Frenelio zonos sritys, į kurias galima padalyti šviesos (arba garso) bangos paviršių, norint apskaičiuoti šviesos difrakcijos rezultatus (žr. Šviesos difrakcijos) (arba garso). Šį metodą pirmą kartą panaudojo O. Fresnelis 1815–1919 m. Metodo esmė tokia. Leiskite nuo šviesos taško Q ( ryžių.
) yra platinamas sferinė banga ir reikia nustatyti jo sukeliamo banginio proceso charakteristikas taške R. Padalinkime bangos S paviršių į žiedines zonas; Norėdami tai padaryti, patraukime iš taško R sferos su spinduliais P.O., Pa.=PO+λ/2; Pb = Pa+λ/2 , PC= Pb+λ / 2, (O – bangos paviršiaus susikirtimo taškas su PQ linija; λ – šviesos bangos ilgis). Žiedo formos bangos paviršiaus atkarpos, „išpjautos“ šiomis sferomis, vadinamos Z.F. Bangų procesas R taške R gali būti laikomas svyravimų, kuriuos šiuo metu sukelia kiekvienas ZF atskirai, pridėjimo rezultatu. Tokių virpesių amplitudė lėtai mažėja didėjant zonos skaičiui (matuojant nuo taško O), o sukeltų virpesių fazė R gretimos zonos yra priešingos. Todėl bangos atvyksta į iš dviejų gretimų zonų panaikina viena kitą, o po vienos einančių zonų poveikis sumuojamas. Jeigu banga sklinda nesusidurdama su kliūtimis, tai, kaip rodo skaičiavimai, jos veikimas (visų Z. F. įtakų suma) yra tolygus pusės pirmosios zonos veikimui. Jei naudodamiesi ekranu su skaidriomis koncentrinėmis dalimis, pasirenkame bangos dalis, atitinkančias, pavyzdžiui, N nelygines Frenelio zonas, tada visų pasirinktų zonų veiksmas sumuojasi ir svyravimų amplitudė U R keista taške padidės 2N kartų, o šviesos intensyvumas yra 4 N 2 kartus ir aplinkinių taškų apšvietimą R, nelygines Frenelio zonas, tada visų pasirinktų zonų veiksmas sumuojasi ir svyravimų amplitudė sumažės. Tas pats atsitiks renkantis tik lygias zonas, bet visos bangos fazę
net turės priešingą ženklą. ZF metodas leidžia greitai ir aiškiai sudaryti kokybinę, o kartais ir gana tikslią kiekybinę bangų difrakcijos rezultato idėją įvairiomis sudėtingomis jų sklidimo sąlygomis. Todėl jis naudojamas ne tik optikoje, bet ir tiriant radijo sklidimą ir garso bangos nustatyti efektyvųjį „spindulio“ kelią nuo siųstuvo iki imtuvo; nustatyti, ar difrakcijos reiškiniai atliks tam tikrą vaidmenį tam tikromis sąlygomis; dėl patarimų, susijusių su spinduliavimo kryptimi, bangų fokusavimu ir kt.
Didelis Sovietinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. 1969-1978 .
Pažiūrėkite, kas yra „Fresnelio zonos“ kituose žodynuose:
Sritys, į kurias padalytas šviesos bangos fronto paviršius, siekiant supaprastinti skaičiavimus nustatant bangos amplitudę duotas taškas pr va. Z. F. metodas naudojamas nagrinėjant bangų difrakcijos problemas pagal Huygens Fresnelio... Fizinė enciklopedija
FRESNELIS- (1) sferinės šviesos bangos difrakcija (žr.), kurią įvertinus negalima nepaisyti krintančių ir difrakuotų (arba tik difrakuotų) bangų paviršiaus kreivumo. Centre difrakcijos modelis iš apvalaus nepermatomo disko visada...... Didžioji politechnikos enciklopedija
Sritys, į kurias žiūrint yra padalintas bangos paviršius difrakcijos bangos(Huygenso Frenelio principas). Frenelio zonos parenkamos taip, kad kiekvienos sekančios zonos atstumas nuo stebėjimo taško būtų puse bangos ilgio didesnis nei... ...
Difrakcija sferinė šviesos banga ant nehomogeniškumo (pavyzdžiui, skylė ekrane), spiečiaus dydis b yra panašus į pirmosios Frenelio zonos skersmenį?(z?): b=?(z?) (difrakcija susiliejančiais spinduliais ), kur z yra stebėjimo taško atstumas iki ekrano. Vardas prancūzų garbei... Fizinė enciklopedija
Sritys, į kurias bangos paviršius yra padalintas atsižvelgiant į bangų difrakciją (Huygenso Frenelio principas). Frenelio zonos parenkamos taip, kad kiekvienos sekančios zonos atstumas nuo stebėjimo taško būtų puse bangos ilgio didesnis už atstumą... Enciklopedinis žodynas
Sferinės šviesos bangos difrakcija dėl nehomogeniškumo (pavyzdžiui, skylės), kurios dydis panašus į vienos iš Frenelio zonų skersmenį (žr. Frenelio zonas). Pavadinimas suteiktas O. J. Fresnelio, kuris tyrinėjo šį difrakcijos tipą, garbei (žr. Fresnelį). Didžioji sovietinė enciklopedija
Sekcijos, į kurias padalijamas šviesos bangos fronto paviršius, siekiant supaprastinti skaičiavimus nustatant bangos amplitudę tam tikrame erdvės taške. Metodas F. z. naudojamas sprendžiant bangų difrakcijos problemas pagal Huygens... Fizinė enciklopedija
Sferinė difrakcija elektromagnetinė banga ant nehomogeniškumo, pavyzdžiui, skylė ekrane, kurios dydis b yra panašus į Frenelio zonos dydį, t.y., kur z yra stebėjimo taško atstumas nuo ekrano, ?? bangos ilgis. Pavadintas O. J. Fresnelio vardu... Didysis enciklopedinis žodynas
Sferinės elektromagnetinės bangos difrakcija dėl nehomogeniškumo, pavyzdžiui, skylės ekrane, kurios dydis b yra panašus į Frenelio zonos dydį, tai yra, kur z yra stebėjimo taško atstumas nuo ekrano, λ yra bangos ilgis. Pavadintas O. J. Fresnelio vardu... Enciklopedinis žodynas
Sritys, į kurias bangos paviršius yra padalintas atsižvelgiant į bangų difrakciją (Huygenso Frenelio principas). F. z. parinkti taip, kad visi pėdsakai būtų ištrinti. zona nuo stebėjimo taško buvo puse bangos ilgio didesnė už atstumą nuo ankstesnės... ... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas
Huygens-Fresnelio principas viduje bangų teorija turėjo atsakyti į klausimą apie tiesinis sklidimas Sveta. Fresnelis išsprendė šią problemą, atsižvelgdamas į abipusius antrinių bangų trukdžius ir naudodamas techniką, vadinamą Frenelio zonos metodas.
