Taškinio krūvio lauko potencialo pasiskirstymas. Dipolio aproksimacija savavališkam skirstiniui

Sugeria 99,965% spinduliuotės, patenkančios į jį diapazonuose matoma šviesa, mikrobangų krosnelės ir radijo bangos.

Sąvoka "absoliučiai" juodas kūnas“ pristatė Gustav Kirchhoff 1862 m.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 5

✪ Fizika manekenams. Paskaita 59. Visiškai juodas kūnas

✪ Visiškai juodas kūnas

✪ Juoda kūno spinduliuotė

✪ Elementariosios dalelės| visiškai juodas kūnas

✪ Visiškai juodas kūnas

Subtitrai

Praktinis modelis

Juodojo kūno spinduliuotės dėsnių tyrimas buvo viena iš būtinų kvantinės mechanikos atsiradimo sąlygų.

Pirmasis Wien radiacijos dėsnis

k- Boltzmanno konstanta, c- šviesos greitis vakuume.

Rayleigh-Jeans įstatymas

Bandymas apibūdinti visiškai juodo kūno spinduliavimą remiantis klasikinius principus termodinamika ir elektrodinamika veda prie Rayleigh-Jeans dėsnio:

u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 (\displaystyle u(\omega ,T)=kT(\frac (\omega ^(2))(\pi ^(2)c^(3) )))

Ši formulė daro prielaidą, kad spinduliuotės spektrinio tankio kvadratinis padidėjimas priklauso nuo jos dažnio. Praktiškai toks dėsnis reikštų termodinaminės pusiausvyros tarp materijos ir spinduliuotės negalimumą, nes pagal tai šiluminė energija trumpųjų bangų spektro srityje turėtų transformuotis į spinduliuotės energiją. Šis hipotetinis reiškinys buvo vadinamas ultravioletine katastrofa.

Nepaisant to, Rayleigh-Jeans radiacijos įstatymas galioja ilgųjų bangų spektro sričiai ir tinkamai apibūdina spinduliuotės pobūdį. Tokio atitikimo faktą galima paaiškinti tik naudojant kvantinį mechaninį metodą, pagal kurį spinduliuotė vyksta diskretiškai. Remiantis kvantiniai dėsniai galite gauti Planck formulę, kuri sutaps su Rayleigh-Jeans formule ℏ ω / k T ≪ 1 (\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1).

Šis faktas puikiai iliustruoja atitikimo principą, pagal kurį nauja fizikinė teorija turi paaiškinti viską, ką sugebėjo paaiškinti senoji.

Planko dėsnis

Absoliučiai juodo kūno spinduliavimo intensyvumą, priklausomai nuo temperatūros ir dažnio, lemia Planko dėsnis :

R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 e h ν / k T − 1 , (\displaystyle R(\nu ,T)=(\frac (2\pi h\nu ^(3))( c^(2)))(\frac (1)(e^(h\nu /kT)-1)),)

Kur R (ν , T) (\displaystyle R(\nu ,T))- spinduliavimo galia spinduliavimo paviršiaus ploto vienetui vienetiniu dažnio intervalu (matmenys SI: J s -1 m -2 Hz -1).

Kas yra lygiavertis,

R (λ , T) = 2 π h c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1 , (\displaystyle R(\lambda ,T)=(2\pi h(c^(2)) \over \lambda ^ (5))(1 \virš e^(hc/\lambda kT)-1),)

Kur R (λ , T) (\displaystyle R(\lambda ,T))- spinduliuotės galia spinduliuojančio paviršiaus ploto vienetui vieneto bangos ilgio intervale (matmenys SI: J s -1 m -2 m -1).

Stefano-Boltzmanno įstatymas

Bendra energija šiluminė spinduliuotė nustatoma pagal Stefano-Boltzmanno dėsnį, kuris teigia:

j = σ T 4 , (\displaystyle j=\sigma T^(4),)

Kur j (\displaystyle j) yra spinduliuojančio paviršiaus ploto vieneto galia ir

σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 − 8 (\displaystyle \sigma =(\frac (2\pi ^(5)) ^(4))(15c^(2)h^(3)))=(\frac (\pi ^(2)k^(4))(60\hbar ^(3)c^(2))) \simeq 5(,)670400(40)\cdot 10^(-8)) W/(m²·K 4)- Stefano-Boltzmanno konstanta.

Taigi, visiškai juodas kūnas T (\displaystyle T)= 100 K išskiria 5,67 vatus kvadratinis metras jo paviršius. Esant 1000 K temperatūrai, spinduliavimo galia padidėja iki 56,7 kilovatų kvadratiniam metrui.

Nejuodiems kūnams galime maždaug parašyti:

j = ϵ σ T 4 , (\displaystyle j=\epsilon \sigma T^(4),\ )

Kur ϵ (\displaystyle \epsilon )- juodumo laipsnis. Visoms medžiagoms ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , visiškai juodam kūnui ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon =1), kitiems objektams pagal Kirchhoffo dėsnį spinduliavimo laipsnis yra lygus sugerties koeficientui: ϵ = α = 1 − ρ − τ (\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau ), Kur α (\displaystyle \alpha )- absorbcijos koeficientas, ρ (\displaystyle\rho)- atspindžio koeficientas ir τ (\displaystyle \tau)- pralaidumas. Būtent todėl, siekiant sumažinti šiluminę spinduliuotę, paviršius dažomas baltai arba padengiamas blizgančia danga, o norint ją padidinti – patamsinamas.

Stefano-Boltzmanno konstanta σ (\displaystyle \sigma ) teoriškai galima apskaičiuoti tik iš kvantinių svarstymų, naudojant Plancko formulę. Tuo pačiu metu bendrą formulės formą galima gauti remiantis klasikiniais svarstymais (tai nepašalina ultravioletinės katastrofos problemos).

Vieno poslinkio įstatymas

Bangos ilgis, kuriame visiškai juodo kūno spinduliavimo energija yra didžiausia, nustatomas pagal Vieno poslinkio įstatymas:

λ max = 0,002 8999 T (\displaystyle \lambda _(\max )=(\frac (0(,)0028999)(T)))

Kur T (\displaystyle T)- temperatūra Kelvinais ir λ max (\displaystyle \lambda _(\max ))- bangos ilgis, kurio didžiausias intensyvumas metrais.

Taigi, jei darysime prielaidą, kad žmogaus oda savo savybėmis yra artima absoliučiai juodam kūnui, tada spinduliuotės spektro maksimumas 36 °C (309 K) temperatūroje yra esant 9400 nm bangos ilgiui. infraraudonųjų spindulių spektro sritis).

P = a 3 T 4 , (\displaystyle P=(\frac (a)(3))T^(4),)

(Šiluminė būsenos lygtis)

U = a V T 4 , (\displaystyle U=aVT^(4),)

(vidinės energijos kalorijų būsenos lygtis)

U = a V (3 S 4 a V) 4 3 , (\displaystyle U=aV\left((\frac (3S)(4aV))\right)^(\mathsf (\frac (4)(3)) ))

(Kanoninė vidinės energijos būsenos lygtis)

H = (3 P a) 1 4 S , (\displaystyle H=\left((\frac (3P)(a))\right)^(\mathsf (\frac (1)(4)))S,)

entalpija)

F = − 1 3 a V T 4 , (\displaystyle F=-(\frac (1)(3))aVT^(4),)

(Kanoninė Helmholtzo potencialo būsenos lygtis)

Ω = − 1 3 α V T 4 , (\displaystyle \Omega =-(\frac (1)(3))\alpha VT^(4),)

(Kanoninė Landau potencialo būsenos lygtis)

S = 4 a 3 V T 3 , (\displaystyle S=(\frac (4a)(3))VT^(3),)

(Entropija)

C V = 4 a V T 3 , (\displaystyle C_(V)=4aVT^(3),)

(Šilumos talpa esant pastoviam tūriui)

γ = ∞ , (\displaystyle \gamma =\infty ,)

(

33.Šiluminė spinduliuotė. Visiškai juodo kūno spinduliuotės spektrai esant skirtingoms temperatūroms. Šiluminės spinduliuotės dėsniai (Kirchhoff, Wien ir Boltzmann). Plancko formulė.

