીવ્ર કોણઆ ચતુષ્કોણના કર્ણ એકબીજાને છેદે છે. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
1) $$\bigtriangleup AOD\sim \bigtriangleup COB$$ $$\Rightarrow$$
$$\angle ADO=\angle OCB=\alpha$$
$$\angle DAO=\Angle OBC=\beta$$
2) $$\bigtriangleup DOC\sim \bigtriangleup AOB$$ $$\Rightarrow$$
$$\bigtriangleup DCB$$ - સમદ્વિબાજુ
$$\angle COB=\angle DCB=\beta$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha+\beta=93^(\circ)$$
$$\angle AOD=180^(\circ)-\alpha-\beta=87^(\circ)$$
કાર્ય 8. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
જમણી બાજુએ ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ$$ABCA_(1)B_(1)C_(1)$$, જેની બાજુઓ 2 ની બરાબર છે, બાજુની પાંસળી 1 ની બરાબર છે, $$ABC_(1)$$ ના શિરોબિંદુઓ દ્વારા એક વિભાગ દોરો. તેનો વિસ્તાર શોધો.
1) પાયથાગોરસ અનુસાર: $$AC_(1)=\sqrt(AA_(1)^(2)+A_(1)C_(1)^(2))=\sqrt(5)$$
$$AC_(1)=BC_(1)$$
2) કન્સ્ટ્રક્ટ $$C_(1)H\perp AB$$, $$C_(1)H$$ એ મધ્ય છે, ઊંચાઈ $$\Rightarrow$$
$$C_(1)H=\sqrt(C_(1)B^(2)-HB^(2))=\sqrt(5-1)=2$$
3) $$S_(AC_(1)B)=\frac(1)(2)\cdot C_(1)H\cdot AB=\frac(1)(2)\cdot2\cdot2=2$$
કાર્ય 9. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: $$\frac(b^(3)\cdot\sqrt(b))(\sqrt(b)\cdot\sqrt(b))$$ $$b=4$$ માટે
જવાબ: 64.$$\frac(b^(3)\cdot\sqrt(b))(\sqrt(b)\cdot\sqrt(b))=$$
$$=\frac(b^(3)\cdot b^(\frac(1)(12)))(b\frac(1)(21)\cdot b\frac(1)(28))=$ $
$$=b^(3+\frac(1)(12)-\frac(1)(21)-\frac(1)(28))=$$
$$=b^(3)=4^(3)=64$$
કાર્ય 10. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
પત્થર ફેંકવાનું મશીન ક્ષિતિજના ચોક્કસ તીવ્ર ખૂણા પર નિશ્ચિત સાથે પત્થરો મારે છે. પ્રારંભિક ઝડપ. મશીન સાથે સંકળાયેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં પથ્થરની ફ્લાઇટ ટ્રેજેક્ટરી $$y=ax^(2)+bx$$, $$a=-\frac(1)(25)$$, $ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $b=\frac( 7)(5)$$ સ્થિર પરિમાણો, x (m) એ પથ્થરનું આડું વિસ્થાપન છે, y (m) એ પથ્થરની જમીન ઉપરની ઊંચાઈ છે. જેના પર સૌથી વધુ અંતર(મીટરમાં) કિલ્લાની દિવાલથી 9 મીટર ઉંચી, શું મશીન એવી રીતે ગોઠવવું જોઈએ કે પથ્થર ઓછામાં ઓછા 1 મીટરની ઊંચાઈએ દિવાલ પર ઉડી શકે?
જવાબ: 25.$$-\frac(1)(25)x^(2)+\frac(7)(5)x=10|\cdot25$$
$$250+x^(2)-35x=0$$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)+x_(2)=35\\x_(1)\cdot x_(2)=250\end(matrix)\right.$$ $$\Leftrightarrow $$
$$\left\(\begin(matrix)x_(1)=25\\x_(2)=10\end(મેટ્રિક્સ)\right.$$
કાર્ય 11. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
A અને B શહેરોથી એકબીજા તરફ અમે વારાફરતી નીકળ્યા સતત ગતિબે કાર. પહેલી કારની સ્પીડ બીજી કાર કરતા બમણી હતી. પહેલી કાર B પર આવી તેના કરતાં બીજી કાર A પર 1 કલાક મોડી આવી. જો બીજી કાર પહેલી કાર જેટલી જ ઝડપે મુસાફરી કરતી હોય તો કાર કેટલી મિનિટો વહેલા મળે?
