Kako vstaviti matematične formule na spletno stran?
Če boste kdaj morali na spletno stran dodati eno ali dve matematični formuli, potem je to najlažji način, kot je opisano v članku: matematične formule se enostavno vstavijo na spletno mesto v obliki slik, ki jih samodejno ustvari Wolfram Alpha. . Poleg preprostosti bo ta univerzalna metoda pomagala izboljšati vidnost spletnega mesta v iskalnikih. Deluje že dolgo (in mislim, da bo deloval večno), vendar je že moralno zastarel.
Če na svojem spletnem mestu redno uporabljate matematične formule, vam priporočam, da uporabite MathJax - posebno knjižnico JavaScript, ki prikazuje matematične zapise v spletnih brskalnikih z uporabo oznak MathML, LaTeX ali ASCIIMathML.
MathJax lahko začnete uporabljati na dva načina: (1) s preprosto kodo lahko hitro povežete skript MathJax na vašo spletno stran, ki se bo ob pravem času samodejno naložila z oddaljenega strežnika (seznam strežnikov); (2) prenesite skript MathJax z oddaljenega strežnika na svoj strežnik in ga povežite z vsemi stranmi vašega spletnega mesta. Druga metoda - bolj zapletena in dolgotrajna - bo pospešila nalaganje strani vašega spletnega mesta in če nadrejeni strežnik MathJax iz nekega razloga postane začasno nedosegljiv, to na noben način ne bo vplivalo na vaše lastno spletno mesto. Kljub tem prednostim sem izbral prvo metodo, saj je preprostejša, hitrejša in ne zahteva tehničnega znanja. Sledite mojemu zgledu in v samo 5 minutah boste lahko uporabljali vse funkcije MathJaxa na svojem spletnem mestu.
Skript knjižnice MathJax lahko povežete z oddaljenega strežnika z uporabo dveh možnosti kode, vzetih z glavnega spletnega mesta MathJax ali na strani z dokumentacijo:
Eno od teh možnosti kode je treba kopirati in prilepiti v kodo vaše spletne strani, po možnosti med oznakami in ali takoj za oznako. Po prvi možnosti se MathJax naloži hitreje in manj upočasni stran. Toda druga možnost samodejno spremlja in nalaga najnovejše različice MathJaxa. Če vstavite prvo kodo, jo bo treba občasno posodobiti. Če vstavite drugo kodo, se bodo strani nalagale počasneje, vendar vam ne bo treba stalno spremljati posodobitev MathJax.
MathJax najlažje povežete v Bloggerju ali WordPressu: na nadzorni plošči spletnega mesta dodajte pripomoček, namenjen vstavljanju kode JavaScript tretjih oseb, vanj kopirajte prvo ali drugo različico kode za prenos, predstavljeno zgoraj, in pripomoček postavite bližje na začetek predloge (mimogrede, to sploh ni potrebno, saj se skript MathJax naloži asinhrono). To je vse. Zdaj se naučite označevalne sintakse MathML, LaTeX in ASCIIMathML in pripravljeni ste na vstavljanje matematičnih formul na spletne strani vašega mesta.
Vsak fraktal je zgrajen po določenem pravilu, ki se dosledno uporablja neomejeno število krat. Vsak tak čas se imenuje ponovitev.
Iterativni algoritem za izdelavo Mengerjeve gobe je precej preprost: originalna kocka s stranico 1 je razdeljena z ravninami, vzporednimi z njenimi ploskvami, na 27 enakih kock. Iz nje se odstrani ena osrednja kocka in 6 kock, ki mejijo nanjo vzdolž ploskev. Rezultat je niz, sestavljen iz preostalih 20 manjših kock. Če enako naredimo z vsako od teh kock, dobimo niz, sestavljen iz 400 manjših kock. Če ta postopek nadaljujemo v nedogled, dobimo gobo Menger.
"Poiščite Maclaurinovo serijsko razširitev funkcije f(x)" - točno tako zveni naloga v višji matematiki, ki jo nekateri učenci zmorejo, drugi pa se ne morejo spopasti s primeri. Obstaja več načinov za razširitev vrste v potenco; tukaj bomo podali tehniko za razširitev funkcij v Maclaurinovo vrsto. Ko razvijate funkcijo v seriji, morate biti dobri v računanju odvodov.
Primer 4.7 Razširi funkcijo na potenco x
Izračuni: Izvedemo razširitev funkcije po Maclaurinovi formuli. Najprej razširimo imenovalec funkcije v vrsto 
Na koncu razširitev pomnožimo s števcem.
Prvi člen je vrednost funkcije pri nič f (0) = 1/3.
Poiščimo odvode funkcije prvega in višjega reda f (x) in vrednost teh odvodov v točki x=0 
Nato na podlagi vzorca sprememb vrednosti derivatov pri 0 zapišemo formulo za n-ti derivat 
Torej predstavljamo imenovalec v obliki razširitve v Maclaurinovem nizu 
Pomnožimo s števcem in dobimo želeno razširitev funkcije v vrsto po potencah x 
Kot lahko vidite, tukaj ni nič zapletenega.
