Nevtronska difuzija Difuzija nevtroni, širjenje nevtronov v snovi, ki ga spremlja večkratna sprememba smeri in hitrosti gibanja zaradi njihovih trkov z atomska jedra. Sevanje nevtronov je podobno sevanju v plinih in se podreja istim zakonom (glej. Difuzija). Hitri nevtroni, torej nevtroni z energijo, ki je večkrat večja od povprečna energija toplotno gibanje delcev okolja, med D. oddajo energijo okolju in se upočasnijo. V slabo vpojnih medijih pridejo nevtroni toplotno ravnotežje z medijem (toplotni nevtroni). V neomejenem okolju toplotni nevtron difundira, dokler ga ne absorbira eno od atomskih jeder. Disperzija toplotnih nevtronov je označena z difuzijskim koeficientom D in srednjim kvadratom razdalje od točke nastanka toplotnega nevtrona do točke njegove absorpcije, ki je enak L 2
T = 6Dt, kjer je t povprečna življenjska doba toplotnega nevtrona v mediju.
Za karakterizacijo dinamike hitrih nevtronov uporabite srednji kvadrat razdalje L 2
B med točko nastajanja hitrega nevtrona (pri jedrski reakciji, na primer fisijski reakciji) in točko njegovega upočasnjevanja do toplotne energije. V tabeli Vrednosti L so podane za nekatere medije 2
T za toplotne nevtrone in L 2
B je za nevtrone, ki se oddajajo med cepitvijo urana.
vrednosti L 2
T in L 2
B za nekatere snovi
L 2
T, cm 2
L 2
B, cm 2
D2 0 ..... Berilij Be .... Grafit C...
1,5 105
Ko D. v omejenem okolju, nevtron s velika verjetnost leti čez svoje meje, če je polovična velikost (polmer) sistema majhna v primerjavi z velikostjo
nasprotno, nevtron se verjetno absorbira v mediju, če je njegov polmer velik v primerjavi s to vrednostjo.
D. Nevtroni igrajo pomembno vlogo pri delu jedrski reaktorji. V zvezi s tem je razvoj jedrskih reaktorjev spremljal intenziven razvoj teorije nevtronskega sevanja in metod za njegovo eksperimentalno preučevanje.
Lit.: Bekurts K., Wirtz K., Nevtronska fizika, prev. iz angleščine, M., 1968.
Velik Sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .
Oglejte si, kaj je "nevtronska difuzija" v drugih slovarjih:
To je kaotično gibanje nevtronov v snovi. Podobna je difuziji v plinih in zanjo veljajo iste zakonitosti, od katerih je glavna ta, da se snov, ki difuzira, širi od območij z višjo koncentracijo do območij z... ... Wikipedia
Širjenje nevtronov v ozračju, ki ga spremlja večkratna sprememba smeri in hitrosti njihovega gibanja zaradi njihovih trkov z atmosfero. jedra. D.N. v mediju je podobna difuziji atomov in molekul v plinih in je podvržena enakemu... ... Fizična enciklopedija
- (iz latinščine diffusio, širjenje, disperzija), gibanje delcev medija, ki vodi do prenosa snovi in izenačitve koncentracij ali vzpostavitve ravnotežne porazdelitve koncentracij delcev določene vrste v mediju. V odsotnosti…… Velik enciklopedični slovar
I Difuzija (iz latinščine diffusio, širjenje, širjenje) je medsebojno prodiranje snovi v stiku druga v drugo zaradi toplotnega gibanja delcev snovi. D. poteka v smeri zmanjšanja koncentracije snovi in vodi do... ...
- (iz latinščine diflusio distribucija, širjenje, disperzija), prenos delcev različne narave, zaradi kaotičnega. toplotno gibanje molekul (atomov) v eno ali večkomponentne pline ali kondenzatorje. okoljih Ta prenos se izvede, ko ... Kemijska enciklopedija
IN; in. [iz lat. diffusio širjenje, širjenje] 1. Fiz. Medsebojno prodiranje dotičnih snovi druga v drugo zaradi toplotnega gibanja delcev snovi. D. plini. D. tekočine. 2. Interpenetracija, izmenjava česar koli. D...... enciklopedični slovar
- (iz lat. diffusio porazdelitev, širjenje, disperzija), gibanje delcev medija, ki vodi do prenosa v atmosfero in izenačitve koncentracij ali do vzpostavitve ravnotežne porazdelitve koncentracij delcev določene vrste v mediju. V odsotnosti…… Naravoslovje. enciklopedični slovar
Zmanjšanje kinetične energije nevtronov kot posledica večkratnih trkov z atomskimi jedri snovi. Pri jedrskih reakcijah (glej Jedrske reakcije), ki so praviloma viri nevtronov, hitri nevtroni(z energijo... Velika sovjetska enciklopedija
Zmanjšanje kinetične energija nevtronov kot posledica njihovih večkratnih trkov z at. jedra. Mehanizem Z. n. odvisno od energije nevtronov. Dovolj hitri nevtroni porabijo energijo pogl. prir. za vzbujanje jeder. Ko se energija zmanjša ... ... Fizična enciklopedija
Zadnja stopnja procesa moderiranja nevtronov. Z zmanjšanjem kinetične energije nevtronov do vrednosti ... Fizična enciklopedija
Navedimo še en primer, ki podaja enačbo iste vrste, vendar tokrat povezano z difuzijo. V pogl. 43 (4. številka) smo preučevali difuzijo ionov v homogenem plinu in difuzijo enega plina skozi drugega. Zdaj pa vzemimo še en primer - difuzijo nevtronov v materialu, kot je grafit. Izbrali smo grafit (vrsta čistega ogljika), ker ogljik ne absorbira počasnih nevtronov. Nevtroni v njem prosto potujejo. Premočrtno potujejo v povprečju nekaj centimetrov, preden jih jedro razprši in odmakne vstran. Torej, če imamo velik kos grafita, debel nekaj metrov, potem se bodo nevtroni, ki so bili sprva na enem mestu, premaknili na druga mesta. Opisali bomo njihovo povprečno obnašanje, torej njihovo povprečni pretok.
