Kako rešiti primere z različnimi predznaki. Razumevanje seštevanja celih števil

>>Matematika: Seštevanje števil z različnimi predznaki

33. Seštevanje števil z različnimi predznaki

Če je bila temperatura zraka enaka 9 ° C, nato pa se je spremenila na - 6 ° C (tj. Zmanjšala se je za 6 ° C), potem je postala enaka 9 + (- 6) stopinj (slika 83).

Če želite sešteti številki 9 in - 6 z uporabo , morate točko A (9) premakniti v levo za 6 enotskih segmentov (slika 84). Dobimo točko B (3).

To pomeni 9+(- 6) = 3. Število 3 ima enak predznak kot izraz 9 in njegovo modul enaka razliki med moduloma členov 9 in -6.

Res, |3| =3 in |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Če se je ista temperatura zraka 9 °C spremenila za -12 °C (tj. znižala za 12 °C), potem je postala enaka 9 + (-12) stopinj (slika 85). Če dodamo številki 9 in -12 s pomočjo koordinatne črte (slika 86), dobimo 9 + (-12) = -3. Število -3 ima enak predznak kot člen -12, njegov modul pa je enak razliki med moduloma členov -12 in 9.

Res, | - 3| = 3 in | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Če želite sešteti dve števili z različnimi znaki, morate:

1) odštejte manjšega od večjega modula izrazov;

2) pred nastalo številko postavite znak izraza, katerega modul je večji.

Običajno najprej določimo in zapišemo predznak vsote, nato pa poiščemo razliko v modulih.

Na primer:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ali krajše 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pri seštevanju pozitivnih in negativnih števil lahko uporabite mikro kalkulator. Če želite v mikrokalkulator vnesti negativno število, morate vnesti modul tega števila, nato pritisnite tipko »spremeni predznak« |/-/|. Na primer, če želite vnesti številko -56,81, morate zaporedoma pritisniti tipke: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije s števili katerega koli predznaka se izvajajo na mikrokalkulatorju na enak način kot s pozitivnimi števili.

Na primer, vsota -6,1 + 3,8 se izračuna z uporabo program

? Števili a in b imata različna predznaka. Kakšen predznak bo imela vsota teh števil, če je večji modul negativen?

če je manjši modul negativen?

če je večji modul pozitivno število?

če je manjši modul pozitivno število?

Oblikujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Kako vnesti negativno število v mikrokalkulator?

TO 1045. Število 6 smo spremenili v -10. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Čemu je enako vsota 6 in -10?

1046. Število 10 smo spremenili v -6. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Kakšna je vsota 10 in -6?

1047. Število -10 smo spremenili v 3. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Kakšna je vsota -10 in 3?

1048. Število -10 smo spremenili v 15. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Kakšna je vsota -10 in 15?

1049. V prvi polovici dneva se je temperatura dvignila za - 4 °C, v drugi polovici pa za + 12 °C. Za koliko stopinj se je spremenila temperatura čez dan?

1050. Izvedite seštevanje:

1051. Dodaj:

a) vsoti -6 in -12 število 20;
b) številu 2,6 je vsota -1,8 in 5,2;
c) vsoti -10 in -1,3 vsoto 5 in 8,7;
d) na vsoto 11 in -6,5 vsoto -3,2 in -6.

1052. Katero število je 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je koren enačbe- 6 + x = -13,1?

1053. Ugani koren enačbe in preveri:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Poišči pomen izraza:

1055. Sledite korakom z uporabo mikrokalkulatorja:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

p 1056. Poišči vrednost vsote:

1057. Poišči pomen izraza:

1058. Koliko celih števil se nahaja med številkama:

a) 0 in 24; b) -12 in -3; c) -20 in 7?

1059. Predstavljajte si število -10 kot vsoto dveh negativnih členov, tako da:

a) oba člena sta bila cela števila;
b) oba člena sta bila decimalna ulomka;
c) eden od izrazov je bil redni ordinarij ulomek.

1060. Kolikšna je razdalja (v enotskih segmentih) med točkama koordinatne premice s koordinatami:

a) 0 in a; b) -a in a; c) -a in 0; d) a in -Za?

