Reševanje logaritemskih neenačb z različnimi bazami. Logaritemske neenakosti

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate zahtevo, lahko zbiramo razne informacije, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom E-naslov itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Zbrano pri nas osebne informacije omogoča, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, akcijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabimo tudi za interne namene, kot so revizija, analiza podatkov in razne študije da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javne pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

Med vso raznolikostjo logaritemske neenakosti ločeno preučite neenakosti z spremenljiva osnova. Rešujejo se s posebno formulo, ki se iz nekega razloga redko poučuje v šoli:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

Namesto potrditvenega polja “∨” lahko postavite poljuben znak neenakosti: več ali manj. Glavna stvar je, da so v obeh neenakostih znaki enaki.

Tako se znebimo logaritmov in zmanjšamo problem na racionalno neenakost. Slednje je veliko lažje rešiti, vendar se lahko pri zavrženju logaritmov pojavijo dodatni koreni. Da bi jih odrezali, je dovolj, da najdete območje sprejemljive vrednosti. Če ste pozabili ODZ logaritma, toplo priporočam, da ga ponovite - glejte "Kaj je logaritem".

Vse, kar je povezano z območjem sprejemljivih vrednosti, je treba zapisati in rešiti posebej:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Te štiri neenakosti sestavljajo sistem in morajo biti izpolnjene hkrati. Ko najdemo obseg sprejemljivih vrednosti, ostane le, da ga presekamo z rešitvijo racionalna neenakost- in odgovor je pripravljen.

Naloga. Reši neenačbo:

Najprej zapišimo ODZ logaritma:

Prvi dve neenakosti sta izpolnjeni samodejno, zadnjo pa bo treba izpisati. Ker je kvadrat števila enako ničče in samo če je samo število nič, imamo:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Izkaže se, da so ODZ logaritma vsa števila razen nič: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Zdaj rešimo glavno neenakost:

Naredimo prehod iz logaritemske neenakosti v racionalno. Prvotna neenakost ima predznak "manj kot", kar pomeni, da mora imeti tudi nastala neenakost predznak "manj kot". Imamo:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Ničle tega izraza so: x = 3; x = −3; x = 0. Poleg tega je x = 0 koren druge mnogokratnosti, kar pomeni, da se pri prehodu skozi njo predznak funkcije ne spremeni. Imamo:

Dobimo x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Ta niz je v celoti vsebovan v ODZ logaritma, kar pomeni, da je to odgovor.

Pretvarjanje logaritemskih neenakosti

Pogosto se prvotna neenakost razlikuje od zgornje. To je mogoče enostavno popraviti s standardnimi pravili za delo z logaritmi - glejte "Osnovne lastnosti logaritmov". namreč:

1. Vsako število je mogoče predstaviti kot logaritem z dano osnovo;
2. Vsoto in razliko logaritmov z enakimi osnovami lahko nadomestimo z enim logaritmom.

Ločeno bi vas rad spomnil na obseg sprejemljivih vrednosti. Ker je lahko v izvirni neenakosti več logaritmov, je treba najti VA vsakega izmed njih. torej splošna shema rešitve logaritemskih neenakosti so naslednje:

1. Poiščite VA vsakega logaritma, vključenega v neenačbo;
2. Zmanjšaj neenakost na standardno z uporabo formul za seštevanje in odštevanje logaritmov;
3. Rešite nastalo neenačbo z uporabo zgornje sheme.

Naloga. Reši neenačbo:

Poiščimo definicijsko domeno (DO) prvega logaritma:

Rešujemo z intervalno metodo. Iskanje ničel števca:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Nato - ničle imenovalca:

x − 1 = 0;
x = 1.

