Kako najti obseg pravokotnika?

Malo teorije:

Obod je dolžina geometrijski lik vzdolž njene zunanje meje.

Obseg pravokotnika je vsota dolžin njegovih stranic.

Formule za izračun obsega pravokotnika: P = 2*(a+b) ali P = a + a + b + b.

Povzemimo! Če želite izračunati obseg pravokotnika, morate sešteti vse njegove stranice.

Tipični matematični in praktični problemi:

Naloga #1:

Izhodiščni podatki: Določite obseg pravokotnika s stranicama 5 cm in 10 cm.

rešitev:

Po formuli je obseg pravokotnika = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Odgovor: 30 cm.

Naloga št. 2:

Vnos: Določite stranice pravokotnika, izražene v celih številih, če je obseg pravokotnika enak 10.

rešitev:

S formulo določimo vsoto dolžin stranic (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Stranske vrednosti celega števila so lahko samo 1 + 4 = 5 in 2 + 3 = 5

Odgovor: Dolžine stranic so lahko le 2 in 3 ali 1 in 4.

Problem št. 3 (praktično):

Začetni podatki: Določite število podstavkov v zadostna količina za popravilo tal v prostoru dolžine 5 metrov in širine 3 metre, če je dolžina ene podstavke 3 metre.

rešitev:

Obod sobe = 2 * (5 + 3) = 16 metrov
Število letev = 16 / 3 = 5,33 kosov
Običajno gradbene trgovine ne prodajajo podstavkov. linearni metri, ampak na kos. Zato sprejmemo naslednje celo število. To je šest.

Odgovor: Število letev je 6 kosov.

Za zaključek:

Rešitev problema izračuna oboda je precej preprosta matematična težava, vendar ima zelo pomembno praktični pomen na primer pri gradnji ali glavnem načrtovanju ozemlja.

Ta stran predstavlja najpreprostejše spletni kalkulator za izračun obsega pravokotnika. S tem programom lahko z enim klikom poiščete obseg pravokotnika, če sta znani njegova dolžina in širina.

Eden od osnovni pojmi matematika je obseg pravokotnika. Na to temo je veliko problemov, katerih rešitev ni mogoča brez formule oboda in spretnosti za njen izračun.

Osnovni pojmi

Pravokotnik je štirikotnik, v katerem so vsi koti pravi in nasprotnih straneh parno enaki in vzporedni. V našem življenju ima veliko figur obliko pravokotnika, na primer površina mize, zvezka itd.

Poglejmo primer: Ob mejah zemljišča je treba postaviti ograjo. Če želite izvedeti dolžino vsake strani, jih morate izmeriti.

riž. 1. Zemljišče pravokotna oblika.

Parcela ima stranice z dolžinami 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Zato morate za ugotovitev skupne dolžine ograje sešteti dolžine vseh stranic:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

To je ta vrednost v splošni primer in se imenuje obod. Če želite najti obseg, morate sešteti vse stranice figure. Črka P se uporablja za označevanje oboda.

Za izračun obsega pravokotna figura ni ga treba razdeliti na pravokotnike, z ravnilom (metrskim trakom) morate izmeriti samo vse stranice danega lika in poiskati njihovo vsoto.

Obseg pravokotnika se meri v mm, cm, m, km in tako naprej. Po potrebi se podatki v nalogi pretvorijo v isti merski sistem.

Obseg pravokotnika se meri v različne enote: mm., cm., m., km in tako naprej. Po potrebi se podatki v nalogi pretvorijo v en merski sistem.

Formula za obseg figure

Če upoštevamo dejstvo, da sta nasprotni stranici pravokotnika enaki, potem lahko izpeljemo formulo za obseg pravokotnika:

$P = (a+b) * 2$, kjer sta a, b stranice figure.

riž. 2. Pravokotnik z označenimi nasprotnimi stranicami.

Obstaja še en način za iskanje oboda. Če je naloga podana samo na eni strani in površini figure, lahko uporabite, da izrazite drugo stran glede na površino. Potem bo formula videti takole:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kjer je S ploščina pravokotnika.

riž. 3. Pravokotnik s stranicami a, b.

telovadba : Izračunaj obseg pravokotnika, če sta njegovi stranici 4 cm in 6 cm.

rešitev:

Uporabimo formulo $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Tako je obseg figure $P = 20 cm$.

Ker je obseg vsota vseh strani figure, je polobod vsota samo ene dolžine in širine. Če želite dobiti obseg, morate pol obseg pomnožiti z 2.

Ploščina in obseg sta dva osnovna pojma za merjenje katere koli figure. Ne smemo jih zamenjevati, čeprav so v sorodu. Če povečate ali zmanjšate območje, se bo v skladu s tem povečal ali zmanjšal njegov obseg.

Geometrijo, če se ne motim, so v mojih časih učili od petega razreda in obod je bil in je eden izmed ključni pojmi. Torej, obseg je vsota dolžin vseh strani (označeno z latinsko črko P). Na splošno razlagajo ta izraz na različne načine, npr.

• skupna dolžina obrobe figure,
• dolžina vseh njenih stranic,
• vsota dolžin njegovih ploskev,
• dolžina črte, ki omejuje lik,
• vsota vseh dolžin stranic mnogokotnika

Različne figure imajo svoje formule za določanje obsega. Da bi razumeli pomen, predlagam, da samostojno izpeljemo nekaj preprostih formul:

1. za kvadrat,
2. za pravokotnik,
3. za paralelogram,
4. za kocko,
5. za paralelepiped

Obseg kvadrata

Za primer vzemimo najpreprostejšo stvar - obod kvadrata.

Vse stranice kvadrata so enake. Potem naj se ena stran imenuje "a" (tako kot ostale tri).

P = a + a + a + a

ali bolj kompakten zapis

Obseg pravokotnika

Zakomplicirajmo problem in vzemimo pravokotnik. IN v tem primeru ni več mogoče reči, da so vse stranice enake, zato naj bosta dolžini stranic pravokotnika enaki a in b.

Potem bo formula videti takole:

P = a + b + a + b

Obseg paralelograma

Podobna situacija se bo zgodila s paralelogramom (glej obseg pravokotnika)

Obod kocke

Kaj naj storimo, če imamo opravka z voluminozna figura? Na primer, vzemimo kocko. Kocka ima 12 stranic in vse so enake. V skladu s tem lahko obseg kocke izračunamo na naslednji način:

Obod paralelopipeda

No, da zavarujemo material, izračunajmo obseg paralelepipeda. To zahteva nekaj premisleka. Naredimo to skupaj. Kot vemo kvader je figura, katere stranice so pravokotniki. Vsak paralelepiped ima dve osnovi. Vzemimo eno od osnov in poglejmo njene stranice – imata dolžini a in b. V skladu s tem je obseg baze P = 2a + 2b. Potem je obseg obeh baz

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Imamo pa tudi "c" stran. To pomeni, da bo formula za izračun obsega paralelepipeda naslednja:

P = 4a + 4b + 4c

Kot lahko vidite iz zgornjih primerov, je vse, kar morate storiti, da določite obseg oblike, poiskati dolžino vsake stranice in ju nato sešteti.

Na koncu bi rad omenil, da vsaka figura nima oboda. na primer Žoga nima oboda.

Pravokotnik - P = 2 * a + 2 * b = 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18. V tem problemu obseg obsega sovpada s površino slike.

KvadratProblem: poiščite obod kvadrata, če je njegova ploščina 9. Rešitev: z uporabo formule za ploščino kvadrata S = a^2 od tu poiščite dolžino stranice a = 3. Obod enaka vsoti dolžine vseh stranic, torej P = 4*a = 4*3 = 12.

Problem trikotnika: podana je poljubna ABC, katere ploščina je 14. Poiščite obseg trikotnika, če premica, ki poteka iz oglišča B, deli osnovo trikotnika na odseke dolžine 3 in 4 cm Rešitev: po formuli je ploščina ​​trikotnik je polovica produkta osnove z , tj. S = ½*AC*BE. Obseg je enak vsoti dolžin vseh stranic. Poiščite dolžino stranice AC tako, da seštejete dolžini AE in EC, AC = 3 + 4 = 7. Poiščite višino trikotnika BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Razmislite pravokotni trikotnik ABE. Če poznate AE in BE, lahko najdete hipotenuzo z uporabo pitagorejske formule AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Razmislite o pravokotnem trikotniku BEC. Po pitagorejski formuli BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Sedaj so dolžine vseh strani trikotnika. Iz njune vsote poiščite obseg P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Problem kroga: znano je, da je ploščina kroga 16*π, poiščite njegov obseg Rešitev: zapišite formulo za ploščino kroga S = π*r^2. Poiščite polmer kroga r = √(S/π) = √16 = 4. Po formuli je obseg P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Če sprejmemo, da je π = 3,14, potem je P = 8*3,14 = 25,12.

Viri:

• površina je enaka obodu

Na neki točki v šoli vsi začnemo preučevati obseg pravokotnika. Pa se spomnimo, kako ga izračunamo in kaj sploh je obseg?

Beseda "obod" izvira iz dveh grške besede: "peri", kar pomeni "okoli", "približno" in "metron", kar pomeni "meriti", "meriti". Tisti. perimeter, prevedeno iz grščine, pomeni "merjenje okoli".

Navodila

Druga definicija bo zvenela takole: obseg pravokotnika je dvakrat večji od vsote njegove dolžine in širine.

Video na temo

Koristen nasvet

Površina pravokotnika je zmnožek njegove dolžine in širine. Pemeter je vsota vseh strani.

Viri:

Krog je geometrijska figura, sestavljena iz številnih točk, ki so oddaljene od središča krog na enaka razdalja. Na podlagi znanega krog podatkov obstajata 2 formuli, ki si sledita ena iz druge za določitev njene površine.

Potrebovali boste

• Vrednost konstante π (enaka 3,14);
• Velikost premera/polmera kroga.

Navodila

Video na temo

Kvadrat je lepa in preprosta ravna geometrijska figura. To je pravokotnik z enakimi stranicami. Kako najti obod kvadrat, če je znana dolžina njegove stranice?

Navodila

Najprej si zapomnite to obod ni nič drugega kot vsota geometrijskega lika. Upoštevamo štiri strani. Poleg tega glede na , Vse te strani so enake med .
Iz teh prostorov je enostavno najti obod A kvadrat – obod kvadrat stranska dolžina kvadrat, pomnoženo s štiri:
P = 4a, kjer je a dolžina stranice kvadrat.

Video na temo

Nasvet 6: Kako najti površino trikotnika in pravokotnika

Trikotnik in pravokotnik sta dve najpreprostejši ravninski geometrijski liki v evklidski geometriji. Znotraj obodov, ki jih tvorijo stranice teh mnogokotnikov, je določen odsek ravnine, katerega površino je mogoče določiti na več načinov. Izbira metode bo v vsakem posameznem primeru odvisna od znanih parametrov figur.

Navodila

Uporabite eno od formul z uporabo trigonometričnih formul za iskanje površine trikotnika, če so znane vrednosti enega ali več kotov v. Na primer, z znanim kotom (α) in dolžinami stranic, ki ga sestavljajo (B in C), lahko površino (S) izračunate s formulo S=B*C*sin(α)/2. In z vrednostmi vseh kotov (α, β in γ) in dolžine ene stranice poleg (A) lahko uporabite formulo S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α)). Če je poleg vseh kotov znan (R) opisanega kroga, potem uporabite formulo S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Če koti niso znani, lahko uporabite trigonometrične funkcije, da poiščete površino trikotnika. Na primer, če je (H) narisano s strani, ki pozna tudi (A), potem uporabite formulo S=A*H/2. In če so podane dolžine vsake stranice (A, B in C), potem najprej poiščite polobod p=(A+B+C)/2 in nato izračunajte površino trikotnika z uporabo formule S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Če je poleg (A, B in C) znan tudi polmer (R) opisanega kroga, potem uporabimo formulo S=A*B*C/(4*R).

Za iskanje površine pravokotnika lahko uporabite tudi trigonometrične funkcije- na primer, če sta znani dolžina njegove diagonale (C) in velikost kota, ki ga tvori na eni od stranic (α). V tem primeru uporabite formulo S=С²*sin(α)*cos(α). In če sta znani dolžini diagonal (C) in velikosti kota, ki ga tvorita (α), potem uporabite formulo S=C²*sin(α)/2.

Zagotovo se je vsak od nas v šoli naučil tako pomembne sestavine geometrije, kot je obod. Iskanje oboda je preprosto potrebno za reševanje številnih težav. Naš članek vam bo povedal, kako najti obod.

Ne smemo pozabiti, da je obseg katere koli figure skoraj vedno vsota njegovih strani. Poglejmo si nekaj različnih geometrijskih oblik.

1. Pravokotnik je štirikotnik, ki ima vzporedne stranice so enakovredni v parih. Če je ena stran X in druga Y, potem dobimo naslednjo formulo za iskanje obsega te figure:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je stran X = 5 cm, stran Y = 10 cm. Če te vrednosti zamenjamo v našo formulo, dobimo - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.

2. Trapez je štirikotnik, katerega dve nasprotni stranici sta vzporedni, vendar med seboj nista enaki. Obseg trapeza je vsota vseh štirih strani:

   P = X+Y+Z+W, kjer so X, Y, Z, W stranice figure.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je stran X = 5 cm, stran Y = 10 cm, stran Z = 8 cm, stran W = 20 cm. Torej, če nadomestimo te vrednosti v našo formulo, dobimo - P = 5 cm + 10 cm + 8. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Obseg kroga (obseg) lahko izračunate po formuli:

   P = 2rπ = dπ, kjer je r polmer kroga, d je premer kroga.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je polmer r našega kroga 5 cm, potem bo premer d enak 2 * 5 cm = 10 cm. Znano je, da je π = 3,14. To pomeni, da z nadomestitvijo teh vrednosti v našo formulo dobimo - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Če morate najti obseg trikotnika, lahko pri tem naletite na številne težave, saj imajo lahko trikotniki zelo različne oblike. Na primer, obstaja ostro, tupo, enakokrako, pravokotno ali enakostranični trikotniki. Čeprav je formula za vse vrste trikotnikov:

   P = X+Y+Z, kjer so X, Y, Z stranice figure.

   Težava je v tem, da pri reševanju številnih problemov pri iskanju obsega te figure ne boste vedno vedeli dolžin vseh strani. Na primer, namesto podatka o dolžini ene od stranic lahko dobite stopinjo kota ali dolžino višine določenega trikotnika. To bo bistveno otežilo nalogo, vendar njena rešitev ne bo postala nerealna. Lahko preberete »« o tem, kako najti obseg trikotnika, ne glede na to, kakšne oblike je.

5. Obseg figure, kot je romb, se najde na enak način kot obseg kvadrata, ker je romb paralelogram, ki ima enake stranice. Kako najti obseg kvadrata, lahko izveste tako, da preberete članek na naši spletni strani "".

   Zdaj veste, kako najti stran oboda geometrijske figure, ki jo potrebujete!