Kako deliti s stolpcem s trimestnim številom. Pisno deljenje z dvema števkama

Delitev večmestna ali večmestna števila je priročno izdelati v pisni obliki v stolpcu. Ugotovimo, kako to storiti. Začnimo z delitvijo večmestnega števila z enomestnim številom in postopoma povečujmo števko dividende.

Torej razdelimo 354 na 2 . Najprej postavimo te številke, kot je prikazano na sliki:

Na levo postavimo dividendo, na desno delitelj, pod deliteljem pa bo zapisan količnik.

Zdaj začnemo deliti dividendo z deliteljem po bitnih točkah od leve proti desni. Najdemo prva nepopolna dividenda, za to vzamemo prvo števko na levi, v našem primeru 3, in jo primerjamo z deliteljem.

3 več 2 , Pomeni 3 in obstaja nepopolna dividenda. V količniku postavimo piko in določimo, koliko števk bo še v količniku - toliko, kot je ostalo v dividendu po izbiri nepopolnega dividenda. V našem primeru ima količnik enako število števk kot dividenda, kar pomeni, da bo najpomembnejša števka stotica:

Da bi 3 deli z 2 spomnite se tabele množenja z 2 in poiščite število, pri množenju z 2 dobimo največji produkt, ki je manjši od 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 manj 3 , A 4 več, kar pomeni, da vzamemo prvi primer in množitelj 1 .

Snemanje 1 k količniku na mestu prve točke (na mestu stotic), najdeni zmnožek pa zapiši pod dividendo:

Zdaj poiščemo razliko med prvo nepopolno dividendo in produktom najdenega količnika in delitelja:

Dobljeno vrednost primerjamo z deliteljem. 15 več 2 , kar pomeni, da smo našli drugo nepopolno dividendo. Da bi našli rezultat deljenja 15 na 2 znova se spomnite tabele množenja 2 in najti najboljši izdelek, ki je manj 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Potreben množitelj 7 , zapišemo kot količnik namesto druge točke (v deseticah). Poiščemo razliko med drugo nepopolno dividendo in produktom najdenega količnika in delitelja:

Nadaljujemo z delitvijo, zakaj najdemo tretja nepopolna dividenda. Zmanjšamo naslednjo številko dividende:

Nepopolno dividendo delimo z 2, dobljeno vrednost damo v kategorijo enot količnika. Preverimo pravilnost delitve:

2 × 7 = 14

Rezultat deljenja tretjega nepopolnega dividenda z deliteljem zapišemo v količnik in poiščemo razliko:

Dobili smo razliko enako nič, kar pomeni, da je deljenje opravljeno Prav.

Zakomplicirajmo problem in dajmo še en primer:

1020 ÷ 5

Zapišimo naš primer v stolpec in definirajmo prvi nepopolni količnik:

Tisočičko mesto dividende je 1 , primerjaj z deliteljem:

1 < 5

Nepopolni dividendi dodamo mesto stotinic in primerjamo:

10 > 5 – našli smo nepopolno dividendo.

Razdelimo 10 na 5 , dobimo 2 , rezultat zapišite v količnik. Razlika med nepopolno dividendo in rezultatom množenja delitelja in ugotovljenega količnika.

10 – 10 = 0

0 ne pišemo, izpustimo naslednjo števko dividende – desetico:

Primerjamo drugo nepopolno dividendo z deliteljem.

2 < 5

Nepopolni dividendi bi morali dodati še eno števko; za to dodamo kvocient, na števko desetic 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odgovor zapišemo v kategorijo enot količnika in preverimo: pod drugo nepopolno dividendo zapišemo zmnožek in izračunamo razliko. Dobimo 0 , Pomeni primer rešen pravilno.

In še 2 pravili za razdelitev v stolpec:

1. Če imata dividenda in delitelj ničle v spodnjih števkah, ju je mogoče pred delitvijo zmanjšati, na primer:

Toliko ničel v nižjih cifrah dividende odstranimo, toliko ničel odstranimo v nižjih cifrah delitelja.

2. Če po deljenju v dividendi ostanejo ničle, jih je treba prenesti v količnik:

Torej, oblikujmo zaporedje dejanj pri delitvi v stolpec.

1. Na levo postavite dividendo, na desno pa delitelj. Spomnimo se, da dividendo delimo tako, da nepopolne dividende izoliramo po delih in jih zaporedoma delimo z deliteljem. Številke v nepopolni dividendi so razporejene od leve proti desni od visoke proti nizki.
2. Če imata dividenda in delitelj ničle v nižjih števkah, ju je mogoče zmanjšati pred deljenjem.
3. Določimo prvi nepopolni delitelj:

A) v nepopolni delitelj izberite najvišjo števko dividende;

b) primerjajte nepopolno dividendo z deliteljem, če je delitelj večji, nato pojdite na točko (V), če je manj, potem smo našli nepopolno dividendo in lahko preidemo na točko 4 ;

V) dodajte naslednjo števko nepopolni dividendi in pojdite na točko (b).