Na koordinatni puščici označimo ničle in znake:

Dobimo x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Drugi logaritem bo imel enak VA. Če ne verjamete, lahko preverite. Zdaj transformiramo drugi logaritem tako, da je osnova dve:

Kot lahko vidite, so bile trojke na dnu in pred logaritmom zmanjšane. Dobili smo dva logaritma z enaka osnova. Seštejmo jih:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Dobili smo standardno logaritemsko neenakost. Logaritmov se znebimo s formulo. Ker prvotna neenakost vsebuje znak "manj kot", je nastala racionalno izražanje bi moral biti tudi manj kot nič. Imamo:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Imamo dva kompleta:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Odgovor kandidata: x ∈ (−1; 3).

Ostaja še presekati te nize - dobili bomo pravi odgovor:

Zanima nas presečišče množic, zato izberemo intervale, ki so zasenčeni na obeh puščicah. Dobimo x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - vse točke so preluknjane.

Med vso raznolikostjo logaritemskih neenakosti se neenačbe s spremenljivo osnovo proučujejo posebej. Rešujejo se s posebno formulo, ki se iz nekega razloga redko poučuje v šoli. Predstavitev predstavlja rešitve nalog C3 Enotnega državnega izpita - 2014 iz matematike.

Prenesi:

Predogled:

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Reševanje logaritemskih neenakosti, ki vsebujejo spremenljivko v osnovi logaritma: metode, tehnike, ekvivalentni prehodi, učitelj matematike, Srednja šola št. 143 Knyazkina T.V.

Med vso raznolikostjo logaritemskih neenakosti se neenačbe s spremenljivo osnovo proučujejo posebej. Rešujejo se s posebno formulo, ki se iz nekega razloga redko učijo v šoli: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 Namesto potrditvenega polja “∨” lahko postavite poljuben znak neenakosti: več ali manj. Glavna stvar je, da so v obeh neenakostih znaki enaki. Tako se znebimo logaritmov in zmanjšamo problem na racionalno neenakost. Slednje je veliko lažje rešiti, vendar se lahko pri zavrženju logaritmov pojavijo dodatni koreni. Da bi jih odrezali, je dovolj najti obseg sprejemljivih vrednosti. Ne pozabite na ODZ logaritma! Vse, kar je povezano z območjem sprejemljivih vrednosti, je treba posebej zapisati in rešiti: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Te štiri neenakosti sestavljajo sistem in morajo biti izpolnjene hkrati. Ko je razpon sprejemljivih vrednosti najden, ostane le še, da ga presekamo z rešitvijo racionalne neenakosti - in odgovor je pripravljen.

Rešite neenačbo: Najprej zapišimo OD logaritma, ki sta izpolnjeni samodejno, zadnjo pa bo treba zapisati. Ker je kvadrat števila enak nič, če in samo če je število samo enako nič, velja: x 2 + 1 ≠ 1; x 2 ≠ 0; x ≠ 0. Izkaže se, da so ODZ logaritma vsa števila razen nič: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Zdaj rešimo glavno neenačbo: Naredimo prehod iz logaritemske neenačbe v racionalno. Prvotna neenakost ima predznak "manj kot", kar pomeni, da mora imeti tudi nastala neenakost predznak "manj kot".

Imamo: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)

Preoblikovanje logaritemskih neenakosti Pogosto se izvirna neenakost razlikuje od zgornje. To je mogoče enostavno popraviti s standardnimi pravili za delo z logaritmi. Namreč: Vsako število je mogoče predstaviti kot logaritem z dano osnovo; Vsoto in razliko logaritmov z enakimi osnovami lahko nadomestimo z enim logaritmom. Ločeno bi vas rad spomnil na obseg sprejemljivih vrednosti. Ker je lahko v izvirni neenakosti več logaritmov, je treba najti VA vsakega izmed njih. Tako je splošna shema za reševanje logaritmičnih neenakosti naslednja: Poiščite VA vsakega logaritma, ki je vključen v neenačbo; Zmanjšaj neenakost na standardno z uporabo formul za seštevanje in odštevanje logaritmov; Rešite nastalo neenačbo z uporabo zgornje sheme.