Mes jį rasime savavališkas taškas M sklindančios šviesos bangos amplitudė vienalytė aplinka iš taškinio šaltinio S(257 pav.). Pagal Huygens-Fresnelio principą mes pakeičiame šaltinio veikimą S veikiant įsivaizduojamiems šaltiniams, esantiems ant pagalbinio paviršiaus Ф, kuris yra bangos fronto paviršius, kylantis iš S(sferos paviršius su centru S). Frenelis padalijo bangos paviršių Ф į tokio dydžio žiedo zonas, kad atstumai nuo zonos kraštų iki M skyrėsi l/2, t.y. R 1 M-R 0 M = P 2 M-R 1 M = P 3 M-R 2 M = ... = l/2. Panašų bangos fronto padalijimą į zonas galima padaryti piešiant centrą su tašku M sferos su spinduliais b + , b + 2 , b+ 3 , ... . Kadangi svyravimai iš gretimų zonų keliauja į tašką M atstumai skiriasi l/2, tada prie reikalo M jie ateina priešingomis fazėmis ir, kai jie yra vienas ant kito, šie svyravimai susilpnins vienas kitą. Todėl susidariusios šviesos vibracijos amplitudė taške M
(177.1) kur A 1 , A 2 , ... - virpesių amplitudės, sužadintos 1, 2, ..., T tosios zonos.
Vibracijos amplitudėms įvertinti susiraskime sritį Frenelio zonos. Tegul išorinė siena m zona yra skirta bangos paviršius rutulio aukščio segmentas h m(258 pav.). Šio segmento plotą žymi s m, mes nustatome, kad sritis m Frenelio zona yra lygi D s m= s m – s m – 1 kur s m – 1 - sferinio segmento plotas, priskirtas išorinės ribos ( m– 1) zona. Iš paveikslo matyti, kad (177.2) Po elementarios transformacijos, atsižvelgiant į tai l<<a Ir l<<b, gauname
(177.3) Sferinio segmento ir ploto plotas T Frenelio zonos yra atitinkamai lygios (177.4) Išraiška (177.4) nepriklauso nuo T, todėl ne per dideliam T Frenelio zonų plotai yra vienodi. Taigi Frenelio zonų konstrukcija padalija sferinės bangos bangos paviršių į lygias zonas.
Remiantis Fresnelio prielaida, atskirų zonų veikimas taške M kuo mažesnis, tuo didesnis kampas j t(258 pav.) tarp normalaus nį zonos paviršių ir kryptį link M, y., zonų poveikis palaipsniui mažėja nuo centrinės (apie R 0) į periferinę. Be to, spinduliavimo intensyvumas taško kryptimi M mažėja augant T o dėl atstumo nuo zonos iki taško padidėjimo M. Atsižvelgdami į abu šiuos veiksnius, galime užrašyti: Bendras Frenelio zonų, telpančių pusrutulyje, skaičius yra labai didelis; pavyzdžiui, kada a=b= 10 cm ir l=0,5 µm 
Todėl kaip priimtiną aproksimaciją galime daryti prielaidą, kad svyravimų amplitudė A m iš kai kurių m th Frenelio zona yra lygi gretimų zonų amplitudių aritmetiniam vidurkiui, t.y. 
(177.5) Tada išraišką (177.1) galima parašyti forma (177.6), nes skliausteliuose esančios išraiškos pagal (177.5) yra lygios nuliui, o likusi paskutinės zonos amplitudės dalis ± A m/2 yra nereikšmingas. Taigi, atsirandančių svyravimų amplitudė savavališkame taške M nulemta tarsi tik pusės centrinės Frenelio zonos veikimo. Vadinasi, viso bangos paviršiaus veikimas taške M priklauso nuo mažo ploto, mažesnio nei centrinė zona, veikimo. Jei išraiškoje (177.2) darome prielaidą, kad atkarpos aukštis h<<A(jei ne per didelis T), Tada . Pakeitę čia reikšmę (177,3), randame išorinės ribos spindulį T Frenelio zona: 
(177.7)
At A=b= 10 cm ir l= 0,5 µm spinduliu nuo pirmosios (centrinės) zonos r 1 = 0,158 mm. Todėl šviesos sklidimas iš SĮ M tarsi šviesos srautas sklinda labai siauru kanalu išilgai SM, tie. tiesiai į priekį. Taigi Huygens-Fresnelio principas leidžia paaiškinti tiesinį šviesos sklidimą vienalytėje terpėje.
