Бүх даалгаварт B6 асаалттай магадлалын онол, -д толилуулж байна Ажлын банкийг нээнэ үү, та олох хэрэгтэй магадлалаливаа үйл явдал.
Та зөвхөн нэгийг мэдэх хэрэгтэй томъёо, үүнийг тооцоолоход ашигладаг магадлал:
Энэ томъёонд p - үйл явдлын магадлал,
к- хэлээр бидний "сэтгэл ханамжтай" үйл явдлын тоо магадлалын онолтэднийг дууддаг таатай үр дүн.
n-бүхний тоо боломжит үйл явдлууд, эсвэл бүх боломжит үр дүнгийн тоо.
Мэдээжийн хэрэг, боломжит бүх үйл явдлын тоо нь таатай үр дүнгийн тооноос их байх болно магадлалнь 1-ээс бага буюу тэнцүү утга юм.
Хэрэв магадлалүйл явдал 1-тэй тэнцүү, энэ нь гэсэн үг энэ үйл явдалгарцаагүй тохиолдох болно. Ийм үйл явдал гэж нэрлэдэг найдвартай. Жишээлбэл, ням гарагаас хойш даваа гараг болно гэдэг харамсалтай нь найдвартай үйл явдалба түүний магадлал нь 1.
Асуудлыг шийдвэрлэхэд хамгийн том бэрхшээл нь k ба n тоог олоход л гардаг.
Мэдээжийн хэрэг, аливаа асуудлыг шийдвэрлэх үед, асуудлыг шийдвэрлэх үед магадлалын онолТа юу өгсөн, юу олох хэрэгтэйг зөв ойлгохын тулд нөхцөлийг анхааралтай унших хэрэгтэй.
Асуудлыг шийдвэрлэх хэд хэдэн жишээг авч үзье -аас Банк нээхзориулсан даалгавар .
Жишээ 1. IN санамсаргүй туршилтхоёр шоо шидэв. Нийт 8 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу.
Эхний шоо нэг оноо өнхрүүлээрэй, дараа нь хоёр дахь үхэх 6 өөр сонголт өнхрүүлж болно. Эхний үхэл 6 өөр талтай тул нийт тооөөр сонголтууд нь 6x6=36-тай тэнцүү.
Гэхдээ бид бүх зүйлд сэтгэл хангалуун бус байна. Бодлогын нөхцлийн дагуу сугалсан онооны нийлбэр нь 8-тай тэнцүү байх ёстой.Таатай үр дүнгийн хүснэгтийг байгуулъя.
Бидэнд тохирсон үр дүнгийн тоо 5 байгааг харж байна.
Ингээд нийт 8 оноо гарч ирэх магадлал 5/36=0,13(8) байна.
Асуудлын асуултыг дахин нэг удаа уншлаа: үр дүнг зуутын нэг болгон дугуйлах хэрэгтэй.
Санаж үзье дугуйлах дүрэм.
Бид хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйлах хэрэгтэй. Хэрэв зуутын дараа дараагийн байранд (өөрөөр хэлбэл мянганы байранд) 5-аас их буюу тэнцүү тоо байвал зуутын тоонд 5-аас бага бол 1-ийг нэмнэ; дараа нь зуутын орон дахь тоо өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэнэ.
Манай тохиолдолд мянгатын тоо 8 байгаа тул зуутын эгнээнд байгаа 3-ын тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ.
Тэгэхээр p=5/36 ≈0.14
Хариулт: 0.14
Жишээ 2. Гимнастикийн аварга шалгаруулах тэмцээнд ОХУ-аас 8, АНУ-аас 7, БНХАУ-аас 20 тамирчин оролцож байна. Гимнастикчдын тоглолтын дарааллыг сугалаагаар тогтоодог. Хамгийн түрүүнд өрсөлдөх тамирчин Хятадаас байх магадлалыг ол.
Энэ асуудлын хувьд боломжит үр дүнгийн тоо 20 байна - энэ бол бүх тамирчдын тоо юм.
Тааламжтай үр дүнгийн тоог олцгооё. Энэ нь Хятадаас ирсэн эмэгтэй тамирчдын тоотой тэнцэж байгаа юм.
Тиймээс,
Хариулт: 0.25
Жишээ 3: Дунджаар 1000 цэцэрлэгийн насос зарагдсанаас 5 нь гоожиж байна. Удирдлагад санамсаргүй байдлаар сонгосон нэг насос гоожихгүй байх магадлалыг ол.
Энэ асуудалд n=1000 байна.
Бид гоождоггүй шахуургыг сонирхож байна. Тэдний тоо 1000-5=995 байна. Тэдгээр.
Асуудал 1.4 - 1.6
Асуудлын нөхцөл 1.4
Асуудлын "шийдлийн" алдааг заана уу: хоёр шоо шидсэн; зурсан онооны нийлбэр 3 байх магадлалыг ол (А үйл явдал). "Шийдэл". Туршилтын хоёр боломжит үр дүн байдаг: авсан онооны нийлбэр нь 3, авсан онооны нийлбэр нь 3-тай тэнцүү биш. А үйл явдал нэг үр дүнгээр давуу талтай, нийт үр дүнгийн тоо хоёр байна. Тиймээс хүссэн магадлал нь P(A) = 1/2-тэй тэнцүү байна.
