Konstruiraj pot žarkov v stekleni prizmi. Popoln odsev

11.2. Geometrijska optika

11.2.2. Odboj in lom svetlobe žarki v zrcalu, planparalelni plošči in prizmi

Nastanek slike v ravnem zrcalu in njene lastnosti

Zakoni odboja, loma in premočrtnega širjenja svetlobe se uporabljajo pri konstruiranju slik v ogledalih, preučevanju poti svetlobnih žarkov v ravni vzporedni plošči, prizmi in lečah.

Pot svetlobnih žarkov v ravnem ogledalu prikazano na sl. 11.10.

Slika v ravnem zrcalu nastane za ravnino zrcala na enaki razdalji od zrcala f, na kateri se nahaja predmet pred zrcalom d:

f = d.

Slika v ravnem zrcalu je:

• naravnost;
• namišljeno;
• enake velikosti predmeta: h = H.

Če ravna zrcala med seboj tvorijo določen kot, potem tvorijo N slik svetlobnega vira, postavljenega na simetralo kota med zrcaloma (slika 11.11):

N = 2 π γ − 1 ,

kjer je γ kot med ogledali (v radianih).

Opomba. Formula velja za kote γ, pri katerih je razmerje 2π/γ celo število.

Na primer na sl. Slika 11.11 prikazuje svetlobni vir S, ki leži na simetrali kota π/3. Po zgornji formuli se oblikuje pet slik:

1) sliko S 1 tvori zrcalo 1;

2) sliko S 2 tvori zrcalo 2;

riž. 11.11

3) slika S 3 je odsev S 1 v ogledalu 2;

4) slika S 4 je odsev S 2 v ogledalu 1;

5) slika S 5 je odsev S 3 v nadaljevanju zrcala 1 ali odsev S 4 v nadaljevanju zrcala 2 (odboja v teh zrcalih sta enaka).

Primer 8. Poiščite število slik točkovnega svetlobnega vira, dobljenih v dveh ravnih ogledalih, ki med seboj tvorita kot 90°. Vir svetlobe se nahaja na simetrali določenega kota.

rešitev Narišimo sliko za razlago težave:

• svetlobni vir S se nahaja na simetrali kota med ogledali;
• prvo (navpično) zrcalo M1 tvori sliko S1;
• drugo (horizontalno) zrcalo Z2 tvori sliko S 2;
• nadaljevanje prvega zrcala tvori sliko namišljenega vira S 2, nadaljevanje drugega zrcala pa namišljenega vira S 1; Te slike se ujemajo in dajejo S 3.

Število slik svetlobnega vira, postavljenega na simetralo kota med ogledali, je določeno s formulo

N = 2 π γ − 1 ,

kjer je γ kot med ogledali (v radianih), γ = π/2.

Število slik je

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Pot svetlobnega žarka v ravniparalelni plošči

Pot svetlobnega žarka v planparalelna plošča odvisno od optičnih lastnosti medija, v katerem se plošča nahaja.

1. Pot svetlobnega žarka v ravni vzporedni plošči, ki se nahaja v optično homogenem mediju(na obeh straneh plošče je lomni količnik medija enak), prikazano na sl. 11.12.

Svetlobni žarek, ki vpada na planparalelno ploščo pod določenim kotom i 1 po prehodu skozi planparalelno ploščo:

• izhaja iz njega pod enakim kotom:

i 3 = i 1;

• premakne za količino x iz prvotne smeri (črtkana črta na sliki 11.12).

2. Pot svetlobnega žarka v planparalelni plošči, ki se nahaja na meji dveh okolij(na obeh straneh plošče so lomni količniki medija različni), prikazano na sl. 11.13 in 11.14.

riž. 11.13

riž. 11.14

Po prehodu skozi ravninsko vzporedno ploščo svetlobni žarek zapusti ploščo pod kotom, ki se razlikuje od vpadnega kota na ploščo:

• če je lomni količnik medija za ploščo manjši od lomnega količnika medija pred ploščo (n 3< n 1), то:

i 3 > i 1,

tiste. žarek izstopa pod večjim kotom (glej sliko 11.13);

• če je lomni količnik medija za ploščo večji od lomnega količnika medija pred ploščo (n 3 > n 1), potem:

jaz 3< i 1 ,

tiste. žarek izstopa pod manjšim kotom (glej sliko 11.14).

