Difrakcinė gardelė yra didelių skaičių rinkinys. Difrakcijos gardelės formulės išvedimas

Difrakcinė gardelė– optinis įrenginys, kuris yra kolekcija didelis skaičius lygiagrečiai, paprastai vienodais plyšiais. Difrakcinę gardelę galima gauti ant stiklo plokštės uždedant nepermatomus įbrėžimus (juostelius). Nebraižytos vietos – įtrūkimai – leis šviesą, o potėpiai – išsklaidys ir nepraleis šviesos (3 pav.).

Ryžiai. 3. Difrakcinės gardelės (a) skerspjūvis ir jos grafinis vaizdas b)

Norėdami gauti formulę, apsvarstykite difrakcinę gardelę statmenos šviesos kritimo sąlyga (4 pav.). Pasirinkime du lygiagrečius spindulius, kurie eina per du plyšius ir yra nukreipti kampu φ į normaliąją.

Surenkamojo lęšio (akies) pagalba šie du spinduliai pateks į vieną židinio plokštumos P tašką ir jų trukdžių rezultatas priklausys nuo fazių skirtumo arba nuo jų kelio skirtumo. Jei lęšis yra statmenas spinduliams, tai kelio skirtumą lems atkarpa BC, kur AC yra statmena spinduliams A ir B. Trikampyje ABC turime: AB = a + b = d – gardelės periodas. , BAC = φ, kaip kampai su viena kitai statmenomis šalimis.

Iš (8) ir (9) formulių gauname difrakcijos gardelės formulė:

Ryžiai. 4. Šviesos difrakcija pagal difrakcinę gardelę

Tie. šviesos linijos padėtis difrakcijos spektre nepriklauso nuo gardelės medžiagos, o nustatoma pagal gardelės periodą, kuris yra lygus plyšio pločio ir tarpo tarp plyšių sumai.

Difrakcinės gardelės skiriamoji geba.

Jeigu į difrakcinę gardelę krintanti šviesa yra polichromatinė, t.y. susideda iš kelių bangos ilgių, tai spektre individualių  maksimumai bus skirtingais kampais. Rezoliuciją galima apibūdinti kampinė dispersija:

Vadinasi, kuo didesnė spektrinė tvarka k, tuo didesnė kampinė dispersija.

II. Mokinių darbas praktinės pamokos metu.

1 užduotis.

Gaukite leidimą lankyti pamokas. Norėdami tai padaryti, jums reikia:

- turėti užrašus darbo knyga, kuriame yra darbo pavadinimas, pagrindinės nagrinėjamos temos teorinės sampratos, eksperimento tikslai, lentelė pagal pavyzdį įvedimui eksperimentiniai rezultatai;

– sėkmingai išlaikyti kontrolę pagal eksperimentinę metodiką;

– gauti mokytojo leidimą atlikti eksperimentinę darbo dalį.

2 užduotis.

Laboratorinių darbų atlikimas, gautų rezultatų aptarimas, konspektų rašymas.

Prietaisai ir priedai

1. Difrakcinė gardelė.

2. Šviesos šaltinis.

4. Liniuotė.

Šiame laboratoriniai darbai Siūloma nustatyti raudonos ir žalios spalvos bangos ilgius, kurie gaunami šviesai praeinant pro difrakcinę gardelę. Šiuo atveju ekrane stebimas difrakcijos spektras. Difrakcinę gardelę sudaro didelis skaičius lygiagrečiai plyšiai, labai mažas, palyginti su bangos ilgiu. Plyšiai leidžia šviesai praeiti, o tarpas tarp plyšių yra nepermatomas. Bendras kiekis plyšiai – N, su atstumu tarp jų centrų – d. Difrakcijos gardelės formulė:

kur d yra grotelių laikotarpis; sin φ – nukrypimo nuo tiesiosios šviesos sklidimo kampo sinusas; k – maksimali tvarka; λ – šviesos bangos ilgis.

Eksperimentinę sąranką sudaro difrakcijos grotelės, šviesos šaltinis ir kilnojamas ekranas su liniuote. Ekrane stebimas difrakcijos spektras (5 pav.).

Atstumas L nuo difrakcinės gardelės iki ekrano gali būti keičiamas judant ekraną. Atstumas nuo centrinio šviesos spindulio iki atskiros spektro linijos l. Mažais kampais φ.

Difrakcinė gardelė

Labai didelė atspindinti difrakcinė gardelė.

