Zilberman A. R. Generator nedušenih nihanj // Quantum. - 1990. - Št. 9. - Str. 44-47.

Po posebnem dogovoru z uredništvom in uredništvom revije "Kvant"

Takšni generatorji se uporabljajo v številnih napravah - radijskih sprejemnikih, televizorjih, magnetofonih, računalnikih, električnih orglah itd. - in so zelo različni. Tako se lahko frekvence generatorja gibljejo od nekaj deset hercev (nizke note v električnih orglah) do sto megahercev (televizija) in celo do nekaj gigahercev (satelitska televizija, radarji, ki jih prometni policisti uporabljajo za določanje hitrosti avtomobila) . Moč, ki jo lahko generator odda porabniku, se giblje od nekaj mikrovatov (generator v ročni uri) do več deset vatov (generator za televizijsko skeniranje), v nekaterih posebnih primerih pa je moč lahko taka, da nima smisla pisati - še vedno ne boste verjeli. Oblika nihanj je lahko tako preprosta kot sinusoidna (lokalni oscilator radijskega sprejemnika) ali pravokotna (računalniški časovnik) ali zelo zapletena - "simulacija" zvoka glasbil (glasbeni sintetizatorji).

Seveda ne bomo upoštevali vse te raznolikosti, ampak se bomo omejili na zelo preprost primer - generator sinusne napetosti nizke moči zmerne frekvence (na stotine kilohercev).

Kot je znano, lahko v najpreprostejšem nihajnem krogu, sestavljenem iz idealnega kondenzatorja in idealne tuljave, pride do nedušenih harmoničnih nihanj. Enačbo procesa je mogoče enostavno dobiti z izenačitvijo (ob upoštevanju znakov) napetosti na kondenzatorju in na tuljavi - navsezadnje so povezani vzporedno (slika 1):

\(~\frac qC = -LI"\) .

Tok, ki teče skozi tuljavo, spremeni naboj na kondenzatorju; te količine so povezane z razmerjem

\(~I = q"\) .

Zdaj lahko zapišemo enačbo

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

Rešitev te enačbe je znana – to so harmonična nihanja. Njihovo frekvenco določajo parametri nihajnega kroga\[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\] , amplituda pa je odvisna samo od energije, ki je bila prvotno dana krogu (in katera ostane konstantna za idealno vezje).

Kaj se bo spremenilo, če elementi vezja niso idealni, kot se dejansko dogaja v praksi (avtor že vrsto let ni videl niti ene idealne tuljave, čeprav ga je to vprašanje zelo zanimalo)? Naj za določenost povem, da je vsa nepopolnost vezja posledica dejstva, da ima tuljava, ali natančneje, žica, iz katere je navita, aktivni (ohmski) upor r(slika 2). Pravzaprav ima kondenzator seveda tudi energijske izgube (čeprav pri ne zelo visokih frekvencah lahko narediš zelo dober kondenzator brez večjih težav). In porabnik odvzema energijo vezju, kar prispeva tudi k dušenju nihanj. Z eno besedo, to bomo domnevali r- to je ekvivalentna vrednost, odgovorna za vse izgube energije v tokokrogu. Nato enač. proces dobi obliko

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

Jasno je, da prav drugi člen onemogoča, da bi dobili želeno enačbo nedušenih nihanj. Zato je naša naloga, da nadomestimo ta termin. Fizično to pomeni, da je treba v tokokrog črpati dodatno energijo, to je, da je treba uvesti drugo EMF. Kako to narediti, ne da bi prekinili verigo? Najlažji način za uporabo magnetnega polja je ustvarjanje dodatnega magnetnega toka, ki prodira skozi zavoje tuljave vezja. Če želite to narediti, morate nedaleč od te tuljave postaviti drugo tuljavo (slika 3) in skozi njo spustiti tok, katerega vrednost naj se spreminja po želenem zakonu, tj. magnetno polje, ki bo, ko prodre v vezje tuljave, v njem ustvarilo takšen magnetni tok, ki bo s spremembo induciral tako induciran emf, ki bo natančno kompenziral izraz, ki nam ni všeč v enačbi procesa. Celoten dolg stavek, ki spominja na "hišo, ki jo je zgradil Jack," je preprosto ponovitev Faradayevega zakona, ki ga poznate za pojav elektromagnetne indukcije.

Poglejmo zdaj tok, ki naj teče skozi dodatno tuljavo. Jasno je, da potrebuje vir energije (za zapolnitev izgub energije v tokokrogu) in krmilno napravo, ki zagotavlja želeni zakon spremembe toka skozi čas. Kot vir lahko uporabimo navadno baterijo, kot krmilno napravo pa elektronsko cev ali tranzistor.

Tranzistorji so različnih vrst - običajni (imenujejo se bipolarni) in tranzistorji na poljski učinek, ki se nadalje delijo na poljske z izoliranimi vrati (običajno se uporabljajo v digitalnih napravah) in s krmiljenjem. str-n-prehod. Vsak poljski tranzistor vsebuje "kanal" z dvema terminaloma - inventivno se imenujeta vir in odtok, njegova prevodnost pa se uravnava z uporabo krmilne napetosti na tretji terminal - vrata (slika 4). V poljskem tranzistorju s krmiljenjem str-n-s prehodom - in o tem bomo še govorili - so vrata ločena od kanala s prav takšnim prehodom, pri katerem je območje vrat narejeno nasprotne vrste prevodnosti glede na kanal. Na primer, če ima kanal prevodnost nečistoč tipa str, potem je zaklop kot n, in obratno.

