Lekcija matematike na temo "ravna in volumetrična geometrijska telesa." Geometrijske volumetrične figure in njihova imena: krogla, kocka, piramida, prizma, tetraeder

Nazaj naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so zgolj informativne narave in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas zanima to delo, prenesite polno različico.

Cilj:

• poglabljanje in širjenje otrokovega razumevanja ravnih in tridimenzionalnih predmetov; njihovo primerjanje in ugotavljanje razlik med njimi;
• prepoznavanje in posploševanje učenčevega znanja o geometrijskih likih in njihovih lastnostih;
• oblikovanje različnih ploščatih figur;
• razvijanje sposobnosti za delo v skupini, upoštevanje pravil, zastavljanje cilja, doseganje le-tega, analiziranje svojega dela in dela skupine.

Oblika: pouk-potovanje ali skupinsko delo v obšolskih dejavnostih.

Oprema: predstavitev za razred; za vsako skupino: gradbeni set, ovojnice z nalogami in figurami, geometrijska telesa, kartice s pravili.

Napredek lekcije

JAZ. Organiziranje časa.

Sem smo prišli študirat, ne lenariti, ampak delat.
Delamo pridno in pozorno poslušamo.
Skupaj, veselo in prijateljsko naredimo vse, kar potrebujemo.

Naše današnje delo poteka v skupinah. Ponovimo pravila našega dela: (na mizah vsake skupine je opomnik, opomnite vsako pravilo - starejše skupine po vrsti). Pravila so v prilogi.

Ali ste vedeli, da v velik svet Matematikov je veliko zanimiva država z lepim imenom - Geometrija. Te dežele ne naseljujejo številke, temveč različne črte, figure in telesa. (2. diapozitiv)

Danes se bomo odpravili na popotovanje po deželi geometrije in obiskali mesta, kjer živijo ploščati in tridimenzionalni liki. Naša naloga je ugotoviti, kaj geometrijske figure so ploščate in katere volumetrične ter v čem se razlikujejo?

Potovali bomo z balonom. (3. diapozitiv)

Zakaj tako misliš? - Sestavljen iz geometrijskih oblik.

Med potjo bomo ugotovili, v katero skupino spadajo deli našega balona.

II. Glavni del.

Torej, gremo!

Pred seboj vidimo mesto. Kakšno mesto? poglej!

1. postajališče - distribucijsko postajališče.

Da, ne eno mesto, ampak dve. (diapozitiv 4)

Pred vami sta dve mesti. Preberi njihova imena.

Na mizah vidite tudi različne figure - to so prebivalci mesta. Poglejte številke v ovojnici, poimenujte jih, povejte nam o eni.

Delo v skupinah.

Zdaj pa nam povejte, katere številke ste napolnili Mesto ravnih figur.

Odgovori otrok. (Slide 4-levo)

Kaj imajo skupnega vse ploščate figure?

(V celoti so položeni na list ali mizo, ne dvigajo se nad ravnino, lahko jih izrežete iz papirja.)

To pravijo matematiki letalo – to je dvodimenzionalni prostor, tj. ima dve dimenziji: dolžino in širino.

Katere druge ploščate figure poznate?

Odseki, ravne črte, trikotniki, krogi ...

Zdaj poimenujte številke, ki so se naselile Mesto volumetričnih figur.

Odgovori otrok. (Slide 4-desno)

Kaj imajo te številke skupnega?

Ne glede na to, kako jih postavite, se bodo dvignile nad mizo ali desko.

Katere druge tridimenzionalne figure poznate? Vsaka skupina poimenuje svoje tridimenzionalne figure. Odgovori otrok.

V geometriji obstaja posebno ime za volumetrične številke – geometrijsko telo.

Vsa telesa okoli nas imajo tri dimenzije: dolžina, širina in višina. Res je, da vseh geometrijskih teles ni mogoče navesti dolžine, širine in višine. Toda pri pravokotni paralelopiped Lahko.

Demonstracija učitelja, otroci pregledajo svoje paralelepipede na mizah. Vse njene ploskve so pravokotne. Veliko predmetov ima takšno obliko. Poimenujte jih. (Slide 6) Odgovori otrok.

Vrnimo se k našim balon na vroč zrak. Iz katerih oblik je sestavljena, ravnih ali tridimenzionalnih? - Valj in krogla sta tridimenzionalni figuri, črte traku pa so ravne. (Slide 7)

Sonce se je dvignilo visoko in letimo daleč stran.

Stop 2 – znanstveno. Skupina št. 1.

Zdaj pa uganite, o kateri številki govorimo.

Študent 1: Trije koti, tri stranice

Lahko različnih dolžin. ( trikotnik). (diapozitiv 8)

Študent 2: To je ravna figura. Ima 3 oglišča, 3 vogale, 3 stranice. Stranice so lahko enake ali različne dolžine.

Študent 3: Trikotnik tvorijo trije odseki lomljene črte.

Kakšna figura je to, ravna ali tridimenzionalna? Odgovori otrok.

(Slide 9) KUVERTA z geometrijskimi oblikami. Naslednja slika ...

Skupina št. 2.

Študent 1: S kredo narišite celotno opeko na asfaltu,

In dobili boste figuro - seveda jo poznate.

to pravokotnik. (»kliknite« na diapozitiv )

Študent 2: Pravokotnik ima 4 vogale, 4 oglišča, 4 stranice. Parno enako.

Študent 3: Model je zaprta lomljena črta 4 členov. Povezave so v parih enake.

Skupina št. 3.

Študent 1: Vse štiri stranice so enako dolge.

Z veseljem se vam lahko predstavi, a ime mu je...( kvadrat).

Študent 2: Kvadrat ima 4 oglišča, 4 vogale, 4 enake stranice.

Študent 3: model – zaprta linija 4 členov enake dolžine.

Skupina št. 4.

Študent 1: Trikotnik je vtaknil nos v brizgalni sesalnik.

In nima nosu - o moj bog! – postal kot krilo.

Najbolj zanimivo je, kako mu je zdaj ime. ( trapez)

Študent 2: 4 vogali, 4 oglišča, 4 stranice. Vse stranice so različne ali pa so stranice enake, osnove pa so različne.

Študent 3: model – 4 zaprte črte, kota – 2 top in 2 ostra.

Skupina št. 5.

Študent 1:če bi vsi kvadrati stali na ogliščih pod kotom,

Kar smo videli, fantje, niso bili kvadrati, ampak ... ( diamanti.)

Študent 2: 4 vogali, 4 oglišča, 4 stranice. Stranici sta enaki nasprotni koti– so tudi enakovredni.

Študent 3: model – 4 sklenjene črte, definirani koti.

Sonce se je dvignilo visoko in letimo daleč stran.
Stop naprej. Kaj je to? poglej!

3. postanek - stop. Pouk telesne vzgoje: "Pika, pika, vejica ..." Plesni gibi ob glasbi. (Video posnetek za razred)

Stop 4 – oblikovanje. (Slide 10) Pred vami so posode z oblikovalskimi deli. Vsaka skupina mora sestaviti figure glede na nalogo. (Glej dodatek).

Poiščite nalogo, uredite podrobnosti, razpravljajte o akcijskem načrtu in se lotite dela: sestavite geometrijske oblike. Poimenujte jih.

Delo v parih. Pomagajo in organizirajo starešine skupin. Analiza del.

III. Povzetek lekcije. Odsev. Tako se je končalo naše prvo potovanje po deželi geometrije. Toda to neverjetno in čudovito državo morate obiskati večkrat in se naučiti veliko novega. Danes ste vsi delali odlično in zato ... bravo.

Analiza skupinskega dela: ali je bila naloga opravljena, kakovost dela, upoštevanje pravil (kartice za ocenjevanje dela v skupinah).