Premik žarka je dolžina navpičnice med žarkom, ki izhaja iz plošče, in nadaljevanjem žarka, ki vpada na planparalelno ploščo.

Premik žarka ob izhodu iz ravno vzporedne plošče, ki se nahaja v optično homogenem mediju (glej sliko 11.12), se izračuna po formuli

kjer je d debelina ravni vzporedne plošče; i 1 - vpadni kot žarka na ravninsko vzporedno ploščo; n relativni lomni količnik materiala plošče (glede na medij, v katerem je plošča), n = n 2 /n 1; n 1 - absolutni lomni količnik medija; n 2 je absolutni lomni količnik materiala plošče.

riž. 11.12

Premik žarka ob izhodu iz ravni vzporedne plošče je mogoče izračunati z naslednjim algoritmom (slika 11.15):

1) izračunajte x 1 iz trikotnika ABC z uporabo zakona loma svetlobe:

kjer je n 1 absolutni lomni količnik medija, v katerem je plošča; n 2 - absolutni lomni količnik materiala plošče;

2) izračunaj x 2 iz trikotnika ABD;

3) izračunajte njihovo razliko:

Δx = x 2 − x 1 ;

4) premik najdemo s formulo

x = Δx  cos i 1 .

Čas širjenja svetlobe v ravni vzporedni plošči (sl. 11.15) se določi s formulo

kjer je S pot, ki jo prepotuje svetloba, S = | A C | ; v je hitrost širjenja svetlobnega žarka v materialu plošče, v = c/n; c je hitrost svetlobe v vakuumu, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n je lomni količnik materiala plošče.

Pot, ki jo prehodi svetlobni žarek v plošči, je povezana z njeno debelino z izrazom

S = d  cos i 2,

kjer je d debelina plošče; i 2 je lomni kot svetlobnega žarka v plošči.

Primer 9. Vpadni kot svetlobnega žarka na planparalelno ploščo je 60°. Plošča je debela 5,19 cm in je izdelana iz materiala z lomnim količnikom 1,73. Poiščite premik žarka ob izstopu iz ravniparalelne plošče, če je v zraku.

rešitev Naredimo risbo, na kateri prikažemo pot svetlobnega žarka v ravniparalelni plošči:

• svetlobni žarek pade na planparalelno ploščo pod kotom i 1 ;
• na meji med zrakom in ploščo se žarek lomi; Lomni kot svetlobnega žarka je enak i 2;
• na meji med ploščo in zrakom se žarek ponovno lomi; lomni kot je enak i 1.

Navedena plošča je v zraku, tj. na obeh straneh plošče ima medij (zrak) enak lomni količnik; Zato je za izračun premika žarka mogoče uporabiti formulo

x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1) ,

kjer je d debelina plošče, d = 5,19 cm; n je lomni količnik materiala plošče glede na zrak, n = 1,73; i 1 je vpadni kot svetlobe na ploščo, i 1 = 60°.

Izračuni dajejo rezultat:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Premik svetlobnega žarka ob izstopu iz planparalelne plošče je 3 cm.

Pot svetlobnega žarka v prizmi

Pot svetlobnega žarka v prizmi je prikazana na sl. 11.16.

Strani prizme, skozi katere prehaja svetlobni žarek, se imenujejo lomne. Imenuje se kot med lomnima ploskvama prizme lomni kot prizme.

Svetlobni žarek se po prehodu skozi prizmo odkloni; kot med žarkom, ki izhaja iz prizme, in žarkom, ki vpada na prizmo, se imenuje kot odklona žarka prizma.

Kot odklona žarka s prizmo φ (glej sliko 11.16) je kot med nadaljevanji žarkov I in II - na sliki so označeni s pikčasto črto in simbolom (I), pa tudi z pikčasta črta in simbol (II).

1. Če svetlobni žarek pade na lomno ploskev prizme pod katerimkoli kotom, potem je kot odklona žarka s prizmo določen s formulo

φ = i 1 + i 2 − θ,

kjer je i 1 vpadni kot žarka na lomno ploskev prizme (kot med žarkom in navpičnico na lomno ploskev prizme na vpadni točki žarka); i 2 - kot izstopa žarka iz prizme (kot med žarkom in pravokotno na rob prizme na mestu izstopa žarka); θ je lomni kot prizme.

2. Če svetlobni žarek pade na lomno ploskev prizme pod majhnim kotom (skoraj pravokotno lomna ploskev prizme), potem je kot odklona žarka s prizmo določen s formulo

φ = θ(n − 1),

kjer je θ lomni kot prizme; n je relativni lomni količnik materiala prizme (glede na medij, v katerem je ta prizma), n = n 2 /n 1; n 1 je lomni količnik medija, n 2 je lomni količnik materiala prizme.

Zaradi pojava disperzije (odvisnosti lomnega količnika od frekvence svetlobnega sevanja) prizma belo svetlobo razgradi v spekter (slika 11.17).

riž. 11.17

Žarke različnih barv (različne frekvence ali valovne dolžine) prizma različno odbija. Kdaj normalna disperzija(višja kot je frekvenca svetlobnega sevanja, višji je lomni količnik materiala) prizma najmočneje odbija vijolične žarke; najmanj - rdeče.

Primer 10: Steklena prizma iz materiala z lomnim količnikom 1,2 ima lomni kot 46° in je v zraku. Svetlobni žarek pade iz zraka na lomno ploskev prizme pod kotom 30°. Poiščite kot odklona žarka s prizmo.

rešitev Naredimo risbo, na kateri prikažemo pot svetlobnega žarka v prizmi:

• svetlobni žarek pade iz zraka pod kotom i 1 = 30° na prvo lomno ploskev prizme in se lomi pod kotom i 2 ;
• svetlobni žarek pade pod kotom i 3 na drugo lomno ploskev prizme in se lomi pod kotom i 4 .

Kot odklona žarka s prizmo je določen s formulo

φ = i 1 + i 4 − θ,

kjer je θ lomni kot prizme, θ = 46°.

Za izračun kota odklona svetlobnega žarka s prizmo je potrebno izračunati kot izhoda žarka iz prizme.

Za prvo lomno ploskev uporabimo zakon loma svetlobe

n 1  sin 1 = n 2  sin 2,

kjer je n 1 lomni količnik zraka, n 1 = 1; n 2 je lomni količnik materiala prizme, n 2 = 1,2.

Izračunajmo lomni kot i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);

i 2 ≈ 25°.

Iz trikotnika ABC

α + β + θ = 180°,

kjer je α = 90° − i 2 ; β = 90° − i 3 ; i 3 - vpadni kot svetlobnega žarka na drugo lomno stran prizme.

Sledi, da

i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Za drugo lomno ploskev uporabimo zakon loma svetlobe

n 2  sin 3 = n 1  sin 4,

kjer je i 4 izstopni kot žarka iz prizme.

Izračunajmo lomni kot i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i 4 ≈ 26°.

Odklonski kot žarka s prizmo je

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

Monokromatska svetloba pada na rob AB steklena prizma (slika 16.28), ki se nahaja v zraku, S 1 O 1 - vpadni žarek, \(~\alpha_1\) - vpadni kot, O 1 O 2 - lomljeni žarek, \(~\beta_1\) - kot lomnost. Ker svetloba prehaja iz optično manj gostega medija v optično bolj gosto, potem \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань AC. Tu se ponovno lomi \[~\alpha_2\] je vpadni kot, \(~\beta_2\) je lomni kot. Na tej ploskvi svetloba prehaja iz optično gostejšega medija v optično manj gosto. torej \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Robovi VA in SA, pri katerih pride do loma svetlobe, imenujemo lomni robovi. Imenuje se kot \(\varphi\) med lomnima ploskvama lomni kot prizme. Kot \(~\delta\), ki ga tvorita smer žarka, ki vstopa v prizmo, in smer žarka, ki jo zapušča, se imenuje odklonski kot. Obraz, ki leži nasproti lomnega kota, se imenuje osnova prizme.

Za prizmo veljajo naslednje relacije:

1) Za prvo lomno ploskev bo zakon loma svetlobe zapisan takole:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

kjer je n relativni lomni količnik snovi, iz katere je izdelana prizma.

