Opredelitev telesnega impulza. Trk teles

Teme kodifikatorja enotnega državnega izpita: gibalna količina telesa, gibalna količina sistema teles, zakon o ohranitvi gibalne količine.

utrip telesa je vektorska količina, ki je enaka zmnožku mase telesa in njegove hitrosti:

Posebnih enot za merjenje impulza ni. Dimenzija gibalne količine je preprosto produkt dimenzije mase in dimenzije hitrosti:

Zakaj je koncept zagona zanimiv? Izkazalo se je, da lahko z njegovo pomočjo drugemu Newtonovemu zakonu daste nekoliko drugačno, tudi izjemno uporabno obliko.

Newtonov drugi zakon v obliki impulza

Naj bo rezultanta sil, ki delujejo na telo mase . Začnemo z običajnim zapisom Newtonovega drugega zakona:

Ob upoštevanju, da je pospešek telesa enak odvodu vektorja hitrosti, se Newtonov drugi zakon prepiše na naslednji način:

Pod predznakom izpeljanke uvedemo konstanto:

Kot lahko vidite, dobimo derivat impulza na levi strani:

. ( 1 )

Relacija (1) je nova oblika zapisa drugega Newtonovega zakona.

Newtonov drugi zakon v obliki impulza. Odvod gibalne količine telesa je rezultanta sil, ki delujejo na telo.

Lahko rečemo takole: nastala sila, ki deluje na telo, je enaka hitrosti spremembe gibalne količine telesa.

Odvod v formuli (1) lahko nadomestimo z razmerjem končnih prirastkov:

. ( 2 )

V tem primeru na telo v časovnem intervalu deluje povprečna sila. Manjša kot je vrednost, bližje je razmerje odvodu in bližje je povprečna sila svoji trenutni vrednosti v danem času.

Pri nalogah je praviloma časovni interval precej majhen. Na primer, to je lahko čas udarca žoge v steno, nato pa - povprečna sila, ki deluje na žogo s stene med udarcem.

Vektor na levi strani relacije (2) se imenuje sprememba impulza med . Sprememba gibalne količine je razlika med končnim in začetnim vektorjem gibalne količine. Namreč, če je gibalna količina telesa v nekem začetnem trenutku časa, je gibalna količina telesa po določenem času, potem je sprememba gibalne količine razlika:

Naj še enkrat poudarimo, da je sprememba gibalne količine razlika med vektorji (slika 1):

Naj na primer žoga leti pravokotno na steno (gibalna količina pred udarcem je enaka ) in se odbije nazaj, ne da bi pri tem izgubila hitrost (gibalna količina po udarcu je enaka ). Kljub temu, da se impulz ni spremenil v absolutni vrednosti (), pride do spremembe impulza:

Geometrično je ta situacija prikazana na sl. 2:

Kot vidimo, je modul spremembe gibalne količine enak dvakratnemu modulu začetnega impulza krogle: .

Prepišimo formulo (2) na naslednji način:

, ( 3 )

ali z opisom spremembe zagona, kot zgoraj:

Količina se imenuje impulz moči. Za impulz sile ni posebne merske enote; dimenzija impulza sile je preprosto produkt dimenzij sile in časa:

(Upoštevajte, da se izkaže, da je to še ena možna merska enota za gibalno količino telesa.)

Besedna formulacija enakosti (3) je naslednja: sprememba gibalne količine telesa je enaka gibalni količini sile, ki deluje na telo v določenem času. To je seveda spet drugi Newtonov zakon v obliki gibalne količine.

Primer izračuna sile

Kot primer uporabe drugega Newtonovega zakona v impulzni obliki razmislimo o naslednjem problemu.

Naloga. Žoga z maso g, ki leti vodoravno s hitrostjo m/s, zadene gladko navpično steno in se od nje odbije, ne da bi pri tem izgubila hitrost. Vpadni kot žogice (to je kot med smerjo gibanja žogice in navpičnico na steno) je enak . Udarec traja s. Poiščite povprečno silo,
delujejo na žogo med udarcem.

rešitev. Najprej pokažimo, da je odbojni kot enak vpadnemu kotu, to pomeni, da se bo žogica pod enakim kotom odbila od stene (slika 3).

Glede na (3) imamo: . Iz tega sledi sprememba vektorja gibalne količine sorežiral z vektorjem, to je usmerjeno pravokotno na steno v smeri odboja žoge (slika 5).

riž. 5. K nalogi

Vektorji in
enaka po modulu
(ker se hitrost žogice ni spremenila). Zato je trikotnik, sestavljen iz vektorjev , in , enakokrak. To pomeni, da je kot med vektorjema in enak , to pomeni, da je odbojni kot res enak vpadnemu kotu.

Zdaj opazite poleg tega, da je v našem enakokrakem trikotniku kot (to je vpadni kot); torej je ta trikotnik enakostranični. Od tod:

In potem je želena povprečna sila, ki deluje na žogo:

Impulz sistema teles

Začnimo s preprosto situacijo sistema dveh teles. Naj namreč obstajata telo 1 in telo 2 z impulzi oz. Impulz sistema teh teles je vektorska vsota impulzov vsakega telesa:

Izkazalo se je, da za gibalno količino sistema teles obstaja formula, podobna drugemu Newtonovemu zakonu v obliki (1). Izpeljimo to formulo.

Poimenovali bomo vse druge predmete, s katerimi delujeta telesi 1 in 2, ki jih obravnavamo zunanja telesa. Sile, s katerimi zunanja telesa delujejo na telesi 1 in 2, se imenujejo z zunanjimi silami. Naj bo rezultanta zunanje sile, ki deluje na telo 1. Podobno naj bo rezultanta zunanje sile, ki deluje na telo 2 (slika 6).