Difrakcinė gardelė- optinis įtaisas, veikiantis šviesos difrakcijos principu, yra daugybės reguliariai išdėstytų potėpių (plyšelių, išsikišimų), taikomų tam tikram paviršiui, rinkinys. Pirmą kartą šį reiškinį apibūdino Jamesas Gregory, naudojęs paukščių plunksnas kaip grotelę.

Grotelių rūšys

• Atspindintis: Brūkštelėjimai taikomi veidrodiniam (metaliniam) paviršiui, o stebėjimas atliekamas atspindintoje šviesoje
• Skaidrus: Potėpiai dedami ant skaidraus paviršiaus (arba išpjaunami plyšių pavidalu nepermatomame ekrane), stebėjimas atliekamas skleidžiamoje šviesoje.

Reiškinio aprašymas

Taip atrodo kaitinamojo žibintuvėlio šviesa, kai ji praeina per skaidrią difrakcijos grotelę. Nulis maksimalaus ( m=0) atitinka šviesą, be nuokrypio praeinančią per groteles. Dėl gardelės dispersijos pirmajame ( m=±1) maksimaliai, galima stebėti šviesos skaidymąsi į spektrą. Nukrypimo kampas didėja didėjant bangos ilgiui (nuo violetinėį raudoną)

Šviesos bangos priekis yra padalintas grotelių strypais į atskirus koherentinės šviesos pluoštus. Šiuos pluoštus difrakuoja dryžiai ir jie trukdo vienas kitam. Kadangi kiekvienas bangos ilgis turi savo difrakcijos kampą, balta šviesa suskaidoma į spektrą.

Formulės

Atstumas, per kurį kartojasi linijos ant gardelės, vadinamas difrakcijos gardelės periodu. Paskirta raide d.

Jei žinomas smūgių skaičius ( N), 1 mm grotelių, tada gardelės laikotarpis rasta pagal formulę: 0,001 / N

Difrakcijos gardelės formulė:

Charakteristikos

Viena iš difrakcijos gardelės savybių yra kampinė dispersija. Tarkime, kad tam tikros eilės maksimumas stebimas kampu φ bangos ilgiui λ ir kampu φ+Δφ bangos ilgiui λ+Δλ. Grotelių kampinė dispersija vadinama santykiu D=Δφ/Δλ. D išraišką galima gauti diferencijuojant difrakcijos gardelės formulę

Taigi, mažėjant grotelių periodui, kampinė dispersija didėja d ir didėjanti spektro tvarka k.

Gamyba

Geros grotelės reikalauja labai didelio gamybos tikslumo. Jei bent vienas iš daugelio plyšių įdėtas su klaida, grotelės bus sugedusios. Grotelių gamybos mašina tvirtai ir giliai įmontuota į specialų pamatą. Prieš pradedant realų grotelių gamybą, mašina veikia 5-20 valandų tuščiąja eiga, kad stabilizuotųsi visi jos komponentai. Grotos pjovimas trunka iki 7 dienų, nors smūgio laikas yra 2-3 sekundės.

Taikymas

Difrakcinės gardelės naudojamos spektriniuose prietaisuose, taip pat kaip linijinių ir kampinių poslinkių optiniai jutikliai (matavimo difrakcijos gardelės), poliarizatoriai ir filtrai. infraraudonoji spinduliuotė, spindulių skirstytuvai interferometruose ir vadinamuosiuose „anti-glare“ stikluose.

Literatūra

• Sivukhin D.V. Bendras kursas fizika. - 3 leidimas, stereotipinis. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optika. - 792 p. - ISBN 5-9221-0228-1
• Tarasovas K.I., Spektriniai prietaisai, 1968 m

Taip pat žr

• Furjė optika

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „difrakcinė grotelė“ kituose žodynuose: Optinis prietaisas; visuma didelis kiekis lygiagrečios plyšiai nepermatomame ekrane arba atspindinčios veidrodžio juostelės (juostelės), vienodais atstumais viena nuo kitos, ant kurių atsiranda šviesos difrakcija. Difrakcinė gardelė suyra....

Didysis enciklopedinis žodynas DIFRAKCINĖS gardelės, plokštelė su lygiagrečios linijos įjungta vienodas atstumas vienas nuo kito (iki 1500 per 1 mm), o tai padeda gauti SPEKTRAS šviesos DIFRAKCIJOS metu. Pavarų dėžės grotelės yra skaidrios ir išklotos ant... ...

Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas - Veidrodinis paviršius su mikroskopinėmis lygiagrečiomis linijomis, įtaisas, kuris atskiria (kaip prizmę) ant jo krintantį šviesą į matomo spektro komponentines spalvas. Temos informacinės technologijos

Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas V… - difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. difrakcinė gardelė vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… …

Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas Optinis įtaisas, daugybės lygiagrečių plyšių nepermatomame ekrane arba atspindinčių veidrodžių potėpių (juostelių), vienodu atstumu vienas nuo kito, rinkinys, ant kurio atsiranda šviesos difrakcija. D.R. suskaido į ją krintantį šviesą į......

Astronomijos žodynas difrakcinė gardelė (optinės ryšio linijose) - difrakcijos grotelės Optinis elementas su periodinė struktūra , atspindinti (arba perduodanti) šviesą po vienu ar daugiau skirtingi kampai , priklausomai nuo bangos ilgio. Pagrindą sudaro periodiškai pasikartojantys rodiklio pokyčiai... ...

Techninis vertėjo vadovasįgaubta spektrinė difrakcijos gardelė - Spektrinės difrakcijos gardelė, pagaminta ant įgaubto optinio paviršiaus. Pastaba Įgaubtos spektrinės difrakcijos gardelės yra sferinės ir asferinės. [GOST 27176 86] Optikos temos, optiniai instrumentai , priklausomai nuo bangos ilgio. Pagrindą sudaro periodiškai pasikartojantys rodiklio pokyčiai... ...

ir ismatavimai... hologramos spektrinė difrakcijos gardelė , priklausomai nuo bangos ilgio. Pagrindą sudaro periodiškai pasikartojantys rodiklio pokyčiai... ...

- Spektrinės difrakcijos gardelė, pagaminta užregistruojant dviejų ar daugiau koherentinių spindulių pluoštų trukdžių modelį ant spinduliuotei jautrios medžiagos. [GOST 27176 86] Temos: optika, optiniai prietaisai ir matavimai...

Difrakcinė gardelė – tai daugybės vienodų plyšių, išdėstytų vienodu atstumu vienas nuo kito, rinkinys (130.1 pav.). Atstumas d tarp gretimų plyšių centrų vadinamas grotelių periodu.

Nuotraukos iš visų plyšių nukris į tą pačią ekrano vietą (nepriklausomai nuo plyšio padėties, centrinis maksimumas yra priešais objektyvo centrą). Jei svyravimai, ateinantys į tašką P iš skirtingų plyšių, būtų nenuoseklūs, gautas vaizdas iš N plyšių skirtųsi nuo vieno plyšio sukurto vaizdo tik tuo, kad visi intensyvumai padidėtų N kartų. Tačiau svyravimai iš skirtingų plyšių yra daugiau ar mažiau nuoseklūs; todėl gaunamas intensyvumas skirsis nuo - vieno plyšio sukuriamo intensyvumo; žr. (129.6)).

Toliau darysime prielaidą, kad krintančios bangos koherentiškumo spindulys yra daug didesnis už gardelės ilgį, todėl visų plyšių virpesiai gali būti laikomi koherentiniais vienas kito atžvilgiu. Šiuo atveju gaunamas svyravimas taške P, kurio padėtį lemia kampas , yra tos pačios amplitudės N svyravimų suma, pasislinkusių vienas kito atžvilgiu tokiu pačiu dydžiu. Pagal (124.5) formulę intensyvumas šiomis sąlygomis yra lygus

(V šiuo atveju vaidina tam tikrą vaidmenį).

Iš pav. 130.1 aišku, kad kelio skirtumas nuo gretimų plyšių yra lygus Todėl fazių skirtumas

(130.2)

kur k yra bangos ilgis tam tikroje terpėje.

Pakeitę išraišką (129.6) už ir (130.2) į formulę (130.1), gauname

( - intensyvumas, sukurtas vieno plyšio priešais objektyvo centrą).

Pirmasis (130.3) veiksnys išnyksta taškuose, kuriems

Šiuose taškuose kiekvieno plyšio atskirai sukuriamas intensyvumas lygus nuliui (žr. sąlygą (129.5)).

Antrasis (130.3) veiksnys įgyja reikšmę taškuose, kurie tenkina sąlygą

(žr. (124.7)). Šia sąlyga nulemtoms kryptims svyravimai iš atskirų plyšių vienas kitą sustiprina, todėl svyravimų amplitudė atitinkamame ekrano taške yra lygi

(130.6)

Vieno plyšio kampu siunčiamų virpesių amplitudė

Sąlyga (130,5) nustato intensyvumo maksimumų, vadinamų pagrindinėmis, pozicijas. Skaičius nurodo pagrindinio maksimumo eiliškumą. Yra tik vienas nulinės eilės maksimumas, yra du 1, 2 ir tt eilių maksimumai.

