Formula Rydbergove konstante. Določanje Rydbergove konstante iz spektra atomarnega vodika

Cilj dela: pridobitev numerične vrednosti Rydbergove konstante za atomski vodik iz eksperimentalnih podatkov in primerjava s teoretično izračunano.
Osnovni principi študija vodikovega atoma.
Spektralne črte vodikovega atoma kažejo preproste vzorce v svojem zaporedju.

Leta 1885 je Balmer na primeru emisijskega spektra atomskega vodika (slika 1) pokazal, da so valovne dolžine štirih črt, ki ležijo v vidnem delu in so označene s simboli n  ,n  , n  , n  , je mogoče natančno predstaviti z empirično formulo

kje namesto n morate zamenjati številke 3, 4, 5 in 6; IN– empirična konstanta 364,61 nm.

Zamenjava celih števil v Balmerjevo formulo n= 7, 8, ..., je mogoče dobiti tudi valovne dolžine črt v ultravijoličnem območju spektra.

Vzorec, ki ga izraža Balmerjeva formula, postane še posebej jasen, če to formulo predstavimo v obliki, v kateri se trenutno uporablja. Da bi to naredili, ga je treba pretvoriti tako, da omogoča izračun ne valovnih dolžin, temveč frekvence ali valovna števila.

Znano je, da frekvenca z -1 - število nihanj na 1 sekundo, kjer z– hitrost svetlobe v vakuumu; - valovna dolžina v vakuumu.

Valovno število je število valovnih dolžin, ki se prilegajo 1 m:

, m -1 .

V spektroskopiji se pogosteje uporabljajo valovna števila, saj so valovne dolžine zdaj določene z veliko natančnostjo, zato so valovna števila znana z enako natančnostjo, hitrost svetlobe in s tem frekvenca pa je določena z veliko manj natančnostjo.

Iz formule (1) lahko dobimo

(2)

označen z R, prepišemo formulo (2):

Kje n = 3, 4, 5, … .

riž. 2
riž. 1
Enačba (3) je Balmerjeva formula v običajni obliki. Izraz (3) kaže, da as n razlika med valovnimi števili sosednjih črt se zmanjša, ko n dobimo konstantno vrednost. Tako naj se črte postopoma približujejo druga drugi in se nagibajo k mejnemu položaju. Na sl. 1 je teoretični položaj meje tega niza spektralnih črt označen s simbolom n  , in jasno poteka konvergenca črt, ko se premikate proti njej. Opazovanje kaže, da z naraščajočim številom vrstic n njegova intenzivnost se naravno zmanjša. Torej, če shematično predstavimo lokacijo spektralnih črt, opisanih s formulo (3), vzdolž osi abscise in konvencionalno prikažemo njihovo intenzivnost z dolžino črt, bomo dobili sliko, prikazano na sl. 2. Niz spektralnih linij, ki kažejo vzorec v svojem zaporedju in porazdelitvi intenzitete, shematično predstavljene na sl. 2, imenovano spektralne serije.

Mejno valovno število, okoli katerega se črte zgostijo n, poklical rob serije. Za Balmerjevo serijo je to valovno število  2742000 m -1 , in ustreza vrednosti valovne dolžine  0 = 364,61 nm.

Poleg Balmerjeve serije so v spektru atomarnega vodika odkrili še vrsto drugih serij. Vse te serije je mogoče predstaviti s splošno formulo

Kje n 1 ima konstantno vrednost za vsako serijo n 1 = 1, 2, 3, 4, 5,…; za serijo Balmer n 1 = 2; n 2 – niz celih števil iz ( n 1 + 1) do .

Formulo (4) imenujemo posplošena Balmerjeva formula. Izraža enega glavnih zakonov fizike – zakon, ki ureja proces preučevanja atoma.

Teorijo vodikovega atoma in vodiku podobnih ionov je ustvaril Niels Bohr. Teorija temelji na Bohrovih postulatih, ki urejajo vsak atomski sistem.

Po prvem kvantnem zakonu (prvi Bohrov postulat) je atomski sistem stabilen le v določenih – stacionarnih – stanjih, ki ustrezajo določenemu diskretnemu zaporedju vrednosti energije. E jaz Vsaka sprememba te energije je povezana z nenadnim prehodom sistema iz enega stacionarnega stanja v drugega. V skladu z zakonom o ohranjanju energije so prehodi atomskega sistema iz enega stanja v drugo povezani s prejemom ali sproščanjem energije v sistemu. To so lahko prehodi s sevanjem (optični prehodi), ko atomski sistem oddaja ali absorbira elektromagnetno sevanje, ali prehodi brez sevanja (nesevalni ali neoptični), ko pride do neposredne izmenjave energije med atomskim sistemom v vprašanje in okoliške sisteme, s katerimi je v interakciji.

Drugi kvantni zakon velja za prehode sevanja. V skladu s tem zakonom je elektromagnetno sevanje povezano s prehodom atomskega sistema iz stacionarnega stanja z energijo E j v stacionarno stanje z energijo E l  E j, je monokromatsko, njegova frekvenca pa je določena z razmerjem

E j - E l = hv, (5)

Kje h– Planckova konstanta.

Stacionarna stanja E jaz v spektroskopiji so označeni energijski nivoji, o sevanju pa govorimo kot o prehodih med temi energijskimi nivoji. Vsak možen prehod med diskretnimi energijskimi nivoji ustreza določeni spektralni liniji, ki je v spektru označena z vrednostjo frekvence (ali valovnega števila) monokromatskega sevanja.

Diskretne energijske ravni vodikovega atoma so določene z dobro znano Bohrovo formulo

(6)

(GHS) ali (SI), (7)

Kje n– glavno kvantno število; m– masa elektrona (natančneje reducirana masa protona in elektrona).

Za valovna števila spektralnih črt glede na frekvenčni pogoj (5) dobimo splošno formulo

(8)

Kje n 1  n 2 , A R je določena s formulo (7). Pri prehodu med določeno nižjo stopnjo ( n 1 fiksni) in zaporedne zgornje ravni ( n 2 razlikuje od ( n 1 +1 ) do ) dobimo spektralne črte vodikovega atoma. V spektru vodika poznamo naslednje serije: Lymanove serije ( n 1 = 1, n 2  2); serija Balmer ( n 1 = 2; n 2  3); serija Paschen ( n 1 = 3, n 2  4); Serija nosilcev ( n 1 = 4, n 2  5); serija Ppound ( n 1 = 5, n 2  6); serija Humphrey ( n 1 = 6, n 2  7).

Diagram energijskih nivojev atoma vodika je prikazan na sl. 3.

riž. 3

Kot vidimo, formula (8) sovpada s formulo (4), pridobljeno empirično, če R– Rydbergova konstanta, povezana z univerzalnimi konstantami s formulo (7).
Opis dela.

Vemo, da je Balmerjeva vrsta podana z enačbo

Iz enačbe (9), ki na navpični osi nariše vrednosti valovnih števil črt Balmerjeve serije in vzdolž vodoravne osi vrednosti, dobimo ravno črto, kotni koeficient (tangenta kot naklona), ki daje konstanto R, točka presečišča premice z ordinatno osjo pa daje vrednost (slika 4).

Če želite določiti Rydbergovo konstanto, morate poznati kvantna števila črt Balmerjeve serije atomarnega vodika. Valovne dolžine (valovna števila) vodikovih linij določamo z monokromatorjem (spektrometrom).

riž. 4

Kalibracijska krivulja monokromatorja za spekter živega srebra:

Za živo srebro:

Valovne dolžine sevanja atoma določene vrste so odvisne od razlike med inverznimi kvadrati razdalj med kvantnimi števili.

V drugi polovici 19. stoletja so znanstveniki spoznali, da atomi različnih kemijskih elementov oddajajo svetlobo strogo določenih frekvenc in valovnih dolžin, takšno sevanje pa je linijski spekter, zaradi česar ima njihova svetloba značilno barvo ( cm. Odkritje Kirchhoff-Bunsena). Če želite to videti, samo poglejte ulične luči. Upoštevajte, da imajo svetle fluorescenčne sijalke na glavnih avtocestah običajno rumenkast odtenek. To je posledica dejstva, da so napolnjeni z natrijevimi hlapi, v vidnem spektru natrijevega sevanja pa se najbolj intenzivno pojavljata dve spektralni liniji rumenega odtenka.

Z razvojem spektroskopije je postalo jasno, da ima atom katerega koli kemičnega elementa svoj niz spektralnih črt, po katerih ga je mogoče prepoznati tudi med oddaljenimi zvezdami, kot kriminalca po prstnih odtisih. Leta 1885 je švicarski matematik Johann Balmer (1825-98) naredil prvi korak k razvozlavanju vzorca razporeditve spektralnih črt v sevanju vodikovega atoma in empirično izpeljal formulo, ki opisuje valovne dolžine v vidnem delu spektra atoma vodika. atom vodika (t.i Balmerjeva spektralna črta). Vodik je najpreprostejši atom po strukturi, zato je bil najprej pridobljen matematični opis lokacije linij njegovega spektra. Štiri leta kasneje je švedski fizik Johannes Rydberg posplošil Balmerjevo formulo in jo razširil na vse dele spektra elektromagnetnega sevanja vodikovega atoma, vključno z ultravijoličnim in infrardečim področjem. V skladu z Rydbergovo formulo je valovna dolžina λ svetlobe, ki jo seva vodikov atom, določena s formulo

Kje R je Rydbergova konstanta in n 1 in n 2 so naravna števila (v tem primeru n 1 n 2). Še posebej, ko n 1 = 2 in n 2 = 3, 4, 5, ... opazimo črte vidnega dela emisijskega spektra vodika ( n 2 = 3 - rdeča črta; n 2 = 4 - zelena; n 2 = 5 - modra; n 2 = 6 - modra) - to je tako imenovani Serija Balmer. pri n 1 = 1 vodik proizvaja spektralne črte v ultravijoličnem frekvenčnem območju ( serije Lyman); pri n 2 = 3, 4, 5, ... sevanje prehaja v infrardeči del elektromagnetnega spektra. Pomen R je bilo določeno eksperimentalno.

Sprva je vzorec, ki ga je identificiral Rydberg, veljal za povsem empiričnega. Vendar pa je po pojavu Bohrovega atomskega modela postalo jasno, da ima globok fizični pomen in ne deluje po naključju. Po izračunu energije elektronov pri n orbito od jedra, je Bohr ugotovil, da je sorazmerna natanko z -1/ n 2).

Ta konstanta se je prvotno pojavila kot empirični prilegajoči parameter v Rydbergovi formuli, ki opisuje spektralno serijo vodika. Niels Bohr je pozneje pokazal, da je njegovo vrednost mogoče izračunati iz bolj temeljnih konstant, pri čemer je njuno razmerje pojasnil s svojim modelom atoma (Bohrov model). Rydbergova konstanta je mejna vrednost najvišjega valovnega števila katerega koli fotona, ki ga lahko odda vodikov atom; po drugi strani pa je to valovno število fotona z najnižjo energijo, ki lahko ionizira vodikov atom v njegovem osnovnem stanju.

Uporablja se tudi enota za energijo, ki je tesno povezana z Rydbergovo konstanto, preprosto imenovana Rydberg in določeno R y (\displaystyle \mathrm (Ry) ). Ustreza energiji fotona, katerega valovno število je enako Rydbergovi konstanti, to je ionizacijski energiji atoma vodika.

Od leta 2012 sta Rydbergova konstanta in g-faktor elektrona najbolj natančno izmerjeni osnovni fizikalni konstanti.

Številčna vrednost

Za lahke atome ima Rydbergova konstanta naslednje vrednosti:

Lastnosti

Rydbergova konstanta vstopi v splošni zakon za spektralne frekvence, kot sledi:

Kje ν (\displaystyle \nu )- valovno število (po definiciji je to inverzna valovna dolžina oz. število valovnih dolžin na 1 cm), Z - zaporedna številka atoma.

Skladno s tem je izpolnjeno

Običajno, ko govorijo o Rydbergovi konstanti, mislijo na konstanto, izračunano za stacionarno jedro. Pri upoštevanju gibanja jedra se masa elektrona nadomesti z zmanjšano maso elektrona in jedra, nato pa

(R

fizikalna konstanta (glej Fizikalne konstante) , uvedel I. Rydberg leta 1890 med preučevanjem spektrov atomov. R.p. je vključen v izraze za energijske nivoje (Glej Energijske ravni) in frekvence atomskega sevanja (Glej Spektralne serije). Če sprejmemo, da je masa atomskega jedra neskončno velika v primerjavi z maso elektrona (jedro je negibno), potem je po kvantnomehanskih izračunih R ∞ = 2π 2 με 4 /kanal 3= (109737,3143 ± 0,0010) cm -1(od leta 1974), kjer e in m- naboj in masa elektrona, z- hitrost svetlobe, h- Vrstica je konstantna. Pri upoštevanju gibanja jedra se masa elektrona nadomesti z zmanjšano maso elektrona in jedra, nato pa R i= R ∞ /(1 + m/Mi), Kje M i - masa jedra. Za lahke atome (vodik H, devterij D, helij 4 He) ima vrednost R. vrednosti ( cm -1): RH = 109677,593; R D= 109707, 417; R4He = 109722,267.

Lit.: Taylor B., Parker W., Langenberg D., Fundamentalne konstante in kvantna elektrodinamika, trans. iz angleščine, M., 1972.

• - , število strukturnih elementov v enotah. število...

  Fizična enciklopedija

• - ena temeljnih fizikalnih konstant; enaka razmerju med plinsko konstanto R in Avogadrovo konstanto NA, označeno s k; poimenovan po avst fizik L. Boltzmann...

  Fizična enciklopedija

• - označuje magnet. vrtenje ravnine polarizacije svetlobe v objektu. Poimenovan po francoskih. matematik M. Verde, ki je najpopolneje proučil zakone magnetizma. rotacija...

  Fizična enciklopedija

• - število delcev v 1 molu snovi. Označena je z NA in je enaka (6,022045...

  Kemijska enciklopedija

• - temeljna fizika konstanta, ki je enaka razmerju med plinsko konstanto R in Avogadrovo konstanto NA ...

  Kemijska enciklopedija

• - fizično konstanta k, enaka razmerju univerzalnega. plinska konstanta R na Avogadrovo število NA: k = R/NA = 1,3807 x 10-23 J/K. Imenovan po L. Boltzmannu...
• - število molekul ali atomov v 1 molu snovi; NA = 6,022 × 1023 mol-1. Imenovan po A. Avogadru ...

  Sodobna enciklopedija

• - število molekul ali atomov v 1 molu snovi, NА = 6,022045 x 1023 mol-1; ime imenovan A. Avogadro...

  Naravoslovje. enciklopedični slovar

• - označuje vrtenje ravnine polarizacije svetlobe v snovi pod vplivom magneta. polja. Rotacijski kot f ravnine polarizacije svetlobe"...

  Naravoslovje. enciklopedični slovar

• - eden glavnih unnvers. fizično konstante, enake razmerju univerzalnega...

  Veliki enciklopedični politehnični slovar

• - ena od osnovnih fizikalnih konstant, ki je enaka razmerju med univerzalno plinsko konstanto R in Avogadrovim številom NA. : k = R/NA. Imenovan po L. Boltzmannu...
• - uvedel I. Rydberg leta 1890 med preučevanjem spektrov atomov. R.p. je vključen v izraze za energijske nivoje in frekvence atomskega sevanja...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - fizikalna konstanta k, enaka razmerju med univerzalno plinsko konstanto R in Avogadrovim številom NA: k = R/NA = 1,3807,10-23 J/K. Poimenovan po L. Boltzmannu...
• je fizikalna konstanta, vključena v formule za energijske ravni in spektralne vrste atomov: , kjer je M masa jedra, m in e sta masa in naboj elektrona, c je svetlobna hitrost, h je Planckova hitrost konstantno...

  Veliki enciklopedični slovar

• - počakaj ...

  Ruski pravopisni slovar

• - konstantno...

  Slovar sinonimov

"Rydbergova konstanta" v knjigah

Stalna nega

Stalna skrb Naši odbori že sprašujejo, kakšno bo njihovo stališče po ratifikaciji pakta. Morda se nekaterim prijateljem zdi, da uradna ratifikacija pakta že izključuje vsako javno pobudo in sodelovanje. Medtem bi v resnici moralo biti tako

Nenehno "črpanje"

avtor Parabellum Andrej Aleksejevič

Nenehno »nadgrajevanje« Zakaj se boste težko obdržali na trenutnem nivoju? Ker zdaj smo te umetno, za lase, dvignili, dvignili nad gore, nad drevesa, da vidiš gozd za njimi, okolico, vidiš perspektivo ... Tvoja naloga je

"Imamo nenehno paranojo"

Iz knjige Poslovni način: Yahoo! Skrivnosti najbolj priljubljenega internetnega podjetja na svetu avtorja Vlamis Anthony

"Nenehno smo paranoični," je Jerry Yang povedal novinarju Christian Science Monitorja leta 1998. Ta občutek ni izginil in z dobrim razlogom, kot bomo pokazali kasneje, je težko ločiti paranojo od kulture tega podjetja. Imeli so ga že od samega začetka. In morda je ona tista

Stalna nega

Iz knjige Vrata v prihodnost (zbirka) avtor Roerich Nikolaj Konstantinovič

Stalna skrb Naši odbori se že sprašujejo, kakšno bo njihovo stališče po ratifikaciji Pakta? Morda se nekaterim prijateljem zdi, da uradna ratifikacija pakta že izključuje vsako javno pobudo in sodelovanje. Medtem bi v resnici moralo biti tako

Nenehno veselje

Iz knjige Velika knjiga ženske sreče avtorja Blavo Ruschel

Nenehna radost Nenadoma, brez razloga, doživite veselje. V običajnem življenju se veselite, če obstaja razlog za to. Spoznali ste čednega moškega in ste veseli tega; nepričakovano ste prejeli denar, ki ste ga potrebovali, in se veselite; kupil hišo s

Stalna nega

Iz knjige O večnem... avtor Roerich Nikolaj Konstantinovič

Stalna skrb Naši odbori se že sprašujejo, kakšno bo njihovo stališče po ratifikaciji Pakta? Morda se nekaterim prijateljem zdi, da uradna ratifikacija pakta že izključuje vsako javno pobudo in sodelovanje. Medtem bi v resnici moralo biti tako

LABORATORIJSKO DELO

DOLOČANJE RYDBERGOVE KONSTANTE

S SPEKTROM ATOMARNEGA VODIKA

Cilj dela: seznanitev z vzorci v spektru vodika, določanje valovnih dolžin spektralnih črt Balmerjeve serije, izračun Rydbergove konstante.

Delo uporablja: monokromator, generator spektra, usmernik, spektralne cevi, povezovalne žice.

TEORETIČNI DEL

Emisijski spektri izoliranih atomov, na primer atomov redkega monoatomskega plina ali kovinske pare, so sestavljeni iz posameznih spektralnih črt in se imenujejo črtni spektri. Relativna preprostost črtastih spektrov je razložena z dejstvom, da so elektroni, ki sestavljajo takšne atome, pod vplivom samo znotrajatomskih sil in praktično ne doživljajo motenj okoliških oddaljenih atomov.

Študija linijskih spektrov kaže, da so v razporeditvi linij, ki tvorijo spekter, opazili določene vzorce: črte niso naključno locirane, ampak so razvrščene v serije. To je prvi odkril Balmer (1885) za atom vodika. Serijski vzorci v atomskih spektrih niso lastni le atomu vodika, ampak tudi drugim atomom in kažejo na manifestacijo kvantnih lastnosti sevalnih atomskih sistemov. Za atom vodika lahko te vzorce izrazimo z relacijo (posplošena Balmerjeva formula)

kjer je λ valovna dolžina; R je Rydbergova konstanta, katere vrednost, ugotovljena s poskusom, je enaka https://pandia.ru/text/78/229/images/image003_164.gif" width="21" height="19 src= "> ko elektron prehaja iz enega stacionarnega (stabilnega) stanja v drugo. Velikost svetlobnega kvanta je enaka razliki v energijah tistih stacionarnih stanj, med katerimi pride do prehoda elektrona.

Za izgradnjo Bohrove teorije vodikovega atoma se je treba sklicevati tudi na Planckov postulat o diskretnosti stanj harmoničnega oscilatorja, katerega energija je https://pandia.ru/text/78/229/images/ image006_108.gif" width="53" height="19 src =>>.

riž. 1. Shema tvorbe spektralne serije atomskega vodika.

Kot smo že omenili, so Bohrovi postulati nezdružljivi s klasično fiziko. In dejstvo, da se rezultati, ki izhajajo iz njih, dobro ujemajo z izkušnjami, na primer za atom vodika, kaže, da so zakoni klasične fizike omejeni pri uporabi na mikroobjekte in zahtevajo revizijo. Pravilen opis lastnosti mikrodelcev daje kvantna mehanika.

V skladu s formalizmom kvantne mehanike je vedenje katerega koli mikrodelca opisano z valovno funkcijo https://pandia.ru/text/78/229/images/image009_87.gif" width="29" height="29" > daje vrednost gostote verjetnosti iskanja prostornine enote mikrodelcev blizu točke s koordinatami v trenutku t. To je njegov fizični pomen. Če poznamo gostoto verjetnosti, lahko ugotovimo verjetnost p iskanje delca v končnem volumnu https://pandia.ru/text/78/229/images/image012_61.gif" width="95" height="41 src="> Za valovno funkcijo je pogoj normalizacije zadovoljen: . Če je stanje delca stacionarno, to je, da ni odvisno od časa (prav takšna stanja bomo obravnavali), potem lahko v valovni funkciji ločimo dva neodvisna dejavnika: .

Za iskanje valovne funkcije uporabimo tako imenovano Schrödingerjevo enačbo, ki ima za primer stacionarnih stanj naslednjo obliko:

,

Kje E- poln, U- potencialna energija delca, - Laplaceov operator. Valovna funkcija mora biti enovrednostna, zvezna in končna ter imeti tudi zvezen in končen odvod. Z rešitvijo Schrödingerjeve enačbe za elektron v vodikovem atomu lahko dobimo izraz za nivoje energije elektronov

,

Kje n= 1, 2, 3 itd.

Rydbergovo konstanto je mogoče najti s formulo (1) z eksperimentalnim določanjem valovnih dolžin v kateri koli seriji. Najbolj priročno je to narediti za vidno območje spektra, na primer za Balmerjevo serijo , Kje jaz= 3, 4, 5 itd. V tem delu so določene valovne dolžine prvih štirih najsvetlejših spektralnih linij te serije.

ZAKLJUČEK DELA

1. V generatorju je spekter, prikazan na sl. 2, postavite v neonsko spektralno cev.

2. Enako storite s helijevo in vodikovo cevjo.

3. Za vsako valovno dolžino uporabite formulo (1), da izračunate Rydbergovo konstanto in poiščete njeno vrednost.

4. S formulo izračunajte povprečno vrednost mase elektrona.

KONTROLNA VPRAŠANJA

1. Pod kakšnimi pogoji se pojavijo črtasti spektri?

2. Kakšen je model atoma po Rutherford-Bohrovi teoriji? Navedite Bohrove postulate.

3. Na podlagi Bohrove teorije izpeljite formulo za energijo elektrona per n-ta orbita.

4. Pojasnite pomen negativne vrednosti energije elektronov v atomu.

5. Izpeljite formulo za Rydbergovo konstanto na podlagi Bohrove teorije.

6. Kakšne so težave Bohrove teorije?

7. Kaj je valovna funkcija in kakšen je njen statistični pomen?

8. Zapišite Schrödingerjevo enačbo za elektron v atomu vodika. Od katerih kvantnih števil je odvisna rešitev te enačbe? Kakšen je njihov pomen?

BIBLIOGRAFIJA

1. , "Tečaj splošne fizike", letnik 3, "Znanost", 1979, str.