Soal yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan vektor. Penjumlahan dan pengurangan vektor

Sebelum beralih ke topik artikel, mari kita ingat kembali konsep dasarnya.

Yandex.RTB RA-339285-1 Definisi 1

Vektor– segmen lurus yang dicirikan oleh nilai numerik dan arah. Vektor ditunjukkan dengan huruf kecil huruf latin dengan panah di atasnya. Tergantung ketersediaan poin tertentu batasnya, sebutan vektornya berupa dua huruf latin kapital (menandai batas vektor) juga dengan tanda panah di atasnya.

Definisi 2

vektor nol– titik mana pun pada bidang, yang ditetapkan sebagai nol dengan panah di atasnya.

Definisi 3

Panjang vektor– nilai yang sama dengan atau lebih besar dari nol yang menentukan panjang segmen yang membentuk vektor.

Definisi 4

Vektor kolinear– terletak pada satu garis atau pada garis sejajar. Vektor yang tidak memenuhi syarat ini disebut non-kolinear.

Masukan: vektor sebuah → Dan b →. Untuk melakukan operasi penambahan pada mereka, perlu dari titik sewenang-wenang vektor sisihkan tidak terdefinisi A B → , sama dengan vektor sebuah →; dari titik yang dihasilkan tidak terdefinisi – vektor B C →, sama dengan vektor b →. Dengan menghubungkan titik-titik tak terdefinisi dan C, kita mendapatkan sebuah segmen (vektor) AC →, yang akan menjadi jumlah data awal. Jika tidak, skema penjumlahan vektor yang dijelaskan disebut aturan segitiga.

Secara geometris, penjumlahan vektor terlihat seperti ini:

Untuk vektor non-kolinear:

Untuk vektor-vektor yang segaris (searah atau berlawanan arah):

Dengan mengambil skema yang dijelaskan di atas sebagai dasar, kita memperoleh kesempatan untuk melakukan operasi penjumlahan vektor yang jumlahnya lebih besar dari 2: menjumlahkan setiap vektor berikutnya secara bergantian.

Definisi 6

Masukan: vektor sebuah → , b → , c →, d → . Dari titik sembarang A pada bidang, perlu untuk memplot segmen (vektor) yang sama dengan vektor sebuah →; kemudian dari ujung vektor yang dihasilkan sebuah vektor yang sama dengan vektor tersebut diberhentikan b →; kemudian, vektor-vektor selanjutnya ditata menggunakan prinsip yang sama. Titik akhir vektor yang ditangguhkan terakhir adalah titik B, dan segmen yang dihasilkan (vektor) A B →– jumlah semua data awal. Skema yang dijelaskan untuk menjumlahkan beberapa vektor juga disebut aturan poligon .

Secara geometris terlihat seperti ini:

Definisi 7

Skema tindakan terpisah untuk pengurangan vektor tidak, karena pada dasarnya perbedaan vektor sebuah → Dan b → adalah jumlah vektor sebuah → Dan - b → .

Untuk melakukan tindakan mengalikan vektor dengan bilangan k tertentu, aturan berikut harus diperhatikan:
- jika k > 1, maka bilangan ini akan menyebabkan vektor teregang sebanyak k kali;
- jika 0< k < 1 , то это число приведет к сжатию вектора в 1 ribu kali;
- jika k< 0 , то это число приведет к смене направления вектора при одновременном выполнении одного из первых двух правил;
- jika k = 1, maka vektornya tetap sama;
- jika salah satu pengali – vektor nol atau nomor, sama dengan nol, hasil perkaliannya adalah vektor nol.

Data awal:
1) vektor sebuah → dan bilangan k = 2;
2) vektor b → dan bilangan k = - 1 3 .

Secara geometri, hasil perkalian sesuai aturan di atas akan terlihat seperti ini:

Operasi pada vektor yang dijelaskan di atas memiliki sifat, beberapa di antaranya jelas, sementara yang lain dapat dibenarkan secara geometris.

Masukan: vektor sebuah → , b → , c → dan sewenang-wenang bilangan realλ dan μ.

Sifat komutatifitas dan asosiatif memungkinkan penjumlahan vektor dalam urutan apa pun.

Properti operasi yang terdaftar memungkinkan Anda melakukan transformasi ekspresi vektor-numerik yang diperlukan dengan cara yang mirip dengan transformasi numerik biasa. Mari kita lihat ini dengan sebuah contoh.

Contoh 1

Tugas: sederhanakan persamaan a → - 2 · (b → + 3 · a →)
Larutan
- menggunakan sifat distribusi kedua, kita mendapatkan: a → - 2 · (b → + 3 · a →) = a → - 2 · b → - 2 · (3 · a →)
- ayo gunakan properti asosiatif perkalian, maka persamaannya akan berbentuk sebagai berikut: a → - 2 b → - 2 (3 a →) = a → - 2 b → - (2 3) a → = a → - 2 b → - 6 · a →
- menggunakan sifat komutatifitas, kita menukar suku: a → - 2 b → - 6 a → = a → - 6 a → - 2 b →
- lalu yang pertama properti distributif kita peroleh: a → - 6 a → - 2 b → = (1 - 6) a → - 2 b → = - 5 a → - 2 b → Entri singkat penyelesaiannya akan terlihat seperti ini: a → - 2 · (b → + 3 · a →) = a → - 2 · b → - 2 · 3 · a → = 5 · a → - 2 · b →
Menjawab: a → - 2 · (b → + 3 · a →) = - 5 · a → - 2 · b →

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Definisi

Penjumlahan vektor dilakukan menurut aturan segitiga.

Jumlah dua vektor mereka menyebutnya vektor ketiga, yang permulaannya bertepatan dengan permulaan, dan akhir dengan akhir, asalkan ujung vektor dan permulaan vektor bertepatan (Gbr. 1).

Untuk tambahan vektor Aturan jajaran genjang juga berlaku.

Definisi

Aturan jajaran genjang- jika dua vektor tidak segaris dan mengarah ke awal yang umum, maka vektor tersebut berimpit dengan diagonal jajar genjang yang dibangun di atas vektor (Gbr. 2). Selain itu, permulaan vektor bertepatan dengan permulaan vektor-vektor tertentu.

Definisi

Vektor disebut vektor yang berlawanan ke vektor jika itu segaris vektor yang panjangnya sama, tetapi arahnya berlawanan dengan vektor.

Operasi penjumlahan vektor mempunyai sifat sebagai berikut:

Definisi

Berdasarkan perbedaan vektor disebut vektor sedemikian rupa sehingga kondisinya terpenuhi: (Gbr. 3).

Mengalikan vektor dengan angka

Definisi

Pekerjaan vektor per nomor adalah vektor yang memenuhi syarat:

Sifat-sifat mengalikan vektor dengan bilangan:

Di sini dan adalah vektor sembarang, dan merupakan bilangan sembarang.

ruang Euclidean(Juga ruang Euclidean) - dalam arti aslinya, ruang yang propertinya dijelaskan aksioma Geometri Euclidean. Dalam hal ini, diasumsikan bahwa ruang tersebut memiliki dimensi sama dengan 3.

Dalam pengertian modern, dalam pengertian yang lebih umum, dapat berarti salah satu benda yang serupa dan berkerabat dekat: berdimensi terbatas nyata ruang vektor dengan pasti positif diperkenalkan padanya produk skalar, atau ruang metrik, sesuai dengan ruang vektor tersebut. Dalam artikel ini definisi pertama akan diambil sebagai titik tolak.

Dimensi ruang Euclidean juga sering dilambangkan dengan notasi (jika jelas dari konteksnya bahwa ruang tersebut mempunyai struktur Euclidean).

Untuk mendefinisikan ruang Euclidean, paling mudah diambil sebagai konsep dasar produk titik. Ruang vektor Euclidean didefinisikan sebagai berdimensi terbatas ruang vektor lebih bidang bilangan real, pada vektor siapa hal itu diberikan fungsi bernilai nyata mempunyai tiga sifat berikut:

Ruang afinasi, yang sesuai dengan ruang vektor tersebut disebut ruang affine Euclidean, atau hanya ruang Euclidean .

Contoh ruang Euclidean adalah ruang koordinat yang terdiri dari semua kemungkinan N-ok bilangan real, produk skalar yang ditentukan oleh rumus

Koordinat dasar dan vektor

Dasar (Yunani Kunoβασις, basis) - satu set seperti itu vektor V ruang vektor, bahwa vektor apa pun dari ruang ini dapat direpresentasikan secara unik dalam bentuk kombinasi linier vektor dari himpunan ini - vektor dasar.

Dalam kasus ketika basisnya tidak terbatas, konsep “kombinasi linier” memerlukan klarifikasi. Hal ini mengarah pada dua jenis definisi utama:

Dasar Hamel, yang definisinya hanya mempertimbangkan kombinasi linier berhingga.

Basis Hamel digunakan terutama dalam aljabar abstrak (khususnya aljabar linier). dasar Schauder , yang definisinya juga mempertimbangkan kombinasi linier tak terhingga, yaitu pemuaian dalam. Definisi ini digunakan terutama dalam analisis fungsional, khususnya untuk,

Ruang Hilbert

Dalam ruang berdimensi terbatas, kedua jenis basis tersebut bertepatan. Koordinat vektor kombinasi linier — koefisien satu-satunya yang mungkin vektor dasar di yang dipilih sistem koordinat

, sama dengan vektor ini.

di mana koordinat vektornya.

Produk titik. operasi pada dua vektor , yang hasilnya adalah nomor [ketika mempertimbangkan vektor, bilangan sering disebut skalar ], tidak bergantung pada sistem koordinat dan mengkarakterisasi panjang vektor faktor dan sudut di antara mereka. Operasi ini berhubungan dengan perkalian panjang vektor X pada panjang proyeksi kamu vektor ke vektor . Operasi ini biasanya dianggap sebagai komutatif Dan linier

untuk setiap faktor. Produk titik

dua buah vektor sama dengan jumlah hasil kali koordinat-koordinat yang bersesuaian:

Karya seni vektor Ini, vektor semu tegak lurus bidang yang dibangun dari dua faktor, yaitu hasilnya operasi biner operasi pada dua"perkalian vektor" selesai dalam tiga dimensi ruang Euclidean . Perkalian silang tidak mempunyai sifat komutatif komutatifitas asosiatif (adalah antikomutatif ) dan, tidak seperti produk skalar vektor , adalah vektor. Banyak digunakan dalam banyak aplikasi teknik dan fisika. Misalnya, komutatif momentum sudut gaya Lorentz

dua buah vektor sama dengan jumlah hasil kali koordinat-koordinat yang bersesuaian: secara matematis ditulis sebagai produk vektor. Perkalian silang berguna untuk "mengukur" tegak lurus suatu vektor - modulus perkalian silang dua vektor sama dengan perkalian modulusnya jika tegak lurus, dan berkurang menjadi nol jika vektor-vektornya sejajar atau antiparalel. dua vektor dapat dihitung menggunakan penentu

matriks

Pekerjaan campuran vektor -Produk campuran vektor produk titik pada vektor produk vektor

Dan: Kadang-kadang disebut produk skalar rangkap tiga vektor, rupanya karena fakta bahwa hasilnya adalah skalar (lebih tepatnya -).

skalar semu Arti geometris: Modul produk campuran secara numerik sama dengan volume paralelipiped operasi pada dua ., berpendidikan pekerjaan campuran

tiga vektor dapat dicari melalui determinannya

Pesawat di luar angkasa - Pesawat permukaan aljabar urutan pertama: masuk Sistem koordinat kartesius pesawat dapat ditentukan persamaan

gelar pertama.

Beberapa sifat karakteristik pesawat Pesawat - permukaan , berisi masing-masing secara lengkap langsung , menghubungkan semua itu;

Kedua bidang tersebut sejajar atau berpotongan pada suatu garis lurus.

Sebuah garis lurus sejajar dengan bidang, atau memotongnya di satu titik, atau berada pada bidang.

Dua garis yang tegak lurus pada bidang yang sama adalah sejajar satu sama lain.

Dua bidang yang tegak lurus terhadap garis yang sama adalah sejajar satu sama lain.

Juga segmen komutatif selang, bidang yang tidak memuat titik ekstrim dapat disebut bidang interval, atau bidang terbuka.

Persamaan umum (lengkap) bidang

di mana dan adalah konstanta, dan pada saat yang sama tidak sama dengan nol; V vektor membentuk:

dimana adalah vektor jari-jari suatu titik, vektor tegak lurus terhadap bidang (vektor normal). Panduancosinus vektor:

Definisi standar: “Vektor adalah segmen berarah.” Biasanya ini adalah sejauh mana pengetahuan lulusan tentang vektor. Siapa yang membutuhkan “segmen terarah”?

Tapi sebenarnya, apa itu vektor dan untuk apa?
Ramalan cuaca. “Angin barat laut, kecepatan 18 meter per detik.” Setuju, baik arah angin (dari mana angin bertiup) maupun modulnya (yaitu, nilai mutlak) kecepatannya.

Besaran yang tidak mempunyai arah disebut skalar. Misa, kerja, muatan listrik tidak diarahkan kemana pun. Mereka hanya dikarakterisasi nilai numerik- “berapa kilogram” atau “berapa joule”.

Besaran fisis yang tidak hanya dimiliki nilai mutlak, tetapi juga arah, disebut vektor.

Kecepatan, gaya, percepatan - vektor. Bagi mereka, “berapa banyak” itu penting dan “di mana” itu penting. Misalnya saja akselerasi jatuh bebas diarahkan ke permukaan bumi, dan nilainya 9,8 m/s 2. Impuls, ketegangan medan listrik, induksi medan magnet juga merupakan besaran vektor.

Anda ingat bahwa besaran fisika dilambangkan dengan huruf, Latin atau Yunani. Tanda panah di atas huruf menunjukkan bahwa besaran tersebut adalah vektor:

Berikut contoh lainnya.
Sebuah mobil bergerak dari A ke B. Hasil akhir- pergerakannya dari titik A ke titik B, yaitu pergerakan berdasarkan vektor.

Sekarang sudah jelas mengapa vektor merupakan segmen berarah. Perlu diketahui bahwa ujung vektor adalah tempat panah berada. Panjang vektor disebut panjang segmen ini. Ditunjukkan oleh: atau

Sejauh ini kami telah bekerja sama besaran skalar, menurut aturan aritmatika dan aljabar dasar. Vektor adalah sebuah konsep baru. Ini adalah kelas yang berbeda objek matematika. Mereka punya aturannya sendiri.

Dahulu kala kita bahkan tidak tahu apa-apa tentang angka. Perkenalan dengan mereka dimulai pada kelas junior. Ternyata bilangan bisa dibandingkan satu sama lain, dijumlahkan, dikurangi, dikalikan dan dibagi. Kita belajar bahwa ada angka satu dan angka nol.
Sekarang kita diperkenalkan dengan vektor.

Konsep "lebih besar" dan "lebih kecil" untuk vektor tidak ada - lagipula, arahnya bisa berbeda. Hanya panjang vektor yang dapat dibandingkan.

Namun ada konsep persamaan vektor.
Setara vektor-vektor yang mempunyai panjang yang sama dan arah yang sama disebut. Artinya vektor dapat dipindahkan sejajar dengan dirinya sendiri ke titik mana pun pada bidang.
Lajang adalah vektor yang panjangnya 1. Nol adalah suatu vektor yang panjangnya nol, yaitu permulaannya berimpit dengan akhir.

Cara paling mudah untuk bekerja dengan vektor adalah sistem persegi panjang koordinat - sama dengan tempat kita menggambar grafik fungsi. Setiap titik dalam sistem koordinat berhubungan dengan dua angka - koordinat x dan y, absis dan ordinatnya.
Vektor juga ditentukan oleh dua koordinat:

Di sini koordinat vektor ditulis dalam tanda kurung - dalam x dan y.
Cara menemukannya secara sederhana: koordinat ujung vektor dikurangi koordinat awalnya.

Jika koordinat vektor diberikan, panjangnya ditentukan dengan rumus

Penambahan vektor

Ada dua cara untuk menjumlahkan vektor.

1. Aturan jajaran genjang. Untuk menjumlahkan vektor dan , kita tempatkan titik asal keduanya pada titik yang sama. Kami membangun jajar genjang dan dari titik yang sama kami menggambar diagonal jajar genjang. Ini akan menjadi jumlah dari vektor dan .

Ingat dongeng tentang angsa, udang karang, dan tombak? Mereka berusaha sangat keras, namun mereka tidak pernah memindahkan gerobaknya. Bagaimanapun, jumlah vektor gaya yang diterapkan pada kereta sama dengan nol.

2. Cara menjumlahkan vektor yang kedua adalah dengan aturan segitiga. Mari kita ambil vektor yang sama dan . Kita akan menambahkan awal vektor kedua ke akhir vektor pertama. Sekarang mari kita hubungkan awal yang pertama dan akhir yang kedua. Ini adalah jumlah dari vektor dan .

Dengan menggunakan aturan yang sama, Anda dapat menjumlahkan beberapa vektor. Kami menyusunnya satu demi satu, lalu menghubungkan awal yang pertama dengan akhir yang terakhir.

Bayangkan Anda berjalan dari titik A ke titik B, dari B ke C, dari C ke D, lalu ke E dan ke F. Hasil akhir dari tindakan ini adalah pergerakan dari A ke F.

Saat menambahkan vektor dan kita mendapatkan:

Pengurangan vektor

Vektor diarahkan berlawanan dengan vektor. Panjang vektor dan sama.

Sekarang sudah jelas apa itu pengurangan vektor. Beda vektor dan merupakan jumlah vektor dan vektor .

Mengalikan vektor dengan angka

Jika suatu vektor dikalikan dengan bilangan k, diperoleh suatu vektor yang panjangnya k kali berbeda dengan panjangnya. Ini searah dengan vektor jika k lebih besar dari nol, dan arahnya berlawanan jika k kurang dari nol.

Produk titik dari vektor

Vektor tidak hanya dapat dikalikan dengan angka, tetapi juga dengan vektor lainnya.

Hasil kali skalar vektor adalah hasil kali panjang vektor dan kosinus sudut antara keduanya.

Perlu diketahui bahwa kita mengalikan dua vektor, dan hasilnya adalah skalar, yaitu bilangan. Misalnya saja dalam fisika pekerjaan mekanis sama dengan produk skalar dua vektor - gaya dan perpindahan:

Jika vektor-vektornya tegak lurus, maka vektor-vektor tersebut produk titik sama dengan nol.
Dan beginilah hasil kali skalar dinyatakan dalam koordinat vektor dan:

Dari rumus perkalian skalar Anda dapat mencari sudut antar vektor:

Rumus ini sangat berguna dalam stereometri. Misalnya pada soal 14 Profil Ujian Negara Terpadu dalam matematika Anda perlu mencari sudut antara garis yang berpotongan atau antara garis dan bidang. Soal 14 seringkali diselesaikan beberapa kali lebih cepat dengan menggunakan metode vektor dibandingkan dengan metode klasik.

DI DALAM kurikulum sekolah dalam matematika mereka hanya mempelajari produk skalar vektor.
Ternyata selain skalar juga ada produk vektor, ketika mengalikan dua vektor menghasilkan sebuah vektor. Siapa pun yang mengikuti Ujian Negara Terpadu dalam fisika pasti tahu apa itu gaya Lorentz dan gaya Ampere. Rumus untuk mencari gaya-gaya ini mencakup perkalian vektor.

Vektor adalah alat matematika yang sangat berguna. Anda akan melihat ini di tahun pertama Anda.

Besaran skalar - Ini kuantitas fisik, yang hanya memiliki satu karakteristik – nilai numerik.

Besaran skalar bisa positif atau negatif.

Contoh besaran skalar : suhu, massa, volume, waktu, massa jenis. Operasi matematika dengan besaran skalar merupakan operasi aljabar.

Besaran vektor adalah besaran fisika yang mempunyai dua sifat:

1) nilai numerik yang selalu positif (modulus vektor);

Contoh besaran fisika vektor: kecepatan, percepatan, gaya.

Besaran vektor dilambangkan dengan huruf latin dan tanda panah di atas huruf tersebut. Misalnya:

Modul vektor dilambangkan sebagai berikut:

atau - modulus vektor ,

atau - modulus vektor ,

atau - modulus vektor ,

Pada gambar (secara grafis), vektor diwakili oleh segmen garis lurus yang berarah. Besarnya vektor sama dengan panjang ruas berarah pada skala tertentu.

2.2. Tindakan dengan vektor

Operasi matematika dengan besaran vektor Ini adalah tindakan geometris.

2.2.1 Perbandingan vektor

Vektor yang sama. Dua vektor dikatakan sama jika mempunyai:

modul yang sama,

arah yang sama.

vektor yang berlawanan. Dua buah vektor saling berhadapan jika mempunyai:

modul yang sama,

arah berlawanan.

2.2.2 Penjumlahan vektor

Kita dapat menjumlahkan dua vektor secara geometri menggunakan aturan jajar genjang dan aturan segitiga.

Misalkan dua vektor diberikan Dan (lihat gambar). Mari kita cari jumlah vektor-vektor ini +=. Kuantitas Dan adalah vektor komponen, vektor adalah vektor yang dihasilkan.

Aturan jajar genjang untuk menjumlahkan dua vektor:

1. Mari menggambar vektor .

2. Mari kita menggambar sebuah vektor sehingga permulaannya bertepatan dengan permulaan vektor ; sudut antara vektor sama dengan (lihat gambar).

3. Melalui ujung vektor .

4. Melalui ujung vektor menggambar garis lurus sejajar dengan vektor .

Kami telah membangun jajaran genjang. Sisi-sisi jajar genjang ini adalah vektor-vektor komponennya Dan .

5. Gambarlah diagonal jajar genjang dari titik asal vektor yang sama dan awal vektor .

6. Modulus vektor yang dihasilkan sama dengan panjang diagonal jajar genjang dan ditentukan dengan rumus:

awal vektor bertepatan dengan awal vektor dan awal vektor (arah vektor ditunjukkan pada gambar).

Aturan segitiga untuk menjumlahkan dua vektor:

1. Mari kita menggambar vektor-vektor komponennya Dan sehingga awal dari vektor bertepatan dengan ujung vektor . Dalam hal ini, sudut antar vektor adalah sama .

2. Vektor yang dihasilkan diarahkan sedemikian rupa sehingga titik asal bertepatan dengan titik asal vektor , dan ujungnya berimpit dengan ujung vektor .

3. Modulus vektor yang dihasilkan dicari dengan rumus:

2.2.3 Pengurangan vektor

Pengurangan vektor adalah kebalikan dari penjumlahan:

Temukan perbedaan vektornya dan vektor - ini sama dengan mencari jumlah suatu vektor dan vektor
, berlawanan dengan vektor . Kita dapat mencari selisih vektor secara geometris dengan menggunakan aturan jajar genjang atau aturan segitiga (lihat gambar).

Aturan jajaran genjang.

Sisi jajaran genjang - vektor dan vektor - ; jajaran genjang diagonal - vektor perbedaan
.

Aturan segitiga.

Perbedaan vektor menghubungkan ujung vektor dan ujung vektor (awal vektor bertepatan dengan ujung vektor ).

2.2.4 Mengalikan vektor dengan skalar

Biarkan vektor yang diberikan dan skalar. Mari kita cari hasil kali vektornya dan vektor skalar.

Sebagai hasil perkalian suatu vektor dengan skalar, kita memperoleh vektor baru :

Arah vektor sama dengan arah vektor pada
.

Arah vektor berlawanan dengan arah vektor pada
.

Modul vektor n kali lebih besar dari modulus vektor , Jika
.

2.3. Produk titik dan silang

2.3.1 Produk titik

Dari dua vektor Dan Anda dapat membentuk skalar menurut aturan:

Ekspresi ini disebut produk skalar vektor Dan
, atau
.

Karena itu, . =
.

Menurut definisi, produk skalar memiliki sifat-sifat berikut:

1)
,

2)
,

3)

2.3.2 Produk silang

Dari dua vektor
Dan
Anda dapat membentuk vektor baru:

, Di mana

Modul vektor baru yang dihasilkan ditemukan dengan rumus:

.

Operasi ini disebut perkalian silang vektor Dan dan ditandai dengan salah satu simbol
atau
.

Rumusnya juga terkenal

,

Di mana - sudut antar vektor Dan .

Arah vektor dapat ditemukan dengan menggunakan teknik berikut. Kami secara mental menggabungkan sumbu longitudinal gimlet (sekrup kanan, pembuka botol) dengan tegak lurus terhadap bidang tempat vektor yang dikalikan berada (dalam contoh ini, vektor Dan ). Kemudian kita mulai memutar kepala sekrup (pegangan pembuka botol) searah putaran terpendek dari faktor pertama ke faktor kedua, yaitu dari vektor ke vektor . Arah gerak badan baling-baling akan menjadi arah vektor . Teknik ini disebut aturan sekrup kanan atau aturan gimlet (lihat gambar).

Momen gaya, momentum sudut, dll. dinyatakan dalam perkalian vektor. Ketika berbicara tentang vektor, yang kami maksud adalah komponen-komponennya. Vektor, tidak seperti skalar, ditentukan oleh tiga bilangan. Oleh karena itu, operasi seperti penjumlahan, pengurangan, skalar, dan perkalian vektor direduksi menjadi operasi biasa dengan komponen.