Padalindami lygybę (130.6) kvadratu, nustatome, kad pagrindinių maksimumų intensyvumas yra kartus didesnis už intensyvumą, sukuriamą vieno plyšio kryptimi:

(130.7)

Be minimumų, nustatytų pagal sąlygą (130.4), tarpuose tarp gretimų pagrindinių maksimumų yra ir papildomų minimumų. Šie minimumai atsiranda tomis kryptimis, kuriose svyravimai iš atskirų plyšių vienas kitą panaikina. Pagal (124.8) formulę papildomų minimumų kryptis nustato sąlyga

Formulėje (130.8) k ima visas sveikųjų skaičių reikšmes, išskyrus N, 2N, ..., t.y., išskyrus tas, kurioms esant sąlyga (130.8) virsta (130.5).

Sąlygą (130.8) galima lengvai gauti grafiškai pridedant svyravimus. Atskirų plyšių virpesiai pavaizduoti vienodo ilgio vektoriais. Pagal (130.8) kiekvienas paskesnis vektorius ankstesnio atžvilgiu yra pasuktas tuo pačiu kampu

Todėl tais atvejais, kai k nėra sveikasis N kartotinis, mes, prijungę kito vektoriaus pradžią prie ankstesnio pabaigos, gausime uždarą nutrūkusi linija, kuris padaro k (at ) arba apsisukimus prieš N-ojo vektoriaus pabaigą pasiekiant 1-ojo pradžią. Atitinkamai, gauta amplitudė yra lygi nuliui.

Tai paaiškinta pav. 130.2, kuri rodo atvejo vektorių sumą ir reikšmes, lygias 2 ir

Tarp papildomų žemumų yra silpnos antrinės aukštumos. Tokių maksimumų skaičius intervale tarp gretimų pagrindinių maksimumų yra lygus . § 124 buvo parodyta, kad antrinių maksimumų intensyvumas neviršija artimiausio pagrindinio maksimumo intensyvumo.

Fig. 130.3 paveiksle parodytas funkcijos (130.3) grafikas. Taškinė kreivė, einanti per pagrindinių maksimumų viršūnes, vaizduoja vieno plyšio intensyvumą, padaugintą iš (žr. (130.7)). Atsižvelgiant į paveikslėlyje paimtą grotelių periodo ir plyšio pločio santykį, pagrindiniai 3, 6 ir tt eilių maksimumai nukrenta ties intensyvumo minimumais nuo vieno plyšio, dėl ko šie maksimumai išnyksta.

Apskritai iš (130.4) ir (130.5) formulių išplaukia, kad pagrindinis eilės maksimumas bus minimalus iš vieno tarpo, jei lygybė tenkinama: arba Tai įmanoma, jei ji lygi dviejų sveikųjų skaičių santykiui ir s (praktiškai svarbu, kai šie skaičiai maži).

Tada pagrindinis užsakymo maksimumas bus uždėtas ant minimumo iš vieno plyšio, užsakymo maksimumas bus uždėtas ant minimumo ir t.t., dėl to nebus užsakymų maksimumų ir pan.

Stebimų pagrindinių maksimumų skaičius nustatomas pagal gardelės periodo d santykį su bangos ilgiu X. Modulis negali viršyti vieneto. Todėl iš (130.5) formulės išplaukia, kad

Nustatykime centrinio (nulinio) maksimumo kampinį plotį. Jai artimiausių papildomų minimumų padėtis nustatoma pagal sąlygą (žr. (130.8) formulę). Vadinasi, šie minimumai atitinka vertes, lygias, todėl centrinio maksimumo kampiniam plotiui gauname išraišką

(130.10)

(pasinaudojome tuo).

Papildomų minimumų padėtis, esanti arčiausiai pagrindinio užsakymo maksimumo, nustatoma pagal sąlygą: . Tai suteikia tokią didžiausio kampinio pločio išraišką:

Įvesdami žymėjimą, šią formulę galime pavaizduoti formoje

Turint daug laiko tarpsnių, vertė bus labai maža. Todėl mes galime įdėti šių reikšmių pakeitimą į formulę (130.11), todėl gaunama apytikslė išraiška

Kai ši išraiška patenka į (130.10).

Produktas parodo difrakcijos gardelės ilgį. Vadinasi, pagrindinių maksimumų kampinis plotis yra atvirkščiai proporcingas grotelių ilgiui. Didėjant maksimumo tvarkai, plotis didėja.

