Үндэс дор функц агуулсан аливаа тэгш бус байдлыг дуудна үндэслэлгүй. Ийм тэгш бус байдлын хоёр төрөл байдаг:
Эхний тохиолдолд үндэс бага функц g (x), хоёрдугаарт - илүү. Хэрэв g(x) - тогтмол, тэгш бус байдлыг маш хялбаршуулсан. Анхаарна уу: гадна талаасаа эдгээр тэгш бус байдал нь маш төстэй боловч тэдгээрийн шийдлийн схемүүд нь үндсэндээ өөр юм.
Өнөөдөр бид эхний төрлийн иррациональ тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно - эдгээр нь хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой юм. Тэгш бус байдлын тэмдэг нь хатуу эсвэл хатуу биш байж болно. Дараах мэдэгдэл нь тэдний хувьд үнэн юм.
Теорем. Маягтын аливаа иррационал тэгш бус байдал
Тэгш бус байдлын системтэй тэнцэх:
Сул биш гэж үү? Энэ систем хаанаас ирснийг харцгаая:
- f (x) ≤ g 2 (x) - энд бүх зүйл тодорхой байна. Энэ бол анхны тэгш бус байдлын квадрат;
- f (x) ≥ 0 нь язгуурын ODZ юм. Танд сануулъя: арифметик Квадрат язгуур-аас л байдаг сөрөг бустоо;
- g(x) ≥ 0 нь язгуурын муж юм. Тэгш бус байдлыг квадрат болгосноор бид сөрөг талыг шатаадаг. Үүний үр дүнд нэмэлт үндэс гарч ирж болно. g(x) ≥ 0 тэгш бус байдал нь тэдгээрийг таслана.
Олон оюутнууд системийн эхний тэгш бус байдал: f (x) ≤ g 2 (x) дээр "утгасан" бөгөөд нөгөө хоёрыг бүрэн мартдаг. Үр дүн нь урьдчилан таамаглах боломжтой: буруу шийдвэр, алдсан оноо.
Учир нь үндэслэлгүй тэгш бус байдал хангалттай нарийн төвөгтэй сэдэв, 4 жишээг нэг дор харцгаая. Үндсэнээс үнэхээр төвөгтэй хүртэл. Бүх асуудлыг авсан элсэлтийн шалгалтууднэрэмжит Москвагийн Улсын Их Сургууль М.В.Ломоносов.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:
Бидний өмнө сонгодог үндэслэлгүй тэгш бус байдал: f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - тогтмол. Бидэнд байгаа:
Гурван тэгш бус байдлаас зөвхөн хоёр нь шийдлийн төгсгөлд үлдсэн. Учир нь 2 ≥ 0 тэгш бус байдал үргэлж биелдэг. Үлдсэн тэгш бус байдлыг гаталж үзье:
Тэгэхээр, x ∈ [−1.5; 0.5]. Учир нь бүх цэгүүд сүүдэрлэдэг тэгш бус байдал нь хатуу биш юм.
Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:
Бид теоремыг хэрэгжүүлдэг:
Эхний тэгш бус байдлыг шийдье. Үүнийг хийхийн тулд бид ялгааны квадратыг илчлэх болно. Бидэнд байгаа:
2x 2 − 18x + 16< (x
− 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x
2 − 8x
+ 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).
Одоо хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдье. Тэнд бас квадрат гурвалжин:
2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)