KŪNŲ ŠILUMINIS SPINDULIAVIMAS

Medžiaga skleidžia elektromagnetines bangas dėl vidinių atominių ir molekulinių procesų, todėl švytėjimo tipas gali būti skirtingas: televizoriaus ekranas, fluorescencinė lempa, kaitrinė lempa, pūvantis medis, ugniagesiai. ir kt. Iš visos žmogaus akiai matomos ar nematomos elektromagnetinės spinduliuotės įvairovės galima išskirti, kuri būdinga visiems kūnams: spinduliuotę iš įkaitusių kūnų, arba šiluminę spinduliuotę. Jis atsiranda bet kurioje temperatūroje, aukštesnėje nei 0 K, todėl jį skleidžia visi kūnai. Priklausomai nuo kūno temperatūros, kinta spinduliavimo intensyvumas ir spektrinė sudėtis, todėl šiluminę spinduliuotę akis ne visada suvokia kaip švytėjimą.

ŠILUMOS SPINDULIAVIMO CHARAKTERISTIKOS. JUODAS KŪNAS

Vidutinė spinduliuotės galia per laiką, žymiai ilgesnį už šviesos svyravimų periodą, laikoma spinduliavimo srautu F. SI sistemoje jis išreiškiamas vatais (W).

1 m 2 paviršiaus skleidžiamas spinduliuotės srautas vadinamas energetiniu šviesumu R e . Jis išreiškiamas vatais kvadratiniam metrui (W/m2).

Įkaitęs kūnas skleidžia įvairaus bangos ilgio elektromagnetines bangas. Pabrėžkime nedidelį bangos ilgių intervalą nuo גּ iki גּ + dגּ. Šį intervalą atitinkantis energetinis šviesumas yra proporcingas intervalo pločiui:

čia r – energijos šviesumo spektrinis tankis

kūnas, lygus siauros spektro atkarpos energijos šviesumo ir šios atkarpos pločio santykiui, W/m 3.

Energetinio šviesumo spektrinio tankio priklausomybė nuo bangos ilgio vadinama kūno emisijos spektru.

Integravus gauname energetinio kūno šviesumo išraišką:

Kūno gebėjimas sugerti spinduliuotės energiją apibūdinamas sugerties koeficientu, lygiu tam tikro kūno sugerto spinduliuotės srauto ir ant jo patenkančio spinduliuotės srauto santykiui: a = F sugerti / F padas

Kadangi sugerties koeficientas priklauso nuo bangos ilgio, monochromatinės spinduliuotės srautams rašomas (27.3), o tada šis santykis lemia monochromatinės sugerties koeficientą: a גּ = F absorb(גּ)/ F down(גּ) .

Iš to seka, kad sugerties koeficientai gali būti nuo 0 iki 1. Juodi kūnai ypač gerai sugeria spinduliuotę: juodas popierius, audiniai, aksomas, suodžiai, platinos juoda ir kt.; Balto paviršiaus korpusai ir veidrodžiai prastai sugeria.

Kūnas, kurio sugerties koeficientas yra lygus visų dažnių vienetui, vadinamas juodu. Jis sugeria visą ant jo patenkančią spinduliuotę. Gamtoje nėra juodų kūnų, ši sąvoka yra fizinė abstrakcija. Juodo korpuso modelis yra maža skylutė uždaroje nepermatomoje ertmėje. Į šią skylę patekęs spindulys, daug kartų atsispindėjęs nuo sienų, bus beveik visiškai sugertas. Toliau šį modelį paimsime kaip juodą korpusą. Pilku vadinamas kūnas, kurio sugerties koeficientas yra mažesnis už vienetą ir nepriklauso nuo į jį krentančios šviesos bangos ilgio.

Gamtoje nėra pilkų kūnų, tačiau kai kurie kūnai tam tikrame bangos ilgio diapazone spinduliuoja ir sugeria kaip pilki kūnai. Pavyzdžiui, žmogaus kūnas kartais laikomas pilku, jo infraraudonųjų spindulių spektro srities absorbcijos koeficientas yra maždaug 0,9.

KIRCHHOFFO DĖSNIS

Egzistuoja tam tikras ryšys tarp energetinio šviesumo spektrinio tankio ir kūnų monochromatinio sugerties koeficiento, kurį galima paaiškinti tokiu pavyzdžiu.

Uždarame adiabatiniame apvalkale termodinaminės pusiausvyros sąlygomis yra du skirtingi kūnai, kurių temperatūra yra vienoda. Kadangi kūnų būklė nekinta, kiekvienas iš jų skleidžia ir sugeria tą pačią energiją. Kiekvieno kūno spinduliuotės spektras turi sutapti su jo sugeriamų elektromagnetinių bangų spektru, antraip būtų sutrikdyta termodinaminė pusiausvyra. Tai reiškia, kad jei vienas iš kūnų skleidžia kokių nors bangų, pavyzdžiui, raudonųjų, daugiau nei kitas, tada jis turi sugerti jų daugiau.

Kiekybinį spinduliuotės ir sugerties ryšį nustatė G. Kirchhoffas 1859 m.: esant tokiai pačiai temperatūrai, bet kokių kūnų, taip pat ir juodųjų, energijos šviesumo spektrinio tankio ir monochromatinės sugerties koeficiento santykis yra vienodas (Kirchhoffo dėsnis).

Naudodami Kirchhoffo dėsnį ir iš eksperimento žinodami juodo kūno spektrą bei kūno monochromatinės sugerties koeficiento priklausomybę nuo bangos ilgio, galime rasti kūno emisijos spektrą r גּ = f(גּ).

JUODOS KŪNO SPINDULIAVIMO DĖSNIAI

Juodojo kūno spinduliuotė turi nenutrūkstamą spektrą. Skirtingų temperatūrų emisijos spektrų grafikai parodyta fig. Yra didžiausias energijos šviesumo spektrinis tankis, kuris, kylant temperatūrai, pasislenka trumpųjų bangų link.

Klasikinėje fizikoje kūno spinduliuotės emisija ir sugertis buvo laikomi nenutrūkstamu procesu. Planckas padarė išvadą, kad būtent šios pagrindinės nuostatos neleidžia pasiekti teisingų santykių. Jis išreiškė hipotezę, iš kurios išplaukė, kad juodas kūnas energiją skleidžia ir sugeria ne nuolat, o tam tikromis atskiromis dalimis – kvantais.

Stefano-Boltzmanno įstatymas: Juodo kūno energetinis šviesumas yra proporcingas jo termodinaminės temperatūros ketvirtajai laipsniai. Dydis a vadinamas Stefano-Boltzmanno konstanta. Stefan-Boltzmann dėsnį galima kokybiškai iliustruoti ant skirtingų korpusų (orkaitės, elektrinės viryklės, metalinio ruošinio ir kt.): jiems įkaistant jaučiama vis intensyvesnė spinduliuotė.

Iš čia randame Vieno poslinkio įstatymas: גּ m ах =b/Т, kur גּ m ах – bangos ilgis, prie kurio patenka didžiausias juodo kūno energijos šviesumo spektrinis tankis; b = = 0,28978*10 -2 m-K – Vieno konstanta. Šis dėsnis galioja ir pilkiems kūnams.

Wieno dėsnio pasireiškimas žinomas iš kasdienių stebėjimų. Kambario temperatūroje kūnų šiluminė spinduliuotė daugiausia yra infraraudonųjų spindulių srityje ir žmogaus akis jos nesuvokia. Jei temperatūra pakyla, kūnas pradeda švytėti tamsiai raudona šviesa, o esant labai aukštai – baltai su melsvu atspalviu, sustiprėja kūno įkaitimo pojūtis.

Stefano-Boltzmanno ir Wieno dėsniai leidžia, matuojant kūnų spinduliuotę, nustatyti jų temperatūrą (optinė pirometrija).

Formulė – Kulono dėsnis

kur k yra proporcingumo koeficientas

q1,q2 stacionarieji taškiniai krūviai

r atstumas tarp krūvių

3. Elektrinio lauko stiprumas- vektorinis fizinis dydis, apibūdinantis elektrinį lauką tam tikrame taške ir skaitiniu požiūriu lygus jėgos, veikiančios nejudantį bandymo krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio krūvio dydžio santykiui: .

Taškinio krūvio elektrinio lauko stipris

[taisyti] SI vienetais

Taškiniam elektrostatinio krūvio atveju Kulono dėsnis yra teisingas

Savavališko krūvio pasiskirstymo elektrinio lauko stipris

Pagal atskirų šaltinių rinkinio lauko stiprumo superpozicijos principą turime:

kur yra kiekvienas

4. Superpozicijos principas- vienas iš bendriausių dėsnių daugelyje fizikos šakų. Paprasčiausioje formuluotėje superpozicijos principas teigia:

· kelių išorinių jėgų įtakos dalelei rezultatas yra šių jėgų įtakos vektorinė suma.

Garsiausias superpozicijos principas yra elektrostatikoje, kuriame tai teigiama elektrostatinio lauko, kurį tam tikrame taške sukuria krūvių sistema, stiprumas yra atskirų krūvių lauko stiprių suma.

Superpozicijos principas gali apimti ir kitas formuluotes, kurios visiškai lygiavertis aukščiau:

· Dviejų dalelių sąveika nepasikeičia, kai įvedama trečia dalelė, kuri taip pat sąveikauja su pirmosiomis dviem.

· Visų dalelių sąveikos energija daugelio dalelių sistemoje yra tiesiog energijų suma porų sąveikos tarp visų galimų dalelių porų. Ne sistemoje daugelio dalelių sąveika.

· Daugelio dalelių sistemos elgseną apibūdinančios lygtys yra linijinis pagal dalelių skaičių.

Būtent pagrindinės teorijos tiesiškumas nagrinėjamoje fizikos srityje yra superpozicijos principo atsiradimo joje priežastis.

Elektrostatikoje Superpozicijos principas yra pasekmė to, kad Maksvelo lygtys vakuume yra tiesinės. Iš to išplaukia, kad krūvių sistemos elektrostatinės sąveikos potencialią energiją galima nesunkiai apskaičiuoti apskaičiuojant kiekvienos krūvių poros potencinę energiją.

5. Elektros lauko darbai.

6. Elektrostatinis potencialas yra lygus krūvio sąveikos su lauku potencialios energijos ir šio krūvio dydžio santykiui:

Elektrostatinio lauko stiprumas ir potencialas yra susiję ryšiu

7. Elektrostatinių laukų superpozicijos principas Skirtingų krūvių jėgos arba laukai sumuojami atsižvelgiant į jų padėtį arba kryptį (vektorių). Tai išreiškia lauko ar potencialų „superpozicijos“ principą: kelių krūvių lauko potencialas lygus atskirų krūvių potencialų algebrinei sumai, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Potencialo ženklas sutampa su krūvio ženklu, φ=kq/r.

8. Krūvio potenciali energija elektriniame lauke. Tęskime gravitacinės kūnų sąveikos ir elektrostatinės krūvių sąveikos palyginimą. Kūno masė mŽemės gravitaciniame lauke turi potencialią energiją.
Gravitacijos atliktas darbas yra lygus potencialios energijos pokyčiui, paimtam priešingu ženklu:

A = -(W p2- W p1) = mgh.

(Toliau energiją žymėsime raide W.)
Visai kaip masės kūnas m gravitacijos lauke turi potencialią energiją, proporcingą kūno masei, elektros krūvis elektrostatiniame lauke turi potencinę energiją W p, proporcingas krūviui q. Elektrostatinio lauko jėgų darbas A lygus krūvio potencinės energijos pokyčiui elektriniame lauke, paimtam su priešingu ženklu:

9. Teorema apie įtempimo vektoriaus cirkuliaciją integralia forma:

Diferencine forma:

10. Potencialo ir įtampos santykis. E= - grad = -Ñ .

Intensyvumas bet kuriame elektrinio lauko taške yra lygus potencialo gradientui šiame taške, paimtam su priešingu ženklu. Minuso ženklas rodo, kad įtampa E nukreiptas į potencialo mažinimą

11. Įtempimo vektoriaus srautas.

Gauso teorema integralia forma: Kur

· - elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per uždarą paviršių.

· - bendras krūvis, esantis tūryje, kuris riboja paviršių.

· - elektros konstanta.

Ši išraiška reprezentuoja Gauso teoremą integralia forma.

