Trikotnik je geometrijski lik, sestavljen iz treh ravnih črt, ki se povezujejo v točkah, ki ne ležijo na isti ravni črti. Spojne točke črt so oglišča trikotnika, ki so označena z latiničnimi črkami (na primer A, B, C). Povezovalne ravne črte trikotnika imenujemo segmenti, ki jih običajno označujemo tudi z latiničnimi črkami. Ločimo naslednje vrste trikotnikov:
- Pravokoten.
- Obtusen.
- Ostro kotni.
- Vsestranski.
- Enakostranični.
- Enakokraki.
Splošne formule za izračun površine trikotnika
Formula za površino trikotnika glede na dolžino in višino
S= a*h/2,
kjer je a dolžina stranice trikotnika, katerega ploščino je treba najti, h je dolžina višine, narisane na osnovo.
Heronova formula
S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
kjer je √ kvadratni koren, p je polobseg trikotnika, a,b,c je dolžina vsake stranice trikotnika. Polobseg trikotnika lahko izračunamo s formulo p=(a+b+c)/2.
Formula za površino trikotnika glede na kot in dolžino segmenta
S = (a*b*sin(α))/2,
kjer je b,c dolžina stranic trikotnika, sin(α) je sinus kota med obema stranicama.
Formula za površino trikotnika glede na polmer včrtanega kroga in treh strani
S=p*r,
kjer je p polobseg trikotnika, katerega ploščino je treba najti, r je polmer kroga, včrtanega v ta trikotnik.
Formula za območje trikotnika, ki temelji na treh straneh in polmeru kroga, ki je okoli njega opisan
S= (a*b*c)/4*R,
kjer je a,b,c dolžina vsake stranice trikotnika, R je polmer kroga, ki je opisan okoli trikotnika.
Formula za površino trikotnika z uporabo kartezičnih koordinat točk
Kartezične koordinate točk so koordinate v sistemu xOy, kjer je x abscisa, y ordinata. Kartezični koordinatni sistem xOy na ravnini sta medsebojno pravokotni številski osi Ox in Oy s skupnim izhodiščem v točki O. Če so koordinate točk na tej ravnini podane v obliki A(x1, y1), B(x2, y2). ) in C(x3, y3), potem lahko izračunate ploščino trikotnika z naslednjo formulo, ki jo dobite iz vektorskega produkta dveh vektorjev.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
kjer || pomeni modul.
Kako najti območje pravokotnega trikotnika
Pravokotni trikotnik je trikotnik z enim kotom, ki meri 90 stopinj. Trikotnik ima lahko samo en tak kot.
Formula za območje pravokotnega trikotnika na dveh straneh
S= a*b/2,
kjer je a,b dolžina nog. Noge so stranice, ki mejijo na pravi kot.
Formula za območje pravokotnega trikotnika, ki temelji na hipotenuzi in ostrem kotu
S = a*b*sin(α)/ 2,
kjer sta a, b kraka trikotnika, sin(α) pa je sinus kota, pod katerim se premici a, b sekata.
Formula za območje pravokotnega trikotnika, ki temelji na strani in nasprotnem kotu
S = a*b/2*tg(β),
kjer sta a, b kraka trikotnika, tan(β) je tangens kota, pod katerim sta kraka a, b povezana.
Kako izračunati površino enakokrakega trikotnika
Enakokraki trikotnik je tisti, ki ima dve enaki stranici. Te stranice se imenujejo stranice, druga stran pa je osnova. Za izračun površine enakokrakega trikotnika lahko uporabite eno od naslednjih formul.
Osnovna formula za izračun ploščine enakokrakega trikotnika
S=h*c/2,
kjer je c osnova trikotnika, h je višina trikotnika, spuščena na osnovo.
Formula enakokrakega trikotnika s stranico in osnovo
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
kjer je c osnova trikotnika, a je velikost ene od stranic enakokrakega trikotnika.
Kako najti območje enakostraničnega trikotnika
Enakostranični trikotnik je trikotnik, v katerem so vse stranice enake. Za izračun površine enakostraničnega trikotnika lahko uporabite naslednjo formulo:
S = (√3*a*a)/4,
kjer je a dolžina stranice enakostraničnega trikotnika.
Zgornje formule vam bodo omogočile izračun zahtevane površine trikotnika. Pomembno si je zapomniti, da morate za izračun površine trikotnikov upoštevati vrsto trikotnika in razpoložljive podatke, ki jih je mogoče uporabiti za izračun.
Včasih v življenju pride do situacij, ko se moraš poglobiti v svoj spomin v iskanju dolgo pozabljenega šolskega znanja. Na primer, morate določiti površino zemljišča trikotne oblike ali pa je prišel čas za novo prenovo v stanovanju ali zasebni hiši in morate izračunati, koliko materiala bo potrebno za površino z trikotno obliko. Bil je čas, ko ste lahko rešili takšno težavo v nekaj minutah, zdaj pa se obupno trudite spomniti, kako določiti površino trikotnika?
Naj vas to ne skrbi! Navsezadnje je čisto normalno, ko se človekovi možgani odločijo dolgo neuporabljeno znanje prenesti nekam v oddaljen kotiček, iz katerega ga včasih ni tako enostavno izluščiti. Da se vam za rešitev takega problema ne bo treba boriti z iskanjem pozabljenega šolskega znanja, ta članek vsebuje različne metode, ki olajšajo iskanje zahtevanega območja trikotnika.
Znano je, da je trikotnik vrsta mnogokotnika, ki je omejen na najmanjše možno število stranic. Načeloma lahko vsak poligon razdelimo na več trikotnikov tako, da njegova oglišča povežemo z odseki, ki ne sekajo njegovih stranic. Torej, če poznate trikotnik, lahko izračunate površino skoraj katere koli figure.
Med vsemi možnimi trikotniki, ki se pojavljajo v življenju, lahko ločimo naslednje posebne vrste: in pravokotni.
Najlažji način za izračun površine trikotnika je, ko je eden od njegovih kotov pravi, to je v primeru pravokotnega trikotnika. Preprosto je videti, da je polovica pravokotnika. Zato je njegova ploščina enaka polovici produkta stranic, ki med seboj tvorijo pravi kot.
Če poznamo višino trikotnika, spuščenega z enega od njegovih oglišč na nasprotno stran, in dolžino te stranice, ki se imenuje osnova, potem se ploščina izračuna kot polovica produkta višine in osnove. To je zapisano z naslednjo formulo:
S = 1/2*b*h, v katerem
S je zahtevana površina trikotnika;
b, h - oziroma višina in osnova trikotnika.
Tako enostavno je izračunati površino enakokrakega trikotnika, ker bo višina razpolovila nasprotno stran in jo je mogoče enostavno izmeriti. Če je območje določeno, je za višino primerno vzeti dolžino ene od stranic, ki tvorijo pravi kot.
Vse to je seveda dobro, toda kako ugotoviti, ali je eden od kotov trikotnika pravi ali ne? Če je velikost naše figure majhna, potem lahko uporabimo konstrukcijski kot, risalni trikotnik, razglednico ali drug predmet pravokotne oblike.
Kaj pa, če imamo trikotno parcelo? V tem primeru postopajte takole: od vrha domnevnega pravega kota na eni strani odštejte razdaljo, večkratnik 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), na drugi strani pa izmerite razdaljo, večkratnik 4. razmerje (40 cm, 160 cm, 4 m). Zdaj morate izmeriti razdaljo med končnima točkama teh dveh segmentov. Če je rezultat večkratnik 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), potem lahko rečemo, da je kot pravi.
Če je znana dolžina vsake od treh strani naše figure, potem lahko površino trikotnika določimo s Heronovo formulo. Za enostavnejšo obliko je uporabljena nova vrednost, ki se imenuje polobod. To je vsota vseh strani našega trikotnika, razdeljenih na pol. Ko je polobod izračunan, lahko začnete določati območje po formuli:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kjer je
sqrt - kvadratni koren;
p - polobodna vrednost (p = (a+b+c)/2);
a, b, c - robovi (stranice) trikotnika.
Kaj pa, če je trikotnik nepravilne oblike? Tukaj sta možna dva načina. Prvi od njih je, da poskusite takšno figuro razdeliti na dva pravokotna trikotnika, katerih vsota površin se izračuna ločeno in nato sešteje. Ali pa, če sta znana kot med dvema stranicama in velikost teh stranic, uporabite formulo:
S = 0,5 * ab * sinC, kjer je
a,b - stranice trikotnika;
c je velikost kota med tema stranicama.
