Stoječi valovi. 6.1 Stoječe valovanje v prožnem mediju

6.1 Stoječe valovanje v prožnem mediju

V skladu z načelom superpozicije, ko se več valov hkrati širi v elastičnem mediju, pride do njihove superpozicije in valovi ne motijo ​​drug drugega: nihanja delcev medija so vektorska vsota nihanj, ki bi jih naredili delci ko se je vsak od valov širil ločeno.

Valovanje, ki ustvarja nihanje medija, med katerim so fazne razlike konstantne v vsaki točki prostora, se imenuje skladen.

Ko se dodajo koherentni valovi, pride do pojava motnje, ki je sestavljen iz dejstva, da se na nekaterih točkah prostora valovi medsebojno krepijo, na drugih točkah pa oslabijo. Pomemben primer interference opazimo, ko se dva nasprotno širijoča ​​ravninska vala z enako frekvenco in amplitudo superponirajo. Nastala nihanja imenujemo stoječi val. Najpogosteje stoječi valovi nastanejo, ko se potujoči val odbije od ovire. V tem primeru vpadni val in val, ki se odbija od njega, ko seštejeta, dajeta stoječe valovanje.

Dobimo enačbo stojnega vala. Vzemimo dva ravna harmonična vala, ki se širita drug proti drugemu vzdolž osi X in ima enako frekvenco in amplitudo:

Kje – faza nihanja točk medija med prehodom prvega vala;

– faza nihanja točk v mediju med prehodom drugega vala.

Fazna razlika v vsaki točki na osi X omrežje ne bo odvisno od časa, tj. bo konstanten:

Zato bosta oba vala koherentna.

Vibracija delcev medija, ki izhaja iz dodajanja obravnavanih valov, bo naslednja:

Pretvorimo vsoto kosinusov kotov po pravilu (4.4) in dobimo:

Če prerazporedimo dejavnike, dobimo:

Za poenostavitev izraza izberemo referenčno točko tako, da je fazna razlika in začetek štetja časa tako, da je vsota faz enaka nič: .

Potem bo enačba za vsoto valov dobila obliko:

Enačba (6.6) se imenuje enačba stojnega vala. Kaže, da je frekvenca stoječega vala enaka frekvenci potujočega vala, amplituda pa je za razliko od potujočega vala odvisna od razdalje od izvora:

. (6.7)

Ob upoštevanju (6.7) ima enačba stoječega vala obliko:

. (6.8)

Tako točke medija nihajo s frekvenco, ki sovpada s frekvenco potujočega vala in amplitudo a, odvisno od položaja točke na osi X. V skladu s tem se amplituda spreminja po kosinusnem zakonu in ima svoje maksimume in minimume (slika 6.1).

Da bi vizualizirali lokacijo minimumov in maksimumov amplitude, v skladu z (5.29) zamenjamo valovno število z njegovo vrednostjo:

Potem bo izraz (6.7) za amplitudo dobil obliko

(6.10)

Iz tega postane jasno, da je amplituda premika največja pri , tj. v točkah, katerih koordinate izpolnjujejo pogoj:

, (6.11)

Kje

Od tu dobimo koordinate točk, kjer je amplituda premika največja:

; (6.12)

Imenujemo točke, kjer je amplituda nihanja medija največja antinode valovanja.

Amplituda valovanja je enaka nič na točkah, kjer . Koordinate takih točk, imenovane valovna vozlišča, izpolnjuje pogoj:

, (6.13)

Kje

Iz (6.13) je razvidno, da imajo koordinate vozlišč vrednosti:

, (6.14)

Na sl. Slika 6.2 prikazuje približen pogled na stoječe valovanje, ki označuje lokacijo vozlišč in antinodov. Vidimo lahko, da so sosednji vozli in antinodi zamika med seboj oddaljeni na enaki razdalji.

