Zdaj pa se ukvarjajmo s množenje in deljenje.
Recimo, da moramo +3 pomnožiti z -4. Kako narediti?
Razmislimo o takem primeru. Trije ljudje so zadolženi in vsak ima 4 $ dolga. Kolikšen je skupni dolg? Da bi ga našli, morate sešteti vse tri dolgove: 4 dolarje + 4 dolarje + 4 dolarje = 12 dolarjev. Odločili smo se, da seštevek treh številk 4 označimo kot 3x4. Ker v tem primeru govorimo o dolgu, je pred 4 znak "-". Vemo, da je skupni dolg 12 $, zato je naš problem zdaj 3x(-4)=-12.
Enak rezultat bomo dobili, če ima v skladu s problemom vsaka od štirih oseb dolg 3 $. Z drugimi besedami, (+4)x(-3)=-12. In ker vrstni red faktorjev ni pomemben, dobimo (-4)x(+3)=-12 in (+4)x(-3)=-12.
Povzemimo rezultate. Ko pomnožite eno pozitivno in eno negativno število, bo rezultat vedno negativno število. Številčna vrednost odgovora bo enaka kot v primeru pozitivnih števil. Zmnožek (+4)x(+3)=+12. Prisotnost znaka »-« vpliva le na znak, ne pa na številčno vrednost.
Kako pomnožiti dve negativni števili?
Na žalost je na to temo zelo težko najti primeren primer iz resničnega življenja. Zlahka si je predstavljati dolg v višini 3 ali 4 dolarjev, popolnoma nemogoče pa si je predstavljati -4 ali -3 ljudi, ki so se zadolžili.
Morda bomo šli drugače. Pri množenju, ko se predznak enega od faktorjev spremeni, se predznak produkta spremeni. Če spremenimo predznaka obeh faktorjev, moramo spremeniti dvakrat delovna oznaka, najprej iz pozitivnega v negativno, nato pa obratno, iz negativnega v pozitivno, to pomeni, da bo izdelek imel začetni predznak.
Zato je povsem logično, čeprav malo čudno, da je (-3) x (-4) = +12.
Položaj znaka ko se pomnoži, se spremeni takole:
- pozitivno število x pozitivno število = pozitivno število;
- negativno število x pozitivno število = negativno število;
- pozitivno število x negativno število = negativno število;
- negativno število x negativno število = pozitivno število.
Z drugimi besedami, če pomnožimo dve števili z enakimi predznaki, dobimo pozitivno število. Če pomnožimo dve števili z različnimi predznaki, dobimo negativno število.
Enako pravilo velja za dejanje, ki je nasprotno množenju – za.
To lahko preprosto preverite tako, da zaženete inverzne operacije množenja. Če v vsakem od zgornjih primerov pomnožite količnik z deliteljem, boste dobili dividendo in se prepričajte, da ima enak predznak, na primer (-3)x(-4)=(+12).
Ker prihaja zima, je čas, da razmislite, v kaj preobuti čevlje svojega železnega konja, da ne bi zdrsnil na ledu in se počutil samozavestnega na zimskih cestah. Pnevmatike Yokohama lahko na primer kupite na spletni strani: mvo.ru ali kakšni drugi, glavna stvar je, da so visoke kakovosti, več informacij in cene najdete na spletni strani Mvo.ru.
Izobraževalni:
- Spodbujevalna dejavnost;
Vrsta lekcije
Oprema:
- Projektor in računalnik.
Učni načrt
1.Organizacijski trenutek
2. Posodabljanje znanja
3. Matematični narek
4. Izvedba testa
5. Rešitev vaj
6. Povzetek lekcije
7. Domača naloga.
Med poukom
1. Organizacijski trenutek
Danes bomo nadaljevali z množenjem in deljenjem pozitivnih in negativnih števil. Naloga vsakega od vas je ugotoviti, kako je obvladal to temo, in če je potrebno, izboljšati tisto, kar še ne deluje povsem. Poleg tega boste izvedeli veliko zanimivega o prvem pomladnem mesecu - marcu. (Slide1)
2. Posodabljanje znanja.
3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.
3. Matematični narek(diapozitiv 6.7)
Možnost 1
Možnost 2
4. Izvedba testa ( diapozitiv 8)
Odgovori : Martius
5.Rešitev vaj
(Diapozitivi od 10 do 19)
4. marec -
2) y×(-2,5)=-15
6. marec
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13. marec
5) -29,12: (-2,08)
14. marec
6) (-6-3,6 × 2,5) × (-1)
7) -81,6:48×(-10)
17. marec
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22. marec
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30. marec
6. Povzetek lekcije
7. Domača naloga:
Oglejte si vsebino dokumenta
"Množenje in deljenje števil z različnimi predznaki"
Tema lekcije: "Množenje in deljenje števil z različnimi predznaki."
Cilji lekcije: ponovitev preučenega gradiva na temo "Množenje in deljenje števil z različnimi predznaki", vadba veščin uporabe operacij množenja in deljenja pozitivnega števila z negativnim številom in obratno, pa tudi negativnega števila z a negativno število.
Cilji lekcije:
Izobraževalni:
Konsolidacija pravil na to temo;
Oblikovanje spretnosti in sposobnosti za delo z operacijami množenja in deljenja števil z različnimi znaki.
Izobraževalni:
Razvoj kognitivnega interesa;
Razvoj logičnega razmišljanja, spomina, pozornosti;
Izobraževalni:
Spodbujevalna dejavnost;
Vzgajati študentom veščine samostojnega dela;
Gojenje ljubezni do narave, vzbujanje zanimanja za ljudske znake.
Vrsta lekcije. Pouk - ponavljanje in posploševanje.
Oprema:
Projektor in računalnik.
Učni načrt
1.Organizacijski trenutek
2. Posodabljanje znanja
3. Matematični narek
4. Izvedba testa
5. Rešitev vaj
6. Povzetek lekcije
7. Domača naloga.
Med poukom
1. Organizacijski trenutek
Zdravo družba! Kaj smo počeli v prejšnjih lekcijah? (Množenje in deljenje racionalnih števil.)
Danes bomo nadaljevali z množenjem in deljenjem pozitivnih in negativnih števil. Naloga vsakega od vas je ugotoviti, kako je obvladal to temo, in če je potrebno, izboljšati tisto, kar še ne deluje povsem. Poleg tega boste izvedeli veliko zanimivega o prvem pomladnem mesecu - marcu. (Slide1)
2. Posodabljanje znanja.
Preveri pravila za množenje in deljenje pozitivnih in negativnih števil.
Ne pozabite na mnemonično pravilo. (2. diapozitiv)
Izvedite množenje: (prosojnica 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36 × (-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Izvedite delitev: (diapozitiv 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Rešite enačbo: (prosojnica 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.
3. Matematični narek(diapozitiv 6.7)
Možnost 1
Možnost 2
Učenci si izmenjajo zvezke, rešijo test in ocenijo.
4. Izvedba testa ( diapozitiv 8)
V Rusiji so nekoč leta šteli od 1. marca, od začetka kmetijske pomladi, od prve spomladanske kapljice. Marec je bil "začetnik" leta. Ime meseca marec izvira iz Rimljanov. Ta mesec so poimenovali po enem od svojih bogov, s testom boste ugotovili, za kakšnega boga gre.
Odgovori : Martius
Rimljani so en mesec v letu imenovali Martius v čast boga vojne Marsa. V Rusiji so to ime poenostavili tako, da so vzeli samo prve štiri črke (diapozitiv 9).
Ljudje pravijo: »Marec je nezvest, včasih joka, včasih se smeji«. Z marcem je povezanih veliko ljudskih znamenj. Nekateri njegovi dnevi imajo svoja imena. Zdaj pa vsi skupaj sestavimo ljudski mesečnik za marec.
5.Rešitev vaj
Učenci ob tabli rešujejo primere, katerih odgovori so dnevi v mesecu. Na tabli se pojavi primer, nato pa dan v mesecu z imenom in ljudskim znakom.
(Diapozitivi od 10 do 19)
4. marec - Arkhip. Na Arhipa naj bi ženske ves dan preživele v kuhinji. Več hrane kot bo pripravila, bogatejša bo hiša.
2) y×(-2,5)=-15
6. marec- Timofey-pomlad. Če je na Timofejev dan sneg, je žetev za pomlad.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13. marec- Vasilij kapnicar: kaplja s streh. Ptice gnezdijo, ptice selivke pa priletijo iz toplih krajev.
5) -29,12: (-2,08)
14. marec- Evdokia (Avdotya the Ivy) - sneg poravna z infuzijo. Drugo srečanje pomladi (prvo na Srečanje). Kakršna je Evdokija, takšno je tudi poletje. Evdokia je rdeča - in pomlad je rdeča; sneg na Evdokiji - za žetev.
6) (-6-3,6 × 2,5) × (-1)
7) -81,6:48×(-10)
17. marec- Roker Gerasim je prinesel grablje. Turci pristajajo na njivah, in če letijo naravnost v gnezda, bo prijazna pomlad.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22. marec- Srake - dan je enak noči. Konča se zima, začne se pomlad, pridejo škrjanci. Po starodavni navadi se iz testa pečejo škrjančki in pobrežniki.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30. marec- Alexey je topel. Voda prihaja iz gora, ribe pa iz kampa (iz zimske koče). Kakršni so na ta dan potoki (veliki ali majhni), taka je tudi poplavna ravnica (poplava).
6. Povzetek lekcije
Fantje, vam je bila današnja lekcija všeč? Kaj novega ste se danes naučili? Kaj smo ponovili? Predlagam, da pripravite svoj mesečnik za april. Najti morate znake aprila in ustvariti primere z odgovori, ki ustrezajo dnevu v mesecu.
7. Domača naloga: str. 218 št. 1174, 1179(1) (Slide20)
V tem članku se bomo ukvarjali z množenje števil z različnimi predznaki. Tu bomo najprej oblikovali pravilo množenja pozitivnih in negativnih števil, ga utemeljili, nato pa razmislili o uporabi tega pravila pri reševanju primerov.
Navigacija po straneh.
Pravilo za množenje števil z različnimi predznaki
Množenje pozitivnega števila z negativnim številom, pa tudi negativnega števila s pozitivnim številom, se izvede na naslednji način: pravilo množenja števil z različnimi predznaki: če želite pomnožiti števila z različnimi predznaki, morate pomnožiti in pred rezultatom dati znak minus.
Zapišimo to pravilo v črkovni obliki. Za poljubno pozitivno realno število a in poljubno negativno realno število −b velja enakost a·(−b)=−(|a|·|b|) , in tudi za negativno število −a in pozitivno število b enakost (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Pravilo za množenje števil z različnimi znaki je popolnoma skladno z lastnosti operacij z realnimi števili. Dejansko je na njihovi podlagi enostavno pokazati, da za realna in pozitivna števila a in b obstaja veriga enakosti oblike a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, kar dokazuje, da sta a·(−b) in a·b nasprotni števili, kar implicira enakost a·(−b)=−(a·b) . In iz tega sledi veljavnost zadevnega pravila množenja.
Upoštevati je treba, da navedeno pravilo za množenje števil z različnimi predznaki velja tako za realna števila kot za racionalna števila in za cela števila. To izhaja iz dejstva, da imajo operacije z racionalnimi in celimi števili enake lastnosti, kot so bile uporabljene v zgornjem dokazu.
Jasno je, da se množenje števil z različnimi predznaki po dobljenem pravilu zmanjša na množenje pozitivnih števil.
Pretehtamo le primere uporabe razstavljenega pravila množenja pri množenju števil z različnimi znaki.
Primeri množenja števil z različnimi predznaki
Poglejmo si več rešitev primeri množenja števil z različnimi predznaki. Začnimo s preprostim primerom, da se osredotočimo na korake pravila in ne na računsko zapletenost.
Primer.
Pomnožite negativno število −4 s pozitivnim številom 5.
rešitev.
Po pravilu za množenje števil z različnimi predznaki moramo najprej pomnožiti absolutne vrednosti prvotnih faktorjev. Modul −4 je 4, modul 5 pa 5 in če pomnožimo naravni števili 4 in 5, dobimo 20. Na koncu ostane še, da pred nastalo številko postavimo znak minus, imamo −20. S tem je množenje končano.
Na kratko lahko rešitev zapišemo takole: (−4) 5=−(4 5)=−20.
odgovor:
(−4)·5=−20.
Pri množenju ulomkov z različnimi predznaki je treba znati množiti navadne ulomke, množiti decimalke in njihove kombinacije z naravnimi in mešanimi števili.
Primer.
Pomnožite števila z različnimi predznaki 0, (2) in .
rešitev.
S pretvorbo periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek in tudi s pretvorbo iz mešanega števila v nepravi ulomek iz prvotnega zmnožka 
prišli bomo do produkta navadnih ulomkov z različnimi predznaki oblike . Ta produkt je po pravilu množenja števil z različnimi predznaki enak . Vse, kar ostane, je, da pomnožimo navadne ulomke v oklepajih, ki jih imamo 
.