Slednji primer je v praksi redek, a kljub temu je v življenju vse mogoče, zato zgornja formula ne bo odveč. Vso srečo pri izračunih!
Koncept območja
Koncept območja katere koli geometrijske figure, zlasti trikotnika, bo povezan s figuro, kot je kvadrat. Za enoto površine katere koli geometrijske figure bomo vzeli površino kvadrata, katerega stranica je enaka ena. Za popolnost se spomnimo dveh osnovnih lastnosti koncepta območij geometrijskih likov.
Lastnost 1:Če so geometrijski liki enaki, so enake tudi njihove ploščine.
Lastnost 2: Vsako figuro lahko razdelimo na več figur. Poleg tega je površina prvotne figure enaka vsoti površin vseh njenih sestavnih številk.
Poglejmo si primer.
Primer 1
Očitno je ena od stranic trikotnika diagonala pravokotnika, katerega ena stranica je dolga $5$ (ker je $5$ celic), druga pa $6$ (ker je $6$ celic). Zato bo površina tega trikotnika enaka polovici takega pravokotnika. Območje pravokotnika je
Potem je površina trikotnika enaka
Odgovor: 15 $.
Nato bomo razmislili o več metodah za iskanje območij trikotnikov, in sicer z uporabo višine in osnove, z uporabo Heronove formule in površine enakostraničnega trikotnika.
Kako najti površino trikotnika z njegovo višino in osnovo
1. izrek
Ploščino trikotnika je mogoče najti kot polovico produkta dolžine stranice in višine te strani.
Matematično je to videti takole
$S=\frac(1)(2)αh$
kjer je $a$ dolžina stranice, $h$ je nanjo narisana višina.
Dokaz.
Vzemimo trikotnik $ABC$, v katerem je $AC=α$. Na to stran je narisana višina $BH$, ki je enaka $h$. Sestavimo ga do kvadrata $AXYC$ kot na sliki 2.
Ploščina pravokotnika $AXBH$ je $h\cdot AH$, ploščina pravokotnika $HBYC$ pa $h\cdot HC$. Potem
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Zato je zahtevana površina trikotnika po lastnosti 2 enaka
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Izrek je dokazan.
Primer 2
Poiščite ploščino trikotnika na spodnji sliki, če ima celica ploščino enako ena
Osnovica tega trikotnika je enaka $9$ (ker je $9$ kvadratov $9$). Višina je tudi $9$. Nato po izreku 1 dobimo
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Odgovor: 40,5 $.
Heronova formula
Izrek 2
Če imamo tri stranice trikotnika $α$, $β$ in $γ$, lahko njegovo ploščino poiščemo takole
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
tukaj $ρ$ pomeni polobseg tega trikotnika.
Dokaz.
Razmislite o naslednji sliki:
Po Pitagorovem izreku dobimo iz trikotnika $ABH$
Iz trikotnika $CBH$ imamo po Pitagorovem izreku
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Iz teh dveh odnosov dobimo enakost
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Ker je $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, potem $α+β+γ=2ρ$, kar pomeni
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Po izreku 1 dobimo
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Navodila
1. Za dve nogi S = a * b/2, a, b – noge,
Druga možnost za izračun površine uporablja sinuse znanih kotov namesto kotangensov. V tej različici kvadrat je enak kvadratu dolžine znane stranice, pomnoženi s sinusi vsakega od kotov in deljeni z dvojnim sinusom teh kotov: S = A*A*sin(α)*sin(β)/(2 *sin(α + β)). Na primer za isti trikotnik z znano stranjo 15 cm in zraven vogali pri 40° in 60° bo izračun površine videti takole: (15*15*sin(40)*sin(60))/(2*sin(40+60)) = 225*0,74511316*(-0,304810621) /( 2*(-0,506365641)) = -51,1016411/-1,01273128 = 50,4592305 kvadratnih centimetrov.
Različica izračuna površine trikotnika vključuje kote. Ploščina bo enaka kvadratu dolžine znane stranice, pomnoženi s tangentami vsakega od kotov in deljeni z dvojno vsoto tangent teh kotov: S = A*A*tg(α)*tg (β)/2(tg(α)+tg(β)). Na primer za trikotnik, uporabljen v prejšnjih korakih, s stranico 15 cm in sosednjo vogali pri 40° in 60° bo izračun površine videti takole: (15*15*tg(40)*tg(60))/(2*(tg(40)+tg(60)) = (225*( -1,11721493 )*0,320040389)/(2*(-1,11721493+0,320040389)) = -80,4496277/-1,59434908 = 50,4592305 kvadratnih centimetrov.
Trikotnik je najpreprostejši mnogokotnik s tremi oglišči in tremi stranicami. Trikotnik, katerega eden od kotov je pravi, se imenuje pravokotni trikotnik. Za pravokotne trikotnike veljajo vse formule za splošne trikotnike. Vendar jih je mogoče spremeniti ob upoštevanju lastnosti pravega kota.
Navodila
Osnovno za iskanje območja trikotnik skozi osnovo, kot sledi: S = 1/2 * b * h, kjer je b stranica trikotnik, in h – trikotnik. Višina trikotnik je navpičnica, potegnjena iz oglišča trikotnik na vrstico, ki vsebuje nasprotje. Za pravokotne trikotnik višina k b sovpada s krakom a. Tako boste dobili formulo za izračun površine trikotnik s kotom: S = 1/2 * a * b.
Razmislite. Naj bo v pravokotniku a = 3, b = 4. Potem je S = 1/2 * 3 * 4 = 6. Izračunaj kvadrat enako trikotnik, zdaj pa naj bo znana le ena stran, b = 4. In kot α, tan α = 3/4 je prav tako znan. Nato iz izraza za trigonometrično funkcijo tangenta α izrazite krak a: tg α = a/b => a = b * tan α. Nadomestite to vrednost v formulo za izračun površine pravokotnika trikotnik in dobimo: S = 1/2 * a * b = 1/2 *b^2 * tan α = 1/2 * 16 * 3/4 = 6.
Kot poseben primer upoštevajte izračun površine enakokrakega pravokotnika trikotnik. Enakokraki trikotnik je trikotnik, v katerem sta stranici enaki. V primeru pravokotnika trikotnik izkaže se a = b. Zapišite Pitagorov izrek za ta primer: c^2 = a^2 + b^2 = 2 * a^2. Nato to vrednost nadomestite s formulo za izračun površine, kot sledi: S = 1/2 * a * b = 1/2 * a^2 = 1/2 * (c^2 / 2) = c^2 / 4 .
Če sta znana polmera včrtanega kroga r in opisanega kroga R, potem kvadrat pravokotne trikotnik se izračuna po formuli S = r^2 + 2 * r * R. Naj bo polmer včrtane krožnice v trikotnik r = 1, polmer opisane krožnice trikotnik krog R = 5/2. Potem je S = 1 + 2 * 1 * 5 / 2 = 6.
Video na temo
Koristen nasvet
Polmer kroga, opisanega okoli pravokotnega trikotnika, je enak polovici hipotenuze: R = c / 2. Polmer kroga, včrtanega v pravokotni trikotnik, se izračuna s formulo r = (a + b – c) / 2.
To je ena najpreprostejših geometrijskih figur, v kateri trije segmenti, ki povezujejo tri točke v parih, omejujejo del ravnine. Poznavanje nekaterih parametrov trikotnika (dolžine stranic, kotov, polmerov vpisanega ali opisanega kroga, višine itd.) V različnih kombinacijah omogoča izračun površine tega omejenega odseka ravnine.
Navodila
Če sta znani dolžini obeh stranic trikotnika (A in B) in velikost njunega kota (γ), potem bo ploščina (S) trikotnika enaka polovici produkta dolžin stranic in sinus znanega kota: S=A∗B∗sin(γ)/2.
Če so znane dolžine vseh treh strani (A, B in C) v poljubnem trikotniku, je za izračun njegove površine (S) bolj priročno uvesti dodatno spremenljivko - polobod (p). Ta spremenljivka je izračunana kot polovična vsota dolžin vseh stranic: p=(A+B+C)/2. Z uporabo te spremenljivke je mogoče definirati kot kvadratni koren produkta polobod na tej spremenljivki in dolžine stranic: S=√(p∗(p-A)∗(p-B)∗(p-C)).
Če je poleg dolžin vseh strani (A, B in C) znana tudi dolžina polmera (R) kroga, opisanega blizu poljubnega trikotnika, potem lahko storite brez polobodja - območja (S) bo enako razmerju zmnožka dolžin vseh stranic na štirikratni polmer kroga: S=A ∗B∗C/(4∗R).
Če so znane vrednosti vseh kotov trikotnika (α, β in γ) in dolžina ene od njegovih strani (A), bo površina (S) enaka razmerju produkta kvadrata dolžine znane stranice s sinusoma dveh kotov, ki mejita nanjo, na dvojni sinus nasprotnega enega kota: S=A²∗sin(β)∗sin(γ)/(2∗sin(α)).
Če so znane vrednosti vseh kotov poljubnega trikotnika (α, β in γ) in polmer (R) opisanega kroga, bo površina (S) enaka dvakratnemu kvadratu polmera in sinusi vseh kotov: S=2∗R²∗sin(α)∗ sin(β)∗sin(γ).
Video na temo
Iskanje prostornine trikotnika je resnično netrivialna naloga. Dejstvo je, da je trikotnik dvodimenzionalna figura, tj. v celoti leži v eni ravnini, kar pomeni, da preprosto nima volumna. Seveda ne moreš najti nečesa, kar ne obstaja. Ampak ne obupajmo! Sprejmemo lahko naslednjo predpostavko: prostornina dvodimenzionalne figure je njena ploščina. Iskali bomo območje trikotnika.
Boste potrebovali
- list papirja, svinčnik, ravnilo, kalkulator
Navodila
Narišite na list papirja z ravnilom in svinčnikom. S skrbnim pregledom trikotnika se lahko prepričate, da res nima trikotnika, saj je narisan na ravnini. Označite stranice trikotnika: ena stranica naj bo stranica "a", druga stranica "b" in tretja stranica "c". Označite oglišča trikotnika s črkami "A", "B" in "C".
Izmeri poljubno stran trikotnika z ravnilom in zapiši rezultat. Po tem obnovite pravokotnico na izmerjeno stran iz oglišča, ki je nasproti njej, taka pravokotnica bo višina trikotnika. V primeru, prikazanem na sliki, je pravokotnica "h" obnovljena na stranico "c" iz oglišča "A". Z ravnilom izmerite dobljeno višino in rezultat meritve zapišite.
Morda vam bo težko obnoviti natančno navpično. V tem primeru bi morali uporabiti drugo formulo. Z ravnilom izmerite vse stranice trikotnika. Nato izračunajte polobseg trikotnika "p" tako, da seštejete nastale dolžine stranic in njihovo vsoto delite na pol. Če imate na razpolago vrednost pol-obod, lahko uporabite Heronovo formulo. Če želite to narediti, morate vzeti kvadratni koren naslednjega: p(p-a)(p-b)(p-c).
Dobili ste zahtevano površino trikotnika. Problem iskanja prostornine trikotnika ni rešen, vendar, kot je navedeno zgoraj, prostornina ni. V tridimenzionalnem svetu lahko najdete volumen, ki je v bistvu trikotnik. Če si predstavljamo, da je naš prvotni trikotnik postal tridimenzionalna piramida, potem bo prostornina takšne piramide produkt dolžine njene osnove s površino trikotnika, ki smo ga dobili.
Opomba
Bolj natančno kot boste merili, bolj natančni bodo vaši izračuni.
Viri:
- Kalkulator “Vse za vse” - portal za referenčne vrednosti
- prostornina trikotnika
Trikotnik je najpreprostejši geometrijski lik, ki je sestavljen iz treh stranic in treh oglišč. Zaradi svoje preprostosti so trikotnik že od antičnih časov uporabljali za različne meritve, danes pa je lik lahko uporaben pri reševanju praktičnih in vsakdanjih problemov.
Značilnosti trikotnika
Slika se uporablja za izračune že od antičnih časov, geodeti in astronomi na primer uporabljajo lastnosti trikotnikov za izračun površin in razdalj. Preko območja te figure je enostavno izraziti območje katerega koli n-gona in to lastnost so starodavni znanstveniki uporabili za izpeljavo formul za območja mnogokotnikov. Nenehno delo s trikotniki, zlasti s pravim trikotnikom, je postalo osnova za celotno vejo matematike - trigonometrijo.
Geometrija trikotnika
Lastnosti geometrijskega lika so proučevali že od antičnih časov: najzgodnejši podatki o trikotniku so bili najdeni v egipčanskih papirusih izpred 4000 let. Potem so figuro preučevali v stari Grčiji, največji prispevek k geometriji trikotnika pa so prispevali Evklid, Pitagora in Heron. Preučevanje trikotnika ni nikoli prenehalo in v 18. stoletju je Leonhard Euler uvedel koncept ortocentra figure in Eulerjevega kroga. Na prelomu iz 19. v 20. stoletje, ko se je zdelo, da je o trikotniku znano čisto vse, je Frank Morley oblikoval izrek o trisektorjih kotov, Waclaw Sierpinski pa je predlagal fraktalni trikotnik.
Obstaja več vrst ravnih trikotnikov, ki so nam znani iz šolskih tečajev geometrije:
- akutni - vsi vogali figure so ostri;
- tup - slika ima en tup kot (več kot 90 stopinj);
- pravokotna - slika vsebuje en pravi kot, ki je enak 90 stopinj;
- enakokraki - trikotnik z dvema enakima stranicama;
- enakostranični - trikotnik z vsemi enakimi stranicami.
- V resničnem življenju obstajajo vse vrste trikotnikov in v nekaterih primerih bomo morda morali izračunati površino geometrijske figure.
Območje trikotnika
Ploščina je ocena, kolikšen del ravnine obsega lik. Območje trikotnika je mogoče najti na šest načinov, z uporabo stranic, višine, kotov, polmera včrtanega ali obremenjenega kroga, pa tudi z uporabo Heronove formule ali izračuna dvojnega integrala vzdolž črt, ki omejujejo ravnino. Najenostavnejša formula za izračun površine trikotnika je:
kjer je a stranica trikotnika, h njegova višina.
Vendar nam v praksi ni vedno priročno najti višine geometrijske figure. Algoritem našega kalkulatorja vam omogoča izračun površine ob poznavanju:
- tri strani;
- dve stranici in kot med njima;
- eno stran in dva vogala.
Za določitev površine skozi tri stranice uporabimo Heronovo formulo:
S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),
kjer je p polobseg trikotnika.
Območje dveh stranic in kota se izračuna po klasični formuli:
S = a × b × sin (alfa),
kjer je alfa kot med stranicama a in b.
Za določitev območja glede na eno stran in dva kota uporabimo razmerje, ki:
a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gama)
S preprostim razmerjem določimo dolžino druge stranice, nato pa izračunamo ploščino po formuli S = a × b × sin(alfa). Ta algoritem je popolnoma avtomatiziran in morate samo vnesti podane spremenljivke in dobiti rezultat. Poglejmo si nekaj primerov.
Primeri iz življenja
Tlakovne plošče
Recimo, da želite tlakovati tla s trikotnimi ploščicami in da določite količino potrebnega materiala, morate poznati površino ene ploščice in površino tal. Recimo, da morate obdelati 6 kvadratnih metrov površine s ploščico, katere dimenzije so a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Očitno je, da kalkulator za izračun površine trikotnika uporablja Heronovo formulo in daje. rezultat:
Tako bo površina enega elementa ploščice 0,021 kvadratnih metrov, za izboljšanje tal pa boste potrebovali 6/0,021 = 285 trikotnikov. Številke 20, 21 in 29 tvorijo Pitagorejsko trojno število, ki izpolnjuje . In tako je, naš kalkulator je izračunal tudi vse kote trikotnika, kot gama pa je točno 90 stopinj.
Šolska naloga
V šolskem problemu morate najti območje trikotnika, če veste, da je stran a = 5 cm, kota alfa in beta pa 30 oziroma 50 stopinj. Da bi to težavo rešili ročno, bi najprej poiskali vrednost stranice b z uporabo razmerja razmerja stranic in sinusov nasprotnih kotov, nato pa bi določili ploščino s preprosto formulo S = a × b × sin(alfa). Prihranimo čas, vnesemo podatke v obrazec kalkulatorja in dobimo takojšen odgovor
Pri uporabi kalkulatorja je pomembno, da pravilno navedete kote in stranice, sicer bo rezultat napačen.
Zaključek
Trikotnik je edinstvena figura, ki jo najdemo tako v resničnem življenju kot v abstraktnih izračunih. Uporabite naš spletni kalkulator za določitev površine vseh trikotnikov.