Poiščimo razdaljo med sosednjimi antinodi in vozlišči. Iz (6.12) dobimo razdaljo med antinodama:

(6.15)

Razdalja med vozlišči se dobi iz (6.14):

(6.16)

Iz dobljenih razmerij (6.15) in (6.16) je razvidno, da je razdalja med sosednjimi vozlišči, kot tudi med sosednjima antinodama, konstantna in enaka ; vozlišča in antinodi so premaknjeni drug glede na drugega za (slika 6.3).

Iz definicije valovne dolžine lahko zapišemo izraz za dolžino stoječega vala: enaka je polovici dolžine potujočega vala:

Zapišimo ob upoštevanju (6.17) izraze za koordinate vozlišč in antinodov:

, (6.18)

, (6.19)

Faktor, ki določa amplitudo stoječega vala, pri prehodu skozi ničelno vrednost spremeni predznak, zaradi česar se faza nihanj na različnih straneh vozlišča razlikuje za . Posledično vse točke, ki ležijo na nasprotnih straneh vozlišča, nihajo v protifazi. Vse točke, ki se nahajajo med sosednjima vozliščema, nihajo v fazi.

Vozlišča pogojno delijo okolje na avtonomne regije, v katerih se harmonična nihanja pojavljajo neodvisno. Med regijami ni prenosa gibanja in zato ni pretoka energije med regijami. To pomeni, da ni prenosa motnje vzdolž osi. Zato se val imenuje stoječi val.

Stoječi val torej nastane iz dveh nasprotno usmerjenih potujočih valov enakih frekvenc in amplitud. Vektorji Umov vsakega od teh valov so enaki po velikosti in nasprotni smeri, pri seštevanju pa dajejo nič. Posledično stoječe valovanje ne prenaša energije.

6.2 Primeri stoječih valov

6.2.1 Stoječe valovanje v struni

Razmislimo o dolgem nizu L, pritrjen na obeh koncih (slika 6.4).

Postavimo os vzdolž vrvice X tako da ima levi konec niza koordinato x=0, in desno – x=L. V struni se pojavljajo vibracije, ki jih opisuje enačba:

Zapišimo robne pogoje za obravnavani niz. Ker so njegovi konci fiksni, potem na točkah s koordinatami x=0 in x=L brez obotavljanja:

(6.22)

Poiščimo enačbo nihanja strune na podlagi zapisanih robnih pogojev. Zapišimo enačbo (6.20) za levi konec niza ob upoštevanju (6.21):

Relacija (6.23) je izpolnjena kadar koli t v dveh primerih:

1. . To je mogoče, če v struni ni vibracij (). Ta primer ni zanimiv in ga ne bomo obravnavali.

2. . Tukaj je faza. Ta primer nam bo omogočil, da dobimo enačbo nihanja strune.

Nadomestimo dobljeno fazno vrednost v robni pogoj (6.22) za desni konec vrvice:

. (6.25)

Glede na to

, (6.26)

iz (6.25) dobimo:

Spet se pojavita dva primera, v katerih je razmerje (6.27) izpolnjeno. Ne bomo upoštevali primera, ko v struni ni vibracij ().

V drugem primeru mora biti izpolnjena enakost:

in to je mogoče le, če je argument sinusa večkratnik celega števila:

Vrednost zavržemo, saj v tem primeru bi to pomenilo ničelno dolžino niza ( L=0) ali valovno število k=0. Ob upoštevanju povezave (6.9) med valovnim številom in valovno dolžino je jasno, da bi bilo valovno število enako nič, bi morala biti valovna dolžina neskončna, kar bi pomenilo odsotnost nihanj.

Iz (6.28) je razvidno, da lahko valovno število pri nihanju strune, pritrjene na obeh koncih, zavzame samo določene diskretne vrednosti:

Ob upoštevanju (6.9) zapišemo (6.30) v obliki:

iz katerega dobimo izraz za možne valovne dolžine v nizu:

Z drugimi besedami, čez dolžino vrvice L mora ustrezati celemu številu n pol valovi:

Ustrezne frekvence nihanja lahko določimo iz (5.7):

Tukaj je fazna hitrost valovanja, ki je glede na (5.102) odvisna od linearne gostote vrvice in natezne sile vrvice:

Če nadomestimo (6.34) v (6.33), dobimo izraz, ki opisuje možne frekvence nihanja strune:

, (6.36)

Frekvence se imenujejo naravne frekvence strune. Pogostost (pri n = 1):

(6.37)

klical osnovna frekvenca(oz glavni ton) nizi. Frekvence določene pri n>1 se imenujejo prizvoki oz harmonike. Harmonično število je n-1. Na primer, pogostost:

ustreza prvemu harmoniku, frekvenca pa:

ustreza drugemu harmoniku itd. Ker lahko struno predstavimo kot diskretni sistem z neskončnim številom prostostnih stopenj, je vsak harmonik moda vibracije strun. V splošnem primeru vibracije strun predstavljajo superpozicijo načinov.

Vsak harmonik ima svojo valovno dolžino. Za glavni ton (z n= 1) valovna dolžina:

za prvi in ​​drugi harmonik (at n= 2 in n= 3) valovne dolžine bodo:

Slika 6.5 prikazuje videz več načinov nihanja, ki jih izvaja struna.

Tako struna s fiksnimi konci uresničuje izjemen primer v okviru klasične fizike - diskretni spekter frekvenc (ali valovnih dolžin) nihanja. Enako se obnašajo elastična palica z enim ali obema vpetima koncema in nihanje zračnega stebra v ceveh, o čemer bomo govorili v naslednjih razdelkih.

6.2.2 Vpliv začetnih pogojev na gibanje

neprekinjen niz. Fourierjeva analiza

Poleg diskretnega spektra frekvenc nihanja imajo nihanja strune z vpetimi konci še eno pomembno lastnost: specifična oblika nihanja strune je odvisna od načina vzbujanja nihanj, tj. od začetnih pogojev. Pa poglejmo pobliže.

Enačba (6.20), ki opisuje en način stoječega valovanja v struni, je partikularna rešitev diferencialne valovne enačbe (5.61). Ker je vibracija strune sestavljena iz vseh možnih načinov (za struno - neskončno število), potem je splošna rešitev valovne enačbe (5.61) sestavljena iz neskončnega števila delnih rešitev:

, (6.43)

Kje jaz– številka načina vibriranja. Izraz (6.43) je zapisan ob upoštevanju dejstva, da so konci niza fiksni:

in tudi ob upoštevanju frekvenčne povezave jaz-th način in njegovo valovno število:

(6.46)

Tukaj – valovno število jaz moda;

– valovno število 1. načina;

Poiščimo vrednost začetne faze za vsak način nihanja. Za to, trenutno t=0 dajmo nizu obliko, ki jo opisuje funkcija f 0 (x), izraz za katerega dobimo iz (6.43):

. (6.47)

Na sl. Slika 6.6 prikazuje primer oblike niza, ki ga opisuje funkcija f 0 (x).

V trenutku v času t=0 struna še vedno miruje, tj. hitrost vseh njegovih točk je nič. Iz (6.43) najdemo izraz za hitrost točk vrvice:

in zamenjavo v njem t=0, dobimo izraz za hitrost točk na vrvici v začetnem trenutku:

. (6.49)

Ker je v začetnem trenutku hitrost enaka nič, bo izraz (6.49) enak nič za vse točke niza, če . Iz tega sledi, da je začetna faza za vse načine tudi nič (). Ob upoštevanju tega dobi izraz (6.43), ki opisuje gibanje strune, obliko:

, (6.50)

in izraz (6.47), ki opisuje začetno obliko niza, izgleda takole:

. (6.51)

Stoječe valovanje v struni opisuje funkcija, ki je periodična v intervalu , kjer je enaka dvema dolžinama strune (slika 6.7):

To je razvidno iz dejstva, da periodičnost na intervalu pomeni:

torej

kar nas pripelje do izraza (6.52).

Iz matematične analize je znano, da je mogoče vsako periodično funkcijo z visoko natančnostjo razširiti v Fourierjev niz:

, (6.57)

kjer so , , Fourierjevi koeficienti.

Ko se dva enaka vala z enakimi amplitudami in periodami širita drug proti drugemu, nastanejo stoječi valovi, ko se prekrijejo. Stoječe valove lahko povzroči odboj od ovir. Recimo, da emiter pošlje val na oviro (vpadni val). Val, ki se odbija od njega, se bo prekrival z vpadnim valom. Enačbo stoječega vala lahko dobimo z dodajanjem enačbe vpadnega vala

in enačbe odbitega valovanja

Odbiti val se giblje v nasprotni smeri od vpadnega vala, zato razdaljo x vzamemo s predznakom minus. Premik točke, ki je hkrati udeležena v dveh nihanjih, je enak algebrski vsoti. Po preprostih transformacijah dobimo

ni odvisna od časa in določa amplitudo katere koli točke s koordinato x. Vsaka točka izvaja harmonično nihanje s periodo T. Amplituda A st za vsako točko je popolnoma definirana. Toda pri premikanju iz ene točke valovanja v drugo se spreminja glede na razdaljo x. Če damo vrednosti x, ki so enake itd., potem pri zamenjavi v enačbo (8.16) dobimo . Posledično navedene točke valovanja ostanejo v mirovanju, ker amplitude njihovih nihanj so enake nič. Te točke imenujemo vozlišča stoječega vala. Točke, v katerih se pojavijo nihanja z največjo amplitudo, imenujemo antinode. Razdalja med sosednjimi vozlišči (ali antinodi) se imenuje stojna valovna dolžina in je enaka

kjer je λ dolžina potujočega vala.

Pri stoječem valovanju vse točke medija, v katerem se širijo, ki se nahajajo med dvema sosednjima vozliščema, nihajo v isti fazi. Točke medija, ki ležijo na nasprotnih straneh vozlišča, nihajo v protifazi - njihove faze se razlikujejo za π. tiste. pri prehodu skozi vozlišče se faza nihanja naglo spremeni za π. Za razliko od potujočih valov pri stoječem valu ni prenosa energije, ker valovi naprej in nazaj, ki tvorijo ta val, prenašajo energijo v enakih količinah tako v smeri naprej kot v nasprotni smeri. V primeru, da se val odbije od medija, ki je gostejši od medija, kjer se val širi, se na mestu odboja pojavi vozlišče in faza se spremeni v nasprotno. V tem primeru pravijo, da je polovica vala izgubljena. Pri odboju vala od manj gostega medija na mestu odboja pride do kopičenja valov in ne pride do izgube polovice vala.

Vsako valovanje je nihanje. Tekočina, elektromagnetno polje ali kateri koli drug medij lahko vibrira. V vsakdanjem življenju se vsak človek vsak dan srečuje z eno ali drugo manifestacijo nihanj. Toda kaj je stoječi val?

Predstavljajte si prostorno posodo, v katero se vlije voda - lahko je umivalnik, vedro ali kopalna kad. Če zdaj z dlanjo potapkate tekočino, bodo od središča udarca v vse smeri potekali valoviti grebeni. Mimogrede, tako se imenujejo - potujoči valovi. Njihova značilnost je prenos energije. Vendar pa lahko s spreminjanjem frekvence ploskanja dosežete njihovo skoraj popolno vidno izginotje. Zdi se, da masa vode postane želeju, gibanje pa se pojavi samo navzdol in navzgor. Stojni val je ta premik. Do tega pojava pride, ker vsak val, ki se odmika od središča udarca, doseže stene posode in se odbije nazaj, kjer seka (interferira) z glavnimi valovi, ki potujejo v nasprotni smeri. Stoječe valovanje se pojavi le, če sta odbito in direktno valovanje v fazi, vendar različni po amplitudi. V nasprotnem primeru do zgornje interference ne pride, saj je ena od lastnosti valovnih motenj z različnimi značilnostmi sposobnost sobivanja v istem volumnu prostora, ne da bi se medsebojno izkrivljale. Lahko trdimo, da je stoječi val vsota dveh nasprotno usmerjenih potujočih valov, kar povzroči padec njunih hitrosti na nič.

Zakaj voda v zgornjem primeru še naprej niha v navpični smeri? Zelo preprosto! Ko se valovi z enakimi parametri superponirajo, v določenih trenutkih dosežejo nihanja največjo vrednost, imenovano antinode, v drugih pa so popolnoma dušene (vozlišča). S spreminjanjem frekvence ploskanja lahko popolnoma zatrete vodoravne valove ali povečate navpične premike.

Stoječi valovi niso zanimivi le za praktike, ampak tudi za teoretike. Zlasti eden od modelov pravi, da je za vsak materialni delec značilna nekakšna vibracija: elektron oscilira (trepeta), nevtrino oscilira itd. Nadalje je bilo v okviru hipoteze predpostavljeno, da je omenjeno tresenje posledica interference nekaterih še neodkritih motenj okolja. Z drugimi besedami, avtorji trdijo, da tam, kjer ti osupljivi valovi tvorijo stoječe valove, nastane snov.

Nič manj zanimiv je pojav Schumannove resonance. Leži v tem, da pod določenimi pogoji (nobena od predlaganih hipotez še ni bila sprejeta kot edina pravilna) v prostoru med zemeljsko površino in spodnjo mejo ionosfere nastanejo stoječi elektromagnetni valovi, katerih frekvence ležijo v nizkih in ultra nizkih območjih (od 7 do 32 hercev). Če val, ki nastane v vrzeli "površina - ionosfera", obkroži planet in vstopi v resonanco (fazno sovpadanje), lahko obstaja dolgo časa brez slabljenja, samozadostno. Schumannova resonanca je še posebej zanimiva, ker je frekvenca valov skoraj enaka naravnim alfa ritmom človeških možganov. Na primer, raziskave tega pojava v Rusiji ne izvajajo le fiziki, ampak tudi tako velika organizacija, kot je Inštitut za človeške možgane.

Na stoječe je opozoril genialni izumitelj Nikola Tesla. Menijo, da bi ta pojav lahko uporabil v nekaterih svojih napravah. Nevihte veljajo za enega od virov njihovega pojavljanja v ozračju. Električne razelektritve vzbujajo elektromagnetno polje in ustvarjajo valove.

Kaj je stoječi val? Kaj je stoječi val? Kako nastane? Kakšna je razlika med stoječim in potujočim valom?

1. Ste videli ploščo iz skrilavca?
   Enako se zgodi na vodni površini, na primer luži na vetroven dan.
2. uau, kako težak je bil tvoj odgovor. Razlagam preprosto kot korenček.
   Kaj je valovni proces? Takrat se nekaj spremeni in ima maksimum in minimum (primer vodnih valov, ko se v različnih časih na isti točki maksimum vala (vrh) spremeni v minimum). Ko se maksimum spremeni v minimum, so to potujoči valovi. Valovi so lahko stoječi. To je takrat, ko se maksimum ne spremeni v minimum, ampak so na različnih mestih različne ravni (stoječe valovanje na gladini vode zaradi vetra).
3. Oho. To je koncept, ki nabrekne v možganih na desettisoče ljudi 24 ur na dan! Stoječi val je bistvo BTG. Bistvo Teslovega inženirstva. Bistvo energije prihodnosti iz nič!)))
4. Stoječi#769;čajni val#769; nihanja v porazdeljenih nihajnih sistemih z značilno razporeditvijo izmenjujočih se maksimumov (antinodov) in minimumov (vozlišč) amplitude. V praksi takšno valovanje nastane med odboji od ovir in nehomogenosti kot posledica superpozicije odbitega vala na vpadnega. Pri tem so izjemno pomembni frekvenca, faza in koeficient slabljenja valovanja na mestu odboja.

   Primeri stoječega vala vključujejo nihanje strune, nihanje zraka v orgelski cevi; v naravi Schumannovi valovi.

   Čisto stoječe valovanje, strogo gledano, lahko obstaja le v odsotnosti izgub v mediju in popolnem odboju valov od meje. Običajno medij poleg stoječih valov vsebuje tudi potujoče valove, ki z energijo dovajajo mesta absorpcije ali sevanja.

   Za prikaz stoječih valov v plinu se uporablja Rubensova cev.

5. V kad nalijte vodo in z roko poškropite po površini. Valovi se bodo širili iz vaše roke v vse smeri. Imenujejo se tekači. Z gladkim spreminjanjem frekvence vibracij roke lahko zagotovite, da se valovi nehajo premikati na straneh, ampak ostanejo na mestu. Gibanje bi bilo samo gor in dol. To so stoječi valovi.

   V tem primeru nastanejo samo zato, ker ima kopel stene, od katerih pride do odboja; če ne bi bilo sten, potem ne bi nastajali stoječi valovi, kot na primer na odprti vodni površini.

   Razlaga za nastanek stoječih valov je preprosta: ko trčita direktni val in val, ki se odbije od stene, se okrepita, in če se ta trk pojavlja ves čas na istem mestu, potem vodoravno gibanje valov izgine. .

6. stoječi valovi,
   valovanje, ki nastane zaradi interference valov, ki se širijo v medsebojno nasprotnih smereh. Skoraj S. stoletja. nastanejo, ko se valovi odbijajo od ovir in nehomogenosti kot posledica superpozicije odbitega vala na neposrednega vala. Različni deli severnega stoletja. nihajo v isti fazi, vendar z različnimi amplitudami (sl.). V N. stoletju. , za razliko od tekaške energije, ni pretoka energije. Takšni valovi nastanejo na primer v elastičnem sistemu - palici ali stolpcu zraka, ki se nahaja znotraj cevi, zaprt na enem koncu, ko bat niha v cevi. Potujoči valovi se odbijajo od meja sistema in kot posledica superpozicije vpadnega in odbitega valovanja se v sistemu vzpostavi turbulenca. V tem primeru po dolžini zračnega stebra t.i vozlišča premikov (hitrosti) ravnine, pravokotne na os stebra, pri katerih ni premikov zračnih delcev in so amplitude tlaka največje, in antinode premikov ravnine, pri katerih so premiki največji, in tlaki so enake nič. Vozlišča in antinode premika se nahajajo v cevi na razdaljah četrtine valovne dolžine, vozlišče premika in antinoda tlaka pa se vedno oblikujeta v bližini trdne stene. Podobno sliko opazimo, če odstranimo trdno steno na koncu cevi, vendar sta takrat antinoda hitrosti in vozlišče tlaka na ravnini izvrtine (približno). V vsakem obsegu, ki ima določene meje in vir zvoka, se oblikujejo zvoki. , vendar z bolj zapleteno strukturo.

   Vsak valovni proces, povezan s širjenjem motenj, lahko spremlja nastanek valovanja. Lahko se pojavijo ne samo v plinastih, tekočih in trdnih medijih, ampak tudi v vakuumu med širjenjem in odbojem elektromagnetnih motenj, na primer v dolgih električnih vodih. Antena radijskega oddajnika je pogosto izdelana v obliki pravokotnega vibratorja ali sistema vibratorjev, po dolžini katerega je S.V. V odsekih valovodov in zaprtih volumnih različnih oblik, ki se uporabljajo kot resonatorji v mikrovalovni tehniki, so nameščeni CV. določene vrste. V elektromagnetnih sistemih. električno in magnetno polje sta ločena na enak način kot v elastičnih sončnih sistemih. premik in tlak sta ločena.

   Čisti S. v. je mogoče ugotoviti, strogo gledano, samo v odsotnosti slabljenja v mediju in popolnega odboja valov od meje. Običajno, razen pri S. v. , obstajajo tudi potujoči valovi, ki dovajajo energijo na mesta absorpcije ali emisije.

   V optiki je mogoče ugotoviti tudi S. st. z vidnimi maksimumi in minimumi električnega polja. Če svetloba ni enobarvna, potem v severnem stoletju. antinode električnega polja različnih valovnih dolžin se bodo nahajale na različnih mestih in pogosto opazimo barvno ločitev.

Stoječi valovi nastanejo s superpozicijo dveh enakih valov, ki tečeta drug proti drugemu. Verjetno je vsakdo videl stoječe valove v kitarskih strunah. Ko vrvico potegnemo nazaj in sprostimo na katerem koli mestu, se začnejo elastični prečni valovi razpršiti v različnih smereh, ki se nato odbijejo od koncev vrvice in se medsebojno prekrivajo. stoječi valovi(če med širjenjem in odbojem ni slabljenja). Kako se to zgodi?

Ko se seštejeta dva sinusna vala z enako frekvenco in amplitudo, vendar se širita v različnih smereh osi x, dobimo motnjo, ki jo opisuje funkcija

F(x,t) = f 0 greh (ωt — kx +φ 1) + f 0 greh (ωt + kx + φ 2) = 2f 0 cos (kx + (φ 2 —φ 1) /2) + (φ 1 + φ 2) / 2).

Tako je enačba stojnega vala. Na vsaki točki stojnega vala se pojavijo nihanja po harmoničnem zakonu:

F(x, t) = F 0 greh (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Amplituda nihanj

| F 0| = 2 f 0 | cos (kx + (φ 2 —φ 1) / 2)|

odvisno od koordinate x. Na točkah, kjer kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n- celo število, Δφ = φ 1 —φ 2), amplituda F 0 = 0. Take točke imenujemo vozlišča stoječega vala, v njih ni tresljajev. Točke, za katere je amplituda nihanj | F 0 | = 2f 0 se imenuje maksimum antinode stoječega vala. Razdalja Δx med sosednjimi vozlišči (ali sosednjimi antinodi) je enaka polovici dolžine potujočih valov, iz katerih je nastal stoječi val:

Δx =π / k= λ / 2.

V točkah med dvema sosednjima vozliščema prihaja do nihanja v isti fazi, amplituda pa se spreminja od nič do maksimuma (na antinodu, ki se nahaja na sredini med vozliščema) in spet do nič. Material s strani

Pri prehodu skozi vozlišče se faza nihanja spremeni v π, ker se znak spremeni F 0. Pri stoječem valu postane motnja medija na vseh točkah istočasno enaka nič, hkrati pa na vseh točkah doseže motnja največjo vrednost. Tako se zveneča struna po vsaki polperiodi zravna in po četrtini periode po poravnavi prevzame »najbolj ukrivljeno« obliko.

Če opazujete nihanje samo na eni točki, potem je nemogoče reči, kateri val je teče oz stoječi čaj— povzročila ta nihanja. A če spremljate nihanje na več točkah, bodo vzorci nihanja pri potujočem in stoječem valovanju povsem različni. V ravninskem potujočem valu se nihanja na različnih točkah pojavljajo z enako amplitudo, vendar v različnih fazah. V stoječem valu se pojavljajo nihanja na različnih točkah z različnimi amplitudami, vendar v isti fazi. Zato je pri opazovanju »celotne slike« seveda nemogoče zamenjati potujoče in stoječe valove.