1. Določimo, koliko števk bo v količniku, in na mesto količnika (pod deliteljem) postavimo toliko pik, kolikor števk bo v njem. Ena točka (ena številka) za celotno prvo nepopolno dividendo, preostale točke (cifre) pa so enake številu števk, ki ostanejo v dividendi po izbiri nepopolne dividende.
2. Če delimo nepopolno dividendo z deliteljem, dobimo število, ki bi, če ga pomnožimo z deliteljem, dalo število enako ali manjše od nepopolne dividende.
3. Ugotovljeno število zapišemo namesto naslednje števke kvocienta (pike), pod nepopolno deljeno pa rezultat množenja z deliteljem in poiščemo njuno razliko.
4. Če je ugotovljena razlika manjša ali enaka nepopolni dividendi, potem smo nepopolno dividendo pravilno razdelili z deliteljem.
5. Če v dividendi ostanejo še števke, nadaljujemo z deljenjem, sicer gremo na točko 10 .
6. Naslednjo števko dividende znižamo na razliko in dobimo naslednjo nepopolno dividendo:

a) primerjamo nepopolno dividendo z deliteljem, če je delitelj večji, pojdimo na točko (b), če manj, potem smo našli nepopolno dividendo in lahko preidemo na točko 4;

b) nepopolni dividendi prištejte naslednjo števko dividende in na mesto naslednje števke (pike) v količniku vpišite 0;

c) pojdite na točko (a).

10. Če smo izvedli deljenje brez ostanka in je zadnja ugotovljena razlika enaka 0 , potem mi pravilno opravil delitev.

Pogovarjali smo se o deljenju večmestnega števila z enomestnim. V primeru, da je delilnik večji, se delitev izvede na enak način:

Deljenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje). Deljenje, tako kot druge operacije, ni pomembno le v matematiki, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Na primer, vi kot cel razred (25 ljudi) donirate denar in kupite darilo za učitelja, vendar ne porabite vsega, ostal bo drobiž. Torej boste morali drobiž razdeliti med vse. Operacija deljenja vam pomaga rešiti ta problem.

Delitev je zanimiva operacija, kot bomo videli v tem članku!

Deljenje števil

Torej, malo teorije, potem pa praksa! Kaj je delitev? Delitev je razbijanje nečesa na enake dele. To je lahko vrečka sladkarij, ki jo je treba razdeliti na enake dele. Na primer, v vrečki je 9 bonbonov in oseba, ki jih želi prejeti, je tri. Nato morate teh 9 bonbonov razdeliti med tri osebe.

Zapisano je takole: 9:3, odgovor bo številka 3. To pomeni, da deljenje števila 9 s številom 3 pokaže število treh števil, ki jih vsebuje število 9. Obratno dejanje, preverjanje, bo množenje. 3*3=9. Prav? Vsekakor.

Poglejmo torej primer 12:6. Najprej poimenujmo vsako komponento primera. 12 – dividenda, tj. število, ki ga lahko razdelimo na dele. 6 je delitelj, to je število delov, na katere je razdeljena dividenda. In rezultat bo številka, imenovana "kvocient".

Delimo 12 s 6, odgovor bo številka 2. Rešitev lahko preverite tako, da pomnožite: 2*6=12. Izkazalo se je, da število 6 vsebuje 2-krat število 12.

Deljenje z ostankom

Kaj je deljenje z ostankom? To je isto deljenje, le da rezultat ni sodo število, kot je prikazano zgoraj.

Na primer, delimo 17 s 5. Ker je največje število, deljivo s 5 do 17, 15, bo odgovor 3, ostanek pa 2, in je zapisano takole: 17:5 = 3(2).

Na primer 22:7. Na enak način določimo največje število, ki je deljivo s 7 do 22. To število je 21. Odgovor bo potem: 3 in ostanek 1. In zapisano je: 22:7 = 3 (1).

Deljenje s 3 in 9

Poseben primer deljenja bi bilo deljenje s številom 3 in številom 9. Če želite izvedeti, ali je število deljivo s 3 ali 9 brez ostanka, boste potrebovali:

Poiščite vsoto števk dividende.

Delite s 3 ali 9 (odvisno, kaj potrebujete).

Če dobimo odgovor brez ostanka, se število deli brez ostanka.

Na primer, število 18. Vsota števk je 1+8 = 9. Vsota števk je deljiva s 3 in 9. Število 18:9=2, 18:3=6. Razdeljeno brez ostanka.

Na primer, število 63. Vsota števk je 6+3 = 9. Deljivo z 9 in 3. 63:9 = 7 in 63:3 = 21. Takšne operacije se izvedejo s poljubnim številom, da se ugotovi ali je deljivo z ostankom s 3 ali 9 ali ne.

Množenje in deljenje

Množenje in deljenje sta nasprotni operaciji. Množenje lahko uporabimo kot preizkus za deljenje, deljenje pa lahko uporabimo kot preizkus za množenje. Več o množenju in obvladanju operacije lahko izveste v našem članku o množenju. Ki podrobno opisuje množenje in kako ga pravilno izvajati. Tam boste našli tudi tabelo množenja in primere za urjenje.

Tukaj je primer preverjanja deljenja in množenja. Recimo, da je primer 6*4. Odgovor: 24. Nato preverimo odgovor z deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odločeno je bilo pravilno. V tem primeru se preverjanje izvede tako, da se odgovor deli z enim od faktorjev.

Ali pa je naveden primer za delitev 56:8. Odgovor: 7. Potem bo test 8*7=56. Prav? ja V tem primeru se preizkus izvede tako, da se odgovor pomnoži z deliteljem.

Oddelek 3. razred

V tretjem razredu šele začenjajo iti skozi delitev. Zato tretješolci rešujejo najpreprostejše probleme:

Problem 1. Tovarniški delavec je dobil nalogo zložiti 56 tort v 8 paketov. Koliko tort je treba dati v vsak paket, da bo v vsakem enako?

Problem 2. Na silvestrovo so v šoli otroci v razredu s 15 učenci prejeli 75 bonbonov. Koliko bonbonov naj dobi vsak otrok?

Problem 3. Roma, Sasha in Misha so z jablane pobrali 27 jabolk. Koliko jabolk bo dobil vsak, če jih bo treba enakomerno razdeliti?

Problem 4. Štirje prijatelji so kupili 58 piškotov. Potem pa so ugotovili, da jih ne morejo enakopravno razdeliti. Koliko dodatnih piškotov morajo otroci kupiti, da jih vsak dobi 15?

Oddelek 4. razred

Delitev v četrtem razredu je resnejša kot v tretjem. Vsi izračuni se izvajajo z metodo deljenja v stolpce, številke, vključene v deljenje, pa niso majhne. Kaj je dolga delitev? Odgovor najdete spodaj:

Delitev stolpcev

Kaj je dolga delitev? To je metoda, ki vam omogoča, da najdete odgovor na deljenje velikih števil. Če je praštevila, kot sta 16 in 4, mogoče deliti in je odgovor jasen - 4. Potem 512:8 otroku v mislih ni enostavno. In naša naloga je, da govorimo o tehniki reševanja takih primerov.

Poglejmo primer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendo in delitelj takole:

Kvocient bo na koncu zapisan pod deliteljem, izračuni pa pod dividendo.

2. korak. Deliti začnemo od leve proti desni. Najprej vzamemo številko 5:

3. korak. Število 5 je manjše od števila 8, kar pomeni, da ga ne bo mogoče deliti. Zato vzamemo drugo števko dividende:

Zdaj je 51 večje od 8. To je nepopoln količnik.

4. korak. Pod delilnik postavimo piko.

5. korak. Za 51 je še eno število 2, kar pomeni, da bo v odgovoru še eno število, tj. količnik je dvomestno število. Postavimo drugo točko:

6. korak. Začnemo z operacijo delitve. Največje število, ki je deljivo z 8 brez ostanka na 51, je 48. Če 48 delimo z 8, dobimo 6. Namesto prve pike pod delilnik zapiši številko 6:

korak 7. Nato napišite številko točno pod številko 51 in postavite znak "-":

8. korak. Nato od 51 odštejemo 48 in dobimo odgovor 3.

* 9 korak*. Snamemo številko 2 in jo zapišemo poleg številke 3:

10. korak Dobljeno število 32 delimo z 8 in dobimo drugo številko odgovora - 4.

Torej je odgovor 64, brez ostanka. Če bi število 513 delili, bi bil ostanek ena.

Delitev treh števk

Deljenje trimestnih števil poteka z metodo dolgega deljenja, ki je bila razložena v zgornjem primeru. Primer samo trimestne številke.

Delitev ulomkov

Deljenje ulomkov ni tako težko, kot se zdi na prvi pogled. Na primer (2/3):(1/4). Metoda te delitve je precej preprosta. 2/3 je dividenda, 1/4 je delitelj. Znak za deljenje (:) lahko zamenjate z množenjem ( ), vendar morate za to zamenjati števec in imenovalec delitelja. To pomeni, da dobimo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to je enako 8/3 ali 2 celim številom in 2/3. Navedimo še en primer z ilustracijo za boljše razumevanje. Razmislite o ulomkih (4/7):(2/5):

Kot v prejšnjem primeru obrnemo delitelj 2/5 in dobimo 5/2, pri čemer deljenje nadomestimo z množenjem. Nato dobimo (4/7)*(5/2). Zmanjšamo in odgovorimo: 10/7, nato vzamemo cel del: 1 celo in 3/7.

Razdelitev števil v razrede

Predstavljajmo si število 148951784296 in ga razdelimo na tri števke: 148.951.784.296 Torej, od desne proti levi: 296 je razred enot, 784 je razred tisočic, 951 je razred milijonov, 148 je razred milijard. V vsakem razredu pa imajo tri števke svojo številko. Od desne proti levi: prva številka so enote, druga številka desetice, tretja stotine. Na primer, razred enot je 296, 6 so enote, 9 so desetice, 2 so stotine.

Deljenje naravnih števil

Deljenje naravnih števil je najpreprostejše deljenje, opisano v tem članku. Lahko je z ali brez ostanka. Delitelj in dividenda sta lahko poljubni nedelki, celi števili.

Prijavite se na tečaj »Pospešite mentalno aritmetiko, NE mentalno aritmetiko«, da se naučite hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo izvleči koren. V 30 dneh se boste naučili uporabljati preproste trike za poenostavitev aritmetičnih operacij. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabne naloge.

Predstavitev delitve

Predstavitev je še en način za vizualizacijo teme delitve. Spodaj bomo našli povezavo do odlične predstavitve, ki dobro razloži, kako deliti, kaj je deljenje, kaj so dividenda, delitelj in količnik. Ne izgubljajte časa, ampak utrdite svoje znanje!

Primeri za delitev

Enostavna raven

Povprečna raven

Težka stopnja

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne izobraževalne igre, razvite s sodelovanjem ruskih znanstvenikov iz Skolkovo, bodo pomagale izboljšati mentalne aritmetične sposobnosti v zanimivi obliki igre.

Igra "Ugani operacijo"

Igra "Ugani operacijo" razvija razmišljanje in spomin. Bistvo igre je izbrati matematični znak, da bo enakost resnična. Na zaslonu so podani primeri, pozorno poglejte in postavite zahtevani znak »+« ali »-«, da bo enakost pravilna. Znaka “+” in “-” se nahajata na dnu slike, izberite želeni znak in kliknite na želeni gumb. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Poenostavitev"

Igra "Poenostavitev" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je hitro izvesti matematično operacijo. Učenec je narisan na zaslonu na tabli in podana je matematična operacija; učenec mora izračunati ta primer in napisati odgovor. Spodaj so trije odgovori, preštejte in z miško kliknite številko, ki jo potrebujete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje"

Igra "Hitro dodajanje" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je izbira števil, katerih vsota je enaka danemu številu. V tej igri je podana matrika od ena do šestnajst. Nad matriko je zapisano dano število, v matriki morate izbrati številke, tako da je vsota teh števk enaka danemu številu. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je hitro prešteti število osenčenih predmetov in jih izbrati s seznama odgovorov. V tej igri so na zaslonu za nekaj sekund prikazani modri kvadratki, ki jih morate hitro prešteti, nato pa se zaprejo. Pod tabelo so zapisane štiri številke, izbrati morate eno pravilno številko in nanjo klikniti z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Piggy Bank"

Igra Piggy Bank razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je izbrati, kateri prašiček ima več denarja. V tej igri so štirje prašički, prešteti morate, kateri prašiček ima največ denarja, in pokazati ta prašiček z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje znova"

Igra "Hitro dodajanje ponovnega zagona" razvija mišljenje, spomin in pozornost. Bistvo igre je izbrati pravilne izraze, katerih vsota bo enaka danemu številu. V tej igri so na zaslonu podane tri številke in dana je naloga, dodajte številko, zaslon pokaže, katero številko je treba dodati. Med tremi številkami izberete želene številke in jih pritisnete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Ogledali smo si le vrh ledene gore, da bi bolje razumeli matematiko - prijavite se na naš tečaj: Pospeševanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju se ne boste le naučili na desetine tehnik poenostavljenega in hitrega množenja, seštevanja, množenja, deljenja in računanja odstotkov, ampak jih boste tudi vadili v posebnih nalogah in izobraževalnih igrah! Mentalna aritmetika zahteva tudi veliko pozornosti in koncentracije, ki ju aktivno treniramo pri reševanju zanimivih nalog.

Hitro branje v 30 dneh

Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 besed na minuto ali od 400 do 800-1200 besed na minuto. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delovanje možganov, metode za progresivno povečevanje hitrosti branja, psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5000 besed na minuto.

Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let

Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. Vsaka lekcija vsebuje koristne nasvete, več zanimivih vaj, nalogo za lekcijo in dodaten bonus na koncu: izobraževalno mini igro našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.

Super spomin v 30 dneh

Zapomnite si potrebne informacije hitro in dolgo. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Lahke in preproste vaje za urjenje spomina lahko postanejo del vašega življenja in jih izvajate malo čez dan. Če dnevno količino hrane zaužijete naenkrat, lahko jeste po delih čez dan.

Skrivnosti možganske kondicije, urjenja spomina, pozornosti, mišljenja, štetja

Možgani, tako kot telo, potrebujejo kondicijo. Telesna vadba krepi telo, umska vadba razvija možgane. 30 dni koristnih vaj in poučnih iger za razvoj spomina, koncentracije, inteligence in hitrega branja bo okrepilo možgane in jih spremenilo v trd oreh.

Denar in milijonarska miselnost

Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem in razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje finančne težave, začnete varčevati denar in ga investirati v prihodnost.

Poznavanje psihologije denarja in dela z njim naredi človeka milijonarja. 80 % ljudi najame več posojil, ko se njihovi dohodki povečajo in postanejo še revnejši. Po drugi strani pa bodo milijonarji, ki so se sami ustvarili, znova zaslužili milijone čez 3-5 let, če bodo začeli iz nič. Tečaj vas nauči, kako pravilno razdeliti prihodke in zmanjšati stroške, vas motivira za študij in doseganje ciljev, nauči vas, kako vložiti denar in prepoznati prevaro.

Stolpna razdelitev je sestavni del učnega gradiva za osnovnošolce. Nadaljnji uspeh pri matematiki bo odvisen od tega, kako pravilno se bo naučil izvajati to dejanje.

Kako pravilno pripraviti otroka na dojemanje nove snovi?

Delitev stolpcev je zapleten proces, ki od otroka zahteva določeno znanje. Če želite izvesti deljenje, morate znati in znati hitro odštevati, seštevati in množiti. Pomembno je tudi poznavanje številk števil.

Vsako od teh dejanj mora biti avtomatizirano. Otroku ne bi bilo treba dolgo razmišljati, poleg tega pa bi lahko v nekaj sekundah odšteval in dodajal ne samo številke iz prve desetice, ampak znotraj sto.

Pomembno je oblikovati pravilen koncept deljenja kot matematične operacije. Tudi pri preučevanju tabel množenja in deljenja mora otrok jasno razumeti, da je dividenda število, ki bo razdeljeno na enake dele, delitelj označuje, na koliko delov je treba število razdeliti, količnik pa je sam odgovor.

Kako korak za korakom razložiti algoritem matematične operacije?

Vsaka matematična operacija zahteva dosledno upoštevanje določenega algoritma. Primere dolge delitve je treba izvesti v tem vrstnem redu:

1. Primer zapiši v kot, pri čemer moraš strogo upoštevati mesta dividende in delitelja. Da se otrok v prvih fazah ne bo zmedel, lahko rečemo, da na levo napišemo večjo številko, na desno pa manjšo.
2. Izberite del za prvo delitev. Mora biti deljiva z dividendo z ostankom.
3. S tabelo množenja ugotovimo, kolikokrat lahko delitelj sodi v izbrani del. Pomembno je, da otroku pokažete, da odgovor ne sme preseči 9.
4. Dobljeno število pomnožimo z deliteljem in ga zapišemo na levi strani kota.
5. Nato morate najti razliko med delom dividende in dobljenim produktom.
6. Dobljeno število se zapiše pod črto, naslednja številka pa se odvzame. Takšna dejanja se izvajajo, dokler ostanek ni 0.

Jasen zgled za učence in starše

S tem primerom je mogoče jasno razložiti razdelitev stolpcev.

1. V stolpec zapišite 2 števili: dividenda je 536 in delitelj 4.
2. Prvi del za deljenje mora biti deljiv s 4, količnik pa mora biti manjši od 9. Za to je primerno število 5.
3. 4 spada v 5 samo enkrat, zato v odgovor zapišemo 1, pod 5 pa 4.
4. Nato se izvede odštevanje: od 5 se odšteje 4 in pod črto se zapiše 1.
5. Naslednja števčna številka se doda eni - 3. V trinajstih (13) - 4 ustreza 3-krat. 4x3 = 12. Pod 13. je zapisano dvanajst, 3 pa je zapisano kot količnik, kot naslednja števka.
6. 12 se odšteje od 13, odgovor je 1. Naslednja številka se ponovno odvzame - 6.
7. 16 spet delimo s 4. Odgovor je zapisan kot 4, v stolpcu za deljenje pa 16, razlika pa je narisana kot 0.

Če z otrokom večkrat rešujete primere dolgega deljenja, lahko dosežete uspeh pri hitrem reševanju nalog v srednji šoli.

Algoritem za deljenje števil v stolpec, poučevanje otroka. Značilnosti deljenja večmestnih števil in polinomov.

Šola otroku ne daje le discipline, razvoja talentov in komunikacijskih veščin, temveč tudi znanje temeljnih znanosti. Ena izmed njih je matematika.

