Biografija Andreja Nikolajeviča Kolmogorova. Narodni zaklad Rusije

KOLMOGOROV Andrej Nikolajevič (rojen Kataev, 12. (25.) april 1903, Tambov - 20. oktober 1987, Moskva) - eden vodilnih matematikov dvajsetega stoletja, akademik (1939). Heroj socialističnega dela (1963). Otroštvo je preživel v Jaroslavlju.

Rojen 12. aprila (25. aprila po novem slogu) 1903 v Tambovu, kjer je njegova mati ostala na poti s Krima domov v Jaroslavlj. Maria Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), hči voditelja plemstva Uglich, skrbnica javnih šol province Yaroslavl Jakov Stepanovič Kolmogorov. V Tambovu je umrla med porodom.

oče - Nikolaj Matvejevič Katajev (? - 1919), diplomant Moskovskega kmetijskega inštituta, agronom, pripadal desničarski socialistični revolucionarni stranki, je bil zaradi sodelovanja v revolucionarnem gibanju izgnan iz Sankt Peterburga v provinco Yaroslavl, kjer je spoznal Marijo Yakovlevno. Njegov ded po očetovi strani je bil vaški duhovnik v provinci Vyatka.

Stric Andreja Kolmogorova - Ivan Matvejevič Kataev(1875-1946) - diplomant moskovske univerze, zgodovinar, profesor, doktor zgodovinskih znanosti, avtor del o arheografiji, nacionalni zgodovini, zgodovini Moskve, esejev o ruski zgodovini, avtor učbenika ruske zgodovine za srednje šole v treh deli (izšlo 1907 ). Sin Ivana Matvejeviča je Ivan Ivanovič Kataev (1902 - 1937, usmrčen), pisatelj, bratranec Andreja Kolmogorova.

Andreja so do sedmega leta v Jaroslavlju vzgajale materine sestre, ki so živele v hiši na ulici Ilyinskaya (Proboynaya), sodobni naslov - ul. Sovetskaya, 3. Eden od njih, Vera Yakovlevna Kolmogorova, uradno posvojil Andreja. Tete so v njihovi hiši organizirale šolo za otroke različnih starosti, ki so živeli v bližini, jih poučevale, za otroke pa je izhajala ročno napisana revija Pomladne lastovke. Objavila je ustvarjalna dela učencev – risbe, pesmi, zgodbe. V reviji so se pojavila tudi Andrejeva »znanstvena dela« – aritmetične težave, ki si jih je izmislil. Tu je deček pri petih letih objavil svoje prvo delo o matematiki. Skupaj z Andrejem je v dedkovi hiši svoja otroška leta preživel Pjotr Savič Kuznjecov, pozneje slavni sovjetski jezikoslovec.

Leta 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova se z Andrejem preselila v Moskvo, da bi obiskovala zasebno gimnazijo Repman, eno redkih, kjer so fantje in dekleta študirali skupaj. Andrej je že v tistih letih odkril izjemne matematične sposobnosti. Kolmogorov ni imel časa, da bi končal srednjo šolo - zgodila se je revolucija. Kot se je pozneje spominjal, »in V letih 1918-1920 življenje v Moskvi ni bilo lahko. V šolah so se resno učili le najbolj vztrajni. V tem času sem moral oditi na gradnjo železnice Kazan-Ekaterinburg. Hkrati z delom sem nadaljevala s samostojnim študijem in se pripravljala na maturo kot eksterna dijakinja. Ko sem se vrnil v Moskvo, sem doživel nekaj razočaranja: dobil sem potrdilo o opravljeni šoli, ne da bi se sploh potrudil narediti izpit.».

Leta 1920 je Kolmogorov vstopil na matematični oddelek Moskovske univerze, kjer so bili njegovi učitelji najboljši matematiki tistega časa. V prvih mesecih je Andrej opravil izpite za tečaj. V študentskih letih je Kolmogorov poleg matematike resno študiral v seminarju starodavne ruske zgodovine. Že v drugem letniku univerze je Kolmogorov prišel do številnih matematičnih odkritij, ki so mu prinesla svetovno slavo. Njegovo nadaljnje delo pa ga je postavilo med vodilne svetovne matematike.

Leta 1931 je Kolmogorov postal profesor na Moskovski državni univerzi, od 1933 do 1939 je bil direktor Inštituta za matematiko in mehaniko Moskovske državne univerze, ustanovil in vrsto let vodil oddelek za teorijo verjetnosti Fakultete za mehaniko in matematiko ter Medfakultetni laboratorij za statistične metode. Stopnjo doktorja fizikalnih in matematičnih znanosti je Kolmogorov prejel leta 1935 brez zagovora disertacije.

Leta 1939, pri 35 letih, je bil Kolmogorov takoj izvoljen za rednega člana (brez naziva dopisnega člana) Akademije znanosti ZSSR, člana predsedstva Akademije in na predlog O. Yu. Schmidt, akademik-sekretar Oddelka za fizikalne in matematične vede Akademije znanosti ZSSR.

Malo pred začetkom velike domovinske vojne sta Kolmogorov in Khinčin prejela Stalinovo nagrado (1941) za svoje delo na področju teorije naključnih procesov.

23. junija 1941 je potekalo razširjeno zasedanje predsedstva Akademije znanosti ZSSR, na katerem je bila sprejeta odločitev o prestrukturiranju dejavnosti znanstvenih ustanov o vojaških temah. Sovjetski matematiki so po navodilih Glavne topniške uprave Rdeče armade opravili zapletena dela na področju balistike in mehanike. Kolmogorov je s svojimi raziskavami teorije verjetnosti podal definicijo najugodnejšega razprševanja izstrelkov med streljanjem.

Septembra 1942 se je Kolmogorov poročil s sošolko na gimnaziji, Ano Dmitrijevno Egorovo, hčerko slavnega zgodovinarja, profesorja, dopisnega člana Akademije znanosti Dmitrija Nikolajeviča Egorova. Njun zakon je trajal 45 let. Kolmogorov ni imel svojih otrok, njegov pastorek O. S. Ivashev-Musatov je bil vzgojen v družini.

V poznih tridesetih letih je Kolmogorov začel preučevati probleme turbulence. Leta 1946 se je vrnil k tem vprašanjem in organiziral laboratorij za atmosferske turbulence na Inštitutu za teoretično geofiziko Akademije znanosti ZSSR. Vzporedno s svojim delom na tem problemu je Kolmogorov nadaljeval uspešno delo na številnih področjih matematike. Skupaj s S.V. Fominom je napisal učbenik "Elementi teorije funkcij in funkcionalne analize", ki je doživel sedem izdaj (7. izd. - M.: Fizmatlit, 2012). Učbenik je bil preveden v angleščino, francoščino, nemščino, španščino, japonščino, dari in češčino.

Sredi šestdesetih let prejšnjega stoletja so bili po navodilih Ministrstva za šolstvo ZSSR pod vodstvom A. N. Kolmogorova razviti programi in ustvarjeni novi učbeniki matematike za srednje šole: učbenik o geometriji, učbenik o algebri in osnovah analize. . Leta 1963 je bil Kolmogorov eden od pobudnikov ustanovitve internata na Moskovski državni univerzi in je tam tudi sam začel poučevati.

Marca 1966 je podpisal pismo 13 osebnosti sovjetske znanosti, literature in umetnosti predsedstvu Centralnega komiteja KPJ proti rehabilitaciji I. V. Stalina.

Leta 1966 je bil Kolmogorov izvoljen za rednega člana Akademije pedagoških znanosti ZSSR. Leta 1970 je skupaj z akademikom I. K. Kikoinom ustanovil revijo "Quantum".

V zadnjih letih je Kolmogorov vodil oddelek za matematično logiko na Moskovski državni univerzi in poučeval na šoli za fiziko št. 18 na Moskovski državni univerzi.

Obseg vitalnih interesov Kolmogorova ni bil omejen na čisto matematiko: navduševali so ga filozofski problemi, zgodovina znanosti, slikarstvo, literatura in glasba.

Priznanja in nagrade: Heroj socialističnega dela (1963), sedem redov Lenina (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), red oktobrske revolucije (1983), red delavskega rdečega transparenta (1940). ), Stalinova nagrada (1941, skupaj z A. Ya. Khinchinom), Leninova nagrada (1965, skupaj z V. I. Arnoldom), druge nagrade

A.N. Kolmogorov je bil član Nacionalne akademije znanosti ZDA (1967), Kraljeve družbe v Londonu (1964), Nemške akademije naravoslovcev "Leopoldina" (1959), Francoske (Pariške) akademije znanosti (1968), Amer. Akademija umetnosti in znanosti (1959), Madžarska akademija znanosti (1965), Poljska akademija znanosti (1956), Kraljeva nizozemska akademija znanosti (1963), Akademija znanosti NDR (1977), Finska akademija znanosti (1985), Romunska akademija, Londonsko matematično društvo (1962), Indijsko matematično društvo (1962), Ameriško filozofsko društvo (1961); častni doktorat Univerze v Parizu (1955), Univerze v Stockholmu (1960), Indijskega statističnega inštituta v Kalkuti (1962).

Leta 2003 so v Jaroslavlju na hiši, kjer je Andrej Kolmogorov živel od leta 1903 do 1910, postavili spominsko ploščo, leta 2008 pa so po njem poimenovali ulico v jaroslavskem mikrookrožju Sokol.