M 1061. Polmera geografskih vzporednikov zemeljske površine, na katerih se nahajata mesti Atene in Moskva, sta enaka 5040 km oziroma 3580 km (slika 87). Koliko je moskovski vzporednik krajši od atenskega?

1062. Napišite enačbo za rešitev naloge: »Njiva s površino 2,4 ha je bila razdeljena na dva dela. Najti kvadrat vsako spletno mesto, če je znano, da eno od spletnih mest:

a) 0,8 ha več kot drugi;
b) 0,2 hektarja manj od drugega;
c) 3-krat več kot drugi;
d) 1,5-krat manj kot drugi;
e) predstavlja drugega;
e) je 0,2 drugega;
g) predstavlja 60 % drugega;
h) je 140 % drugega."

1063. Reši nalogo:

1) Prvi dan so popotniki prevozili 240 km, drugi dan 140 km, tretji dan so prevozili 3-krat več kot drugi, četrti dan pa so počivali. Koliko kilometrov so prevozili peti dan, če so v 5 dneh prevozili povprečno 230 km na dan?

2) Očetov mesečni dohodek je 280 rubljev. Štipendija moje hčere je 4x manjša. Koliko zasluži mati na mesec, če so v družini 4 osebe, najmlajši sin je šolar in vsak prejme povprečno 135 rubljev?

1064. Sledite tem korakom:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Vsako od števil predstavi kot vsoto dveh enakih členov:

1067. Poišči vrednost a + b, če:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. V enem nadstropju stanovanjske stavbe je bilo 8 stanovanj. 2 stanovanja sta imela bivalno površino 22,8 m2, 3 stanovanja - 16,2 m2, 2 stanovanja - 34 m2. Kolikšno bivalno površino je imelo osmo stanovanje, če je imelo v tem nadstropju povprečno vsako stanovanje 24,7 m2 bivalne površine?

1069. Tovorni vlak je sestavljalo 42 vagonov. Pokritih avtomobilov je bilo 1,2-krat več kot ploščadi, število rezervoarjev pa je bilo enako številu ploščadi. Koliko avtomobilov posamezne vrste je bilo na vlaku?

1070. Poišči pomen izraza

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za srednjo šolo

Načrtovanje matematike, učbeniki in knjige na spletu, tečaji in naloge pri matematiki za 6. razred prenos

razvijanje znanja o pravilu za seštevanje števil z različnimi znaki, sposobnost njegove uporabe v najpreprostejših primerih;

razvoj sposobnosti primerjanja, prepoznavanja vzorcev, posploševanja;

negovanje odgovornega odnosa do vzgojno-izobraževalnega dela.

Oprema: multimedijski projektor, platno.

Vrsta lekcije: lekcija učenja nove snovi.

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek.

Vstani naravnost

Tiho sta se usedla.

Zdaj je zvonec zazvonil,

Začnimo našo lekcijo.

Fantje! Danes so k naši lekciji prišli gostje. Obrnimo se k njim in se nasmehnimo drug drugemu. Torej, začenjamo našo lekcijo.

Diapozitiv 2- Epigraf lekcije: »Kdor ničesar ne opazi, ničesar ne preučuje.

Kdor nič ne študira, vedno jamra in se dolgočasi.”

Roman Šef (otroški pisatelj)

Slad 3 - Predlagam, da igrate igro "Nasprotno". Pravila igre: besede morate razdeliti v dve skupini: zmaga, laž, toplina, dal, resnica, dobro, izguba, vzel, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

V življenju je veliko nasprotij. Z njihovo pomočjo definiramo okoliško realnost. Za našo lekcijo potrebujem zadnjo: pozitivno - negativno.

O čem govorimo v matematiki, ko uporabljamo te besede? (O številkah.)

Veliki Pitagora je rekel: "Številke vladajo svetu." Predlagam, da govorimo o najbolj skrivnostnih številkah v znanosti - številkah z različnimi znaki. - Negativna števila so se v znanosti pojavila kot nasprotje pozitivnih števil. Njihova pot v znanost je bila težka, saj tudi mnogi znanstveniki niso podpirali ideje o njihovem obstoju.