Poleg tega lahko telesi 1 in 2 medsebojno delujeta. Naj telo 2 deluje na telo 1 s silo. Tedaj deluje telo 1 na telo 2 s silo. Po tretjem Newtonovem zakonu sta sili enaki po velikosti in nasprotno usmerjeni: . Sile in so notranje sile, ki delujejo v sistemu.

Zapišimo za vsako telo 1 in 2 Newtonov drugi zakon v obliki (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Dodajmo še enačbi (4) in (5):

Na levi strani nastale enakosti je vsota odvodov, ki je enaka odvodu vsote vektorjev in . Na desni strani imamo na podlagi tretjega Newtonovega zakona:

Toda - to je impulz sistema teles 1 in 2. Označimo še - to je rezultanta zunanjih sil, ki delujejo na sistem. Dobimo:

. ( 6 )

torej hitrost spremembe gibalne količine sistema teles je rezultanta zunanjih sil, ki delujejo na sistem.Želeli smo doseči enakost (6), ki ima vlogo drugega Newtonovega zakona za sistem teles.

Formulo (6) smo izpeljali za primer dveh teles. Zdaj posplošimo svoje razmišljanje na primer poljubnega števila teles v sistemu.

Z impulzom sistema teles teles je vektorska vsota momentov vseh teles, vključenih v sistem. Če je sistem sestavljen iz teles, potem je gibalna količina tega sistema enaka:

Potem se vse naredi na popolnoma enak način kot zgoraj (samo tehnično je videti nekoliko bolj zapleteno). Če za vsako telo zapišemo enakosti, podobne (4) in (5), in nato vse te enakosti seštejemo, potem na levi strani spet dobimo odvod gibalne količine sistema, na desni strani pa ostane samo vsota zunanjih sil (notranje sile, seštevanje v parih, bodo dale nič zaradi tretjega Newtonovega zakona). Zato bo enakost (6) ostala veljavna tudi v splošnem primeru.

Zakon ohranitve gibalne količine

Sistem teles se imenuje zaprto,če so dejanja zunanjih teles na telesa danega sistema bodisi zanemarljiva bodisi se med seboj kompenzirajo. Pri zaprtem sistemu teles je torej bistvena samo interakcija teh teles med seboj, ne pa tudi z drugimi telesi.

Rezultanta zunanjih sil, ki delujejo na zaprt sistem, je enaka nič: . V tem primeru iz (6) dobimo:

Če pa gre odvod vektorja na nič (hitrost spremembe vektorja je nič), potem se sam vektor s časom ne spreminja:

Zakon ohranitve gibalne količine. Gibalna količina zaprtega sistema teles ostane skozi čas nespremenjena za vse interakcije teles znotraj tega sistema.

Najenostavnejše probleme o zakonu o ohranitvi gibalne količine rešujemo po standardni shemi, ki jo bomo zdaj pokazali.

Naloga. Telo z maso g se giblje s hitrostjo m/s po gladki vodoravni podlagi. Telo z maso g se giblje proti njej s hitrostjo m/s. Pride do absolutno neelastičnega udarca (telesa se zlepijo). Poiščite hitrosti teles po udarcu.

rešitev. Stanje je prikazano na sl. 7. Usmerimo os v smeri gibanja prvega telesa.

riž. 7. K nalogi

Ker je površina gladka, ni trenja. Ker je površina vodoravna in se premika vzdolž nje, se sila gravitacije in reakcija podpore uravnotežita:

Tako je vektorska vsota sil, ki delujejo na sistem teh teles, enaka nič. To pomeni, da je sistem teles zaprt. Zato je zanjo izpolnjen zakon o ohranitvi gibalne količine:

. ( 7 )

Impulz sistema pred udarcem je vsota impulzov teles:

Po neprožnem udarcu dobimo eno telo mase, ki se giblje z želeno hitrostjo:

Iz zakona o ohranitvi gibalne količine (7) imamo:

Od tu najdemo hitrost telesa, ki je nastalo po udarcu:

Preidimo na projekcije na os:

Po pogoju imamo: m/s, m/s, torej

Predznak minus pomeni, da se zlepljena telesa gibljejo v smeri, ki je nasprotna osi. Zahtevana hitrost: m/s.

Zakon ohranitve projekcije gibalne količine

Pri težavah se pogosto pojavi naslednja situacija. Sistem teles ni zaprt (vektorska vsota zunanjih sil, ki delujejo na sistem, ni enaka nič), obstaja pa takšna os, vsota projekcij zunanjih sil na os je nič kadar koli. Potem lahko rečemo, da se vzdolž te osi naš sistem teles obnaša kot zaprt, projekcija gibalne količine sistema na os pa je ohranjena.

Pokažimo to bolj strogo. Projicirajmo enakost (6) na os:

Če projekcija rezultante zunanjih sil izgine, potem

Zato je projekcija konstanta:

Zakon o ohranitvi projekcije gibalne količine. Če je projekcija vsote zunanjih sil, ki delujejo na sistem, na os enaka nič, se projekcija gibalne količine sistema s časom ne spreminja.

Oglejmo si primer specifičnega problema, da vidimo, kako deluje zakon o ohranitvi projekcije gibalne količine.

Naloga. Masovni deček, ki stoji na drsalkah na gladkem ledu, vrže množični kamen pod kotom na vodoravno. Poiščite hitrost, s katero se deček po metu zakotali nazaj.

rešitev. Situacija je shematično prikazana na sl. 8. Deček je upodobljen kot z ravnimi vezalkami.

riž. 8. K nalogi

Zagon sistema "deček + kamen" se ne ohrani. To je razvidno iz dejstva, da se po metu pojavi navpična komponenta gibalne količine sistema (in sicer navpična komponenta gibalne količine kamna), ki je pred metom ni bilo.

Zato sistem, ki ga tvorita deček in kamen, ni zaprt. Zakaj? Dejstvo je, da vektorska vsota zunanjih sil med metom ni enaka nič. Vrednost je večja od vsote in zaradi tega presežka se pojavi vertikalna komponenta gibalne količine sistema.

Zunanje sile pa delujejo samo navpično (trenja ni). Zato se ohrani projekcija impulza na vodoravno os. Pred metom je bila ta projekcija enaka nič. Usmerimo os v smeri meta (tako da je fant šel v smeri negativne pol-osi), dobimo.

Naj telesna masa m za nekaj kratkega časa Δ t delovala sila Pod vplivom te sile se je hitrost telesa spremenila za Zato je v času Δ t telo se je gibalo pospešeno

Iz osnovnega zakona dinamike ( Newtonov drugi zakon) sledi:

Imenuje se fizikalna količina, ki je enaka zmnožku mase telesa in hitrosti njegovega gibanja telesni impulz(oz količino gibanja). Gibalna količina telesa je vektorska količina. Enota SI za impulz je kilogram meter na sekundo (kg m/s).

Fizikalna količina, ki je enaka produktu sile in časa njenega delovanja, se imenuje impulz sile . Impulz sile je tudi vektorska količina.

V novih terminih Newtonov drugi zakon lahko formuliramo takole:

INSprememba gibalne količine telesa (količina gibanja) je enaka impulzu sile.

Če gibalno količino telesa označimo s črko, lahko Newtonov drugi zakon zapišemo v obliki

V tej splošni obliki je sam Newton formuliral drugi zakon. Sila v tem izrazu predstavlja rezultanto vseh sil, ki delujejo na telo. To vektorsko enakost lahko zapišemo v projekcijah na koordinatne osi:

Tako je sprememba projekcije gibalne količine telesa na katero koli od treh med seboj pravokotnih osi enaka projekciji impulza sile na isto os. Vzemimo za primer enodimenzionalno gibanje, to je gibanje telesa vzdolž ene od koordinatnih osi (npr. ojoj). Telo naj prosto pada z začetno hitrostjo v 0 pod vplivom gravitacije; jesenski čas je t. Usmerimo os ojoj navpično navzdol. Gravitacijski impulz F t = mg med t enako mgt. Ta impulz je enak spremembi gibalne količine telesa

Ta preprost rezultat sovpada s kinematikoformulaza hitrost enakomerno pospešenega gibanja. V tem primeru je sila ostala nespremenjena v velikosti skozi celoten časovni interval t. Če se sila spremeni v velikosti, je treba povprečno vrednost sile nadomestiti z izrazom za impulz sile F cf v času njegovega delovanja. riž. 1.16.1 prikazuje metodo za določanje časovno odvisnega impulza sile.

Izberimo majhen interval Δ na časovni osi t, med katerim sila F (t) ostane skoraj nespremenjena. Impulzna sila F (t) Δ t v času Δ t bo enaka površini osenčenega stolpca. Če je celotna časovna os v intervalu od 0 do t razdeljen na majhne intervale Δ tjaz, nato pa seštejte impulze sile v vseh intervalih Δ tjaz, potem bo skupni impulz sile enak površini, ki jo tvori stopničasta krivulja s časovno osjo. V meji (Δ tjaz→ 0) ta površina je enaka površini, ki jo omejuje graf F (t) in os t. Ta metoda določanja impulza sile iz grafa F (t) je splošno in uporabno za vse zakone o spremembi sile skozi čas. Matematično se problem zmanjša na integracija funkcije F (t) na intervalu .

Impulz sile, katerega graf je prikazan na sl. 1.16.1, v intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 10 s je enako:

V tem preprostem primeru

V nekaterih primerih srednje moč F cp je mogoče določiti, če sta znana čas njegovega delovanja in impulz, ki ga posreduje telesu. Na primer, močan udarec nogometaša po žogi z maso 0,415 kg lahko povzroči hitrost υ = 30 m/s. Čas udarca je približno 8·10 -3 s.

utrip str ki jo žoga pridobi kot rezultat udarca, je:

Zato je povprečna sila F povprečje, s katerim je nogometaševa noga delovala na žogo med udarcem je:

To je zelo velika moč. Približno je enaka masi telesa, ki tehta 160 kg.

Če je gibanje telesa med delovanjem sile potekalo vzdolž določene krivulje, se lahko začetni in končni impulz telesa razlikujeta ne le po velikosti, ampak tudi po smeri. V tem primeru je za določitev spremembe zagona priročno uporabiti pulzni diagram , ki prikazuje vektorja in , ter vektor zgrajena po pravilu paralelograma. Kot primer na sl. Slika 1.16.2 prikazuje diagram impulzov za žogico, ki se odbije od grobe stene. Masa žoge m udaril v steno s hitrostjo pod kotom α na normalo (os OX) in se od nje odbila s hitrostjo pod kotom β. Med stikom s steno je na žogo delovala določena sila, katere smer sovpada s smerjo vektorja

Pri normalnem padcu žoge z maso m na elastični steni s hitrostjo, po odboju bo imela žoga hitrost. Zato je sprememba gibalne količine žoge med odbojem enaka

V projekcijah na os OX ta rezultat lahko zapišemo v skalarni obliki Δ strx = -2mυ x. os OX usmerjena stran od stene (kot na sliki 1.16.2), torej υ x < 0 и Δstrx> 0. Zato je modul Δ str sprememba gibalne količine je povezana z modulom υ hitrosti kroglice z razmerjem Δ str = 2mυ.

Newtonov drugi zakon \(~m \vec a = \vec F\) lahko zapišemo v drugačni obliki, ki jo podaja sam Newton v svojem glavnem delu “Matematični principi naravne filozofije”.

Če na telo (materialno točko) deluje stalna sila, je konstanten tudi pospešek

\(~\vec a = \frac(\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)(\Delta t)\),

kjer sta \(~\vec \upsilon_1\) in \(~\vec \upsilon_2\) začetna in končna vrednost hitrosti telesa.

Če nadomestimo to vrednost pospeška v Newtonov drugi zakon, dobimo:

\(~\frac(m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1))(\Delta t) = \vec F\) ali \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec F \Delta t\) . (1)

V tej enačbi se pojavi nova fizikalna količina - gibalna količina materialne točke.

Impulz materiala točke imenujemo količino, ki je enaka zmnožku mase točke in njene hitrosti.

Označimo gibalno količino (včasih jo imenujemo tudi gibalna količina) s črko \(~\vec p\) . Potem

\(~\vec p = m \vec \upsilon\) . (2)

Iz formule (2) je razvidno, da je gibalna količina vektorska količina. Ker m> 0, potem ima gibalna količina enako smer kot hitrost.

Enota za impulz nima posebnega imena. Njegovo ime izhaja iz definicije te količine:

Druga oblika zapisa Newtonovega drugega zakona

Označimo z \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) gibalno količino materialne točke v začetnem trenutku intervala Δ t, in skozi \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) - impulz v končnem trenutku tega intervala. Potem je \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\). sprememba zagona v času Δ t. Enačbo (1) lahko zapišemo takole:

\(~\Delta \vec p = \vec F \Delta t\) . (3)

Ker je Δ t> 0, potem smeri vektorjev \(~\Delta \vec p\) in \(~\vec F\) sovpadata.

Po formuli (3)

sprememba gibalne količine materialne točke je sorazmerna s silo, ki deluje nanjo, in ima isto smer kot sila.

Točno tako je bilo prvič formulirano Newtonov drugi zakon.

Produkt sile in trajanja njenega delovanja se imenuje impulz sile. Ne mešajte impulza \(~m \vec \upsilon\) materialne točke in impulza sile \(\vec F \Delta t\) . To sta popolnoma različna pojma.

Enačba (3) kaže, da lahko enake spremembe gibalne količine materialne točke dobimo kot rezultat delovanja velike sile v majhnem časovnem intervalu ali majhne sile v velikem časovnem intervalu. Ko skočite z določene višine, se vaše telo ustavi zaradi delovanja sile s tal ali tal. Čim krajši je čas trajanja trka, večja je zavorna sila. Za zmanjšanje te sile mora zaviranje potekati postopoma. Zato športniki pri skoku v višino pristanejo na mehkih blazinah. Z upogibanjem postopoma upočasnjujejo športnika. Formulo (3) lahko posplošimo na primer, ko se sila skozi čas spreminja. Če želite to narediti, celotno časovno obdobje Δ t delovanja sile je treba razdeliti na tako majhne intervale Δ t i, tako da se na vsakem od njih vrednost sile lahko šteje za konstantno brez velike napake. Za vsak majhen časovni interval velja formula (3). Če povzamemo spremembe impulzov v majhnih časovnih intervalih, dobimo:

\(~\Delta \vec p = \sum^(N)_(i=1)(\vec F_i \Delta t_i)\) . (4)

Simbol Σ (grška črka "sigma") pomeni "vsota". Indeksi jaz= 1 (spodaj) in n(na vrhu) pomeni, da se sešteje n pogoji.

Da bi našli gibalno količino telesa, naredijo tole: miselno razdelijo telo na posamezne elemente (materialne točke), poiščejo impulze nastalih elementov in jih nato seštejejo kot vektorje.

Gibalna količina telesa je enaka vsoti impulzov njegovih posameznih elementov.

Sprememba gibalne količine sistema teles. Zakon ohranitve gibalne količine

Ko obravnavamo kateri koli mehanski problem, nas zanima gibanje določenega števila teles. Množica teles, katerih gibanje preučujemo, se imenuje mehanski sistem ali samo sistem.

Spreminjanje gibalne količine sistema teles

Oglejmo si sistem, sestavljen iz treh teles. To so lahko tri zvezde, ki doživljajo vpliv sosednjih vesoljskih teles. Zunanje sile delujejo na telesa sistema \(~\vec F_i\) ( jaz- številko telesa; na primer \(~\vec F_2\) je vsota zunanjih sil, ki delujejo na telo številka dve). Med telesi delujejo sile \(~\vec F_(ik)\), ki jih imenujemo notranje sile (slika 1). Tukaj je prva črka jaz v indeksu pomeni številko telesa, na katero deluje sila \(~\vec F_(ik)\), druga črka pa k pomeni število telesa, iz katerega deluje ta sila. Temelji na tretjem Newtonovem zakonu

\(~\vec F_(ik) = - \vec F_(ki)\) . (5)

Zaradi delovanja sil na telesa sistema se spreminjajo njihovi impulzi. Če se sila v kratkem času opazno ne spremeni, lahko za vsako telo sistema zapišemo spremembo gibalne količine v obliki enačbe (3):

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Delta (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_(31) + \vec F_(32) + \vec F_3) \Delta t\) .

Tukaj na levi strani vsake enačbe je sprememba gibalne količine telesa \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) za kratek čas Δ t. Podrobneje\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_(ik) - m_i \vec \upsilon_(in)\] kjer je \(~\vec \upsilon_(in)\) hitrost na začetku in \(~\vec \upsilon_(ik)\) - na koncu časovnega intervala Δ t.

Seštejmo levo in desno stran enačb (6) in pokažimo, da je vsota sprememb impulzov posameznih teles enaka spremembi skupnega impulza vseh teles v sistemu, enaka

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) . (7)

res,

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) + \Delta (m_2 \vec \upsilon_2) + \Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_(1k) - m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2k) - m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3k) - m_3 \vec \upsilon_(3n) =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_( 1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k)) -(m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) = \vec p_(ck) - \vec p_(cn) = \Delta \vec p_c\) .

torej

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_(31) + \vec F_(32) ) + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (8)

Toda medsebojne sile katerega koli para teles seštejejo nič, saj po formuli (5)

\(~\vec F_(12) = - \vec F_(21) ; \vec F_(13) = - \vec F_(31) ; \vec F_(23) = - \vec F_(32)\) .

Zato je sprememba gibalne količine sistema teles enaka gibalni količini zunanjih sil:

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (9)

Prišli smo do pomembne ugotovitve:

Gibalno količino sistema teles lahko spremenijo samo zunanje sile, sprememba gibalne količine sistema pa je sorazmerna z vsoto zunanjih sil in z njo sovpada po smeri. Notranje sile, ki spreminjajo impulze posameznih teles sistema, ne spremenijo celotnega impulza sistema.

Enačba (9) velja za vsak časovni interval, če ostane vsota zunanjih sil konstantna.

Zakon ohranitve gibalne količine

Iz enačbe (9) sledi izjemno pomembna posledica. Če je vsota zunanjih sil, ki delujejo na sistem, enaka nič, potem je sprememba gibalne količine sistema enaka nič\[~\Delta \vec p_c = 0\] . To pomeni, da je ne glede na to, kateri časovni interval vzamemo, skupni impulz na začetku tega intervala \(~\vec p_(cn)\) in na njegovem koncu \(~\vec p_(ck)\) enak \ [~\vec p_(cn) = \vec p_(ck)\] . Zagon sistema ostane nespremenjen ali, kot pravijo, ohranjen:

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \operatorname(const)\) . (10)

Zakon ohranitve gibalne količine je formuliran na naslednji način:

če je vsota zunanjih sil, ki delujejo na telesa sistema, enaka nič, se gibalna količina sistema ohrani.

Telesi lahko izmenjujeta samo impulze, vendar se skupna vrednost impulza ne spremeni. Zapomniti si morate le, da se ohrani vektorska vsota impulzov in ne vsota njihovih modulov.

Kot je razvidno iz našega zaključka, je zakon o ohranitvi gibalne količine posledica drugega in tretjega Newtonovega zakona. Sistem teles, na katerega ne delujejo zunanje sile, imenujemo zaprt ali izoliran. V zaprtem sistemu teles se gibalna količina ohrani. Toda področje uporabe zakona o ohranitvi gibalne količine je širše: tudi če zunanje sile delujejo na telesa sistema, vendar je njihova vsota enaka nič, je gibalna količina sistema še vedno ohranjena.

Dobljeni rezultat zlahka posplošimo na primer sistema, ki vsebuje poljubno število N teles:

\(~m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nn) = m_1 \vec \upsilon_(1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nk)\) . (enajst)

Tu je \(~\vec \upsilon_(in)\) hitrost teles v začetnem trenutku časa in \(~\vec \upsilon_(ik)\) - v končnem trenutku. Ker je gibalna količina vektorska količina, je enačba (11) kompaktna predstavitev treh enačb za projekcije gibalne količine sistema na koordinatne osi.

Kdaj je zakon o ohranitvi gibalne količine izpolnjen?

Vsi realni sistemi seveda niso zaprti, vsota zunanjih sil je lahko zelo redko enaka nič. Kljub temu je v mnogih primerih mogoče uporabiti zakon o ohranitvi gibalne količine.

Če vsota zunanjih sil ni enaka nič, ampak je vsota projekcij sil na neko smer enaka nič, potem se projekcija gibalne količine sistema na to smer ohrani. Na primer, sistema teles na Zemlji ali blizu njenega površja ni mogoče skleniti, saj na vsa telesa deluje gravitacijska sila, ki spreminja gibalno količino navpično v skladu z enačbo (9). Vendar vzdolž vodoravne smeri sila gravitacije ne more spremeniti gibalne količine in vsota projekcij impulzov teles na vodoravno usmerjeno os ostane nespremenjena, če zanemarimo delovanje upornih sil.

Poleg tega bo med hitrimi interakcijami (eksplozija projektila, strel, trki atomov itd.) sprememba impulzov posameznih teles dejansko posledica samo notranjih sil. Gibalna količina sistema se ohranja z veliko natančnostjo, saj zunanje sile, kot sta sila težnosti in sila trenja, ki je odvisna od hitrosti, ne spremenijo opazno gibalne količine sistema. V primerjavi z notranjimi silami so majhne. Tako se lahko hitrost drobcev izstrelka med eksplozijo, odvisno od kalibra, giblje v območju od 600 do 1000 m/s. Časovni interval, v katerem bi lahko gravitacija telesom posredovala takšno hitrost, je enak

\(~\Delta t = \frac(m \Delta \upsilon)(mg) \približno 100 s\)

Sile notranjega tlaka plina posredujejo takšne hitrosti v 0,01 s, tj. 10.000-krat hitreje.