2) Za drugo stran:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Lomni kot prizme:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Kot odstopanja žarka prizme od prvotne smeri:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Posledično, če je optična gostota snovi prizme večja od gostote okoliškega medija, se svetlobni žarek, ki gre skozi prizmo, odkloni proti njenemu dnu. Zlahka je dokazati, da če je optična gostota snovi prizme manjša od gostote okoliškega medija, se bo svetlobni žarek po prehodu skozi prizmo odklonil proti njenemu vrhu.

Literatura

Aksenovich L. A. Fizika v srednji šoli: Teorija. Naloge. Testi: Učbenik. dodatek za ustanove, ki izvajajo splošno izobraževanje. okolje, izobraževanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - Str. 469-470.

Video lekcija 2: Geometrijska optika: zakoni loma

Predavanje: Zakoni loma svetlobe. Pot žarkov v prizmi

V trenutku, ko žarek pade na drug medij, se ne samo odbije, ampak tudi preide skozenj. Vendar pa zaradi razlike v gostotah spremeni svojo pot. To pomeni, da žarek, ki zadene mejo, spremeni svojo pot širjenja in se premakne s premikom za določen kot. Do loma pride, ko žarek pade pod določenim kotom na navpičnico. Če sovpada s pravokotnico, potem do loma ne pride in žarek prodre v medij pod enakim kotom.

Air-Media

Najpogostejša situacija, ko svetloba prehaja iz enega medija v drugega, je prehod iz zraka.

Torej, na sliki JSC- vpad žarka na vmesnik, CO in OD- navpičnice (normale) na odseke medija, spuščene od točke vpadanja žarka. OB- žarek, ki je bil lomljen in prenesen v drugo sredstvo. Kot med normalo in vpadnim žarkom imenujemo vpadni kot (AOC). Kot med lomljenim žarkom in normalo imenujemo lomni kot (BOD).

Da bi ugotovili lomno jakost določenega medija, uvedemo PV, ki se imenuje lomni količnik. Ta vrednost je tabelarična in za osnovne snovi je vrednost stalna vrednost, ki jo najdete v tabeli. Najpogosteje se pri težavah uporabljajo lomni količniki zraka, vode in stekla.

Zakoni loma za zrak-medij

1. Pri upoštevanju vpadnega in lomljenega žarka ter normale na prereze medija so vse naštete količine v isti ravnini.

2. Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost, ki je enaka lomnemu količniku medija.

Iz tega razmerja je razvidno, da je vrednost lomnega količnika večja od enote, kar pomeni, da je sinus vpadnega kota vedno večji od sinusa lomnega kota. To pomeni, da če žarek pride iz zraka v gostejši medij, se kot zmanjša.

Lomni količnik kaže tudi, kako se spreminja hitrost širjenja svetlobe v določenem mediju glede na širjenje v vakuumu:

Iz tega lahko dobimo naslednje razmerje:

Ko upoštevamo zrak, lahko naredimo nekaj zanemarjanja - predpostavimo, da je lomni količnik tega medija enak enoti, potem bo hitrost širjenja svetlobe v zraku enaka 3 * 10 8 m / s.

Reverzibilnost žarka

Ti zakoni veljajo tudi v primerih, ko je smer žarkov v nasprotni smeri, to je iz medija v zrak. To pomeni, da na pot širjenja svetlobe ne vpliva smer, v kateri se gibljejo žarki.

Lomni zakon za poljubne medije

“Fizika loma svetlobe” - N 2.1 – relativni lomni količnik drugega medija glede na prvega. Če n<1, то угол преломления больше угла падения. Если обозначить скорость распространения света в первой среде V1, а во второй – V2, то n = V1/ V2. Преломление света. Законы преломления света 8 класс. План изложения нового материала:

"Lom svetlobe" - svetlobni žarek. Nehomocentrični žarki ne konvergirajo v eno točko v prostoru. Vidna svetloba je elektromagnetno sevanje z valovno dolžino? 380-760 nm (vijolična do rdeča). Na folijo so nalili živo srebro, ki je s kositrom tvorilo amalgam. Niz bližnjih svetlobnih žarkov lahko štejemo za svetlobni žarek.