(1903-1987) Ruski matematik

Andrej Nikolajevič Kolmogorov se je rodil leta 1903 v mestu Tambov. Istega leta mu je umrla mati Marija Jakovlevna, materina sestra Vera Jakovlevna ga je posvojila in začela vzgajati. Andrej jo je obravnaval kot lastno mamo. Oče, Nikolaj Matvejevič Katajev, je bil sin duhovnika, prejel višjo agronomsko izobrazbo. Andrej Nikolajevič je prevzel mamin priimek, saj oče ni sodeloval pri vzgoji sina. Torej, po materini strani je bil Andrej Nikolajevič Kolmogorov plemiškega porekla: njegov ded Jakov Stepanovič je bil ugliški vodja plemstva. V Jaroslavlju in nedaleč od Jaroslavlja je imel veliko hišo, posestvo Tunošna ob reki Tunošonki, na mestu, kjer se izliva v Volgo. Na tem posestvu je Andrej preživel otroštvo.

Leta 1910 sta se Vera Yakovlevna in sedemletni Andryusha preselila v Moskvo. Živeli so od obresti od kapitala, ki so ga prejeli od očeta, po revoluciji pa je postalo vse bolj zapleteno. Vera Yakovlevna je morala delati, da ne bi umrla od lakote: delala je kot vodja kluba, knjižničarka in uradnica.

V Moskvi je Andrej študiral na zasebni gimnaziji E.A. Repman, ki je po revoluciji postala 23. drugostopenjska šola. Po šoli je 17-letni Andrej Kolmogorov delal na železnici Moskva-Sverdlovsk. Jeseni 1920 se je vpisal na Moskovsko državno univerzo na fakulteto za fiziko in matematiko. V tretjem letniku univerze je Andrej Nikolajevič po predavanjih odšel v šolo in začel delati kot učitelj matematike in fizike. V prvem letniku je Kolmogorov obiskoval predavanja N.N. Luzin je na seminarju rešil problem, ki ga je postavil učitelj. Ko je izvedel za to, je N.N. Luzin je povabil Andreja Kolmogorova, da postane njegov študent.

V študentskih letih je Kolmogorov s svojim delom zaslovel v matematičnem svetu. Po univerzi je postal Luzinov podiplomski študent. Hkrati z drugim študentom Luzina, A.Ya. Khinchin deluje na področju teorije verjetnosti. Kot je kasneje zapisal Andrej Kolmogorov v svoji avtobiografiji, je "teorija verjetnosti moja glavna ozka specialnost."

Od leta 1929 se je začelo prijateljstvo dveh velikih matematikov - Andreja Nikolajeviča Kolmogorova in P.S. Aleksandrova. Vse življenje nista ločena. Leta 1982, na dan smrti Pavla Sergejeviča Aleksandrova, je Kolmogorov dejal: »Zame je bilo teh 52 let našega tesnega in neločljivega prijateljstva podlaga za to, da je bilo vse moje življenje kot celota napolnjeno s srečo in osnova za moje dobro počutje je bila stalna skrb s strani Pavla Sergejeviča "

Leta 1931 je Andrej Kolmogorov postal profesor na Moskovski državni univerzi. In dve leti kasneje je bila objavljena njegova glavna monografija "Osnovni koncepti teorije verjetnosti".

Jeseni 1942 se je Andrej Nikolajevič poročil z Anno Dmitrievno Egorovo, ki jo je poznal iz šole.

Pred vojno se je ukvarjal s področjem naključnih procesov, turbulenc, algebraične topologije, med vojno pa je kot vsi znanstveniki pomagal vojaški inženirski znanosti.

Po vojni je nov vzpon ustvarjalnosti že svetovno znanega znanstvenika povezan z njegovim delom na področju nebesne mehanike, Hilbertovih problemov, dinamičnih sistemov in teorije informacij. Postane profesor na Univerzi v Parizu in Univerzi v Berlinu. Humboldt. Po mnenju akademika P.S. Aleksandrov, »Andrej Nikolajevič Kolmogorov zaseda prvo mesto med vsemi sovjetskimi matematiki po številu tujih akademij in znanstvenih društev, ki so ga izvolile za svojega člana, pa tudi univerz, ki so ga imenovale za svojega častnega doktorja. Med njimi najdemo: Pariško akademijo znanosti, Kraljevo družbo v Londonu, Vsenemško akademijo »Leopoldina«, Nacionalno akademijo ZDA, Ameriško filozofsko društvo, ki ga je ustanovil W. Franklin, Univerze v Parizu, Berlinu, Varšavi, itd."

Če odprete znamenito monografijo "Temelji mehanike" Abrahama in Marsdena, potem v galeriji portretov velikih mehaničnih znanstvenikov najdemo tako portret Arhimeda kot portret Andreja Kolmogorova. Ime Kolmogorova je znano na različnih področjih sodobne znanosti: teorija streljanja, teorija statističnih metod za nadzor masovne proizvodnje itd. In slavni znanstvenik Dmitrij Sergejevič Lihačov je privolil, da postane urednik zbirke poezije Andreja Nikolajevič Kolmogorov (Andrej Nikolajevič se je ukvarjal s teorijo verza).

Bil je urednik matematičnega oddelka 1. izdaje Velike sovjetske enciklopedije in se je poglobljeno ukvarjal z vprašanji matematičnega izobraževanja v šolah in na univerzah. Med njegovimi študenti so svetovno znani raziskovalci M.D. Millionskikov, Yu.V. Prokhorov, B.V. Gnedenko, I.M. Gelfand idr.

Imenovali so ga človek renesanse, človek antike. Ena od glavnih razsežnosti dela velikega znanstvenika je globina njegovega raziskovanja. »V vsem želim priti do samega bistva,« je rekel Pasternak, Kolmogorov pa je v svojem raziskovanju prodrl do največje globine vprašanja, prišel do bistva problema. Genialnost njegovih raziskovalnih rezultatov potrjuje dejstvo, da se sčasoma vedno znova uporabljajo in v njih odkrivajo nova zrna znanstvene resnice. Dejstvo je, da je bil genij Andreja Kolmogorova pred svojim časom. Njegove pedagoške ideje so ideje 21. stoletja. Šolo je poznal od znotraj kot učitelj, od zunaj pa kot odličen matematik in kot organizator internata na Moskovski državni univerzi. Mihail Vasiljevič Lomonosov.

Andrej Kolmogorov je bil preprost in dostopen, tako za tablo, umazano s kredo, kot v kajaku s svojim študentom in zvečer ob ognju, kjer so bili študentje vedno blizu akademiku. Naj dodamo, da šoli Kolmogorova ni para v svetu.

Bil je Heroj socialističnega dela in je bil nagrajen s številnimi ukazi in nagradami.

Skupno delo »Matematika 19. stoletja«, ki mu bo sledila »Matematika 20. stoletja«, ki je na voljo bralcem, služi kot nadaljevanje tridelne »Zgodovine matematike od antičnih časov do začetka 19. stoletja«, ki je izhajal v letih 1970-1972. Razvoj matematike ne obravnavamo le kot proces ustvarjanja vse naprednejših konceptov in tehnik za preučevanje prostorskih oblik in kvantitativnih odnosov realnega sveta, temveč tudi kot družbeni proces.

Matematične strukture, ko nastanejo, so sposobne do določene mere samostojno napredovati, vendar je takšen imanenten samorazvoj matematike sam po sebi določen s praktično dejavnostjo in je določen neposredno ali največkrat na koncu s potrebami družbe.

Matematika 19. stoletja. Geometrija. Teorija analitičnih funkcij

Ta publikacija je druga knjiga v seriji "Matematika 19. stoletja" (prva je vsebovala poglavja o zgodovini matematične logike, algebre, teorije števil in teorije verjetnosti).

Knjiga vključuje dve poglavji: zgodovino geometrije (avtorja: B.L. Laptev in B.A. Rosenfeld) in zgodovino teorije analitičnih funkcij, vključno z eliptičnimi in Abelovimi funkcijami (avtor: A.I. Markushevich).

Algebra in začetek matematične analize. 10-11 razred

Učbenik je napisan na visoki znanstveni ravni, glavna teoretična načela so ilustrirana s konkretnimi primeri.

Vsak odstavek knjige vsebuje primere reševanja tipičnih nalog, ki ustrezajo zahtevani stopnji pripravljenosti na dano temo, in težje naloge za učence, ki dobro in odlično obvladajo snov. Vprašanja in naloge za preverjanje, ki končajo vsako poglavje učbenika, bodo dijakom omogočile preverjanje znanja in spretnosti pri glavnih temah predmeta, učitelj pa jih lahko uporabi tudi pri izvedbi končne ankete ali testa.

Vaje za ponavljanje celotnega tečaja so umeščene v poglavje »Revizijske težave«, naloge povečane zahtevnosti pa so vsebovane v zadnjem poglavju.

Uvod v analizo

Študenti matematičnih šol se pri študiju matematične analize soočajo z dilemo: obrniti se na velike učbenike univerzitetnega tipa ali na poenostavljene učbenike za tehnične šole in tehnične univerze z majhnim programom matematike. Prvi so zelo obsežni, drugi pa ne zadovoljujejo razumljive želje študentov matematičnih šol po sodobni "strogi" in dokaj splošni predstavitvi osnov analize.

Izdani drobni priročnik naj bi bil v pomoč tistim študentom, ki se želijo vsaj predhodno seznaniti z »univerzitetnim« načinom pristopa k načelom analize. Seveda pa ne more nadomestiti pravega, popolnega učbenika.

Priročnik vsebuje naloge različnih zahtevnosti. Njihovo število je omejeno in izbira je precej naključna; ne pretvarjajo se, da naredijo več kot nakazujejo naravo nalog, ki se mi zdijo zaželene pri obravnavanju tem, predstavljenih v priročniku. V realnem šolskem pouku bi jih moralo biti veliko več.

Izbrana dela. Matematika in mehanika

Knjiga je prva knjiga izbranih del A. N. Kolmogorova.