Асуудлын шийдэл 1.4
Энэхүү "шийдэл"-ийн алдаа нь тухайн үр дүнд хүрэх нь адилхан боломжгүй юм. Зөв шийдвэр: Адилхан боломжит үр дүнгийн нийт тоо тэнцүү байна (нэг өлгүүр дээр эргэлдэж буй оноо бүрийг өөр үхэр дээр өнхрүүлсэн бүх тоотой нэгтгэж болно). Эдгээр үр дүнгийн дотроос зөвхөн хоёр үр дүн нь тухайн үйл явдлыг дэмждэг: (1; 2) ба (2; 1). Энэ нь шаардлагатай магадлал гэсэн үг юм 
Хариулт:
Асуудлын нөхцөл 1.5
Хоёр шоо шидэв. Дараах үйл явдлын магадлалыг ол: а) зурсан онооны нийлбэр нь долоо; б) зурсан онооны нийлбэр нь найм, зөрүү нь дөрөв; в) тэдгээрийн зөрүү дөрөв байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол зурсан онооны нийлбэр нь найм; г) өнхрүүлсэн цэгүүдийн нийлбэр нь тав, бүтээгдэхүүн нь дөрөв байна.
Асуудлын шийдэл 1.5
a) Эхний үхлийн зургаан сонголт, хоёрдугаарт зургаа. Нийт сонголтууд: (бүтээгдэхүүний дүрмийн дагуу). 7-той тэнцэх нийлбэрийн сонголтууд: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - нийт зургаан сонголт. гэсэн үг,
б) Зөвхөн хоёр тохиромжтой сонголтууд: (6.2) ба (2.6). гэсэн үг,
в) Зөвхөн хоёр тохиромжтой сонголт байна: (2,6), (6,2). Гэхдээ нийтдээ боломжит сонголтууд 4: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). гэсэн үг, .
d) 5-тай тэнцэх нийлбэрийн хувьд дараах сонголтууд тохиромжтой: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Бүтээгдэхүүн нь зөвхөн хоёр сонголтын хувьд 4 байна. Дараа нь
Хариулт: a) 1/6; б) 1/18; в) 1/2; d) 1/18
Асуудлын нөхцөл 1.6
Бүх ирмэг нь өнгөтэй байдаг шоо мянган шоо болгон хөрөөддөг ижил хэмжээтэй, дараа нь сайтар холино. Азаар зурсан шоо нь өнгөтэй нүүртэй байх магадлалыг ол: a) нэг; б) хоёр; в) гурав.
Асуудлын шийдэл 1.6
Нийт 1000 шоо үүссэн. Гурван өнгийн нүүртэй шоо: 8 (эдгээр нь булангийн шоо). Хоёр өнгийн нүүртэй: 96 (ирмэг бүр дээр 8 шоо бүхий шоо 12 ирмэг байдаг тул). Өнгөт ирмэгтэй шоо: 384 (6 нүүртэй, нүүр бүрт 64 шоо байдаг тул). Олдсон хэмжигдэхүүн бүрийг 1000-д хуваахад л үлдлээ.
Хариулт: a) 0.384; b) 0.096 c) 0.008
Даалгаврууд магадлал шоо зоос шидэх асуудлаас дутахгүй алдартай. Ийм бодлогын нөхцөл нь ихэвчлэн иймэрхүү сонсогддог: нэг буюу хэд хэдэн шоо (2 эсвэл 3) шидэх үед онооны нийлбэр 10, онооны тоо 4 байх магадлал хэд вэ? онооны тооны үржвэр, эсвэл 2-т хуваагдсан онооны үржвэр гэх мэт.
Томъёоны хэрэглээ сонгодог магадлалЭнэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх гол арга юм.
Нэг үхэх, магадлал.
Нэгэнтэй харьцах нь маш энгийн шоо.
дараах томъёогоор тодорхойлогдоно: P=m/n, энд m нь тухайн үйл явдалд таатай үр дүнгийн тоо, n нь яс эсвэл шоо шидэх туршилтын адил боломжтой бүх энгийн үр дүнгийн тоо юм.
Бодлого 1. Шоог нэг удаа шиднэ. Тэгш тооны оноо авах магадлал хэд вэ?
Маягт нь шоо хэлбэртэй (эсвэл ердийн хэмжигдэхүүн ч гэж нэрлэдэг, хэмжигдэхүүн нь тэнцвэртэй тул бүх талдаа ижил магадлалтайгаар буух болно) талбар нь 6 талтай (1-ээс 6 хүртэлх цэгийн тоо. ихэвчлэн цэгээр тэмдэглэгдсэн байдаг), энэ нь асуудал нийт үр дүнгийн тоотой гэсэн үг: n=6. Зөвхөн 2,4 ба 6 оноотой тал нь дараах талуудтай байх тохиолдолд үйл явдлыг илүүд үздэг. Одоо бид шооны хүссэн магадлалыг тодорхойлж болно: P=3/6=1/2=0.5.
Даалгавар 2. Шоог нэг удаа шиднэ. Та 5-аас доошгүй оноо авах магадлал хэд вэ?
Энэ асуудлыг дээр дурдсан жишээн дээр харьцуулан шийдэж байна. Шоо шидэх үед ижил боломжтой үр дүнгийн нийт тоо: n=6, зөвхөн 2 үр дүн нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байна (хамгийн багадаа 5 оноо, өөрөөр хэлбэл 5 эсвэл 6 оноо өнхрүүлэв), энэ нь m гэсэн үг юм. =2. Дараа нь бид шаардлагатай магадлалыг олно: P=2/6=1/3=0.333.
2 шоо шидэхтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ тусгай онооны хүснэгт ашиглах нь маш тохиромжтой. Үүн дээр эхний шоо дээр унасан оноог хэвтээ байдлаар, хоёр дахь шоо дээр унасан онооны тоог босоо байдлаар харуулна. Ажлын хэсэг нь дараах байдлаар харагдаж байна.
Гэхдээ хүснэгтийн хоосон нүдэнд юу байх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Энэ нь шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлаас хамаарна. Хэрэв асуудал байгаа бол бид ярьж байнаонооны нийлбэрийн талаар, дараа нь нийлбэрийг тэнд бичнэ, хэрэв зөрүүний тухай бол зөрүүг бичнэ гэх мэт.
Бодлого 3. 2 шоо зэрэг шиддэг. 5-аас доош оноо авах магадлал хэд вэ?
Эхлээд та туршилтын нийт үр дүнгийн тоо хэд болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Нэг үхэг шидэх үед бүх зүйл тодорхой байсан, үхрийн 6 тал - туршилтын 6 үр дүн. Гэхдээ аль хэдийн хоёр шоо байгаа бол боломжит үр дүнг (x, y) хэлбэрийн дараалсан хос тоогоор илэрхийлж болно, x нь эхний шоо дээр хэдэн оноо (1-ээс 6 хүртэл) өнхрүүлснийг харуулдаг ба y - Хоёр дахь шоо дээр хэдэн оноо шидэгдсэн бэ (1-ээс 6 хүртэл). Нийт ийм хос тоо байх болно: n=6*6=36 (үр дүнгийн хүснэгтэд тэдгээр нь 36 нүдтэй яг таарч байна).
Одоо та хүснэгтийг бөглөж болно, эхний болон хоёр дахь шоо дээр унасан онооны тоог нүд бүрт оруулна. Дууссан хүснэгт дараах байдалтай байна.
Хүснэгтийг ашиглан бид "нийт 5-аас бага оноо гарч ирэх" үйл явдалд таатай үр дүнгийн тоог тодорхойлно. Нийлбэр утга нь 5-аас бага (эдгээр нь 2, 3, 4) нүднүүдийн тоог тоолъё. Тохиромжтой болгохын тулд бид ийм эсүүдийг буддаг: m = 6 байна.
Хүснэгтийн өгөгдлийг авч үзвэл, шооны магадлалтэнцүү: P=6/36=1/6.
Бодлого 4. Хоёр шоо шидсэн. Цэгийн тооны үржвэр нь 3-т хуваагдах магадлалыг тодорхойл.
Асуудлыг шийдэхийн тулд эхний болон хоёр дахь шоо дээр унасан онооны үржвэрийн хүснэгтийг хийцгээе. Үүнд бид 3-ын үржвэр болох тоонуудыг нэн даруй онцлон тэмдэглэв.
Туршилтын нийт үр дүнгийн тоог n = 36 гэж бичнэ (үндэслэл нь дээрхтэй ижил байна өмнөх даалгавар) ба таатай үр дүнгийн тоо (хүснэгтэд сүүдэрлэсэн эсийн тоо) m=20. Үйл явдлын магадлал: P=20/36=5/9.
Бодлого 5. Шоог хоёр удаа шиднэ. Эхний болон хоёр дахь шоо дээрх онооны зөрүү 2-оос 5 хүртэл байх магадлал хэд вэ?
Тодорхойлохын тулд шооны магадлалЦэгийн зөрүүний хүснэгтийг бичээд 2-оос 5-ын хооронд зөрүүтэй нүднүүдийг сонгоцгооё.
Тааламжтай үр дүнгийн тоо (хүснэгтэд сүүдэрлэсэн эсийн тоо) m=10, ижил боломжтой нийт тоо. үндсэн үр дүн n=36 байх болно. Үйл явдлын магадлалыг тодорхойлно: P=10/36=5/18.
тохиолдолд энгийн үйл явдалмөн 2 шоо шидэхдээ та ширээ барьж, дотор нь шаардлагатай нүднүүдийг сонгоод тоог 36-д хуваах хэрэгтэй, энэ нь магадлалд тооцогдоно.
