Berapakah keliling bangun-bangun tersebut? Apa itu perimeter? Teori yang umum untuk semua tokoh

Dalam pelajaran ini kita akan memperkenalkan konsep baru - keliling persegi panjang. Kami akan merumuskan definisi konsep ini dan mendapatkan rumus untuk perhitungannya. Kita juga akan mengulangi hukum kombinasi penjumlahan dan hukum perkalian distributif.

Pada pelajaran ini Kita akan diperkenalkan dengan keliling persegi panjang dan perhitungannya.

Pertimbangkan hal berikut ini sosok geometris(Gbr. 1):

Beras. 1. Persegi Panjang

Gambar ini berbentuk persegi panjang. Mari kita ingat apa ciri khas kita tahu persegi panjang.

Persegi panjang adalah segi empat yang mempunyai empat sudut siku-siku dan sisi-sisi yang sama panjang.

Apa dalam hidup kita yang bisa berbentuk persegi panjang? Misalnya buku, meja, atau sebidang tanah.

Pertimbangkan masalah berikut:

Tugas 1 (Gbr. 2)

Sekitar sebidang tanah pembangun perlu memasang pagar. Lebar bagian ini 5 meter, panjang 10 meter. Berapa panjang pagar yang akan diperoleh pembangunnya?

Beras. 2. Ilustrasi soal 1

Pagar ditempatkan di sepanjang batas tapak, oleh karena itu untuk mengetahui panjang pagar perlu diketahui panjang masing-masing sisinya. Persegi panjang ini mempunyai sisi-sisi yang sama besar: 5 meter, 10 meter, 5 meter, 10 meter. Mari kita buat ekspresi untuk menghitung panjang pagar: 5+10+5+10. Mari kita gunakan hukum komutatif penjumlahan: 5+10+5+10=5+5+10+10. DI DALAM ekspresi ini terdapat jumlah suku-suku yang identik (5+5 dan 10+10). Mari kita ganti jumlah suku-suku yang identik dengan hasil kali: 5+5+10+10=5·2+10·2. Sekarang mari kita gunakan hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Mari kita cari nilai ekspresi (5+10)·2. Pertama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung: 5+10=15. Lalu kita ulangi angka 15 dua kali: 15·2=30.

Jawaban: 30 meter.

Keliling suatu persegi panjang- jumlah panjang semua sisinya. Rumus menghitung keliling persegi panjang: , di sini a adalah panjang persegi panjang, dan b adalah lebar persegi panjang. Jumlah panjang dan lebar disebut setengah keliling. Untuk mendapatkan keliling dari setengah keliling, Anda perlu memperbesarnya sebanyak 2 kali, yaitu dikalikan dengan 2.

Mari kita gunakan rumus keliling persegi panjang dan mencari keliling persegi panjang dengan panjang sisi 7 cm dan 3 cm: (7+3) 2 = 20 (cm).

Keliling suatu bangun diukur dalam satuan linier.

Pada pembelajaran kali ini kita telah mempelajari tentang keliling persegi panjang dan rumus menghitungnya.

Hasil kali suatu bilangan dan jumlah bilangan sama dengan jumlah hasil kali nomor yang diberikan dan masing-masing istilahnya.

Jika keliling adalah jumlah panjang semua sisi suatu bangun, maka setengah keliling adalah jumlah satu panjang dan satu lebar. Kita menemukan setengah keliling saat kita mengerjakan rumus mencari keliling persegi panjang (saat kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung - (a+b)).

Referensi

1. Alexandrova E.I. Matematika. kelas 2. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. kelas 2. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. kelas 2. - M.: Pendidikan, 2012.

1. Festival.1september.ru().
2. Nsportal.ru().
3. Matematika-prosto.ru ().

Pekerjaan rumah

1. Hitunglah keliling persegi panjang yang panjangnya 13 meter dan lebarnya 7 meter.
2. Hitunglah keliling suatu persegi panjang jika panjangnya 8 cm dan lebarnya 4 cm.
3. Hitunglah keliling persegi panjang jika setengah kelilingnya 21 dm.