Osredotoča se na raziskave trigonometričnih in ortogonalnih vrst, teorije mer in integralov, teorije aproksimacije, matematične logike, diferencialnih enačb, geometrije, topologije, funkcionalne analize, superpozicij funkcij, deskriptivne teorije množic, teorije turbulence, klasične mehanike in nekaterih drugih vprašanj.

Kolmogorov. Jubilejna izdaja v 3 zvezkih. Knjiga I: "Resnica je dobra"

Prva knjiga vključuje gradiva za biografijo A.N. Kolmogorov (esej o njegovem življenju in delu ter poleg tega predstavljen v obliki "Curriculum Vitae", kronološki seznam biografskih dejstev, opremljen z izjavami samega Andreja Nikolajeviča in njegovih sorodnikov, kolegov in študentov) ter posodobljena in preverjena Biobliografija. od A.N. Kolmogorov.

Kolmogorov. Jubilejna izdaja v 3 zvezkih. 2. knjiga: “Te vrstice tečejo kot pletenica ...”

Veliki ruski znanstvenik, eden največjih matematikov 20. stoletja - redni član Akademije znanosti ZSSR, Nacionalne akademije znanosti ZDA in Ameriške akademije umetnosti in znanosti, Francoske akademije znanosti, častni član Kraljevo statistično društvo Velike Britanije in Londonsko matematično društvo itd.; Nagrajenec P.L. Chebyshev in N.I. Lobačevskega Akademija znanosti ZSSR, mednarodne nagrade Balzanove fundacije in Wolfove fundacije ter državne in Leninove nagrade, podeljenih sedem Leninovih redov in zlata medalja Heroja socialističnega dela Andrej Nikolajevič Kolmogorov se je vedno imenoval »pravkar profesor na moskovski univerzi.

Jubilejno izdajo ob 100-letnici Andreja Nikolajeviča Kolmogorova sestavljajo tri knjige, ki jih združuje skupni naslov »Kolmogorov«.

Naslovi knjig so vzeti iz različnih izjav samega Andreja Nikolajeviča; vse knjige imajo dodatne podnapise, ki razvozlajo njihovo vsebino.

Druga knjiga vključuje izbrana pisma P.S. Aleksandrova in A.N. Kolmogorov med seboj od zgodnjih tridesetih do sredine štiridesetih let.

Kolmogorov. Jubilejna izdaja v 3 zvezkih. III. knjiga: »Zvoki srca so tihi odmev ...«

Jubilejno izdajo ob 100-letnici Andreja Nikolajeviča Kolmogorova sestavljajo tri knjige, ki jih združuje skupni naslov »Kolmogorov«.

Naslovi knjig so vzeti iz različnih izjav samega Andreja Nikolajeviča; vse knjige imajo dodatne podnapise, ki razvozlajo njihovo vsebino.

V tretji knjigi so prvič objavljeni dnevniški zapisi A.N. Kolmogorova, ki segajo v leta 1943-45, tj. čas, ki praktično nadaljuje obdobje, ki se odraža v pismih. Pred knjigami so predgovori urednika-prevajalca, prav tako naslovljeni z vrsticami, izposojenimi od A.N. Kolmogorov.

Matematika - veda in stroka

Zbirka izbranih člankov o šolski matematiki in njeni uporabi.

Vključuje obsežno in raznoliko gradivo o poklicu matematika, o temeljnih pojmih šolske matematike, o teoriji verjetnosti, Evklidovem algoritmu, o rešitvi Hilbertovega 10. problema, o povezanosti matematike z drugimi znanostmi in tehnologijo itd.; predstavljenih je vrsta zanimivih problemov.

Matematika v svojem zgodovinskem razvoju

V zbirki del izjemnega sodobnega matematika A.N. Kolmogorov (1903-1987) predstavlja svoja dela, povezana z zgodovino razvoja matematike.

Strukturno je zbirka razdeljena na tri sklope. Prvi med njimi objavlja zdaj že klasičen članek »Matematika« in članek »Razvoj matematike v ZSSR« iz Velike sovjetske enciklopedije. Drugi del vsebuje članke, povezane z matematično miselnostjo v 17. in 19. stoletju (na primerih Newtona in Lobačevskega). Končno tretji del knjige sestavljajo izbrane znanstvene biografije matematikov 20. stoletja in se odpre z dvema esejema o življenju in delu izjemnega sovjetskega topologa P.S. Aleksandrova.

Matematična logika

A. N. Kolmogorov in A. G. Dragalin sta izjemna ruska logika in matematika, ki sta močno vplivala na stil in smer svetovnega raziskovanja logike in filozofije matematike.

Ta izdaja vključuje učbenika A. N. Kolmogorova in A. G. Dragalina »Uvod v matematično logiko« in »Matematična logika. Dodatna poglavja«, ki vsebuje klasično predstavitev konceptov in rezultatov matematične logike z elementi teorije množic, teorije algoritmov in osnov matematike. Učbenika sta napisana na podlagi tečaja matematične logike, ki sta ga oba avtorja predavala na Fakulteti za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze. M. V. Lomonosov.

Predstavitev temeljnih dejstev sodobne logike (temelji propozicionalne logike in predikatne logike, principi aksiomatske teorije množic, teorija algoritmov, Gödelov izrek o nepopolnosti, Hilbertov program za osnovo matematike) ne zahteva posebne priprave in je namenjeno širokemu krogu bralcev, ki jih zanimajo matematična logika in filozofski problemi sodobne matematike.

Nekaj vprašanj matematike in mehanike

Zbirka vključuje poročila, predstavljena na konferenci mladih znanstvenikov Fakultete za mehaniko in matematiko, posvečeni 225. obletnici moskovske univerze.

Pri pripravi poročil, organizaciji in izvedbi konference so sodelovali: akademik AN ZSSR A.N. Kolmogorov, akademik AN ZSSR G.I. Petrov, akademik Ukrajinske akademije znanosti B.V. Gnedenko, ass. S.A. Bogat, rit. S.V.Bolotin, ass. A.V. Bulinsky, višji raziskovalec V.V. Vavilov, izredni profesor A.M. Golovin, izredni profesor A.N. Golubyatnikov, izredni profesor V.V. Kozlov, dr I.A.Kolesnikova, prof. A.G. Kostjučenko, čl. inženir N.N. Marchuk, izredni profesor A.V. Mikhalev, izredni profesor S D. Molčanov, prof. JEJ. Nikišin, prof. B.E. Pobedrya, ass. SEM ZA. Tatarinov, prof. V.M. Tihomirov, prof. V.V. Fedorchuk, ass. V.N. Čubarikov, ass. E.T. Šavgulidze.

O poklicu matematika

Avtor, izjemen ruski matematik dvajsetega stoletja, razpravlja o naravi dela matematika raziskovalca, matematičnih sposobnostih, pomenu matematičnih klubov, olimpijad, samostojnega branja in govori o procesu priprave na sprejemne izpite na univerze.

Razkriva pojme osnovne in višje matematike, dotika se problematike sodobne strojne matematike in kibernetike.

Osnovni pojmi teorije verjetnosti

Knjiga, ki je izšla leta 1933 v nemščini in leta 1936 v ruščini, je bila v angleškem prevodu večkrat ponatisnjena.

Čeprav je velik del vsebine vključen v učbenike, ostaja zanimiva za tiste, ki se podrobno ukvarjajo s teorijo verjetnosti. Glavno besedilo je ponovno objavljeno le z manjšimi redakcijskimi spremembami.

Mejne porazdelitve za vsote neodvisnih slučajnih spremenljivk

V formalni konstrukciji predmeta teorije verjetnosti se mejni izreki pojavljajo kot neke vrste nadgradnja nad osnovnimi poglavji teorije verjetnosti, v kateri so vsi problemi končne, čisto aritmetične narave.

V resnici pa spoznavno vrednost teorije verjetnosti razkrijejo le mejni izreki. Poleg tega brez mejnih izrekov ni mogoče razumeti prave vsebine samega koncepta verjetnosti.

Knjiga pokriva naslednje teme: verjetnostne porazdelitve, naključne spremenljivke in matematična pričakovanja; porazdelitve v R1 in njihove karakteristične funkcije; neskončno deljive porazdelitve; splošni mejni izreki za vsote neodvisnih členov; konvergenca k normalni, Poissonovi in enotski porazdelitvi; mejni izreki za naraščajoče vsote; osnovni mejni izreki; razjasnitev izrekov o konvergenci k normalnemu zakonu; lokalni mejni izreki za primer mrežnih porazdelitev.

Teorija verjetnosti in matematična statistika

Ta publikacija je druga knjiga izbranih del A.N. Kolmogorov.

Vsebuje raziskave teorije verjetnosti (temelji, mejni izreki, naključni procesi, različne aplikacije), matematične statistike in nekaterih drugih vprašanj.

Članke, vključene v knjigo, je takrat izbral sam A.N. Kolmogorov, kar kaže na njihov primarni pomen med ogromnim številom njegovih del. Nekateri članki so opremljeni s komentarji A.N. Kolmogorova, drugi so na njegovo zahtevo komentirali številni znanstveniki in strokovnjaki z ustreznih področij znanosti.

Za znanstvenike, strokovnjake s področja teorije verjetnosti in matematične statistike, učitelje, podiplomske študente in študente.

Ta publikacija prvič vsebuje dela A.N. Kolmogorov v poeziji. Nekatera besedila so objavljena prvič.

Knjigo začnejo uvodni članki A.V. Prokhorov in M.L. Gašparova.

Elementi teorije funkcij in funkcionalne analize

Vsebuje strogo, sistematično predstavitev temeljev funkcionalne analize in subtilnih vprašanj teorije funkcij realne spremenljivke.