Čeprav se program in obremenitev učencev pogosto spreminjata, ostaja deljenje števil z različnim številom števk v stolpec za mnoge od njih nedosegljiv vrhunec že v prvem poskusu. Zato je pogosto nemogoče brez treninga doma s starši.

Da ne boste izgubljali časa in preprečili, da bi vaš otrok oblikoval kepo nerazumljivosti matematike, si osvežite spomin na svoje znanje o deljenju števil v stolpec. Pri tem vam bo pomagal ta članek.

Kako pravilno razdeliti številke v stolpec: algoritem deljenja

Če želite številke razdeliti v stolpec, sledite tem korakom:

• Dejanje deljenja pravilno zapiši na papir. Izberite zgornji desni kot zvezka/lista. Če se šele učite dolgega deljenja, uporabite kvadratni papir. Tako boste ohranili vizualno doslednost rešitve,
• Obrobite prostor med dividendo in deliteljem.
  Spodnji diagram vam bo v pomoč.

• načrtujte prostor za razdelitev na stolpce. Daljše kot je število, ki ga je treba deliti, in večji kot je delitelj, nižje gre rešitev na strani,
• Izvedite prvo operacijo deljenja s številom števk dividende, ki je enako delitelju. Na primer, če imate enomestno število desno od ločnice, upoštevajte prvo številko dividende; če je dvomestno število, upoštevajte prvi 2,
• pomnožite številke pod in nad črto in rezultat zapišite pod številke dividende, ki ste jo navedli za prvo dejanje,
• dokončajte dejavnost z odštevanjem in iskanjem ostanka. Nad njim narišite vodoravno črto, da ločite prvi korak rešitve,
• ostanku dodajte naslednjo števko dividende in nadaljujte z reševanjem,
• Zadnji korak deljenja je, ko iz odštevanja dobite 0 ali število, ki je manjše od delitelja. V drugem primeru bo vaš odgovor imel ostanek, na primer 17 in 3 kot ostanek.

Kako otroku razložiti deljenje in ga naučiti deliti s stolpcem?

Najprej upoštevajte številne uvodne dejavnike:

• otrok pozna tabelo množenja
• je dobro seznanjen in sposoben v praksi uporabiti operacije odštevanja in seštevanja
• razume razliko med celoto in njenimi sestavnimi elementi

• igrajte se s tabelo množenja. Postavite ga pred otroka in s primeri pokažite, kako enostaven je za uporabo pri delitvi,
• razloži mesto dividende, delitelja, količnika, ostanka. Povabite svojega otroka, naj ponovi te kategorije,
• spremenite proces v igro, pripravite zgodbo o številih in deljenju,
• Pripravite vizualne pripomočke za poučevanje. Palice za štetje, jabolka, kovanci, igrače, olupljeni bankovci ali pomaranče bodo dovolj. Ponudite, da jih razdelite med različno število ljudi, na primer med mamo, očetom in otrokom,
• Bodite prvi, ki bo otroku pokazal operacije s sodimi števili, da bo videl rezultat deljenja, večkratnik dveh.

Postopek obvladovanja dolge delitve:

• zapišite števila in jih ločite z mejami. Z otrokom ponovite razporeditev kategorij delitve,
• Povabite ga, naj analizira števke dividende v delitelj "večje kot manj". Pomagajte pri vprašanju - kolikokrat je eno število postavljeno v drugo. Posledično naj otrok izbere številko/številke, s katerimi bo izvedel prvo dejanje,
• Povej mi algoritem za določanje bitne globine količnika. Primerno ga je prikazati s pikami, ki se nato spremenijo v številke,
• pomagajo pravilno prepoznati in zapisati prvo število kot količnik, ga pomnožiti z deliteljem, rezultat zapisati pod dividendo in odšteti. Pojasnite, da mora biti rezultat odštevanja vedno manjši od delitelja. V nasprotnem primeru je bilo dejanje izvedeno z napako in ga je treba ponoviti,
• naslednji korak je analiza situacije z dodajanjem drugega števila iz dividende in ugotavljanje, kolikokrat se delitelj v njem ponovi,
• spet pomoč pri snemanju akcije,
• nadaljujte, dokler rezultat razlike ni nič. To velja samo za deljenje števil brez ostanka,
• Otrokovo znanje utrdite še z nekaj primeri. Poskrbite, da se ne bo utrudil, sicer mu privoščite počitek.

Kako pisno razdeliti dvomestno število na enomestno in dvomestno: primeri, razlaga

Začnimo s postopno analizo primerov dolgega deljenja.

Izvedite dejanje na številkah 25 in 2:

• zapiši jih eno poleg druge in jih loči z robovi,
• določi zahtevano število števk dividende za prvo dejanje,
• pod delitelj zapiši vrednost, pod dividendo pa rezultat množenja,
• opravi odštevanje,
• Dodajte drugo števko dividende in ponovite korake množenja in odštevanja.