Diferencine forma: Čia yra tūrinis krūvio tankis (jei yra terpės, bendras laisvųjų ir surištų krūvių tankis) ir yra nabla operatorius.

12. Gauso dėsnio taikymas.1. Sukurto elektrostatinio lauko stiprumas vienodai įkrautas sferinis paviršius.

Tegul sferinis R spindulio paviršius (13.7 pav.) turi tolygiai paskirstytą krūvį q, t.y. paviršiaus krūvio tankis bet kuriame rutulio taške bus toks pat.

a. Įtraukime savo sferinį paviršių į simetrišką paviršių S, kurio spindulys r>R. Įtempimo vektoriaus srautas per paviršių S bus lygus

Pagal Gauso teoremą

Vadinasi

c. Brėžkime per tašką B, esantį įkrauto viduje sferinis paviršius, rutulys S, kurio spindulys r

Vienodai įkrauto begalinio tiesinio sriegio lauko stipris(arba cilindras).

Tarkime, kad tuščiaviduris cilindrinis paviršius, kurio spindulys R, yra įkrautas pastoviu linijiniu tankiu.

Nubraižykime koaksialinį cilindrinį įtempimo vektoriaus srautą per šį paviršių

Pagal Gauso teoremą

Iš paskutinių dviejų išraiškų nustatome vienodai įkrauto sriegio sukuriamą lauko stiprumą:

Ši išraiška neapima koordinačių, todėl elektrostatinis laukas bus vienodas, o jo intensyvumas bet kuriame lauko taške bus vienodas.

13. ELEKTROS DIPOLAS.

Elektrinis dipolis- dviejų vienodo modulio priešingų taškinių krūvių (), kurių atstumas yra žymiai mažesnis nei atstumas iki nagrinėjamų lauko taškų, sistema.
Dipolio ranka- vektorius, nukreiptas išilgai dipolio ašies (tiesi linija, einanti per abu krūvius) nuo neigiamo krūvio iki teigiamo ir lygus atstumui tarp krūvių .
Elektrinis dipolio momentas (dipolio momentas):
.

Dipolio lauko potencialas:

Dipolio lauko stiprumas savavališkame taške (pagal superpozicijos principą):

kur ir yra atitinkamai teigiamų ir neigiamų krūvių sukuriami lauko stiprumai.

Dipolio lauko stipris išilgai dipolio ašies išplėtimo taške A:
.
Dipolio lauko stipris statmenai, pakeltas į ašį nuo jo vidurio taško taške B:
.

Taškinio mokesčio laukas.

Tegul yra vieno taško mokestis q. Tai ypatingas sferinės simetrijos atvejis. Turime formulę: , kur
– krūvis spindulio sferos viduje r, bet jei mokestis yra taškas, tada už taškinį mokestį
, bet kokiam r. Aišku, kodėl bet kuriame sferos spinduliu taškas išlieka tašku. Ir už tašką
. Tai taško krūvio laukas. Taškinio įkrovimo lauko potencialas:
.

Taškinių mokesčių sistemos laukas. Superpozicijos principas.

Sukurkime mokesčių sistemą
, tada taškinių krūvių sistemos sukuriamas lauko stiprumas bet kuriame taške yra lygus kiekvieno krūvio sukuriamų stiprių sumai. Galėčiau iš karto parašyti
, jei laisvai skaitote formules. Išmokite naratyviškai skaityti formules. Įkrauti padauginti iš vektoriaus
, ir padalinti iš šio vektoriaus modulio, o kas yra vektoriaus modulis yra ilgis. Visa tai suteikia vektorių, nukreiptą palei vektorių
.

Tai, kad laukai sumuojasi, nėra visiškai akivaizdūs. Tai yra Maksvelo lygčių tiesiškumo pasekmė. Lygtys yra tiesinės . Tai reiškia, kad jei rasite du sprendimus, jie sumuojasi. Ar yra laukų, kuriems superpozicijos principas negalioja? Yra. Gravitacinis laukas, ne pagal Niutono teoriją, o teisingą, neatitinka superpozicijos principo. Žemė tam tikru momentu sukuria tam tikrą įtampą. Luna taip pat. Jie pastatė Žemę ir Mėnulį, įtampa taške nėra lygi įtampų sumai. Lauko lygtis nėra tiesinė, tai reiškia, kad gravitacinis laukas yra jo paties šaltinis. Taigi. Tai viskas, viskas baigta.

