Kaj je impulz? Izoliran sistem teles

Definicija izgleda takole:

Enciklopedični YouTube

1 / 5

✪ Impulz, vrtilna količina, energija. Naravovarstveni zakoni |

✪ Gibalna količina telesa Zakon o ohranitvi gibalne količine

✪ Telesni impulz

✪ Zagon

✪ Fizika. Ohranitveni zakoni v mehaniki: gibalna količina. Spletni učni center Foxford

Podnapisi

Zgodovina izraza

Formalna definicija gibalne količine

Impulz je ohranjena fizikalna količina, povezana s homogenostjo prostora (invariantna glede na prevode).

Impulz elektromagnetnega polja

Elektromagnetno polje ima, tako kot vsak drug materialni predmet, zagon, ki ga je mogoče enostavno najti z integracijo Poyntingovega vektorja po volumnu:

Obstoj impulza v elektromagnetnem polju pojasnjuje na primer tak pojav, kot je tlak elektromagnetnega sevanja.

Momentum v kvantni mehaniki

Formalna opredelitev

Impulzni modul je obratno sorazmeren z valovno dolžino λ (\displaystyle \lambda):), impulzni modul je enak p = m v (\displaystyle p=mv)(Kje m (\displaystyle m)- masa delcev) in

Posledično, večji kot je impulzni modul, krajša je de Brogliejeva valovna dolžina.

V vektorski obliki je to zapisano kot:

Produkt mase telesa in njegove hitrosti imenujemo impulz ali merilo gibanja telesa. Nanaša se na vektorske količine. Njegova smer je sosmerna z vektorjem hitrosti telesa.

enota SI:

Spomnimo se drugega zakona mehanike:

Za pospeševanje je pravilno naslednje razmerje:

,
Kjer sta v0 in v hitrosti telesa na začetku in koncu določenega časovnega intervala Δt.
Prepišimo drugi zakon takole:

Vidite lahko, da je to gibalna količina telesa na začetku določenega časovnega obdobja in gibalna količina telesa v zadnjem trenutku.
- alternativni matematični zapis za drugi Newtonov zakon.
Naredimo pretvorbo:

Količina se imenuje impulz sile.
In formula, ki smo jo dobili, to kaže sprememba gibalne količine telesa je po velikosti enaka gibalni količini sile, ki deluje nanj.
Ta formula je še posebej zanimiva, ker jo lahko uporabimo v primeru, ko se masa telesa, ki se giblje pod vplivom sile F, med gibanjem spreminja. Primer je reaktivni pogon.

Zakon ohranitve gibalne količine

V fiziki pogosto obstajajo situacije, v katerih se hkrati obravnava gibanje medsebojno delujočih teles, imenovanih sistem teles.
Sistem teles lahko imenujemo sončni sistem, trčne krogle, telesne molekule ali sistem "pištola in krogla". Tista telesa, ki ne sodelujejo pri interakciji s telesi sistema, imenujemo zunanja temu sistemu, sile, s katerimi delujejo na sistem, pa zunanje sile.

Izoliran sistem teles

Če na sistem ne vplivajo zunanje sile ali je njihovo delovanje kompenzirano, se imenuje izoliran ali zaprt.
Če razmišljamo o gibanju teles v zaprtem sistemu, potem moramo upoštevati sile, s katerimi ta telesa medsebojno delujejo.
Če upoštevamo najpreprostejši izolirani sistem, sestavljen iz dveh teles, katerih masi sta m1 in m2. Telesi se gibljeta premočrtno in njuni hitrosti se smerno ujemata, pri čemer je v1 > v2. Ko prvo telo dohiti drugo, bosta začela medsebojno delovati preko prožnostnih sil, njuni hitrosti se bosta spremenili in telesi se bosta začeli premikati s hitrostjo. Zapišimo njihovo interakcijo z uporabo tretjega Newtonovega zakona in dobimo naslednjo zvezo:

oz
.

Vektorski vsoti momentov dveh teles pred in po udarcu sta enaki.
Uporabna analogija za razumevanje zakona o ohranitvi gibalne količine je denarna transakcija med dvema osebama. Predpostavimo, da sta imeli dve osebi določen znesek pred transakcijo. Ivan je imel 1000 rubljev in Peter prav tako 1000 rubljev. Skupni znesek v njihovih žepih je 2000 rubljev. Med transakcijo Ivan plača Petru 500 rubljev in denar se nakaže. Peter ima zdaj v žepu 1500 rubljev, Ivan pa 500. Toda skupni znesek v njunih žepih se ni spremenil in je prav tako 2000 rubljev.
Dobljeni izraz velja za poljubno število teles, ki pripadajo izoliranemu sistemu, in je matematična formulacija zakon o ohranitvi gibalne količine.
Celotna gibalna količina N teles, ki tvorijo izoliran sistem, se s časom ne spremeni.
Ko je sistem teles izpostavljen nekompenziranim zunanjim silam (sistem ni zaprt), se celotna gibalna količina teles tega sistema skozi čas spreminja. Toda ohranitveni zakon ostaja veljaven za vsoto projekcij impulzov teh teles na katero koli smer, pravokotno na smer nastale zunanje sile.

Raketno gibanje

Gibanje, ki nastane, ko se del določene mase z določeno hitrostjo loči od telesa, imenujemo reaktivno.
Primer reaktivnega pogona je gibanje rakete, ki se nahaja na precejšnji razdalji od Sonca in planetov. V tem primeru raketa ne doživlja gravitacijskega vpliva in se lahko šteje za izoliran sistem.
Raketa je sestavljena iz lupine in goriva. So medsebojno delujoča telesa izoliranega sistema. V začetnem trenutku je hitrost rakete enaka nič. V tem trenutku je zagon sistema, lupine in goriva enak nič. Če prižgete motor, raketno gorivo zgori in se spremeni v visokotemperaturni plin, pri čemer ostane motor pri visokem tlaku in pri visoki hitrosti.
Maso nastalega plina označimo z mg. Predpostavili bomo, da iz raketne šobe poleti v trenutku s hitrostjo vg. Maso in hitrost lupine bomo označili z mob oziroma vob.
Zakon o ohranitvi gibalne količine daje pravico zapisati razmerje:

.Iz te enakosti lahko dobimo hitrost gibanja lupine:

Predznak minus pomeni, da je hitrost lupine usmerjena v nasprotno smer od izpuščenega plina.
Hitrost lupine je sorazmerna s hitrostjo izmeta plina in maso plina. In obratno sorazmerna z maso lupine.
Načelo reaktivnega pogona omogoča izračun gibanja raket, letal in drugih teles v pogojih, ko nanje deluje zunanja gravitacija ali atmosferski upor. Seveda v tem primeru enačba poda precenjeno vrednost hitrosti lupine vrev. V realnih razmerah plin ne izteče iz rakete v trenutku, kar vpliva na končno vrednost vo.
Trenutne formule, ki opisujejo gibanje telesa z reaktivnim motorjem, so pridobili ruski znanstveniki I.V. Meshchersky in K.E. Ciolkovskega.

V klasični mehaniki obstajata dva ohranitvena zakona: zakon o ohranitvi gibalne količine in zakon o ohranitvi energije.

Telesni impulz

Koncept gibalne količine je prvi uvedel francoski matematik, fizik in mehanik. in filozof Descartes, ki je imenoval impulz količino gibanja .

Iz latinščine je "impulz" preveden kot "potisni, premakni".

Vsako telo, ki se giblje, ima gibalno količino.

Predstavljajmo si voziček, ki stoji. Njegov zagon je enak nič. Toda takoj, ko se voziček začne premikati, njegov zagon ne bo več enak nič. Začel se bo spreminjati s spremembo hitrosti.

Impuls materialne točke, oz količino gibanja – vektorska količina, ki je enaka produktu mase točke in njene hitrosti. Smer vektorja gibalne količine točke sovpada s smerjo vektorja hitrosti.

Če govorimo o trdnem fizičnem telesu, potem se zagon takega telesa imenuje produkt mase tega telesa in hitrosti središča mase.

Kako izračunati gibalno količino telesa? Lahko si predstavljamo, da je telo sestavljeno iz številnih materialnih točk ali sistema materialnih točk.