Pustiti n(x, y,z)
ΔV
— število nevtronov v prostorninskem elementu Δ
V
V točka (x, y,z).
Gibanje nevtronov vodi v dejstvo, da nekateri odidejo Δ
V,
in drugi padejo vanj. Če je v eni regiji več nevtronov kot v sosednji, se bo od tam več nevtronov premaknilo v drugo regijo kot obratno; rezultat bo tok. Ponavljamo dokaze iz pogl. 43 (številka 4) lahko tok opišemo z vektorjem toka J. Njegova komponenta J x
je posledično število nevtronov, ki preidejo na enoto časa skozi enoto površine, pravokotno na os X. Potem ga bomo dobili
kjer je difuzijski koeficient D
je podana kot povprečna hitrost ν
in srednja dolžina prosta pot l med trki:
Hitrost, s katero nevtroni prehajajo skozi neki površinski element da,
enako Jnda
(kjer je n, kot običajno enotski vektor normalne). Nastali tok od eleobsega potem je enako (z uporabo običajnega Gaussovega dokaza) v J dV.
Ta tok bi povzročil zmanjšanje števila nevtronov v ΔV, razen če nevtroni nastanejo znotraj ΔV (z neko jedrsko reakcijo). Če nosilec vsebuje vire, ki proizvajajo S
nevtronov na enoto časa na enoto prostornine, nato pa nastali tok iz ΔV
bo enako [ S—(∂Nl∂t)]
ΔV. Potem dobimo
Če združimo (12.21) in (12.20), dobimo enačba nevtronske difuzije
V statičnem primeru, ko ∂N/
∂t =0,
spet imamo enačbo (12.4)! Svoje znanje o elektrostatiki lahko uporabimo za reševanje problemov difuzije nevtronov. Rešimo kakšen problem. (Morda se sprašujete: Za kaj odločiti se nova naloga, če smo že rešili vse probleme iz elektrostatike? Tokrat se lahko odločimo hitreje prav zato, ker elektrostatične naloge deyres že odločeno!)
Naj obstaja blok materiala, v katerem se nevtroni (recimo zaradi cepitve urana) enakomerno proizvajajo v sferičnem območju polmera A(slika 12.7). Radi bi vedeli, kakšna je gostota nevtronov povsod? Kako enotna je gostota nevtronov v regiji, kjer se rodijo? Kakšno je razmerje med gostoto nevtronov v središču in gostoto nevtronov na površini območja proizvodnje? Odgovore je enostavno najti. Gostota nevtronov v viru S o
stoji namesto gostote naboja ρ, zato je naš problem enak problemu enakomerno nabite krogle. Najti n- je enako kot iskanje potenciala φ. Našli smo že polja znotraj in zunaj enakomerno nabite krogle; da pridobimo potencial, jih lahko integriramo. Zunaj krogle je potencial enak Q/4πε 0 r, kjer je skupni naboj Q
je podana z razmerjem 4πа 3 ρ/3. torej
Za notranje točke le naboji prispevajo k polju Q(r),
ki se nahaja znotraj krogle s polmerom r;Q(r)
=4πr 3 ρ/3, torej
Polje linearno narašča z r. Integriranje E, dobimo φ:
Na razdalji polmera in φ navzven mora ustrezati φ
notranji, zato mora biti konstanta enaka ρa 2 /2ε 0. (Predpostavljamo, da potencial φ enako nič na dolge razdalje od vira, kar bo za nevtrone ustrezalo kroženju n na nič.) Zato
Zdaj bomo takoj našli gostoto nevtronov v našem problemu difuzije
Slika 12.7 prikazuje odvisnost n iz r.
Kakšno je zdaj razmerje med gostoto v sredini in gostoto na robu? V središču (r=0) sorazmerna je z Za 2/2, na robu pa (r=a) sorazmerno z 2a 2 /2; zato je razmerje gostote 3/2. Enoten vir ne proizvaja enotne gostote nevtronov. Kot vidite, je naše znanje o elektrostatiki dobra podlaga za preučevanje fizike jedrskih reaktorjev.
Difuzija ima veliko vlogo v številnih fizičnih okoliščinah. Gibanje ionov skozi tekočino ali elektronov skozi polprevodnik sledi isti enačbi. Končamo z istimi enačbami znova in znova.
Za opis nekaterih pomembnih zakonitosti difuzijskega procesa v reaktorjih uvajamo in pojasnjujemo nekatere definicije. Določimo gostota nevtronskega toka F, pogosteje imenovan "fluks" kot število nevtronov, ki prečkajo sferično površino 1 cm 2 na sekundo, tako da bo dimenzija toka 1/(cm 2 *s). Prej smo že opredelili mikroskopski rez reakcije tipa "" izotopa "i" i kot območje interakcije enega jedra v skednjih. Zdaj pa opredelimo t.i makroskopski rez reakcije tipa “” izotopa “i” kot presek interakcije vseh jeder “i”, ki se nahajajo v 1 cm 3 snovi i.
Ta dva odseka sta med seboj povezana s tako imenovano vrednostjo. »jedrska gostota« ali jedrska gostota , ki označuje število molekul (ali jeder) v 1 cm 3 snovi.
= N A * /
N A – Avogadrovo število (enako 0,6023*10 24 molekul/gmol);
- fizikalna gostota katere koli kompleksne snovi (g/cm 3);
- molekulska masa snovi (g/gmol).
Nato lahko razmerje med mikroskopskim in makroskopskim delom zapišemo kot:
i = i * i
Hkrati pa gostota jeder danega izotopa i bo povezan z gostoto molekul preko števila atomov dane vrste “i” v molekuli snovi.
Nazadnje, edina količina, ki jo je mogoče dejansko izmeriti v jedrskih reakcijah (vključno z dozimetričnimi instrumenti, fisijskimi komorami in realizirano znotraj reaktorja), je hitrost reakcije danega tipa "" za izbrani izotop "i" A i:
A i = Ф* i
Ta vrednost se meri v enotah števila reakcij v 1 cm 3 na sekundo (1/(cm 3 *s)). Poleg tega je za proces cepitve pomembna povezava med številom cepitev in močjo, ki se sprosti med tem procesom: 1W = 3,3 * 10 10 div/s.
Difuzija toplotnih nevtronov. Ko se energija nevtronov zmanjša na energije, značilne za energije toplotnega gibanja atomov medija, pridejo nevtroni v ravnovesje s temi atomi. Zdaj, ko nevtron trči z atomom medija, lahko ne le prenese del svoje energije nanj, ampak tudi prejme del energije. Posledično se nevtron še naprej giblje v mediju, zdaj pa se njegova energija od trka do trka lahko ne samo zmanjša, ampak tudi poveča in niha okoli določene povprečne vrednosti, odvisno od temperature medija. Za sobno temperaturo je ta povprečna vrednost energije približno 0,04 eV. Nevtron, ki je prišel v toplotno ravnovesje s svojim medijem, se imenuje toplotni nevtron, gibanje toplotnih nevtronov s konstantno povprečno hitrostjo pa je difuzija toplotnih nevtronov. Podobno kot za proces upočasnjevanja je tudi za proces difuzije značilno difuzijska dolžinaL d, ki je enaka povprečni razdalji od točke, kjer je nevtron postal termičen, do točke, kjer je prenehal prosto obstajati zaradi absorpcije nekega prihajajočega jedra (glej tabelo 1.8).
Tabela 1.8. Nevtronska moderacija in difuzijske dolžine v različne snovi
Procesi moderiranja in difuzije nevtronov so prikazani na sl. 1.4
riž. 1.4. Prikaz procesov moderacije in difuzije nevtronov v snovi.
Difuzijo nevtronov, kot tudi difuzijo drugih snovi v tekočih in plinastih medijih, opisuje univerzalni Fickov zakon, ki povezuje difuzijski tok J D z gostoto delcev N ali tok preko sorazmernega koeficienta, imenovanega difuzijski koeficient D:
J D = -D*grad(N) = -D* (N)
Širjenje nevtronov v difuzijskem modelu (čeprav je podvrženo številnim predpostavkam) je dobro opisano z matematičnimi funkcijami. Za nerazmnoževalne medije z izvorom (ki ustreza subkritičnemu reaktorju) so to v najpreprostejšem primeru eksponenti:
Ф(z)= С 1 exp(+z/ L d)+ C 1 * exp(-z/ L d)
Kakšne bodo funkcije gojišč za razmnoževanje, bo prikazano v naslednjem poglavju.
Oglejmo si ravnotežje nevtronov na enoto prostornine dV za dano Ф( r), S s.
Nevtronsko ravnovesje
Spremembe v številu nevtronov vodijo do absorpcije, uhajanja in rojstva. Potem
rojstvo – uhajanje – absorpcija.
Rojstvo nevtronov povzroči vir : S( r) - število proizvedenih nevtronov na enoto časa v enoti prostornine blizu r. Absorpcija nevtronov je določena s številom reakcij na enoto časa na enoto volumna. Najti moramo izkoristek reakcije v volumskem elementu
Poiščimo uhajanje nevtronov, če poznamo vektor gostote J iz Fickovega zakona
Če je znano vektor J na vsaki točki na površini osnovne prostornine dV, potem je uhajanje enako div J - število nevtronov, ki prečkajo površino prostorninske enote na časovno enoto. Poleg tega
div /D= const/= – D D F
Tako imamo enačbo
V stacionarnem primeru
Opombe:
Pri izpeljavi teh enačb smo uporabili Fickov zakon, ki velja, če je porazdelitev toka po koordinatah linearna na razdalji nekaj. To pomeni, da te enačbe ne delujejo dobro blizu meje vira. Koeficient D tu že upošteva morebitno nesferičnost sipanja (glej prej).
Mejni pogoji:
1) nevtronski tok F je končen in nenegativen v območju, kjer je uporabna difuzijska enačba;
2) na meji dveh medijev, ki se razlikujeta v vsaj eni značilnosti interakcije nevtronov z jedri.
Interakcija nevtronov z jedri
Jasno je, da to robni pogoj ni mogoče zapisati, če poznamo samo odvisnost F od r . Uporabljamo naslednjo tehniko: narišemo F (r) v ploščatem reaktorju. Očitno je tok na meji manjši kot v središču jedra, vendar ni enak 0, tj. . Enačbo je najlažje rešiti pod ničelnimi robnimi pogoji.
Tok na meji
| X |
| F(x) |
| F maks |
| F |
| α |
Reševanje difuzijske enačbe je še posebej preprosto, ko je tok 0 na neki meji. Predpostavili bomo, da se tok ne oblikuje na fizični meji, ampak na neki ekstrapolirani meji reaktorja (linearna ekstrapolacija).
Dolžina ekstrapolacije d– negotova količina, vendar naredi majhen popravek difuzijske enačbe. Ocena d je bilo narejeno teoretično in eksperimentalno. Izkazalo se je, da ko d = 0,71λ tr je opaziti najboljše ujemanje med teorijo in eksperimentom.
Konec dela -
Ta tema spada v razdelek:
Fizikalna teorija reaktorjev
Fgaou vpo Ural zvezna univerza.. poimenovan po prvem predsedniku Rusije B Neltsinu .. ka Nekrasovu ..
Če potrebujete dodatni material na to temo ali niste našli tistega, kar ste iskali, priporočamo uporabo iskanja v naši bazi del:
Kaj bomo naredili s prejetim materialom:
Če vam je bilo to gradivo koristno, ga lahko shranite na svojo stran v družabnih omrežjih:
| Tweet |
Vse teme v tem razdelku:
Najenostavnejši jedrski reaktor
Vsebino teorije jedrskih reaktorjev najlažje razumemo na primeru najpreprostejšega reaktorja - krogle iz cepljivega izotopa 235U. Premer te krogle, v kateri se lahko izvaja neobstoj
Gorivo za jedrski reaktor
Za delo jedrski reaktor osnovne jedrske reakcije morajo izpolnjevati dva pogoja: 1) za vsak absorbiran nevtron se mora sprostiti več kot en nevtron; 2) reakcija naj
Stopnja razmnoževanja
Razmerje med številom cepljivih jeder, ki nastanejo v reaktorju med absorpcijo nevtronov, in številom zgorelih cepljivih jeder se imenuje razmnoževalni faktor (BR).
Mehanizem jedrskih reakcij
Nukleonska energija v jedru En r Sl. 2.1.1. Za interakcijo
Ravni jedrske energije
Tako kot v atomu, popolno notranja energija Jedro Evn ima določene diskretne ravni. Evn razumemo kot vsoto kinetične energije in potencialne energije
Resonančna absorpcija
Naj pade stacionarni tok nevtronov na plast snovi. Predpostavili bomo, da lahko gladko spreminjamo energijo vpadnih nevtronov. Potem lahko opazite, da za določene vrednosti kinetične energije
Sipanje nevtronov
Proces, katerega edini rezultat je prenos energije z enega delca na drugega, se imenuje sipanje. Obstajata dve vrsti sipanja: elastično in neelastično.
Sipanje in zmernost nevtronov
Pri fisijski reakciji nastanejo nevtroni z kinetična energija~ 2 MeV. Takšni nevtroni se imenujejo hitri. Ti hitri nevtroni vstopijo v okolje reaktorja, ki je sestavljeno iz jeder različne elemente. Jedra
Nevtronski prerezi
Oglejmo si tok nevtronov, ki prodira skozi tok snovi z jedri. Predpostavili bomo, da je tok tako tanek, da jedra drug drugega ne zakrivajo, to je (d<< λ).
Поперечным
Izkoristek nevtronske reakcije
Izkoristek nevtronskih reakcij je število reakcij, ki se zgodijo na enoto časa v enoti volumna. Izračunajmo izkoristek nevtronskih reakcij ob predpostavki, da imajo vsi nevtroni enako energijo, potem
Emisija nevtronov
Območje stabilnih jeder Sl. 3.1.1. Pri vseh masnih številih so jedra stabilna le pri določenem razmerju med številom nevtronov in številom protonov in to območje je stabilno
Mehanizem jedrske cepitve
Lastnosti težkih jeder so v marsičem podobne lastnostim kapljice tekočine. Jedrske sile dajejo jedru sferično obliko. Analog jedrskih sil so molekularne sile v tekočini, ki prav tako
Bilanca sproščene energije
Razlog za sproščanje energije pri cepitvi je višja vezavna energija na kulon za lažja jedra. Celotna energija, sproščena v enem aktu razpada urana, je približno 204 MeV, vključno z: kinetično
Fisijska verižna reakcija
Vsaka cepitvena reakcija U235 proizvede 2 ali več nevtronov. Nujen pogoj za verižno reakcijo je, da se rodi več delcev, kot jih absorbirajo sprožilci reakcije (nevtroni
Množilni faktor reaktorja neskončne velikosti
Pri reaktorju neskončne velikosti mora biti množilni faktor večji od 1, da se zažene. Za termične reaktorje je mogoče rešiti problem iskanja faktorja množenja. Imejmo ra
Količina obogatitve, ki je potrebna za vzdrževanje verižne reakcije v stanju dinamičnega ravnovesja
Ali je obogatitev potrebna za jedrske reaktorje? Da odgovorimo na vprašanje, razmislimo. Očitno potrebno za stacionarno verižno reakcijo ³1. V izrazu za produkt epf»1 torej
Uhajanje nevtronov
Za reaktor končnih dimenzij velja izraz Kef = K∞P, kjer je P verjetnost izogibanja puščanju. Takrat je stanje kritično
Delovanje zapoznelih nevtronov
Razmislimo o vplivu zakasnjenih nevtronov na krmiljenje jedrskega reaktorja. Prej smo uporabili povprečno življenjsko dobo generacije nevtronov ob upoštevanju zakasnitve, ki je enaka 0,1 sekunde. (življenjska doba je takojšnja
Porazdelitev nevtronov v reaktorju
V reaktorju se nevtroni proizvajajo na vseh točkah aktivne cone, to pomeni, da so viri nevtronov enakomerno porazdeljeni po prostoru. Energija proizvedenih nevtronov je ~2 MeV, imajo različne smeri
Moderacija nevtronov v neskončnih medijih
Imejmo neskončen homogen aktivni medij. Potem ostane odvisnost n(E). Razmislimo o glavnih procesih, ki se pojavljajo pri upočasnitvi nevtronov: 1. elastičnost
Elastično sipanje nevtronov
Elastična disipacija je glavni proces v termičnih reaktorjih. Njegovo upoštevanje omogoča iskanje energijskega spektra moderiranih nevtronov. Naj se nevtroni razpršijo na stacionarnih prostih jedrih (str
Upočasnitev vodika brez absorpcije
Upočasnitev vodika se obravnava zaradi posebne preprostosti njegovega spektra, ker nevtron se lahko upočasni na nič energije. Upočasnitev nevtrona na vodiku do energije nič
Gostota retardacije
Zmerna gostota q(E) je število nevtronov, ki na enoto prostornine na enoto časa prečkajo energijsko vrednost E. Ta količina je primerna, če upoštevamo
Upočasnitev brez absorpcije v okoljih brez vodika
Naj A>>1 (A>10), potem je sprememba energije na trk majhna, majhno je povprečje logaritemski dekrement energije in rešitev postane enostavnejša. Fermi je predlagal model, v katerem
Upočasnitev v neskončnih medijih ob prisotnosti absorpcije
Absorpcija nevtronov se pojavi v katerem koli realnem okolju, v katerem so moderator in strukturni materiali. Vloga absorpcijskega procesa je odvisna od vrste reaktorja: v termičnem reaktorju absorpcija -
Verjetnost izogibanja resonančnemu zajetju v medijih z masnim številom, večjim od ena
Naj bo Σa<<Σs, а также пусть спектр с учетом резонансного захвата мало отличается от спектра Ферми. В отсутствии поглощения плотность замедления постоянн
Efektivni resonančni integral
V jedrskih reaktorjih, ki uporabljajo toplotne nevtrone Sa<
Dopplerjev učinek
Dopplerjev učinek je odvisnost interakcijskega makroseka od hitrosti jeder in posledično od temperature T medija, tj. z naraščanjem T resonančni vrhovi makrosekcije interakcije, če obstajajo
Gostota nevtronskega toka. Fickov zakon
Naj obstaja medij z dano porazdelitvijo nevtronov po prostoru (podan F(r)) in sipalnim presekom Ss (s Sa=0). Poiščimo gostoto toka skozi enoto ploščine dS, l
Dolžina difuzije
Ta koncept je uveden, da bi označili razdaljo, za katero se nevtroni premaknejo med difuzijo od točke nastanka do točke absorpcije. Razmislite o točkovnem viru nevtronov
Albedo
To je koeficient refleksije. In okoliško območje se odbija (vrnitev nevtronov v aktivno območje). Vsako okolje ima sistema ΣS in Σа. Odbojne lastnosti prim
Model zveznega pojemka
Nevtron se med razpršitvijo upočasni. treba je iskati porazdelitev nevtronov določene energije v prostoru, tj. energijski spekter nevtronov na kateri koli točki v vesolju. Starostna teorija, ki jo je ustvaril E. Fehr
Difuzijska enačba z upoštevanjem retardacije
Označimo z F(r, u) - vsoto poti, ki jih prehodijo nevtroni z letargijo v intervalu enote blizu letargije u in na enoto prostornine blizu r na enoto v
Predpostavke in omejitve teorije starosti
Starost je povezana z letargijo. Dobili smo porazdelitev nevtronov dane starosti in s tem dane energije v prostoru, t.j. spekter nevtronov na vsaki dani točki. Pri izpeljavi difuzijske enačbe smo
Naj bo v neskončnem mediju podan =0 in vsi nevtroni imajo energijo E=2MeV. Poiščimo gostoto zmernosti nevtronov. za sferično simetričen problem, tj. . Rešitev enačb
Fizični pomen starosti
Starost je bila uvedena kot priročna spremenljivka, [t]=cm2, povezana z naravo okolja. Poiščimo povprečno razdaljo rdflhfn od točke rojstva do točke, kjer seka vrednosti
Čas difuzije in čas pojemka
Vedeti je treba, kako sta povezana čas upočasnitve nevtrona do toplotne energije in čas difuzije nevtrona kot toplotne energije. Po modelu elastične disperzije.
Stanje kritičnosti. Geometrijski in materialni parameter
Če je podana sestava v jedru, so podane nekatere značilnosti, kot so starost toplotnih nevtronov, kvadrat difuzijske dolžine in množilni faktor. Pogoj kritičnosti daje samo
Verjetnost izogibanja puščanju
Imamo Keff = KR1P2, kjer je P1 verjetnost izogibanja puščanju med pojemkom, kjer je P2 verjetnost izogibanja puščanju med dif.
Geometrijski parametri za reaktorje z dimenzijami in oblikami v obliki krogle in valja
Najpogostejša oblika jedra je cilindrična. Geometrijski parameter je najmanjša lastna vrednost valovne enačbe: . Treba je najti rešitev, ki bo zadovoljila
Eksperimentalno določanje kritične velikosti reaktorja
Kako zgraditi reaktor kritične velikosti? Če začnemo graditi reaktor, potem zaradi odsotnosti nevtronov v subkritičnem reaktorju ne bomo mogli upoštevati stopnje približevanja kritičnemu
Lastnosti reflektorja
Kritično maso reaktorja lahko zmanjšamo tako, da sredico obdamo z razpršilno snovjo. Ali bo učinek, če sredico obdamo z dobro vpojno snovjo? Ne bo hujšega. Najhujši je vakuum. V njem ni razpršenosti
Porazdelitev nevtronov in kritične dimenzije reaktorja z reflektorjem
Najlažji način za izgradnjo reaktorja je uporaba modela z eno hitrostjo (eno skupino). Nevtroni se rodijo, razpršijo in absorbirajo z isto energijo. Lahko razmislimo o energijskem spektru
Učinkovit dodatek za reflektorje
Za zmanjšanje kritične velikosti reaktorja zaradi prisotnosti reflektorja je značilen učinkovit dodatek reflektorja: , kjer so H0 kritične dimenzije (debelina jedra
Reaktorsko obdobje
Poznavanje tega razdelka je potrebno za praktično delo na reaktorju kot operater, ker morate biti sposobni napovedati obnašanje nevtronskega toka in sproščanja toplote skozi čas in na kateri koli točki na svetu
Velika reaktivnost
Naj bo T tako majhen, da, tj. Potem je Again ravna črta, katere naklon je označen s povprečno življenjsko dobo hitrih nevtronov
Toplotna eksplozija
Čas reaktorja se lahko skrajša, operater ne bo reagiral in prišlo bo do toplotne eksplozije. Reaktor ni sestavljen samo iz goriva; vsak reaktor vsebuje tudi moderator in hladilno sredstvo. V reaktorju uran-voda
Motnje nevtronskega ravnovesja
Da bi reaktor deloval dolgo časa pri določeni moči, je potrebno, da je v tem času Keff = 1. Vendar pa v energetskem reaktorju obstajajo razlogi, ki vodijo do zmanjšanja Keff:
Krmilne palice
Kontrolne palice so izdelane iz Cd113 ali B10 - to sta izotopa, ki imata zelo velik absorpcijski presek. Absorpcijski presek pri energiji toplotnih nevtronov l =0,01 cm
Zastrupitev reaktorja s produkti cepitve
Zastrupitev povzroča skoraj en radioaktivni izotop Xe135 (sa=2,7×106barn). Ta presek je zelo velik, ker ustreza linearni velikosti 1,7 × 10-9 cm, tj. vrstni red velikosti
Žlindranje
Žlindrenje je absorpcija nevtronov s stabilnimi ali dolgoživimi izotopi. Ta proces je podoben zastrupitvi, le da radioaktivni razpad poteka počasi in hitro
Zaporedna absorpcija nevtronov
Obstajajo takšne verige jedrske reakcije, ko vsaka zaporedna absorpcija nevtronov ne vodi do uničenja jedra žlindre, tj. nastanejo jedra z dovolj velikim absorpcijskim presekom.
Spremembe reaktivnosti med izgorevanjem goriva in reprodukcijo
Osnovne jedrske reakcije v cepljivi snovi Predpostavimo, da je lahko hitrost razpada dolgoživih izotopov
Izgorevanje goriva
Stopnja izgorevanja goriva določa gorivno komponento stroškov električne energije (so obratno sorazmerni). Globina izgorevanja je razmerje med številom jeder zgorelega goriva (delitev
O atomski bombi
Za izvedbo jedrske eksplozije je treba podkritične kose povezati v bistveno podkritično celoto, po povezavi pa zapreti gorivo, da ostane v kompaktnem stanju, tako da
Merjenje zalog goriva, ko gorivo izgori
Za zagon reaktorja in doseganje moči morate imeti rezervo reaktivnosti, to je Keff ~ 1,3. Ko reaktor deluje, se zastrupi. V 20 urah bo rezerva reaktivnosti 0,05 porabljena, torej
Teorija motenj v enoskupinskem efektivnem približku
; Imejmo nemoten reaktor. Nevtronski tok v njej je podrejen difuzijski enačbi (valovna enačba): ; Naj bo v majhni količini
Lastnosti heterogenega reaktorja
Obravnavo teorije jedrskih reaktorjev je priročno razdeliti na 2 dela: 1. Mikroskopska teorija, ki se ukvarja z izračunom K in M2. Te količine so v bistvu notranji x
Glavni učinki postavitve urana v obliki blokov
1. Učinek notranjega blokiranja za verjetnost izogibanja resonančnemu zajemanju je posledica zunanjih vrhov resonančne absorpcije urana 238. Prisotnost močne resonančne absorpcije zagotavlja
Izračun multiplikacijskega faktorja za heterogene sisteme
Faktor toplotne izrabe f je razmerje med številom toplotnih nevtronov, ki jih absorbira gorivo, in skupnim številom toplotnih nevtronov. Gorivo in moderator v heterogenem reaktorju sta popolnoma
Faktor razmnoževanja hitrih nevtronov
V homogenem reaktorju se ε nekoliko razlikuje od enote. Za heterogene 1,03 ¸ 1,06. Vsaka stotinka je zlata vredna, saj je največji možni keff = 1,08 za bang
Predavanje 4. Moderacija in difuzija nevtronov Proces zmanjševanja povprečne kinetične energije nevtronov pri sipanju v jedrih imenujemo moderacija. Sipanje nevtronov na jedrih je lahko elastično ali neelastično. Elastično sipanje se zgodi z ohranitvijo skupne kinetične energije nevtrona in jedra. Izguba energije nevtrona E 1-E 2 med enim elastičnim sipanjem je običajno označena s povprečno logaritemsko izgubo energije (parameter upočasnitve) ξ = ‹In (E 1/E 2)› ≈ 2/(A + 2/3) Z uporabo ξ lahko izračunate povprečno število trkov nzam nevtrona z jedri, kar vodi do njegove upočasnitve od začetne energije do toplotnega območja (Et): nzam = ln(E 0/Et)/ ξ. 1
Za izbiro snovi, ki se lahko uporabljajo kot moderatorji, je uveden koncept moderatorske sposobnosti, ki ne prikazuje samo povprečne izgube energije na trk, temveč upošteva tudi število takih trkov v enoti prostornine snovi. Produkt ξ Σs, kjer je Σs makroskopski presek sipanja, upošteva oba zgoraj navedena dejavnika, zato njegova vrednost označuje moderacijsko sposobnost snovi. Višja kot je vrednost ξ Σs, hitreje se nevtroni upočasnijo in manjša količina snovi je potrebna za upočasnitev nevtronov. 2
MODERATOR mora imeti minimalno absorpcijsko sposobnost v območju toplotnih energij, absorpcijsko sposobnost snovi pa označuje vrednost Σa, t. Zato je glavna značilnost snovi, ki se uporabljajo kot moderator, koeficient moderacije kzam, ki kaže sposobnost snovi, da ne le upočasni nevtrone, ampak jih tudi ohrani po moderaciji: kzam = ξ Σs / Σa, t Večji kot je kzam, intenzivnejše je kopičenje toplotnih nevtronov v moderatorju zaradi visoke moderatorske sposobnosti. snovi in šibko absorpcijo nevtronov v njej. Snovi z visokimi vrednostmi kzam so najučinkovitejši moderatorji (glej tabelo 2. 2). Najboljši moderator je težka voda, vendar visoka cena težke vode omejuje njeno uporabo. Zato se navadna (lahka) voda in grafit pogosto uporabljata kot moderatorja. 3
V procesu upočasnitve do termičnega območja nevtron doživi veliko število trkov, njegov povprečni premik (v ravni črti) pa se pojavi na razdalji od mesta nastanka (glej sliko 2. 8.). Vrednost Ls = 1/2 imenujemo dolžina upočasnitve, kvadrat dolžine upočasnitve pa starost nevtronov τ. Nevtroni se po upočasnitvi v termično območje razmeroma dolgo gibljejo kaotično v mediju in si pri trkih z okoliškimi jedri izmenjujejo kinetično energijo. To gibanje nevtronov v mediju, ko njihova energija v povprečju ostaja konstantna, imenujemo difuzija. Difuzijsko gibanje toplotnega nevtrona se nadaljuje, dokler se ne absorbira. Med procesom difuzije se toplotni nevtron premakne od mesta svojega rojstva do mesta absorpcije za povprečno razdaljo "diff". Vrednost L = 1/2 imenujemo difuzijska dolžina toplotnih nevtronov. Povprečna razdalja, s katero se nevtron premakne od mesta svojega rojstva (hitro) do mesta njegove absorpcije (toplotno), je označena z dolžino migracije M: M 2 = τ + L 2. 4
5
3. 3. Ločevanje energijskega območja nevtronov v jedrskem reaktorju Od različnih procesov, ki se dogajajo pri interakciji nevtronov z jedri, so za delovanje jedrskega reaktorja pomembni trije: cepitev, zajem sevanja in sipanje. Prerezi teh interakcij in razmerja med njimi so bistveno odvisni od energije nevtronov. Običajno se razlikujejo energijski intervali hitrih (10 Me. V-1 kE. V), vmesnih ali resonančnih (1 kE. V-0,625 e. V) in toplotnih nevtronov (-e. V). Nevtroni, ki nastanejo med jedrsko cepitvo v reaktorjih, imajo energijo nad nekaj kiloelektronvoltov, torej so vsi hitri nevtroni. Toplotni nevtroni se tako imenujejo, ker so v toplotnem ravnovesju z materialom reaktorja (predvsem z moderatorjem), kar pomeni, da povprečna energija njihovega gibanja približno ustreza povprečni energiji toplotnega gibanja atomov in molekul moderatorja. 6
Kot je razvidno, je za vse moderatorje difuzijski čas bistveno daljši od časa pojemka, pri čemer se največja razlika pojavi pri težki vodi. To pomeni, da je v veliki prostornini moderatorja število nevtronov s toplotno energijo približno 100-krat večje od števila vseh drugih nevtronov z višjo energijo. 9
Strukturni materiali in gorivo šibko upočasnijo nevtrone v primerjavi s težko ali lahko vodo. V grafitnih reaktorjih prostornina moderatorja v celici znatno presega prostornino gorivnega sklopa, starost nevtronov v reaktorju pa je blizu starosti nevtronov v grafitu 10.
Faktor množenja Za analizo verižne reakcije fisije je uveden faktor množenja, ki kaže razmerje med številom nevtronov ni katerekoli generacije in njihovim številom ni-1 v prejšnji generaciji: k = ni/ ni -1 11
FAZE ZAPRTEGA NEVTRONSKEGA KRIGA Vrednost k∞ v razmnoževalnem gojišču, ki vsebuje jedrsko gorivo in moderator, je določena s sodelovanjem nevtronov v naslednjih štirih procesih, ki predstavljajo različne faze zaprtega nevtronskega cikla: 1) cepitev s toplotnimi nevtroni, 2) cepitev s hitrimi nevtroni, 3) moderacija hitrih nevtronov nevtronov v termalno območje, 4) difuzija toplotnih nevtronov do absorpcije v jedrskem gorivu 12
1. Cepitev s toplotnimi nevtroni (10 -14 s). 1) Za cepitev s toplotnimi nevtroni je značilen cepitveni koeficient s termičnimi nevtroni η, ki kaže število sekundarnih nevtronov, proizvedenih na en absorbiran toplotni nevtron. Vrednost η je odvisna od lastnosti cepljive snovi in njene vsebnosti v jedrskem gorivu: η = νσf 5/(σf 5 + σγ 8 N 8/N 5). Zmanjšanje η v primerjavi s številom ν sekundarnih nevtronov, proizvedenih med cepitvijo) je posledica radiacijskega zajemanja nevtronov z jedri 235 U in 238 U, ki imata koncentraciji N 5 oziroma N 8 (zaradi kratkosti bomo navedli zadnjo števka masnega števila nuklida v indeksu). 13
Za nuklid 235 U (σf 5 = 583,5 b, σγ 5 = 97,4 b, N 8 = 0) je vrednost η = 2,071. Za naravni uran (N 8/N 5 = 140) imamo η = 1, 33,14.
2. Fisija s hitrimi nevtroni (10 -14 s.). Nekateri sekundarni nevtroni, ki nastanejo med cepitvijo, imajo energijo, ki je večja od energije cepitvenega praga 238 U. To povzroči cepitev jeder 238 U. Vendar po več trkih z moderatorskimi jedri postane energija nevtronov pod tem pragom in cepitev jeder 238 U se ustavi. Zato je množenje nevtronov zaradi cepitve 238 U opazovano le med prvimi trki generiranih hitrih nevtronov z jedri 238 U. Število proizvedenih sekundarnih nevtronov na absorbirani hitri nevtron je označeno s koeficientom cepitve hitrih nevtronov. 16
3. Upočasnitev hitrih nevtronov v termično območje (10 -4 s) V resonančnem energijskem območju so glavni absorber blažilnih nevtronov jedra 238 U. Verjetnost, da se izognemo resonančni absorpciji (koeficient φ), je povezana z gostoto N 8. jeder 238 U in moderatorsko sposobnost medija ξΣs z razmerjem φ = exp[ – N 8 Iа, eff/(ξΣs)]. Količino Ia, eff, ki označuje absorpcijo nevtronov s strani posameznega jedra 238 U v resonančnem energijskem območju, imenujemo efektivni resonančni integral. 17
Večja kot je koncentracija jeder 238 U (ali jedrskega goriva Nyat) v primerjavi s koncentracijo Nreplacement moderatorskih jeder (ξΣs = ξσs. Nreplacement), nižja je vrednost φ 18
Difuzija toplotnih nevtronov pred absorpcijo v jedrskem gorivu (10 -3 s). Nevtrone, ki dosežejo termično območje, absorbirajo bodisi gorivna jedra ali moderatorska jedra. Verjetnost, da jedra goriva zajamejo toplotne nevtrone, se imenuje faktor izkoriščenosti toplotnih nevtronov θ. θget = Σа, yatΦyat/(Σа, yatΦyat + Σа, zamΦzam) = Σа, yat/(Σа, yat + Σа, zamΦzam/Φyat). 19
Štirje obravnavani procesi določajo ravnotežje nevtronov v sistemu razmnoževanja (glej sliko 3. 3). Kot posledica absorpcije enega toplotnega nevtrona katerekoli generacije se v naslednji generaciji pojavijo ημφθ nevtroni. Tako je koeficient množenja v neskončnem mediju kvantitativno izražen s formulo štirih faktorjev: k∞ = n ημφθ/n = ημφθ. 20
riž. 3. 3 Nevtronski cikel verižne fisijske reakcije z uporabo toplotnih nevtronov v kritičnem stanju (k∞ = ημφθ = 1). 21
Prva dva koeficienta sta odvisna od lastnosti uporabljenega jedrskega goriva in označujeta nastajanje nevtronov med verižno fisijsko reakcijo. Koeficienta φ in θ označujeta uporabno uporabo nevtronov, vendar sta njuni vrednosti odvisni od koncentracij moderatorskih jeder in goriva v nasprotni smeri. Zato ima produkt φθ in posledično k∞ največje vrednosti pri optimalnem razmerju Nzam/Njam. 22
fisijska verižna reakcija se lahko izvede z uporabo različnih vrst jedrskega goriva in moderatorja: 1) naravnega urana s težko vodo ali grafitnim moderatorjem; 2) šibko obogateni uran s katerim koli moderatorjem; 3) visoko obogateni uran ali umetno jedrsko gorivo (plutonij) brez moderatorja (verižna fisijska reakcija s hitrimi nevtroni). 23