Reaktivni pogon. Meščerska enačba. Reaktivna sila

Spodaj reaktivni pogon razumeti gibanje telesa, ki nastane, ko se njegov del z določeno hitrostjo loči od telesa,

na primer, ko produkti zgorevanja tečejo iz šobe reaktivnega letala. V tem primeru se pojavi tako imenovana reaktivna sila, ki telesu daje pospešek.

Opazovanje gibanja curka je zelo preprosto. Napihnite otroško gumijasto žogo in jo izpustite. Žoga se bo hitro dvignila (slika 2). Gibanje pa bo kratkotrajno. Reaktivna sila deluje le, dokler se nadaljuje odtok zraka.

Glavna značilnost reaktivne sile je, da se pojavi brez interakcije z zunanjimi telesi. Obstaja samo interakcija med raketo in tokom snovi, ki teče iz nje.

Sila, ki daje pospešek avtomobilu ali pešcu na tleh, parniku na vodi ali propelerskemu letalu v zraku, nastane samo zaradi interakcije teh teles s tlemi, vodo ali zrakom.

Ko produkti zgorevanja goriva iztečejo, zaradi tlaka v zgorevalni komori pridobijo določeno hitrost glede na raketo in s tem določeno gibalno količino. Zato v skladu z zakonom o ohranitvi gibalne količine sama raketa prejme impulz enake velikosti, vendar usmerjen v nasprotno smer.

Masa rakete se s časom zmanjšuje. Raketa v letu je telo spremenljive mase. Za izračun njegovega gibanja je priročno uporabiti zakon o ohranitvi gibalne količine.

Meščerska enačba

Izpeljimo enačbo gibanja rakete in poiščimo izraz za reaktivno silo. Predpostavili bomo, da je hitrost plinov, ki tečejo iz rakete glede na raketo, konstantna in enaka \(~\vec u\) . Na raketo ne delujejo zunanje sile: je v vesolju daleč od zvezd in planetov.

Naj bo v nekem trenutku hitrost rakete glede na inercialni sistem, povezan z zvezdami, enaka \(~\vec \upsilon\) (slika 3), masa rakete pa enaka M. Po kratkem časovnem intervalu Δ t masa rakete bo postala enaka

\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,

Kje μ - poraba goriva ( poraba goriva se imenuje razmerje med maso zgorelega goriva in časom njegovega zgorevanja).

V istem časovnem obdobju se bo hitrost rakete spremenila za \(~\Delta \vec \upsilon\) in postala enaka \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\ ) . Hitrost iztekanja plina glede na izbrani inercialni referenčni sistem je enaka \(~\vec \upsilon + \vec u\) (slika 4), saj je imelo gorivo pred začetkom zgorevanja enako hitrost kot raketa.

Zapišimo zakon o ohranitvi gibalne količine raketno-plinskega sistema:

\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\) .

Če odpremo oklepaje, dobimo:

\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\) .

Izraz \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) lahko zanemarimo v primerjavi z drugimi, saj vsebuje produkt dveh majhnih količin (za to količino pravimo, da je drugega reda majhnosti). Po uvedbi podobnih pogojev bomo imeli:

\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) ali \(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = - \mu \vec u\ ) . (12)

To je ena od enačb Meshcherskyja za gibanje telesa s spremenljivo maso, ki jo je dobil leta 1897.

Če uvedemo zapis \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) , potem bo enačba (12) po obliki sovpadala z drugim Newtonovim zakonom. Vendar telesna teža M pri tem ni konstanten, ampak se s časom zmanjšuje zaradi izgube snovi.

Klicana je količina \(~\vec F_r = - \mu \vec u\). reaktivna sila. Pojavi se kot posledica odtekanja plinov iz rakete, deluje na raketo in je usmerjen nasprotno od hitrosti plinov glede na raketo. Reaktivna sila je določena samo s hitrostjo pretoka plina glede na raketo in porabo goriva. Pomembno je, da ni odvisno od podrobnosti zasnove motorja. Pomembno je le, da motor zagotavlja odtok plinov iz rakete s hitrostjo \(~\vec u\) ob porabi goriva. μ . Reaktivna sila vesoljskih raket doseže 1000 kN.

Če na raketo delujejo zunanje sile, potem njeno gibanje določata reaktivna sila in vsota zunanjih sil. V tem primeru bo enačba (12) zapisana na naslednji način:

\(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec F_r + \vec F\) . (13)

Reaktivni motorji

Reaktivni motorji se trenutno pogosto uporabljajo v povezavi z raziskovanjem vesolja. Uporabljajo se tudi za meteorološke in vojaške rakete različnih dosegov. Poleg tega so vsa sodobna letala za visoke hitrosti opremljena z motorji za dihanje zraka.

V vesolju ni mogoče uporabiti nobenih drugih motorjev razen reaktivnih motorjev: ni podpore (trdne, tekoče ali plinaste), s katere bi lahko pospešili vesoljsko plovilo. Uporaba reaktivnih motorjev za letala in rakete, ki ne presegajo atmosfere, je posledica dejstva, da so reaktivni motorji sposobni zagotoviti največjo hitrost leta.

Reaktivni motorji so razdeljeni v dva razreda: raketa in zračni curek.

Pri raketnih motorjih se gorivo in oksidant, potreben za njegovo izgorevanje, nahajata neposredno v motorju ali v njegovih rezervoarjih za gorivo.

Slika 5 prikazuje shemo raketnega motorja na trdo gorivo. V zgorevalno komoro motorja je nameščen smodnik ali kakšno drugo trdno gorivo, ki lahko gori brez zraka.

Pri zgorevanju goriva nastajajo plini, ki imajo zelo visoko temperaturo in pritiskajo na stene komore. Pritisk na sprednjo steno komore je večji kot na zadnjo steno, kjer se nahaja šoba. Plini, ki tečejo skozi šobo, na svoji poti ne naletijo na steno, na katero bi lahko pritiskali. Rezultat je sila, ki potisne raketo naprej.

Zoženi del komore - šoba - služi za povečanje hitrosti pretoka produktov zgorevanja, kar posledično poveča reaktivno silo. Zoženje plinskega toka povzroči povečanje njegove hitrosti, saj mora v tem primeru enaka masa plina preiti skozi manjši presek na časovno enoto kot pri večjem preseku.

Uporabljajo se tudi raketni motorji na tekoče gorivo.

V reaktivnih motorjih na tekoče gorivo (LPRE) se kot gorivo lahko uporabljajo kerozin, bencin, alkohol, anilin, tekoči vodik itd., kot oksidant pa tekoči kisik, dušikova kislina, tekoči fluor, vodikov peroksid itd. Sredstvo, potrebno za zgorevanje, se hranita ločeno v posebnih rezervoarjih in se s pomočjo črpalk dovajata v komoro, kjer se pri zgorevanju goriva razvije temperatura do 3000 °C in tlak do 50 atm ( Slika 6). Sicer motor deluje enako kot motor na trda goriva.

Vroči plini (produkti zgorevanja), ki izstopajo skozi šobo, vrtijo plinsko turbino, ki poganja kompresor. Turbokompresorski motorji so vgrajeni v naša letala Tu-134, Il-62, Il-86 itd.

Ne le rakete, tudi večina sodobnih letal je opremljena z reaktivnimi motorji.

Uspehi pri raziskovanju vesolja

Osnove teorije reaktivnega motorja in znanstvene dokaze o možnosti poletov v medplanetarnem prostoru je prvi izrazil in razvil ruski znanstvenik K.E. Tsiolkovsky v svojem delu "Raziskovanje svetovnih prostorov z uporabo reaktivnih instrumentov."

K.E. Tudi Tsiolkovsky je prišel na idejo o uporabi večstopenjskih raket. Posamezne stopnje, ki sestavljajo raketo, so opremljene z lastnimi motorji in zalogo goriva. Ko gorivo izgori, se vsaka naslednja stopnja loči od rakete. Zato se v prihodnosti gorivo ne porabi za pospeševanje njegovega telesa in motorja.

Zamisel Tsiolkovskega o izgradnji velike satelitske postaje v orbiti okoli Zemlje, s katere bodo izstreljevali rakete na druge planete osončja, še ni uresničena, a ni dvoma, da bo taka postaja prej ali slej bo ustvarjen.

Trenutno se uresničuje prerokba Tsiolkovskega: "Človeštvo ne bo večno ostalo na Zemlji, ampak bo v iskanju svetlobe in vesolja najprej plaho prodrlo onkraj atmosfere, nato pa osvojilo ves okolisončni prostor."

Naši državi pripada velika čast, da je 4. oktobra 1957 izstrelila prvi umetni Zemljin satelit. Prav tako je bil prvič v naši državi 12. aprila 1961 izveden let vesoljskega plovila s kozmonavtom Yu.A. Gagarin na krovu.

Ti leti so bili izvedeni na raketah, ki so jih zasnovali domači znanstveniki in inženirji pod vodstvom S.P. Kraljica. Ameriški znanstveniki, inženirji in astronavti so veliko prispevali k raziskovanju vesolja. Dva ameriška astronavta iz posadke vesoljskega plovila Apollo 11 - Neil Armstrong in Edwin Aldrin - sta 20. julija 1969 prvič pristala na Luni. Človek je naredil prve korake na kozmičnem telesu sončnega sistema.

Z vstopom človeka v vesolje se niso odprle le možnosti raziskovanja drugih planetov, ampak so se odprle tudi resnično fantastične priložnosti za preučevanje naravnih pojavov in virov Zemlje, o katerih bi lahko le sanjali. Pojavila se je kozmična naravna zgodovina. Prej je bil splošen zemljevid Zemlje sestavljen postopoma, kot mozaična plošča. Zdaj slike iz orbite, ki pokrivajo milijone kvadratnih kilometrov, omogočajo izbiro najzanimivejših območij zemeljskega površja za preučevanje in s tem prihranijo trud in denar. Iz vesolja se bolje ločijo velike geološke strukture: plošče, globoki prelomi v zemlji skorja – mesta, kjer se najverjetneje pojavljajo minerali. Iz vesolja je bilo mogoče odkriti novo vrsto geoloških formacij - obročaste strukture, podobne kraterjem Lune in Marsa,

Dandanes so orbitalni kompleksi razvili tehnologije za proizvodnjo materialov, ki jih ni mogoče proizvesti na Zemlji, temveč le v dolgotrajnem breztežnostnem stanju v vesolju. Stroški teh materialov (ultra čisti monokristali itd.) so blizu stroškom izstrelitve vesoljskih plovil.

Literatura

1. Fizika: Mehanika. 10. razred: Učbenik. za poglobljeni študij fizike / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky in drugi; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M .: Bustard, 2002. - 496 str.