Bangos fronto padalijimo į Frenelio zonas pagrįstumas buvo patvirtintas eksperimentiškai. Šiuo tikslu jie naudojami zonos plokštės-paprasčiausiu atveju stiklo plokštės, susidedančios iš kintamų skaidrių ir nepermatomų koncentrinių žiedų sistemos, pastatytos pagal Frenelio zonų išdėstymo principą, t.y. su spinduliais r m Frenelio zonos, apibrėžtos išraiška (177.7) nurodytoms reikšmėms a, b ir aš ( T= 0, 2, 4,... skaidriam ir T= 1, 3, 5,... nepermatomiems žiedams). Jei zonos plokštę pastatysite griežtai apibrėžtoje vietoje (atstumu A iš taškinio šaltinio ir per atstumą b nuo stebėjimo taško tiesėje, jungiančioje šiuos du taškus), tada šviesai, kurios bangos ilgis l, jis blokuos lygines zonas, o nelygines paliks laisvas, pradedant nuo centrinės. Dėl to gaunama amplitudė A=A 1 +A 3 +A 5 +... turėtų būti didesnis nei esant visiškai atviram bangos frontui. Patirtis patvirtina šias išvadas: zonos plokštė padidina apšvietimą taške M, veikiantis kaip susiliejantis objektyvas.
Susijusi informacija.
Frenelio zonos – tai sritys, į kurias padalijamas garso ar šviesos bangos paviršius, norint atlikti rezultatų ar šviesos skaičiavimus. Pirmą kartą šį metodą O. Fresnelis panaudojo 1815 m.
Istorinis fonas
Augustin Jean Fresnel (1788-10-06-1827-07-14) – prancūzų fizikas. Savo gyvenimą jis paskyrė fizinės optikos savybių tyrinėjimui. Dar 1811 m., E. Maluso įtakoje, jis pradėjo savarankiškai studijuoti fiziką, netrukus susidomėjo ir eksperimentiniais tyrimais optikos srityje. 1814 m. jis „iš naujo atrado“ trukdžių principą, o 1816 m. papildė gerai žinomą Huygenso principą, įvedusį elementariųjų bangų darnos ir interferencijos idėją. 1818 m., remdamasis atliktu darbu, jis sukūrė teoriją. Jis atliko eksperimentus, kurie vėliau tapo klasikiniais, su šviesos trukdžių biprizmėmis ir dviveidžiais. 1821 m. jis įrodė šviesos bangų skersinės prigimties faktą, o 1823 m. atrado žiedinę ir elipsinę šviesos poliarizaciją. Remdamasis bangų sampratomis, jis paaiškino chromatinę poliarizaciją, taip pat šviesos poliarizacijos plokštumos sukimąsi ir dvigubą lūžią. 1823 m. jis nustatė lūžio dėsnius ant nejudančio plokščio paviršiaus tarp dviejų terpių. Kartu su Jungu jis laikomas bangų optikos kūrėju. Jis yra daugelio trukdžių prietaisų, tokių kaip Frenelio veidrodžiai arba Frenelio biprizma, išradėjas. Jis laikomas iš esmės naujo švyturio apšvietimo metodo įkūrėju.
Šiek tiek teorijos
Frenelio zonas galima nustatyti tiek difrakcijai su savavališkos formos skyle, tiek visai be jos. Tačiau praktinio tikslingumo požiūriu geriausia jį laikyti apvalioje skylėje. Šiuo atveju šviesos šaltinis ir stebėjimo taškas turi būti tiesioje linijoje, kuri yra statmena ekrano plokštumai ir eina per skylės centrą. Iš esmės bet koks paviršius, per kurį praeina šviesos bangos, gali būti suskirstytas į Frenelio zonas. Pavyzdžiui, vienodos fazės paviršiai. Tačiau šiuo atveju bus patogiau plokščią skylę padalinti į zonas. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite elementarią optinę problemą, kuri leis mums nustatyti ne tik pirmosios Frenelio zonos spindulį, bet ir paskesnes su savavališkais skaičiais.
Žiedo dydžio problema
Pirmiausia turėtumėte įsivaizduoti, kad plokščios skylės paviršius yra tarp šviesos šaltinio (taškas C) ir stebėtojo (taškas H). Jis yra statmenai CH linijai. CH segmentas eina per apvalios skylės centrą (taškas O). Kadangi mūsų užduotis yra ta, kad Frenelio zonos atrodytų kaip žiedai. Ir sprendimas bus nustatytas šių apskritimų spindulyje su savavališku skaičiumi (m). Šiuo atveju didžiausia vertė vadinama zonos spinduliu. Norint išspręsti problemą, būtina padaryti papildomą konstrukciją, būtent: skylės plokštumoje pasirinkite savavališką tašką (A) ir sujunkite jį tiesiomis atkarpomis su stebėjimo tašku ir šviesos šaltiniu. Rezultatas yra trikampis SAN. Tada galite padaryti taip, kad šviesos banga, ateinanti į stebėtoją SAN keliu, nukeliautų didesnį atstumą nei ta, kuri eis keliu CH. Iš to gauname, kad SA+AN-CH kelio skirtumas lemia bangos fazių, kurios perėjo iš antrinių šaltinių (A ir O) į stebėjimo tašką, skirtumą. Nuo šios vertės priklauso atsirandantys bangų trukdžiai iš stebėtojo padėties, taigi ir šviesos intensyvumas šioje vietoje.