Vse ključne točke temeljijo na zmožnosti izračuna izpeljank in hitre posplošitve vrednosti izpeljanke višjega reda na nič. Naslednji primeri vam bodo pomagali naučiti se hitro razporediti funkcijo v niz.
Primer 4.10 Poiščite Maclaurinovo vrstno razširitev funkcije
Izračuni: Kot ste morda uganili, bomo kosinus v števcu postavili v vrsto. Če želite to narediti, lahko uporabite formule za neskončno majhne količine ali izpeljete kosinusno ekspanzijo s pomočjo derivatov. Kot rezultat pridemo do naslednje vrste potenc x 
Kot lahko vidite, imamo najmanj izračunov in kompaktno predstavitev razširitve serije.
Primer 4.16 Razširi funkcijo na potenco x:
7/(12-x-x^2)
Računanje: V tovrstnih primerih je treba ulomek razširiti skozi vsoto enostavnih ulomkov.
Zdaj ne bomo pokazali, kako to storimo, ampak bomo s pomočjo nedoločenih koeficientov prišli do vsote ulomkov.
Nato zapišemo imenovalce v eksponentni obliki 
Ostaja še razširitev izrazov z uporabo formule Maclaurin. Če seštejemo člene pri enakih potencah "x", sestavimo formulo za splošni člen razširitve funkcije v nizu 
Zadnji del prehoda na serijo na začetku je težko izvedljiv, saj je težko kombinirati formule za seznanjene in neparne indekse (stopinje), a z vajo vam bo to uspelo.
Primer 4.18 Poiščite Maclaurinovo vrstno razširitev funkcije
Izračuni: Poiščimo odvod te funkcije: 
Razširimo funkcijo v niz z uporabo ene od McLarnovih formul: 
Serije seštevamo po členih na podlagi dejstva, da sta oba popolnoma enaka. Ko celotno vrsto integriramo člen za členom, dobimo razširitev funkcije v vrsto po potencah x 
Med zadnjima dvema vrsticama razširitve je prehod, ki vam bo na začetku vzel veliko časa. Posploševanje serijske formule ni enostavno za vsakogar, zato naj vas ne skrbi, da ne boste mogli dobiti lepe, kompaktne formule.
Primer 4.28 Poiščite Maclaurinovo vrstno razširitev funkcije:
Zapišimo logaritem na naslednji način 
Z uporabo Maclaurinove formule razširimo logaritemsko funkcijo v vrsto po potencah x 
Končna konvolucija je na prvi pogled zapletena, a pri menjavanju znakov boste vedno dobili nekaj podobnega. Vhodna lekcija na temo razporejanja funkcij v vrsti je zaključena. Druge enako zanimive sheme razgradnje bodo podrobno obravnavane v naslednjih materialih.
Študenti višje matematike bi morali vedeti, da se vsota določene vrste moči, ki pripada intervalu konvergence serije, ki nam je bila dana, izkaže za zvezno in neomejeno število krat diferencirano funkcijo. Postavlja se vprašanje: ali je mogoče reči, da je dana poljubna funkcija f(x) vsota določenega potenčnega niza? Se pravi, pod kakšnimi pogoji je lahko funkcija f(x) predstavljena s potenčno vrsto? Pomembnost tega vprašanja je v tem, da je mogoče funkcijo f(x) približno nadomestiti z vsoto prvih nekaj členov potenčne vrste, to je polinoma. Ta zamenjava funkcije s precej preprostim izrazom - polinomom - je priročna tudi pri reševanju določenih problemov, in sicer: pri reševanju integralov, pri računanju itd.
Dokazano je, da je za določeno funkcijo f(x), pri kateri je možno izračunati odvode do (n+1)-tega reda, vključno z zadnjim, v bližini (α - R; x 0 + R). ) neka točka x = α, velja formula:
Ta formula je poimenovana po slavni znanstvenici Brooke Taylor. Serija, ki je dobljena iz prejšnje, se imenuje Maclaurinova serija:
Pravilo, ki omogoča izvedbo razširitve v seriji Maclaurin:
R n (x) -> 0 pri n -> neskončnost. Če ta obstaja, mora funkcija f(x) v njem sovpadati z vsoto Maclaurinovega niza.
Oglejmo si zdaj Maclaurinovo serijo za posamezne funkcije.
1. Prvi bo torej f(x) = e x. Seveda ima taka funkcija po svojih značilnostih odvode zelo različnih vrst in f (k) (x) = e x, kjer je k enako vsem. Dobimo f (k) (0) = e 0 =1, k = 1,2... Glede na zgoraj navedeno bo vrsta e x videti takole:
2. Maclaurinova vrsta za funkcijo f(x) = sin x. Naj takoj pojasnimo, da bo imela funkcija za vse neznanke odvode, poleg tega f "(x) = cos x = sin(x+n/2), f "" (x) = -sin x = sin(x + 2*n/2)..., f (k) (x) = sin(x+k*n/2), kjer je k enako poljubnemu naravnemu številu, kar pomeni, da lahko po preprostih izračunih pridemo do sklep, da bo serija za f(x) = sin x izgledala takole:
3. Zdaj pa poskusimo razmisliti o funkciji f(x) = cos x. Za vse neznanke ima odvode poljubnega reda in |f (k) (x)| = |cos(x+k*n/2)|