Ko se na spoj uporabi blokirna napetost U z (slika 5), ​​se presek prevodnega kanala zmanjša in pri določeni napetosti - imenujemo jo mejna napetost - se kanal popolnoma zamaši in tok preneha.

Odvisnost kanala od toka jaz k od napetosti vrat U z je prikazan na sliki 6. Ta odvisnost je skoraj enaka kot pri elektronski cevi (triodi). Pomembno je omeniti, da je krmilna napetost blokirna napetost, kar pomeni, da je tok v krmilnem tokokrogu izredno majhen (običajno več nanoamperov), krmilna moč pa temu primerno nizka, kar je zelo dobro. Pri majhnih vrednostih krmilne napetosti se lahko odvisnost toka od napetosti šteje za linearno in zapisano v obliki

\(~I_k = I_0 + SU_z\),

Kje S- konstantna vrednost. Za generator so tudi odstopanja od linearnosti pomembna, vendar o tem kasneje.

Slika 7 prikazuje shematski diagram generatorja zveznega nihanja. Tukaj je krmilna napetost za tranzistor z učinkom polja napetost na kondenzatorju nihajnega kroga:

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

in tok skozi dodatno tuljavo je

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

Dodatni magnetni tok je sorazmeren s tem tokom, dodatni EMF vezja pa je enak derivatu tega toka, vzetega z nasprotnim predznakom:

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

Znak minus je tukaj precej poljuben - tuljava se lahko poveže s tranzistorjem na polju na enem ali drugem koncu, znak dodatnega EMF pa se spremeni v nasprotno. Z eno besedo, dodatni EMF mora biti takšen, da kompenzira izgube energije v tokokrogu. Ponovno zapišimo enačbo procesa:

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

Če izberete vrednost M tako da četrti člen kompenzira drugega, potem dobimo enačbo

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

kar ustreza harmonskim nedušenim nihanjem.

Kako lahko vplivate na velikost M? Izkazalo se je, da se bo povečalo, če navijete več ovojev v dodatno tuljavo ali če to tuljavo postavite bližje tuljavi vezja. Povedati je treba, da koeficient zadostuje za proizvodnjo M v praksi ga je precej enostavno dobiti. Bolje je izbrati to vrednost z nekaj rezerve - to bo povzročilo vezje ne samo brez izgub, ampak tudi s črpanjem energije iz zunanjega vira (z "negativnimi" izgubami). Ko je generator vklopljen, se bo amplituda nihanj sprva povečala, čez nekaj časa pa se bo stabilizirala - energija, ki vstopi v vezje v enem obdobju, bo postala enaka energiji, izgubljeni v istem času. Dejansko se s povečanjem amplitude napetosti na kondenzatorju (krmilna napetost tranzistorja z učinkom polja) tranzistor začne slabše ojačati, saj se pri veliki negativni napetosti tok v kanalskem vezju ustavi, pri pozitivni napetosti se spoj začne odpirati, kar poveča tudi izgube v vezju. Zaradi tega nihanja niso popolnoma sinusna, če pa so izgube v tokokrogu majhne, ​​je popačenje zanemarljivo.

Če želite uporabiti nastala nihanja - in ravno za to je generator narejen - se morate bodisi priključiti neposredno na vezje ali naviti drugo tuljavo. Toda v obeh primerih je treba upoštevati "uhajanje" energije iz tokokroga in ga med drugimi izgubami nadomestiti.

Predavanje 12. Mehanske vibracije in valovi.

Oris predavanja

Harmonična nihanja in njihove značilnosti.

Proste neblažene mehanske vibracije.

Proste dušene in prisilne mehanske vibracije.

Elastični valovi.

Harmonična nihanja in njihove značilnosti.

Nihanja imenujemo procese, za katere je značilna določena ponovljivost v času, tj. nihanja so periodične spremembe katere koli vrednosti.

Glede na fizikalno naravo ločimo mehanske in elektromagnetne vibracije. Glede na naravo vpliva na nihajni sistem ločimo prosta (ali naravna) nihanja, prisilna nihanja, lastna nihanja in parametrična nihanja.

Nihanja se imenujejo periodična, če se vrednosti vseh fizikalnih veličin, ki se spreminjajo, ko sistem niha, ponavljajo v enakih časovnih intervalih.

Pika je čas, potreben za popolno oscilacijo:

Kje
- število nihanj na čas .

Frekvenca nihanja- število popolnih nihanj, opravljenih na enoto časa.

Ciklična ali krožna frekvenca - število popolnih nihanj, opravljenih v času 2 (časovne enote):

.

Najenostavnejša vrsta nihanj je harmonične vibracije, v katerem se sprememba vrednosti pojavi po zakonu sinusa ali kosinusa (slika 1):

,

Kje - vrednost spreminjajoče se količine;

- amplituda nihanj, največja vrednost spreminjajoče se količine;

- faza nihanj v trenutku (kotna časovna mera);

 0 - začetna faza, določa vrednost v začetnem trenutku ob
,.

Nihajni sistem, ki izvaja harmonična nihanja, se imenuje harmonični oscilator.

