Kako najti vrednost izraza if. Objave z oznako "poišči vrednost izraza"

Številski izraz– to je vsak zapis številk, aritmetičnih simbolov in oklepajev. Številski izraz je lahko preprosto sestavljen iz enega števila. Spomnimo se, da so osnovne aritmetične operacije "seštevanje", "odštevanje", "množenje" in "deljenje". Ta dejanja ustrezajo znakom "+", "-", "∙", ":".

Seveda mora biti zapis števil in aritmetičnih znakov smiseln, da lahko dobimo številski izraz. Tako na primer takšnega vnosa 5: + ∙ ne moremo imenovati številski izraz, saj gre za naključen niz simbolov, ki nima pomena. Nasprotno, 5 + 8 ∙ 9 je že pravi številski izraz.

Vrednost številskega izraza.

Recimo takoj, da če izvedemo dejanja, navedena v številskem izrazu, potem bomo kot rezultat dobili številko. Ta številka se imenuje vrednost številskega izraza.

Poskusimo izračunati, kaj bomo dobili kot rezultat izvajanja dejanj našega primera. Glede na vrstni red izvajanja računskih operacij najprej izvedemo operacijo množenja. Pomnožimo 8 z 9. Dobimo 72. Zdaj seštejemo 72 in 5. Dobimo 77.
Torej, 77 - pomenštevilski izraz 5 + 8 ∙ 9.

Številčna enakost.

Lahko ga zapišete takole: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Tukaj smo prvič uporabili znak »=« (»Enako«). Takšen zapis, v katerem sta dva številska izraza ločena z znakom "=", se imenuje številčna enakost. Poleg tega, če vrednosti leve in desne strani enakosti sovpadajo, se enakost imenuje zvest. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – pravilna enakost.
Če zapišemo 5 + 8 ∙ 9 = 100, potem bo to že lažna enakost, saj vrednosti leve in desne strani te enakosti ne sovpadajo več.

Opozoriti je treba, da lahko v številskem izražanju uporabljamo tudi oklepaje. Oklepaji vplivajo na vrstni red izvajanja dejanj. Torej, na primer, spremenimo naš primer z dodajanjem oklepajev: (5 + 8) ∙ 9. Sedaj morate najprej sešteti 5 in 8. Dobimo 13. In nato pomnožimo 13 z 9. Dobimo 117. Tako (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – pomenštevilski izraz (5 + 8) ∙ 9.

Če želite pravilno prebrati izraz, morate določiti, katero dejanje se izvede zadnje za izračun vrednosti danega številskega izraza. Torej, če je zadnje dejanje odštevanje, se izraz imenuje "razlika". V skladu s tem, če je zadnje dejanje vsota - "vsota", deljenje - "količnik", množenje - "produkt", potenciranje - "moč".

Na primer, številski izraz (1+5)(10-3) se glasi takole: "zmnožek vsote števil 1 in 5 ter razlike števil 10 in 3."

Primeri številskih izrazov.

Tukaj je primer bolj zapletenega številskega izraza:

\[\levo(\frac(1)(4)+3,75 \desno):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]

V oklepajih imamo izraz $\frac(1)(4)+3,75$. Pretvorite decimalni ulomek 3,75 v navadni ulomek.

3,75 $=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Torej, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Nato v števcu ulomka \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] imamo izraz 1,25+3,47+4,75-1,47. Za poenostavitev tega izraza uporabimo komutativni zakon seštevanja, ki pravi: "Vsota se ne spremeni, če zamenjamo mesta členov." To je 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

V imenovalcu ulomka izraz $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Dobimo $\levo(\frac(1)(4)+3,75 \desno):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Kdaj številski izrazi nimajo smisla?

Poglejmo še en primer. V imenovalcu ulomka $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ vrednost izraza $3\centerdot 3-9$ je 0. In kot vemo, je deljenje z ničlo nemogoče. Zato ulomek $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nima pomena. Za številske izraze, ki nimajo pomena, pravimo, da nimajo pomena.

Če v številskem izrazu poleg številk uporabimo tudi črke, potem dobimo algebraični izraz.

Datum objave: 30. 8. 2014 10:58 UTC

• Geometrija, delovni zvezek za knjigo Balayan E.N. "Geometrija. Naloge na že pripravljenih risbah za pripravo na enotni državni izpit in enotni državni izpit: razredi 7-9", 7. razred, Balayan E.N., 2019
• Trener geometrije, 7. razred, za učbenik Atanasyan L.S. in drugi “Geometrija. 7-9 razredi", Zvezni državni izobraževalni standard, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019

Odgovor: _________
2. Izdelek stane 3200 rubljev. Koliko je stal ta izdelek po znižanju cene za 5 %?
A. 3040 rub. B. 304 str. V. 1600 rub. G. 3100 str.
3. Učenci v razredu so v povprečju rešili 7,5 nalog iz predlaganega testa. Maxim je opravil 9 nalog. Za koliko odstotkov je njegov rezultat nadpovprečen?
Odgovor: _________
4. Niz sestavljajo naravna števila. Katere od naslednjih statistik ni mogoče izraziti z ulomkom?
A. Aritmetična sredina
B. Moda
B. Mediana
D. Te značilnosti med podatki ni.
5. Katera od enačb je brez korenin?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Na koordinatni premici sta označeni števili A in B (slika 35). Primerjaj številki A in B.

A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Nemogoče je primerjati
7. Poenostavite izraz a (a – 2) – (a – 1)(a + 1).
Odgovor: _________
8. Vrednosti katerih spremenljivk je treba poznati, da bi našli vrednost izraza (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a in b B. a C. b
D. Vrednost izraza ni odvisna od vrednosti spremenljivk
9. Reši enačbo (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
Odgovor: _________
10. Rešite sistem enačb ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Odgovor: _________
11. V 3 urah vožnje z avtomobilom in 4 urah vožnje z vlakom so turisti prevozili 620 km, hitrost vlaka pa je bila za 10 km/h večja od hitrosti avtomobila. Kakšna je hitrost vlaka in hitrost avtomobila?
Ob označevanju hitrosti avtomobila z x km/h in hitrosti vlaka z y km/h smo sestavili sisteme enačb. Katera je pravilno sestavljena?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10)
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10)
12. Katera točka ne pripada grafu funkcije y = –0,6x + 1?
A. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2) D. (–2; 2,2)
13. V katerem koordinatnem kvadrantu ni niti ene točke na grafu funkcije y = –0,6x + 1,5?
Odgovor: _________
14. S formulo definirajte linearno funkcijo, katere graf seka os x v točki (2; 0) in os y v točki (0; 7).
Odgovor: _________ Pomoč

A. 3040 rub. B. 304 str. V. 1600 rub. G. 3100 str. 3. Učenci v razredu so v povprečju rešili 7,5 nalog iz predlaganega testa. Maxim je opravil 9 nalog. Za koliko odstotkov je njegov rezultat nadpovprečen? Odgovor: _________ 4. Niz je sestavljen iz naravnih števil. Katere od naslednjih statistik ni mogoče izraziti z ulomkom? A. Aritmetična sredina B. Modus C. Mediana D. Te značilnosti ni med podatki 5. Katera od enačb je brez korenin? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Na koordinatni premici sta označeni števili A in B (slika 35). Primerjaj številki –A in B.A< В Б. –А >B B. –A = B D. Ni mogoče primerjati 7. Poenostavite izraz a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Odgovor: _________ 8. Vrednosti katerih spremenljivk morate poznati, da bi našli vrednost izraza (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a in b B. a C. b D. Vrednost izraza ni odvisna od vrednosti spremenljivk 9. Reši enačbo (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1) + x). Odgovor: _________ 10. Rešite sistem enačb ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Odgovor: _________ 11. V 3 urah vožnje z avtomobilom in 4 urah vožnje z vlakom so turisti prevozili 620 km in hitrost vlaka je bila 10 km/h večja od hitrosti avtomobila. Kolikšna sta hitrost vlaka in hitrost avtomobila, če označimo hitrost avtomobila z x km/h, hitrost vlaka pa z y km /h, kateri od njiju je pravilen? y−x=10 12. Katera točka ne pripada grafu funkcije y = –0,6x + 1 A. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2)? ) D. (–2; 2,2) 13. V katerem koordinatnem kvadrantu ni niti ene točke na grafu funkcije y = –0,6x + 1,5 Odgovor: _________ 14. S formulo definiraj linearno funkcijo čigar graf seka os x v točki (2; 0) in os y v točki (0; 7). 2. Izdelek je stal 1600 rubljev. Koliko je stal izdelek po zvišanju cene za 5, %? A. 1760 rub. B. 1700 rub. V. 1605 rub. G. 1680 rub. 3. Med izmeno so strugarji v trgovini obdelali povprečno 12,5 kosov. Petrov je med to izmeno obdelal 15 delov. Za koliko odstotkov je njegov rezultat nadpovprečen? Odgovor: ____________ 4. V nizu podatkov so vsa števila cela števila. Katere od naslednjih značilnosti ni mogoče izraziti z ulomkom? A. Aritmetična sredina B. Modus C. Mediana D. Te značilnosti ni med podatki 5. Katera od enačb je brez korenin? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Na koordinatni premici sta označeni števili B in C (slika 36). Primerjaj števili B in –C. A. B > –C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА

Številski izrazi so sestavljeni iz števil, aritmetičnih simbolov in oklepajev. Če tak izraz vsebuje spremenljivke, se imenuje algebraični. Trigonometrični izraz je izraz, v katerem je spremenljivka pod znaki trigonometričnih funkcij. Težave, ki vključujejo določanje vrednosti numeričnih, trigonometričnih in algebraičnih izrazov, se pogosto pojavljajo v šolskih tečajih matematike.

Navodila

Za iskanje vrednosti številskega izraza določite vrstni red operacij v danem primeru. Za udobje ga označite s svinčnikom nad ustreznimi znaki. Izvedite vsa navedena dejanja v določenem vrstnem redu: dejanja v oklepajih, potenciranje, množenje, deljenje, seštevanje, odštevanje. Dobljeno število bo vrednost številskega izraza.

Primer. Poišči vrednost izraza (34 10+(489–296) 8):4–410. Določite potek ukrepanja. Izvedite prvo dejanje v notranjih oklepajih 489–296=193. Nato pomnožite 193 8=1544 in 34 10=340. Naslednje dejanje: 340+1544=1884. Nato razdelite 1884:4=461 in nato odštejte 461–410=60. Našli ste pomen tega izraza.

Najprej najti vrednost trigonometričnega izraza za znan kot? Če želite to narediti, uporabite ustrezne trigonometrične formule. Izračunajte dane vrednosti trigonometričnih funkcij in jih nadomestite v primeru. Sledite korakom.

Primer. Poiščite pomen izraza 2sin 30? ker 30? tg 30? ctg 30?. Poenostavite ta izraz. Če želite to narediti, uporabite formulo tg? ctg ?=1. Dobite: 2sin 30? ker 30? 1=2sin 30? ker 30?. Znano je, da je sin 30?=1/2 in cos 30?=?3/2. Torej, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Našli ste pomen tega izraza.

Pomen algebraičnega izraza je odvisen od vrednosti spremenljivke. Če želite poiskati vrednost algebraičnega izraza glede na spremenljivke, poenostavite izraz. Nadomestite določene vrednosti za spremenljivke. Dokončajte potrebne korake. Kot rezultat boste prejeli število, ki bo vrednost algebraičnega izraza za podane spremenljivke.

Primer. Poiščite vrednost izraza 7(a+y)–3(2a+3y) z a=21 in y=10. Poenostavite ta izraz in dobite: a–2y. Zamenjajte ustrezne vrednosti spremenljivk in izračunajte: a–2y=21–2 10=1. To je vrednost izraza 7(a+y)–3(2a+3y) z a=21 in y=10.

Opomba

Obstajajo algebraični izrazi, ki za nekatere vrednosti spremenljivk niso smiselni. Na primer, izraz x/(7–a) nima smisla, če je a=7, ker v tem primeru postane imenovalec ulomka nič.

Vi kot starši se boste v procesu izobraževanja svojega otroka večkrat srečali s potrebo po pomoči pri reševanju domačih nalog iz matematike, algebre in geometrije. Ena od osnovnih veščin, ki se jih morate naučiti, je, kako najti pomen izraza. Mnogi ljudje so v slepi ulici, kajti koliko let je minilo, odkar smo se učili v 3.-5. Marsikaj je že pozabljeno, nekaj pa se še ni naučilo. Sama pravila matematičnih operacij so preprosta in si jih zlahka zapomnite. Začnimo s samimi osnovami tega, kaj je matematični izraz.

Definicija izraza

Matematični izraz je niz števil, znakov dejanj (=, +, -, *, /), oklepajev in spremenljivk. Na kratko, to je formula, katere vrednost bo treba najti. Takšne formule najdemo v tečajih matematike že od šole, nato pa preganjajo študente, ki so izbrali specialitete, povezane z natančnimi znanostmi. Matematični izrazi se delijo na trigonometrične, algebraične in tako naprej;

1. Izračune najprej naredite na osnutku, nato pa jih prepišite v svoj delovni zvezek. Tako se boste izognili nepotrebnim križanjem in umazaniji;
2. Ponovno izračunajte skupno število matematičnih operacij, ki jih bo treba izvesti v izrazu. Upoštevajte, da se po pravilih najprej izvedejo operacije v oklepaju, nato deljenje in množenje ter čisto na koncu odštevanje in seštevanje. Priporočamo, da vsa dejanja označite s svinčnikom in nad dejanja postavite številke v vrstnem redu, v katerem so bila izvedena. V tem primeru bo tako za vas kot za otroka lažje krmariti;
3. Začnite delati izračune strogo po vrstnem redu dejanj. Naj otrok, če je izračun preprost, poskusi to izvesti v glavi, če pa je težko, potem s svinčnikom napišite številko, ki ustreza redni številki izraza, in izvedite izračun pisno pod formulo;
4. Običajno iskanje vrednosti preprostega izraza ni težko, če so vsi izračuni opravljeni v skladu s pravili in v pravilnem vrstnem redu. Večina ljudi naleti na težavo ravno v tej fazi iskanja pomena izraza, zato bodite previdni in ne delajte napak;
5. Prepoved kalkulatorja. Matematične formule in težave same po sebi morda ne bodo uporabne v življenju vašega otroka, vendar to ni namen študija predmeta. Glavna stvar je razvoj logičnega razmišljanja. Če uporabljate kalkulatorje, bo pomen vsega izgubljen;
6. Vaša naloga kot starša ni, da otroku rešujete težave, ampak mu pri tem pomagate, ga usmerjate. Pustite mu, da sam naredi vse izračune, vi pa poskrbite, da se ne bo zmotil, razložite, zakaj mora to storiti tako in ne drugače.
7. Ko je odgovor na izraz najden, ga zapišite za znakom »=«;
8. Odprite zadnjo stran učbenika za matematiko. Ponavadi so odgovori za vsako vajo v knjigi. Ne škodi preveriti, ali je vse pravilno izračunano.

Iskanje pomena izraza je po eni strani preprost postopek, glavna stvar je, da se spomnimo osnovnih pravil, ki smo se jih naučili pri šolskem tečaju matematike. Vendar pa po drugi strani, ko morate otroku pomagati pri soočanju s formulami in reševanju težav, postane vprašanje bolj zapleteno. Navsezadnje zdaj niste študent, ampak učitelj in izobraževanje bodočega Einsteina leži na vaših ramenih.

Upamo, da vam je naš članek pomagal najti odgovor na vprašanje, kako najti pomen izraza, in zlahka boste ugotovili katero koli formulo!

Torej, če je številski izraz sestavljen iz števil in znakov +, −, · in:, morate v vrstnem redu od leve proti desni najprej izvesti množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje, kar vam bo omogočilo, da najdete želeno vrednost izraza.

Za pojasnilo navedimo nekaj primerov.

Primer.

Izračunaj vrednost izraza 14−2·15:6−3.

rešitev.

Če želite najti vrednost izraza, morate izvesti vsa dejanja, navedena v njem, v skladu s sprejetim vrstnim redom izvajanja teh dejanj. Najprej po vrstnem redu od leve proti desni izvedemo množenje in deljenje, dobimo 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Sedaj izvedemo tudi preostala dejanja po vrstnem redu od leve proti desni: 14−5−3=9−3=6. Tako smo našli vrednost prvotnega izraza, enaka je 6.

odgovor:

14−2·15:6−3=6.

Primer.

Poiščite pomen izraza.

rešitev.

V tem primeru moramo najprej izvesti množenje 2·(−7) in deljenje z množenjem v izrazu . Če se spomnimo, kako, najdemo 2·(−7)=−14. In najprej izvesti dejanja v izrazu , potem , in izvedite: .

Dobljene vrednosti nadomestimo v prvotni izraz: .

Kaj pa, če je pod znakom korena številski izraz? Če želite pridobiti vrednost takšnega korena, morate najprej najti vrednost radikalnega izraza, pri čemer se držite sprejetega vrstnega reda izvajanja dejanj. Na primer,.

V številskih izrazih je treba korenine razumeti kot nekaj števil, zato je priporočljivo, da korenine takoj nadomestite z njihovimi vrednostmi in nato poiščete vrednost nastalega izraza brez korenin, pri čemer izvajate dejanja v sprejetem zaporedju.

Primer.

Poišči pomen izraza s koreni.

rešitev.

Najprej poiščimo vrednost korena . Da bi to naredili, najprej izračunamo vrednost radikalnega izraza, ki ga imamo −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. In drugič, najdemo vrednost korena.

Zdaj pa izračunajmo vrednost drugega korena iz izvirnega izraza: .

Končno lahko najdemo pomen izvirnega izraza tako, da korene nadomestimo z njihovimi pomeni: .

odgovor:

Pogosto, da bi našli pomen izraza s koreninami, ga je treba najprej preoblikovati. Pokažimo rešitev primera.

Primer.

Kakšen je pomen izraza .

rešitev.

Korena tri ne moremo nadomestiti z njegovo natančno vrednostjo, kar nam preprečuje, da bi izračunali vrednost tega izraza na zgoraj opisani način. Vendar pa lahko izračunamo vrednost tega izraza z izvajanjem preprostih transformacij. Primerno formula kvadratne razlike: . Ob upoštevanju dobimo . Tako je vrednost prvotnega izraza 1.

odgovor:

.

Z diplomami

Če sta osnova in eksponent števili, se njuna vrednost izračuna z določitvijo stopnje, na primer 3 2 =3·3=9 ali 8 −1 =1/8. Obstajajo tudi vnosi, kjer sta osnova in/ali eksponent nekateri izrazi. V teh primerih morate poiskati vrednost izraza v osnovi, vrednost izraza v eksponentu in nato izračunati vrednost same stopnje.

Primer.

Poiščite vrednost izraza s potencami oblike 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

rešitev.

V izvirnem izrazu sta dve potenci 2 3·4−10 in (1−1/2) 3,5−2·1/4. Njihove vrednosti je treba izračunati pred izvajanjem drugih dejanj.

Začnimo s potenco 2 3·4−10. Njegov indikator vsebuje numerični izraz, izračunajmo njegovo vrednost: 3·4−10=12−10=2. Zdaj lahko najdete vrednost same stopnje: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Osnova in eksponent (1−1/2) 3,5−2 1/4 vsebujeta izraze; izračunamo njuni vrednosti, da bi nato našli vrednost eksponenta. Imamo (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Zdaj se vrnemo k izvirnemu izrazu, zamenjamo stopinje v njem z njihovimi vrednostmi in poiščemo vrednost izraza, ki ga potrebujemo: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

odgovor:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.

Omeniti velja, da so pogostejši primeri, ko je priporočljivo izvesti predhodno poenostavitev izražanja s pooblastili na podlagi.

Primer.

Poiščite pomen izraza .

rešitev.

Sodeč po eksponentih v tem izrazu ne bo mogoče dobiti natančnih vrednosti eksponentov. Poskusimo poenostaviti izvirni izraz, morda bo to pomagalo najti njegov pomen. Imamo

odgovor:

.

Potence v izrazih gredo pogosto z roko v roki z logaritmi, vendar bomo o iskanju pomena izrazov z logaritmi govorili v enem od.

Iskanje vrednosti izraza z ulomki

Številski izrazi lahko vsebujejo ulomke v zapisu. Ko morate najti pomen izraza, kot je ta, je treba ulomke, ki niso ulomki, zamenjati z njihovimi vrednostmi, preden nadaljujete z ostalimi koraki.

Števec in imenovalec ulomkov (ki se razlikujeta od navadnih ulomkov) lahko vsebujeta nekatera števila in izraze. Če želite izračunati vrednost takega ulomka, morate izračunati vrednost izraza v števcu, izračunati vrednost izraza v imenovalcu in nato izračunati vrednost samega ulomka. Ta vrstni red je razložen z dejstvom, da ulomek a/b, kjer sta a in b nekatera izraza, v bistvu predstavlja količnik oblike (a):(b), saj .

Poglejmo primer rešitve.

Primer.

Poiščite pomen izraza z ulomki .

rešitev.

V izvirnem številskem izrazu so trije ulomki In . Da bi našli vrednost prvotnega izraza, moramo te ulomke najprej nadomestiti z njihovimi vrednostmi. Naredimo to.

Števec in imenovalec ulomka vsebujeta števila. Če želite poiskati vrednost takega ulomka, zamenjajte ulomkovo vrstico z znakom za deljenje in izvedite to dejanje: .

V števcu ulomka je izraz 7−2·3, njegovo vrednost je enostavno najti: 7−2·3=7−6=1. Tako,. Lahko nadaljujete z iskanjem vrednosti tretjega ulomka.

Tretji ulomek v števcu in imenovalcu vsebuje številske izraze, zato morate najprej izračunati njihove vrednosti in tako boste lahko našli vrednost samega ulomka. Imamo .

Najdene vrednosti je treba nadomestiti v prvotni izraz in izvesti preostala dejanja: .

odgovor:

.

Pogosto morate pri iskanju vrednosti izrazov z ulomki opraviti poenostavitev frakcijskih izrazov, ki temelji na izvajanju operacij z ulomki in zmanjševanju ulomkov.

Primer.

Poiščite pomen izraza .

rešitev.

Korena pet ni mogoče popolnoma izluščiti, zato ga, da bi našli vrednost izvirnega izraza, najprej poenostavimo. Za to znebimo se neracionalnosti v imenovalcu prvi ulomek: . Po tem bo prvotni izraz prevzel obliko . Po odštevanju ulomkov bodo koreni izginili, kar nam bo omogočilo, da poiščemo vrednost prvotno danega izraza: .

odgovor:

.

Z logaritmi

Če številski izraz vsebuje in če se jih je mogoče znebiti, se to naredi pred izvedbo drugih dejanj. Na primer, pri iskanju vrednosti izraza log 2 4+2·3 se logaritem log 2 4 nadomesti z njegovo vrednostjo 2, nato pa se preostala dejanja izvedejo v običajnem vrstnem redu, to je log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

Kadar so pod znakom logaritma in/ali na njegovi osnovi numerični izrazi, se najprej najdejo njihove vrednosti, nato pa se izračuna vrednost logaritma. Na primer, razmislite o izrazu z logaritmom oblike . Na dnu logaritma in pod njegovim znakom so številski izrazi: . Zdaj poiščemo logaritem, po katerem zaključimo izračune: .

Če logaritmi niso izračunani natančno, jih je treba predhodno poenostaviti z uporabo . V tem primeru morate dobro obvladati gradivo članka pretvarjanje logaritemskih izrazov.

Primer.

Poiščite vrednost izraza z logaritmi .

rešitev.

Začnimo z izračunom log 2 (log 2 256) . Ker je 256=2 8, potem je log 2 256=8, torej, dnevnik 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

Logaritma log 6 2 in log 6 3 lahko združimo. Vsota logaritmov log 6 2+log 6 3 je enaka logaritmu produkta log 6 (2 3), torej log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

Zdaj pa poglejmo ulomek. Za začetek bomo osnovo logaritma v imenovalcu prepisali v obliki navadnega ulomka kot 1/5, nato pa bomo uporabili lastnosti logaritmov, ki nam bodo omogočile, da dobimo vrednost ulomka:
.

Vse, kar ostane, je nadomestiti dobljene rezultate v prvotni izraz in dokončati iskanje njegove vrednosti:

odgovor:

Kako najti vrednost trigonometričnega izraza?

Ko številski izraz vsebuje ali itd., se njihove vrednosti izračunajo pred izvedbo drugih dejanj. Če obstajajo numerični izrazi pod znakom trigonometričnih funkcij, se najprej izračunajo njihove vrednosti, nato pa se najdejo vrednosti trigonometričnih funkcij.

Primer.

Poiščite pomen izraza .

rešitev.

Če se obrnemo na članek, dobimo in cosπ=−1 . Te vrednosti nadomestimo v prvotni izraz, prevzame obliko . Če želite najti njegovo vrednost, morate najprej izvesti potenciranje in nato dokončati izračune: .

odgovor:

.

Omeniti velja, da je izračun vrednosti izrazov s sinusi, kosinusi itd. pogosto zahteva predhodno pretvorbo trigonometričnega izraza.

Primer.

Kakšna je vrednost trigonometričnega izraza .

rešitev.

Pretvorimo prvotni izraz z uporabo, v tem primeru bomo potrebovali formulo kosinusa dvojnega kota in formulo kosinusa vsote:

Transformacije, ki smo jih naredili, so nam pomagale najti pomen izraza.

odgovor:

.

Splošni primer

Na splošno lahko številski izraz vsebuje korene, potence, ulomke, nekatere funkcije in oklepaje. Iskanje vrednosti takšnih izrazov je sestavljeno iz izvajanja naslednjih dejanj:

• prvi koreni, potence, ulomki itd. nadomestijo njihove vrednote,
• nadaljnja dejanja v oklepajih,
• in po vrstnem redu od leve proti desni se izvajajo preostale operacije - množenje in deljenje, sledita seštevanje in odštevanje.

Našteta dejanja se izvajajo do končnega rezultata.

Primer.

Poiščite pomen izraza .

rešitev.

Oblika tega izraza je precej zapletena. V tem izrazu vidimo ulomke, korene, potence, sinuse in logaritme. Kako najti njegovo vrednost?

Ko se premikamo po zapisu od leve proti desni, naletimo na delček obrazca . Vemo, da moramo pri delu s kompleksnimi ulomki posebej izračunati vrednost števca, posebej imenovalca in na koncu poiskati vrednost ulomka.

V števniku imamo koren oblike . Če želite določiti njegovo vrednost, morate najprej izračunati vrednost radikalnega izraza . Tukaj je sinus. Njegovo vrednost lahko poiščemo šele po izračunu vrednosti izraza . To lahko naredimo:. Potem pa od kod in od kod .

Imenovalec je preprost: .

torej .

Po zamenjavi tega rezultata v prvotni izraz bo prevzel obliko . Dobljeni izraz vsebuje stopnjo . Da bi našli njegovo vrednost, moramo najprej najti vrednost indikatorja, ki ga imamo .

Torej, .

odgovor:

.

Če ni mogoče izračunati natančnih vrednosti korenin, moči itd., Se jih lahko poskusite znebiti z nekaterimi transformacijami in se nato vrnete k izračunu vrednosti v skladu z določeno shemo.

Racionalni načini za izračun vrednosti izrazov

Izračun vrednosti številskih izrazov zahteva doslednost in natančnost. Da, treba se je držati zaporedja dejanj, zapisanih v prejšnjih odstavkih, vendar tega ni treba storiti slepo in mehanično. S tem mislimo, da je pogosto mogoče racionalizirati proces iskanja pomena izraza. Na primer, nekatere lastnosti operacij s števili lahko bistveno pospešijo in poenostavijo iskanje vrednosti izraza.

Na primer, poznamo to lastnost množenja: če je eden od faktorjev v produktu enak nič, potem je tudi vrednost produkta enaka nič. Z uporabo te lastnosti lahko takoj rečemo, da je vrednost izraza 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) je enako nič. Če bi sledili standardnemu vrstnemu redu operacij, bi morali najprej izračunati vrednosti okornih izrazov v oklepajih, kar bi vzelo veliko časa, rezultat pa bi bil še vedno nič.

Prav tako je priročno uporabiti lastnost odštevanja enakih števil: če od števila odštejemo enako število, je rezultat nič. To lastnost lahko obravnavamo širše: razlika med dvema enakima številskima izrazoma je nič. Na primer, ne da bi izračunali vrednost izrazov v oklepajih, lahko poiščete vrednost izraza (54 6−12 47362:3)-(54 6−12 47362:3), je enak nič, saj je izvirni izraz razlika enakih izrazov.

Identitetne transformacije lahko olajšajo racionalen izračun izraznih vrednosti. Na primer, uporabno je lahko združevanje izrazov in faktorjev; Torej je vrednost izraza 53·5+53·7−53·11+5 zelo enostavno najti, če vzamemo faktor 53 iz oklepaja: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Neposredni izračun bi trajal veliko dlje.

Za zaključek te točke bodimo pozorni na racionalen pristop k izračunavanju vrednosti izrazov z ulomki - enaki faktorji v števcu in imenovalcu ulomka so preklicani. Na primer zmanjševanje istih izrazov v števcu in imenovalcu ulomka vam omogoča, da takoj najdete njegovo vrednost, ki je enaka 1/2.

Iskanje vrednosti dobesednega izraza in izraza s spremenljivkami

Vrednost dobesednega izraza in izraza s spremenljivkami se najde za določene dane vrednosti črk in spremenljivk. To pomeni, da govorimo o iskanju vrednosti dobesednega izraza za dane vrednosti črk ali o iskanju vrednosti izraza s spremenljivkami za izbrane vrednosti spremenljivk.

Pravilo iskanje vrednosti dobesednega izraza ali izraza s spremenljivkami za dane vrednosti črk ali izbrane vrednosti spremenljivk je naslednje: dane vrednosti črk ali spremenljivk morate nadomestiti v prvotni izraz in izračunati vrednost dobljenega številskega izraza je želena vrednost.

Primer.

Izračunajte vrednost izraza 0,5·x−y pri x=2,4 in y=5.

rešitev.

Če želite najti zahtevano vrednost izraza, morate najprej nadomestiti dane vrednosti spremenljivk v prvotni izraz in nato izvesti naslednje korake: 0,5·2,4−5=1,2−5=−3,8.

odgovor:

−3,8 .

Kot zadnja opomba, včasih izvajanje pretvorb na izrazih literalov in spremenljivk bo prineslo njihove vrednosti, ne glede na vrednosti črk in spremenljivk. Na primer, izraz x+3−x lahko poenostavimo, potem pa dobi obliko 3. Iz tega lahko sklepamo, da je vrednost izraza x+3−x enaka 3 za vse vrednosti spremenljivke x iz njenega območja dovoljenih vrednosti (APV). Še en primer: vrednost izraza je enaka 1 za vse pozitivne vrednosti x, zato je obseg dovoljenih vrednosti spremenljivke x v izvirnem izrazu niz pozitivnih števil in v tem območju enakost drži.

Bibliografija.

• Matematika: učbenik za 5. razred. Splošna izobrazba ustanove / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str .: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6. razred: poučna. za splošno izobraževanje ustanove / [N. Ya. Vilenkin in drugi]. - 22. izd., rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: učbenik za 7. razred Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: učbenik za 8. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Algebra: 9. razred: poučna. za splošno izobraževanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M .: Izobraževanje, 2009. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra in začetek analize: Proc. za 10-11 razrede. Splošna izobrazba ustanove / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn in drugi; Ed. A. N. Kolmogorov, 14. izd.: Izobraževanje, 2004. - il.