Delno opravljeno nalogo deljenja dvomestnega z enomestnim številom s stolpcem si oglejte spodaj:

Upoštevajte, da je dvomestno število z enomestnim številom s stolpcem mogoče deliti v enem koraku.

Drugi primer. 87 razdelite na 26 v stolpcu.

Algoritem je podoben zgoraj opisanemu z edino razliko, da morate pri določanju, kolikokrat se dividenda ponovi, upoštevati 2 številki delitelja hkrati.

Da bi otroku, ki se šele uči osnov deljenja, olajšali nalogo, ga prosite, naj se osredotoči na prve števke dividenda in delitelja. Na primer, 8:2=4. Otrok naj to številko postavi pod črto in izvede množenje. Na lastne oči se mora prepričati, da je 4 veliko in mora poskusiti s tremi.

Spodaj je primer stolpca, ki deli dvomestno število z dvomestnim številom z ostankom.

Tretji primer. Kako razdeliti število v stolpec z ničlo v odgovoru.

Najprej delimo 15 s 15, ostanek je 0, odgovor je 1. Odvzamemo 6, vendar ni deljivo s 15, zato vnesemo 0 v odgovor. Nato bo 15, pomnoženo z 0, nič in odštejemo to od 6. Odvzamemo ničlo, ki je na koncu števila, dobimo 60, ki ga delimo s 15 in kot odgovor damo 4.

Kako trimestno število razdeliti na enomestno, dvomestno in trimestno: primeri, razlaga

Nadaljujmo analizo dejanja deljenja s stolpcem na primerih s trimestno dividendo.

Ko je delitelj enomestno število, je algoritem delovanja podoben zgoraj opisanemu.

Shematično je videti takole:

V primeru deljenja trimestne dividende z dvomestnim deliteljem skupaj z otrokom izberite število, ki ustreza številu presledkov drugega v prvem delu prvega ali na splošno. To pomeni, da najprej upoštevamo 2 števki trimestne dividende; če sta manjši od delitelja, potem vse tri.

Ko vaš otrok šele začne obvladovati dolgo deljenje, mu povejte, kako izvaja dejanja z enomestnimi števili. Se pravi s prvimi v dividendi in delitelju. Otrok naj naredi napako, ki bo vodila do negativne vrednosti odštevanja, in se vrne k izbiri števila pod črto ter se tako zmede z dejanjem za dvomestni delitelj.

Shema za deljenje trimestnega števila z dvomestnim je naslednja:

Trimestne vrednosti v delitelju in dividendi so za otroka okorne in strašljive. Pomirite ga s pojasnilom, da je princip delovanja enak kot pri deljenju praštevil.

Metoda naštevanja ene številke naenkrat bo otroku pomagala razumeti vsako številko posebej. Le da bo za to dejanje potreboval več časa kot v prejšnjih primerih. Za boljšo vizualno percepcijo z loki povežite število številk, ki bodo sodelovale v prvem dejanju.

Diagram za deljenje trimestnega števila s trimestnim številom.

Kako razdeliti štirimestna, večmestna velika števila, polinome na polinome: primeri, razlaga

V primeru deljenja štirimestnega števila s katerim koli številom, ki hkrati vsebuje do 4 velikosti, bodite otrokovi pozorni na nianse:

• Določanje pravilnega števila nalogov po akciji delitve. Na primer, v primeru 6734:56 bi morali v stolpcu »kvocient« dobiti dvomestno celo število, v primeru 8956:1243 pa enomestno celo število,
• pojav ničel v količniku. Ko se med reševanjem pri prenosu naslednje številke dividende izkaže, da je rezultat manjši od delitelja,
• preverjanje rezultata, dobljenega z izvedbo operacije množenja. Ta odtenek je pomemben za deljenje velikih števil brez ostanka. Če je slednje prisotno, potem otroku svetujte, naj se preizkusi in števila ponovno razdeli v stolpec.

Spodaj je primer rešitve.

Za velika večmestna števila, ki so deljiva na določene vrednosti, manjše ali enake njim v številu števk, so ustrezni vsi zgoraj obravnavani algoritmi.

Otrok mora biti v takih primerih še posebej previden in pravilno določiti:

• število znakov količnika, torej rezultat
• števke dividende za prvo dejanje
• pravilnost prenosa preostalih številk

Primeri podrobnih rešitev so spodaj.

Pri izvajanju operacij deljenja na polinomih opozorite otroke na številne značilnosti:

• dejanje ima lahko ali pa tudi ne ostanek. V prvem primeru ga zapiši v števec, delitelj pa v imenovalec,
• za izvedbo operacije odštevanja polinomu dodajte manjkajoče potence funkcije, pomnožene z nič,
• transformirajte polinome tako, da označite ponavljajoče se bi-/polinome. Nato jih zmanjšajte in rezultat boste dobili brez sledi.

Spodaj je nekaj podrobnih primerov z rešitvami.

Kako deliti z ostankom?

Algoritem za dolgo deljenje z ostankom je podoben klasičnemu. Edina razlika je pojav ostanka, ki je manjši od delitelja. To pomeni, da prvi ostane nespremenjen.

Zapišite ga v svoj odgovor:

• kot ulomek, kjer je števec ostanek, imenovalec pa delitelj
• z besedami na primer 73 celo in 6 ostanek

Kako deliti decimalne ulomke z vejico?

Obstaja več značilnosti te delitve. Če izvedete dejanje z:

• decimalni ulomek-dividend in celoštevilski delitelj, nato nadaljujemo po običajnem algoritmu, dokler dividendi ne zmanjka števk pred decimalno vejico. Nato ga vstavite v količnik in nadaljujte s premikanjem števil do konca deljenja,
• število, ki je deljivo z 10, 100, 100 itd., nato premaknite vejico v deljenem v levo za število števk, ki je enako številu ničel v delitelju. Na primer, 749,5:100=7,495,
• decimalne ulomke tako v delitelju kot v dividendu hkrati, nato pa se najprej znebite vejice iz drugega elementa. Če želite to narediti, ga premaknite v desno v obeh ulomkih za število števk, ki so ločene od delitelja. Na primer, pretvorite 416,788:5,3 v 4167,88:53 in naredite običajno dolgo deljenje.

Kako s stolpcem deliti manjše število z večjim?

Pri tem deljenju se bo vaš količnik začel pri 0 in imel za seboj vejico.

Da bo vaš otrok bolje razumel to delitev in da se ne bo zmedel glede števila ničel in mesta vejice v količniku, mu dajte naslednji primer:

• izvedite prvo operacijo odštevanja z ničlami, zapisanimi eno za drugo pod deliteljem in v stolpcu "kvocient",
• v količniku vstavimo vejico, za preostanek po razliki pa dodamo ničlo in nadaljujemo običajno dolgo deljenje,
• ko je ostanek odštevanca spet manjši od delitelja, prvemu dodamo ničlo in nadaljujemo z dejanjem. Končni rezultat je pridobitev ničle iz razlike med zgornjim in spodnjim številom ali ponovitev ostanka. V slednjem primeru je v obdobju vrednost, to je neskončno ponavljajoče se število/števila.

Spodaj je primer.

Kako deliti števila z ničlami ​​s pomočjo stolpca?

Zaporedje in algoritem dejanj je podoben klasičnemu, obravnavanemu v prvem razdelku.

Med niansami ugotavljamo:

• Če so na koncu delitelja in dividende ničle, jih lahko zmanjšate. Otroka povabite, naj jih prečrta s svinčnikom in nadaljuje z deljenjem kot običajno. Na primer, v situaciji 1200:400 lahko otrok odstrani obe ničli iz obeh števil, v situaciji 15600:560 pa samo eno skrajno,
• če je ničla samo v delitelju, izberite prvo števko za dejanje in se osredotočite na številko pred njo. Na primer, v primeru 6537:70 postavite 9 v količnik kot prvo številko. Za ta primer pomnožite z obema števkama delitelja in ju podpišite pod trojko dividende.

Ko ima dividenda veliko ničel in je proces deljenja končan, preden ste porabili vse, jih premaknite v količnik za številkami, ki so bile prej nastale. Primer, 1000:2=500 - premaknili ste zadnji dve ničli.

Tako smo preučili osnovne situacije delitve števil različnih številk v stolpec, določili algoritem delovanja in poudarke za poučevanje otroka.

Vadite pridobljeno znanje in otroku pomagajte obvladati matematiko.

Video: kako pravilno razdeliti številke v stolpec?

>> Lekcija 13. Deljenje z dvomestnimi in trimestnimi števili

Če 876 delite s 24. Izračun 800: 20 = 40 pokaže, da mora biti odgovor številka blizu 40.

Tako kot pri deljenju z enomestnim številom bomo tudi tu zaporedno prešli od deljenja večjih števskih enot k deljenju manjših enot.

Število stotin 8 je enomestno, zato 87 desetic delimo s 24. Dobiš 3 desetice in ostane še 15 desetic (87 - 3 24 = 15). 15 desetic in 6 enot je 156. In če 156 delimo s 24, dobimo 6 in 12 kot ostanek (156 - 24 6 = 12). Skupaj dobite 3 desetice in 6 enot, to je 36, ostanek pa je 12. To je zapisano takole:

10*. Poiščite vsoto vseh možnih dvomestnih števil, katerih vse števke so lihe.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematika. 4. razred. Del 1. - M.: Založba Yuventa, 2005, - 64 str .: ilustr.

Učni načrti za 4. razred matematike prenos, učbeniki in knjige brezplačno, razvoj učnih ur matematike na spletu