જવાબ: 10.ચાલો $$2x-v_(1)$$; $$x-v_(2)$$; $$S_(AB)=1$$
$$\frac(1)(x)-\frac(1)(2x)=1$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\frac(1)(2x)=1$$ $$\Leftrightarrow x=0.5$$
પ્રથમ કિસ્સામાં $$t_(1)$$ ને મીટિંગનો સમય થવા દો:
$$t_(1)=\frac(1)(0.5+2\cdot0.5)=\frac(1)(1.5)=\frac(2)(3)$$
$$t_(2)$$ ને બીજામાં રહેવા દો:
$$t_(2)=\frac(1)(2\cdot0.5+2\cdot0.5)=\frac(1)(2)$$
$$t_(1)-t_(2)=\frac(2)(3)-\frac(1)(2)=\frac(1)(6)$$ (h) - તફાવત
$$\frac(1)(6)\cdot60=10$$ મિનિટ
કાર્ય 12. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
શોધો સૌથી નાનું મૂલ્ય$$y=\frac(x^(2)-6x+36)(x)$$ સેગમેન્ટ પર $$$$
જવાબ: 6.$$y"=\frac((2x-6)x-x^(2)+6x-36)(x^(2))=$$
$$=\frac(2x^(2)-6x-x^(2)+6x-36)(x^(2))=$$
$$=\frac(x^(2)-36)(x^(2))$$
$$f_(મિનિટ)=f(6)=\frac(6^(2)-6\cdot6+36)(6)=6$$
કાર્ય 13. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
a) સમીકરણ ઉકેલો: $$7\sin(2x-\frac(5\pi)(2))+9\cos x+1=0$$
b) સેગમેન્ટ $$[-\frac(3\pi)(2);\frac(\pi)(3)]$$ સાથે જોડાયેલા આ સમીકરણના મૂળ સૂચવો
જવાબ: a) $$\pm\frac(2\pi)(3)+2\pi n,n\in Z$$ b) $$-\frac(4\pi)(3)$$; $$-\frac(2\pi)(3)$$.$$7\sin(2x-\frac(5\pi)(2))+9\cos x+1=0$$
$$-7\sin(\frac(5\pi-2x)(2))+9\cos x+1=0$$
$$-7\cos2x+9\cos x+1=0$$
$$-7(2\cos^(2)x-1)+9\cos x+1=0$$
$$-14\cos^(2)x+7+9\cos x+1=0$$
$$14\cos^(2)x-9\cos x-8=0$$
$$D=81+448=529=23^(2)$$
$$\left\(\begin(matrix)\cos x=\frac(9+23)(2\cdot14)=\frac(16)(14)\\\cos x=\frac(9-23)( 2\cdot14)=-\frac(1)(2)\end(મેટ્રિક્સ)\right.$$
$$\Leftrightarrow$$ $$\left\(\begin(matrix)\varnothing;|\cos x|\leq1\\x=\pm\frac(2\pi)(3)+2\pi n,n \in Z\end(મેટ્રિક્સ)\right.$$
b) $$-\pi-\frac(\pi)(3)=-\frac(4\pi)(3)$$
$$-\pi+\frac(\pi)(3)=-\frac(2\pi)(3)$$
કાર્ય 14. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
DABC પિરામિડનો આધાર - જમણો ત્રિકોણકાટકોણ C સાથે ABC. BA પિરામિડની ઊંચાઈ એજ ACની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે, અને બાજુની ધાર ACD એ સમભુજ ત્રિકોણ છે.
a) સાબિત કરો કે ધાર પરથી પસાર થતા વિમાન દ્વારા પિરામિડનો વિભાગ BC અને મનસ્વી બિંદુ M કિનારીઓ AD, એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
b) શિરોબિંદુ D થી આ સમતલ સુધીનું અંતર શોધો જો M એ ધાર AD નું મધ્યબિંદુ છે અને પિરામિડની ઊંચાઈ 6 છે.
જવાબ: $$2\sqrt(3)$$.
a) 1) $$DH$$ ને ઊંચાઈ થવા દો; $$\Rightarrow DH\perp ABC$$
2) ચાલો $$MC\cap DH=N\Rightarrow NH\perp AC$$
$$\Rightarrow CH$$ - $$(ABC)$$ પર $$NC$$ નું પ્રક્ષેપણ
3) કારણ કે $$AC\perp CB$$, પછી ત્રણ લંબરૂપના પ્રમેય દ્વારા $$NC\perp CB$$
$$\Rightarrow$$ $$MC\perp CB$$
$$\Rightarrow\bigtriangleup MCB$$ - લંબચોરસ
b) 1) કારણ કે $$AC\perp CB$$ અને $$CB\perp MC$$ $$\Rightarrow CB\perp(ADC)$$
$$\Rightarrow(BCM)\perp(ACD)$$
$$\Rightarrow$$ D થી $$(CBM)$$ સુધીનું અંતર - $$DL\in(ADC)$$ સુધી લંબ
2) કારણ કે $$\bigtriangleup ACD$$ સમભુજ છે અને $$AM-MD, પછી $$CM\perp AD$$
$$\Rightarrow DM$$ - જરૂરી અંતર
3) $$DC=\frac(DH)(\sin C)=\frac(6)(\sin60^(\circ))=\frac(12)(\sqrt(3))=4\sqrt(3 )$$
$$\Rightarrow$$ $$MD=\frac(1)(2)AD=\frac(1)(2)DC=2\sqrt(3)$$
કાર્ય 15. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા નંબર 221 લેરિનાનું તાલીમ સંસ્કરણ.
અસમાનતા ઉકેલો: $$\frac(3\log_(0.5)x)(2-\log_(0.5)x)\geq2\log_(0.5)x+1$$
જવાબ: $$x\in(\frac(1)(4);\frac(1)(2)]\cup$$$$\frac(10+2a+b)(3)\in$$, જ્યારે $$2a+b\in$$
$$\Rightarrow$$ $$10+2a+b\in$$.
ચાલો આ શ્રેણીમાંથી 3 ના તમામ ગુણાંક પસંદ કરીએ: $$12;15;18;21;24;27;30;33;36$$
1) $$10+2a+b=12$$
$$2a+b=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1;b=0$$ અથવા $$a=0;b=2$$
2) $$10+2a+b=15$$
$$a=\frac(5-b)(2)$$ $$\Rightarrow$$ $$a=0;b=5$$ અથવા $$a=2;b=1$$
અથવા $$a=2;b=1$$
$$50505;52125;51315$$
3) $$10+2a+b=18$$
$$2a+b=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4;b=0$$
$$a=3;b=2$$ અથવા $$a=2;b=4$$
$$a=1;b=6$$ અથવા $$a=0;b=0$$
4) $$10+2a+b=21$$
$$2a+b=11$$ $$\Rightarrow$$ $$a=5;b=1$$ અથવા $$a=4;b=3$$
$$a=3;b=5$$ અથવા $$a=2;b=7$$
5) $$10+2a+b=24$$
$$2a+b=14$$ $$\Rightarrow$$
$$a=7;b=0$$ અથવા $$a=6;b=2$$
$$a=5;b=4$$ અથવા $$a=4;b=6$$
6) $$10+2a+b=27$$
$$2a+b=17$$ $$\Rightarrow$$
$$a=7;b=3$$ અથવા $$a=6;b=5$$
$$a=5;b=7$$ અથવા $$a=4;b=9$$
7) $$10+2a+b=30$$
$$2a+b=20$$ $$\Rightarrow$$
$$a=9;b=2$$ અથવા $$a=8;b=4$$
$$a=7;b=6$$ અથવા $$a=6;b=8$$
8) $$10+2a+b=33$$
$$2a+b=23$$ $$\Rightarrow$$
$$a=9;b=5$$ અથવા $$a=8;b=7$$
9) $$10+2a+b=36$$
$$2a+b=26$$ $$\Rightarrow$$
કુલ: $$2+3+5+5+5+5+4+3+1=33$$ નંબરો
c) ખાતાના મુદ્દાને ધ્યાનમાં લેતા b) આપણને મળે છે: 3 x અંકની સંખ્યા 3 ટુકડાઓ
4 x: $$\frac(5aa5)(3)=N$$
$$\frac(10+2a)(3)=N$$
$$2a\in$$ $$\Rightarrow$$ $$10+2a\in$$
12: $$2a=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1$$
15: $$2a=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
18: $$2a=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4$$
21: $$2a=11$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
24: $$2a=14$$ $$\Rightarrow$$ $$a=7$$
27: $$2a=17$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$
માત્ર 3 નંબરો.