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Keliling dan luas persegi panjang"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda. Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator di toko online Integral untuk kelas 3
Pelatih untuk kelas 3 "Aturan dan latihan matematika"
Buku teks elektronik untuk kelas 3 "Matematika dalam 10 menit"

Apa itu persegi panjang dan persegi

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Cara, sisi yang berlawanan setara satu sama lain.

Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar. Ini disebut segi empat beraturan.

Contoh.

Bunyinya seperti ini: segi empat ABCD; EFGH persegi.

Berapa keliling persegi panjang? Rumus untuk menghitung keliling

Perimeter ditunjukkan huruf latin P. Karena keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka keliling ditulis dalam satuan panjang: mm, cm, m, dm, km.

Misalnya keliling persegi panjang ABCD dinotasikan sebagai P ABCD, dimana A, B, C, D adalah titik sudut pada persegi panjang.

Mari kita tuliskan rumus keliling segi empat ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Larutan:
1. Mari kita menggambar persegi panjang ABCD dengan data aslinya.
2. Mari kita tuliskan rumus untuk menghitung keliling persegi panjang tertentu:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2*(5cm + 3cm) = 2*8cm = 16cm

Rumus menghitung keliling persegi

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4*AB

Larutan.
1. Mari kita menggambar persegi ABCD dengan data aslinya.

2. Mari kita mengingat kembali rumus menghitung keliling persegi:

P ABCD = 4*AB

P ABCD = 4*6cm = 24cm

Jawab : P ABCD = 24 cm.

Soal mencari keliling persegi panjang

1. Ukur lebar dan panjang persegi panjang. Tentukan kelilingnya.

2. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm. Tentukan keliling persegi panjang tersebut.

3. Gambarlah sebuah persegi SEOM dengan panjang sisi 5 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.

Dimanakah perhitungan keliling persegi panjang digunakan?

Dalam tugas ini, perlu menghitung keliling situs secara akurat agar tidak membeli bahan berlebih untuk membangun pagar.

2. Orang tua memutuskan untuk merenovasi kamar anak. Anda perlu mengetahui keliling ruangan dan luasnya untuk menghitung jumlah wallpaper dengan benar.
Tentukan panjang dan lebar ruangan tempat Anda tinggal. Tentukan keliling ruangan Anda.

Berapa luas persegi panjang?

Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.
Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang AC dengan lebar CM. Mari kita tuliskan ini sebagai rumus.

S AKMO = AK*KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Jawab : 14cm2.

Rumus menghitung luas persegi

Contoh.
DI DALAM dalam contoh ini Luas persegi dihitung dengan mengalikan sisi AB dengan lebar BC, namun karena sama besar maka hasilnya adalah mengalikan sisi AB dengan AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Jawab : 64cm2.

Soal mencari luas persegi panjang dan persegi

2. Dibeli sebidang tanah dacha berukuran 20 m kali 30 m. Tentukan luas tanah dacha dan tuliskan jawabannya dalam sentimeter persegi.

Bagaimana cara menghitung keliling?

Kita sering mendengar dari para guru: “Belajarlah dengan giat, ilmu akan sangat berguna bagimu dalam hidup,” dan memang hal ini terjadi. Misalnya, ketika kita melakukan renovasi, kita mutlak perlu mengetahui cara menghitung keliling suatu bangun tertentu agar dapat menentukan jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan. Pada artikel ini untuk mereka yang lupa kursus sekolah, kita akan membahas cara menghitung keliling berbagai bangun datar.

Apa itu perimeter?

Keliling adalah panjang garis yang menguraikan suatu bangun geometri; panjang semua sisinya sosok datar. Jadi, untuk mencari keliling suatu bangun, cukup mengukur panjang setiap sisinya dan menjumlahkan semua hasilnya. Namun terkadang perhitungannya bisa lebih rumit dengan cara yang sederhana menggunakan formula khusus. Selanjutnya, kita akan melihat cara mencari keliling berbagai bentuk menggunakan kedua metode tersebut.