"Odboj in lom svetlobe" - Rene Descartes. C > V. Ali je mogoče ustvariti kapo nevidnosti? Evklid. Evklidov poskus. Evklid (III. stoletje pr. n. št.) - starogrški znanstvenik. Zakon loma svetlobe. Odvisnost lomnega kota od vpadnega kota. Učiteljica fizike na Oktyabrskaya srednji šoli št. 1 Salikhova I.E. (Povezava do eksperimenta “Pot žarka zrak – steklo”).

“Zakoni loma” - lom svetlobe Primeri pojavov. Reverzibilni diagram. Kateri medij je optično gostejši? 1. Slika prikazuje lom svetlobnega žarka na meji dveh medijev. Opredelitev. Optični instrumenti 1. Mikroskop. 2.Kamera. 3.Teleskop. Zakoni loma. Diagram prikazuje princip reverzibilnosti svetlobnih žarkov.

"Fizika loma svetlobe" - lom svetlobe. Avtor: Vasiljeva E.D. Učiteljica fizike, občinski izobraževalni zavod Gimnazija, 2009 Iz pravljice G.-H. Zakoni loma svetlobe. Ampak žal! Specular Diffuse. Popoln odsev. Odsev -.

"Lom svetlobe v različnih medijih" - Mirage ultra-dolgega vida. Mavrica skozi oči opazovalca. Pravi (A) in navidezni (B) položaj ribe. Pot žarka v optično nehomogenem mediju. Zakaj se zdijo noge osebe, ki gre v vodo, krajše? Majhen krog. Svetlobni vodnik Lom je odstopanje svetlobe od linearnega širjenja v optično nehomogenem mediju.

Oglejmo si nekaj posebnih primerov loma svetlobe. Eden najpreprostejših je prehod svetlobe skozi prizmo. Je ozek klin iz stekla ali drugega prozornega materiala, ki visi v zraku.

Prikazana je pot žarkov skozi prizmo. Odklanja svetlobne žarke proti podlagi. Zaradi jasnosti je profil prizme izbran v obliki pravokotnega trikotnika, vpadni žarek pa je vzporeden z njegovo osnovo. V tem primeru pride do loma žarka le na zadnjem, poševnem robu prizme. Kot w, za katerega se odkloni vpadni žarek, imenujemo odklonski kot prizme. Praktično ni odvisen od smeri vpadnega žarka: če slednji ni pravokoten na vpadni rob, potem je odklonski kot sestavljen iz lomnih kotov na obeh straneh.

Odklonski kot prizme je približno enak zmnožku kota pri njeni vrhu in lomnega količnika snovi prizme minus 1:

w = α(n-1).

Na drugo ploskev prizme na točki vpada žarka nanjo narišimo pravokotno (črtkano črtkano črto). Z vpadnim žarkom tvori kot β. Ta kot je enak kotu α pri oglišču prizme, saj sta njuni stranici medsebojno pravokotni. Ker je prizma tanka in so vsi obravnavani koti majhni, lahko njihove sinuse štejemo za približno enake samim kotom, izraženim v radianih. Potem iz zakona o lomu svetlobe sledi:

V tem izrazu je n v imenovalcu, saj svetloba prihaja iz gostejšega medija v manj gostega.

Zamenjajmo števec in imenovalec ter nadomestimo kot β z njim enakim kotom α:

Ker je lomni količnik stekla, ki se običajno uporablja za leče za očala, blizu 1,5, je odklonski kot prizem približno polovica kota pri njihovi vrhu. Zato se v očalih redko uporabljajo prizme z odklonskim kotom več kot 5°; bodo predebeli in težki. V optometriji se odklonski učinek prizem (prizmatsko delovanje) pogosto ne meri v stopinjah, temveč v dioptrijah prizme (Δ) ali centiradianih (srad). Odklon žarkov prizme s silo 1 prdptr (1 srad) na razdalji 1 m od prizme je 1 cm. To ustreza kotu, katerega tangens je 0,01. Ta kot je 34".

Enako velja za samo napako vida, strabizem, korigiran s prizmami. Kot škiljenja se lahko meri v stopinjah in dioptrijah prizme.