એટલે કે, 3 x અને 4 x અંકો કુલ 6 ટુકડાઓ છે.
5 ટી કુલ 33 $$\Rightarrow$$ મળીને 39, આપણને 37ની જરૂર છે, એટલે કે, ઉપાંત્ય $$\Rightarrow$$ 59295
MBOU Ostankino માધ્યમિક શાળા
યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ
IN શોપિંગ સેન્ટરબે સરખા મશીનો કોફી વેચે છે. દિવસના અંત સુધીમાં મશીનમાં કોફી સમાપ્ત થવાની સંભાવના 0.3 છે. બંને મશીનોની કોફી સમાપ્ત થવાની સંભાવના 0.12 છે. સંભાવના શોધો કે દિવસના અંતે બંને મશીનોમાં કોફી બાકી રહેશે.
A – કોફી પ્રથમ મશીનમાં સમાપ્ત થઈ જશે; બી - કોફી બીજા મશીનમાં સમાપ્ત થઈ જશે.
સમસ્યાની શરતો અનુસાર,
નોંધ કરો કે આ ઘટનાઓ સ્વતંત્ર નથી, અન્યથા
વિપરીત ઘટનાની સંભાવના "કોફી બંને મશીનોમાં રહેશે" સમાન છે
IN ફેરીલેન્ડહવામાનના બે પ્રકાર છે: સારું અને ઉત્તમ, અને હવામાન, એકવાર સવારે સ્થાપિત થઈ જાય, તે આખો દિવસ યથાવત રહે છે. તે જાણીતું છે કે સંભાવના 0.8 સાથે આવતીકાલે હવામાન આજની જેમ જ રહેશે. આજે 3જી જુલાઈ છે, મેજિક લેન્ડમાં હવામાન સારું છે. 6ઠ્ઠી જુલાઈના રોજ ફેરીલેન્ડમાં હવામાન સારું રહેશે તેવી સંભાવના શોધો.
4 વિકલ્પો: ХХО, ХОО, ОХО, LLC
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ХХО) + P(ООО)=0.8∙0.8∙0.2+0.8∙0.2∙0.8+
0,2∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,8=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392
જવાબ: 0.392
1 ફાર્મમાંથી ખરીદેલ ઇંડા
2 ફાર્મમાંથી ઇંડા ખરીદ્યા
P∙0.4+(1-p)∙0.2=0.35
એક જ કંપનીની બે ફેક્ટરીઓ સમાન ઉત્પાદન કરે છે મોબાઇલ ફોન. પ્રથમ ફેક્ટરી આ બ્રાન્ડના તમામ ફોનમાંથી 30% ઉત્પાદન કરે છે, અને બીજા ફોનનું ઉત્પાદન કરે છે તે જાણીતું છે કે પ્રથમ ફેક્ટરી દ્વારા ઉત્પાદિત તમામ ફોનમાં, 1% છુપાયેલા ખામીઓ ધરાવે છે, અને તે બીજા ફેક્ટરી દ્વારા ઉત્પાદિત કરવામાં આવે છે. 1.5% સંભવિતતા શોધો કે સ્ટોરમાં ખરીદેલ આ બ્રાન્ડના ફોનમાં છુપાયેલ ખામી છે.