Naša lekcija je končana. Hvala za vašo pozornost. (diapozitiv 11)

UPORABA:

Naloge za dokončanje v skupini št. 1:

1. Oglej si geometrijske oblike, jih poimenuj in izberi TRIKOTNIKE.

4. Izdelajte modele figur.

Naloge za dokončanje v skupini št. 2:

1. Razmislite o geometrijskih oblikah, jih poimenujte in izberite PRAVOKOTNIKE.

2. Povej mi, kaj veš o tem geometrijskem liku.

3. Razmislite, kako sestaviti MODEL te figure. Pojasni.

4. Izdelajte modele figur.

Naloge za dokončanje v skupini št. 3:

1. Oglej si geometrijske oblike, jih poimenuj in izberi KVADRAT.

2. Povej mi, kaj veš o tem geometrijskem liku.

3. Razmislite, kako sestaviti MODEL te figure. Pojasni.

4. Izdelajte modele figur.

Naloge za dokončanje v skupini št. 4:

1. Razmislite o geometrijskih oblikah, jih poimenujte in izberite TRAPEZI.

2. Povej mi, kaj veš o tem geometrijskem liku.

3. Razmislite, kako sestaviti MODEL te figure. Pojasni.

4. Izdelajte modele figur.

Naloge za dokončanje v skupini št. 5:

1. Oglej si geometrijske like, jih poimenuj in izberi Rombove.

2. Povej mi, kaj veš o tem geometrijskem liku.

3. Razmislite, kako sestaviti MODEL te figure. Pojasni.

4. Izdelajte modele figur.

Pravila za delo v skupini.

• Spoštuj svojega tovariša.
• Znaj poslušati vsakogar.
• Bodite odgovorni za svoje delo in za skupno stvar.
• Bodite tolerantni do kritike.
• Če se ne strinjate, predlagajte!

Volumetrična telesa Poglejte okoli sebe in povsod boste našli prostorninska telesa. To so geometrijske oblike, ki imajo tri dimenzije: dolžino, širino in višino. Če si na primer predstavljamo večnadstropno stavbo, je dovolj reči: "Ta hiša ima tri vhode, široka dve okni in visoka šest nadstropij." Poznan vam iz osnovna šola kvader in kocka sta v celoti opisana s tremi dimenzijami. Vsi predmeti okoli nas imajo tri dimenzije, vendar ne moremo vseh poimenovati dolžina, širina in višina. Na primer, za drevo lahko določimo samo višino, za vrv - dolžino, za luknjo - globino. In za žogo? Ali ima tudi tri dimenzije? Za telo pravimo, da ima tri dimenzije (je volumetrično), če lahko vanj položimo kocko ali kroglo. Tako krogla, valj kot stožec imajo tri dimenzije.

Poliedri Telo, ki je omejeno z ravnimi poligoni, imenujemo polieder. Na primer, kocka je omejena z enakimi kvadrati. Mnogokotniki, ki tvorijo površino poliedra, se imenujejo ploskve. Stranice teh mnogokotnikov so robovi poliedrov. Oglišča mnogokotnikov, oglišča poliedrov. Na primer, kocka ima 6 obrazov (vse enakih kvadratov), 12 robov in 8 oglišč.

Poliedri. Piramida. Polieder na desni ima posebno ime: pravilni štirikotna piramida. Točno to je oblika slavne Keopsove piramide: na njenem dnu je kvadrat in stranski obrazi enaki trikotniki. Koliko ploskev, robov in oglišč ima ta polieder? Nekatere oblike na sliki so poliedri, nekatere pa ne. Pod katerimi številkami so prikazani poliedri?

Konveksni in nekonveksni mnogokotniki Mnogokotniki so, kot že vemo, lahko konveksni in nekonveksni. Konveksni mnogokotnik leži na eni strani katere koli črte, ki vsebuje katero koli stran mnogokotnika. In za nekonveksno stran lahko najdete tako stran, da ravna črta, ki jo vsebuje, "razreže" mnogokotnik na dele. Na sliki je rumeni mnogokotnik konveksen, modri pa nekonveksen. Poliedri so lahko tudi konveksni ali nekonveksni. Konveksni polieder leži na eni strani katere koli ravnine, ki vsebuje katero koli njegovo ploskev. In za nekonveksni polieder je mogoče najti takšno ploskev, da jo bo ravnina, ki gre skozi njo, "razrezala" na koščke. Rumeni polieder na sliki je konveksen. Katera števila na sliki prikazujejo konveksne poliedre in katera nekonveksne?

Odgovorite na vprašanja: 1. Kaj je ploskev kocke: a) odsek, b) točka, c) kvadrat. 2. Kaj je rob kocke: a) segment; b) točka; c) kvadrat. 3.Kaj predstavlja oglišče kocke: a) odsek, b) točko, c) kvadrat. 4. Koliko ploskev ima pravokotni paralelepiped: a) 8b) 6c) 12 5. Polieder je a) poljubno prostorninsko telo b) telo, ki je omejeno s ploščatimi mnogokotniki.

Odgovori na vprašanja: 6. Kaj leži na dnu redna piramida a) pravokotnikb) kvadratc) paralelogram 7. Kateri lik je ploskev pravilne piramide a) pravokotnikb) kvadratc) navaden trikotnik 8. Konveksni polieder a) leži na eni strani poljubne ravnine, ki vsebuje katero koli njegovo ploskev b) poljubno prostorninsko telo c) leži na obeh straneh poljubne ravnine, ki vsebuje katero koli njegovo ploskev. 9.Katera števila so prikazana na sliki za konveksne poliedre?

Uporabljeni viri: Šolska spletna stran učenje na daljavo(Moskva) šole za učenje na daljavo (Moskva) Spletna enciklopedija okoli sveta OGRANNIK.html OGRANNIK.html Yandex / slike %D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD% D0% B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1 %85%D1%83%D0%B3%D0%BE %D0 %BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0 %D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8 %D0%B4 %D0 %B0&spsite= ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage Učbenik za geometrijo 6-9

Tema: "Ravne figure in prostorninska telesa»

Cilji:

posplošiti ideje o ravnih geometrijskih figurah in volumetričnih geometrijskih telesih;

ustvarite pogoje, v katerih učenci "odkrijejo" način za pridobitev tridimenzionalne figure.

Naloge:

utrditi znanje o klasifikaciji ravnih figur in tridimenzionalnih teles, njihovih temeljnih razlikah;

predstavi pojma "telesa revolucije" in "poliedrov";

vzpostaviti povezavo med geometrijsko vedo in likovno umetnostjo;

izdelati model kocke s tehniko origami;

razvijati logično in prostorsko razmišljanje, pozornost, spomin, domišljija, ustvarjalnost;

gojiti natančnost in spoštovanje varnostnih pravil pri delu z orodjem.

Oprema: interaktivna tabla, predstavitev, modeli tridimenzionalnih geometrijskih likov, Izroček(posamezne karte).

Med poukom.

Organiziranje časa. Ustvarjanje situacije uspeha.

II . Posodabljanje osnovnega znanja.

Primarna učiteljica: - Fantje, današnja lekcija je posvečena geometriji.

Spomnimo se, kaj je geometrija? (V prevodu iz grščine beseda "geometrija" pomeni "merjenje zemlje". V matematiki je "geometrija" veda, ki preučuje geometrijske like in njihove lastnosti.)

Primarna učiteljica: - Katere geometrijske oblike poznate? (Kvadrat, pravokotnik, kocka, krogla itd.)

Primarna učiteljica: - Na katere vrste lahko razdelimo te geometrijske oblike? (Volumnska geometrijska telesa, ploščati geometrijski liki, osnovni geometrijski pojmi)

Primarna učiteljica: - Tema naše lekcije je "Ravne figure in tridimenzionalna telesa."

Vsi predmeti so ravni ali tridimenzionalni.

V čem se ploščate figure razlikujejo od tridimenzionalnih teles? (Ploščate figure imajo samo dolžino in širino, prostorninska telesa pa dolžino, višino in širino.)

Učitelj umetnosti: - Tukaj siprva naloga (glede na možnosti):barvne ploščate oblike tople barve, prostorninska telesa pa so hladna. Spomnimo se, katere barve imenujemo tople in katere hladne?

Primarna učiteljica: - Kakšna je zgradba volumetričnih teles? (Robovi, ploskve, osnova, vrh).

- Kdo bo na modelu pokazal naštete dele prostorninskih teles?

Primarni učitelj: - Za utrjevanje, naredimodruga naloga

(glede na možnosti):

1 možnost - Zasenčite sprednji in zgornji rob Kuba.

Možnost 2 - Narišite manjkajoče robove.

Možnost 3 - Preštej število oglišč v peterokotni prizmi.

Primarni učitelj: - Zdaj pa se igrajmo. Ugotovimo, kdo je s kom "prijatelj" (pomaranča s kroglico, korenček s stožcem, limona z ovalom, škatla s pravokotnikom).

Učitelj umetnosti: - Geometrijo najdemo tudi v umetnosti. Na primer spomeniki geometrijskim figuram:

Skulpturna kocka v parku Zabeel, Dubaj, ZAE

Svetleča kocka v Pekingu

Všečkaj tomarmorna krogla nameščen na Bolshaya Sadovaya, osrednji ulici mesta Rostov na Donu. Neverjetno natančne oblike te žoge presenečajo vse ljubitelje matematike, še posebej pa geometrije.

Spomenik pravilnim poliedrom v Nemčiji

Nepravilni trikotnik v belgijski vasi

Projekt spomenika umetniku Kazimirju Maleviču v moskovski regiji

Kazemir Malevič je bil sovjetski umetnik, ki je živel v 20. stoletju in je ustvarjal nefigurativna dela, sestavljena iz geometrijskih likov, kjer glavna vloga kvadratne igre.

Avtoportret Kazimirja Maleviča

Ta umetnost se imenuje "suprematizem" (superiornost, nadmoč). Na primer, ena njegovih prvih slik je "Črni kvadrat".

Ženska, ki nosi vodo

III . Odkritje nečesa novega.

1. Vrtilna telesa in poliedri.

Primarni učitelj: - Volumetrična telesa delimo tudi na dve skupini: vrtilna telesa in poliedri.

Zakaj tako mislištelesa revolucije ? (Cilinder lahko obravnavamo kot telo, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnika okoli njegove stranice kot osi. Stožec lahko obravnavamo kot telo, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotni trikotnik okoli svoje strani kot osi.)

Učitelj umetnosti: - Poglej postavitev.

Primarna učiteljica: - Kako označiti poliedre? ( Polieder je geometrijsko telo, ki je na vseh straneh omejeno s ploskvami. Stranice ploskev se imenujejo robovi poliedra, konci robov pa se imenujejo oglišča poliedra.)

Učitelj umetnosti: - Kako upodobiti volumetrične številke?

Tridimenzionalne figure so upodobljene s chiaroscuro, sicer je nemogoče pokazati, da se "dvignejo" nad list papirja. In s pikčasto črto je upodobljena nevidna kontura. Poskusimo prikazati prostornino vrtilnih teles in poliedrov s svetlobo svetlobe.Tretja naloga :

Možnost 1 - stožec;

Možnost 2 - piramida;

Možnost 3 - valj.( Analiza del.)

IV . Minuta telesne vzgoje. ( Izvaja se ob pesmi "Pika, pika, vejica ...")

Pika, pika, vejica.

Med čepenjem kažejo z rokami.

Izkazalo se je, da je smešen obraz.

Roke k ušesom, telo se obrne.

Roke, noge, kumare

Pokažite roke, noge, z rokami narišite oval

Izkazalo se je, da je mali človek.

Roke na pasu, obrne telo v levo, v desno.

Kaj bodo te pike videle?

Utripanje trepalnic - prsti

Kaj bodo zgradila ta peresa?

Roke naprej do ramen

Kako daleč so te noge?

Odpeljali ga bodo

Koraki na mestu

Kako bo živel na svetu -

Za to ne odgovarjamo:

Roke na pasu - telo se nagiba levo in desno

Narisali smo ga

Sedi

To je vse!

Vstala

V . Praktično delo.

Učitelj umetnosti: - Ena izmed pomembnih prostorsko geometrijskih likov je kocka.

Katera ravna figura je obraz kocke? (kvadrat)

Koliko ploskev ima kocka? (6)

In zdaj bomo sestavili kocko s tehniko origami. Takšno kocko lahko zložite iz enakih delov. Naj bi jih bilo toliko, kolikor je ploskev kocke. Povežite dele v skladu s shemo. Ostri vogali dajte v žepe. Ne pozabite: vsak vogal je treba vstaviti v žep. Delali boste v parih. Vsak par bo rešil svojo kocko. Iz zbranih kock bomo ustvarili še en geometrijski lik – stopničasto piramido.

VI . Razstava in analiza del.

VII . Povzetek lekcije. - Na katere skupine lahko razdelimo prostorninska telesa? (Telesa vrtenja in poliedri)

Navedite primere vrtilnih teles. Katera ploščata figura je pod stožcem, kroglo ali valjem?

Navedite primere poliedrov. Koliko ploskev ima kocka?

VIII .Odsev.

VIII . Domača naloga. G.s.46-47 (prikaži prostornino prizme, valja, piramide, zapiši vidne in nevidne robove in ploskve)

Geometrijske volumetrične figure so trdne snovi, ki zasedajo neničelni volumen v evklidskem (tridimenzionalnem) prostoru. Te številke preučuje veja matematike, imenovana "prostorska geometrija". Znanje o lastnostih tridimenzionalnih likov se uporablja v tehniki in naravoslovju. V članku bomo obravnavali vprašanje geometrijskih tridimenzionalnih figur in njihovih imen.

Geometrijska telesa

Ker imajo ta telesa končne dimenzije v treh prostorskih smereh, se za njihov opis v geometriji uporablja sistem treh koordinatne osi. Te sekire imajo naslednje lastnosti:

1. Med seboj sta pravokotni, torej pravokotni.
2. Te osi so normalizirane, kar pomeni, da sta bazna vektorja vsake osi enake dolžine.
3. Rezultat je katera koli od koordinatnih osi vektorski izdelek dva druga.

Ko govorimo o geometrijskih volumetričnih figurah in njihovih imenih, je treba opozoriti, da vsi spadajo v enega od dveh velikih razredov:

1. Razred poliedrov. Te figure imajo glede na ime razreda ravne robove in ravne ploskve. Obraz je ravnina, ki omejuje obliko. Točka, kjer se združita dve ploskvi, se imenuje rob, točka, kjer se združijo tri ploskve, pa se imenuje oglišče. Poliedri vključujejo geometrijski lik kocke, tetraedre, prizme in piramide. Za te figure velja Eulerjev izrek, ki vzpostavlja povezavo med številom stranic (C), robov (P) in oglišč (B) za vsak polieder. Matematično je ta izrek zapisan takole: C + B = P + 2.
2. Razred okroglih teles ali vrtilnih teles. Te figure imajo vsaj eno ukrivljeno površino, ki jih tvori. Na primer krogla, stožec, valj, torus.

Kar zadeva lastnosti volumetričnih številk, je treba izpostaviti dve najpomembnejši:

1. Prisotnost določene prostornine, ki jo figura zaseda v prostoru.
2. Prisotnost vsake tridimenzionalne figure

Obe lastnosti za vsako figuro sta opisani s posebnimi matematičnimi formulami.

Spodaj si oglejmo najpreprostejše geometrijske volumetrične figure in njihova imena: kocka, piramida, prizma, tetraeder in krogla.

Kockasta figura: opis

Geometrijska kocka je tridimenzionalno telo, ki ga tvori 6 kvadratnih ravnin ali ploskev. Ta številka se imenuje tudi pravilni heksaeder, ker ima 6 strani, ali pravokotni paralelepiped, ker je sestavljen iz 3 parov. vzporedne stranice, ki sta medsebojno pravokotni drug na drugega. Imenuje se kocka, katere osnova je kvadrat in katere višina je enaka stranici baze.

Ker je kocka polieder ali polieder, lahko zanjo uporabimo Eulerjev izrek, da določimo število njenih robov. Če vemo, da je število stranic 6, kocka pa ima 8 oglišč, je število robov: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Če dolžino stranice kocke označimo s črko "a", potem bodo formule za njeno prostornino in površino videti tako: V = a 3 oziroma S = 6 * a 2.

Piramidna figura

Piramida je polieder, ki je sestavljen iz preprostega poliedra (osnove piramide) in trikotnikov, ki se povezujejo z osnovo in imajo eno skupni vrh(vrh piramide). Trikotnike imenujemo stranske ploskve piramide.

Geometrijske značilnosti piramide so odvisne od tega, kateri mnogokotnik leži na njenem dnu, pa tudi od tega, ali je piramida ravna ali poševna. Ravno piramido razumemo kot piramido, pri kateri ravna črta, pravokotna na osnovo, potegnjena skozi vrh piramide, seka osnovo v njenem geometrijsko središče.

Eden od preproste piramide je štirikotna ravna piramida, na dnu katere leži kvadrat s stranico "a", višina te piramide je "h". Za to piramidno figuro bosta prostornina in površina enaki: V = a 2 *h/3 oziroma S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Če se prijavimo za to, ob upoštevanju dejstva, da je število obrazov 5 in število oglišč 5, dobimo število robov: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Figura tetraedra: opis

Geometrična figura tetraeder razumemo kot tridimenzionalno telo, ki ga tvorijo 4 ploskve. Glede na lastnosti prostora lahko takšne ploskve predstavljajo le trikotnike. Tako je tetraeder poseben primer piramide, ki ima na svoji osnovi trikotnik.

Če so vsi štirje trikotniki, ki tvorijo ploskve tetraedra, enakostranični in enaki drug drugemu, potem se tak tetraeder imenuje pravilen. Ta tetraeder ima 4 ploskve in 4 oglišča, število robov je 4 + 4 - 2 = 6. Z uporabo standardne formule iz ravne geometrije za zadevni lik dobimo: V = a 3 * √2/12 in S = √3*a 2, kjer je a dolžina stranice enakostraničnega trikotnika.

Zanimivo je, da imajo v naravi nekatere molekule obliko pravilni tetraeder. Na primer, molekula metana CH 4, v kateri se atomi vodika nahajajo na ogliščih tetraedra in so z atomom ogljika povezani s kovalentno kemične vezi. Ogljikov atom se nahaja v geometrijskem središču tetraedra.

Oblika tetraedra, ki je enostavna za izdelavo, se uporablja tudi v tehniki. Na primer, tetraedrična oblika se uporablja pri izdelavi sider za ladje. Upoštevajte to vesoljska sonda Nasin Mars Pathfinder, ki je na površju Marsa pristal 4. julija 1997, je bil prav tako oblikovan kot tetraeder.

Figura prizma

To geometrijsko figuro lahko dobimo tako, da vzamemo dva poliedra, ju postavimo vzporedno drug z drugim v različnih ravninah prostora in ustrezno povežemo njuni oglišči. Rezultat bo prizma, dva poliedra se imenujeta njeni osnovi, površine, ki povezujejo te poliedre, pa bodo imele obliko paralelogramov. Prizma se imenuje ravna, če je straneh(paralelogrami) so pravokotniki.

Prizma je polieder, zato zanjo velja Eulerjev izrek. Na primer, če je osnova prizme šestkotnik, potem je število stranic prizme 8, število oglišč pa 12. Število robov bo enako: P = 8 + 12 - 2 = 18 . Za ravno prizmo višine h, na kateri leži pravilni šesterokotnik s stranico a, je prostornina enaka: V = a 2 *h*√3/4, površina je enaka: S = 3*a*(a* √3 + 2*h).

Ko govorimo o preprostih geometrijskih volumetričnih figurah in njihovih imenih, je treba omeniti žogo. Volumetrično telo, imenovano krogla, razumemo kot telo, ki je omejeno na kroglo. Po drugi strani pa je krogla zbirka točk v prostoru, ki so enako oddaljene od ene točke, ki se imenuje središče krogle.

Ker žoga spada v razred okroglih teles, zanjo ni pojma stranic, robov in oglišč. Površino krogle, ki obdaja kroglo, najdemo po formuli: S = 4 * pi * r 2, prostornino krogle pa lahko izračunamo po formuli: V = 4 * pi * r 3 /3, kjer je pi število pi (3.14), r je polmer krogle (krogle).

Volumetrična telesa. Poglejte okoli sebe in povsod boste našli tridimenzionalna telesa. To so geometrijske oblike, ki imajo tri dimenzije: dolžino, širino in višino. Če si na primer predstavljamo večnadstropno stavbo, je dovolj reči: "Ta hiša ima tri vhode, široka dve okni in visoka šest nadstropij." Pravokotni paralelepiped in kocka, ki ju poznaš iz osnovne šole, sta v celoti opisana s tremi dimenzijami. Vsi predmeti okoli nas imajo tri dimenzije, vendar ne moremo vseh poimenovati dolžina, širina in višina. Na primer, za drevo lahko določimo samo višino, za vrv - dolžino, za luknjo - globino. In za žogo? Ali ima tudi tri dimenzije? Za telo pravimo, da ima tri dimenzije (je volumetrično), če lahko vanj položimo kocko ali kroglo.

Geometrija 11. razred

"Geometrijska telesa vrtenja" - vizualizacija. Praktični del. delo ustvarjalna skupina. Ponovitev teorije. Ljudje kreativni poklici. Izmenjava izkušenj. Navdih. Organiziranje časa. Edini način učenja je zabava. Muzej geometrijskih teles. Ljudje, ki so se posvetili znanosti. Telesa. Ljudje znanosti delajo. Hodil je modrec. Povzemanje. Cilindrična površina. Ljudje delavskih poklicev. Znanje študentov. Vrtilna telesa. Osnovno znanje.

"Teorem treh pravokotnic" - točka. Pravokotnost črt. Razmišljanje. Izrek treh navpičnic. Pravokotno na ravnino paralelograma. Naravnost. Noge. Pravokotno. Izrek. Presečišča diagonal. Odsek črte. Pravokotno na ravnino trikotnika. Stran romba. Stranice trikotnika. Razdalja. Navpičnice na črte. Premisli. MA segment. Konstrukcijska opravila. Dokaz. Konverzni izrek. Naloge za uporabo TTP.

“Območje krogle” - premer krogle (d=2R). Radij velik krog je polmer krogle. Layer=vsh.Seg.1-vsh.Seg.2. Višina segmenta (h). Površina krogle s polmerom. Osnova segmenta. Vsh. sektorji = 2/3PR2h. Središče krogle (C). Prostornina žoge kroglični segment in sferična plast. Območje prvega je izraženo s polmerom. krat več območja površina velikega kroga. , površina krogle pa je 4РR2. žoga je opisana. Prostornina krogle je 288.

"V svetu poliedrov" - Poliedri. Vrh kocke. Svet poliedrov. Kepler-Poinsotova telesa. Matematika. Kraljeva grobnica. Eulerjeva značilnost. Tetraeder. Geometrija. Svetilnik Faros. Konveksni poliedri. Arhimedova telesa. Poliedri v umetnosti. Ogenj. Zvezdasti dodekaeder. Magnus Wenninger. Eulerjev izrek. Aleksandrijski svetilnik. Pravilni poliedri. Pet konveksnih pravilni poliedri. Razvoj nekaterih poliedrov.

"Filozof Pitagora" - Poznavanje osnov glasbe. Beseda "filozof". Življenje in znanstvena odkritja Pitagora. Pitagora se je srečal s perzijskimi čarovniki. Matematika. Smer letenja. Moto. Egiptovski templji. misel. Ustanovitelj moderna matematika. Prav. Nesmrtna ideja. Mnesarchus. Pitagora.

“Težave s koordinatami” - Poiščite dolžino vektorja a, če ima koordinate: (-5; -1; 7). Najenostavnejši problemi v koordinatah. Točkovni produkt vektorjev. Vektor AB. Reševanje problemov: (z uporabo kartic). Kako izračunati dolžino vektorja iz njegovih koordinat. Cilji lekcije. Kako se imenuje skalarni produkt vektorji. Razdalja med točkama A in B. Vektor A ima koordinate (-3; 3; 1). M – sredina segmenta AB. Učni načrt. Kako najti koordinate sredine segmenta.