Pagrindinių maksimumų padėtis priklauso nuo bangos ilgio X. Todėl einant pro gardelę balta šviesa visi maksimumai, išskyrus centrinį, bus suskaidyti į spektrą, kurio violetinis galas atsuktas į difrakcijos modelio centrą, o raudonas – į išorę.

Taigi difrakcijos gardelė yra spektrinis įtaisas. Atkreipkite dėmesį, kad tuo metu stiklo prizmė stipriausiai nukreipia violetinius spindulius, difrakcinė gardelė, atvirkščiai, stipriau nukreipia raudonuosius.

Fig. 130.4 schematiškai pavaizduoti grotelių gaunami užsakymai, kai pro jas praleidžiama balta šviesa. Centre yra siauras nulinės eilės maksimumas; spalvoti tik jo kraštai (pagal (130.10) priklauso nuo ). Abiejose centrinio maksimumo pusėse yra du 1 eilės spektrai, po to du 2 eilės spektrai ir tt Raudonojo eilės spektro galo ir violetinio eilės spektro galo padėties nustatomi pagal ryšius

kur d yra paimtas mikrometrais, jei

eilės spektrai iš dalies sutampa. Iš nelygybės paaiškėja, kad Vadinasi, dalinis sutapimas prasideda nuo 2-os ir 3-osios eilės spektrų (žr. 130.4 pav., kuriame aiškumo dėlei skirtingų eilių spektrai yra vertikaliai pasislinkę vienas kito atžvilgiu).

Pagrindinės bet kurio spektrinio įrenginio charakteristikos yra jo sklaida ir skiriamoji geba. Dispersija nustato kampinį arba tiesinį atstumą tarp dviejų spektro linijų, kurių bangos ilgis skiriasi vienu vienetu (pavyzdžiui, 1 A). Skiriamoji galia nustato minimalų bangos ilgių skirtumą, kuriam esant dvi linijos yra suvokiamos atskirai spektre.

Kampinė dispersija yra kiekis

kur - kampinis atstumas tarp spektrinių linijų, kurių bangos ilgis skiriasi .

Norėdami rasti difrakcijos gardelės kampinę dispersiją, išskiriame pagrindinio maksimumo sąlygą (130,5) kairėje pusėje ir dešinėje atžvilgiu. Praleidę minuso ženklą, gauname

Todėl galite įdėti į mažus kampus

Iš gautos išraiškos matyti, kad kampinė dispersija yra atvirkščiai proporcinga gardelės periodui d. Kuo aukštesnė spektro tvarka, tuo didesnė dispersija.

Linijinė dispersija yra kiekis

kur yra linijinis atstumas ekrane arba fotografinėje plokštelėje tarp spektrinių linijų, kurios skiriasi bangos ilgiu pagal Fig. 130,5 matyti, kad esant mažoms kampo reikšmėms galime nustatyti , kur yra objektyvo, renkančio ekrane difrakcinius spindulius, židinio nuotolis.

Vadinasi, tiesinė dispersija yra susijusi su kampine dispersija D ryšiu

Atsižvelgdami į išraišką (130.15), gauname tiesinę difrakcijos gardelės dispersiją (mažoms reikšmėms) tokią formulę:

(130.17)

Spektrinio įtaiso skiriamoji geba yra bematis dydis

kur yra mažiausias skirtumas tarp dviejų bangų ilgių spektrines linijas, kuriame šios eilutės suvokiamos atskirai.

Galimybė išspręsti problemą (t. atskiras suvokimas) dviejų artimų spektro linijų priklauso ne tik nuo atstumo tarp jų (kurį lemia įrenginio sklaida), bet ir nuo spektrinio maksimumo pločio. Fig. 130.6 paveiksle parodytas gautas intensyvumas (vientisos kreivės), stebimas, kai du artimi maksimumai yra uždėti (punktyrinės kreivės). A atveju abu maksimumai suvokiami kaip vienas. Tuo atveju, kai tarp maksimumų yra minimumas. Du artimi maksimumai akimis suvokiami atskirai, jei intensyvumas intervale tarp jų yra ne didesnis kaip 80% maksimumo intensyvumo. Pagal Rayleigh pasiūlytą kriterijų toks intensyvumų santykis susidaro, jei vieno maksimumo vidurys sutampa su kito kraštu (130.6 pav., b). Tai santykinė padėtis maksimumai gaunami esant tam tikram (tam įrenginiui) vertei.

Taigi, difrakcijos gardelės skiriamoji geba yra proporcinga spektro tvarkai ir plyšių skaičiui.

Fig. 130.7 lygina difrakcijos modelius, gautus dviem spektro linijoms naudojant gardelius, kurie skiriasi dispersijos D reikšmėmis ir skiriamąja galia R. I ir II gardelės turi tą pačią skiriamąją gebą (jos tas pats numeris N plyšių), bet su skirtinga dispersija (I grotelių periodas d yra dvigubai didesnis, o atitinkamai D dispersija yra perpus didesnė nei II grotelių). II ir III gardelės yra vienodos dispersijos (jų d), bet skirtingos skiriamosios gebos (plyšių skaičius N grotelėje ir skiriamoji geba R yra dvigubai didesnė nei grotelėje III).

Difrakcijos grotelės gali būti skaidrios arba atspindinčios. Permatomos grotelės yra pagamintos iš stiklo arba kvarco plokščių, ant kurių paviršiaus specialia mašina su deimantine pjaustytuvu uždedama lygiagrečių smūgių serija. Tarpai tarp brūkšnių tarnauja kaip plyšiai.

Atspindinčios grotelės deimantiniu pjaustytuvu dedamos ant metalinio veidrodžio paviršiaus. Šviesa krenta ant atspindinčių grotelių įstrižai. Šiuo atveju gardelės su periodu d veikia taip pat, kaip skaidrios gardelės su tašku, kur kritimo kampas veiktų esant normaliam šviesos kritimui. Tai leidžia stebėti spektrą, kai šviesa atsispindi, pavyzdžiui, iš gramofono įrašo, kuriame yra tik kelios eilutės (grioveliai) per 1 mm, jei jis išdėstytas taip, kad kritimo kampas būtų artimas Rowlandui, išrado įgaubtą. atspindinti gardelę, kuri pati (be lęšio) sufokusuoja difrakcijos spektrus .

Geriausios grotelės turi iki 1200 eilučių 1 mm. Iš (130.9) formulės matyti, kad antros eilės spektrai yra matoma šviesašiuo laikotarpiu nepastebimi. Bendras skaičius Tokių grotelių smūgių skaičius siekia 200 tūkstančių (ilgis apie 200 mm). Prietaiso židinio nuotoliu 1 eilės matomo spektro ilgis šiuo atveju yra didesnis nei 700 mm.

Tęsdami samprotavimus dėl penkių, šešių plyšių ir kt., galime nustatyti kita taisyklė: esant tarpams tarp dviejų gretimų maksimumų, susidaro minimumai; spindulių kelio iš dviejų gretimų plyšių skirtumas maksimumams turėtų būti lygus sveikajam skaičiui X, o minimumams - Difrakcijos spektras Iš plyšių atrodo, kaip parodyta pav. Papildomi maksimumai, esantys tarp dviejų gretimų minimumų, sukuria labai silpną ekrano apšvietimą (foną).

Didžioji šviesos bangos, einančios per difrakcijos gardelę, energijos dalis perskirstoma tarp pagrindinių maksimumų, suformuotų tomis kryptimis, kur 3 vadinama maksimumo „tvarka“.

Aišku nei didesnis skaičius supjausto tuos daugiaušviesos energija praeis per gardelę, tuo daugiau minimumų susidaro tarp gretimų pagrindinių maksimumų, taigi, kuo intensyvesni ir aštresni bus maksimumai.

Jei į difrakcinę gardelę krintanti šviesa susideda iš dviejų monochromatinė spinduliuotė su bangos ilgiais ir pagrindiniai jų maksimumai bus išdėstyti skirtingose ​​ekrano vietose. Kai bangos ilgiai yra labai arti vienas kito (vienos spalvos spinduliavimas), ekrano maksimumai gali pasirodyti taip arti vienas kito, kad susilieja į vieną bendrą šviesos juostą (IV.27 pav., b). Jei vieno maksimumo viršus sutampa arba yra toliau už (a) artimiausią antrosios bangos minimumą, tada ekrane pasiskirstant apšvietimui galima užtikrintai nustatyti dviejų bangų buvimą (arba, kaip sakoma: išspręsti“ šias bangas).

Išveskime dviejų bangų sprendžiamumo sąlygą: bangos maksimumas (t.y. eilės maksimumas) bus gautas pagal (1.21) formulę kampu, tenkinančiu sąlygą Ribinė sprendžiamumo sąlyga tuo pačiu kampu paaiškės

bangos minimumas arčiausiai jos maksimumo (IV.27 pav., c). Remiantis tuo, kas buvo pasakyta aukščiau, norint gauti artimiausią minimumą, reikia papildomai pridėti prie kelio skirtumo

Jei didesnis už plyšių skaičiaus ir spektro eilės sandaugą, maksimumai nebus nustatyti. Akivaizdu, kad jei du maksimumai nėra išspręsti eilės spektre, tada juos galima išspręsti aukštesnių laipsnių spektre. Remiantis (1.22) išraiška, kuo didesnis vienas kitą trukdančių pluoštų skaičius ir didesnis kelių skirtumas tarp jų A, tuo arčiau bangos gali būti skiriamos.

Difrakcinėje gardelėje, tai yra, plyšių skaičius yra didelis, bet spektro, kurį galima naudoti matavimo tikslams, tvarka yra maža; Michelsono interferometre, priešingai, trukdančių spindulių skaičius lygus dviems, tačiau kelio skirtumas tarp jų, priklausomai nuo atstumų iki veidrodžių (žr. IV. 14 pav.), yra didelis, todėl eilės tvarka stebimas spektras matuojamas labai dideliais skaičiais.

Kampinis atstumas tarp dviejų gretimų dviejų artimų bangų maksimumų priklauso nuo spektro eilės ir gardelės periodo

Grotelių trukmę galima pakeisti plyšių skaičiumi grotelių ilgio vienete:

Aukščiau buvo manoma, kad spinduliai, patenkantys į difrakcijos gardelę, yra statmeni jos plokštumai. Esant įstrižai spindulių kritimui (žr. IV.22 pav., b), nulinis maksimumas bus pasislinkęs ir bus gautas kryptimi spindulių kelias yra lygus Tada Nuo mažų kampų

Dydžiu arti vienas kito, todėl

kur yra maksimumo kampinis nuokrypis nuo nulio. Palyginkime šią formulę su išraiška (1.21), kurią rašome formoje, nes tada kampinis nuokrypis pasvirusiam kritimui pasirodo didesnis nei statmeno spindulių kritimo. Tai atitinka grotelių trukmės sumažėjimą koeficientu. Todėl kai dideli kampai krintantys ir galima gauti iš trumpųjų bangų (pavyzdžiui, rentgeno) spinduliuotės difrakcijos spektrus ir išmatuoti jų bangos ilgius.

Jei plokštuminė šviesos banga praeina ne pro plyšius, o pro apvalias mažo skersmens skylutes (IV.28 pav.), tai difrakcijos spektras (plokščiame ekrane, esančiame lęšio židinio plokštumoje) yra sistema kintamos tamsios ir šviesos žiedai. Pirmasis tamsus žiedas gaunamas kampu, atitinkančiu sąlygą

Antrasis tamsus žiedas Centrinis šviesos ratas, vadinamas oro tašku, sudaro apie 85% visos spinduliuotės galios, praeinančios per skylę ir lęšį; likę 15% pasiskirsto tarp šią vietą supančių šviesos žiedų. Airy dėmės dydis priklauso nuo ir židinio nuotolis lęšius.

Aukščiau aptartos difrakcijos gardelės susideda iš kintamų „plyšių“, kurie visiškai perduodami šviesos banga, ir „nepermatomos juostelės“, kurios visiškai sugeria arba atspindi ant jų patenkančią spinduliuotę. Galima sakyti, kad tokiose grotelėse šviesos bangos pralaidumas turi tik dvi reikšmes: išilgai jos plyšio lygus vienam, o išilgai nepermatomos juostos - nulis. Todėl ties riba tarp plyšio ir juostos pralaidumas staigiai pasikeičia iš vienybės į nulį.

Tačiau galima pagaminti difrakcines gardeles su skirtingu pralaidumo pasiskirstymu. Pavyzdžiui, jei ant skaidrios plokštės (ar plėvelės) padengiamas periodiškai kintančio storio sugeriantis sluoksnis, tada užuot visiškai pakaitomis

Naudodami skaidrius plyšius ir visiškai nepermatomas juosteles, galite gauti difrakcinę gardelę su sklandžiu pralaidumo pokyčiu (plyšiams ar juostoms statmena kryptimi). Ypatingas pomėgisžymi groteles, kuriose pralaidumas kinta pagal sinusoidinį dėsnį. Tokių gardelių difrakcijos spektras susideda ne iš daugelio maksimumų (kaip parodyta IV.26 pav. įprastoms gardelėmis), o tik iš centrinio maksimumo ir dviejų simetriškai išsidėsčiusių pirmos eilės maksimumų.