ફોન રિલીઝ થયો
1 ફેક્ટરીમાં
ફોન રિલીઝ થયો
ફેક્ટરી 2 માં
ડી-ફોનમાં ખામી છે
0,3∙0,01+0,7∙0,015=0,003+0,0105=0,0135
જવાબ: 0.0135
ચશ્મા છૂટ્યા
1 ફેક્ટરી
કાચ બહાર છે
2 ફેક્ટરી
ડી-ચશ્મા ખામીયુક્ત છે
0,45∙0,03+0,55∙0,01=0,0135+0,0055=0,019
જવાબ: 0.019
પાવેલ ઇવાનોવિચ પાર્કના રસ્તાઓ સાથે બિંદુ A થી ચાલવા જાય છે. દરેક કાંટા પર, તે પાછળ ગયા વિના રેન્ડમ પર આગળનો રસ્તો પસંદ કરે છે. ટ્રેક લેઆઉટ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. સંભવિતતા શોધો કે પાવેલ ઇવાનોવિચ પોઈન્ટ જીને હિટ કરશે
જવાબ: 0.125
પાવેલ ઇવાનોવિચ પાર્કના રસ્તાઓ સાથે બિંદુ A થી ચાલવા જાય છે. દરેક કાંટા પર, તે પાછળ ગયા વિના રેન્ડમ પર આગળનો રસ્તો પસંદ કરે છે. ટ્રેક લેઆઉટ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. કેટલાક માર્ગો ગામ S, અન્ય F અથવા સ્વેમ્પ M તરફ લઈ જાય છે. પાવેલ ઈવાનોવિચ સ્વેમ્પમાં ભટકવાની સંભાવના શોધો.
ઇવેન્ટ A - બસમાં 15 કરતા ઓછા મુસાફરો છે
ઇવેન્ટ B - બસમાં 15 થી 19 મુસાફરો છે
ઇવેન્ટ A + B - બસમાં 20 થી ઓછા મુસાફરો છે
ઇવેન્ટ્સ A અને B અસંગત છે, તેમના સરવાળાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના સરવાળા જેટલી છે:
P(A + B) = P(A) + P(B).
P(B) = 0.94 − 0.56 = 0.38.
P(A + B+ C) = P(A) + P(B) + P(C) = P(A) + P(B)
P(A)=0.97-0.89=0.08
ઇવેન્ટ A - વિદ્યાર્થી 11 સમસ્યાઓ હલ કરે છે
ઇવેન્ટ B - વિદ્યાર્થી 11 થી વધુ સમસ્યાઓ હલ કરે છે
ઇવેન્ટ A + B - વિદ્યાર્થી 10 થી વધુ સમસ્યાઓ હલ કરે છે
જવાબ: 0.035
ઇવેન્ટ A - જ્હોન લેશે
દેખાતી રિવોલ્વર
ઇવેન્ટ B - જ્હોન લેશે
અનશોટ રિવોલ્વર
p(A)=0.4 p(B)=0.6
0,4∙0,1+0,6∙0,8=0,52
ઘટના A - દર્દીને હેપેટાઇટિસ છે
ઘટના B - દર્દીને હેપેટાઇટિસ નથી
0,05∙0,9+0,95∙0,01=0,0545
જવાબ: 0.0545
0,02∙0,99+0,98∙0,01=0,0296
જવાબ: 0.0296
અમે શરૂ કરીએ તે પહેલાં ફૂટબોલ મેચકઈ ટીમ બોલથી શરૂઆત કરશે તે નક્કી કરવા માટે રેફરી સિક્કો ફેંકે છે. ફિઝિક ટીમ વિવિધ ટીમો સાથે ત્રણ મેચ રમે છે. સંભાવના શોધો કે આ રમતોમાં "ભૌતિકશાસ્ત્રી" બરાબર બે વાર જીત મેળવશે
સિક્કામાં કન્વર્ટ કરો 3 મેચ હોવાથી, સિક્કો ત્રણ વખત ફેંકવામાં આવે છે.
ઇવેન્ટ A - હેડ 2 વખત દેખાશે (ગેમમાં "ભૌતિકશાસ્ત્રી" બરાબર બે વાર જીતશે)
LLC, ORO, ROO ના કેસો
જવાબ: 0.375
તમારા ધ્યાન બદલ આભાર