Hitrost in pospešek med harmoničnimi nihanji:

Proste neblažene mehanske vibracije.

Brezplačno ali lastno se imenujejo nihanja, ki jih sistem povzroči okoli ravnotežnega položaja, potem ko je bil nekako odstranjen iz stanja stabilnega ravnovesja in predstavljen sam sebi.

Takoj, ko se telo (ali sistem) premakne iz ravnotežnega položaja, se takoj pojavi sila, ki želi telo vrniti v ravnotežni položaj. Ta sila se imenuje vračanje, je vedno usmerjena proti ravnotežnemu položaju, njen izvor je drugačen:

a) za vzmetno nihalo - elastična sila;

b) za matematično nihalo - sestavni del gravitacijske sile.

Proste ali naravne vibracije so vibracije, ki nastanejo pod vplivom obnovitvene sile.

Če v sistemu ni tornih sil, se nihanja nadaljujejo neomejeno s konstantno amplitudo in jih imenujemo naravna nedušena nihanja.

Vzmetno nihalo- materialna točka z maso m, obešena na absolutno elastični breztežni vzmeti in niha pod delovanjem elastične sile.

Oglejmo si dinamiko naravnih nedušenih nihanj vzmetnega nihala.

Po Newtonovem zakonu II,

po Hookovem zakonu,

Kje k– togost,
;

oz
.

Označimo ciklična frekvenca lastnih nihanj.

-diferencialna enačba prostih nedušenih nihanj.

Rešitev te enačbe je izraz: .

obdobje nihanja vzmetnega nihala.

Med harmoničnimi nihanji ostane celotna energija sistema konstantna, pride do zveznega prehoda V in obratno.

Matematično nihalo- materialna točka, obešena na breztežno neraztegljivo nit (slika 2).

To je mogoče dokazati v tem primeru

Vzmetno in matematično nihalo sta harmonična oscilatorja (kot nihajno vezje). Harmonični oscilator je sistem, ki ga opisuje enačba:

.

Nihanja harmoničnega oscilatorja so pomemben primer periodičnega gibanja in služijo kot približen model pri številnih problemih klasične in kvantne fizike.

Proste dušene in prisilne mehanske vibracije.

V vsakem realnem sistemu, ki izvaja mehanska nihanja, vedno delujejo določene sile upora (trenje na mestu obešanja, upor okolja itd.), za premagovanje katerih sistem porablja energijo, zaradi česar vedno nastanejo realna prosta mehanska nihanja. dušeno.

Dušena nihanja- To so nihanja, katerih amplituda se s časom zmanjšuje.

Poiščimo zakon spremembe amplitude.

Za vzmetno nihalo z maso m, ki izvaja majhna nihanja pod delovanjem prožne sile
Sila trenja je sorazmerna s hitrostjo:

kjer je r koeficient upora medija; znak minus to pomeni
vedno usmerjen nasproti hitrosti.

Po Newtonovem zakonu II ima enačba gibanja nihala obliko:

Označimo:

diferencialna enačba prostih dušenih nihanj.

Rešitev te enačbe je izraz:

,

Kje ciklična frekvenca prostih dušenih nihanj,

 0 - ciklična frekvenca prostih nedušenih nihanj,

 - koeficient slabljenja,

A 0 - amplituda v začetnem trenutku (t=0).

- zakon padajoče amplitude.

Sčasoma se amplituda eksponentno zmanjšuje (slika 3).

Čas za sprostitev je čas, v katerem se amplituda zmanjšuje enkrat.

.

torej je recipročna vrednost časa sprostitve.

Najpomembnejša značilnost dušenih nihanj je logaritemski dekrement dušenja .

Logaritemski dekrement dušenja je naravni logaritem razmerja dveh amplitud, ki se med seboj razlikujeta v času za periodo:

.

Ugotovimo njegov fizični pomen.

Z in čas relaksacije, ko bo sistem imel čas za dokončanje N oscilacij:

tiste. je recipročna vrednost števila nihanj, med katerimi se amplituda zmanjša za faktor e.

Za karakterizacijo oscilacijskega sistema se uporablja koncept faktorja kakovosti:

.

Faktor kakovosti- fizična količina, sorazmerna s številom nihanj, med katerimi se amplituda zmanjša za e-krat (slika 4,
).

Prisilno imenujemo nihanja, ki nastanejo v sistemu pod vplivom periodično spreminjajoče se zunanje sile.

Naj se zunanja sila spreminja po harmoničnem zakonu:

Na nihajni sistem poleg zunanje sile delujeta še povratna sila in sila upora, ki sta sorazmerni s hitrostjo nihanja:

Prisilne vibracije se pojavljajo s frekvenco, ki je enaka frekvenci pogonske sile. Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da premik zaostaja za prisilno silo v svoji spremembi. To je mogoče dokazati

Kje - amplituda prisilnih nihanj,

- fazna razlika nihanja in
,

;
.

Grafično vsiljena nihanja so predstavljena na sliki 5.

E Če se gonilna sila spreminja po harmoničnem zakonu, bodo tudi same vibracije harmonične. Njihova frekvenca je enaka frekvenci pogonske sile, njihova amplituda pa je sorazmerna z amplitudo pogonske sile.

Odvisnost amplitude od frekvence pogonske sile vodi do dejstva, da pri določeni frekvenci, določeni za dani sistem, amplituda doseže največjo vrednost.