Praėjusį kartą sustojome aptardami mokesčių sistemos sukurtą lauką. Ir pamatėme, kad laukai, kuriuos sukuria kiekvienas krūvis atskirai tam tikrame taške, sumuojasi. Kartu pabrėžiau, kad tai nėra pats akivaizdžiausias dalykas – tai elektromagnetinės sąveikos savybė. Fiziškai tai yra dėl to, kad pats laukas formaliai nėra šaltinis, tai yra to, kad lygtys yra tiesinės, pasekmė. Yra fizinių laukų, kurie yra jų pačių šaltinis, pavyzdžių. Tai yra, jei šis laukas egzistuoja kokiame nors tūryje, jis sukuria patį lauką supančioje erdvėje, formaliai tai pasireiškia tuo, kad lygtys nėra tiesinės. Ten parašiau įtampos formulę
, parašykime kitą potencialo formulę.

Taškinių mokesčių sistemos potencialas.

IR Yra apmokestinimo sistema
ir tt Ir tada tam tikrą laiką parašysime tokią formulę:
. Taigi tai yra potencialo receptas. Įtampa lygi įtampų sumai, potencialas lygus potencialų sumai.

Z pastaba. Beveik visada patogiau skaičiuoti potencialą, o ne įtampą, dėl akivaizdžių priežasčių: įtampa yra vektorius, o vektorius reikia sudėti pagal vektorių sudėjimo taisyklę, na, lygiagretainio taisyklę, ši užduotis, žinoma, yra nuobodesnė nei sudėjus skaičius, potencialas yra skaliarinis dydis. Todėl beveik visada, kai turime pakankamai tankų krūvio pasiskirstymą, ieškome potencialo, o tada randame lauko stiprumą pagal formulę:
. 1)

Laukas, sukurtas dėl savavališko riboto krūvio paskirstymo 1).

Na, ką čia reiškia epitetas „ribota“? Faktas yra tas, kad krūvis yra lokalizuotas baigtinėje erdvės srityje, tai yra, mes galime padengti šį krūvį uždaru paviršiumi taip, kad už šio paviršiaus nebūtų jokio krūvio. Akivaizdu, kad fizikos požiūriu tai nėra apribojimas, o iš tikrųjų beveik visada susiduriame tik su ribotais pasiskirstymais, nėra tokios situacijos, kad krūvis būtų pasklidęs visoje visatoje, jis būtų sutelktas tam tikrose srityse.

IN

Tai yra problema: plotą užima krūvis, elektros krūvis yra pasklidęs per šią sritį, mes turime visiškai apibūdinti šį krūvį ir rasti lauką, kurį jis sukuria. Ką reiškia visiškai apibūdinti krūvio pasiskirstymą? Paimkime tūrio elementą
, šio elemento padėtis nurodoma spindulio vektoriumi , šiame elemente yra mokestis
. Norėdami rasti lauką, turime žinoti kiekvieno tūrio elemento krūvį, tai reiškia, kad turime žinoti krūvio tankį kiekviename taške. Tai yra funkcija
pateiktas, mūsų tikslui jis išsamiai apibūdina krūvio pasiskirstymą, mums nieko daugiau nereikia žinoti.

Domėkimės ta sritimi . Ir tada superpozicijos principas. Galime suskaičiuoti mokestį dq, kuris yra šiame tūrio elemente, 2 punktas). Galime iš karto parašyti potencialo, kurį šis elementas sukuria šiuo metu, išraišką:
, tai yra elemento sukurtas potencialas taške . Ir dabar aišku, kad šiuo metu atrasime visą potencialą susumavę visus elementus. Na, parašykime šią sumą kaip integralą:
. 3)

Šis receptas puikiai tinka bet kokiam įkrovos paskirstymui, nėra jokių problemų, išskyrus integralo skaičiavimą, bet kompiuteris apskaičiuos tokią sumą. Lauko stiprumas randamas:
. Kai apskaičiuojamas integralas, įtampa randama tiesiog diferencijuojant.