Pretvarjanje decimalnega ulomka v navadno število. Decimale

Pretvarjanje ulomka v decimalno število

Recimo, da želimo ulomek 11/4 pretvoriti v decimalko. Najlažji način za to je ta:

Uspelo nam je, ker je v tem primeru dekompozicija imenovalca na prafaktorje sestavljena samo iz dvojk. To razširitev smo dopolnili še z dvema peticama, izkoristili dejstvo, da je 10 = 2∙5, in dobili decimalni ulomek. Takšen postopek je očitno mogoč, če in samo če razgradnja imenovalca na prafaktorje ne vsebuje nič drugega kot dvojke in petice. Če je v razširitvi imenovalca prisotno katero koli drugo praštevilo, potem takega ulomka ni mogoče pretvoriti v decimalko. Kljub temu bomo to poskušali storiti, vendar le na drugačen način, s katerim se bomo seznanili na primeru istega ulomka 11/4. Razdelimo 11 na 4 z uporabo "kota":

V odgovorni vrstici smo prejeli cel del (2), imamo pa tudi ostanek (3). Prej smo tukaj končali deljenje, zdaj pa vemo, da lahko dodamo vejico in več ničel desno od dividende (11), kar bomo zdaj miselno storili. Za decimalno vejico sledi desetina. Ničla, ki se pojavi pri dividendi v tej števki, bo dodana dobljenemu ostanku (3):

Zdaj se delitev lahko nadaljuje, kot da se ni nič zgodilo. Samo ne pozabite postaviti vejice za celim delom v vrstici za odgovor:

Ostanku (2), ki je na mestu stotink dividende, dodamo ničlo in zaključimo deljenje:

Posledično dobimo, kot prej,

Poskusimo zdaj na povsem enak način izračunati, čemu je enak ulomek 27/11:

V vrstico za odgovor smo prejeli številko 2,45, v vrstico za preostanek pa številko 5. Toda s takim ostankom smo se že srečali. Zato lahko takoj rečemo, da če nadaljujemo delitev z "votilom", bo naslednja številka v odgovorni vrstici 4, nato bo prišla številka 5, nato spet 4 in spet 5 in tako naprej do neskončnosti. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Dobili smo t.i periodično decimalni ulomek s periodo 45. Za take ulomke se uporablja strnjenejši zapis, v katerem piko zapišemo samo enkrat, vendar v oklepaju:

2,454545454545... = 2,(45).

Splošno gledano, če eno naravno število delimo z drugim z "ogičkom" in odgovor zapišemo v obliki decimalnega ulomka, potem sta možna samo dva izida: (1) prej ali slej bomo v vrstici ostanka dobili ničlo , (2) ali pa bo tam tak ostanek, s katerim smo se že srečali (množica možnih ostankov je omejena, saj so očitno vsi manjši od delitelja). V prvem primeru je rezultat deljenja končni decimalni ulomek, v drugem primeru pa periodični.

Pretvori periodično decimalko v ulomek

Naj nam bo dan pozitivni periodični decimalni ulomek z nič celim delom, na primer:

a = 0,2(45).

Kako lahko pretvorim ta ulomek nazaj v navadni ulomek?

Pomnožimo z 10 k, Kje k je število števk med decimalno vejico in začetnim oklepajem, ki označuje začetek pike. V tem primeru k= 1 in 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Rezultat pomnožite z 10 n, Kje n- "dolžina" obdobja, to je število števk med oklepaji. V tem primeru n= 2 in 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Zdaj pa izračunajmo razliko

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Ker sta ulomka manjšega in odštevanca enaka, je ulomek razlike enak nič in pridemo do preproste enačbe za a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ta enačba se reši z naslednjimi transformacijami:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Izračunov namenoma še ne dokončamo, da je jasno razvidno, kako lahko ta rezultat takoj zapišemo, pri čemer izpustimo vmesne argumente. Minuend v števcu (245) je ulomek števila

a = 0,2(45)

če zbrišete oklepaje v njenem vnosu. Odštevanec v števcu (2) je neperiodični del števila A, ki se nahaja med vejico in začetnim oklepajem. Prvi faktor v imenovalcu (10) je enota, ki ji je pripisanih toliko ničel, kolikor je števk v neperiodičnem delu ( k). Drugi faktor v imenovalcu (99) je toliko devetk, kolikor je števk v obdobju ( n).

Zdaj lahko zaključimo naše izračune:

Tukaj je v števcu pika, v imenovalcu pa toliko devetk, kolikor je števk v obdobju. Po zmanjšanju za 9 je dobljeni ulomek enak

Na enak način,

Decimalni ulomek je sestavljen iz dveh delov, ločenih z vejicami. Prvi del je cela enota, drugi del so desetice (če je za decimalno vejico eno število), stotice (dve števili za decimalno vejico, kot dve ničli v stotici), tisočinke itd. Poglejmo si primere decimalnih ulomkov: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6,32; 0,5. Vse to so decimalni ulomki. Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Primer ena

Imamo ulomek, na primer 0,5. Kot že omenjeno, je sestavljen iz dveh delov. Prva številka, 0, kaže, koliko celih enot ima ulomek. V našem primeru jih ni. Druga številka prikazuje desetice. Ulomek se glasi celo nič pika pet. Decimalno število pretvori v ulomek Zdaj ne bo težko, pišemo 5/10. Če vidite, da imata števili skupni faktor, lahko ulomek zmanjšate. Imamo to številko 5, če obe strani ulomka delimo s 5, dobimo - 1/2.

Primer dva

Vzemimo bolj zapleten ulomek - 2,25. Glasi se takole: dve pika dve in petindvajset stotink. Upoštevajte - stotinke, saj sta za decimalno vejico dve številki. Zdaj ga lahko pretvorite v navadni ulomek. Zapišemo - 2 25/100. Cel del je 2, ulomek je 25/100. Tako kot v prvem primeru lahko ta del skrajšamo. Skupni faktor za število 25 in 100 je število 25. Upoštevajte, da vedno izberemo največji skupni faktor. Če obe strani ulomka delimo z GCD, dobimo 1/4. Torej je 2,25 2 1/4.

Primer tri

In za utrjevanje gradiva vzemimo decimalni ulomek 4,112 - štiri pika ena in sto dvanajst tisočink. Zakaj tisočinke, mislim, da je jasno. Zdaj zapišemo 4 112/1000. Z algoritmom poiščemo gcd števil 112 in 1000. V našem primeru je to število 6. Dobimo 4 14/125.

Zaključek

1. Ulomek razdelimo na cele in ulomke.
2. Poglejmo, koliko števk je za decimalno vejico. Če so ena desetice, dve stotice, tri tisočinke itd.
3. Ulomek zapišemo v navadni obliki.
4. Zmanjšaj števec in imenovalec ulomka.
5. Dobljeni ulomek zapišemo.
6. Preverimo tako, da zgornji del ulomka delimo s spodnjim. Če obstaja celo število, ga dodajte dobljenemu decimalnemu ulomku. Prvotna različica se je izkazala odlično, kar pomeni, da ste naredili vse prav.

Na primerih sem pokazal, kako lahko pretvorite decimalni ulomek v navadni ulomek. Kot lahko vidite, je to zelo enostavno in preprosto narediti.

Avtor na Youtube: Anastazija Ivanova

PRENOS Pretvarjanje ulomkov v decimalke in obratno. Periodični ulomki. Video lekcije o drugih temah, pa tudi o pripravi na enotni državni izpit in državni izpit, si […]

Komentarji za ta video:

Zadnji komentarji na spletnem mestu

Goljufija za roblox (PREHOD SKOZI ZIDOVE) - Oglejte si/prenesite
⇒ “Ali vam je kdo obljubil, da lahko tukaj prenesete goljufanje :)”
Dodano – Comedy Club – Ideal Woman – Ogled/prenos
⇒ “Obožujem duet Demisa Karibidisa in Andreja Skorokhoda) Ti fantje te znajo nasmejati, še posebej mi je všeč Karibidisov naglas) Naveličan sem že Pashke Volye in Kharlamova, a tukaj lahko vidite sveže, ne otrcane šale. In na splošno se mi zdi, da je čas, da malo spremenim format predstave, da vnesem nekaj novih elementov, zelo mi je všeč Comedy Woman, vse je zelo dinamično in moderno.«
Dodano - London, adijo: pobegli poslovneži se želijo vrniti v Rusijo - Rusija 24 - Ogled/prenos
⇒ Ja, verjemite takšnim novicam. Naši oligarhi, ki živijo v angleških gradovih, umirajo od želje po vrnitvi v Rusijo, ali res kdo v naši državi verjame takim propagandnim novicam. Vsak dan bolj razumem, zakaj TV se spreminja v zombi škatlo, vsak dan nam diktirajo, kaj naj verjamemo, ne glede na to, ali je res, neumnosti, ki se vsiljujejo prebivalstvu, da bi pokazali, kako je tukaj dobro, tam pa imajo čisti pekel. ."
Dodano – Druzhko Show #23 – Ogled/prenos
⇒ "To je bila odlična izdaja. Skoraj kot vedno. Kljub temu ima svoj stil in karizmo, ki je zelo privlačna."
Dodano - POLITIKI ČESTITAJO PUTINU - Ogled/prenos
⇒ “No, bravo, kaj naj rečem, vsi so tako spoštovani, kako naj ti ne čestitam, se z veseljem pridružujem čestitkam.”
dodano -

Pretvori decimalko v normalno

Vsak decimalni ulomek je mogoče predstaviti kot navaden ulomek. Za to preprosto napišite z imenovalcem.

Osnovno pravilo za pretvorbo decimalke v navadni ulomek je branje decimalke, ki pa je običajno zapisana. Na primer:

2,3 - dve točki od treh deset

Ker je ulomek popoln, ga je mogoče pretvoriti v mešano število ali nepravilni ulomek:

Pretvarjanje pravilnega ulomka v decimalko

Netradicionalen ulomek je mogoče pretvoriti v decimalni zapis, tako kot pri običajnem decimalnem zapisu mora imenovalcu slediti ena ali več ničel, na primer 10, 100, 1000 itd.

Kako pretvoriti skupni ulomek v decimalno

Če tak imenovalec razširimo s primarnimi faktorji, dobimo enako število podvojitev in pet:

100 = 10 10 = 2 5 2,5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Drugih prafaktorjev ni, zato te razširitve ne vsebujejo, torej:

Navadni ulomek je mogoče predstaviti kot decimalni le, če njegov imenovalec ne vsebuje faktorjev, razen 2 in 5.

Sodelujmo:

Ko imenovalec razširimo na glavne dejavnike, je rezultat produkt 2 2:

Če ga pomnožite z dvema štirima, enačite število pet z dvema, boste dobili enega od zahtevanih imenovalcev - 100.

Da bi dobili prehod, ki je enak temu, je treba števec pomnožiti z zmnožkom dveh pet:

Poglejmo še eno frakcijo:

Ko imenovalec razširimo na glavne dejavnike, je produkt 2,7, ki vsebuje število 7:

V imenovalcu bo prisoten faktor 7 za množenje njega ali celih števil, tako da produkt, ki vsebuje samo dva in pet, ne bo nikoli nastal.

Zato tega ulomka ni mogoče zmanjšati na nobenega od potrebnih imenovalcev: 10, 100, 1000 itd. To pomeni, da ga ni mogoče predstaviti kot decimalno število.

Pravilnega nekompatibilnega ulomka ni mogoče predstaviti kot decimalko, če njegov imenovalec vsebuje vsaj en glavni faktor od ena do dve.

Upoštevajte, da pravilo govori samo o ireverzibilnih ulomkih, saj so nekateri ulomki lahko predstavljeni kot decimalne okrajšave.

Poglejmo si dva dela:

Zdaj je vse, kar ostane, pomnožiti frazne ulomke s 5, da dobite 10 v imenovalcu, in ulomek lahko pretvorite v decimalko:

Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek

Zdi se, da je pretvorba decimalnega ulomka v običajni ulomek osnovna tema, a mnogi učenci tega ne razumejo!

Zato bomo danes podrobno preučili več algoritmov hkrati, s pomočjo katerih boste razumeli vse ulomke v samo sekundi.

Naj vas spomnim, da obstajata vsaj dve obliki zapisa istega ulomka: navadni in decimalni.

Decimalni ulomki so vse vrste konstrukcij oblike 0,75; 1,33; in celo −7,41. Tu so primeri navadnih ulomkov, ki izražajo enaka števila:

Zdaj pa ugotovimo: kako preiti iz decimalnega zapisa v običajni zapis?

In kar je najpomembnejše: kako to narediti čim hitreje?

Osnovni algoritem

Pravzaprav obstajata vsaj dva algoritma. In zdaj si bomo ogledali oboje. Začnimo s prvim - najpreprostejšim in najbolj razumljivim.

Če želite decimalno število pretvoriti v ulomek, morate slediti trem korakom:

1. Prvotni ulomek prepišite kot nov ulomek: prvotni decimalni ulomek bo ostal v števcu, v imenovalec pa morate dati eno. V tem primeru je v števcu postavljen tudi znak prvotne številke.

   Na primer:

2. Števec in imenovalec dobljenega ulomka pomnožite z 10, dokler decimalna vejica ne izgine iz števca. Naj vas spomnim: pri vsakem množenju z 10 se decimalna vejica premakne za eno mesto v desno. Seveda, ker je tudi imenovalec pomnožen, bo namesto števila 1 prikazano 10, 100 itd.
3. Nazadnje zmanjšamo dobljeni ulomek po standardni shemi: števec in imenovalec delimo s številkami, ki so jim večkratniki. Na primer, v prvem primeru je 0,75=75/100 in tako 75 kot 100 sta deljiva s 25.

   Zato dobimo $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - to je celoten odgovor :)

Pomembna opomba o negativnih številih. Če je v izvirnem primeru pred decimalnim ulomkom znak minus, mora biti v izpisu tudi pred navadnim ulomkom znak minus.

Pretvarjanje ulomka v decimalko

Tu je še nekaj primerov:

Zadnji primer bi rad namenil posebno pozornost. Kot lahko vidite, ulomek 0,0025 vsebuje veliko ničel za decimalno vejico. Zaradi tega morate števec in imenovalec pomnožiti z 10 kar štirikrat. Ali je v tem primeru mogoče nekako poenostaviti algoritem?

Seveda lahko. In zdaj si bomo ogledali alternativni algoritem - nekoliko težje ga je razumeti, vendar po malo vaje deluje veliko hitreje od standardnega.

Hitrejši način

Tudi ta algoritem ima 3 korake.

Če želite dobiti ulomek iz decimalke, naredite naslednje:

1. Preštejte, koliko števk je za decimalno vejico. Na primer, ulomek 1,75 ima dve takšni števki, 0,0025 pa štiri. Označimo to količino s črko $n$.
2. Prepišite prvotno število kot ulomek v obliki $\frac(a)(((10)^(n)))$, kjer so $a$ vse števke prvotnega ulomka (brez »začetnih« ničel na levo, če obstaja), $n$ pa je enako število števk za decimalno vejico, kot smo ga izračunali v prvem koraku.

   Z drugimi besedami, števke prvotnega ulomka morate razdeliti z ena, ki ji sledi $n$ ničel.

3. Če je mogoče, zmanjšajte nastalo frakcijo.

To je vse! Na prvi pogled je ta shema bolj zapletena od prejšnje. A v resnici je enostavnejša in hitrejša. Presodite sami:

Kot lahko vidite, sta v ulomku 0,64 za decimalno vejico dve števki - 6 in 4.

Zato $n=2$. Če odstranimo vejico in ničle na levi strani (v tem primeru samo eno ničlo), dobimo številko 64. Preidimo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, torej je imenovalec natanko sto. No, potem ostane le še zmanjšati števec in imenovalec :).

Še en primer:

Tukaj je vse malo bolj zapleteno.

Prvič, za decimalno vejico so že 3 številke, tj. $n=3$, torej morate deliti z $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugič, če odstranimo vejico iz decimalnega zapisa, dobimo tole: 0,004 → 0004. Ne pozabite, da je treba odstraniti ničle na levi, tako da imamo dejansko številko 4. Potem je vse preprosto: delimo, zmanjšamo in dobimo odgovor.

Za konec še zadnji primer:

Posebnost te frakcije je prisotnost celega dela.

Zato je rezultat, ki ga dobimo, nepravilen ulomek 47/25. Lahko seveda poskusite 47 deliti s 25 z ostankom in tako spet izolirati cel del.

Toda zakaj bi si komplicirali življenje, če je to mogoče storiti na stopnji preobrazbe? No, poglejmo.

Kaj narediti s celim delom

Pravzaprav je vse zelo preprosto: če želimo dobiti pravi ulomek, mu moramo med transformacijo odstraniti cel del, nato pa ga, ko dobimo rezultat, ponovno dodati desno pred ulomkovo črto. .

Na primer, upoštevajte isto številko: 1,88. Ocenimo z ena (cel del) in poglejmo ulomek 0,88.

Lahko se enostavno pretvori:

Nato se spomnimo "izgubljene" enote in jo dodamo na sprednjo stran:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je vse! Izkazalo se je, da je odgovor enak kot po zadnji izbiri celega dela. Še par primerov:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\do 13\frac(4)(5).

To je lepota matematike: ne glede na to, v katero smer greš, če so vsi izračuni opravljeni pravilno, bo odgovor vedno enak :)

Na koncu bi rad razmislil o še eni tehniki, ki pomaga mnogim.

Transformacije na posluh

Pomislimo, kaj je soda decimalka.

Natančneje, kako ga beremo. Na primer število 0,64 - beremo ga kot "nič pika 64 stotink", kajne? No, ali samo "64 stotink". Ključna beseda pri tem je »stotinke«, tj. številka 100.

Kaj pa 0,004? To je "nič pika 4 tisočinke" ali preprosto "štiri tisočinke".

Tako ali drugače je ključna beseda »tisoč«, tj. 1000.

Torej, kaj je tako pomembno? In dejstvo je, da so te številke tiste, ki se na koncu "pojavijo" v imenovalcih na drugi stopnji algoritma. Tisti. 0,004 je "štiri tisočinke" ali "4 deljeno s 1000":

Poskusite vaditi - zelo preprosto je. Glavna stvar je pravilno prebrati izvirni ulomek. Na primer, 2,5 je "2 celi, 5 desetin", torej

In nekaj 1,125 je "1 celo, 125 tisočink", torej

Pri zadnjem primeru bo seveda kdo ugovarjal, da ni vsakomur očitno, da je 1000 deljivo s 125.

Toda tukaj se morate spomniti, da je 1000 = 103 in 10 = 2 ∙ 5, torej

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Tako se katera koli potenca desetice razgradi samo na faktorja 2 in 5 - te faktorje je treba iskati v števcu, da se na koncu vse zmanjša.

S tem se lekcija zaključi.

Preidimo na bolj zapleteno obratno operacijo - glejte "Prehod iz navadnega ulomka v decimalno."

Že v osnovni šoli so učenci izpostavljeni ulomkom. In potem se pojavijo v vsaki temi. S temi številkami ne morete pozabiti dejanj. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalnih ulomkih. Ti koncepti niso zapleteni, glavna stvar je razumeti vse v redu.

Zakaj so potrebni ulomki?

Svet okoli nas je sestavljen iz celih predmetov. Zato delnice niso potrebne. Toda vsakdanje življenje nenehno potiska ljudi k delu z deli predmetov in stvari.

Na primer, čokolada je sestavljena iz več kosov. Razmislite o situaciji, ko je njegova ploščica sestavljena iz dvanajstih pravokotnikov. Če ga razdelite na dvoje, dobite 6 delov. Brez težav ga lahko razdelimo na tri. Ne bo pa mogoče petim ljudem dati celega števila čokoladnih rezin.

Mimogrede, te rezine so že ulomki. In njihova nadaljnja delitev vodi do pojava bolj zapletenih števil.

Kaj je "ulomek"?

To je število, sestavljeno iz delov enega. Navzven je videti kot dve številki, ločeni z vodoravno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijska. Zgoraj (levo) zapisano število imenujemo števec. Kar je spodaj (desno), je imenovalec.

V bistvu se poševnica izkaže kot znak delitve. To pomeni, da števec lahko imenujemo dividenda, imenovalec pa delitelj.

Kateri ulomki so tam?

V matematiki obstajata le dve vrsti: navadni in decimalni ulomki. S prvimi se šolarji seznanijo že v osnovni šoli in jih preprosto imenujejo »ulomki«. Slednje se bomo učili v 5. razredu. Takrat se pojavijo ta imena.

Navadni ulomki so vsi tisti, ki so zapisani kot dve števili, ločeni s črto. Na primer 4/7. Decimalka je število, pri katerem ima ulomek položajni zapis in je od celega števila ločen z vejico. Na primer, 4.7. Učenci morajo jasno razumeti, da sta podana primera popolnoma različni številki.

Vsak preprost ulomek lahko zapišemo kot decimalko. Ta izjava je skoraj vedno resnična obratno. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da decimalni ulomek zapišete kot navadni ulomek.

Katere podvrste imajo te vrste ulomkov?

Bolje je začeti v kronološkem vrstnem redu, saj so preučeni. Navadni ulomki so na prvem mestu. Med njimi je mogoče razlikovati 5 podvrst.

Pravilno. Njegov števec je vedno manjši od imenovalca.

Narobe. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.

Zmanjšljiv/nezmanjšljiv. Lahko se izkaže za pravilno ali napačno. Druga pomembna stvar je, ali imata števec in imenovalec skupne faktorje. Če obstajajo, je treba oba dela ulomka razdeliti nanje, to je zmanjšati.

Mešano. Celo število je pripisano njegovemu običajnemu pravilnemu (nepravilnemu) ulomku. Poleg tega je vedno na levi strani.

Sestavljeno. Sestavljen je iz dveh frakcij, ki sta med seboj razdeljeni. To pomeni, da vsebuje tri ulomke naenkrat.

Decimalni ulomki imajo samo dve podvrsti:

končen, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);

neskončno - število, katerega števke za decimalno vejico se ne končajo (lahko jih pišemo neskončno).

Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Če je to končno število, potem velja asociacija po pravilu - kakor slišim, tako pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z ulomkom.

Kot namig o zahtevanem imenovalcu se morate spomniti, da je vedno ena in več ničel. Slednjih morate napisati toliko, kolikor števk je v ulomku zadevnega števila.

Kako pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke, če njihov celoštevilski del manjka, torej je enak nič? Na primer 0,9 ali 0,05. Po uporabi navedenega pravila se izkaže, da morate napisati nič celih števil. Vendar ni navedeno. Ostane le še zapisati ulomke. Prvo število bo imelo imenovalec 10, drugo pa 100. Se pravi, dani primeri bodo imeli kot odgovore naslednja števila: 9/10, 5/100. Poleg tega se izkaže, da je slednje mogoče zmanjšati za 5. Zato je treba rezultat zanj zapisati kot 1/20.

Kako pretvorite decimalni ulomek v navaden ulomek, če je njegov celoštevilski del drugačen od nič? Na primer 5,23 ali 13,00108. V obeh primerih se prebere cel del in zapiše njegova vrednost. V prvem primeru je 5, v drugem pa 13. Nato se morate premakniti na delni del. Enako operacijo naj bi izvedli tudi z njimi. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Drugo vrednost je treba ponovno zmanjšati. Odgovor daje naslednje mešane ulomke: 5 23/100 in 13 27/25000.

Kako pretvoriti neskončni decimalni ulomek v navaden ulomek?

Če je neperiodično, potem takšna operacija ne bo mogoča. To dejstvo je posledica dejstva, da se vsak decimalni ulomek vedno pretvori v končni ali periodični ulomek.

Edino, kar lahko storite s takšnim ulomkom, je, da ga zaokrožite. Ampak potem bo decimalka približno enaka tej neskončnosti. Lahko se že spremeni v navadnega. Toda obratni postopek: pretvorba v decimalko nikoli ne bo dala začetne vrednosti. To pomeni, da se neskončni neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke. To si je treba zapomniti.

Kako zapisati neskončni periodični ulomek kot navaden ulomek?

V teh številkah je za decimalno vejico vedno ena ali več števk, ki se ponavljajo. Imenujejo se obdobje. Na primer 0,3(3). Tukaj je "3" v obdobju. Uvrščamo jih med racionalne, ker jih je mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Tisti, ki so se srečali s periodičnimi ulomki, vedo, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se pika začne takoj od vejice. V drugem se ulomek začne z nekaj številkami, nato pa se začne ponavljanje.

Pravilo, po katerem morate zapisati neskončno decimalko kot navadni ulomek, bo različno za dve navedeni vrsti števil. Čiste periodične ulomke je precej enostavno zapisati kot navadne ulomke. Kot pri končnih jih je treba pretvoriti: piko zapišite v števec in imenovalec bo število 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikor števk vsebuje pika.

Na primer 0,(5). Število nima celega dela, zato morate takoj začeti z delnim delom. Zapišite 5 kot števec in 9 kot imenovalec. To pomeni, da bo odgovor ulomek 5/9.

Pravilo, kako zapisati navaden decimalni periodični ulomek, ki je mešan.

Poglejte dolžino obdobja. Toliko 9 bo imel imenovalec.

Zapišite imenovalec: najprej devetice, nato ničle.

Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh števil. Vse številke za decimalno vejico bodo zmanjšane skupaj s piko. Odbitna franšiza - je brez obdobja.

Na primer 0,5(8) - periodični decimalni ulomek zapišite kot navadni ulomek. Ulomek pred piko vsebuje eno števko. Torej bo ena ničla. V obdobju je tudi samo ena številka - 8. Se pravi, samo ena devetka. To pomeni, da morate v imenovalec napisati 90.

Če želite določiti števec, morate od 58 odšteti 5. Izkaže se 53. Na primer, odgovor bi morali zapisati kot 53/90.

Kako se ulomki pretvorijo v decimalke?

Najenostavnejša možnost je število, katerega imenovalec je število 10, 100 itd. Nato se imenovalec preprosto zavrže, med ulomki in celo število pa se postavi vejica.

Obstajajo situacije, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer številke 5, 20, 25. Dovolj je, da jih pomnožite z 2, 5 oziroma 4. Morate samo pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec z istim številom.

Za vse druge primere je uporabno preprosto pravilo: števec delite z imenovalcem. V tem primeru lahko dobite dva možna odgovora: končni ali periodični decimalni ulomek.

Operacije z navadnimi ulomki

Seštevanje in odštevanje

Učenci se z njimi seznanijo prej kot drugi. Poleg tega imajo ulomki najprej enake imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko zmanjšajo na ta načrt.

Poiščite najmanjši skupni večkratnik imenovalcev.

Zapišite dodatne faktorje za vse navadne ulomke.

Pomnožite števce in imenovalce s faktorji, določenimi zanje.

Seštejte (odštejte) števce ulomkov in pustite skupni imenovalec nespremenjen.

Če je števec manjšega manjši od odštevanca, potem moramo ugotoviti, ali imamo mešano število ali pravi ulomek.

V prvem primeru si morate enega izposoditi iz celotnega dela. Števcu ulomka dodajte imenovalec. In nato naredite odštevanje.

V drugem je treba uporabiti pravilo odštevanja večjega števila od manjšega števila. To pomeni, da od modula subtrahenda odštejemo modul minuenda in kot odgovor postavimo znak "-".

Pozorno si oglejte rezultat seštevanja (odštevanja). Če dobite nepravilen ulomek, morate izbrati cel del. To pomeni, da števec delite z imenovalcem.

Množenje in deljenje

Za njihovo izvedbo ulomkov ni treba reducirati na skupni imenovalec. To olajša izvajanje dejanj. Vendar še vedno zahtevajo, da upoštevate pravila.

Ko množite ulomke, morate pogledati številke v števcih in imenovalcih. Če imata kateri koli števec in imenovalec skupni faktor, ju je mogoče zmanjšati.

Pomnoži števce.

Pomnožite imenovalce.

Če je rezultat zmanjšljiv ulomek, ga je treba znova poenostaviti.

Pri deljenju je treba deljenje najprej zamenjati z množenjem, delitelj (drugi ulomek) pa z recipročnim ulomkom (števec in imenovalec zamenjati).

Nato nadaljujte kot pri množenju (začenši od točke 1).

Pri nalogah, kjer je treba množiti (deliti) s celim številom, naj bo slednje zapisano kot nepravi ulomek. To je z imenovalcem 1. Nato ravnajte, kot je opisano zgoraj.



Operacije z decimalkami

Seštevanje in odštevanje

Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v ulomek. In ukrepajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj priročno delovati brez tega prevoda. Potem bodo pravila za njihovo seštevanje in odštevanje popolnoma enaka.

Izenačite število števk v ulomku števila, to je za decimalno vejico. Dodajte mu manjkajoče število ničel.

Ulomke zapiši tako, da bo vejica pod vejico.

Seštevamo (odštevamo) kot naravna števila.

Odstranite vejico.

Množenje in deljenje

Pomembno je, da vam tukaj ni treba dodajati ničel. Ulomke pustite tako, kot so podani v primeru. In potem pojdite po načrtu.

Za množenje morate ulomke pisati enega pod drugim, ne da bi upoštevali vejice.

Množite kot naravna števila.

V odgovor postavite vejico in od desnega konca odgovora odštejte toliko števk, kolikor jih je v ulomkih obeh faktorjev.

Če želite deliti, morate najprej transformirati delitelj: naj bo naravno število. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., odvisno od tega, koliko števk je v delčku delitelja.

Pomnožite dividendo z istim številom.

Decimalni ulomek delite z naravnim številom.

V odgovor postavite vejico v trenutku, ko se konča deljenje celega dela.



Kaj pa, če en primer vsebuje obe vrsti ulomkov?

Da, v matematiki pogosto obstajajo primeri, v katerih morate izvajati operacije na navadnih in decimalnih ulomkih. Pri takih nalogah sta možni dve rešitvi. Številke morate objektivno pretehtati in izbrati optimalno.

Prvi način: predstavlja navadne decimalke

Primerno je, če deljenje ali prevajanje povzroči končne ulomke. Če vsaj ena številka daje periodični del, potem je ta tehnika prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč delo z navadnimi ulomki, jih boste morali prešteti.

Drugi način: decimalne ulomke zapišite kot navadne

Ta tehnika se izkaže za priročno, če del za decimalno vejico vsebuje 1-2 števki. Če jih je več, lahko na koncu dobite zelo velik navadni ulomek, z decimalnim zapisom pa bo naloga hitrejša in lažja za izračun. Zato morate vedno trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.

Ulomek je število, ki je sestavljeno iz ene ali več enot. V matematiki poznamo tri vrste ulomkov: navadne, mešane in decimalne.

• 
  Navadni ulomki

Navadni ulomek je zapisan kot razmerje, v katerem števec odraža, koliko delov je vzetih iz števila, imenovalec pa kaže, na koliko delov je enota razdeljena. Če je števec manjši od imenovalca, potem imamo pravilen ulomek. Na primer: ½, 3/5, 8/9.

Če je števec enak ali večji od imenovalca, potem imamo opravka z nepravilnim ulomkom. Na primer: 5/5, 9/4, 5/2 Če števec delimo, lahko dobimo končno število. Na primer, 40/8 = 5. Zato lahko katero koli celo število zapišemo kot navaden nepravilni ulomek ali niz takih ulomkov. Oglejmo si vnose iste številke v obliki več različnih.

• Mešane frakcije

Na splošno lahko mešani ulomek predstavimo s formulo:

Tako mešani ulomek zapišemo kot celo število in navadni pravi ulomek, tak zapis pa razumemo kot vsoto celote in njenega ulomka.

• Decimale

Decimalka je posebna vrsta ulomka, v katerem je imenovalec mogoče predstaviti kot potenco števila 10. Obstajajo neskončne in končne decimalke. Pri pisanju te vrste ulomka se najprej navede cel del, nato pa se ulomek zapiše z ločilom (pika ali vejica).

Zapis ulomka je vedno določen z njegovo dimenzijo. Decimalni zapis izgleda takole:

Pravila za pretvorbo med različnimi vrstami ulomkov

• Pretvarjanje mešanega ulomka v navadnega

Mešani ulomek je mogoče pretvoriti le v nepravi ulomek. Za prevajanje je potrebno cel del pripeljati na isti imenovalec kot ulomek. Na splošno bo videti takole:
Oglejmo si uporabo tega pravila na konkretnih primerih:

• Pretvarjanje navadnega ulomka v mešani ulomek

Nepravi ulomek lahko s preprostim deljenjem pretvorimo v mešani ulomek, pri čemer dobimo cel del in ostanek (ulomek).

Na primer, pretvorimo ulomek 439/31 v mešanega:
​​

• Pretvarjanje ulomkov

V nekaterih primerih je pretvorba ulomka v decimalko precej preprosta. V tem primeru se uporabi osnovna lastnost ulomka: števec in imenovalec se pomnožita z istim številom, da se delitelj postavi na potenco 10.

Na primer:

V nekaterih primerih boste morda morali najti količnik z deljenjem z vogali ali uporabo kalkulatorja. In nekaterih ulomkov ni mogoče zmanjšati na končno decimalko. Na primer, ulomek 1/3 pri deljenju nikoli ne bo dal končnega rezultata.