Pojav močnega povečanja amplitude prisilnih nihanj, ko se frekvenca pogonske sile približa lastni frekvenci sistema (resonančni frekvenci), se imenuje resonanca(slika 6).

Elastični valovi.

Vsako elastično telo je sestavljeno iz velikega števila delcev (atomov, molekul), ki medsebojno delujejo. Interakcijske sile se pojavijo ob spremembi razdalje med delci (pri raztezanju pride do privlaka, pri stiskanju pa do odbijanja) in so elektromagnetne narave. Če kateri koli delec z zunanjim vplivom premaknemo iz ravnotežnega položaja, potem bo s seboj v isto smer potegnil še en delec, ta drugi bo potegnil tretjega in motnja se bo širila od delca do delca v mediju pri določeni hitrost, odvisno od lastnosti medija. Če je bil delec premaknjen navzgor, se bo pod delovanjem zgornjih delcev, odbojnih, in spodnjih, privlačnih, začel premikati navzdol, prestopiti ravnotežni položaj, se premakniti navzdol po vztrajnosti itd., tj. bo izvajal harmonično nihajno gibanje, prisilil sosednji delec k nihanju itd. Zato, ko se motnja širi v mediju, vsi delci nihajo z enako frekvenco, vsak blizu svojega ravnotežnega položaja.

Proces širjenja mehanskih nihanj v elastičnem mediju imenujemo elastično valovanje. Ta proces je periodičen v času in prostoru. Pri širjenju valovanja se delci medija ne premikajo z valovanjem, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Skupaj z valovanjem se z delca na delec medija prenaša le stanje nihajnega gibanja in njegova energija. Zato je glavna lastnost vseh valov prenos energije brez prenosa snovi.

Obstajajo vzdolžni in prečni elastični valovi.

Elastično valovanje imenujemo longitudinalno, če delci medija nihajo vzdolž smeri širjenja valovanja (slika 7).

Za relativni položaj oscilirajočih točk je značilna kondenzacija in redčenje.

Ko se takšno valovanje širi skozi medij, pride do kondenzacije in redčenja. Vzdolžni valovi nastajajo v trdnih, tekočih in plinastih telesih, v katerih med stiskanjem ali napetostjo nastanejo elastične deformacije.

Elastično valovanje imenujemo transverzalno, če delci medija nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja (slika 8).

p Pri širjenju prečnega valovanja v elastičnem mediju nastanejo grebeni in vdolbine. Transverzalno valovanje je možno v mediju, kjer strižna deformacija povzroči elastične sile, tj. v trdnih snoveh. Na meji med dvema tekočinama ali tekočino in plinom se na površini tekočine pojavijo valovi, ki jih povzročajo natezne sile ali gravitacijske sile.

Tako v tekočinah in plinih nastajajo samo vzdolžni valovi, v trdnih snoveh pa vzdolžni in prečni valovi.

Hitrost širjenja valov je odvisna od elastičnih lastnosti medija in njegove gostote. Hitrost širjenja vzdolžnih valov je 1,5-krat večja od hitrosti prečnih valov.

Oba valova, ki se širita iz enega vira, prispeta do sprejemnika ob različnih časih. Z merjenjem razlike v časih širjenja longitudinalnih in transverzalnih valov je mogoče določiti lokacijo vira valov (atomska eksplozija, epicenter potresa itd.).

Po drugi strani pa je hitrost širjenja valov v zemeljski skorji odvisna od kamnin, ki ležijo med izvorom in sprejemnikom valov. To je osnova geofizikalnih metod za preučevanje sestave zemeljske skorje in iskanje mineralov.

Vzdolžni valovi, ki se širijo v plinih, tekočinah in trdnih snoveh in jih človek zazna, se imenujejo zvočni valovi. Njihova frekvenca se giblje od 16 do 20.000 Hz, pod 16 Hz je infrazvok, nad 20.000 Hz je ultrazvok.

Sokolov S.Y., dopisni član Akademije znanosti ZSSR, v letih 1927-28. odkril zmožnost ultrazvočnih valov, da prodrejo skozi kovine, in razvil tehniko za ultrazvočno odkrivanje napak ter izdelal prvi ultrazvočni generator pri 10 9 Hz. Leta 1945 je prvi razvil metodo za pretvorbo mehanskih valov v vidno svetlobo in ustvaril ultrazvočni mikroskop.

Valovanje, ki se širi od vira tresljajev, zajema vedno več novih področij prostora.

Imenuje se geometrično mesto točk, do katerih so se nihanja razširila v danem času t valovna fronta.

Imenuje se geometrična lokacija točk, ki nihajo v isti fazi valovna površina.

Obstaja neskončno število valovnih površin, ki jih je mogoče narisati, vendar je njihov videz enak za dano valovanje. Valovna fronta predstavlja valovno površino v danem trenutku.

Načeloma so valovne ploskve lahko poljubne oblike, v najpreprostejšem primeru pa so množica vzporednih ravnin ali koncentričnih krogel (slika 9).

Val se imenuje stanovanje, če je njegova sprednja stran ravnina.

IN val se imenuje sferične, če je njegova fronta površina krogle.

IN Valovi, ki se širijo v homogenem izotropnem mediju iz točkastih virov, so sferični. Na veliki razdalji od vira lahko sferično valovanje obravnavamo kot ravno valovanje.