če - impulz ene materialne točke, nato impulz sistema materialnih točk

to je gibalna količina sistema materialnih točk je vektorska vsota momentov vseh materialnih točk, vključenih v sistem. Enaka je zmnožku mas teh točk in njihove hitrosti.

Enota za impulz v mednarodnem sistemu enot (SI) je kilogram-meter na sekundo (kg m/s).

Impulzna sila

V mehaniki obstaja tesna povezava med gibalno količino telesa in silo. Ti dve količini povezuje količina, imenovana impulz sile .

Če na telo deluje stalna silaF v določenem časovnem obdobju t , potem pa po drugem Newtonovem zakonu

Ta formula prikazuje razmerje med silo, ki deluje na telo, časom delovanja te sile in spremembo hitrosti telesa.

Imenuje se količina, ki je enaka produktu sile, ki deluje na telo, in časa, v katerem telo deluje impulz sile .

Kot vidimo iz enačbe, je impulz sile enak razliki impulzov telesa v začetnem in končnem trenutku časa oziroma spremembi impulza v določenem času.

Newtonov drugi zakon v obliki gibalne količine je formuliran takole: sprememba gibalne količine telesa je enaka gibalni količini sile, ki deluje nanj. Povedati je treba, da je sam Newton svoj zakon prvotno formuliral natanko na ta način.

Impulz sile je tudi vektorska količina.

Zakon o ohranitvi gibalne količine izhaja iz tretjega Newtonovega zakona.

Ne smemo pozabiti, da ta zakon deluje samo v zaprtem ali izoliranem fizičnem sistemu. Zaprt sistem je sistem, v katerem telesa delujejo samo med seboj in ne delujejo z zunanjimi telesi.

Predstavljajmo si zaprt sistem dveh fizičnih teles. Sile medsebojnega delovanja teles imenujemo notranje sile.

Impulz sile za prvo telo je enak

Po tretjem Newtonovem zakonu sta sili, ki delujeta na telesa med medsebojnim delovanjem, enaki po velikosti in nasprotni smeri.

Zato je za drugo telo gibalna količina sile enaka

S preprostimi izračuni dobimo matematični izraz za zakon ohranitve gibalne količine:

Kje m 1 in m 2 – telesne mase,

v 1 in v 2 – hitrosti prvega in drugega telesa pred interakcijo,

v 1" in v 2" – hitrosti prvega in drugega telesa po interakciji .

str 1 = m 1 · v 1 - gibalna količina prvega telesa pred interakcijo;

p 2 = m 2 · v 2 - gibalna količina drugega telesa pred interakcijo;

p 1 "= m 1 · v 1" - gibalna količina prvega telesa po interakciji;

p 2 "= m 2 · v 2" - gibalna količina drugega telesa po interakciji;

To je

str 1 + str 2 = p 1" + p 2"

V zaprtem sistemu telesa izmenjujejo samo impulze. In vektorska vsota momentov teh teles pred njihovo interakcijo je enaka vektorski vsoti njihovih momentov po interakciji.

Torej se bosta zaradi streljanja s pištolo spremenila zagon same pištole in zagon krogle. Toda vsota impulzov puške in krogle v njej pred strelom bo ostala enaka vsoti impulzov puške in leteče krogle po strelu.

Pri strelu s topom pride do odsuna. Projektil leti naprej, pištola pa se vrne nazaj. Izstrelek in top sta zaprt sistem, v katerem deluje zakon o ohranitvi gibalne količine.

Gibalna količina vsakega telesa v zaprtem sistemu se lahko spremenijo zaradi njihove medsebojne interakcije. Ampak vektorska vsota impulzov teles, vključenih v zaprt sistem, se ne spremeni, ko ta telesa medsebojno delujejo skozi čas, to pomeni, da ostane konstantna. Tako je zakon o ohranitvi gibalne količine.

Natančneje, zakon o ohranitvi gibalne količine je formuliran na naslednji način: vektorska vsota impulzov vseh teles zaprtega sistema je konstantna vrednost, če nanjo ne delujejo zunanje sile ali je njihova vektorska vsota enaka nič.

Gibalna količina sistema teles se lahko spremeni le kot posledica delovanja zunanjih sil na sistem. In takrat zakon o ohranitvi gibalne količine ne bo veljal.

Povedati je treba, da zaprti sistemi v naravi ne obstajajo. Če pa je čas delovanja zunanjih sil zelo kratek, na primer med eksplozijo, strelom itd., Potem se v tem primeru zanemari vpliv zunanjih sil na sistem, sam sistem pa se šteje za zaprtega.

Poleg tega, če zunanje sile delujejo na sistem, vendar je vsota njihovih projekcij na eno od koordinatnih osi enaka nič (to pomeni, da so sile uravnotežene v smeri te osi), potem je zakon o ohranitvi gibalne količine izpolnjen. v tej smeri.

Imenuje se tudi zakon o ohranitvi gibalne količine zakon o ohranitvi gibalne količine .

Najbolj presenetljiv primer uporabe zakona o ohranitvi gibalne količine je gibanje curka.

Reaktivni pogon

Reaktivno gibanje je gibanje telesa, ki nastane, ko se nek del telesa z določeno hitrostjo loči od njega. Telo samo prejme nasprotno usmerjen impulz.

Najenostavnejši primer reaktivnega pogona je let balona, ​​iz katerega uhaja zrak. Če balon napihnemo in ga spustimo, bo začel leteti v nasprotni smeri od gibanja zraka, ki iz njega izhaja.

Primer reaktivnega pogona v naravi je izpust tekočine iz ploda ponorele kumare, ko ta poči. Hkrati kumara sama leti v nasprotni smeri.

Meduze, sipe in drugi prebivalci morskih globin se premikajo tako, da zavzamejo vodo in jo nato vržejo ven.

Reaktivni potisk temelji na zakonu o ohranitvi gibalne količine. Vemo, da se pri gibanju rakete z reaktivnim motorjem zaradi zgorevanja goriva iz šobe izvrže curek tekočine ali plina ( curek toka ). Zaradi interakcije motorja z uhajajočo snovjo, Reaktivna sila . Ker je raketa skupaj z izpuščeno snovjo zaprt sistem, se gibalna količina takšnega sistema s časom ne spreminja.

Reaktivna sila nastane zaradi interakcije samo delov sistema. Zunanje sile nimajo vpliva na njegov videz.

Preden se je raketa začela premikati, je bila vsota impulzov rakete in goriva enaka nič. Posledično je v skladu z zakonom o ohranitvi gibalne količine po vklopu motorjev tudi vsota teh impulzov enaka nič.

kje je masa rakete

Stopnja pretoka plina

Spreminjanje hitrosti rakete

∆mf - poraba goriva

Recimo, da je raketa delovala nekaj časa t .

Če obe strani enačbe delimo s ∆ t, dobimo izraz

Po drugem Newtonovem zakonu je reaktivna sila enaka

Reakcijska sila ali potisk curka zagotavlja gibanje reaktivnega motorja in z njim povezanega predmeta v smeri, nasprotni smeri curka.

Reaktivni motorji se uporabljajo v sodobnih letalih in raznih raketah, vojaških, vesoljskih itd.

Impulz(količina gibanja) telesa je fizikalna vektorska veličina, ki je kvantitativna karakteristika translatornega gibanja teles. Impulz je označen R. Gibalna količina telesa je enaka zmnožku mase telesa in njegove hitrosti, tj. izračuna se po formuli:

Smer vektorja impulza sovpada s smerjo vektorja hitrosti telesa (usmerjen tangentno na trajektorijo). Enota za impulz je kg∙m/s.

Skupna gibalna količina sistema teles enako vektor vsota impulzov vseh teles v sistemu:

Sprememba gibalne količine enega telesa se najde po formuli (upoštevajte, da je razlika med končnim in začetnim impulzom vektorska):

Kje: str n – impulz telesa v začetnem trenutku, str k – do končnega. Glavna stvar je, da ne zamenjate zadnjih dveh konceptov.

Absolutno elastičen učinek– abstraktni model udarca, ki ne upošteva izgub energije zaradi trenja, deformacije itd. Upoštevane niso nobene druge interakcije razen neposrednega stika. Pri absolutno elastičnem udarcu na fiksno površino je hitrost predmeta po udarcu po velikosti enaka hitrosti predmeta pred udarcem, to pomeni, da se velikost impulza ne spremeni. Spremeni se lahko le njegova smer. V tem primeru je vpadni kot enak odbojnemu kotu.

Absolutno neelastičen udarec- udarec, zaradi katerega se telesi povežeta in nadaljujeta svoje nadaljnje gibanje kot eno telo. Na primer, ko kroglica iz plastelina pade na katero koli površino, popolnoma ustavi svoje gibanje, ko trčita dva avtomobila, se aktivira avtomatska spenjača in se nadaljujeta skupaj.

Zakon ohranitve gibalne količine

Pri medsebojnem delovanju teles se lahko impulz enega telesa delno ali v celoti prenese na drugo telo. Če na sistem teles ne delujejo zunanje sile drugih teles, se tak sistem imenuje zaprto.

V zaprtem sistemu vektorska vsota impulzov vseh teles, vključenih v sistem, ostane konstantna za kakršne koli interakcije teles tega sistema med seboj. Ta temeljni naravni zakon se imenuje zakon ohranitve gibalne količine (LCM). Njegove posledice so Newtonovi zakoni. Newtonov drugi zakon v obliki gibalne količine lahko zapišemo na naslednji način:

Kot izhaja iz te formule, če na sistem teles ne deluje nobena zunanja sila ali je delovanje zunanjih sil kompenzirano (rezultanta sile je enaka nič), potem je sprememba gibalne količine enaka nič, kar pomeni, da je skupna gibalna količina sistem je ohranjen:

Podobno lahko sklepamo o enakosti projekcije sile na izbrano os na nič. Če zunanje sile ne delujejo samo vzdolž ene od osi, se projekcija gibalne količine na to os ohrani, na primer:

Podobne zapise lahko naredimo tudi za druge koordinatne osi. Tako ali drugače morate razumeti, da se lahko sami impulzi spreminjajo, vendar njihova vsota ostaja nespremenjena. Zakon o ohranjanju gibalne količine v mnogih primerih omogoča iskanje hitrosti medsebojno delujočih teles, tudi če vrednosti delujočih sil niso znane.

Shranjevanje projekcije zagona

Možne so situacije, ko je zakon o ohranitvi gibalne količine izpolnjen le delno, to je le pri projekciji na eno os. Če na telo deluje sila, se njegova gibalna količina ne ohrani. Vedno pa lahko izberete os tako, da je projekcija sile na to os enaka nič. Potem bo projekcija impulza na to os ohranjena. Praviloma je ta os izbrana vzdolž površine, po kateri se telo premika.

Večdimenzionalni primer FSI. Vektorska metoda

V primerih, ko se telesa ne gibljejo vzdolž ene ravne črte, je treba v splošnem primeru, da bi uporabili zakon o ohranitvi gibalne količine, opisati vzdolž vseh koordinatnih osi, ki so vključene v problem. Toda reševanje takšnega problema je mogoče močno poenostaviti, če uporabite vektorsko metodo. Uporablja se, če eno od teles pred ali po udarcu miruje. Potem je zakon o ohranitvi gibalne količine zapisan na enega od naslednjih načinov:

Iz pravil za dodajanje vektorjev sledi, da morajo trije vektorji v teh formulah tvoriti trikotnik. Za trikotnike velja kosinusni izrek.

utrip (Količina gibanja) je vektorska fizikalna količina, ki je merilo mehanskega gibanja telesa. V klasični mehaniki je gibalna količina telesa enaka produktu mase m tega telesa pri njegovi hitrosti v, smer impulza sovpada s smerjo vektorja hitrosti:

Sistemski impulz delcev je vektorska vsota momentov posameznih delcev: p=(vsota) p i, Kje p i je gibalna količina i-tega delca.

Izrek o spremembi gibalne količine sistema: celotno gibalno količino sistema lahko spremenimo le z delovanjem zunanjih sil: Fext=dp/dt(1), tj. odvod gibalne količine sistema glede na čas je enak vektorski vsoti vseh zunanjih sil, ki delujejo na delce sistema. Tako kot v primeru enega delca iz izraza (1) sledi, da je prirastek gibalne količine sistema enak gibalni količini rezultante vseh zunanjih sil v ustreznem časovnem obdobju:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

V klasični mehaniki popolno impulz sistem materialnih točk imenujemo vektorska količina, ki je enaka vsoti produktov mase materialnih točk in njihove hitrosti:

v skladu s tem se količina imenuje gibalna količina ene materialne točke. To je vektorska količina, usmerjena v isto smer kot hitrost delca. Enota za impulz mednarodnega sistema enot (SI). kilogram-meter na sekundo(kg m/s).

Če imamo opravka s telesom končne velikosti, ki ni sestavljeno iz diskretnih materialnih točk, je za določitev njegove gibalne količine potrebno telo razdeliti na majhne dele, ki jih lahko štejemo za materialne točke in jih seštejemo, kot rezultat dobimo:

Impulz sistema, na katerega ne vplivajo zunanje sile (ali so kompenzirane) shranjeno pravočasno:

Ohranjanje gibalne količine v tem primeru izhaja iz drugega in tretjega Newtonovega zakona: s pisanjem drugega Newtonovega zakona za vsako od materialnih točk, ki sestavljajo sistem, in seštevanjem vseh materialnih točk, ki sestavljajo sistem, na podlagi tretjega Newtonovega zakona dobimo enakost (* ).

V relativistični mehaniki je tridimenzionalni moment sistema materialnih točk, ki niso v interakciji, količina

,

Kje m i- utež jaz materialna točka.

Za zaprt sistem materialnih točk, ki niso v interakciji, se ta vrednost ohrani. Vendar pa tridimenzionalni moment ni relativistično invariantna količina, saj je odvisen od referenčnega sistema. Bolj pomembna količina bo štiridimenzionalni moment, ki je za eno materialno točko definiran kot

V praksi se pogosto uporabljajo naslednja razmerja med maso, gibalno količino in energijo delca:

Načeloma se za sistem materialnih točk, ki niso v interakciji, njihovi 4-momenti seštejejo. Za medsebojno delujoče delce v relativistični mehaniki pa je treba upoštevati ne le gibalno količino delcev, ki sestavljajo sistem, temveč tudi gibalno količino polja interakcije med njimi. Zato je veliko bolj pomembna količina v relativistični mehaniki tenzor energije in gibalne količine, ki v celoti zadošča ohranitvenim zakonom.

Lastnosti impulza

· Aditivnost. Ta lastnost pomeni, da je gibalna količina mehanskega sistema, sestavljenega iz materialnih točk, enaka vsoti gibalne količine vseh materialnih točk, vključenih v sistem.

· Invariantnost glede na vrtenje referenčnega sistema.

· Ohranjanje. Gibalna količina se med interakcijami, ki spremenijo samo mehanske lastnosti sistema, ne spremeni. Ta lastnost je invariantna glede na Galilejeve transformacije, ohranitev gibalne količine in drugi Newtonov zakon zadoščajo za izpeljavo matematične formule za gibalno količino.

Zakon ohranitve gibalne količine (Zakon o ohranitvi gibalne količine)- vektorska vsota impulzov vseh teles sistema je konstantna vrednost, če je vektorska vsota zunanjih sil, ki delujejo na sistem, enaka nič.

V klasični mehaniki je zakon o ohranitvi gibalne količine običajno izpeljan kot posledica Newtonovih zakonov. Iz Newtonovih zakonov je mogoče pokazati, da se pri gibanju v praznem prostoru gibalna količina ohranja v času, ob prisotnosti interakcije pa je hitrost njegove spremembe določena z vsoto uporabljenih sil.

Tako kot vsak temeljni ohranitveni zakon je tudi zakon ohranitve gibalne količine po Noetherjevem izreku povezan z eno od temeljnih simetrij - homogenostjo prostora.

Sprememba gibalne količine telesa je enaka gibalni količini rezultante vseh sil, ki delujejo na telo. To je drugačna formulacija Newtonovega drugega zakona