Už sferinė banga Galima padaryti difrakcines gardeles, sudarytas iš daugybės koncentrinių žiedinių plyšių, atskirtų nepermatomais žiedais. Galite, pavyzdžiui, ant stiklo plokštės (arba skaidrios plėvelės) užtepti koncentrinius žiedus rašalu; šiuo atveju centrinis apskritimas, gaubiantis šių žiedų centrą, gali būti skaidrus arba tamsintas. Tokios difrakcinės gardelės vadinamos „zonų plokštelėmis“ arba gardelėmis. Difrakcijos grotelėms, sudarytoms iš tiesių plyšių ir juostelių, norint gauti aiškų interferencijos modelį, reikėjo išlaikyti pastovų plyšio plotį ir gardelės periodą; adresu zonos plokštės Tam reikia apskaičiuoti reikiamus žiedų spindulius ir storį. Zoninės grotelės taip pat gali būti gaminamos su sklandžiu, pavyzdžiui, sinusiniu, pralaidumo pokyčiu išilgai spindulio.

Taikomojoje optikoje svarbų vaidmenį atlieka difrakcijos reiškiniai, atsirandantys plyšio su lygiagrečiais kraštais pavidalu. Šiuo atveju naudojama šviesos difrakcija viename plyšyje praktiniais tikslais sunku dėl prasto difrakcijos modelio matomumo. Plačiai naudojamos difrakcijos grotelės.

Difrakcinė gardelė- spektrinis prietaisas, naudojamas šviesai skaidyti į spektrą ir matuoti bangos ilgį. Yra skaidrios ir atspindinčios grotelės. Difrakcinė gardelė yra daugybės lygiagrečių linijų rinkinys ta pati forma, tepami ant plokščio arba įgaubto poliruoto paviršiaus tokiu pačiu atstumu vienas nuo kito.

Skaidrioje plokščioje difrakcijos gardelėje (17.22 pav.) skaidrios linijos plotis lygus A, nepermatomo tarpo plotis - b. Iškviečiamas dydis \(d = a + b = \frac(1)(N)\). difrakcijos gardelės konstanta (periodas), Kur N- eilučių skaičius grotelių ilgio vienetui.

Tegu plokštuma monochromatinė banga paprastai krinta į gardelės plokštumą (17.22 pav.). Pagal Huygens-Fresnelio principą, kiekvienas plyšys yra antrinių bangų, kurios gali trukdyti viena kitai, šaltinis. Gautą difrakcijos modelį galima stebėti lęšio, į kurį patenka difrakcinis spindulys, židinio plokštumoje.

Tarkime, kad šviesa sklinda plyšiuose kampu \(\varphi.\) Kadangi plyšiai yra vienodu atstumu vienas nuo kito, tai spindulių, sklindančių iš dviejų gretimų plyšių, kelio skirtumai šią kryptį\(\varphi\) bus vienodas visoje difrakcijos gardelyje:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

Tose kryptyse, kurių kelio skirtumas lygus lyginiam pusbangių skaičiui, stebimas trukdžių maksimumas. Priešingai, tose kryptyse, kuriose kelio skirtumas yra lygus nelyginiam pusbangių skaičiui, stebimas trukdžių minimumas. Taigi kryptimis, kurių kampai \(\varphi\) tenkina sąlygą

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ltaškai),\)

stebimi pagrindiniai difrakcijos modelio maksimumai. Ši formulė dažnai vadinama difrakcijos gardelės formulė. Jame m vadinamas pagrindinio maksimumo tvarka. Tarp pagrindinių maksimumų yra (N - 2) silpnieji šoniniai maksimumai, tačiau ryškių pagrindinių maksimumų fone jie praktiškai nematomi. Didėjant smūgių skaičiui N (kaklai), pagrindiniai maksimumai, likdami tose pačiose vietose, vis aštrėja.

Stebint difrakciją ne monochromatinėje (baltoje) šviesoje, visi pagrindiniai maksimumai, išskyrus nulinį centrinį maksimumą, yra spalvoti. Tai paaiškinama tuo, kad, kaip matyti iš formulės \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\) atitinka skirtingus bangos ilgius skirtingi kampai, kurioms esant stebimi trukdžių maksimumai. Vaivorykštės juostelė, kurioje yra bendras atvejis septynios spalvos – nuo ​​violetinės iki raudonos (skaičiuojamos nuo centrinio maksimumo), vadinamos difrakcijos spektru.

Spektro plotis priklauso nuo gardelės konstantos ir didėja mažėjant d. Maksimalus užsakymas spektras nustatomas iš sąlygos \(~\sin \varphi \le 1,\) t.y. \(m_(maks.) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika in vidurinę mokyklą: teorija. Užduotys. Testai: Vadovėlis. pašalpa bendrojo lavinimo įstaigoms. aplinka, švietimas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 517-518.