Katere pojme in količine ljudje merimo s pozitivnimi in negativnimi števili? (naboji osnovnih delcev, temperatura, izgube, višina in globina itd.)

Diapozitiv 4- Besede z nasprotnim pomenom so protipomenke (tabela).

2. Določitev teme lekcije.

Diapozitiv 5 (delo s tabelo)– Katere številke smo preučevali v prejšnjih lekcijah?
– Katere naloge, povezane s pozitivnimi in negativnimi števili, lahko opravite?
– Pozornost na zaslon. (diapozitiv 5)
– Katera števila so predstavljena v tabeli?
– Poimenujte vodoravno zapisane module števil.
– Navedi največje število, označi število z največjim modulom.
– Odgovorite na ista vprašanja za števila, zapisana navpično.
– Ali največje število in število z največjo absolutno vrednostjo vedno sovpadata?
– Poišči vsoto pozitivnih števil, vsoto negativnih števil.
– Oblikujte pravilo za seštevanje pozitivnih števil in pravilo za seštevanje negativnih števil.
– Katera števila je še treba sešteti?
– Ali jih znate zložiti?
– Ali poznate pravilo seštevanja števil z različnimi predznaki?
– Oblikujte temo lekcije.
– Kakšen cilj si boste zastavili? .Pomislite, kaj bomo počeli danes? (Odgovori otrok). Danes nadaljujemo s spoznavanjem pozitivnih in negativnih števil. Tema naše lekcije je "Seštevanje števil z različnimi znaki." Naš cilj je naučiti se brez napak seštevati števila z različnimi predznaki. V zvezek si zapišite datum in temo lekcije.

3.Delo na temo lekcije.

Diapozitiv 6.– S pomočjo teh pojmov na zaslonu poiščite rezultate seštevanja števil z različnimi predznaki.
– Katera števila so rezultat seštevanja pozitivnih in negativnih števil?
– Katera števila so rezultat seštevanja števil z različnimi predznaki?
– Kaj določa predznak vsote števil z različnimi predznaki? (diapozitiv 5)
– Iz člena z največjim modulom.
- To je kot vlečenje vrvi. Zmaga najmočnejši.

Diapozitiv 7- Igrajmo. Predstavljajte si, da ste v vlečenju vrvi. . učiteljica. Tekmeca se običajno srečata na tekmovanjih. In danes bomo z vami obiskali več turnirjev. Najprej nas čaka finale tekmovanja v vlečenju vrvi. Spoznajte Ivana Minusova na številki -7 in Petra Plyusova na številki +5. Kdo misliš, da bo zmagal? Zakaj? Ivan Minusov je torej zmagal, resnično se je izkazal za močnejšega od nasprotnika in ga je lahko povlekel na svojo negativno stran natanko dva koraka.

Diapozitiv 8.- . Zdaj pa pojdimo na druga tekmovanja. Pred vami je finale strelskega tekmovanja. Najboljša v tej formi sta bila Minus Troikin s tremi baloni in Plus Četverikov, ki je imel v rezervi štiri balone. In fantje, kaj mislite, kdo bo zmagovalec?

Diapozitiv 9- Tekmovanja so pokazala, da zmaga najmočnejši. Tako je tudi pri seštevanju števil z različnimi predznaki: -7 + 5 = -2 in -3 + 4 = +1. Fantje, kako se seštevajo števila z različnimi predznaki? Učenci ponujajo svoje možnosti.

Učitelj oblikuje pravilo in poda primere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Med demonstracijo lahko učenci komentirajo rešitev, ki se pojavi na prosojnici.

Diapozitiv 10- Učitelj, igrajmo se še eno igro "Bojna ladja." Sovražna ladja se približuje naši obali, treba jo je izbiti in potopiti. Za to imamo pištolo. Toda za dosego cilja morate narediti natančne izračune. Katere boste videli zdaj. pripravljena Potem pa kar naprej! Prosim, ne pustite se motiti, primeri se spremenijo točno po 3 sekundah. Ali so vsi pripravljeni?