Huygensovo načelo: vsaka točka valovne fronte (tj. vsak nihajoči delec medija) je vir sekundarnih sferičnih valov. Nov položaj valovne fronte predstavlja ovojnica teh sekundarnih valov.

To izjavo je leta 1690 podal nizozemski znanstvenik Huygens. Njegovo veljavnost lahko ponazorimo s pomočjo valov na površini vode, ki posnemajo sferične valove, ki nastajajo v volumnu elastičnega medija.

in 1 v 1 - spredaj v trenutku t 1,

in 2 v 2 - spredaj v trenutku t 2.

Ko smo površino vode zaprli z oviro z majhno luknjico in na oviro usmerili ravninski val, smo prepričani, da je za oviro sferični val (slika 10).

tek se imenujejo valovi, ki prenašajo energijo v prostoru.

Dobimo enačbo potujočega ravninskega vala ob predpostavki, da so nihanja harmonične narave in da os Y sovpada s smerjo širjenja valov.

Valovna enačba določa odvisnost premika nihajočega delca medija od koordinat in časa.

Naj nekaj delcev medija IN(slika 11) se nahaja na daljavo pri od vira vibracij, ki se nahaja na točki O. Na točki O premik delca medija iz ravnotežnega položaja poteka po harmoničnem zakonu,

Kje t- čas, štet od začetka nihanj.

Na točki CKje
- čas, v katerem val zapusti točko O pride do bistva C, - hitrost širjenja valov.

-enačba ravninskega potujočega vala.

Ta enačba določa količino premika X nihajna točka, označena s koordinato pri, kadarkoli t.

Če se ravninski val ne širi v pozitivni smeri osi Y, ampak v nasprotni smeri, potem

Ker valovno enačbo lahko zapišemo kot

Razdalja med bližnjimi točkami, ki nihajo v isti fazi, se imenuje valovna dolžina.

Valovna dolžina- razdalja, na kateri se val širi med obdobjem nihanja delcev medija, tj.

.

Ker

kje je valovno število.

Na splošno
.

Harmonične vibracije.

Nihanja so procesi, ki se razlikujejo po različnih stopnjah ponovljivosti. Nihanje in valovi, ki jih povzroča, so v naravi in ​​tehnologiji zelo pogosti. Mostovi vibrirajo pod vplivom vlakov, ki vozijo čez njih, vibrira bobnič v ušesu, vibrirajo deli zgradb, srčna mišica se ritmično krči.

Glede na fizično naravo ponavljajočega se procesa ločimo vibracije: mehanske, elektromagnetne itd. Upoštevali bomo mehanske vibracije.

Oglejmo si najpreprostejši mehanski sistem, sestavljen iz telesa (krogle) z maso m, napetega na palico, in vzmeti s togostjo k, ki ga povezuje s fiksno steno. Usmerimo os OX vzdolž palice, izhodišče koordinat pa je združljivo s središčem krogle, če je vzmet v nedeformiranem stanju. Premaknimo kroglico na razdaljo X 0 od ravnotežnega položaja (glej sliko 1). Takrat bo s strani vzmeti na telo delovala prožnostna sila F=-kX 0 (1). Ta sila je, kot je razvidno iz enačbe (1), sorazmerna s premikom in je usmerjena v nasprotno smer od odmika. Imenuje se obnovitvena sila. Poleg tega bo sistem imel rezervo potencialne energije
. Če obremenitev sprostite, se bo pod delovanjem elastične sile začela premikati proti ravnotežnemu položaju, medtem ko se bo njena potencialna energija zmanjšala in spremenila v kinetično energijo.
, se bo obnovitvena sila zmanjšala in v ravnotežnem položaju postala enaka nič, vendar se telo v ravnotežnem položaju ne bo ustavilo, ampak se bo še naprej gibalo po vztrajnosti. Njegova kinetična energija se bo spremenila v potencialno, obnovitvena sila bo začela naraščati, vendar se bo njena smer spremenila v nasprotno. V sistemu se bodo pojavila nihanja. Pri nihajočem gibanju je položaj telesa v danem trenutku označen z oddaljenostjo od ravnotežnega položaja, ki se imenuje premik. Med različnimi vrstami vibracij je najpreprostejša oblika harmonična vibracija, tj. tista, pri kateri se nihajna količina spreminja glede na čas po sinusnem ali kosinusnem zakonu.

1. Nedušena harmonična nihanja.

Naj na telo z maso m deluje sila, ki teži k vrnitvi v ravnotežni položaj (povratna sila) in je sorazmerna z odmikom iz ravnotežnega položaja, tj. elastična sila F UPR = -kX. Če trenja ni, je enačba drugega Newtonovega zakona za telo:

;
oz
.

Označimo
, dobimo
. (1)

Enačba (1) je linearna homogena diferencialna enačba 2. reda s konstantnimi koeficienti. Rešitev enačbe (1) bo zakon prostih ali naravnih nedušenih nihanj:

,

kjer je A vrednost največjega odstopanja od ravnotežnega položaja, ki se imenuje amplituda (amplituda je konstantna, pozitivna vrednost);
- faza nihanja; - začetna faza.

G Grafično nedušena nihanja so prikazana na sliki 2:

T – perioda nihanja (časovni interval enega celotnega nihanja);
, Kje - krožna ali ciklična frekvenca,
, ν imenujemo frekvenca nihanja.

Če želite najti hitrost materialne točke med harmoničnim nihanjem, morate vzeti izpeljanko izraza za premik:

Kje
- največja hitrost (amplituda hitrosti). Če razlikujemo ta izraz, najdemo pospešek:

Kje
- največji pospešek.

1. Dušena harmonična nihanja.

V realnih pogojih bo poleg obnovitvene sile v nihajočem sistemu prisotna še sila trenja (sila srednjega upora), ki je pri nizkih hitrostih sorazmerna s hitrostjo telesa:
, kjer je r koeficient upora. Če se omejimo na upoštevanje obnovitvene sile in sile trenja, bo enačba gibanja v obliki:
oz
, če delimo z m, dobimo:
, ki označuje
,
, dobimo:
. Ta enačba se imenuje linearna homogena diferencialna enačba drugega reda s konstantnimi koeficienti. Rešitev te enačbe bo zakon prostih dušenih nihanj in bo imel naslednjo obliko: .

Iz enačbe je razvidno, da je amplituda
ni konstanten, ampak je odvisen od časa in pada po eksponentnem zakonu. Kar zadeva nedušena nihanja, se vrednost ω imenuje krožna frekvenca:
, Kje
- koeficient slabljenja;

- začetna faza.

Grafično dušena nihanja so predstavljena na sliki 3.

O omejimo nihajno dobo
oz
, kar kaže, da do nihanj v sistemu lahko pride le, če je upor neznaten
. Nihajna doba je skoraj enaka
.

Z naraščanjem koeficienta dušenja se obdobje nihanja poveča in pri
obrača v neskončnost. Gibanje preneha biti periodično. Sistem, odstranjen iz ravnotežnega položaja, se vrne v ravnotežno stanje brez nihanja. Takšno gibanje se imenuje aperiodično.

Na sliki 4 je prikazan eden od primerov vračanja sistema v ravnotežni položaj med aperiodičnim gibanjem. V skladu z navedeno krivuljo se naboj na membranah človeških živčnih vlaken zmanjša.

Za karakterizacijo stopnje dušenja nihanj je uveden koncept koeficienta dušenja
. Poiščimo čas τ, v katerem se bo amplituda nihanj zmanjšala za faktor ve:

, tj.

od koder je torej βτ=1 . Koeficient slabljenja je inverzna velikost časovnega obdobja, v katerem se bo amplituda zmanjšala za faktor ve. Razmerje vrednosti amplitude, ki ustrezajo trenutkom časa, ki se razlikujejo po obdobju, je enako
se imenuje dekrement dušenja, njegov logaritem pa logaritemski dekrement dušenja:

.

Proste vibracije vedno dušijo zaradi izgub energije (trenje, upor okolja, upor vodnikov električnega toka itd.). Medtem pa so tako v tehniki kot v fizikalnih poskusih nujno potrebna nedušena nihanja, katerih periodičnost ostaja enaka, dokler sistem sploh niha. Kako se dobijo takšna nihanja? Vemo, da so prisilna nihanja, pri katerih se izgube energije obnavljajo z delom periodične zunanje sile, nedušena. Toda od kod izvira zunanja periodična sila? Konec koncev, to pa zahteva vir nekakšnih nedušenih nihanj.

Nedušena nihanja ustvarjajo naprave, ki same vzdržujejo svoje nihanje zaradi nekega stalnega vira energije. Takšne naprave imenujemo samonihajni sistemi.

Na sl. 55 prikazuje primer elektromehanske naprave te vrste. Utež visi na vzmeti, katere spodnji konec je potopljen v čašo z živim srebrom, ko to vzmetno nihalo niha. En pol baterije je povezan z vzmetjo na vrhu, drugi pa z živosrebrno skodelico. Ko je breme spuščeno, je električni krog sklenjen in tok teče skozi vzmet. Zahvaljujoč magnetnemu polju toka se tuljavi vzmeti začnejo privlačiti, vzmet se stisne in obremenitev prejme pritisk navzgor. Nato se stik prekine, tuljave se nehajo zategovati, obremenitev spet pade navzdol in celoten postopek se znova ponovi.

Tako se nihanje vzmetnega nihala, ki bi zamrlo samo od sebe, vzdržuje s periodičnimi sunki, ki jih povzroča nihanje samega nihala. Z vsakim pritiskom baterija sprosti del energije, del katere se porabi za dvigovanje bremena. Sistem sam nadzoruje silo, ki deluje nanj in uravnava pretok energije iz vira – baterije. Nihanja ne zamrejo prav zato, ker se v vsaki periodi iz akumulatorja vzame ravno toliko energije, kot se je v istem času porabi za trenje in druge izgube. Kar zadeva obdobje teh nezadušenih nihanj, praktično sovpada z obdobjem lastnih nihanj bremena na vzmeti, to je, da je določeno s togostjo vzmeti in maso bremena.

riž. 55. Lastna nihanja bremena na vzmeti

Na podoben način se nedušeno nihanje kladiva pojavi v električnem zvoncu, le da v njem periodične udarce ustvarja ločen elektromagnet, ki privlači armaturo, nameščeno na kladivu. Na podoben način je mogoče pridobiti lastna nihanja z zvočnimi frekvencami, na primer za vzbujanje nedušenih nihanj tuning vilic (slika 56). Ko se kraki glasbenih vilic odmaknejo, se kontakt 1 zapre; tok teče skozi navitje elektromagneta 2, elektromagnet pa zategne noge vilice. V tem primeru se stik odpre, nato pa se celoten cikel ponovi.