Pirmojo spindulio apskaičiavimas
Pastebime, kad jei kelio skirtumas yra lygus pusei šviesos bangos ilgio (λ/2), tada šviesa stebėtojui ateis antifaze. Iš to galime daryti išvadą, kad jei kelio skirtumas yra mažesnis nei λ/2, tada šviesa pateks į tą pačią fazę. Ši sąlyga CA+AN-CH≤ λ/2 pagal apibrėžimą yra sąlyga, kad taškas A yra pirmame žiede, tai yra, tai pirmoji Frenelio zona. Šiuo atveju šio apskritimo ribos kelio skirtumas bus lygus pusei šviesos bangos ilgio. Tai reiškia, kad ši lygybė leidžia nustatyti pirmosios zonos spindulį, pažymėkime jį P 1 . Jei kelio skirtumas atitinka λ/2, jis bus lygus atkarpai OA. Tuo atveju, jei CO atstumai žymiai viršija skylės skersmenį (paprastai atsižvelgiama į tokius variantus), tada iš geometrinių sumetimų pirmosios zonos spindulys nustatomas pagal šią formulę: P 1 = √(λ*CO*OH) /(CO+OH).
Frenelio zonos spindulio skaičiavimas
Formulės, skirtos nustatyti vėlesnes žiedų spindulių vertes, yra identiškos aukščiau aptartoms, prie skaitiklio pridedamas tik norimos zonos numeris. Šiuo atveju kelio skirtumo lygybė bus tokia: CA+AN-CH≤ m*λ/2 arba CA+AN-CO-OH≤ m*λ/2. Iš to seka, kad norimos zonos su skaičiumi „m“ spindulys nustatomas pagal šią formulę: P m = √(m*λ*CO*OH)/(CO+OH)=P 1 √m
Apibendrinant tarpinius rezultatus
Galima pastebėti, kad padalijimas į zonas yra antrinio šviesos šaltinio padalijimas į šaltinius, turinčius tą patį plotą, nes P m =π* P m 2 - π*P m-1 2 = π*P 1 2 =P 1. Šviesa iš gretimų Frenelio zonų patenka į priešingą fazę, nes gretimo žiedo kelio skirtumas pagal apibrėžimą bus lygus pusei šviesos bangos ilgio. Apibendrindami šį rezultatą, pastebime, kad skylės padalijimas į apskritimus (toks, kad šviesa iš gretimų į stebėtoją patektų su fiksuotu fazių skirtumu) reikš, kad ji bus padalinta į žiedus, kurių plotas yra toks pat. Šį teiginį galima lengvai įrodyti naudojant problemą.
Frenelio zonos plokštumos bangai
Apsvarstykite galimybę padalinti skylės plotą į plonesnius vienodo ploto žiedus. Šie apskritimai yra antriniai šviesos šaltiniai. Šviesos bangos, einančios iš kiekvieno žiedo į stebėtoją, amplitudė yra maždaug vienoda. Be to, fazių skirtumas nuo gretimo apskritimo taške H taip pat yra toks pat. Šiuo atveju kompleksinės amplitudės stebėtojo taške, pridėtos prie vienos kompleksinės plokštumos, sudaro apskritimo dalį – lanką. Bendra amplitudė yra styga. Dabar pažiūrėkime, kaip keičiasi sudėtingų amplitudių sumavimo vaizdas, jei keičiasi skylės spindulys, jei išsaugomi likę problemos parametrai. Tuo atveju, jei skylė stebėtojui atveria tik vieną zoną, papildymo paveikslėlį pavaizduos apskritimo dalis. Amplitudė nuo paskutinio žiedo bus pasukta kampu π centrinės dalies atžvilgiu, nes pirmosios zonos kelio skirtumas pagal apibrėžimą yra lygus λ/2. Šis kampas π reikš, kad amplitudės bus pusė apskritimo. Šiuo atveju šių verčių suma stebėjimo taške bus lygi nuliui - nuliui, jei yra atidaryti trys žiedai, tada vaizdas bus pusantro apskritimo ir pan. Lyginio žiedų skaičiaus amplitudė stebėtojo taške yra lygi nuliui. Ir tuo atveju, kai naudojami apskritimai, jis bus didžiausias ir lygus skersmens ilgio vertei kompleksinėje amplitudių pridėjimo plokštumoje. Apsvarstytos problemos visiškai atskleidžia Frenelio zonos metodą.
Trumpai apie ypatingus atvejus
Panagrinėkime retas sąlygas. Kartais sprendžiant problemą sakoma, kad naudojamas trupmeninis Frenelio zonų skaičius. Šiuo atveju pusė žiedo reiškia ketvirtadalį paveikslo apskritimo, kuris atitiks pusę pirmosios zonos ploto. Bet kuri kita trupmeninė vertė apskaičiuojama tokiu pačiu būdu. Kartais sąlyga daro prielaidą, kad tam tikras dalinis žiedų skaičius yra uždarytas, o tiek daug atidarytų. Šiuo atveju bendra lauko amplitudė randama kaip vektorinis skirtumas tarp dviejų uždavinių amplitudių. Kai visos zonos yra atviros, tai yra, šviesos bangų kelyje nėra kliūčių, vaizdas atrodys kaip spiralė. Jis gaunamas, nes atidarant daug žiedų reikia atsižvelgti į antrinio šaltinio skleidžiamos šviesos priklausomybę nuo stebėtojo taško ir antrinio šaltinio krypties. Pastebime, kad šviesa iš zonos su dideliu skaičiumi turi mažą amplitudę. Susidariusios spiralės centras yra pirmojo ir antrojo žiedų apskritimo viduryje. Todėl lauko amplitudė tuo atveju, kai visos zonos yra atviros, yra perpus mažesnė nei tada, kai atidarytas pirmasis apskritimas, o intensyvumas skiriasi keturis kartus.
Frenelio zonos šviesos difrakcija
Pažiūrėkime, ką reiškia šis terminas. Frenelio difrakcija yra būklė, kai per skylę vienu metu atsiveria kelios zonos. Jei atidaryta daug žiedų, šio parametro galima nepaisyti, tai yra, mes apytiksliai vertiname geometrinę optiką. Tuo atveju, kai per skylę stebėtojui yra atvira žymiai mažiau nei viena zona, ši sąlyga laikoma įvykdyta, jei šviesos šaltinis ir stebėtojo taškas yra pakankamai nutolę nuo skylės.
Objektyvo ir zonos plokštės palyginimas
Jei uždarysite visas nelygines arba visas lygines Frenelio zonas, stebėtojo taške bus didesnės amplitudės šviesos banga. Kiekvienas žiedas sudaro pusę apskritimo kompleksinėje plokštumoje. Taigi, jei paliksite nelygines zonas atviras, iš bendros spiralės liks tik šių apskritimų pusės, kurios prisideda prie bendros amplitudės „iš apačios į viršų“. Kliūtis šviesos bangos kelyje, kurioje atviras tik vieno tipo žiedas, vadinama zonos plokšte. Šviesos intensyvumas stebėtojo taške bus daug kartų didesnis nei šviesos intensyvumas ant plokštelės. Tai paaiškinama tuo, kad šviesos banga iš kiekvieno atviro žiedo pasiekia stebėtoją toje pačioje fazėje.
Panaši situacija stebima ir fokusuojant šviesą naudojant objektyvą. Ji, skirtingai nei plokštė, neuždengia jokių žiedų, o perkelia šviesos fazę π*(+2 π*m) nuo tų apskritimų, kuriuos dengia zonos plokštė. Dėl to šviesos bangos amplitudė padvigubėja. Be to, objektyvas pašalina vadinamuosius abipusius fazių poslinkius, atsirandančius viename žiede. Jis išskleidžia pusę apskritimo kiekvienai kompleksinės plokštumos zonai į tiesios linijos segmentą. Dėl to amplitudė padidėja π kartų, o objektyvas išskleis visą spiralę kompleksinėje plokštumoje į tiesią liniją.
Skaičiuodami bendrą bangos fronto veikimą bet kuriame erdvės taške, turime atsižvelgti į tai, kad šviesos virpesiai, sklindantys iš atskirų fronto taškų, į „stebėjimo tašką“ patenka skirtingomis fazėmis. Šiuo atveju visi paties bangos fronto taškai yra toje pačioje fazėje. Norėdami supaprastinti viso bangos fronto bendro poveikio apskaičiavimą, darysime prielaidą, kad šviesos šaltinis yra labai toli, todėl banga gali būti laikoma plokščia. Tegu stebėjimo taško A atstumas nuo bangos fronto yra (86 pav.). Visi bangos fronto taškai svyruoja toje pačioje fazėje. Tuo pačiu metu visi priekio 5 taškai yra išdėstyti skirtingais atstumais, todėl bendrą viso fronto veikimą lems trukdančių virpesių fazių skirtumas iš atskirų bangos fronto elementų.
Ryžiai. 86. Frenelio zonos
Norėdami apsvarstyti atitinkamą trukdžių modelį, atliksime tokią konstrukciją. Iš stebėjimo taško A nubrėžiame rutulių, kurių spindulys, seriją:
Bangos fronto paviršiuje šios sferos išraižys eilę žiedų, vadinamų Frenelio zonomis (86 ir 87 pav.). Kiekviena sekanti zona yra puse bangos ilgio toliau nuo taško A nei ankstesnė. Fig. 87 kraštinių santykiai, žinoma, yra iškraipyti, nes šviesos bangos ilgis yra per trumpas, kad jį būtų galima pavaizduoti paveikslėlyje. Todėl taške A svyravimai ateina iš dviejų gretimų Frenelio zonų priešingomis fazėmis ir, pridėjus, iš dalies panaikina vienas kitą.
Ryžiai. 87. Frenelio zonų susidarymas
Visiškas virpesių sunaikinimas neįvyksta kartu veikiant dviem gretimoms Frenelio zonoms. Tai matyti iš toliau pateiktų svarstymų. Apskaičiuokime Frenelio zonos plotą:
Atsižvelgiant į tai, kad k reikšmė yra labai maža, palyginti su atstumu, galime nepaisyti antrojo nario skliausteliuose ir laikyti visų Frenelio zonų plotus maždaug vienodais, vienodais.
Tuo pačiu metu kampas tarp linijos, jungiančios zoną su tašku A, ir bangos fronto normalės kiekvienai sekančiai zonai yra didesnis nei ankstesnėje, todėl ateinančių virpesių amplitudė palaipsniui mažėja didėjantis zonos skaičius. juk
kaip nurodyta ankstesnėje pastraipoje, spinduliuotė iš atskirų bangos fronto taškų turi didžiausią intensyvumą normaliosios krypties kryptimi. Šį susilpnėjimą dar labiau sustiprina atstumas nuo Frenelio zonos iki A didėjant zonos skaičiui. Ši aplinkybė sukelia nepilną abipusį dviejų gretimų Frenelio zonų virpesių sunaikinimą. Nedarydami ypatingų prielaidų dėl elementariųjų svyravimų amplitudės mažėjimo atsižvelgiant į atstumą dėsnio, vis tiek galime teigti, kad esant pakankamai aproksimacijai, bet kurios zonos bangos amplitudė taške A yra dviejų bangų amplitudės aritmetinis vidurkis. gretimose zonose. Fig. 88 parodyta zona, esanti tarp dviejų tamsesnių dviejų gretimų zonų pusių. Dėl minėtos savybės visos šios bangos fronto dalies veikimas taške a (87 pav.) lygus nuliui. Tą patį galima pasakyti apie kiekvieną zoną: pusė centrinės zonos (nulis) kartu su puse antrosios sunaikins pirmąją, pusė antrosios ir ketvirtosios sunaikins trečiąją ir tt Pastebime, kad tik pusė centrinės Frenelio zona lieka nekompensuota. Taigi didelės bangos paviršiaus atkarpos taške A sukeliami svyravimai turi tokią pat amplitudę, tarsi veiktų tik pusė centrinės zonos.
Ryžiai. 88. Kompensacija už gretimų Frenelio zonų veiksmus.
Dėl to galime kalbėti apie tiesinį šviesos sklidimą iš vieno taško į kitą. Šviesa, ateinanti į tam tikrą tašką, yra tarsi sutelkta kanale, kurio skerspjūvis bet kurioje vietoje yra lygus pusei centrinės Frenelio zonos.
Šviesos bangos veikimas tam tikrame taške sumažinamas iki pusės centrinės Frenelio zonos veikimo tik tuo atveju, jei banga yra neribota; tik tokiu atveju likusių zonų veiksmai yra abipusiai kompensuojami, o nutolusių zonų veiksmų galima nepaisyti. Jei kalbame apie paskutinę bangos atkarpą, sąlygos gerokai skiriasi.
Būdingi difrakcijos reiškiniai gali būti stebimi, kai šviesa praeina pro mažą skylutę arba šalia ekrano.
1. Maža apvali skylutė. Fig. 89 parodyta nepermatomo ekrano pjūvis su apvalia skylute, kurio matmenys čia parodyti kelis tūkstančius kartų padidinti; lygiagretus šviesos spindulys krinta į skylę iš apačios, skylės centro, dviejų savavališkų taškų tiesėje, statmenoje O ir einančioje per ją. Iš centro
Aprašome koncentrines sferas, kurių vidinė, kurios spindulys a, eina per O, o kiekvienos kitos spindulys yra didesnis nei ankstesnis. Taigi,
Aprašysime tų pačių koncentrinių rutulių, kurių spindulys palaipsniui didėja y, seriją Frenelio zonos skylėje. Fig. 89 sferos, aprašytos aplink iškirptas tris zonas, ir sferos, aprašytos aplink keturias zonas.
Ryžiai. 89. Difrakcijos paaiškinimas apvalia skylute (viršutinė paveikslo dalis – pjūvis, apatinė – planas).
Kai a žymiai viršija skylės spindulį, tiesių linijų su normaliu sudaryti kampai yra labai maži, todėl galime daryti prielaidą, kad bangų, sklindančių iš mažos skylės taškų ir pasiekiančių tašką, amplitudės yra lygios viena kitai ( tas pats pasakytina ir apie bangų, sklindančių iš ir pasiekiančių, amplitudes
Kadangi zonos turi praktiškai tą patį plotą, dviejų gretimų zonų veiksmas taške panaikina viena kitą. Iš to išplaukia, kad šviesos taškai bus tie taškai, kurie yra nuo skylės O centro tokiu atstumu, kad į skylę tilptų nelyginis Frenelio zonų skaičius. Šiuo atveju visos skylės veiksmas bus lygus vienos nekompensuotos Frenelio zonos veikimui. Priešingai, taškai, tokie kaip tie, kuriuose skylėje telpančių zonų skaičius yra lygus, turi būti tamsūs, nes tokiu atveju vienos pusės zonų veikimas kompensuoja kitos pusės veikimą.
Taigi, jei už skylės pastatysime baltą ekraną, kurį priartinsime prie skylės arba tolsime nuo jos, tada judant ekrano centras taps tamsus arba šviesus. Nuo energijos tvermės dėsnio galime toliau
daryti išvadą, kad šoniniai taškai (esantys toliau nuo ašies turi būti pakaitomis šviesūs ir tamsūs: centrinė vieta bus apsupta šviesių ir tamsių žiedų).
2. Mažas apvalus ekranas. Fig. 90 rodomas mažas apvalus ekranas su kraštais. Jei spinduliai sklistų gana tiesiai, tada už ekrano susidarytų šešėlinė cilindrinė erdvė, kurios ašis būtų statmena iš ekrano centro. Tačiau bangų teorija veda prie kitokios išvados.
Tegul plokštumos bangos priekis be galo tęsiasi visomis kryptimis nuo ekrano. Vėl nubrėžiame sferinius paviršius, kurių centras yra taškas, esantis ant ašies. Pirmosios sferos spindulys ir sekančių sferų spindulys bus:
Šios sferos bangos plokštumoje išpjaunamos Frenelio zonomis, kurių plotai lygūs vienas kitam. Šioms zonoms galime taikyti tuos pačius svarstymus, kuriuos naudojome begalinės plokštumos bangos atveju.
Ryžiai. 90. Difrakcijos paaiškinimas apvaliame ekrane (viršutinė paveikslo dalis – pjūvis, apatinė – planas).
Esant normaliam lygiagrečiam pluoštui ant mažo apvalaus ekrano, ašinis erdvės taškas už ekrano apšviečiamas taip, tarsi veiktų tik pusė pirmosios Frenelio zonos, esančios prie pat ekrano kraštų.
Taigi šviesa tęsiasi už ekrano ribų.
Remiantis tuo, patirtis rodo, kad ekrano šešėlio centre atsiranda šviesos taškas (II pav. knygos pabaigoje). Tačiau šį reiškinį galima pastebėti tik ekranuose, kurių dydis yra arti centrinės Frenelio zonos, nes daug didesnių objektų šviesos dėmės intensyvumas yra labai mažas.
Atkreipkime dėmesį į įdomų istorinį faktą. Garsusis matematikas Puasonas, kuris buvo vienas ryškiausių šviesos bangų teorijos priešininkų, kaip įtikinamiausią, jo nuomone, argumentą prieš teoriją, kad šviesa visada turi būti gaunama šviesos centre. šešėlis iš ekrano. Tai jam atrodė visiškai neįtikima, ir jam buvo labai gėda
Fresnelio atliktas paprastas eksperimentas patvirtino šią bangų teorijos išvadą, kurią padarė jos karštas priešininkas.
Galite padaryti ekraną (vadinamąją zonos plokštę), kuris uždengs visas lygines arba nelygines Frenelio zonas. Taigi, bus dirbtinai pažeistos trukdžių sąlygos, į kurias atsižvelgėme aukščiau, apskaičiuodami bangos paviršiaus poveikį. Tokiu atveju išliks tik zonos, kurios siunčia virpesius vienoje fazėje į tašką A. Dėl to A gauname šviesos šaltinio vaizdą (91 pav.), susidarantį toje pačioje fazėje iš viso zonų plokštės ploto atkeliaujantiems virpesiams. Plokštelės veiksmas bus panašus į objektyvą; Šis faktas yra vienas ryškiausių netiesinio šviesos sklidimo pavyzdžių.
Ryžiai. 91. Zonos plokštės pjūvis
Didelis ekranas pakankamai dideliame stebėjimo taške sukuria pastebimą difrakcijos modelį. Kai kuriuos reiškinius, pastebėtus per Saulės užtemimus, kai ekranas yra Mėnulis – skersmens kūnas, galima paaiškinti naudojant difrakciją. Tuo pačiu metu mažas ekranas, esantis arti stebėjimo taško, nesukuria difrakcijos modelio. Sąlyga, kuri dažnai nurodoma kaip būtina norint stebėti difrakciją, yra ta, kad ekrano arba diafragmos dydis yra panašus į bangos ilgį. Iš to, kas išdėstyta pirmiau, aišku, kad taip nėra. Remiantis patirtimi, difrakcijos modeliui gauti dažniausiai naudojami objektai, kurie yra šimtus kartų ilgesni už šviesos bangos ilgį.
Mes gauname pastebimą difrakcijos raštą juostelių arba žiedų pavidalu, kurie sudaro didelę skleidžiamos šviesos energijos dalį, jei tam tikru atstumu nuo stebėjimo taško esančio ekrano ar skylės matmenys yra panašūs į centrinio Frenelio matmenis. zona. Tokiu atveju pažeidžiamas atskirų spindulių kelio nepriklausomumas. Jei objektai yra labai dideli, palyginti su centrine Frenelio zona, difrakcijos raštas gaunamas tik nereikšmingos detalės forma geometrinio šešėlio krašte, kuri sudaro nereikšmingą spinduliavimo energijos, susijusios su formuojantis spinduliuotei, dalį. visas vaizdas.
Pirmuoju atveju turime reikšmingą nuokrypį nuo tiesinio šviesos sklidimo, antruoju praktiškai galios spindulių optikos dėsniai.
2 paskaitoje apžvelgėme šviesos srauto intensyvumo persiskirstymo dėl bangų superpozicijos reiškinius. Šį reiškinį pavadinome interferencija ir ištyrėme trukdžių modelį iš dviejų šaltinių. Ši paskaita yra tiesioginis ankstesnės tęsinys. Nėra reikšmingo fizinio skirtumo tarp trukdžių ir difrakcijos. Abu reiškiniai susiję su šviesos srauto perskirstymu dėl bangų superpozicijos.
Dėl istorinių priežasčių intensyvumo persiskirstymas, atsirandantis dėl bangų, sužadintų baigtinio skaičiaus diskrečių koherentinių šaltinių, superpozicijos, paprastai vadinamas trukdžių. Intensyvumo perskirstymas, atsirandantis dėl bangų superpozicijos, kurią sužadina nuolat esantys koherentiniai šaltiniai, paprastai vadinamas bangų difrakcija. (Kai šaltinių nedaug, pavyzdžiui, du, dažniausiai vadinamas jų bendro veikimo rezultatas trukdžių, ir jei yra daug šaltinių, tada jie dažnai kalba apie difrakcija.)
Difrakcija vadinamas bet koks bangos sklidimo šalia kliūčių nukrypimas nuo geometrinės optikos dėsnių.
Geometrinėje optikoje ši sąvoka naudojama šviesos spindulys- siauras šviesos spindulys, sklindantis tiesia linija. Šviesos sklidimo tiesumas paaiškinamas Niutono teorija ir patvirtinamas šešėlio buvimu už nepermatomo šaltinio, esančio šviesos kelyje iš taškinio šaltinio. Bet tai prieštarauja bangų teorijai, nes Pagal Huygenso principą kiekvienas bangų lauko taškas gali būti laikomas antrinių bangų, sklindančių visomis kryptimis, taip pat ir į kliūties geometrinio šešėlio sritį (bangos turi lenktis aplink kliūtis), šaltiniu. Kaip gali atsirasti šešėlis? Huygenso teorija negalėjo pateikti atsakymo. Tačiau Niutono teorija negalėjo paaiškinti trukdžių reiškinio ir tiesinio šviesos sklidimo dėsnio pažeidimo, kai šviesa praeina per gana siaurus plyšius ir skyles, taip pat apšviečiant mažas nepermatomas kliūtis.
Tokiais atvejais ekrane, įrengtame už skylių ar kliūčių, vietoje aiškiai atskirtų šviesos ir šešėlių zonų, stebima apšvietimo maksimumų ir minimumų trukdžių sistema. Net esant didelėms kliūtims ir skylėms, nėra aštraus perėjimo iš šešėlio į šviesą. Visada yra tam tikra pereinamoji sritis, kurioje galima aptikti silpnų trukdžių maksimumus ir minimumus. Tai yra, kai bangos praeina šalia nepermatomų ar skaidrių kūnų ribų, per mažas skylutes ir pan., bangos nukrypsta nuo tiesinio sklidimo (geometrinės optikos dėsniai), o šiuos nuokrypius lydi jų trukdžių reiškiniai.
Difrakcijos savybės:
1) Bangų difrakcija yra būdingas bangų sklidimo požymis, nepriklausomai nuo jų pobūdžio.
2) Bangos gali patekti į geometrinio šešėlio sritį (lenkiasi aplink kliūtis, prasiskverbia pro mažas skylutes ekranuose...). Pavyzdžiui, garsas gali būti aiškiai girdimas už namo kampo – garso banga apeina jį. Radijo bangų difrakcija aplink Žemės paviršių paaiškina radijo signalų priėmimą ilgų ir vidutinių radijo bangų diapazone už skleidžiančios antenos regėjimo linijos.
3) Bangos difrakcija priklauso nuo bangos ilgio ir difrakciją sukeliančio objekto dydžio ryšio. Riboje at bangų optikos dėsniai transformuojasi į geometrinės optikos dėsnius, kuo mažesnis bangos ilgis, kai visi kiti dalykai yra vienodi, nukrypimai nuo geometrinės optikos dėsnių. Todėl nesunku stebėti garso, seisminių ir radijo bangų difrakciją, kurioms ~ nuo mį km;Šviesos difrakciją stebėti be specialių prietaisų yra daug sunkiau. Difrakcija aptinkama tais atvejais, kai aplinkinių kliūčių dydis yra proporcingas bangos ilgiui.
Šviesos difrakcija buvo atrasta XVII a. italų fizikas ir astronomas F. Grimaldi ir buvo paaiškintas XIX a. Prancūzų fizikas O. Fresnelis, kuris tapo vienu iš pagrindinių banginės šviesos prigimties įrodymų.
Difrakcijos reiškinys galima paaiškinti naudojant Huygens-Fresnelio principas.
Huygenso principas: kiekvienas taškas, kurį banga pasiekia tam tikru laiko momentu, yra antrinio taško centras (paprastas) bangos Šių bangų gaubtas suteikia bangos fronto padėtį kitą laiko momentą.
Prielaidos:
1) banga yra plokščia;
2) šviesa paprastai krenta ant skylės;
3) ekranas nepermatomas; Ekrano medžiaga, iš pirmo žvilgsnio, laikoma nesvarbi;
4) bangos sklinda vienalytėje izotropinėje terpėje;
5) neturėtų būti atsižvelgiama į atgalines elementarias bangas.
Pasak Huygenso, kiekvienas bangos fronto sekcijos taškas, izoliuotas skylės, yra antrinių bangų šaltinis (homogeninėje izotropinėje terpėje jos yra sferinės). Sukonstravę antrinių bangų gaubtą tam tikram laiko momentui, matome, kad bangos frontas patenka į geometrinio šešėlio sritį, t.y. banga lenkiasi aplink skylės kraštus – stebima difrakcija – šviesa yra banginis procesas.
Išvados: Huygenso principas
1) yra geometrinis bangos fronto konstravimo metodas;
2) išsprendžia bangos fronto sklidimo krypties problemą;
3) pateikia geometrinės optikos dėsnius atitinkantį bangos sklidimo paaiškinimą;
4) supaprastina užduotį nustatyti viso tam tikroje erdvėje vykstančio bangos proceso įtaką taškui, sumažinant ją iki savavališkai pasirinkto bangos paviršiaus poveikio tam tikrame taške.
5) Bet: galioja, jei bangos ilgis yra daug mažesnis už bangos fronto dydį;
6) nenagrinėja skirtingomis kryptimis sklindančių bangų amplitudės ir intensyvumo klausimo.
Huygenso principas, papildytas Fresneliu
Huygens-Fresnelio principas : bangos trikdymas tam tikru momentu R gali būti laikomas koherentinių antrinių bangų, skleidžiamų kiekvieno tam tikro bangos paviršiaus elemento, interferencijos rezultatu.
komentaras:
1) Antrinių elementariųjų bangų interferencijos rezultatas priklauso nuo krypties.
2) Antriniai reiškinių šaltiniai. fiktyvus. Jie gali būti be galo maži bet kurio uždaro paviršiaus, gaubiančio šaltinį, elementai. Paprastai paviršiumi pasirenkamas vienas iš bangų paviršių, visi fiktyvūs šaltiniai veikia fazėje.
Frenelio prielaidos:
1) atmetė atvirkštinių antrinių bangų atsiradimo galimybę;
2) darė prielaidą, kad jei tarp šaltinio ir stebėjimo taško yra nepermatomas ekranas su skyle, tada ekrano paviršiuje antrinių bangų amplitudė yra lygi nuliui, o skylėje ji yra tokia pati kaip ir nesant ekranas.
Išvada: Huygens-Fresnelio principas yra metodas, skirtas apskaičiuoti bangų sklidimo kryptį ir jų intensyvumo (amplitudės) pasiskirstymą įvairiomis kryptimis.
1) Atsižvelgimas į antrinių bangų amplitudes ir fazes leidžia kiekvienu konkrečiu atveju rasti susidariusios bangos amplitudę (intensyvumą) bet kuriame erdvės taške. Per ekraną perėjusios bangos amplitudė nustatoma apskaičiuojant antrinių bangų trukdžius iš antrinių šaltinių, esančių ekrano angoje stebėjimo taške.
2) Matematiškai griežtas difrakcijos uždavinių sprendimas, pagrįstas bangų lygtimi su ribinėmis sąlygomis, priklausančiomis nuo kliūčių pobūdžio, kelia išskirtinių sunkumų. Naudojami apytiksliai sprendimo būdai, pvz. Frenelio zonos metodas.
3) Huygens-Fresnelio principas viduje bangų teorija paaiškino tiesinį šviesos sklidimą.
