ટ્રેપેઝોઇડના એક્યુટ એંગલની સાઈન જેટલી. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ખૂણા

સરળ પ્રશ્ન માટે "ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી?" ઘણા બધા જવાબો છે, કારણ કે વિવિધ પ્રારંભિક મૂલ્યો આપી શકાય છે. તેથી, સૂત્રો અલગ હશે.

આ સૂત્રોને યાદ કરી શકાય છે, પરંતુ તે મેળવવું મુશ્કેલ નથી. તમારે ફક્ત અગાઉ શીખેલા પ્રમેયો લાગુ કરવાની જરૂર છે.

સૂત્રોમાં વપરાતી નોટેશન

નીચેના બધામાં ગાણિતિક સંકેતોઅક્ષરોના આ વાંચન સાચા છે.

સ્ત્રોત ડેટામાં: બધી બાજુઓ

માં ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધવા માટે સામાન્ય કેસતમારે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2).ક્રમ 1.

ટૂંકી નહીં, પરંતુ સમસ્યાઓમાં પણ ભાગ્યે જ જોવા મળે છે. સામાન્ય રીતે તમે અન્ય ડેટાનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

ફોર્મ્યુલા જે તમને કહેશે કે ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડસમાન પરિસ્થિતિમાં, ખૂબ ટૂંકી:

n = √(c 2 - (a - c) 2/4).નંબર 2.

સમસ્યા આપે છે: નીચલા પાયા પર બાજુની બાજુઓ અને ખૂણાઓ

એવું માનવામાં આવે છે કે કોણ α અનુક્રમે હોદ્દો "c" સાથે બાજુની બાજુમાં છે, કોણ β બાજુ d છે. પછી ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી તે માટેનું સૂત્ર સામાન્ય સ્વરૂપમાં હશે:

n = c * sin α = d * sin β.નંબર 3.

જો આકૃતિ સમદ્વિબાજુ છે, તો તમે આ વિકલ્પનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α.નંબર 4.

જાણીતા: કર્ણ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા

સામાન્ય રીતે, આ ડેટા અન્ય જાણીતા જથ્થાઓ સાથે હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાયા અથવા મધ્ય રેખા. જો કારણો આપવામાં આવે છે, તો પછી ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી તે પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, નીચેનું સૂત્ર ઉપયોગી થશે:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​+ b) અથવા n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​+ b).નંબર 5.

તે માટે છે સામાન્ય દૃશ્યઆંકડા જો સમદ્વિબાજુ આપવામાં આવે, તો સંકેત આ રીતે બદલાશે:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a ​​+ b) અથવા n = (d 1 2 * sin δ) / (a ​​+ b).નંબર 6.

જ્યારે કોઈ કાર્યમાં અમે વાત કરી રહ્યા છીએઓ મધ્ય રેખાટ્રેપેઝોઇડ, પછી તેની ઊંચાઈ શોધવા માટેના સૂત્રો બને છે:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m અથવા n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.નંબર 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m અથવા n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.નંબર 6a.

જાણીતા જથ્થાઓમાં: પાયા અથવા મધ્ય રેખા સાથેનો વિસ્તાર

આ કદાચ સૌથી ટૂંકી છે અને સરળ સૂત્રોટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી. મનસ્વી આકૃતિ માટે તે આના જેવું હશે:

n = 2S / (a ​​+ b).નંબર 7.

તે સમાન છે, પરંતુ જાણીતી મધ્ય રેખા સાથે:

n = S/m.નંબર 7 એ.

વિચિત્ર રીતે, સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ માટે સૂત્રો સમાન દેખાશે.

કાર્યો

નંબર 1. ટ્રેપેઝોઇડના નીચલા પાયા પરના ખૂણાઓ નક્કી કરવા.

શરત.સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ આપેલ છે, બાજુજે 5 સેમી છે તેના પાયા 6 અને 12 સેમી છે તમારે સાઈન શોધવાની જરૂર છે તીવ્ર કોણ.

ઉકેલ.સગવડ માટે, તમારે હોદ્દો દાખલ કરવો જોઈએ. નીચલા ડાબા શિરોબિંદુને A, બાકીના બધાને ઘડિયાળની દિશામાં રહેવા દો: B, C, D. આમ, નીચલા પાયાને AD, ઉપલાને - BC તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવશે.

શિરોબિંદુઓ B અને C થી ઊંચાઈઓ દોરવી જરૂરી છે. જે બિંદુઓ ઊંચાઈના છેડા સૂચવે છે તે અનુક્રમે H 1 અને H 2 નિયુક્ત કરવામાં આવશે. BCH 1 H 2 આકૃતિના તમામ ખૂણા કાટખૂણો હોવાથી, તે એક લંબચોરસ છે. આનો અર્થ એ છે કે સેગમેન્ટ H 1 H 2 6 સે.મી.

હવે આપણે બે ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. તેઓ સમાન છે કારણ કે તેઓ સમાન કર્ણ અને ઊભી પગ સાથે લંબચોરસ છે. તે આનાથી અનુસરે છે કે તેમના નાના પગ સમાન છે. તેથી, તેઓને તફાવતના ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. બાદમાં નીચલા આધારમાંથી ઉપલાને બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે. તેને 2 વડે વિભાજિત કરવામાં આવશે. એટલે કે, 12 - 6 ને 2 વડે ભાગ્યા હોવા જોઈએ. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

હવે પાયથાગોરિયન પ્રમેયમાંથી તમારે ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે. ખૂણાની સાઈન શોધવી જરૂરી છે. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (સેમી).

કાટકોણવાળા ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણની સાઈન કેવી રીતે જોવા મળે છે તેના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને, આપણે નીચેની અભિવ્યક્તિ લખી શકીએ છીએ: sin α = ВН 1 / AB = 0.8.

જવાબ આપો.જરૂરી સાઈન 0.8 છે.

નંબર 2. જાણીતા સ્પર્શકનો ઉપયોગ કરીને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધવા માટે.

શરત.સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ માટે, તમારે ઊંચાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. તે જાણીતું છે કે તેના પાયા 15 અને 28 સે.મી. તીવ્ર કોણની સ્પર્શક આપેલ છે: 11/13.

ઉકેલ.શિરોબિંદુઓનું હોદ્દો માં જેવું જ છે અગાઉનું કાર્ય. ફરીથી તમારે બે ઊંચાઈઓ દોરવાની જરૂર છે ઉપલા ખૂણા. પ્રથમ સમસ્યાના ઉકેલ સાથે સામ્યતા દ્વારા, તમારે AN 1 = N 2 D શોધવાની જરૂર છે, જે 28 અને 15 ને બે વડે ભાગ્યાના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ગણતરીઓ પછી તે તારણ આપે છે: 6.5 સે.મી.

સ્પર્શક એ બે પગનો ગુણોત્તર હોવાથી, આપણે નીચેની સમાનતા લખી શકીએ છીએ: tan α = AH 1 / VN 1 . વધુમાં, આ ગુણોત્તર 11/13 (શરત અનુસાર) ની બરાબર છે. AN 1 જાણીતું હોવાથી, ઊંચાઈની ગણતરી કરી શકાય છે: BH 1 = (11 * 6.5) / 13. સરળ ગણતરીઓ 5.5 સે.મી.નું પરિણામ આપે છે.

જવાબ આપો.જરૂરી ઊંચાઈ 5.5 સે.મી.

નંબર 3. જાણીતા કર્ણનો ઉપયોગ કરીને ઊંચાઈની ગણતરી કરવા.

શરત.ટ્રેપેઝોઇડ વિશે તે જાણીતું છે કે તેના કર્ણ 13 અને 3 સેમી છે તમારે તેની ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે જો પાયાનો સરવાળો 14 સે.મી.

ઉકેલ.આકૃતિનું હોદ્દો પહેલાની જેમ જ રહેવા દો. ચાલો ધારીએ કે AC એ નાનો કર્ણ છે. શિરોબિંદુ C થી તમારે ઇચ્છિત ઊંચાઈ દોરવાની અને તેને CH નિયુક્ત કરવાની જરૂર છે.

હવે તમારે કરવાની જરૂર છે વધારાનું બાંધકામ. કોણ C થી તમારે સમાંતર સીધી રેખા દોરવાની જરૂર છે મોટા કર્ણઅને બાજુ AD ની ચાલુતા સાથે તેના આંતરછેદના બિંદુને શોધો. આ D 1 હશે. પરિણામ એ એક નવું ટ્રેપેઝોઇડ છે, જેની અંદર એક ત્રિકોણ ASD 1 દોરવામાં આવ્યો છે. સમસ્યાને વધુ હલ કરવા માટે આ જરૂરી છે.

ઇચ્છિત ઊંચાઈ ત્રિકોણમાં પણ હશે. તેથી, તમે બીજા વિષયમાં અભ્યાસ કરેલા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો. ત્રિકોણની ઊંચાઈને 2 નંબરના ગુણાંક તરીકે અને તે જે બાજુએ દોરવામાં આવે છે તેના દ્વારા વિભાજિત ક્ષેત્રફળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. અને બાજુ મૂળ ટ્રેપેઝોઇડના પાયાના સરવાળા જેટલી બહાર આવે છે. આ તે નિયમમાંથી આવે છે જેના દ્વારા વધારાનું બાંધકામ કરવામાં આવ્યું હતું.

વિચારણા હેઠળના ત્રિકોણમાં, બધી બાજુઓ જાણીતી છે. સગવડતા માટે, અમે x = 3 સેમી, y = 13 સેમી, z = 14 સેમી નોટેશન રજૂ કરીએ છીએ.

હવે તમે હેરોનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી કરી શકો છો. અર્ધ-પરિમિતિ p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm) ની બરાબર હશે. પછી મૂલ્યો બદલ્યા પછી ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

જવાબ આપો.ઊંચાઈ 6√10/7 સે.મી.

નંબર 4. બાજુઓ પર ઊંચાઈ શોધવા માટે.

શરત.ટ્રેપેઝોઇડ આપેલ છે, જેની ત્રણ બાજુઓ 10 સેમી છે, અને ચોથી 24 સેમી છે તમારે તેની ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ.આકૃતિ સમદ્વિબાજુ હોવાથી, તમારે સૂત્ર નંબર 2 ની જરૂર પડશે. તમારે ફક્ત તેમાં તમામ મૂલ્યો બદલવાની અને ગણતરી કરવાની જરૂર છે. તે આના જેવો દેખાશે:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (સેમી).

જવાબ આપો. n = √51 સે.મી.

સૂચનાઓ

જો વ્યાખ્યા દ્વારા બંને પાયા (b અને c) અને સમાન બાજુની બાજુઓ (a) ની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો તેના એક્યુટ કોણ (γ) ની કિંમતની ગણતરી કરવા માટે કાટકોણ ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, ટૂંકા આધારને અડીને કોઈપણ ખૂણામાંથી ઊંચાઈ ઓછી કરો. ઉંચાઈ (), એક બાજુ (હાયપોટેન્યુઝ) અને ઊંચાઈ અને નજીકની બાજુ (બીજો પગ) વચ્ચેના લાંબા પાયાના સેગમેન્ટ દ્વારા જમણો ત્રિકોણ રચાશે. આ સેગમેન્ટની લંબાઈ મોટા પાયાની લંબાઈમાંથી નાના ભાગની લંબાઈને બાદ કરીને અને પરિણામને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરીને શોધી શકાય છે: (c-b)/2.

બે ની લંબાઈ પ્રાપ્ત કર્યા અડીને બાજુઓકાટકોણ ત્રિકોણ, તેમની વચ્ચેના ખૂણાની ગણતરી કરવા આગળ વધો. કર્ણોની લંબાઈ (a) અને પગની લંબાઈનો ગુણોત્તર ((c-b)/2) આ કોણ (cos(γ)) નું કોસાઈન મૂલ્ય આપે છે, અને આર્કોસિન ફંક્શન તેને માં રૂપાંતરિત કરવામાં મદદ કરશે. ડિગ્રીમાં કોણ: γ=arccos(2*a/(c-b )). આ રીતે તમે એક્યુટ એંગલમાંથી એકનું મૂલ્ય મેળવશો, અને તે સમદ્વિબાજુ હોવાથી, બીજા એક્યુટ કોણનું મૂલ્ય સમાન હશે. બધા ખૂણાઓનો સરવાળો 360° હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે બે ખૂણાઓનો સરવાળો આ અને તીવ્ર કોણના બમણા વચ્ચેના તફાવત જેટલો હશે. બંને સ્થૂળ ખૂણાઓ પણ સમાન હશે, તેમાંથી દરેક (α) ની કિંમત શોધવા માટે, આ તફાવતને અડધા ભાગમાં વહેંચવો આવશ્યક છે: α = (360°-2*γ)/2 = 180°-arccos(2* a/(c-b)). હવે તમારી પાસે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓની જાણીતી લંબાઈને ધ્યાનમાં રાખીને તેના તમામ ખૂણાઓની ગણતરીઓ છે.

જો આકૃતિની બાજુઓની લંબાઈ અજાણ છે, પરંતુ તેની ઊંચાઈ (h) આપવામાં આવી છે, તો તમારે સમાન યોજના અનુસાર આગળ વધવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં, , એક બાજુ અને લાંબા પાયાના ટૂંકા સેગમેન્ટથી બનેલા કાટકોણ ત્રિકોણમાં, તમે બે પગની લંબાઈ જાણશો. તેમનો ગુણોત્તર તમને જોઈતા કોણની સ્પર્શક નક્કી કરે છે, અને આ ત્રિકોણમિતિ કાર્યતેની પોતાની એન્ટિપોડ પણ છે, જે સ્પર્શક મૂલ્યને કોણ મૂલ્યમાં રૂપાંતરિત કરે છે - આર્કટેન્જેન્ટ. તીવ્ર અને માટે સૂત્રો અસ્પષ્ટ ખૂણાતે મુજબ રૂપાંતર કરો: γ=arctg(2*h/(c-b)) અને α = 180°-arctg(2*h/(c-b)).

પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે વેક્ટર બીજગણિત, તમારે નીચેના ખ્યાલો જાણવાની જરૂર છે: ભૌમિતિક વેક્ટર સરવાળો અને વેક્ટર્સનું ડોટ ઉત્પાદન, અને તમારે સરવાળા ગુણધર્મને પણ યાદ રાખવો જોઈએ આંતરિક ખૂણાચતુષ્કોણ

તમને જરૂર પડશે

• - કાગળ;
• - પેન;
• - શાસક.

સૂચનાઓ

વેક્ટર એ નિર્દેશિત સેગમેન્ટ છે, એટલે કે, જો તેની લંબાઈ અને દિશા (કોણ) આપેલ અક્ષને આપવામાં આવે તો તે સંપૂર્ણ રીતે નિર્દિષ્ટ ગણવામાં આવે છે. વેક્ટરની સ્થિતિ હવે કંઈપણ દ્વારા મર્યાદિત નથી. લંબાઈવાળા બે વેક્ટર અને સમાન દિશા સમાન ગણવામાં આવે છે. તેથી, કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરતી વખતે, વેક્ટર તેના અંતના બિંદુઓના ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા રજૂ થાય છે (મૂળ કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ પર છે).

વ્યાખ્યા દ્વારા: પરિણામી વેક્ટર ભૌમિતિક સરવાળોવેક્ટર એ એક વેક્ટર છે જે પ્રથમની શરૂઆતથી શરૂ થાય છે અને બીજાનો અંત ધરાવે છે, જો કે પ્રથમનો અંત બીજાની શરૂઆત સાથે જોડાયેલો હોય. આને આગળ ચાલુ રાખી શકાય છે, સમાન રીતે સ્થિત વેક્ટર્સની સાંકળ બનાવવી.
ફિગમાં a, b, c અને d વેક્ટર્સ સાથે આપેલ ABCD દોરો. 1. દેખીતી રીતે, આ ગોઠવણી સાથે પરિણામી વેક્ટર d=a+ b+c છે.

સ્કેલર ઉત્પાદનવી આ બાબતેવેક્ટર a અને d પર આધારિત વધુ અનુકૂળ. ડોટ પ્રોડક્ટ, (a, d)= |a||d|cosф1 દ્વારા સૂચિત. અહીં φ1 એ વેક્ટર a અને d વચ્ચેનો કોણ છે.
વેક્ટર્સનું ડોટ ઉત્પાદન, કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે, નીચેના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, પછી
cos Ф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના ખૂણા. નમસ્તે! આ લેખ ટ્રેપેઝોઇડ્સ સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરશે. આ જૂથસોંપણીઓ પરીક્ષાનો ભાગ છે, સમસ્યાઓ સરળ છે. આપણે ટ્રેપેઝોઈડ, આધાર અને ઊંચાઈના ખૂણાઓની ગણતરી કરીશું. અસંખ્ય સમસ્યાઓનું નિરાકરણ ઉકેલવા માટે નીચે આવે છે, કારણ કે તેઓ કહે છે: પાયથાગોરિયન પ્રમેય વિના આપણે ક્યાં છીએ?

અમે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ સાથે કામ કરીશું. તેની પાયા પર સમાન બાજુઓ અને ખૂણાઓ છે. બ્લોગ પર ટ્રેપેઝોઇડ પર એક લેખ છે.

નાના અને નોંધ કરો મહત્વપૂર્ણ સૂક્ષ્મતા, જે આપણે કાર્યોને હલ કરવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન વિગતવાર વર્ણન કરીશું નહીં. જુઓ, જો અમને બે કારણો આપવામાં આવે છે, તો પછી મોટો આધારતેની નીચેની ઊંચાઈ ત્રણ ભાગોમાં વહેંચાયેલી છે - એક સમાન છે નાનો આધાર(આ લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ છે), અન્ય બે એકબીજાની સમાન છે (આ સમાન જમણા ત્રિકોણના પગ છે):

એક સરળ ઉદાહરણ: સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ 25 અને 65 ના બે પાયા આપેલ છે. મોટા પાયાને નીચેના ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

*અને આગળ! કાર્યોમાં સમાવિષ્ટ નથી પત્ર હોદ્દો. આ ઇરાદાપૂર્વક કરવામાં આવ્યું હતું જેથી કરીને બીજગણિત શુદ્ધિકરણ સાથે ઉકેલને વધુ ભાર ન મળે. હું સંમત છું કે આ ગાણિતિક રીતે અભણ છે, પરંતુ ધ્યેય બિંદુને પાર પાડવાનો છે. અને તમે હંમેશા શિરોબિંદુઓ અને અન્ય તત્વો માટે હોદ્દો જાતે બનાવી શકો છો અને ગાણિતિક રીતે સાચો ઉકેલ લખી શકો છો.

ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:

27439. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા 51 અને 65 છે. બાજુઓ 25 છે. સમદ્વિબાજુના તીવ્ર કોણની સાઈન શોધો.

કોણ શોધવા માટે, તમારે ઊંચાઈઓ બાંધવાની જરૂર છે. સ્કેચમાં આપણે જથ્થાની સ્થિતિમાં ડેટા દર્શાવીએ છીએ. નીચલા આધાર 65 છે, ઊંચાઈ સાથે તે વિભાગો 7, 51 અને 7 માં વહેંચાયેલું છે:

કાટકોણ ત્રિકોણમાં, આપણે કર્ણો અને પગને જાણીએ છીએ, આપણે બીજો પગ (ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ) શોધી શકીએ છીએ અને પછી કોણની સાઈનની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.

પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, સૂચવેલ પગ સમાન છે:

આમ:

જવાબ: 0.96

27440. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા 43 અને 73 છે. ટ્રેપેઝોઈડના તીવ્ર કોણનો કોસાઈન 5/7 છે. બાજુ શોધો.

ચાલો ઊંચાઈઓનું નિર્માણ કરીએ અને માપની સ્થિતિમાં ડેટાની નોંધ કરીએ 15, 43 અને 15 ભાગોમાં નીચેનો આધાર વિભાજિત છે:

27441. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડનો મોટો આધાર 34 છે. બાજુ 14 છે. તીવ્ર કોણની સાઈન (2√10)/7 છે. નાનો આધાર શોધો.