Keliling suatu segitiga

Sebelum menghitung keliling segitiga, Anda perlu mengukur panjang masing-masing sisinya. Setelah itu, lipat saja - ini akan menjadi kelilingnya.

Namun, jika kita berhadapan dengan segitiga sama kaki, Anda dapat mengukur salah satunya sisi yang sama dan kalikan nilai yang dihasilkan dengan dua, lalu tambahkan panjang alasnya.

Untuk menghitung keliling segitiga sama sisi, cukup mengukur satu sisi saja dan mengalikan nilai yang dihasilkan dengan tiga.

Keliling segi empat

Mari kita lihat bagian ini, cara menghitung keliling persegi, belah ketupat, persegi panjang, paralelepiped, dan trapesium.

Persegi dan belah ketupat

Seperti yang Anda ketahui, persegi memiliki empat sisi dan semuanya sama besar, artinya untuk menghitung keliling persegi, Anda perlu mengukur salah satu sisinya lalu mengalikan nilai yang dihasilkan dengan 4. Sebenarnya, keliling belah ketupat ditemukan dengan cara yang persis sama, karena belah ketupat memiliki semua sisi yang sama.

Persegi panjang dan jajaran genjang

Sisi-sisi persegi panjang sama besar berpasangan, jadi untuk menghitung keliling, Anda perlu mengukur sisi yang lebih besar dan lebih kecil, mengalikan setiap nilai yang dihasilkan dengan dua, dan menjumlahkan nilai yang dihasilkan. Keliling jajar genjang ditemukan dengan cara yang sama.

Trapesium

Jenis segi empat yang lain adalah trapesium. Biasanya, bangun datar ini memiliki panjang semua sisi yang berbeda-beda, oleh karena itu untuk mencari kelilingnya Anda harus mengukur setiap sisinya dan menjumlahkannya. Namun, trapesium bisa berbentuk sama kaki. Dalam hal ini, untuk menghitung keliling, Anda dapat menggunakan rumus berikut: P = a+b+2c, dengan c adalah panjang salah satu sisi yang sama panjang.

Omong-omong, ada cara lain untuk menentukan keliling trapesium sama kaki- yang disebut "metode garis tengah". Pertama, Anda perlu melakukan ini garis tengah(digambar melalui dua titik - titik tengah sisi yang sama), lalu Anda perlu mengukurnya, mengalikan nilai yang dihasilkan dengan dua dan menambahkan dua panjang sisi yang sama.

Keliling poligon

Untuk mencari keliling poligon, biasanya berlaku aturan - ukur semua sisinya dan jumlahkan. Namun, beberapa kasus khusus mempermudah penyelesaian masalah. Misalnya, jika Anda memiliki segi enam beraturan di depan Anda, kelilingnya dapat dihitung dengan mengalikan panjang sisinya dengan 6.

Untuk menghitung keliling lingkaran atau, lebih sering dikatakan, keliling, ada rumus khusus: P=2πr, di mana π - nilai konstan, sama dengan 3,14; r adalah jari-jari lingkaran. Rumusnya mungkin juga terlihat seperti ini: P=πd, dengan d adalah diameter lingkaran.

Faktanya, π adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Terbukti nilai tersebut sama untuk semua kalangan yaitu sebesar 3,14.

Siswa memperoleh pengetahuan tentang cara mencari keliling sedini mungkin sekolah dasar. Kemudian informasi ini terus digunakan sepanjang kursus matematika dan geometri.

Teori yang umum untuk semua tokoh

Sisi-sisinya biasanya ditandai dengan huruf latin. Selain itu, mereka dapat ditetapkan sebagai segmen. Kemudian Anda memerlukan dua huruf untuk setiap sisinya dan ditulis dengan huruf kapital. Atau masukkan sebutan dengan satu huruf yang pasti kecil.
Surat selalu dipilih berdasarkan abjad. Untuk sebuah segitiga, mereka akan menjadi tiga yang pertama. Sebuah segi enam akan memiliki 6 buah - dari a sampai f. Ini memudahkan untuk memasukkan rumus.

Sekarang tentang cara mencari keliling. Ini adalah jumlah dari panjang semua sisi gambar. Banyaknya istilah tergantung pada jenisnya. Keliling dilambangkan dengan huruf latin R. Satuan ukurannya sama dengan yang diberikan untuk sisi-sisinya.

Rumus keliling bangun-bangun yang berbeda

Untuk segitiga: P=a+b+c. Jika sama kaki, maka rumusnya diubah: P = 2a + b. Bagaimana cara mencari keliling segitiga jika segitiga sama sisi? Ini akan membantu: P = 3a.

Untuk segiempat sembarang: P=a+b+c+d. Kasus khususnya adalah persegi, rumus kelilingnya: P = 4a. Ada juga persegi panjang, maka diperlukan persamaan sebagai berikut: P = 2 (a + b).

Bagaimana jika panjang salah satu atau lebih sisi segitiga tidak diketahui?

Gunakan teorema kosinus jika data mencakup dua sisi dan sudut di antara keduanya, yang dilambangkan dengan huruf A. Kemudian, sebelum mencari keliling, Anda harus menghitung sisi ketiganya. Untuk ini, rumus berikut berguna: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Kasus khusus dari teorema ini adalah yang dirumuskan oleh Pythagoras untuk segitiga siku-siku. Ini berisi nilai kosinus sudut kanan menjadi sama dengan nol, yang berarti istilah terakhir hilang begitu saja.

Ada situasi ketika Anda dapat mengetahui cara mencari keliling segitiga dengan melihat salah satu sisinya. Tetapi pada saat yang sama, sudut-sudut gambar juga diketahui. Di sini teorema sinus membantu, ketika rasio panjang sisi terhadap sinus sudut-sudut yang berhadapan adalah sama.

Dalam situasi di mana keliling suatu bangun perlu ditentukan oleh luasnya, rumus lain akan berguna. Misalnya, jika jari-jari lingkaran yang tertulis diketahui, maka pada pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga, akan berguna rumus berikut: S=р*r, di sini р adalah setengah keliling. Itu harus diturunkan dari rumus ini dan dikalikan dua.

Contoh masalah

Kondisi yang pertama. Hitunglah keliling segitiga yang panjang sisinya 3, 4, dan 5 cm.
Larutan. Anda perlu menggunakan persamaan yang disebutkan di atas dan cukup mengganti data ke dalamnya dalam masalah nilai. Perhitungannya mudah dan menghasilkan angka 12 cm.
Menjawab. Keliling segitiga tersebut adalah 12 cm.

Kondisi dua. Diketahui salah satu sisi segitiga adalah 10 cm. Diketahui sisi kedua lebih besar 2 cm dari sisi pertama, dan sisi ketiga 1,5 kali lebih besar dari sisi pertama. Anda perlu menghitung kelilingnya.
Larutan. Untuk mengenalinya, Anda perlu menghitung kedua sisinya. Yang kedua didefinisikan sebagai jumlah dari 10 dan 2, yang ketiga sama dengan hasil kali 10 dan 1,5. Maka tinggal menghitung jumlah tiga nilai: 10, 12 dan 15. Hasilnya adalah 37 cm.
Menjawab. Kelilingnya adalah 37 cm.

Kondisi ketiga. Ada persegi panjang dan persegi. Salah satu sisi persegi panjang berukuran 4 cm dan sisi lainnya lebih besar 3 cm. Anda perlu menghitung sisi persegi jika kelilingnya 6 cm lebih kecil dari keliling persegi panjang.
Larutan. Sisi kedua persegi panjang adalah 7. Mengetahui hal ini, mudah untuk menghitung kelilingnya. Perhitungannya menghasilkan 22 cm.
Untuk mengetahui sisi persegi, pertama-tama Anda harus mengurangi keliling persegi panjang dengan 6, lalu membagi angka yang dihasilkan dengan 4. Hasilnya adalah angka 4.
Menjawab. Panjang sisi persegi adalah 4 cm.