Učenci izmenično pridejo k tabli in izračunajo primere, ki so prikazani na prosojnici. – Poimenujte faze dokončanja naloge.

Diapozitiv 11- Delo po učbeniku: str. 180 str., preberite pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Komentarji na pravilo.
– Kakšna je razlika med pravilom, predlaganim v učbeniku, in algoritmom, ki ste ga sestavili? Razmislite o primerih v učbeniku s komentarjem.

Diapozitiv 12- Učitelj - Zdaj fantje, dirigirajmo poskus. A ne kemični, ampak matematični! Vzemimo števili 6 in 8, plus in minus in vse dobro premešamo. Vzemimo štiri eksperimentalne primere. Naredi jih v zvezek. (dva učenca rešujeta na krilih table, nato se odgovori preverijo). Kakšne sklepe je mogoče potegniti iz tega poskusa?(Vloga znakov). Izvedimo še 2 poskusa , vendar z vašimi številkami (1 oseba naenkrat gre k tabli). Drug drugemu izmislimo številke in preverimo rezultate poskusa (medsebojno preverjanje).

Diapozitiv 13 .- Pravilo je prikazano na zaslonu v poetični obliki .

4. Utrjevanje teme lekcije.

Diapozitiv 14 – Učitelj - "Potrebne so vse vrste znakov, vse vrste znakov so pomembne!" Fantje, zdaj vas bomo razdelili v dve ekipi. Fantje bodo v Božičkovi ekipi, punčke pa v Sunnyjevi ekipi. Vaša naloga je, da brez preračunavanja primerov ugotovite, kateri od njih bo imel negativne odgovore in kateri pozitivne in zapišite črke teh primerov v zvezek. Fantje so negativni, dekleta pa pozitivna (izdane so karte iz aplikacije). Izvaja se samotestiranje.

Dobro opravljeno! Vaš čut za znake je odličen. To vam bo pomagalo dokončati naslednjo nalogo

Diapozitiv 15 -Športna vzgoja. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 itd. (negativna števila - počep, pozitivna števila - dvig, skok)

Diapozitiv 16- Sami rešite 9 primerov (naloga na karticah v aplikaciji). 1 oseba na plošči. Naredite samotestiranje. Odgovori so prikazani na ekranu, učenci pa popravljajo napake v svojih zvezkih. Dvignite roke, če imate prav. (Ocenjujejo se le dobri in odlični rezultati)

Diapozitiv 17-Pravila nam pomagajo pravilno rešiti primere. Ponovimo jih. Na zaslonu je algoritem za seštevanje števil z različnimi predznaki.

5.Organizacija samostojnega dela.

Diapozitiv 18 -Fspletno delo skozi igro "Ugani besedo"(naloga na kartončkih v prilogi).

Diapozitiv 19 - Rezultat za igro mora biti "A"

Diapozitiv 20 -A zdaj pa pozor. Domača naloga. Domača naloga vam ne bi smela povzročati težav.

Diapozitiv 21 - Zakoni seštevanja v fizikalnih pojavih. Izmislite si primere seštevanja števil z različnimi predznaki in jih vprašajte drug drugega. Kaj novega ste se naučili? Ali smo dosegli svoj cilj?

Diapozitiv 22 - To je konec lekcije, zdaj pa povzamemo. Odsev. Učitelj učno uro komentira in ocenjuje.

Diapozitiv 23 - Hvala za vašo pozornost!

Želim vam, da bi bilo v vašem življenju več pozitivnega in manj negativnega. Hvala vam za vaše aktivno delo. Menim, da boste pridobljeno znanje zlahka uporabili v naslednjih učnih urah. Lekcije je konec. Najlepša hvala vsem. Adijo!

Skoraj celoten tečaj matematike temelji na operacijah s pozitivnimi in negativnimi števili. Konec koncev, takoj ko začnemo preučevati koordinatno črto, se številke z znaki plus in minus začnejo pojavljati povsod, v vsaki novi temi. Nič ni lažjega kot sešteti običajna pozitivna števila; ni težko odšteti enega od drugega. Tudi aritmetika z dvema negativnima številoma je redko težava.

Vendar se veliko ljudi zmede glede seštevanja in odštevanja števil z različnimi predznaki. Spomnimo se pravil, po katerih se izvajajo ta dejanja.

Seštevanje števil z različnimi predznaki

Če moramo za rešitev problema nekemu številu "a" dodati negativno število "-b", potem moramo ravnati na naslednji način.

• Vzemimo modula obeh števil - |a| in |b| - in primerjajte te absolutne vrednosti med seboj.
• Zabeležimo, kateri modul je večji in kateri manjši, ter od večje odštejemo manjšo vrednost.
• Pred nastalo številko postavimo predznak števila, katerega modul je večji.

To bo odgovor. Lahko rečemo bolj preprosto: če je v izrazu a + (-b) modul števila "b" večji od modula "a", potem odštejemo "a" od "b" in dodamo "minus". ” pred rezultatom. Če je modul "a" večji, se "b" odšteje od "a" - in rešitev dobimo z znakom "plus".

Zgodi se tudi, da se moduli izkažejo za enake. Če je tako, potem se lahko ustavimo na tej točki - govorimo o nasprotnih številih in njihova vsota bo vedno enaka nič.

Odštevanje števil z različnimi predznaki

Ukvarjali smo se s seštevanjem, zdaj pa poglejmo še pravilo za odštevanje. Prav tako je povsem preprosto - poleg tega pa v celoti ponavlja podobno pravilo za odštevanje dveh negativnih števil.

Če želite odšteti od določenega števila "a" - poljubno, to je s katerim koli znakom - negativno število "c", morate našemu poljubnemu številu "a" dodati število, ki je nasprotno "c". Na primer:

• Če je "a" pozitivno število in je "c" negativno in morate od "a" odšteti "c", potem to zapišemo takole: a – (-c) = a + c.
• Če je "a" negativno število in je "c" pozitivno in je treba "c" odšteti od "a", potem to zapišemo takole: (- a)– c = - a+ (-c).

Tako se pri odštevanju števil z različnimi predznaki na koncu vrnemo k pravilom seštevanja, pri seštevanju števil z različnimi predznaki pa k pravilom odštevanja. Pomnjenje teh pravil vam omogoča hitro in enostavno reševanje težav.

V tem članku se bomo ukvarjali z seštevanje števil z različnimi predznaki. Tukaj bomo podali pravilo za seštevanje pozitivnih in negativnih števil ter razmislili o primerih uporabe tega pravila pri seštevanju števil z različnimi predznaki.

Navigacija po straneh.

Pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki

Primeri seštevanja števil z različnimi predznaki

Razmislimo primeri seštevanja števil z različnimi predznaki po pravilu iz prejšnjega odstavka. Začnimo s preprostim primerom.

Primer.

Seštejte števili −5 in 2.

rešitev.

Seštevati moramo števila z različnimi predznaki. Sledimo vsem korakom, ki jih predpisuje pravilo za seštevanje pozitivnih in negativnih števil.

Najprej poiščemo module členov; ti so enaki 5 oziroma 2.

Modul števila −5 je večji od modula števila 2, zato si zapomnite znak minus.

Ostaja še, da pred nastalo številko postavimo zapomnil znak minus, dobimo −3. S tem je seštevanje števil z različnimi predznaki končano.

odgovor:

(−5)+2=−3 .

Če želite dodati racionalna števila z različnimi predznaki, ki niso cela števila, jih je treba predstaviti kot navadne ulomke (lahko delate tudi z decimalkami, če je to priročno). Poglejmo to točko pri reševanju naslednjega primera.

Primer.

Seštejte pozitivno število in negativno število −1,25.

rešitev.

Predstavimo števila v obliki navadnih ulomkov, izvedli bomo prehod iz mešanega števila v nepravi ulomek: , in pretvorimo decimalni ulomek v navadni ulomek: .

Zdaj lahko uporabite pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki.

Modula števil, ki se seštevajo, sta 17/8 in 5/4. Za udobje nadaljnjih dejanj ulomke spravimo na skupni imenovalec, tako da imamo 17/8 in 10/8.

Zdaj moramo primerjati navadna ulomka 17/8 in 10/8. Od 17>10, torej . Tako ima izraz z znakom plus večji modul, zato si zapomnite znak plus.

Zdaj od večjega modula odštejemo manjšega, torej odštejemo ulomke z enakimi imenovalci: .

Vse, kar ostane, je, da pred nastalo številko postavimo pomnjeni znak plus, dobimo , ampak - to je številka 7/8.

V tej lekciji se bomo naučili seštevanje in odštevanje celih števil, kot tudi pravila za njihovo seštevanje in odštevanje.

Spomnimo se, da so vsa cela števila pozitivna in negativna števila, pa tudi število 0. Naslednja števila so na primer cela števila:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivna števila so enostavna in. Tega žal ne moremo trditi za negativna števila, ki marsikaterega začetnika zmedejo s svojimi minusi pred vsakim številom. Kot kaže praksa, učence najbolj frustrirajo napake zaradi negativnih števil.

Primeri seštevanja in odštevanja celih števil

Prva stvar, ki se je morate naučiti, je seštevanje in odštevanje celih števil s pomočjo koordinatne črte. Sploh ni potrebno risati koordinatne črte. Dovolj je, da si to zamislite v svojih mislih in vidite, kje se nahajajo negativna števila in kje pozitivna.

Oglejmo si najpreprostejši izraz: 1 + 3. Vrednost tega izraza je 4:

Ta primer je mogoče razumeti s pomočjo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti tri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 4. Na sliki lahko vidite, kako se to zgodi:

Znak plus v izrazu 1 + 3 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.

Primer 2. Poiščimo vrednost izraza 1 − 3.

Vrednost tega izraza je −2

Ta primer je spet mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti v levo za tri korake. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število −2. Na sliki lahko vidite, kako se to zgodi:

Znak minus v izrazu 1 − 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padanja števil.

Na splošno si morate zapomniti, da če se izvaja dodajanje, se morate premakniti v desno v smeri povečanja. Če se izvede odštevanje, se morate premakniti v levo v smeri zmanjšanja.

Primer 3. Poiščite vrednost izraza −2 + 4

Vrednost tega izraza je 2

Ta primer je spet mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premakniti štiri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.

Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili na desno stran za štiri korake in končali na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.

Znak plus v izrazu −2 + 4 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.

Primer 4. Poiščite vrednost izraza −1 − 3

Vrednost tega izraza je −4

Ta primer lahko ponovno rešimo s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −1, premakniti v levo za tri korake. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število −4

Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −1, pomaknili na levo za tri korake in prišli do točke, kjer se nahaja negativno število −4.

Znak minus v izrazu −1 − 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padanja števil.

Primer 5. Poiščite vrednost izraza −2 + 2

Vrednost tega izraza je 0

Ta primer je mogoče rešiti s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premakniti za dva koraka v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 0

Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili za dva koraka na desno stran in prišli do točke, kjer se nahaja število 0.

Znak plus v izrazu −2 + 2 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.

Pravila za seštevanje in odštevanje celih števil

Za seštevanje ali odštevanje celih števil sploh ni treba vsakič zamisliti koordinatne črte, še manj pa jo narisati. Bolj priročno je uporabljati že pripravljena pravila.

Pri uporabi pravil morate biti pozorni na znak operacije in znake števil, ki jih je treba dodati ali odšteti. To bo določilo, katero pravilo uporabiti.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza −2 + 5

Tukaj se pozitivno število doda negativnemu številu. Z drugimi besedami, seštevajo se števila z različnimi predznaki. −2 je negativno število, 5 pa pozitivno število. Za take primere velja naslednje pravilo:

Če želite dodati številke z različnimi znaki, morate od večjega modula odšteti manjši modul in pred dobljenim odgovorom postaviti znak števila, katerega modul je večji.

Torej, poglejmo, kateri modul je večji:

Modul števila 5 je večji od modula števila −2. Pravilo zahteva odštevanje manjšega od večjega modula. Zato moramo od 5 odšteti 2 in pred dobljenim odgovorom postaviti znak števila, katerega modul je večji.

Število 5 ima večji modul, zato bo predznak tega števila v odgovoru. To pomeni, da bo odgovor pozitiven:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Običajno zapisano krajše: −2 + 5 = 3

Primer 2. Poiščite vrednost izraza 3 + (−2)

Tukaj, tako kot v prejšnjem primeru, se dodajo številke z različnimi predznaki. 3 je pozitivno število, −2 pa negativno število. Upoštevajte, da je −2 v oklepaju, da je izraz jasnejši. Ta izraz je veliko lažje razumeti kot izraz 3+−2.

Torej, uporabimo pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Tako kot v prejšnjem primeru odštejemo manjši modul od večjega modula in pred odgovorom postavimo predznak števila, katerega modul je večji:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul števila 3 je večji od modula števila −2, zato smo od 3 odšteli 2 in pred dobljeni odgovor postavili predznak števila, katerega modul je večji. Število 3 ima večji modul, zato je predznak tega števila vključen v odgovor. Se pravi, odgovor je pozitiven.

Običajno zapisano krajše 3 + (−2) = 1

Primer 3. Poiščite vrednost izraza 3 − 7

V tem izrazu se večje število odšteje od manjšega števila. V takem primeru velja naslednje pravilo:

Če želite od manjšega števila odšteti večje število, morate od večjega števila odšteti manjše število in pred dobljeni odgovor postaviti minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

V tem izrazu je majhen ulov. Spomnimo se, da se enačaj (=) postavi med količine in izraze, ko so med seboj enaki.

Vrednost izraza 3 − 7 je, kot smo izvedeli, −4. To pomeni, da morajo biti vse transformacije, ki jih bomo izvedli v tem izrazu, enake −4

Vidimo pa, da je na drugi stopnji izraz 7 − 3, ki ni enak −4.

Če želite popraviti to situacijo, morate dati izraz 7 − 3 v oklepaje in postaviti minus pred ta oklepaj:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

V tem primeru bo enakost opazovana na vsaki stopnji:

Ko je izraz izračunan, lahko odstranimo oklepaje, kar smo tudi storili.

Če smo bolj natančni, bi morala rešitev izgledati takole:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

To pravilo lahko zapišemo s spremenljivkami. Videti bo takole:

a − b = − (b − a)

Veliko število oklepajev in operacijskih znakov lahko oteži rešitev navidezno enostavnega problema, zato je bolj priporočljivo, da se naučite takšne primere pisati na kratko, na primer 3 − 7 = − 4.

Pravzaprav se seštevanje in odštevanje celih števil zmanjša na nič drugega kot seštevanje. To pomeni, da če morate odšteti števila, lahko to operacijo nadomestite s seštevanjem.

Torej, seznanimo se z novim pravilom:

Odšteti eno število od drugega pomeni dodati manjšemu število, ki je nasprotno tistemu, ki ga odštevamo.

Na primer, razmislite o najpreprostejšem izrazu 5 − 3. Na začetnih stopnjah študija matematike smo postavili znak enakovrednosti in zapisali odgovor:

Toda zdaj napredujemo pri študiju, zato se moramo prilagoditi novim pravilom. Novo pravilo pravi, da odštevanje enega števila od drugega pomeni dodajanje manjšemu istemu številu kot odštevancu.

Poskusimo razumeti to pravilo na primeru izraza 5 − 3. Minuend v tem izrazu je 5, odštevanec pa 3. Pravilo pravi, da morate za odštevanje 3 od 5 5 dodati število, ki je nasprotno 3. Nasprotje števila 3 je −3 . Napišimo nov izraz:

In že znamo najti pomene za takšne izraze. To je seštevanje števil z različnimi predznaki, ki smo si ga ogledali prej. Za seštevanje števil z različnimi predznaki odštejemo manjši modul od večjega modula in pred dobljenim odgovorom postavimo predznak števila, katerega modul je večji:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul števila 5 je večji od modula števila −3. Zato smo od 5 odšteli 3 in dobili 2. Število 5 ima večji modul, zato smo v odgovor vstavili predznak tega števila. Se pravi, odgovor je pozitiven.

Sprva ni vsak sposoben hitro zamenjati odštevanja s seštevanjem. To je zato, ker so pozitivna števila zapisana brez znaka plus.

Na primer, v izrazu 3 − 1 je znak minus, ki označuje odštevanje, znak operacije in se ne nanaša na eno. Ena je v tem primeru pozitivno število in ima svoj znak plus, vendar ga ne vidimo, saj se plus ne piše pred pozitivnimi številkami.

Zato lahko zaradi jasnosti ta izraz zapišemo na naslednji način:

(+3) − (+1)

Za udobje so številke z lastnimi znaki v oklepaju. V tem primeru je zamenjava odštevanja s seštevanjem veliko lažja.

V izrazu (+3) − (+1) je število, ki ga odštejemo, (+1), nasprotno število pa (−1).

Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem in namesto odštevanca (+1) zapišimo nasprotno število (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Nadaljnji izračuni ne bodo težki.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled se morda zdi, da ti dodatni gibi nimajo smisla, če lahko po dobri stari metodi postavimo enačaj in takoj zapišemo odgovor 2. Pravzaprav nam bo to pravilo pomagalo večkrat.

Rešimo prejšnji primer 3 − 7 s pravilom odštevanja. Najprej spravimo izraz v jasno obliko in vsaki številki dodelimo svoje znake.

Tri ima znak plus, ker je pozitivno število. Znak minus, ki označuje odštevanje, ne velja za sedem. Sedem ima znak plus, ker je pozitivno število:

Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Nadaljnji izračun ni težaven:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primer 7. Poiščite vrednost izraza −4 − 5

Spet imamo operacijo odštevanja. To operacijo je treba nadomestiti z dodajanjem. Minuendu (−4) prištejemo število nasprotno subtrahendu (+5). Nasprotno število za subtrahend (+5) je število (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Prišli smo do situacije, ko moramo sešteti negativna števila. Za take primere velja naslednje pravilo:

Če želite sešteti negativna števila, morate sešteti njihove module in pred nastalim odgovorom postaviti minus.

Torej, seštejmo module števil, kot nam narekuje pravilo, in pred nastali odgovor postavimo minus:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Vnos z moduli mora biti v oklepajih, pred temi oklepaji pa znak minus. Tako bomo zagotovili minus, ki naj se pojavi pred odgovorom:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rešitev tega primera lahko na kratko zapišemo:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ali še krajše:

−4 − 5 = −9

Primer 8. Poišči vrednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Spravimo izraz v jasno obliko. Tukaj so vsa števila razen −3 pozitivna, zato bodo imela znak plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamenjajmo odštevanja s seštevanji. Vsi minusi, razen minusa pred trojko, se bodo spremenili v pluse, vsa pozitivna števila pa v nasprotno:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Zdaj pa uporabimo pravilo za seštevanje negativnih števil. Če želite dodati negativna števila, morate sešteti njihove module in pred nastalim odgovorom postaviti minus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rešitev tega primera lahko na kratko zapišemo:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ali še krajše:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primer 9. Poišči vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Prenesimo izraz v jasno obliko:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Tu sta dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Seštevanje pustimo nespremenjeno, odštevanje pa nadomestimo s seštevanjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Ob opazovanju bomo vsako dejanje izvajali po vrsti, glede na predhodno naučena pravila. Vnose z moduli lahko preskočite:

Prvo dejanje:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Drugo dejanje:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Tretje dejanje:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četrto dejanje:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Tako je vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 −15

Opomba. Sploh ni nujno, da izraz spravimo v razumljivo obliko tako, da v oklepajih zapremo številke. Ko pride do navaditve na negativna števila, lahko ta korak preskočite, ker je zamuden in lahko povzroči zmedo.

Če želite seštevati in odštevati cela števila, se morate spomniti naslednjih pravil:

Pridružite se naši novi skupini VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah