Dodajanje ene številke drugi je povsem preprosto. Poglejmo primer, 4+3=7. Ta izraz pomeni, da so bile štirim enotam dodane tri enote in rezultat je bil sedem enot.
Števili 3 in 4, ki smo ju sešteli, se imenujeta pogoji. In rezultat seštevanja števila 7 se imenuje znesek.
vsota je seštevanje števil. Znak plus "+". 
V dobesedni obliki bi ta primer izgledal takole:
a+b=c
Sestavine dodatka:
a- termin, b- pogoji, c- vsota.
Če dodamo 4 enote k 3 enotam, potem bomo kot rezultat seštevanja dobili enak rezultat, ki bo enak 7. 
Iz tega primera sklepamo, da ne glede na to, kako izraza zamenjamo, odgovor ostaja enak:
Ta lastnost izrazov se imenuje komutativni zakon seštevanja.
Komutativni zakon seštevanja.
Zamenjava mest členov ne spremeni vsote.
V dobesednem zapisu je komutativni zakon videti takole:
a+b=b+a
Če upoštevamo tri izraze, na primer vzamemo številke 1, 2 in 4. In seštejemo v tem vrstnem redu, najprej dodamo 1 + 2 in nato dobljeni vsoti dodamo 4, dobimo izraz:
(1+2)+4=7
Lahko naredimo obratno, najprej seštejemo 2+4, nato pa dobljeni vsoti dodamo 1. Naš primer bo videti takole:
1+(2+4)=7
Odgovor ostaja enak. Obe vrsti seštevanja za isti primer imata enak odgovor. Sklepamo:
(1+2)+4=1+(2+4)
Ta lastnost dodajanja se imenuje asociativni zakon dodajanja.
Komutativni in asociativni zakon seštevanja delujeta za vsa nenegativna števila.
Kombinacijski zakon seštevanja.
Če želite vsoti dveh števil dodati tretje število, lahko prvemu številu prištejete vsoto drugega in tretjega števila.
(a+b)+c=a+(b+c)
Kombinacijski zakon deluje za poljubno število izrazov. Ta zakon uporabljamo, ko moramo števila sešteti v priročnem vrstnem redu. Na primer, seštejmo tri številke 12, 6, 8 in 4. Primerneje bo, da najprej seštejemo 12 in 8, nato pa dobljeni vsoti dodamo vsoto dveh števil 6 in 4.
(12+8)+(6+4)=30
Lastnost seštevanja z ničlo.
Ko število seštejete z ničlo, bo končna vsota enaka.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
V dobesednem izrazu bo seštevanje z ničlo videti takole:
a+0=a
0+
a=a
Vprašanja na temo seštevanja naravnih števil:
Sestavite tabelo dodatka in poglejte, kako deluje lastnost komutativnega zakona?
Seštevalna tabela od 1 do 10 je lahko videti takole:
Druga različica dopolnilne tabele.
Če pogledamo adicijske tabele, lahko vidimo, kako deluje komutativni zakon.
Kakšna bo vsota v izrazu a+b=c?
Odgovor: vsota je rezultat seštevanja členov. a+b in c.
Kaj bo v izrazu a+b=c?
Odgovor: a in b. Seštevalci so števila, ki jih seštevamo.
Kaj se zgodi s številom, če mu dodamo 0?
Odgovor: nič, številka se ne bo spremenila. Pri seštevanju z ničlo ostane število enako, ker je nič odsotnost enic.
Koliko členov mora biti v primeru, da lahko uporabimo kombinacijski zakon seštevanja?
Odgovor: od treh terminov ali več.
Zapiši komutativni zakon dobesedno?
Odgovor: a+b=b+a
Primeri za naloge.
Primer #1:
Zapiši odgovor na podane izraze: a) 15+7 b) 7+15
Odgovor: a) 22 b) 22
Primer #2:
Uporabite kombinacijski zakon za izraze: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Odgovor: 20.
Primer #3:
Reši izraz:
a) 5921+0 b) 0+5921
rešitev:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921
Torej, na splošno odštevanje naravnih števil NIMA lastnosti komutativnosti. Zapišimo to trditev s črkami. Če sta a in b neenaki naravni števili, potem a−b≠b−a. Na primer, 45−21≠21−45.
Lastnost odštevanja vsote dveh števil od naravnega števila.
Naslednja lastnost je povezana z odštevanjem vsote dveh števil od naravnega števila. Oglejmo si primer, ki nam bo dal razumevanje te lastnosti.
Predstavljajmo si, da imamo v rokah 7 kovancev. Najprej se odločimo, da bomo obdržali 2 kovanca, a ker smo mislili, da to ne bo dovolj, se odločimo obdržati še en kovanec. Glede na pomen seštevanja naravnih števil lahko trdimo, da smo se v tem primeru odločili shraniti število kovancev, ki je določeno z vsoto 2+1. Torej, vzamemo dva kovanca, jima dodamo še en kovanec in ju damo v hranilnik. V tem primeru je število kovancev, ki ostanejo v naših rokah, določeno z razliko 7−(2+1) .
Zdaj pa si predstavljajte, da imamo 7 kovancev, v hranilnik pa damo 2 kovanca in za tem še en kovanec. Matematično je ta proces opisan z naslednjim numeričnim izrazom: (7−2)−1.
Če preštejemo kovance, ki nam ostanejo v rokah, imamo tako v prvem kot drugem primeru 4 kovance. To pomeni, da je 7−(2+1)=4 in (7−2)−1=4, torej 7−(2+1)=(7−2)−1.
Obravnavani primer nam omogoča, da oblikujemo lastnost odštevanja vsote dveh števil od danega naravnega števila. Odšteti dano vsoto dveh naravnih števil od danega naravnega števila je enako kot odšteti prvi člen dane vsote od danega naravnega števila in nato od dobljene razlike odšteti drugi člen.
Spomnimo se, da smo odštevanje naravnih števil dali pomen le za primer, ko je odštevanec večji od odštevanca ali mu je enak. Zato lahko dano vsoto odštejemo od danega naravnega števila le, če ta vsota ni večja od naravnega števila, ki ga zmanjšujemo. Upoštevajte, da če je ta pogoj izpolnjen, vsak člen ne presega naravnega števila, od katerega je vsota odšteta.
Z uporabo črk lastnost odštevanja vsote dveh števil od danega naravnega števila zapišemo kot enakost a−(b+c)=(a−b)−c, kjer so a, b in c neka naravna števila in sta izpolnjena pogoja a>b+c ali a=b+c.
Obravnavana lastnost, kot tudi kombinatorna lastnost seštevanja naravnih števil, omogočata, da od danega naravnega števila odštejemo vsoto treh ali več števil.
Lastnost odštevanja naravnega števila od vsote dveh števil.
Preidimo na naslednjo lastnost, ki je povezana z odštevanjem danega naravnega števila od dane vsote dveh naravnih števil. Oglejmo si primere, ki nam bodo pomagali »videti« to lastnost odštevanja naravnega števila od vsote dveh števil.
Naj imamo v prvem žepu 3 bonbone, v drugem pa 5 bonbonov in 2 bonbona moramo dati. To lahko naredimo na različne načine. Poglejmo jih enega za drugim.
Najprej lahko damo vse bonbone v en žep, nato pa od tam vzamemo 2 bonbona in ju podarimo. Opišimo ta dejanja matematično. Ko bomo bonbone pospravili v en žepek, bo njihovo število določeno z vsoto 3+5. Sedaj bomo od skupnega števila bonbonov podelili 2 bonbona, preostalo število bonbonov pa določi razlika (3+5)−2.
Drugič, 2 bonbona lahko podarimo tako, da ju vzamemo iz prvega žepa. V tem primeru razlika 3−2 določa preostalo število bonbonov v prvem žepu, skupno število preostalih bonbonov v našem žepu pa bo določeno z vsoto (3−2)+5.
Tretjič, iz drugega žepa lahko podarimo 2 bonbona. Potem bo razlika 5−2 ustrezala številu preostalih bonbonov v drugem žepu, skupno preostalo število bonbonov pa bo določeno z vsoto 3+(5−2) .
Jasno je, da bomo imeli v vseh primerih enako število bonbonov. Posledično veljajo enakosti (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2).
Če bi morali podariti ne 2, ampak 4 bonbone, bi to lahko storili na dva načina. Najprej podelite 4 bonbone, ki ste jih prej vse pospravili v en žep. V tem primeru je preostalo število bonbonov določeno z izrazom oblike (3+5)−4. Drugič, iz drugega žepa bi lahko dali 4 bonbone. V tem primeru daje skupno število bonbonov naslednjo vsoto 3+(5−4) . Jasno je, da bomo tako v prvem kot v drugem primeru imeli enako število bonbonov, zato velja enakost (3+5)−4=3+(5−4).
Po analizi rezultatov, dobljenih pri reševanju prejšnjih primerov, lahko oblikujemo lastnost odštevanja danega naravnega števila od dane vsote dveh števil. Odštevanje danega naravnega števila od dane vsote dveh števil je enako kot odštevanje danega števila od enega izmed členov in nato seštevanje nastale razlike in drugega člena. Upoštevati je treba, da število, ki ga odštevamo, NE sme biti večje od člena, od katerega se število odšteva.
Zapišimo lastnost odštevanja naravnega števila od vsote s črkami. Naj bodo a, b in c neka naravna števila. Potem, pod pogojem, da je a večji ali enak c, je enakost resnična (a+b)−c=(a−c)+b, in če je izpolnjen pogoj, da je b večji ali enak c, je enakost resnična (a+b)−c=a+(b−c). Če sta oba a in b večja ali enaka c, potem sta obe zadnji enakosti resnični in ju lahko zapišemo takole: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Po analogiji lahko oblikujemo lastnost odštevanja naravnega števila od vsote treh ali več števil. V tem primeru lahko to naravno število odštejemo od poljubnega člena (seveda, če je večje ali enako odštevanemu številu), preostale člene pa prištejemo dobljeni razliki.
Za vizualizacijo zvočne lastnosti si lahko predstavljate, da imamo veliko žepov in v njih bonbone. Recimo, da moramo dati 1 bonbon. Jasno je, da lahko damo 1 bonbon iz katerega koli žepa. Pri tem ni vseeno, iz katerega žepa ga damo, saj to ne vpliva na količino sladkarij, ki nam bodo ostale.
Dajmo primer. Naj bodo a, b, c in d neka naravna števila. Če je a>d ali a=d, potem je razlika (a+b+c)−d enaka vsoti (a−d)+b+c. Če je b>d ali b=d, potem (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Če je c>d ali c=d, potem velja enakost (a+b+c)−d=a+b+(c−d).
Opozoriti je treba, da lastnost odštevanja naravnega števila od vsote treh ali več števil ni nova lastnost, saj izhaja iz lastnosti seštevanja naravnih števil in lastnosti odštevanja števila od vsote dveh števil.
Bibliografija.
- Matematika. Vsi učbeniki za 1., 2., 3., 4. razrede splošnoizobraževalnih ustanov.
- Matematika. Vsi učbeniki za 5. razred splošnoizobraževalnih ustanov.
Koncept odštevanja najbolje razumemo s primerom. Odločite se za pitje čaja s sladkarijami. V vazi je bilo 10 bonbonov. Pojedel si 3 bonbone. Koliko bonbonov je ostalo v vazi? Če od 10 odštejemo 3, bo v vazi ostalo 7 bonbonov. Zapišimo problem matematično:
Oglejmo si vnos podrobneje:
10 je število, od katerega odštejemo ali zmanjšamo, zato se imenuje zmanjšljiv.
3 je število, ki ga odštejemo. Zato ga kličejo odbitna franšiza.
7 je rezultat odštevanja ali se tudi imenuje Razlika. Razlika pove, za koliko je prvo število (10) večje od drugega števila (3) oziroma za koliko je drugo število (3) manjše od prvega števila (10).
Če dvomite, ali ste pravilno ugotovili razliko, morate storiti preverite. Razliki dodajte drugo število: 7+3=10
Pri odštevanju l manjšec ne more biti manjši od odštevanca.
Iz povedanega potegnemo sklep. Odštevanje- to je dejanje, s katerim iz vsote in enega od členov najdemo drugi člen.
V dobesedni obliki bo ta izraz videti takole:
a—b =c
a – minuend,
b – subtrahend,
c – razlika.
Lastnosti odštevanja vsote od števila.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Primer lahko rešimo na dva načina. Prvi način je, da poiščemo vsoto števil (3+4) in nato od skupnega števila (13) odštejemo. Drugi način je odšteti prvi člen (3) od skupnega števila (13) in nato od dobljene razlike odšteti drugi člen (4).
V dobesedni obliki bo lastnost odštevanja vsote od števila videti takole:
a - (b + c) = a - b - c
Lastnost odštevanja števila od vsote.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Če želite odšteti število od vsote, lahko to število odštejete od enega člena in nato dobljeni razliki dodate drugi člen. Pogoj je, da bo seštevek večji od števila, ki ga odštevamo.
V dobesedni obliki bo lastnost odštevanja števila od vsote videti takole:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+b) —c=a + (b - c), če b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, pod pogojem > c
Lastnost odštevanja z ničlo.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Če od števila odštejemo nič potem bo enako število.
10 — 10 = 0
a—a = 0
Če od števila odštejete isto število potem bo nič.
Vprašanja na temo:
V zgledu 35 - 22 = 13 poimenuj odštevanec, odštevanec in razliko.
Odgovor: 35 – odštevanec, 22 – odštevanec, 13 – razlika.
Če sta števili enaki, kakšna je njuna razlika?
Odgovor: nič.
Naredite test odštevanja 24 - 16 = 8?
Odgovor: 16 + 8 = 24
Tabela odštevanja naravnih števil od 1 do 10.
Primeri za naloge na temo "Odštevanje naravnih števil."
Primer #1:
Vstavi manjkajoče število: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Odgovor: a) 0 b) 5
Primer #2:
Ali je mogoče odšteti: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Odgovor: a) ne b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) ne
Primer #3:
Preberite izraz: 20 - 8
Odgovor: "Odštej osem od dvajset" ali "odštej osem od dvajset." Pravilno izgovarjaj besede
Cela števila
Števila, ki se uporabljajo za štetje, se imenujejo naravna številaštevilka nič ne velja za naravna števila.
Enomestne številkeštevilke: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Dvomestne številke: 24,56 itd. Trimestno: 348.569 itd. Večvrednost: 23,562,456789 itd.
Deljenje števila v skupine po 3 števke, začenši z desne, se imenuje razredi: prve tri števke so razred enot, naslednje tri števke so razred tisočic, nato milijoni itd.
Po segmentu imenujemo črta, ki poteka od točke A do točke B. Imenuje se AB ali BA A B Dolžina segmenta AB se imenuje razdalja med točkama A in B.
Dolžinske enote:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100 cm = 1 m
3) 1 cm = 10 mm
4) 1 km = 1000 m
Letalo je površina brez robov, ki se brezmejno razteza v vse smeri. Naravnost nima ne začetka ne konca. Dve ravni črti z eno skupno točko - sekajo. žarek– to je del črte, ki ima začetek in nima konca (OA in OB). Žarke, na katere točka deli premico, imenujemo dodatno drug drugega.
Koordinatni žarek:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – koordinate točk. Od dveh naravnih števil je manjše tisto, ki ga pri štetju kličemo prej, večje pa tisto, ki ga pri štetju kličemo pozneje. Ena je najmanjše naravno število. Rezultat primerjave dveh števil zapišemo kot neenakost: 5< 8, 5670 >368. Število 8 je manjše od 28 in večje od 5, lahko zapišemo kot dvojno neenakost: 5< 8 < 28
Seštevanje in odštevanje naravnih števil
Dodatek
Števila, ki seštevajo, imenujemo seštevalci. Rezultat seštevanja se imenuje vsota.
Lastnosti dodatka:
1. Komutativna lastnost: Vsota števil se ne spremeni, ko člene prerazporedimo: a + b = b + a(a in b sta poljubni naravni števili in 0) 2. Lastnost kombinacije:Če želite številu dodati vsoto dveh števil, lahko najprej dodate prvi člen in nato dobljeni vsoti dodate drugi člen: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b in c so poljubna naravna števila in 0).
3. Seštevanje z ničlo: Dodajanje ničle ne spremeni števila:
a + 0 = 0 + a = a(a je poljubno naravno število).
Vsota dolžin strani mnogokotnika se imenuje obseg tega mnogokotnika.
Odštevanje
Pokliče se dejanje, ki uporablja vsoto in enega od izrazov za iskanje drugega izraza z odštevanjem.
Število, od katerega se odšteje, se imenuje zmanjšljiv, se pokliče število, ki se odšteva odbitna franšiza, se imenuje rezultat odštevanja Razlika. Razlika med dvema številoma pove, koliko prvištevilo več sekundo ali koliko drugoštevilo manj prvi.
Lastnosti odštevanja:
1. Lastnost odštevanja vsote od števila: Če želite od števila odšteti vsoto, lahko od tega števila najprej odštejete prvi člen in nato od nastale razlike odštejete drugi člen:
a – (b + c) = (a - b) –z= a – b –z(b + c > a ali b + c = a).
2. Lastnost odštevanja števila od vsote: Če želite odšteti število od vsote, ga lahko odštejete od enega člena in dobljeni razliki dodate drugega.
(a + b) – c = a + (b - c), če z< b или с = b
(a + b) – c = (a - c) + b, če z< a или с = a.
3. Lastnost ničelnega odštevanja: Če od števila odštejete nič, se to ne spremeni:
a – 0 = a(a – poljubno naravno število)
4. Lastnost odštevanja enakega števila od števila: Če to število odštejete od števila, dobite nič:
a – a = 0(a je poljubno naravno število).
Številčni in abecedni izrazi
Zapisi dejanj se imenujejo številski izrazi. Število, dobljeno kot rezultat izvajanja vseh teh dejanj, se imenuje vrednost izraza.
Množenje in deljenje naravnih števil
Množenje naravnih števil in njegove lastnosti
Pomnožiti število m z naravnim številom n pomeni najti vsoto n členov, od katerih je vsak enak m.
Izraz m · n in vrednost tega izraza imenujemo produkt števil m in n. Števili m in n imenujemo faktorji.
Lastnosti množenja:
1. Komutativna lastnost množenja: zmnožek dveh števil se ne spremeni, ko faktorje prerazporedimo:
a b = b a
2. Kombinacijska lastnost množenja: Če želite število pomnožiti z zmnožkom dveh števil, ga lahko najprej pomnožite s prvim faktorjem, nato pa dobljeni produkt pomnožite z drugim faktorjem:
a · (b · c) = (a · b) · c.
3. Lastnost množenja z ena: Vsota n členov, od katerih je vsak enak 1, je enaka n:
1 n = n
4. Lastnost množenja z ničlo: Vsota n členov, od katerih je vsak enak nič, je enaka nič:
0 n = 0
Znak za množenje lahko izpustimo: 8 x = 8x,
ali a b = ab,
ali a · (b + c) = a (b + c)
Delitev
Dejanje, s katerim se zmnožek in eden od faktorjev uporabi za iskanje drugega faktorja, se imenuje deljenje.
Število, ki se deli, se pokliče deljivo; imenujemo število, ki ga delimo s delilnik, se imenuje rezultat deljenja zasebno.
Količnik pove, kolikokrat je dividenda večja od delitelja.
Ne moreš deliti z nič!
Lastnosti delitve:
1. Pri delitvi katere koli številke z 1 dobimo isto številko:
a: 1 = a.
2. Pri deljenju števila z istim številom je rezultat ena:
a: a = 1.
3. Ko nič delimo s številom, je rezultat nič:
0: a = 0.
Če želite najti neznani faktor, morate produkt deliti z drugim faktorjem. 5x = 45 x = 45: 5 x = 9
Če želite najti neznano dividendo, morate količnik pomnožiti z deliteljem. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Če želite najti neznani delitelj, morate dividendo deliti s količnikom. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
Deljenje z ostankom
Ostanek je vedno manjši od delitelja.
Če je ostanek nič, potem pravimo, da je dividenda deljiva z deliteljem brez ostanka ali, drugače povedano, s celim številom. Da bi našli dividendo a pri deljenju z ostankom, morate delni količnik c pomnožiti z deliteljem b in dobljenemu produktu dodati ostanek d.
a = c b + d
Poenostavljanje izrazov
Lastnosti množenja:
1. Distributivna lastnost množenja glede na seštevanje: Če želite vsoto pomnožiti s številom, lahko vsak seštevek pomnožite s tem številom in seštejete nastale produkte:
(a + b)c = ac + bc.
2. Razdelitvena lastnost množenja glede na odštevanje: Če želite razliko pomnožiti s številom, lahko pomnožite manjše in odštevano s tem številom in odštejete drugo od prvega produkta:
(a - b)c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Postopek
Seštevanje in odštevanje števil imenujemo operacije prve stopnje, množenje in deljenje števil pa dejanja druge stopnje.
Pravila za vrstni red dejanj:
1. Če v izrazu ni oklepajev in vsebuje dejanja samo ene stopnje, se izvajajo v vrstnem redu od leve proti desni.
2. Če izraz vsebuje dejanja prve in druge stopnje in v njem ni oklepajev, se najprej izvedejo dejanja druge stopnje, nato dejanja prve stopnje.
3. Če so v izrazu oklepaji, najprej izvedite dejanja v oklepajih (ob upoštevanju pravil 1 in 2)
Vsak izraz definira program za svoj izračun. Sestavljen je iz ekip.
Stopnja. Kvadratne in kockaste številke
Zmnožek, pri katerem so vsi faktorji med seboj enaki, zapišemo krajše: a · a · a · a · a · a = a6 Beri: a na šesto potenco. Število a imenujemo osnova potence, število 6 je eksponent, izraz a6 pa potenca.
Zmnožek n in n imenujemo kvadrat n in ga označimo z n2 (en na kvadrat):
n2 = n n
Zmnožek n · n · n imenujemo kub števila n in ga označimo z n3 (n v kubiku): n3 = n n n
Prva potenca števila je enaka številu samemu. Če numerični izraz vključuje potence števil, se njihove vrednosti izračunajo pred izvedbo drugih dejanj.
Območja in volumni
Pisanje pravila s črkami se imenuje formula. Formula poti:
s = vt, kjer je s pot, v hitrost, t čas.
v=s:t
t = s:v
kvadrat. Formula za območje pravokotnika.
Če želite najti površino pravokotnika, morate njegovo dolžino pomnožiti s širino. S = ab, kjer je S površina, a je dolžina, b je širina
Dve figuri se imenujeta enaki, če je mogoče eno od njiju postaviti na drugo tako, da ti figuri sovpadata. Ploščini enakih likov sta enaki. Obseg enakih likov je enak.
Površina celotne figure je enaka vsoti površin njenih delov. Površina vsakega trikotnika je enaka polovici površine celotnega pravokotnika
kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami.
Površina kvadrata je enaka kvadratu njegove stranice:
Površinske enote
Kvadratni milimeter – mm2
Kvadratni centimeter - cm2
Kvadratni decimeter – dm2
Kvadratni meter - m2
Kvadratni kilometer – km2
Površine njiv se merijo v hektarih (ha). Hektar je površina kvadrata s stranico 100 m.
Površina majhnih zemljišč se meri v arih (a).
Ar (sto kvadratnih metrov) je površina kvadrata s stranico 10 m.
1 ha = 10.000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
Če se dolžina in širina pravokotnika merita v različnih enotah, morata biti za izračun površine izraženi v enakih enotah.
Pravokotni paralelopiped
Površina pravokotnega paralelepipeda je sestavljena iz 6 pravokotnikov, od katerih se vsak imenuje ploskev.
Nasprotni ploskvi pravokotnega paralelopipeda sta enaki.
Strani obrazov se imenujejo robovi paralelepipeda, in oglišča obrazov so oglišča paralelepipeda.
Pravokotni paralelepiped ima 12 robov in 8 oglišč.
Pravokotni paralelepiped ima tri dimenzije: dolžino, širino in višino
Kocka- To je pravokotni paralelepiped, v katerem so vse dimenzije enake. Površina kocke je sestavljena iz 6 enakih kvadratov.
Prostornina pravokotnega paralelepipeda: Da bi našli prostornino pravokotnega paralelepipeda, morate njegovo dolžino pomnožiti z njegovo širino in višino.
V=abc, V – volumen, a dolžina, b – širina, c – višina
Prostornina kocke:
Enote prostornine:
Kubični milimeter - mm3
Kubični centimeter - cm3
Kubični decimeter – dm3
Kubični meter - mm3
Kubični kilometer - km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
Krog in krog
Sklenjena črta, ki je na enaki razdalji od določene točke, se imenuje krog.
Del ravnine, ki leži znotraj kroga, imenujemo krog.
To točko imenujemo središče kroga in kroga.
Odsek, ki povezuje središče kroga s katero koli točko, ki leži na krogu, se imenuje polmer kroga.
Imenuje se segment, ki povezuje dve točki na krogu in poteka skozi njegovo središče premer kroga.
Premer je enak dvema polmeroma.
Lahko se piše s črkami.
1. Komutativnost seštevanja zapišemo takole: a + b = b + a.
V tej enakosti imata lahko črki a in b poljubno naravno vrednost in vrednost 0.
3. Lastnost ničle pri seštevanju lahko zapišemo takole: Tukaj ima lahko črka a poljuben pomen.
4. Lastnost odštevanja vsote od števila je zapisana s črkami na naslednji način:
a - (b + c) = a - b - c. Tukaj b + c< а или b + с = а.
5. Lastnost odštevanja števila od vsote je zapisana s črkami, kot je ta:
(a + b) - c = a + (b - c), če c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, če c< а или с = а.
6. Lastnosti ničle med odštevanjem lahko zapišemo takole: a - 0 = a; a - a = 0.
Tu lahko a sprejme poljubne naravne vrednosti in vrednost 0.
Preberi lastnosti seštevanja in odštevanja, zapisanega s črkami.
337. Zapiši kombinacijsko lastnost seštevanja s črkami a, b in c. Zamenjajte črke z njihovimi vrednostmi: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - in preverite dobljeno številsko enakost.
338. Zapiši lastnost odštevanja vsote številke z uporabo črk a, b in c. Zamenjajte črke z njihovimi vrednostmi: a = 243, b = 152, c = 88 - in preverite dobljeno številsko enakost.
339. Zapiši lastnost odštevanja števila od vsote na dva načina. Preverite nastale numerične enačbe tako, da črke zamenjate z njihovimi vrednostmi:
a) a = 98, b = 47 in c = 58;
b) a = 93, b = 97 in c = 95.
340. a) Na sliki 42 s šestilom poišči točki M(a + b) in N(a - b).
b) Ob sliki 43 razloži pomen asociativne lastnosti seštevanja.
c) S pomočjo slik razloži še ostale lastnosti seštevanja in odštevanja.
341. Iz lastnosti seštevanja sledi:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Poenostavite glede na ta primer izražanje:
a) 23 + 49 + m; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; d) 176 4- y + 24.
342. Poiščite pomen izraza, potem ko ga poenostavite:
a) 28 + m + 72 z m = 87; c) 228 + k + 272 s k = 48;
b) n + 49 + 151 z n = 63; d) 349 + p + 461 s p = 115.
343. Iz lastnosti odštevanja sledi:
28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
Katera lastnost odštevanja je uporabljena v teh primeri? Z uporabo te lastnosti odštevanja poenostavite izraz:
a) 35 - (18 + y);
b) m- 128 - 472.
344. Iz lastnosti seštevanja in odštevanja sledi:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
Katere lastnosti seštevanja in odštevanja so uporabljene v tem primeru?
Z uporabo teh lastnosti poenostavite izraz:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - m - 137.
345. Iz lastnosti odštevanja sledi:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
Katera lastnost odštevanja je uporabljena v tem primeru?
Z uporabo te lastnosti poenostavite izraz:
a) (248 + m) - 24; c) b + 127 - 84; e) (12 - k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30 + 55; e) x - 18 + 25.
346. Poiščite pomen izraza, potem ko ga poenostavite:
a) a - 28 - 37 pri a = 265; c) 237 + c + 163 s c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 z b = 77; d) d - 135 + 165 z d = 239; 198.
347. Na odseku AB sta označeni točki C in D, točka C pa leži med točkama A in D. Napiši izraz za dolžina segment:
a) AB, če je AC = 453 mm, CD = x mm in DB = 65 mm. Poiščite vrednost dobljenega izraza pri x = 315; 283.
b) AC, če je AB = 214 mm, CD = 84 mm in DB = y mm. Poiščite vrednost dobljenega izraza, ko je y = 28; 95.
348. Strugar je opravil naročilo za izdelavo enakih delov v treh dneh. Prvi dan je naredil 23 delov, drugi dan - b delov več kot prvi dan, tretji dan pa štiri dele manj kot prvi dan. Koliko delov je strugar izdelal v teh treh dneh? Zapišite izraz za rešitev težave in poiščite njegovo vrednost za b = 7 in b = 9.
349. Ustno izračunaj:
350. Poišči polovico, četrtino in tretjino vsakega od števil: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 in 45 - 17;
b) 156: 12 in 31 7.
362. Pešec in kolesar se premikata drug proti drugemu po cestišču. Zdaj je razdalja med njima 52 km. Hitrost pešca je 4 km/h, hitrost kolesarja pa 9 km/h. Kolikšna bo razdalja med njima po 1 uri; po 2 urah; čez 4 ure? Koliko ur pozneje se bosta srečala pešec in kolesar?
363. Poiščite pomen izraza:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Poenostavite izraz:
a) 37 + m + 56; c) 49 - 24 - k;
b) n - 45 - 37; d) 35 - t - 18.
365. Poenostavite izraz in poiščite njegov pomen:
a) 315 - p + 185 pri p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 pri I = 59; 260.
366. Motociklist je prvi odsek proge prevozil v 54 s, drugega v 46 s, tretjega pa ps hitreje od drugega. Koliko časa je motociklistični dirkač potreboval, da je prevozil te tri odseke? Poiščite vrednost dobljenega izraza, če je n = 9; 17; 22.
367. V trikotniku ena stranica meri 36 cm, druga je za 4 cm manjša, tretja pa za x cm večja od prve stranice. Poiščite obseg trikotnika. Zapišite izraz za rešitev težave in poiščite njegovo vrednost pri x = 4 in x = 8.
368. Turist je z avtobusom prevozil 40 km, kar je 5-krat več od poti, ki jo je prevozil peš. Kakšna je skupna pot, ki jo prevozi turist?
369. Od mesta do vasi 24 km. Človek pride iz mesta in hodi s hitrostjo 6 km/h. Na lestvici razdalje (en razdelek - 1 km) narišite položaj pešca 1 uro po odhodu iz mesta; po 2 urah; čez 3 ure itd. Kdaj bo prišel v vas?
370. Resnična ali napačna neenakost:
a) 85 678 > 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. Poiščite pomen izraza:
a) 36.366-17.366: (200 - 162);
b) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. ŠVARTSBURD, Matematika 5. razred, Učbenik za splošnoizobraževalne ustanove
Načrtovanje matematike, gradiva za 5. razred matematike prenos, učbeniki na spletu