Osnova je bil tečaj funkcionalne analize (sprva "Analiza III"), ki ga je poučeval akademik A.N. Kolmogorov več let na Fakulteti za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze. M.V. Lomonosov.

Za študente, podiplomske študente, učitelje, pa tudi za raziskovalce na področju matematike in sorodnih področij.

Izpolnila: Khuurak Aelita, učenka 11. razreda

Cilj dela:

raziščite in seznanite z življenjem in delom enega najbolj znanih in nadarjenih znanstvenikov 20. stoletja - Andreja Nikolajeviča Kolmogorova - velike znanstvene osebnosti, nadarjenega organizatorja, izjemnega učitelja in izjemne, visoko razvite osebnosti.

Ustreznost:

v vseh časih so bili in so ljudje, ki so nesporni nosilci moralnih vrednot, med njimi znanstveniki, pisatelji, državniki, delovni ljudje, ki nam s svojim življenjem in dejanji pomagajo verjeti besedam o dolžnosti, časti, pravičnosti, pri uveljavljanju vzgoje mlajše generacije z zgledom izjemne osebnosti.

UVOD

"Kolmogorov je ljudem okoli sebe dal neprimerljiv, skoraj fizičen občutek neposrednega stika z genijem."

"Kolmogorov je edinstven pojav ruske kulture, naše nacionalno bogastvo."

V. A. Uspenski

Prenesi:

Predogled:

Občinska proračunska izobraževalna ustanova

srednja šola s. Sosnovka

Esej

Zadeva:

"ANDREJ NIKOLAJEVIČ

KOLMOGOROV –

izjemen ruski matematik dvajsetega stoletja"

Izvedeno:

Huurak Aelita,

učenka 11.r

Nadzornik:

Ondar F.S.-M.,

profesorica matematike MBOU SŠ

z. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Cilj dela:

Ustreznost:

Uvod…………………………………………………………str. 2
Življenjska pot Andreja Nikolajeviča

Otroštvo………………………………………………str. 3

Študentska leta Kolmogorova.

Oblikovanje v znanosti…………………………….str. 4

Znanstvena in pedagoška dejavnost

A.N. Kolmogorov……………………………….….str. 8

Zaključek………………………………………………………..…….stran 14
Literatura……………………………………………………………stran 15

UVOD

"Kolmogorov je ljudem okoli sebe dal neprimerljiv, skoraj fizičen občutek neposrednega stika z genijem."

"Kolmogorov je edinstven pojav ruske kulture, naše nacionalno bogastvo."

V. A. Uspenski

25. aprila 2013 mineva 110 let od rojstva Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, velikega znanstvenika in matematika.

V svojem eseju želim govoriti o enem najbolj znanih in nadarjenih znanstvenikov 20. stoletja - Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu - veliki znanstveni osebnosti, nadarjenem organizatorju, izjemnem učitelju in izredni, visoko razviti osebnosti.

Veliki ruski znanstvenik, eden največjih matematikov 20. stoletja, zasluženo priznan s strani skoraj vseh avtoritativnih svetovnih skupnosti znanstvenikov - član Nacionalne akademije znanosti ZDA in Ameriške akademije znanosti in umetnosti, član Kraljevine Nizozemske Akademije znanosti in Finske akademije znanosti, član Francoske in Nemške akademije znanosti Akademije naravoslovcev "Leopoldina", član Mednarodne akademije za zgodovino znanosti in nacionalnih akademij Romunije, Madžarske in Poljske, častni član Kraljevega statističnega društva Velike Britanije in Londonskega matematičnega društva, častni član Mednarodnega statističnega inštituta in Indijskega matematičnega društva, tuji član Ameriškega filozofskega in Ameriškega meteorološkega društva, dobitnik najčastitnejših znanstvenih nagrad: P.L. Čebiševa in nagrade N. I. Lobačevskega Akademije znanosti ZSSR, mednarodna nagrada Balzanove fundacije in mednarodna nagrada Wolfove fundacije, pa tudi državna in Leninova nagrada, nagrajena s 7 ordeni Lenina, medalja Zlata zvezda Heroj socializma Labor, akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov se je vedno imenoval "samo profesor na moskovski univerzi".

Moj cilj je raziskati življenje in delo tega resnično briljantnega človeka.

ŽIVLJENJSKA POT ANDREJA NIKOLAEVIČA.

Otroštvo.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov se je rodil 25. (12.) aprila 1903 v Tambovu. Mati Andreja Nikolajeviča, Marija Jakovlevna Kolmogorova, je umrla na sinov rojstni dan, 25. aprila 1903. Ime je dobila po vnaprej izraženi želji matere: če se rodi deček, naj ga poimenuje Andrej v čast Andreja Bolkonskega, njenega najljubšega literarnega lika iz romana L. N. Tolstoja. Andrejev oče je Nikolaj Matvejevič Katajev, agronom in nekoliko leposlovec. Še kot samec je sodeloval v narodnjaškem gibanju in na začetku stoletja je bil izgnan v Jaroslavlj, kjer je začel delati kot zemeljski statistik. Tam je spoznal Marijo Yakovlevno Kolmogorovo, hčerko velikega posestnika Ya S. Kolmogorova. Spoznavanje jih je zbližalo. Maria se strinja, da bo postala žena Nikolaja Matvejeviča, proti volji svojih staršev, in zapusti očetovo hišo. Ker Marija in Nikolaj nista bila poročena, je fant (Andrei), ki se jima je rodil, veljal za nezakonskega in ni imel pravice do očetovega očeta ali njegovega priimka. In šele po oktobrski revoluciji je po novih zakonih lahko dobil mamin priimek in očetovo očetovo ime. Mamina sestra, Vera Yakovlevna, je skrbela za Andreja in posvojila dečka. Tudi druge Marijine sestre so veliko sodelovale pri njegovi vzgoji, zlasti Nadežda Jakovlevna Kolmogorova. Andrej je prva leta svojega življenja preživel na dedkovem posestvu Tunošna, ki se nahaja na bregovih enega od pritokov Volge blizu Jaroslavlja. Tete so dečka zasipali z ljubeznijo, naklonjenostjo, pozornostjo in ganljivo skrbjo za njegovo intelektualno in moralno vzgojo. Vsi so poskušali pri otroku razviti radovednost in zanimanje za knjige, znanost in naravo. Andrejeve tete so v svoji hiši organizirale šolo za otroke različnih starosti, ki so živeli v bližini, in jih - ducat otrok - poučevale po receptih najnovejše pedagogike. Za otroke je bila izdana ročno napisana revija Pomladne lastovke. Objavila je ustvarjalna dela učencev – risbe, pesmi, zgodbe. V njem so se pojavila tudi Andrejeva "znanstvena dela" - aritmetične težave, ki jih je izumil. Tu je deček pri petih letih objavil svoje prvo znanstveno delo iz matematike. Resda je šlo le za znani algebrski vzorec, a deček ga je opazil sam, brez zunanje pomoči!

Leta 1910 sta se Vera Yakovlevna in Andrej preselila v Moskvo. Živeli so od obresti kapitala, prejetega z dedovanjem. Andrej je vstopil v zasebno Repmanovo gimnazijo, ki se je po revoluciji preoblikovala v triindvajseto drugostopenjsko šolo. Leta 1920 je diplomiral. In nisem se takoj odločil, da bom postal matematik.
Bil je lačen in tesnoben čas. Mladenič si ni želel pridobiti samo znanja, ampak tudi poklic, obrt. Takole se je pozneje sam spominjal tega obdobja svojega življenja: »Tehnologija je bila takrat razumljena kot nekaj resnejšega in potrebnega od čiste znanosti. Hkrati z oddelkom za matematiko univerze (kamor so bili vsi sprejeti brez izpitov) sem vstopil na metalurški oddelek Mendelejevega inštituta (kjer je bil potreben sprejemni izpit iz matematike). Toda kmalu je zanimanje za matematiko preseglo dvome o ustreznosti matematičnega poklica.«

Študentska leta Kolmogorova. Oblikovanje v znanosti.

"Kolmogorov ni bil samo znanstvenik, bil je globok mislec, zanj je bil proces nenehnega iskanja novega rezultata, metode, ideje enak življenju samemu." B. V. Gnedenko

Ko je leta 1920 Andrej Kolmogorov začel razmišljati o vpisu na fakulteto, se je pred njim pojavilo večno vprašanje: čemu naj se posveti, kateremu poslu? Mika ga matematični oddelek univerze, dvomi pa tudi o čisti znanosti, tehnologija pa je morda resnejša zadeva. Na primer, metalurški oddelek Mendelejevega inštituta! Pravo moško podjetje je poleg tega obetavno. Odločeno je bilo narediti tako tu kot tam. In sedemnajstletni fant z lesenimi podplati doma narejenih čevljev po moskovskih pločnikih začrta dve poti: do univerze in do Mendelejevskega. Ko je leta 1920 vstopil na Fakulteto za fiziko in matematiko Moskovske univerze, je svoje življenje končno povezal z matematiko.

« Ker sem se odločil ukvarjati z resno znanostjo, sem se seveda želel učiti od najboljših matematikov,- se je kasneje spomnil znanstvenik.- Imel sem srečo, da sem študiral z njimP. S. Urisona, P. S. Aleksandrova, V.V. Stepanova inN. N. Luzina, ki bi ga očitno morali imeti predvsem za svojega učitelja matematike. Ampak »našli« so me samo v smislu, da so ocenili delo, ki sem ga prinesel. Zdi se mi, da mora najstnik ali mladenič sam najti »smisel življenja«. Starejši lahko pri tem le pomagajo.”.