riž. 56. Lastna nihanja tuning vilic

Za nastanek nihanj je izjemno pomembna fazna razlika med nihanjem in silo, ki jo uravnava. Premaknimo kontakt 1 z zunanje strani noge vilice na notranjo stran. Do zaprtja zdaj ne pride, ko se kraki razmaknejo, ampak ko se kraki približajo, to pomeni, da je trenutek vklopa elektromagneta napredoval za polovico obdobja v primerjavi s prejšnjim poskusom. Preprosto je videti, da bo v tem primeru vilica ves čas stisnjena z neprekinjeno vklopljenim elektromagnetom, to pomeni, da nihanj sploh ne bo.

Elektromehanski samonihajni sistemi se zelo pogosto uporabljajo v tehnologiji, vendar čisto mehanske samonihajne naprave niso nič manj pogoste in pomembne. Dovolj je, da pokažete na kateri koli urni mehanizem. Nedušeno nihanje nihala ali ure za uravnavanje je podprto s potencialno energijo dvignjene uteži ali z elastično energijo navite vzmeti.

Slika 57 prikazuje princip delovanja Galileo-Huygensove ure z nihalom (§ 11). Ta slika prikazuje tako imenovani sidrni prehod. Kolo s poševnimi zobmi 1 (tekalno kolo) je togo pritrjeno na zobati boben, skozi katerega je vržena veriga z utežjo 2. Prečka 4 (sidro) je pritrjena na nihalo 3, na koncih katerega so palete 5. fiksno - plošče, ukrivljene v krogu s središčem na osi nihala 6. Sidro ne dopušča, da bi se tekalno kolo prosto vrtelo, ampak mu daje možnost, da za vsako polovično obdobje nihala zavrti samo en zob. Toda tekalno kolo deluje tudi na nihalo, in sicer medtem ko je zob tekalnega kolesa v stiku z ukrivljeno površino leve ali desne palete, nihalo ne dobi potiska in je zaradi trenja le rahlo upočasnjeno. Toda v tistih trenutkih, ko zob tekalnega kolesa "udari" po koncu palete, nihalo prejme pritisk v smeri svojega gibanja. Tako nihalo dela nedušene nihaje, saj v določenih položajih samo omogoča, da se tekalno kolo potiska v želeno smer. Ti sunki dopolnjujejo energijo, porabljeno za trenje. Obdobje nihanj v tem primeru skoraj sovpada z obdobjem lastnih nihanj nihala, to je odvisno od njegove dolžine.

riž. 57. Shema mehanizma ure

Lastna nihanja so tudi nihanja strune pod delovanjem loka (v nasprotju s prostimi nihanji strune na klavirju, harfi, kitari in drugih godalnih instrumentih brez lokov, vzburjenih z enim pritiskom ali sunkom); Samonihanja vključujejo zvok pihalnih glasbil, gibanje bata parnega stroja in številne druge periodične procese.

Značilnost samonihanja je, da je njihova amplituda določena z lastnostmi samega sistema in ne z začetnim odklonom ali potiskom, kot pri prostih nihanjih. Če se na primer nihalo ure preveč odkloni, bodo izgube zaradi trenja večje od vnosa energije iz navijalnega mehanizma in amplituda se bo zmanjšala. Nasprotno, če se amplituda zmanjša, bo presežna energija, ki jo nihalu posreduje tekalno kolo, povzročila povečanje amplitude. Amplituda, pri kateri sta poraba in dobava energije uravnoteženi, bo samodejno vzpostavljena.

1. 
   Elementi biomehanike 5
2. 
   Mehanske vibracije 14
3. 
   Biofizika sluha. Zvok. Ultrazvok 17
4. 
   Biofizika krvnega obtoka 21
5. 
   Električne lastnosti tkiv in organov 28
6. 
   elektrokardiografija. Reografija 33
7. 
   Osnove elektroterapije 36
8. 
   Biofizika vida. Optični instrumenti 40

2.0 Rentgenski žarki 49

2.1 Elementi fizike sevanja. Osnove dozimetrije 54

3. Diadinam je ena najbolj znanih elektroterapevtskih naprav, ki izkorišča analgetične in antispazmodične učinke nizkofrekvenčnih tokov v medicinske namene, na primer za izboljšanje krvnega obtoka v telesu. Poseg predpisuje izključno zdravnik, trajanje je 3-6 minut (pri akutnih stanjih vsak dan, pri kroničnih boleznih 3x tedensko 5-6 minut).

Indikacije: bolezni mišično-skeletnega sistema, zlasti bolečine v sklepih in

Hrbtenica

Elektrospanje je metoda elektroterapije, ki uporablja impulzne tokove nizke ali zvočne frekvence (1-130 Hz), pravokotne oblike, nizke jakosti (do 2-3 mA) in napetosti (do 50 V), ki povzročajo zaspanost, zaspanost, in nato različno globok in dolg spanec.
Indikacije: bolezni notranjih organov (kronična ishemična srčna bolezen, hipertenzija, hipotenzija, revmatizem, peptični ulkus želodca in dvanajstnika, hipotiroidizem, protin), bolezni živčnega sistema (ateroskleroza možganskih žil v začetni fazi, travmatska cerebropatija, hipotalamična sindrom, migrena, nevrastenija, astenični sindrom, manično-depresivna psihoza, shizofrenija).

Amplipulzna terapija je ena od metod elektroterapije, ki temelji na uporabi sinusoidnih moduliranih tokov za terapevtske, profilaktične in rehabilitacijske namene.

Nedušena harmonična nihanja

Harmonične vibracije nastanejo pod delovanjem elastičnih ali kvazielastičnih (podobnih elastičnim) silam, ki jih opisuje Hookov zakon:

Kje ^F– elastična sila;

X – pristranskost;

k– koeficient elastičnosti ali togosti.

Po drugem Newtonovem zakonu
, Kje A- pospešek, A =
.

(2).

Enačba (2) – diferencialna enačba nedušenih harmoničnih nihanj.

Njegova rešitev je videti tako: ali .
^ Značilnosti nedušenih harmoničnih nihanj:

X– premik; A– amplituda; T– obdobje; – pogostost; – ciklična frekvenca, - hitrost; - pospešek, – faza; 0 – začetna faza, E – polna energija.

Formule:

– število nihanj, – čas, v katerem pride do N nihanj;

, ; ali ;

ali ;

– faza nedušenih harmoničnih nihanj;

– skupna energija harmoničnih nihanj.

Dušena harmonična nihanja

V realnih sistemih, ki se nihajo, so vedno prisotne sile trenja (upora):

, – koeficient upora;
- hitrost.

.

Nato zapišemo drugi Newtonov zakon:

Enačbo (2) zapišemo v obliki:

(3)

Njegova rešitev je kje

– amplituda nihanj v začetnem trenutku;

– ciklična frekvenca dušenih nihanj.

Amplituda nihanj se spreminja po eksponentnem zakonu:

.

riž. 11. Urnik x= f(t)

riž. 12. Urnik A t = f(t)

1)
– periodo dušenih nihanj; 2) – frekvenca dušenih nihanj; – lastna frekvenca nihajnega sistema;

3) logaritemski dekrement slabljenja (označuje stopnjo zmanjšanja amplitude):
.

^ Prisilne vibracije

Za pridobitev nedušenih nihanj je potrebno delovanje zunanje sile, katere delo bi kompenziralo zmanjšanje energije nihajnega sistema, ki ga povzročajo sile upora. Takšna nihanja imenujemo prisilna.

Zakon spremembe zunanje sile:
, Kje – amplituda zunanje sile.

Drugi Newtonov zakon zapišemo v obliki

Uvedemo notacijo
.

Enačba prisilnih nihanj ima obliko:

Rešitev te enačbe v stabilnem stanju je:

,

Kje

(4)

– frekvenca prisilnih nihanj.

Iz formule (4), ko
amplituda doseže največjo vrednost. Ta pojav imenujemo resonanca.

^ 1.3 Biofizika sluha. Zvok. Ultrazvok.

Valovanje je proces širjenja vibracij v elastičnem mediju.

Valovna enačba izraža odvisnost premika nihajne točke, ki sodeluje v valovnem procesu, od koordinate njenega ravnotežnega položaja in časa: S = f (x ; t).

Če sta S in X usmerjena vzdolž iste ravne črte, potem val vzdolžni, če sta medsebojno pravokotna, potem val prečni

Enačba v točki "0" izgleda takole
. Valovna fronta bo dosegla točko "x" s časovno zamudo
.

Valovna enačba izgleda kot
.

Značilnosti valov:

S– premik, A– amplituda, – frekvenca, T– obdobje, – ciklična frekvenca, - hitrost.

– faza valovanja, – valovna dolžina.

Valovna dolžina je razdalja med dvema točkama, katerih fazi se v istem trenutku razlikujeta za
.

^ Valovna fronta– niz točk, ki imajo istočasno isto fazo.

Pretok energije je enaka razmerju med energijo, ki jo valovi prenesejo skozi določeno površino, in časom, v katerem se ta energija prenaša:

,
.

Intenzivnost:
, – kvadrat,
.

Vektor jakosti, ki kaže smer širjenja valov in je enak toku valovne energije skozi enoto površine, pravokotno na to smer, se imenuje Umov vektor.

– gostota snovi.
Zvočni valovi

Zvok je mehansko valovanje, katerega frekvenca je v območju,
– infrazvok,
– ultrazvok.

Obstajajo glasbeni toni (to je monokromatski val z eno frekvenco ali sestavljen iz preprostih valov z diskretnim nizom frekvenc - kompleksen ton).

^ Hrup je mehansko valovanje z zveznim spektrom in kaotično spreminjajočimi se amplitudami in frekvencami.

Ima
, pri čemer
.

. 1 decibel (dB) ali 1 ozadje = 0,1 B.

Odvisnost glasnosti od frekvence se upošteva z enakimi krivuljami glasnosti, pridobljenimi eksperimentalno, in se uporablja za oceno okvar sluha. Metoda za merjenje ostrine sluha se imenuje avdiometrija. Naprava za merjenje glasnosti se imenuje merilnik ravni zvoka. Glasnost naj bo 40 – 60 dB.