Sistem polnjenja:
Q=q 1 +q 2 +…+q n =Σq i
Globok navor polnilnega sistema
→ → → → → → → n→ →
p=r 1 q 1 +r 2 q 2 +…+r n q n =Σr i q i
26. Gaussov izrek za vektor e.
Oglejmo si polje točkastega naboja q in izračunajmo tok vektorja E skozi zaprto površino S, ki vsebuje naboj (sl.). Število črt vektorja E, ki se začnejo pri točkovnem naboju +q ali končajo pri naboju –q, je številčno enako q/ε0.
Po formuli Ф[a] (=)N[začetek] – N[konec] je tok vektorja E skozi poljubno zaprto površino enak številu črt, ki gredo ven, tj. začenši z nabojem, če je pozitiven, in številom črt, ki potekajo notri, tj. konča z nabojem, če je negativen. Ob upoštevanju, da je število črt, ki se začnejo ali končajo na točkastem naboju, številčno enako q/ε0, lahko zapišemo, da je Ф[E] = q/ε0.
Predznak toka sovpada s predznakom naboja q. Razsežnost obeh strani te enakosti je enaka.
Zdaj predpostavimo, da je znotraj zaprte površine N točkastih nabojev q1, q2,...,q[N]. Zaradi principa superpozicije je poljska jakost E, ki jo ustvarijo vsi naboji, enaka vsoti jakosti E[i], ki jo ustvari vsak naboj posebej: E = ∑E[i].
Zato Ф[E] = ∫ EdS= ∫ (∑E[i])=∑ ∫ E[i]dS. Vsak izmed integralov pod znakom vsote je enak q[i]/ε0. torej,
Ф[E]= ∫ EdS=1/ε0∑ q[i].
Dokazano trditev imenujemo Gaussov izrek. Ta izrek pravi, da je tok vektorja električne poljske jakosti skozi zaprto površino enak algebraični vsoti nabojev, ki jih vsebuje ta površina, deljeni z ε0.
27. Volumska, površinska in linearna gostota naboja. Polje eno- in dvonaelektrenih ravnin. Polje naelektrenih cilindričnih in sferičnih površin. Polje naelektrene kroglice.
1. Volumska gostota zvezne porazdelitve naboja je razmerje med nabojem in prostornino:
kjer ℮וֹ - osnovni naboji v prostornini ∆Vф (ob upoštevanju njihovega znaka); ∆Q je skupni naboj v ∆Vph. Prostornina ∆Vф je majhna, vendar ni neskončno majhna v matematičnem smislu. ∆Vф je odvisen od posebnih pogojev.
2. Linearna gostota električnega naboja - meja razmerja električnega naboja, ki se nahaja v linijskem elementu, na dolžino tega linijskega elementa, ki vsebuje dani naboj, ko se dolžina tega elementa nagiba k nič.
3. Površinska gostota naboja
( σ = 1/(∆Sф∑[∆Sф] ℮1)=dQ/dS)
kjer je dS infinitezimalna površina.
Polje neskončne enakomerno nabite ravnine. Naj bo površinska gostota naboja v vseh točkah ravnine enaka in enaka σ; Za gotovost bomo predpostavili, da je naboj pozitiven. Iz premislekov o simetriji sledi, da ima poljska jakost v kateri koli točki smer pravokotno na ravnino. Dejansko, ker je ravnina neskončna in enakomerno nabita, ni razloga, da bi vektor E odstopal v katero koli smer od normale na ravnino. Nadalje je očitno, da je v točkah, ki so simetrične glede na ravnino, poljska jakost enaka po velikosti in nasprotna po smeri. Iz Gaussovega izreka sledi, da je na kateri koli razdalji od ravnine poljska jakost enaka
Energija sistema točkastih nabojev. Energija nabitega prevodnika.
Tudi posamezen točkovni naboj q ima nekakšno elektrostatično energijo. Polje je v tem primeru podano z izrazom 
tako da je gostota energije na razdalji r od naboja enaka 
Kot prostorninski element lahko vzamemo sferično plast debeline dr s površino 4πr 2. Skupna energija bo
Energija nabitega kondenzatorja. Naj bo potencial plošče kondenzatorja, na kateri je naboj + q, je enak, potencial plošče, na kateri je naboj, pa je q, enako. Energija takega sistema
Energijo nabitega kondenzatorja lahko predstavimo kot
Električni dipol- idealiziran električno nevtralni sistem, sestavljen iz točkovnih in absolutno enakih pozitivnih in negativnih električnih nabojev.
Z drugimi besedami, električni dipol je kombinacija dveh nasprotnih točkastih nabojev enake absolutne vrednosti, ki se nahajata na določeni razdalji drug od drugega.
Na levi so poljske črte dipola, na desni je primer dipola (molekule vode).
Dipolni moment- vektorska fizikalna količina, ki označuje električne lastnosti sistema nabitih delcev (razporeditev naboja) v smislu polja, ki ga ustvarja, in delovanja zunanjih polj nanj.
Najenostavnejši sistem nabojev, ki ima dipolni moment različen od nič, je dipol (dva točkasta delca z nasprotnimi naboji enake velikosti). Absolutna vrednost električnega dipolnega momenta takega sistema je enaka zmnožek velikosti pozitivnega naboja n in razdaljo med naboji in je usmerjen od negativnega naboja k pozitivnemu ali:
Kjer je velikost pozitivnega naboja, je vektor z začetkom v negativnem naboju in koncem v pozitivnem naboju.
notri zunanje električno polje deluje na električni dipol navor ki ga želi zasukati tako, da se dipolni moment obrne vzdolž smeri polja.
Dielektriki in njihova razvrstitev. Določanje polarizacijskega vektorja in dielektrične občutljivosti. Polarizacija polarnih in nepolarnih dielektrikov.
Dielektrik(izolator) – snov, ki slabo prevaja električni tok.
Glavna lastnost dielektrika je sposobnost polarizacije v zunanjem električnem polju.
Polarizacija dielektrikov- pojav, povezan z omejenim premikom vezanih nabojev v dielektriku ali vrtenjem električnih dipolov pod vplivom zunanjega električnega polja, drugih zunanjih sil ali spontano.
Za polarizacijo dielektrikov je značilno polarizacijski vektor. Fizični pomen vektorja električne polarizacije je dipolni moment na prostorninsko enoto dielektrika. Včasih se polarizacijski vektor preprosto imenuje polarizacija.
Dielektrična občutljivost(polarizabilnost) snovi je fizikalna količina, merilo sposobnosti snovi, da se pod vplivom električnega polja polarizira. Dielektrična občutljivost χ ε - koeficient linearne povezave med polarizacijo dielektrika P in zunanjim električnim poljem E v dovolj majhnih poljih:
, Kje ε 0
- električna konstanta; delo ε 0 χ ε
klical absolutna dielektrična občutljivost.
V primeru vakuuma χ ε = 0 .
Za dielektrike je praviloma pozitiven. Dielektrična občutljivost se meri v niču (brezdimenzijska količina).
Številni dielektriki imajo posebne fizikalne lastnosti. Sem spadajo piezoelektriki (ki lahko pod vplivom deformacije inducirajo električni naboj na svoji površini ali obratno), piroelektriki (polarizacija v odsotnosti zunanjih vplivov), feroelektriki (imajo lasten dipolni moment v določenem temperaturnem območju). ), itd.
V povezavi z elektrodinamiko razmislimo, kaj je dipolni moment. Elementarni nosilci naboja, ki tečejo vzdolž ravnega dela prevodnega sistema, tvorijo enosmerni tok. V skladu s tem obstaja trenutni naboj določenega toka (I * L, kjer je I trenutna vrednost, L je dolžina odseka). Po drugi strani upošteva dva vzporedna tokovna naboja z L, ki se nagiba k neskončnosti. V zaprtem krogu sta njegovi polovici nasprotni in tvorita tokovni dipol. Okoli vsakega takega dipola se ustvari vrtinčno polje, za katerega je značilen lasten naboj dipolnega toka, usmerjen pravokotno na ravnino, v kateri se nahaja vezje. Imenuje se dipolni moment. Ker pa upoštevamo le trenutno komponento, se za prehod na elektromagnetizem ta isti izraz imenuje drugače. Drugo ime je magnetni dipolni moment (Pm, včasih samo m).
Predstavlja eno ključnih lastnosti vsake snovi. Menijo, da dipolni moment nastane zaradi tokov (tako v mikrokozmosu kot v makrosistemih). V tem primeru mikrokozmos pomeni atom: gibanje po krožnih orbitah lahko obravnavamo kot električni tok. Ker snov sestavljajo osnovni delci, ima vsak od njih tudi svoj moment. Upoštevajte, da z osnovnimi delci ne smemo razumeti le molekul in atomov, temveč tudi protone, nevtrone, elektrone in po možnosti še manjše komponente. Z njihovega vidika je magnetni dipolni moment določen z lastno mehansko rotacijo – spinom. Vendar je bila ta predpostavka v zadnjem času vedno bolj pod vprašajem v luči najnovejše teorije polja delcev. Na primer, obstoj tako imenovanega anomalnega dipola, katerega vrednost se razlikuje od izračunov enačbe v kvantni teoriji, je splošno sprejet. Toda z vidika polja, v katerem magnetno polje katerega koli elementarnega delca ne nastane zaradi rotacije spina nosilcev naboja, ampak predstavlja eno od stalnih komponent elektromagnetnega polja, je anomalični dipol enostavno razložljiv. Vrednost je določena kot določen niz s korekcijsko spin komponento. Tako je magnetni moment nevtrona odvisen od električnega toka, ki ga ustvarja, in energije spreminjajočega se elektromagnetnega polja.
Pri izračunu njegove vrednosti za celotno vezje se uporablja metoda integralnega seštevanja dipolnih momentov najpreprostejših tokovnih dipolov, ki ustvarjajo zaprto krožno vezje.
Dipolni moment v elektrodinamiki je določen s formulo:
kjer je I vrednost tekočega toka; S je območje zaprte zanke (krožno); n je vektor, usmerjen pravokotno na ravnino, v kateri se nahaja kontura. Čeprav zgornja formula tega ne pokaže, je tudi vrednost Pm vektor, katerega smer lahko določimo s tistim, kar poznamo v klasični elektrotehniki (desni vijak): če primerjamo vrtenje namišljenega vijaka s smerjo tekočega toka, bo gibanje telesa vijaka sovpadalo z želenim vektorjem.
Električno polje dipola se od polja točkastega naboja razlikuje predvsem po konfiguraciji silnic polja. Ker je s stališča fizike takšen dipol uravnotežen sistem dveh modulov, katerih modula sta enaka in njuna polarnost nasprotna (+ in -), se ustrezne napetostne črte začnejo pri enem naboju in končajo pri drugem. Pri samo enem točkovnem nosilcu naboja se črte razhajajo v vse smeri, kot svetloba svetilke.
Dipol je sistem, sestavljen iz dveh nabojev, enakih po velikosti in nasprotnih predznakov. Vektor, ki sem ga narisal iz negativnega v pozitivni naboj, se imenuje krak dipola.
Električni dipolni moment
Kje 
– dipolni naboj.
Električni dipolni moment molekule je običajno izražen v enotah atomskega merila - debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.
Dipol se imenuje točka, če je razdalja r od središča dipola do točke, na kateri se upošteva delovanje dipola, veliko večja od kraka dipola 
.
Poljska jakost točkovnega dipola:
a) na osi dipola
, oz 
;
b) pravokotno na os dipola
, oz 
;
c) na splošno
, oz 
,
Kje 
─ kot med vektorjem radija r in električnim dipolnim momentom r (slika 2.1).
Potencial dipolnega polja
.
Potencialna energija dipola v elektrostatičnem polju
Mehanski moment, ki deluje na dipol z električnim dipolnim momentom 
, postavljeno v enakomerno električno polje z intenziteto 
,
oz
,
Kje 
– kot med smerema vektorjev 
in 
.
Sila F, ki deluje na dipol v neenakomernem elektrostatičnem polju z aksialno (vzdolž osi) simetrijo,
,
Kje 
─ količina, ki označuje stopnjo nehomogenosti elektrostatičnega polja vzdolž osi x; – kot med vektorji 
in 
.
Primeri reševanja problemov
Primer 1. Dipol z električnim momentom 
. Vektor električnega navora 
naredi kot 
s smerjo silnic polja. Določite delo zunanjih sil A, ko se dipol zasuka pod kotom 
.
R 
odločitev. Iz začetnega položaja (slika 2.2, A) dipol lahko zavrtimo za kot 
, ga zavrtite v smeri urinega kazalca za kot (slika 2.2, b) ali v nasprotni smeri urinega kazalca do vogala (slika 2.2, V).
V prvem primeru se bo dipol vrtel pod vplivom sil polja. Posledično je delo zunanjih sil negativno. V drugem primeru se vrtenje lahko izvede le pod vplivom zunanjih sil in delo zunanjih sil je pozitivno.
Delo, opravljeno pri obračanju dipola, je mogoče izračunati na dva načina: 1) z neposredno integracijo izraza za osnovno delo; 2) z uporabo razmerja med delom in spremembo potencialne energije dipola v električnem polju.
a B C
1. metoda. Osnovno delo pri obračanju dipola pod kotom 
:
in polno delo pri obračanju kota iz 
prej 
:
.
Po izvedbi integracije dobimo
Delo zunanjih sil pri vrtenju dipola v smeri urinega kazalca
v nasprotni smeri urnega kazalca
2. metoda. Delo A zunanjih sil je povezano s spremembo potencialne energije 
razmerje
,
Kje 
─ potencialne energije sistema v začetnem oziroma končnem stanju. Ker je potencialna energija dipola v električnem polju izražena s formulo 
,To
ki sovpada s formulo (2.1), dobljeno s prvo metodo.
Primer 2. Tritočkovni naboji 
,
,
, tvorijo električno nevtralen sistem in 
. Naboji se nahajajo na ogliščih enakostraničnega trikotnika. Določite največje vrednosti napetosti 
in potencial 
polje, ki ga ustvari ta sistem nabojev na daljavo 
iz središča trikotnika, katerega dolžina stranice je 
.
rešitev. Nevtralni sistem, sestavljen iz treh točkovnih nabojev, lahko predstavimo kot dipol. Dejansko "težišče" nabojev 
in 
leži na sredini premice, ki povezuje te naboje (slika 2.3). Na tej točki lahko štejemo, da je naboj koncentriran 
. In ker je sistem polnjenja nevtralen ( 
), to
Ker je razdalja med naboji Q 3 in Q veliko manjša od razdalje r (sl. 2.4), lahko sistem teh dveh nabojev štejemo za dipol z električnim momentom 
,Kje 
─ dipolna roka. Električni dipolni moment
.
Isti rezultat je mogoče doseči na drug način. Predstavljajmo si sistem treh nabojev kot dva dipola z enakimi električnimi momenti (slika 2.5): 
;
. Električni navor polnilnega sistema 
poiščite kot vektorsko vsoto 
in 
, In 
.Kot izhaja iz sl. 2.5, imamo 
.Ker 
,To
,
ki sovpada s prej ugotovljeno vrednostjo.
Napetost 
in potencial 
dipolna polja so izražena s formulami
;
,
G 
de 
─ kot med radij vektorjem 
in električni dipolni moment 
(slika 2.1).
Napetost in potencial bosta imela največje vrednosti pri 
= 0, torej
;
.
Ker 
,To
;
.
Izračuni dajejo naslednje vrednosti:
;
.
Naloge
201. Izračunajte električni moment p dipola, če je njegov naboj 
,
. (Odgovor: 50 nC∙m).
202. Razdalja 
med polnjenji 
in 
dipol je 12 cm. Poiščite napetost E in potencial 
polje, ki ga ustvari dipol na točki, oddaljeni od 
tako od prvega kot od drugega naboja (odgovor: 
;
).
2
03. Dipol z električnim momentom 
tvorita dva točkasta naboja 
in 
. Poiščite napetost E in potencial 
električno polje v točki A (slika 2.6), ki se nahaja na razdalji 
od središča dipola. (Odgovor: 
;
).
204. Električni moment dipola 
polje, ustvarjeno v točki A (slika 2.6), ki se nahaja na razdalji 
od središča dipola. (Odgovor: 
;
).
205. Določite napetost E in potencial 
na daljavo 
z vektorjem električnega navora (odgovor: 
;
).
206. Dipol z električnim momentom 
enakomerno vrti s frekvenco 
glede na os, ki poteka skozi središče dipola in je pravokotna na njegov krak. Točka C je na razdalji 
od središča dipola in leži v rotacijski ravnini dipola. Izpeljite zakon spremembe potenciala kot funkcije časa v točki C. Predpostavite, da je v začetnem trenutku potencial v točki C 
. Zgradite graf odvisnosti 
. (Odgovor: 
;
;
).
207. Dipol z električnim momentom 
glede na os, ki poteka skozi središče dipola in je pravokotna na njegov krak. Določite povprečno potencialno energijo 
napolniti 
ki se nahaja na daljavo 
in leži v ravnini vrtenja, čas, ki je enak polciklu (od 
prej 
). V začetnem trenutku računajte 
. (Odgovor:).
208. Dva dipola z električnimi momenti 
in 
so na daljavo 
drug od drugega. Poiščite silo njunega medsebojnega delovanja, če osi dipolov ležita na isti premici. (Odgovor: 
).
209. Dva dipola z električnimi momenti 
in 
so na daljavo 
drug od drugega, tako da osi dipolov ležita na isti premici. Izračunajte medsebojno potencialno energijo dipolov, ki ustreza njihovemu stabilnemu ravnovesju. (Odgovor: 
).
2
10. Dipol z električnim momentom 
pritrjen na elastično nit (slika 2.7). Ko se je v prostoru, kjer se nahaja dipol, ustvarilo električno polje jakosti 
, pravokotno na krak dipola in nit, je dipol zasukan pod kotom 
. Določite moment sile M, ki povzroči, da se nit zasuka za 1 rad. (Odgovor: 
).
211. Dipol z električnim momentom 
pritrjen na elastično nit (slika 2.7). Ko je v prostoru, kjer se nahaja dipol, nastalo električno polje 
, pravokotno na krak dipola in nit, se je dipol zasukal pod majhnim kotom 
. Določite moment sile M, ki povzroči, da se nit zasuka za 1 rad. (Odgovor: ).
212. Dipol z električnim momentom 
je v enakomernem električnem polju jakosti 
. Vektor električnega navora tvori kot 
s poljskimi črtami. Kolikšna je potencialna energija P polja? štetje 
, ko je vektor električnega momenta dipola pravokoten na silnice. (Odgovor: ).
213. Dipol z električnim momentom 
prosto vzpostavljen v enotnem električnem polju jakosti 
. (Odgovor: ).
214. Dipol z električnim momentom 
. (Odgovor: ).
215. Pravokotno na krak dipola z električnim momentom 
vzbuja se enakomerno električno polje jakosti 
. Pod vplivom sil polja se dipol začne vrteti okoli osi, ki poteka skozi njegovo središče. Poiščite kotno hitrost 
dipol v trenutku, ko prečka ravnotežni položaj. Vztrajnostni moment dipola okoli osi, ki je pravokotna na krak in poteka skozi njegovo središče. (Odgovor: 
;
).
216. Dipol z električnim momentom 
prosto vzpostavljena v enotnem električnem polju jakosti 
. Dipol je bil obrnjen pod majhnim kotom in prepuščen samemu sebi. Določite frekvenco lastnega nihanja dipola v električnem polju. Vztrajnostni moment dipola okoli osi, ki poteka skozi njegovo središče 
. (Odgovor: 
).
217. Dipol z električnim momentom 
je v neenakomernem električnem polju. Stopnja nehomogenosti polja je označena z vrednostjo 
, vzeto v smeri osi dipola. Izračunajte silo F, ki deluje na dipol v tej smeri. (Odgovor: ).
218. Dipol z električnim momentom 
vzdolž poljske črte v polju točkastega naboja 
na daljavo 
Od njega. Določite vrednost te točke 
, ki označuje stopnjo nehomogenosti polja v smeri poljske črte in silo F, ki deluje na dipol. (Odgovor: 
;
).
219. Dipol z električnim momentom 
vzdolž silnice v polju, ki ga ustvarja neskončna ravna nit, naelektrena z neskončno ravno nitjo, naelektreno z linearno gostoto 
na daljavo 
od nje. Določite vrednost na tej točki 
, ki označuje stopnjo nehomogenosti polja v smeri silnice polja in sile F, ki deluje na dipol (odgovor: 
;
).
220. Dipol z električnim momentom 
tvorita dva točkasta naboja 
in 
. Poiščite napetost E in potencial 
električno polje v točki B (slika 2.6), ki se nahaja na razdalji 
od središča dipola. (Odgovor: 
;
).
221. Električni moment dipola 
. Določite napetost E in potencial 
polje, ustvarjeno v točki B (slika 3.6), ki se nahaja na daljavo 
od središča dipola. (Odgovor: 
;
).
222. Določite napetost E in potencial 
polje, ki ga ustvarja dipol z električnim momentom 
na daljavo 
od središča dipola v smeri, ki tvori kot 
z vektorjem električnega navora. (Odgovor: 
;
).
223. Dipol z električnim momentom 
enakomerno vrti s kotno hitrostjo 
glede na os, ki poteka skozi središče dipola in je pravokotna na njegov krak. Določite povprečno potencialno energijo 
napolniti 
ki se nahaja na daljavo 
in leži v ravnini vrtenja, skozi čas 
.V začetnem trenutku časa štetje 
. (Odgovor: 
).
224. Dipol z električnim momentom 
prosto vzpostavljen v enotnem električnem polju jakosti 
. Izračunajte delo A, potrebno za vrtenje dipola za določen kot 
. (Odgovor: 
).
225. Dipol z električnim momentom 
prosto vzpostavljena v enotnem električnem polju jakosti 
. Določite spremembo potencialne energije 
dipol pri zasuku za kot 
. (Odgovor: ).
226. Molekula HF ima električni moment 
. Medjedrna razdalja 
. Poiščite naboj 
takšen dipol in razloži, zakaj najdena vrednost 
bistveno razlikuje od vrednosti elementarnega naboja 
. (Odgovor: 
).
227. Točkovni naboj 
je na daljavo 
. Določite potencialno energijo P in silo F njune interakcije v primeru, ko se točkasti naboj nahaja na osi dipola. (Odgovor: 
;
).
228. Točkovni naboj 
je na daljavo 
iz točkovnega dipola z električnim momentom 
. Določite potencialno energijo P in silo F njune interakcije v primeru, ko je točkasti naboj pravokoten na os dipola. (Odgovor: 
;
).
2
29. Dva dipola (sl. 2.8) z električnimi momenti 
so na daljavo 
ločeno drug od drugega
(
─ dipolna roka). Določite potencialno energijo P interakcije dipolov. (Odgovor: 
).
230. Dva enako usmerjena dipola (sl. 2.9) z električnimi momenti 
so na daljavo 
ločeno drug od drugega
(
─ dipolna roka). Določite potencialno energijo P in silo F interakcije dipolov. (Odgovor: 
;
).
Doslej je veljalo, da so naboji in njihova polja v vakuumu. V naslednjih odstavkih bomo preučili, kakšen vpliv ima materialni medij - prevodniki in dielektriki - na električno polje in interakcijo električnih nabojev.
Električni dipol to je sistem, sestavljen iz dveh točkovnih nabojev enake vrednosti, vendar različnih predznakov (+ q, - q), razdalja ℓ med katerima (krak dipola) je bistveno manjša od razdalje do obravnavanih točk polja (sl. 12.16 ).
Glavna značilnost dipola je njegov električni ali dipolni moment.
Dipolni moment je vektor, usmerjen vzdolž osi dipola (ravna črta, ki poteka skozi oba naboja) od negativnega naboja do pozitivnega in je enak zmnožku naboja │q│ z krakom ℓ.
(12.35)
Enota električnega momenta dipola je kulonski meter (Cm).
E 
Če dipol postavimo v enakomerno elektrostatično polje jakosti E (slika 12.17), potem na vsak njegov naboj deluje sila: pozitivna F + = +qE, negativna F - = - qE. Te sile so enake po velikosti, a nasprotne smeri. Tvorijo par sil, katerega rama je ℓsinα, in ustvarjajo moment para sil M. Vektor 
usmerjeni pravokotno na vektorje 
in 
(glej sliko - pri nas). Modul 
je določen z razmerjem M=qEℓsinα, kjer je α kot med vektorjema 
in 
.
M=qEℓsinα=рЕsinα
ali v vektorski obliki
(12.36)
Tako je dipol v enakomernem električnem polju podvržen navoru, ki je odvisen od električnega navora, orientacije dipola v polju in jakosti polja.
V enakomernem polju si moment para sil prizadeva zasukati dipol tako, da vektorji 
in 
in sta bili vzporedni.
§ 12.6 Dipolno polje
Določimo elektrostatična poljska jakost v točki, ki leži na sredini osi dipola
(Slika 12.18). Napetost 
polje v točki O je enako vektorski vsoti intenzitet 
in 
ustvarjena s pozitivnimi in negativnimi naboji ločeno.
n 
dipolne osi med nabojema -q in +q pa so vektorji napetosti 
in 
so usmerjeni v eno smer, zato je nastala napetost v absolutni vrednosti enaka njihovi vsoti.
Če najdete poljska jakost v točki A, ki leži na podaljšku osi dipola
(slika 12.18) ,
potem pa vektorji 
in 
bodo usmerjene v različne smeri in nastala napetost v velikosti je enaka njihovi razliki:
(r je razdalja med središčem dipola in točko, ki leži na osi dipola, na kateri se določa poljska jakost).
Zanemarjanje količine v imenovalcu 
, ker r >>ℓ dobimo
(p je električni moment dipola).
Napetostpolje v točki C, ki leži na navpičnici, vzpostavljeni iz središča dipola
(Slika 12.19). Ker je razdalja od nabojev +q in - q do točke B enaka r 1 = r 2, potem
Vektor nastale napetosti v točki B je po velikosti enak
Iz slike je razvidno, da 
, Potem
Dipolna poljska jakost v poljubni točki je določena s formulo
(12.39)
(p je električni moment dipola, r je razdalja od središča dipola do točke, v kateri je določena poljska jakost, α je kot med vektorjem radija r in krakom dipola ℓ).