Hari ini kita akan berbicara tentang cara menghitung keliling poligon. Tapi pertama-tama, mari kita bicara tentang variasi bentuknya. Lihatlah gambarnya. Angka apa yang kita lihat di sini? Ini adalah persegi panjang dan persegi - poligon yang memiliki empat sisi, serta segitiga dengan tiga sisi, dan segi lima dengan lima sisi.

Dan bagaimana cara mencari keliling bangun-bangun tersebut?

Untuk mencari keliling poligon, Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisinya..

Keliling dilambangkan dengan huruf latin kapital P.

Mari kita lihat beberapa contoh.

Mari kita hitung keliling poligon O. Seperti yang telah kita katakan sebelumnya, keliling poligon adalah jumlah panjang semua sisinya. Mari kita jumlahkan semua sisi poligon kita:

P = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Namun Anda bisa menghitung keliling dengan cara lain, yaitu menggunakan perkalian. Kita melihat bahwa beberapa sisi poligonnya sama. Kita mempunyai dua sisi yang masing-masing berjumlah 15 satuan konvensional dan dua sisi lagi yang berjumlah 10 satuan. Mari kita tuliskan persamaannya:

P = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Sekarang mari kita bicara tentang fitur penghitungan keliling beberapa poligon.

Persegi panjang adalah segi empat yang sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang. Misalnya, untuk menghitung A dengan sisi a dan b, Anda perlu menjumlahkan sisi-sisi ini dan mengalikan hasilnya dengan 2:

P(persegi panjang) = (a + b) × 2

Artinya, jika panjang sisi persegi panjang a = 5 cm, dan sisi persegi panjang b = 3 cm, maka keliling persegi panjang tersebut adalah:

P = (5 + 3) × 2 = 16 cm

Bagaimana cara mencari sisi-sisi persegi panjang yang tidak diketahui jika keliling dan hanya salah satu sisinya saja yang diketahui?

P(persegi panjang) = 2 × a + 2 × b

a = (P – 2 × b) 2 atau b = (P – 2 × a) 2

Contoh: Keliling suatu persegi panjang adalah 16 cm, sisi a = 5 cm. Berapa panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut?

Jika kita mengetahui salah satu sisi suatu persegi panjang, maka kita mengetahui panjang dua dari empat sisinya. Mari kita cari dua sisi lainnya. Artinya, kita akan menemukan satu, dan yang kedua akan sama dengan itu.

sisi b = (16 – 2 × 5) 2 = 3 cm

Jawaban: Sebuah persegi panjang mempunyai dua sisi berukuran 5 cm dan dua sisi berukuran 3 cm.

Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Untuk menghitung panjang salah satu sisinya, kalikan dengan 4:

P(persegi) = a × 4

Misalnya persegi B mempunyai sisi a = 5 cm. Untuk mencari kelilingnya:

P(B) = 5 × 4 = 20 cm

Jika keliling suatu persegi diketahui, bagaimana cara mencari panjang sisi-sisinya? Caranya sangat sederhana, Anda perlu membagi kelilingnya menjadi empat:

a = P 4

Contoh: Keliling sebuah persegi adalah 24 cm. Berapa panjang sisi-sisinya?

a = 24 4 = 6

Jawaban: Panjang sisi persegi adalah 6 cm.

Mirip dengan menghitung keliling persegi, keliling semua poligon sama sisi. Yaitu sama dengan panjangnya salah satu sisinya dikalikan dengan jumlah sisinya.

Jika panjang salah satu sisi suatu poligon adalah a, dan jumlah sisinya n, maka kelilingnya sama dengan:

P(poligon sama sisi) = a × n

Misalnya segi lima D memiliki sisi a = 6 cm. Mari kita cari kelilingnya:

R(D) = 6×5 = 30 cm

Nah, jika keliling poligon sama sisi diketahui, maka menghitung panjang sisinya sangatlah sederhana; Anda perlu membagi kelilingnya dengan jumlah sisinya.