Impulz(količina gibanja) telesa je fizikalna vektorska veličina, ki je kvantitativna karakteristika translatornega gibanja teles. Impulz je označen R. Gibalna količina telesa je enaka zmnožku mase telesa in njegove hitrosti, tj. izračuna se po formuli:

Smer vektorja impulza sovpada s smerjo vektorja hitrosti telesa (usmerjen tangentno na trajektorijo). Enota za impulz je kg∙m/s.

Skupna gibalna količina sistema teles enako vektor vsota impulzov vseh teles v sistemu:

Sprememba gibalne količine enega telesa se najde po formuli (upoštevajte, da je razlika med končnim in začetnim impulzom vektorska):

Kje: str n – impulz telesa v začetnem trenutku, str k – do končnega. Glavna stvar je, da ne zamenjate zadnjih dveh konceptov.

Absolutno elastičen učinek– abstraktni model udarca, ki ne upošteva izgub energije zaradi trenja, deformacije itd. Upoštevane niso nobene druge interakcije razen neposrednega stika. Pri absolutno elastičnem udarcu na fiksno površino je hitrost predmeta po udarcu po velikosti enaka hitrosti predmeta pred udarcem, to pomeni, da se velikost impulza ne spremeni. Spremeni se lahko le njegova smer. V tem primeru je vpadni kot enak odbojnemu kotu.

Absolutno neelastičen udarec- udarec, zaradi katerega se telesi povežeta in nadaljujeta svoje nadaljnje gibanje kot eno telo. Na primer, ko kroglica iz plastelina pade na katero koli površino, popolnoma ustavi svoje gibanje, ko trčita dva avtomobila, se aktivira avtomatska spenjača in se nadaljujeta skupaj.

Zakon ohranitve gibalne količine

Pri medsebojnem delovanju teles se lahko impulz enega telesa delno ali v celoti prenese na drugo telo. Če na sistem teles ne delujejo zunanje sile drugih teles, se tak sistem imenuje zaprto.

V zaprtem sistemu vektorska vsota impulzov vseh teles, vključenih v sistem, ostane konstantna za kakršne koli interakcije teles tega sistema med seboj. Ta temeljni naravni zakon se imenuje zakon ohranitve gibalne količine (LCM). Njegove posledice so Newtonovi zakoni. Newtonov drugi zakon v obliki gibalne količine lahko zapišemo na naslednji način:

Kot izhaja iz te formule, če na sistem teles ne deluje nobena zunanja sila ali je delovanje zunanjih sil kompenzirano (rezultanta sile je enaka nič), potem je sprememba gibalne količine enaka nič, kar pomeni, da je skupna gibalna količina sistem je ohranjen:

Podobno lahko sklepamo o enakosti projekcije sile na izbrano os na nič. Če zunanje sile ne delujejo samo vzdolž ene od osi, se projekcija gibalne količine na to os ohrani, na primer:

Podobne zapise lahko naredimo tudi za druge koordinatne osi. Tako ali drugače morate razumeti, da se lahko sami impulzi spreminjajo, vendar njihova vsota ostaja nespremenjena. Zakon o ohranjanju gibalne količine v mnogih primerih omogoča iskanje hitrosti medsebojno delujočih teles, tudi če vrednosti delujočih sil niso znane.

Shranjevanje projekcije zagona

Možne so situacije, ko je zakon o ohranitvi gibalne količine izpolnjen le delno, to je le pri projekciji na eno os. Če na telo deluje sila, se njegova gibalna količina ne ohrani. Vedno pa lahko izberete os tako, da je projekcija sile na to os enaka nič. Potem bo projekcija impulza na to os ohranjena. Praviloma je ta os izbrana vzdolž površine, po kateri se telo premika.

Večdimenzionalni primer FSI. Vektorska metoda

V primerih, ko se telesa ne gibljejo vzdolž ene ravne črte, je treba v splošnem primeru, da bi uporabili zakon o ohranitvi gibalne količine, opisati vzdolž vseh koordinatnih osi, ki so vključene v problem. Toda rešitev takšnega problema je mogoče močno poenostaviti, če uporabite vektorsko metodo. Uporablja se, če eno od teles pred ali po udarcu miruje. Potem je zakon o ohranitvi gibalne količine zapisan na enega od naslednjih načinov:

Iz pravil za dodajanje vektorjev sledi, da morajo trije vektorji v teh formulah tvoriti trikotnik. Za trikotnike velja kosinusni izrek.

Definicija izgleda takole:

Enciklopedični YouTube

1 / 5

✪ Impulz, vrtilna količina, energija. Naravovarstveni zakoni |

✪ Gibalna količina telesa Zakon o ohranitvi gibalne količine

✪ Telesni impulz

✪ Zagon

✪ Fizika. Ohranitveni zakoni v mehaniki: gibalna količina. Spletni učni center Foxford

Podnapisi

Zgodovina izraza

Formalna definicija gibalne količine

Impulz je ohranjena fizikalna količina, povezana s homogenostjo prostora (invariantna glede na prevode).

Impulz elektromagnetnega polja

Elektromagnetno polje ima, tako kot vsak drug materialni predmet, zagon, ki ga je mogoče enostavno najti z integracijo Poyntingovega vektorja po volumnu:

Obstoj impulza v elektromagnetnem polju pojasnjuje na primer tak pojav, kot je tlak elektromagnetnega sevanja.

Momentum v kvantni mehaniki

Formalna opredelitev

Impulzni modul je obratno sorazmeren z valovno dolžino λ (\displaystyle \lambda):), modul gibalne količine je enak p = m v (\displaystyle p=mv)(Kje m (\displaystyle m)- masa delcev) in

Posledično, večji kot je impulzni modul, krajša je de Brogliejeva valovna dolžina.

V vektorski obliki je to zapisano kot: