Kako določiti premo in obratno sorazmerne količine. Inverzna sorazmernost

Primer

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 itd.

Faktor sorazmernosti

Stalno razmerje sorazmernih količin se imenuje faktor sorazmernosti. Koeficient sorazmernosti kaže, koliko enot ene količine pripada enoti druge.

Neposredna sorazmernost

Neposredna sorazmernost- funkcionalna odvisnost, pri kateri je določena količina odvisna od druge količine tako, da ostaja njuno razmerje konstantno. Z drugimi besedami, te spremenljivke se spreminjajo sorazmerno, v enakih deležih, to je, če se argument dvakrat spremeni v katero koli smer, potem se tudi funkcija dvakrat spremeni v isto smer.

Matematično je neposredna sorazmernost zapisana kot formula:

f(x) = ax,a = const

Inverzna sorazmernost

Inverzna sorazmernost- to je funkcionalna odvisnost, pri kateri povečanje neodvisne vrednosti (argumenta) povzroči sorazmerno zmanjšanje odvisne vrednosti (funkcije).

Matematično je obratna sorazmernost zapisana kot formula:

Lastnosti funkcije:

Viri

Fundacija Wikimedia. 2010.

Sorazmernost je razmerje med dvema količinama, v katerem sprememba ene od njiju povzroči spremembo druge za enako količino.

Sorazmernost je lahko direktna ali obratna. V tej lekciji si bomo ogledali vsakega od njih.

Vsebina lekcije

Neposredna sorazmernost

Predpostavimo, da se avto giblje s hitrostjo 50 km/h. Spomnimo se, da je hitrost prevožena razdalja na časovno enoto (1 ura, 1 minuta ali 1 sekunda). V našem primeru se avto giblje s hitrostjo 50 km/h, kar pomeni, da bo v eni uri prevozil razdaljo petdeset kilometrov.

Na sliki ponazorimo razdaljo, ki jo avtomobil prevozi v 1 uri.

Pustite avto voziti še eno uro z enako hitrostjo petdeset kilometrov na uro. Potem se izkaže, da bo avto prevozil 100 km

Kot je razvidno iz primera, je podvojitev časa povzročila povečanje prevožene razdalje za enako količino, to je dvakrat.

Količine, kot sta čas in razdalja, imenujemo neposredno sorazmerne. In razmerje med takšnimi količinami se imenuje premo sorazmernost.

Neposredna sorazmernost je razmerje med dvema količinama, v katerem povečanje ene od njiju povzroči povečanje druge za enak znesek.

in obratno, če se ena količina zmanjša za določeno število krat, potem se druga zmanjša za enako število krat.

Predpostavimo, da je bil prvotni načrt z avtom prevoziti 100 km v 2 urah, vendar se je voznik po 50 km vožnje odločil počivati. Potem se izkaže, da se bo z zmanjšanjem razdalje za polovico čas zmanjšal za enako količino. Z drugimi besedami, zmanjšanje prevožene razdalje bo povzročilo zmanjšanje časa za enako količino.

Zanimiva lastnost premo sorazmernih količin je, da je njihovo razmerje vedno konstantno. To pomeni, da ko se spremenijo vrednosti neposredno sorazmernih količin, njihovo razmerje ostane nespremenjeno.

V obravnavanem primeru je bila razdalja na začetku 50 km, čas pa ena ura. Razmerje med razdaljo in časom je število 50.

Toda čas potovanja smo povečali za 2-krat, tako da je znašal dve uri. Posledično se je prevožena razdalja povečala za enako količino, to je postala enaka 100 km. Razmerje sto kilometrov proti dvema urama je spet številka 50

Številka 50 se imenuje koeficient neposredne sorazmernosti. Prikazuje, koliko razdalje je na uro gibanja. V tem primeru ima koeficient vlogo hitrosti gibanja, saj je hitrost razmerje med prevoženo razdaljo in časom.

Proporcije lahko naredimo iz premo sorazmernih količin. Na primer, razmerja sestavljajo delež:

Petdeset kilometrov pomeni eno uro, sto kilometrov pa dve uri.

Primer 2. Cena in količina kupljenega blaga sta neposredno sorazmerna. Če 1 kg sladkarij stane 30 rubljev, bosta 2 kg istih sladkarij stala 60 rubljev, 3 kg pa 90 rubljev. Ko se cena kupljenega izdelka poveča, se za toliko poveča njegova količina.

Ker sta cena izdelka in njegova količina neposredno sorazmerni količini, je njuno razmerje vedno konstantno.

Zapišimo, kakšno je razmerje trideset rubljev na en kilogram

Zdaj pa zapišimo, kakšno je razmerje šestdeset rubljev na dva kilograma. To razmerje bo spet enako trideset:

Tu je koeficient neposredne sorazmernosti številka 30. Ta koeficient kaže, koliko rubljev je na kilogram sladkarij. V tem primeru ima koeficient vlogo cene enega kilograma blaga, saj je cena razmerje med stroški blaga in njegovo količino.

Inverzna sorazmernost

Razmislite o naslednjem primeru. Razdalja med mestoma je 80 km. Motorist je zapustil prvo mesto in s hitrostjo 20 km/h prispel v drugo mesto v 4 urah.

Če je bila hitrost motorista 20 km/h, to pomeni, da je vsako uro prevozil razdaljo dvajset kilometrov. Naj na sliki upodabljamo prevoženo razdaljo motorista in čas njegovega gibanja:

Med povratkom je bila motoristova hitrost 40 km/h, za isto pot pa je porabil 2 uri.

Lahko opazimo, da se ob spremembi hitrosti za enako količino spremeni tudi čas gibanja. Poleg tega se je spremenilo v nasprotno smer - to je, da se je hitrost povečala, čas pa se je, nasprotno, zmanjšal.

Količine, kot sta hitrost in čas, imenujemo obratno sorazmerne. In razmerje med takšnimi količinami se imenuje obratno sorazmernost.

Inverzna sorazmernost je razmerje med dvema količinama, pri katerem povečanje ene od njiju povzroči zmanjšanje druge za enak znesek.

in obratno, če se ena količina zmanjša za določeno število krat, potem se druga poveča za enako število krat.

Na primer, če bi motorist na poti nazaj vozil s hitrostjo 10 km/h, bi istih 80 km prevozil v 8 urah:

Kot je razvidno iz primera, je zmanjšanje hitrosti povzročilo povečanje časa gibanja za enako količino.

Posebnost obratno sorazmernih količin je, da je njihov produkt vedno konstanten. To pomeni, da ko se spremenijo vrednosti obratno sorazmernih količin, njihov produkt ostane nespremenjen.

V obravnavanem primeru je bila razdalja med mesti 80 km. Ko sta se hitrost in čas gibanja motorista spreminjala, je ta razdalja vedno ostala nespremenjena

Motorist bi lahko to razdaljo prevozil s hitrostjo 20 km/h v 4 urah, s hitrostjo 40 km/h pa v 2 urah, s hitrostjo 10 km/h pa v 8 urah. V vseh primerih je bil produkt hitrosti in časa enak 80 km

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

I. Premosorazmerne količine.

Naj vrednost l odvisno od velikosti X. Če pri povečanju X nekajkrat večji pri poveča za prav toliko, potem take vrednosti X in pri se imenujejo neposredno sorazmerni.

Primeri.

1 . Količina kupljenega blaga in nabavna cena (s fiksno ceno za eno enoto blaga - 1 kos ali 1 kg itd.) Kolikokrat več blaga so kupili, tolikokrat več so plačali.

2 . Prevožena razdalja in čas, porabljen za to (pri konstantni hitrosti). Kolikokrat daljša je pot, tolikokrat več časa bo trajalo, da jo opravimo.

3 . Prostornina telesa in njegova masa. ( Če je ena lubenica 2-krat večja od druge, bo njena masa 2-krat večja)

II. Lastnost preme sorazmernosti količin.

Če sta dve količini neposredno sorazmerni, potem je razmerje dveh poljubno vzetih vrednosti prve količine enako razmerju dveh ustreznih vrednosti druge količine.

Naloga 1. Za malinovo marmelado smo vzeli 12 kg maline in 8 kg Sahara. Koliko sladkorja boste potrebovali, če ste ga vzeli? 9 kg maline?

rešitev.

Razmišljamo takole: naj bo treba x kg sladkor za 9 kg maline Masa malin in masa sladkorja sta premosorazmerni količini: kolikokrat manj je malin, tolikokrat manj sladkorja je potrebno. Zato je razmerje vzetih malin (po teži) ( 12:9 ) bo enako razmerju odvzetega sladkorja ( 8:x). Dobimo delež:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. odgovor: na 9 kg maline je treba vzeti 6 kg Sahara.

Rešitev problema To bi lahko naredili takole:

Naj naprej 9 kg maline je treba vzeti x kg Sahara.

(Puščice na sliki so usmerjene v eno smer in gor ali dol ni pomembno. Pomen: kolikokrat število 12 več številk 9 , enako število krat 8 več številk X, tj. tukaj je neposredna povezava).

odgovor: na 9 kg Moram vzeti nekaj malin 6 kg Sahara.

Naloga 2. Avto za 3 ure prepotoval razdaljo 264 km. Koliko časa bo potreboval za potovanje? 440 km, če vozi z isto hitrostjo?

rešitev.

Naj za x ur avto bo premagal razdaljo 440 km.

odgovor: avto bo šel mimo 440 km v 5 urah.