Predavanja profesorja na moskovski univerziNikolaj Nikolajevič Luzin, so bili po mnenju sodobnikov izjemen pojav. Luzin nikoli ni imel vnaprej določene oblike predstavitve. In njegova predavanja nikakor niso mogla služiti za vzor. Imel je redek čut za občinstvo. Kot pravi igralec, ki je nastopal na gledališkem odru in odlično zaznaval odziv občinstva, je imel stalen stik s študenti. Profesor je znal študente pripeljati v stik z lastno matematično mislijo in jim razkrivati skrivnosti svojega znanstvenega laboratorija. Povabil nas je k skupni duhovni dejavnosti in soustvarjanju. In kakšne počitnice so bile, ko je Luzin povabil študente k sebi domov na znamenite »srede«! Pogovori ob skodelici čaja o znanstvenih problemih ... Vendar, zakaj mora biti o znanstvenih? Tem za pogovor je bilo veliko. Znal je vžgati mlade z željo po znanstvenih dosežkih, vzbuditi vero v lastne moči in skozi ta občutek je prišel še en - razumevanje potrebe po popolni predanosti svojemu najljubšemu delu.

Kolmogorov je najprej pritegnil pozornost profesorja med enim predavanjem. Luzin je, kot vedno, poučeval razrede in nenehno nagovarjal študente z vprašanji in nalogami. In ko je rekel:"Izdelajmo dokaz izreka na podlagi naslednje predpostavke ..."- Andrej Kolmogorov je dvignil roko med občinstvom:"Profesor, narobe je ..."Na vprašanje »zakaj« je sledil kratek odgovor bruca. Zadovoljni Luzin je prikimal:"No, pridi v krog, poročaj nam svoje misli bolj podrobno.". "Čeprav je bil moj dosežek precej otročji, sem postal slaven na Luzitaniji.", se je spomnil Andrej Nikolajevič.

Toda leto kasneje so resni rezultati, ki jih je dosegel osemnajstletni drugošolec Andrej Kolmogorov, pritegnili resnično pozornost "patriarha". Nikolaj Nikolajevič z nekaj slovesnosti povabi Kolmogorova, naj pride na določen dan in uro v tednu, namenjeno študentom njegovega predmeta. Takšno povabilo bi po konceptih "Luzitanije" moralo veljati za podelitev častnega naziva študentu. Kot priznanje sposobnosti.

Posebej pomembna je bila uporaba matematičnih metod v naravoslovju in praktičnih vedahzakon velikih števil. Najti potrebne in zadostne pogoje, pod katerimi se to dogaja – to je bil želeni rezultat. Vodilni matematiki mnogih držav si ga že desetletja neuspešno prizadevajo pridobiti. INleta je te pogoje pridobil podiplomski študent Kolmogorov. Dolgoletno tesno in plodno sodelovanje ga je povezalo z A. Ya Khinchinom, ki je takrat začel razvijati probleme teorije verjetnosti. Postalo je področje skupne dejavnosti znanstvenikov. Znanost o "primeru" že od nekdajČebiševaje bila tako rekoč ruska nacionalna znanost. Njene uspehe so pomnožili številni sovjetski matematiki, vendar je teorija verjetnosti dobila sodobno obliko zahvaljujočaksiomatizacija, ki ga je predlagal Andrej Nikolajevič vin končno v. Dopisni član Akademije znanosti ZSSR Khinchin je postal ustanovitelj nove veje teorije verjetnosti - teorije naključnih procesov. Skupaj z A.N. Kolmogorov, ima čast oblikovati teorijo verjetnosti kot sodobno vejo matematike. Norbert Wiener je zapisal: »...Hinčin in Kolmogorov, dva najvidnejša ruska strokovnjaka za teorijo verjetnosti, sta dolgo delala na istem področju kot jaz, več kot dvajset let sva si stopala za petami: dokazala sta izrek, ki sem ga hotel dokazati, a mi je uspelo priti na cilj malo prej kot oni.” Khinchin je bil eden prvih, ki je razkril bogate možnosti teorije verjetnosti kot metode za preučevanje problemov v tehnologiji in naravoslovju.

Andrej Nikolajevič je do konca svojih dni štel teorijo verjetnosti za svojo glavno specialnost, čeprav je področij matematike, na katerih je delal, mogoče šteti dobra dva ducata. A takrat se je pot Kolmogorova in njegovih prijateljev v znanosti šele začela. Trdo so delali, a niso izgubili smisla za humor. Enačbe z delnimi odvodi so v šali poimenovali »enačbe z neposrečenimi odvodi«, tako poseben izraz, kot so končne razlike, so spremenili v »razne končnosti«, teorijo verjetnosti pa v »teorijo težav«.

Znanstvena in pedagoška dejavnost A. N. Kolmogorova.

»Andrej Nikolajevič je pripadal tistim neprimerljivim genijem, ki krasijo življenje s samim dejstvom svojega obstoja, da nekje na Zemlji srce človeka, obdarjenega s tako popolnim umom in nesebično dušo, bije navdih, daje veselje, daje. moč za življenje, zaščiten pred slabimi dejanji in navdihnjen za dobra dela."

V. M. Tihomirov

Leta 1930 je imel Kolmogorov priložnost, da se odpravi na dolgo potovanje - poslovno potovanje v Nemčijo in Francijo. V Göttingenu - matematični Meki začetka stoletja - se je srečal s številnimi izjemnimi kolegi, predvsem s Hilbertom in Courantom.
Po vrnitvi v Moskvo postane Andrej Kolmogorov profesor na Moskovski državni univerzi. Leta 1931 je bil objavljen njegov temeljni članek »O analitičnih metodah v teoriji verjetnosti«, dve leti pozneje pa glavno delo njegovega življenja, monografija »Osnovni koncepti teorije verjetnosti«. Ta dela so naredila Kolmogorova svetovno svetilo na področju teorije verjetnosti. Sledilo je delo na področju naključnih procesov, turbulence in algebraične topologije. Znanstvenik je uvedel enega osrednjih konceptov v topologijo - kohomologijo.

IN Od leta 1933 do 1939 je bil g. Kolmogorov rektor Inštituta za matematiko in mehaniko Moskovske državne univerze, dolga leta pa je vodil oddelek za teorijo verjetnosti in laboratorij za statistične metode. INKolmogorov je prejel naziv doktorja fizikalnih in matematičnih znanosti vleta je bil izvoljen za članaAkademija znanosti ZSSR. Tik pred začetkomVelika domovinska vojnaKolmogorov in Khinchin sta bila nagrajena za svoje delo na teoriji verjetnostiStalinova nagrada ().

Kolmogorov je bil leta 1939 izvoljen za akademika. Konec tridesetih let so se na področju njegovega znanstvenega zanimanja pojavile nove smeri: problemi turbulence. Vojna prisili Kolmogorova, da prekine raziskovalno delo in se posveti obrambnim temam. 23. junija 1941 je potekala razširjena seja predsedstvaAkademija znanosti ZSSR. Tam sprejeta odločitev pomeni začetek prestrukturiranja dejavnosti znanstvenih ustanov. Zdaj je glavna stvar vojaška tema: vsa moč, vse znanje za zmago. Sovjetski matematiki po navodilih Glavne topniške uprave vojske izvajajo zapletena dela na področju balistike in mehanike. Kolmogorov s svojimi raziskavami teorije verjetnosti poda definicijo najugodnejšega razprševanja izstrelkov med streljanjem.

Skupaj z Matematičnim inštitutom je Kolmogorov odšel v evakuacijo v Kazan, a se je kmalu vrnil v Moskvo na svoje dolžnosti akademika-sekretarja Oddelka za fiziko in matematiko Akademije ter opravljal obrambna dela. V Kazan gre le občasno med vojno, še več, vsakič je bilo potrebno dovoljenje. Andrej Nikolajevič se je na prošnjo lotil teorije streljanja"podajte svoje mnenje o neskladjih v obstoječih metodah za ocenjevanje mere točnosti na podlagi eksperimentalnih podatkov."Kolmogorov sam ugotavlja, da je njegovo delo "Določanje središča disperzije in meritev točnosti iz omejenega števila opazovanj", objavljeno 15. septembra 1941, tj. že tri mesece po začetku vojne terja predvsem le metodološko zanimivost zaradi kritične primerjave različnih pristopov. Vendar pa Andrej Nikolajevič s svojimi kolegi na Matematičnem inštitutu, Fakulteti za mehaniko in matematiko univerze ter neposrednimi praktiki z Inštituta za pomorske raziskave topništva razvija veliko teoretičnega in računskega dela o učinkovitosti strelnih sistemov. Konča se s pojavom ločene številke »Zbornik matematičnega inštituta Steklova« (Andrej Nikolajevič jo je imenoval »Zbirka streljanja«). Hkrati poučuje predmet matematične teorije streljanja na univerzi, ki je razglašen za obveznega za študente, ki so izbrali teorijo verjetnosti kot svojo posebnost.

»Jutri je najdaljši dan v letu in obletnica začetka vojne,- Kolmogorov piše Aleksandrovu v Kazan 21. junija 1942 -Čas je, da se preneham osredotočati predvsem na doživljanje trenutnega svetovnega preobrata, da povzamem prvo fazo te izkušnje, se spravim v red in se lotim posla.”

Poleg akademskih zadev in obrambnega dela Andrej Nikolajevič prevzame tudi odgovornost za organizacijo dejavnosti Fakultete za mehaniko in matematiko z nekaj silami, ki so še ostale v Moskvi. Predseduje akademskemu svetu fakultete in strokovnemu svetu Višje atestacijske komisije, nadzoruje matematične revije (od trenutka nastanka "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" vodi to revijo, kasneje pa organizira vrsto novih, zlasti prva »industrijska« matematična revija »Teorija verjetnosti in njene aplikacije«). Še naprej je aktiven v svojem prvem Inštitutu za matematiko in mehaniko. V teh prvih vojnih letih, ko bi bilo težko nameniti celo uro za samo matematično ustvarjalnost, je Andrej Nikolajevič objavil članke, ki naj bi postavili temelje teorije turbulence, zanimanje za katero se je razvil v poznih 30-ih."Serija del, objavljenih leta 1941,- W. Frisch je zapisal v knjigi »Turbulenca. Zapuščina Kolmogorova" (1998), -še vedno vpliva na preučevanje turbulence. Nov napredek pogosto razkrije prej neopažene bisere klasičnih del. Tako je s temi članki Kolmogorova leta 1941.«

Istega leta 1941 so bila objavljena druga temeljna dela Andreja Nikolajeviča: "Stacionarna zaporedja v Hilbertovem prostoru" in "Interpolacija in ekstrapolacija stacionarnih naključnih zaporedij". Letošnje leto se je končalo s podelitvijo (skupaj z A. Ya. Khinchinom) Stalinove nagrade za vrsto del o teoriji naključnih procesov.

Leta 1943 se je štiridesetletni Andrej Nikolajevič odločil, da bo prvič vodil dnevnik. Na prvi strani sta dva citata Goetheja in posvetilo z velikim, lepim rokopisom.

Posvečen sebi ob osemdesetem rojstnem dnevu z željo, da bi do tega časa ohranil vsaj toliko razuma, da bi razumel pisanja svojega štiridesetletnega jaza in jih presojal s sočutjem, a tudi strogostjo.

»Izkušnja je draga vsakomur, še posebej pa tistim, ki se je spominjajo in razmišljajo v svojih letih v veselem zaupanju, da jim tega nihče ne bo vzel.«

"Vse, kar je vredno, je bilo že zdavnaj izumljeno, samo ne bojte se poskusiti znova izumiti."

(Prevodi B. Zahoderja.)

V tem dnevniku je tudi čudovita stran, ki jo je Kolmogorov naslovil:"Konkreten načrt, kako postati velik človek, če imaš za to dovolj želje in marljivosti".

Čas je pokazal, da je Andrej Nikolajevič v tistem desetletju, ki ga označujejo le preskočni znaki (Z), izpolnil ves svoj načrt in celo umrl. Ni izdal Celotne zbirke svojih del, uspelo pa mu je izbrati tista, ki so bila vključena v tri zvezke »Izbranih del«, ki so jih izdali njegovi učenci. Zadeva pa ni prišla le do zadnje točke - pisanja spominov na preživeto življenje ...

Čas je pokazal, da je naredil veliko, veliko več od načrtovanega – res je postal velik, kar so prepoznali vsi na svetu.

Zadnja vojna in prva povojna leta lahko povežemo z izjemno pozornostjo Kolmogorova do problemov teorije verjetnosti in poti njenega razvoja.

Andrej Nikolajevič govori o načrtih za nadaljnje raziskave in svojih matematičnih odgovornostih (ta izraz"matematične naloge"- iz njegovega dnevnika):

»Seveda je treba te edinstvene odgovornosti »voditelja« določene smeri v teoriji verjetnosti nositi, saj je treba raziskave v tej smeri nadaljevati. Načrtoval sem celo, da bom kmalu v ruščini in angleščini objavil kratek pregled problemov teorije verjetnosti, ki si po mojem mnenju zaslužijo pozornost resnih raziskovalcev. Ostalo je še nekaj težav, s katerimi se bom očitno moral spopasti.

Toda že davno (od leta 1936) sem začel določen cikel raziskav, ki je izhajal iz problemov verjetnostne teorije in dinamičnih sistemov, vendar se je izkazalo, da je v bistvu študija enotnih predstavitev skupin v Hilbertovem prostoru. To zveni nekoliko prefinjeno in »neklasično«, vendar sem prepričan, da je tukaj eno osrednjih vprašanj prihodnje »klasične« matematike: zelo veliko problemov zelo različnih stilov se strinja, da vodijo točno sem.Zelo me mika tudi homološka topologija, v katero sem se poglobil v letih 1934-36.Seveda pa je težko reči, koliko od vsega tega sem dejansko kos ...«

Zdaj lahko ocenimo, s čim"Res je preživel vse"in koliko vsega tega je bilo dodanega.

Leta 1946 se je ponovno vrnil k vprašanjem, ki so ga skrbela. Organizira laboratorij za atmosferske turbulence na Inštitutu za teoretično geofiziko Akademije znanosti ZSSR. Vzporedno s svojim delom na tem problemu je Kolmogorov nadaljeval uspešno delo na številnih drugih področjih matematike. Poročilo "Splošna teorija dinamičnih sistemov in klasične mehanike", ki ga je prebral na mednarodnem matematičnem kongresu leta 1954 v Amsterdamu, je postalo dogodek svetovnega formata.

Kolmogorov je dolga leta vodil matematični oddelek Velike in Male sovjetske enciklopedije. Izpod njegovega peresa so izšli številni biografski članki. Andrej Nikolajevič je presenetljivo natančno vedel, kako povedati najpomembnejše o svojem kolegu. Podoben pristop je uporabil pri reševanju matematičnih problemov: bolj kot je ideja splošna, preprostejša mora biti.
Akademik Kolmogorov je utelešal redko kombinacijo matematika in naravoslovca, teoretika in praktika. Odpravljal se je na večmesečna potovanja z raziskovalno ladjo Dmitrij Mendelejev, izobraževal študente in pisal ne samo znanstvena, ampak tudi poljudnoznanstvena dela.

Diferenciacija izobraževanja, izbirni predmeti, mreža posebnih razredov - zdaj je tak sistem izobraževanja priznan kot ena glavnih smeri razvoja nacionalne šole. Toda Andrej Nikolajevič je moral približno tri desetletja prebiti zid nerazumevanja smiselnosti takšnega sistema. Šolski učni načrt matematike. Sredi 60. let je Andrej Nikolajevič vodil delo za izboljšanje celotnega sistema šolskega matematičnega izobraževanja v državi. Pri oblikovanju programa matematike je delal približno tri leta v več fazah. Posledično je bila določena struktura predmeta in osnovna metodološka izhodišča za prihodnje obdobje. Nedvomno je metodika pouka matematike zaradi njegovih del – člankov, knjig, učbenikov – močno napredovala. Izjemno vrednost pedagoške in metodološke ustvarjalnosti Andreja Nikolajeviča Kolmogorova daje dejstvo, da odraža najširši, sodoben pogled na vsebino in metode poučevanja matematike v šoli, ki pripada osebi, ki je imela edinstveno kombinacijo lastnosti - matematične. genij, pedagoški talent, širina znanstvenih teženj, visoka inteligenca.

Kot pobudnik ustanovitve leta 1970 fizikalno-matematične revije za mladino "Kvant" je bil od njenega nastanka do konca svojih dni prvi namestnik glavnega urednika in vodil matematični oddelek te revije. revija. Andrej Nikolajevič je bil ustanovitelj in prvi vodja redakcije za matematiko in mehaniko pri Založbi za tujo literaturo.

Na dan svojega 80. rojstnega dne je resno bolni Andrej Nikolajevič, ko se je spominjal preživetih let, dejal: "Moje življenje je bilo polno sreče!"

V zadnjih letih je Kolmogorov vodil oddelek za matematično logiko na Moskovski državni univerzi in poučeval na šoli za fiziko št. 18 na Moskovski državni univerzi (zdaj Znanstveno-raziskovalni center A. N. Kolmogorova Moskovske državne univerze).

Leta 1987 je bil Andrej Nikolajevič že resno bolan in je zaradi Parkinsonove bolezni komaj govoril. Kolmogorov je umrl 20. oktobra 1987 v Moskvi v starosti 84 let. Pokopan je bil na pokopališču Novodevichy.

Na vhodu v stavbo "L" stavbe moskovske univerze, kjer je živel v stanovanju 10 34 let (od datuma izgradnje nove stavbe do dneva njegove smrti), 18. novembra 1997, bronasta plošča pojavil z besedami, ki so za vedno zapisane: "V tej hiši od leta 1953 Od leta 1987 do 1987 je živel veliki ruski znanstvenik, matematik, profesor na moskovski univerzi, akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov." To je skromen poklon hvaležnosti univerze svojemu profesorju.

19. maja 2008 so v Jaroslavlju slovesno odprli ulico, poimenovano po velikem znanstveniku, učitelju, humanistu in domoljubu Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu. To se je zgodilo prvi dan šestih znanstvenih Kolmogorovih branj, ki so postala že tradicionalna in katerih program dela obsega znanstvene raziskave na številnih področjih matematike, pa tudi v teoriji in metodiki poučevanja matematike, v zgodovini matematike in matematična vzgoja. Odprtje ulice A.N Kolmogorova je ustanovila (in podprla mestna oblast) Jaroslavska državna pedagoška univerza poimenovana po. K.D. Ušinskega (V.V. Afanasjev, E.I. Smirnov, R.Z. Gušel itd.) in Moskovske državne univerze. M.V. Lomonosov (V.A. Sadovnichy, V.M. Tihomirov in drugi).

Na steni ene od novih hiš ulice, odprte v Jaroslavlju, je spominska plošča, na kateri piše: »Ulica je poimenovana v čast našega rojaka, izjemnega matematika, akademika, junaka socialističnega dela Andreja Nikolajeviča Kolmogorova. (25.IY.1903 – 20.X. 1987)».

A.N. Kolmogorov je ustvaril eno največjih znanstvenih šol v državi. Vse življenje Andreja Nikolajeviča je bilo posvečeno iskanju resnice in razsvetljenstva. Prav njega lahko upravičeno imenujemo razsvetljenec - človek, ki je osvetlil življenjsko in znanstveno pot mnogih, mnogih.

ZAKLJUČEK

»Človek, ki mu je bilo usojeno, da podari svetu vsaj eno veliko ustvarjalno idejo, ne potrebuje hvale potomcev. Njegova ustvarjalnost mu je prinesla večjo korist.”

Albert Einstein

20. stoletje je stoletje atoma, elektronike in kibernetike, stoletje velikih raziskovanj in odkritij vesolja. Vse to je postalo mogoče zaradi napredka matematične znanosti. Samo sodobne matematične metode omogočajo ljudem reševanje pomembnih tehničnih problemov in uvajanje avtomatizacije v proizvodnjo. Cenimo izjemne dosežke ruskih matematikov 20. stoletja.

Hitro naraščajoča časovna distanca nam omogoča, da bolje razumemo obseg osebnosti Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, ocenimo njegovo demokratičnost in globino njegovega pedagoškega mišljenja.

Briljanten znanstvenik, veliki razsvetljevalec, čudovita oseba - ime Andreja Nikolajeviča Kolmogorova je z zlatimi črkami zapisano v galaksiji največjih ljudi na planetu.

»Vsekakor sem vedno živel v skladu s tezo, da je RESNICA glavna, da je naša dolžnost, da jo poiščemo in branimo, ne glede na to, ali je prijetna ali neprijetna. Vsekakor sem v svojem odraslem življenju vedno izhajal iz takšnih pozicij.”

Andrej Nikolajevič Kolmogorov

Pregled dela "Andrej Nikolajevič Kolmogorov - izjemen ruski matematik dvajsetega stoletja." Delo je zaključila učenka 11. razreda Khuurak Aelita.

Veliko dela je bilo opravljenega pri iskanju gradiva o A.N. Kolmogorovu, izjemnem ruskem matematiku: o njegovem otroštvu, o študentskih letih, o znanstvenih in pedagoških dejavnostih, o njegovih nagradah in dosežkih.

V vseh časih so bili in so ljudje, ki so nesporni nosilci moralnih vrednot, vključno z znanstveniki, pisatelji, državniki, delavci, katerih življenje in dejanja nam pomagajo verjeti besedam o dolžnosti, časti in pravičnosti. Knjiga o Kolmogorovu. Povzetek člankov. - M.: "PHAZIS", "MIROS", 1999.

A.N. Shiryaev - "Življenje v iskanju resnice (ob 100. obletnici rojstva Andreja Nikolajeviča Kolmogorova)." Revija "Narava", št. 4 2003.

Izjemen sovjetski matematik, doktor fizikalnih in matematičnih znanosti, profesor na Moskovski državni univerzi (1931), akademik Akademije znanosti ZSSR (1939). Kolmogorov je eden od utemeljiteljev sodobne teorije verjetnosti; dosegel je temeljne rezultate v topologiji, matematični logiki, teoriji turbulence, teoriji kompleksnosti algoritmov in na številnih drugih področjih matematike in njenih aplikacij.

Zgodnja leta

Kolmogorova mati, Marija Jakovlevna Kolmogorova (1871-1903), je umrla med porodom. Oče - Nikolaj Matvejevič Kataev, agronom po izobrazbi (diplomiral na akademiji Petrovsky (Timiryazev)), je umrl leta 1919 med Denikinovo ofenzivo. Dečka je posvojila in vzgajala mamina sestra Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrejeve tete so v svoji hiši organizirale šolo za otroke različnih starosti, ki so živeli v bližini, in jih - ducat otrok - poučevale po receptih najnovejše pedagogike. Za otroke je bila izdana ročno napisana revija Pomladne lastovke. Objavila je ustvarjalna dela učencev – risbe, pesmi, zgodbe. V njem so se pojavila tudi Andrejeva "znanstvena dela" - aritmetične težave, ki jih je izumil. Tu je deček pri petih letih objavil svoje prvo znanstveno delo iz matematike. Resda je šlo le za znani algebrski vzorec, a deček ga je opazil sam, brez zunanje pomoči!

Pri sedmih letih so Kolmogorova poslali v zasebno gimnazijo. Organiziral ga je krog moskovske napredne inteligence in je bil nenehno pod grožnjo zaprtja.

Andrej je že v teh letih pokazal izjemne matematične sposobnosti, vendar je še prezgodaj reči, da je njegova prihodnja pot že določena. Prisotna je bila tudi strast do zgodovine in sociologije. Nekoč je sanjal, da bi postal gozdar. "V letih 1918-1920 življenje v Moskvi ni bilo lahko," se je spominjal Andrej Nikolajevič. - V šolah so se resno učili samo najbolj vztrajni. V tem času sem moral oditi na gradnjo železnice Kazan-Ekaterinburg. Hkrati z delom sem nadaljevala s samostojnim študijem in se pripravljala na maturo kot eksterna dijakinja. Ko sem se vrnil v Moskvo, sem doživel nekaj razočaranja: izdali so mi potrdilo o opravljeni šoli, ne da bi se sploh potrudil narediti izpit.«

Univerza

Ko je leta 1920 Andrej Kolmogorov začel razmišljati o vpisu na fakulteto, se je pred njim pojavilo večno vprašanje: čemu naj se posveti, kateremu poslu? Mika ga matematični oddelek univerze, a obstaja tudi dvom: tukaj je čista znanost, tehnologija pa je morda bolj resna zadeva. Na primer, metalurški oddelek Mendelejevega inštituta! Pravo moško podjetje je poleg tega obetavno. Andrej se odloči, da bo naredil oboje tu in tam. Toda kmalu mu postane jasno, da je tudi čista znanost zelo pomembna, in odloči se ji v prid.

Leta 1920 je vstopil na matematični oddelek moskovske univerze. "Ko sem se odločil ukvarjati z resno znanostjo, sem se seveda želel učiti od najboljših matematikov," se je kasneje spominjal znanstvenik. - Imel sem srečo, da sem študiral pri P. S. Urysonu, P. S. Aleksandrovu, V. V. Stepanovu in N. N. Luzinu, ki bi jih očitno morali obravnavati predvsem kot mojega učitelja matematike. Ampak »našli« so me samo v smislu, da so ocenili delo, ki sem ga prinesel. Zdi se mi, da mora najstnik ali mladenič sam najti »smisel življenja«. Starejši lahko pri tem le pomagajo.”

V prvih mesecih je Andrej opravil izpite za tečaj. In kot dijak drugega letnika dobi pravico do »štipendije«: »... Dobil sem pravico do 16 kilogramov kruha in 1 kilograma masla na mesec, kar je po takratnih predstavah že pomenilo popolno materialno blaginjo.« Zdaj je prosti čas. Predano je poskusom reševanja že zastavljenih matematičnih problemov.

Predavanja profesorja moskovske univerze Nikolaja Nikolajeviča Luzina so bila po mnenju sodobnikov izjemen pojav. Luzin nikoli ni imel vnaprej določene oblike predstavitve. In njegova predavanja nikakor niso mogla služiti za vzor. Imel je redek čut za občinstvo. Kot pravi igralec, ki je nastopal na gledališkem odru in odlično zaznaval odziv občinstva, je imel stalen stik s študenti. Profesor je znal študente pripeljati v stik z lastno matematično mislijo in jim razkrivati skrivnosti svojega znanstvenega laboratorija. Povabil nas je k skupni duhovni dejavnosti in soustvarjanju. In kakšne počitnice so bile, ko je Luzin povabil študente k sebi domov na znamenite »srede«! Pogovori ob skodelici čaja o znanstvenih problemih ... Vendar, zakaj mora biti o znanstvenih? Tem za pogovor je bilo veliko. Znal je vžgati mlade z željo po znanstvenih dosežkih, vzbuditi vero v lastne moči in skozi ta občutek je prišel še en - razumevanje potrebe po popolni predanosti svojemu najljubšemu delu.

Kolmogorov je najprej pritegnil pozornost profesorja med enim predavanjem. Luzin je, kot vedno, poučeval razrede in nenehno nagovarjal študente z vprašanji in nalogami. In ko je rekel: »Izdelajmo dokaz izreka na podlagi naslednje predpostavke ...« se je v občinstvu dvignila roka Andreja Kolmogorova: »Profesor, narobe je ...« Vprašanju »zakaj« je sledil kratek odgovor. od bruca. Zadovoljno je Luzin prikimal: "No, pridi v krog in nam podrobneje poročaj o svojih mislih." »Čeprav je bil moj dosežek precej otročji, sem zaradi njega zaslovel na Luzitaniji,« se je spominjal Andrej Nikolajevič.

Toda leto kasneje so resni rezultati, ki jih je dosegel osemnajstletni drugošolec Andrej Kolmogorov, pritegnili resnično pozornost "patriarha". Nikolaj Nikolajevič z nekaj slovesnosti povabi Kolmogorova, naj pride na določen dan in uro v tednu, namenjeno študentom njegovega predmeta. Tako povabilo bi po konceptih Luzitanije moralo veljati za podelitev častnega naziva študenta. Kot priznanje sposobnosti.

Sčasoma se je Kolmogorov odnos do Luzina spremenil. Pod vplivom Pavla Sergejeviča Aleksandrova, tudi nekdanjega učenca Luzina, je sodeloval pri političnem preganjanju njunega skupnega učitelja, tako imenovanem primeru Luzin, ki se je skoraj končal z represijo proti Luzinu. Kolmogorov je bil s samim Aleksandrovom povezan s prijateljskimi vezmi do konca svojega življenja.

Prve objave Kolmogorova so bile posvečene problemom deskriptivne in metrične teorije funkcij. Prvi med njimi se je pojavil leta 1923. Vprašanja temeljev matematične analize in tesno povezanih raziskav matematične logike, o katerih so sredi dvajsetih let razpravljali povsod, tudi v Moskvi, so pritegnila pozornost Kolmogorova skoraj na samem začetku njegovega dela. Sodeloval je v razpravah med dvema takrat glavnima nasprotujočima si metodološkima šolama – formalno-aksiomatsko (D. Hilbert) in intuicionistično (L. E. Ya. Brouwer in G. Weil). Obenem je dobil povsem nepričakovan prvovrsten rezultat, ko je leta 1925 dokazal, da se vse znane propozicije klasične formalne logike z določeno interpretacijo spremenijo v propozicije intuicionistične logike. Kolmogorov je za vedno ohranil globoko zanimanje za filozofijo matematike.

Zakon velikih števil je bil še posebej pomemben za uporabo matematičnih metod v naravoslovju in praktičnih znanostih. Najti potrebne in zadostne pogoje, pod katerimi se to dogaja – to je bil želeni rezultat. Vodilni matematiki mnogih držav si ga že desetletja neuspešno prizadevajo pridobiti. Leta 1926 je te pogoje pridobil podiplomski študent Kolmogorov.

Dolgoletno tesno in plodno sodelovanje ga je povezalo z A. Ya Khinchinom, ki je takrat začel razvijati probleme teorije verjetnosti. Postalo je področje skupne dejavnosti znanstvenikov. Od časov Čebiševa je znanost o "primeru" tako rekoč ruska nacionalna znanost. Njene uspehe so pomnožili številni sovjetski matematiki, vendar je teorija verjetnosti dobila sodobno obliko zahvaljujoč aksiomatizaciji, ki jo je predlagal Andrej Nikolajevič leta 1929 in končno leta 1933.

Norbert Wiener, »oče« kibernetike, je pričal: »...Hinčin in Kolmogorov, dva najvidnejša ruska strokovnjaka za teorijo verjetnosti, sta dolgo delala na istem področju kot jaz. Več kot dvajset let sva si stopala za petami: ali sta dokazala izrek, ki sem ga jaz želel dokazati, ali pa je meni uspelo priti na cilj malo prej kot oni.”

In še eno Wienerjevo priznanje, ki ga je nekoč izrekel novinarjem: »Že trideset let, ko berem dela akademika Kolmogorova, čutim, da so to moje misli. To sem tudi sam vsakič želel povedati.”

profesor

Leta 1930 je Kolmogorov postal profesor na Moskovski državni univerzi, od 1933 do 1939 je bil direktor Inštituta za matematiko in mehaniko Moskovske državne univerze, dolga leta pa je vodil oddelek za teorijo verjetnosti Fakultete za mehaniko in matematiko ter Medfakultetni laboratorij za statistične metode. Leta 1935 je Kolmogorov prejel diplomo doktorja fizikalnih in matematičnih znanosti, leta 1939 pa je bil izvoljen za člana Akademije znanosti ZSSR. Malo pred začetkom velike domovinske vojne sta Kolmogorov in Khinčin prejela Stalinovo nagrado (1941) za svoje delo na področju teorije verjetnosti.

In 23. junija 1941 je potekalo razširjeno zasedanje predsedstva Akademije znanosti ZSSR. Tam sprejeta odločitev pomeni začetek prestrukturiranja dejavnosti znanstvenih ustanov. Zdaj je glavna stvar vojaška tema: vsa moč, vse znanje za zmago. Sovjetski matematiki po navodilih Glavne topniške uprave vojske izvajajo zapletena dela na področju balistike in mehanike. Kolmogorov s svojimi raziskavami teorije verjetnosti poda definicijo najugodnejšega razprševanja izstrelkov med streljanjem.

Povojno delo

Vojne je konec in Kolmogorov se vrne k miroljubnim raziskavam. Težko je celo na kratko zajeti prispevke Kolmogorova na drugih področjih matematike - splošni teoriji operacij nad množicami, teoriji integralov, teoriji informacij, hidrodinamiki, nebesni mehaniki itd., vse do jezikoslovja. V vseh teh disciplinah je veliko Kolmogorovih metod in izrekov po splošnem priznanju klasičnih in vpliv njegovega dela, pa tudi dela njegovih številnih učencev, med katerimi je veliko izjemnih matematikov, na splošni potek razvoja matematike je izjemno super.

Ko so enega od Kolmogorovih mladih kolegov vprašali, kakšna čustva goji do svojega učitelja, je odgovoril: »Panično spoštovanje ... Veste, Andrej Nikolajevič nam daje toliko svojih briljantnih idej, da bi zadostovale za stotine čudovitih dogodkov. ”

Izjemen vzorec: številni študenti Kolmogorova, ki so pridobili neodvisnost, so začeli igrati vodilno vlogo na svojem izbranem področju raziskovanja. In akademik s ponosom poudarja, da so mu najbolj pri srcu tisti študenti, ki so v znanstvenem raziskovanju presegli svoje učitelje. Lahko smo presenečeni nad asketizmom Kolmogorova, njegovo sposobnostjo, da se hkrati ukvarja - in ne neuspešno! - veliko stvari za početi hkrati. To vključuje vodenje univerzitetnega laboratorija za statistične raziskovalne metode in skrb za fizikalno-matematični internat, pobudnik ustanovitve katerega je bil Andrej Nikolajevič, in zadeve Moskovskega matematičnega društva ter delo v uredniških odborih. »Kvant« - revija za šolarje in »Matematika v šoli« - metodična revija za učitelje, znanstveno in pedagoško dejavnost ter priprava člankov, brošur, knjig, učbenikov. Kolmogorova nikoli ni bilo treba prositi, da bi govoril na študentski debati ali se srečal s šolarji na večeru. Pravzaprav je bil vedno obkrožen z mladimi. Bil je zelo ljubljen, njegovo mnenje je bilo vedno poslušano. Ne le avtoriteta svetovno znanega znanstvenika, temveč tudi preprostost, pozornost in duhovna velikodušnost, ki jo je izžareval.

Obseg življenjskih interesov Andreja Nikolajeviča ni bil omejen na čisto matematiko, združevanju posameznih delov, katerih posvetil je svoje življenje v eno celoto. Navduševali so ga filozofski problemi (oblikoval je na primer novo epistemološko načelo - Epistemološko načelo A. N. Kolmogorova), pa zgodovina znanosti, pa slikarstvo, literatura in glasba.

Akademik Kolmogorov je častni član številnih tujih akademij in znanstvenih društev. Marca 1963 je znanstvenik prejel mednarodno nagrado Balzan (to nagrado je prejel skupaj s skladateljem Hindemithom, biologom Frischom, zgodovinarjem Morrisonom in vodjo Rimskokatoliške cerkve, papežem Janezom XXIII.). Istega leta je bil Andrej Nikolajevič nagrajen z nazivom Heroj socialističnega dela. Leta 1965 je prejel Leninovo nagrado (skupaj z V. I. Arnoldom). V zadnjih letih je Kolmogorov vodil oddelek za matematično logiko.

»Pripadam,« je rekel znanstvenik, »tistim skrajno obupanim kibernetikom, ki ne vidijo nobenih temeljnih omejitev v kibernetskem pristopu k problemu življenja in verjamejo, da je mogoče analizirati življenje v celoti, vključno s človeško zavestjo, z uporabo metode kibernetike. Napredek v razumevanju mehanizma višje živčne dejavnosti, vključno z najvišjimi manifestacijami človeške ustvarjalnosti, po mojem mnenju ne zmanjšuje vrednosti in lepote človekovih ustvarjalnih dosežkov.

Kot primerno pravi Stefan Banach: »Matematik je tisti, ki zna najti analogije med izjavami. Najboljši matematik je tisti, ki vzpostavi analogije dokazov. Močnejši lahko opazi analogije teorij. So pa tudi takšni, ki vidijo analogije med analogijami.« Med temi redkimi predstavniki slednjega je Andrej Nikolajevič Kolmogorov, eden največjih matematikov dvajsetega stoletja.

Študenti

Številni učenci Kolmogorova so postali ugledni znanstveniki na različnih področjih znanosti, med njimi V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolski. Sam Kolmogorov je rekel: »Imel sem srečo, da sem imel nadarjene študente. Mnogi od njih so, ko so začeli delati z mano na nekem področju, nato prešli na novo temo in popolnoma neodvisno od mene dobili čudovite rezultate. V šali bom rekel, da trenutno eden od mojih študentov nadzoruje zemeljsko atmosfero (A. M. Obukhov), drugi pa nadzoruje oceane (A. S. Monin).«

Kolmogorov in reforma matematične vzgoje v srednjih šolah

Do sredine 1960-ih. Vodstvo Ministrstva za izobraževanje ZSSR je prišlo do zaključka, da je sistem poučevanja matematike v sovjetskih srednjih šolah v globoki krizi in potrebuje reformo. Ugotovljeno je bilo, da se v srednjih šolah poučuje le zastarela matematika, njeni najnovejši dosežki pa niso zajeti. Posodobitev izobraževalnega sistema matematike je izvedlo Ministrstvo za izobraževanje ZSSR ob sodelovanju Akademije pedagoških znanosti in Akademije znanosti ZSSR. Vodstvo Oddelka za matematiko Akademije znanosti ZSSR je akademiku A. N. Kolmogorovu, ki je imel vodilno vlogo pri teh reformah, priporočilo, naj dela na modernizaciji.

Rezultati te dejavnosti akademika so bili ocenjeni dvoumno in še naprej povzročajo veliko polemik.