ચાલો ઊંચાઈ બનાવીએ. નાનો આધાર શોધવા માટે આપણે શું શોધવાની જરૂર છે સેગમેન્ટની સમાનજમણા ત્રિકોણમાં પગ હોવા (વાદળી રંગમાં દર્શાવેલ):

આપણે ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈની ગણતરી કરી શકીએ છીએ અને પછી પગ શોધી શકીએ છીએ:

પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપણે પગની ગણતરી કરીએ છીએ:

તેથી નાનો આધાર છે:

27442. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડના પાયા 7 અને 51 છે. તીવ્ર કોણની સ્પર્શક 5/11 છે. ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ શોધો.

ચાલો ઊંચાઈ બનાવીએ અને ડેટાને મેગ્નિટ્યુડ સ્થિતિમાં ચિહ્નિત કરીએ. નીચલા આધારને વિભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

શુ કરવુ? અમે કાટકોણ ત્રિકોણમાં આધાર પર અમને જાણીતા કોણની સ્પર્શકને વ્યક્ત કરીએ છીએ:

27443. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડનો નાનો આધાર 23 છે. ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ 39 છે. તીવ્ર કોણની સ્પર્શક 13/8 છે. એક મોટો આધાર શોધો.

અમે ઊંચાઈ બનાવીએ છીએ અને ગણતરી કરીએ છીએ કે પગ શું બરાબર છે:

આમ મોટો આધાર સમાન હશે:

27444. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા 17 અને 87 છે. ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ 14 છે. તીવ્ર કોણની સ્પર્શક શોધો.

અમે ઊંચાઈ બનાવીએ છીએ અને સ્કેચ પર જાણીતા મૂલ્યોને ચિહ્નિત કરીએ છીએ. નીચલા આધારને સેગમેન્ટ 35, 17, 35 માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

સ્પર્શકની વ્યાખ્યા દ્વારા:

77152. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા 6 અને 12 છે. ટ્રેપેઝોઈડના તીવ્ર કોણની સાઈન 0.8 છે. બાજુ શોધો.

ચાલો એક સ્કેચ બનાવીએ, ઊંચાઈ બનાવીએ અને જાણીતા મૂલ્યોને ચિહ્નિત કરીએ, મોટા પાયાને સેગમેન્ટ 3, 6 અને 3માં વહેંચવામાં આવે છે:

ચાલો કોસાઇન દ્વારા x તરીકે નિયુક્ત, કર્ણોને વ્યક્ત કરીએ:

મુખ્ય થી ત્રિકોણમિતિ ઓળખચાલો cosα શોધીએ

આમ:

27818. શું બરાબર છે મોટો કોણસમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ, જો તે જાણીતું હોય કે વિરોધી ખૂણાઓ વચ્ચેનો તફાવત 50 0 છે? તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.

ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાંથી આપણે જાણીએ છીએ કે જો આપણી પાસે બે સમાંતર રેખાઓ અને એક ટ્રાંસવર્સલ હોય, તો આંતરિક એકતરફી ખૂણાઓનો સરવાળો 180 0 જેટલો થાય છે. અમારા કિસ્સામાં તે છે

શરત કહે છે કે વિરોધી ખૂણાઓ વચ્ચેનો તફાવત 50 0 છે, એટલે કે

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો

• યુ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડઅને બે ખૂણા સાચા હોવા જોઈએ
• બંને કાટકોણ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડઆવશ્યકપણે નજીકના શિરોબિંદુઓથી સંબંધિત છે
• બંને કાટકોણલંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડમાં તેઓ આવશ્યકપણે સમાન બાજુની બાજુમાં હોય છે
• લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણએક બાજુ પર ફોર્મ જમણો ત્રિકોણ
• બાજુની લંબાઈપાયા પર લંબરૂપ ટ્રેપેઝોઇડ તેની ઊંચાઈ સમાન છે
• એક લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ પર પાયા સમાંતર છે, એક બાજુ પાયા પર લંબ છે, અને બીજી બાજુ પાયા તરફ વળેલું છે
• એક લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ પર બે ખૂણા સાચા છે, અને અન્ય બે તીવ્ર અને સ્થૂળ છે

કાર્ય