Rešite neenačbo: Rešitev Poiščemo definicijsko področje (DO) prvega logaritma: Rešimo z metodo intervalov. Poišči ničle števca: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Nato - ničle imenovalca: x − 1 = 0; x = 1. Na koordinatni premici označimo ničle in znake:

Dobimo x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Drugi logaritem bo imel enak VA. Če ne verjamete, lahko preverite. Zdaj transformirajmo drugi logaritem tako, da bo na osnovi dvojka: Kot lahko vidite, so bile trojke na osnovi in ​​pred logaritmom preklicane. Dobili smo dva logaritma z isto osnovo. Seštejte jih: log 2 (x − 1) 2

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

Zanima nas presečišče množic, zato izberemo intervale, ki so zasenčeni na obeh puščicah. Dobimo: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - vse točke so preluknjane. Odgovor: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

Reševanje nalog USE-2014 tipa C3

Rešite sistem neenačb. ODZ:  1) 2)

Rešite sistem neenačb 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (nadaljevanje)

Rešite sistem neenačb 4) Skupna odločitev: in -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (nadaljevanje)

Rešite neenačbo (nadaljevanje) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Reši neenačbo Rešitev. ODZ: 

Rešite neenačbo (nadaljevanje)

Reši neenačbo Rešitev. ODZ:  -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2

LOGARITEMSKE NEENAČBE PRI UPORABI

Sečin Mihail Aleksandrovič

Mala akademija znanosti za študente Republike Kazahstan "Iskatel"

MBOU "Sovetska srednja šola št. 1", 11. razred, mesto. sovjetski Sovetsky okrožje

Gunko Lyudmila Dmitrievna, učiteljica občinske proračunske izobraževalne ustanove "Sovetska srednja šola št. 1"

Sovetsky okrožje

Cilj dela: preučevanje mehanizma za reševanje logaritemskih neenačb C3 z uporabo nestandardnih metod, prepoznavanje zanimiva dejstva logaritem

Predmet študija:

3) Naučite se reševati specifične logaritemske neenačbe C3 z uporabo nestandardnih metod.

Rezultati:

Vsebina

Uvod…………………………………………………………………………………….4

Poglavje 1. Zgodovina vprašanja……………………………………………………...5

Poglavje 2. Zbirka logaritemskih neenačb …………………………… 7

2.1. Ekvivalentni prehodi in posplošeni intervalna metoda…………… 7

2.2. Metoda racionalizacije………………………………………………………………… 15

2.3. Nestandardna zamenjava………………................................. ............ 22

2.4. Naloge s pastmi………………………………………………………27

Zaključek……………………………………………………………………………… 30

Literatura………………………………………………………………………. 31

Uvod

Sem v 11. razredu in se nameravam vpisati na univerzo, kjer specializiran predmet je matematika. Zato se veliko ukvarjam s problemi dela C. V nalogi C3 morate rešiti nestandardna neenakost ali sistem neenakosti, običajno povezan z logaritmi. Pri pripravah na izpit sem se srečal s problemom pomanjkanja metod in tehnik za reševanje izpitnih logaritemskih neenačb, ki jih ponuja C3. Metode, ki se preučujejo v šolski kurikulum na to temo, ne predstavljajo podlage za reševanje nalog C3. Učiteljica matematike mi je predlagala, da samostojno delam C3 naloge pod njenim vodstvom. Poleg tega me je zanimalo vprašanje, ali se v življenju srečujemo z logaritmi?

Glede na to je bila izbrana tema:

"Logaritemske neenakosti na enotnem državnem izpitu"

Cilj dela: preučevanje mehanizma za reševanje problemov C3 z uporabo nestandardnih metod, prepoznavanje zanimivih dejstev o logaritmu.

Predmet študija:

1) Najdi potrebne informacije O nestandardne metode rešitve logaritemskih neenakosti.

2) Najdi Dodatne informacije o logaritmih.

3) Naučite se odločati posebne naloge C3 z uporabo nestandardnih metod.

Rezultati:

Praktični pomen je v razširitvi aparature za reševanje problemov C3. To gradivo se lahko uporablja pri nekaterih učnih urah, za krožke, izvenšolske dejavnosti matematika.

Izdelek projekta bo zbirka “C3 Logaritemske neenakosti z rešitvami.”

Poglavje 1. Ozadje

Skozi 16. stoletje je število približnih izračunov hitro naraščalo, predvsem v astronomiji. Izboljšanje instrumentov, preučevanje gibanja planetov in drugo delo je zahtevalo ogromne, včasih večletne izračune. Astronomija je bila v resni nevarnosti, da se utopi v neizpolnjenih izračunih. Težave so se pojavile na drugih področjih, na primer v zavarovalništvu, potrebne so bile tabele obrestno obrestovanje Za različne pomene odstotkov. Glavna težava je bila množenje, deljenje večmestna števila, zlasti trigonometrične količine.

Odkritje logaritmov je temeljilo na lastnostih progresij, ki so bile dobro znane do konca 16. stoletja. O povezanosti med člani geometrijsko napredovanje q, q2, q3, ... in aritmetična progresija njihovi indikatorji so 1, 2, 3,... Arhimed je govoril v svojem “Psalmitisu”. Drugi predpogoj je bila razširitev koncepta stopnje na negativno in delni indikatorji. Številni avtorji so poudarili, da množenje, deljenje, potenciranje in pridobivanje korena v geometrijski progresiji ustrezajo v aritmetiki - v istem vrstnem redu - seštevanju, odštevanju, množenju in deljenju.

Tukaj je bila ideja o logaritmu kot eksponentu.

V zgodovini razvoja doktrine logaritmov je minilo več stopenj.

1. stopnja

Logaritme sta najpozneje leta 1594 neodvisno izumila škotski baron Napier (1550-1617) in deset let pozneje švicarski mehanik Bürgi (1552-1632). Oba sta hotela dati novo priročno sredstvo aritmetični izračuni, čeprav so se te naloge lotili drugače. Napier je kinematično izrazil logaritemsko funkcijo in s tem vstopil v novo območje teorija funkcije. Bürgi je ostal na podlagi upoštevanja diskretnih progresij. Vendar pa definicija logaritma za oba ni podobna sodobni. Izraz "logaritem" (logaritm) pripada Napierju. Nastala je iz kombinacije grške besede: logos - "relacija" in ariqmo - "število", kar je pomenilo "število relacij". Sprva je Napier uporabljal drugačen izraz: numeri artificiales- " umetna števila«, v nasprotju z numeri naturalts – »naravna števila«.

Leta 1615 je Napier v pogovoru s Henryjem Briggsom (1561-1631), profesorjem matematike na kolidžu Gresh v Londonu, predlagal, da bi nič vzeli kot logaritem ena in 100 kot logaritem deset ali, kar je enako stvar, preprosto 1. Tako so se pojavili decimalni logaritmi in natisnjene so bile prve logaritemske tabele. Kasneje je Briggsove tabele dopolnil nizozemski knjigarnar in matematični navdušenec Adrian Flaccus (1600-1667). Napier in Briggs, čeprav sta do logaritmov prišla prej kot vsi drugi, sta svoje tabele objavila pozneje kot drugi - leta 1620. Znaka log in log je leta 1624 uvedel I. Kepler. Izraz »naravni logaritem« je leta 1659 uvedel Mengoli, leta 1668 mu je sledil N. Mercator, londonski učitelj John Speidel pa je objavil tabele naravnih logaritmov števil od 1 do 1000 pod imenom »Novi logaritmi«.

Prve logaritemske tabele so bile objavljene v ruščini leta 1703. Ampak v vseh logaritemske tabele pri izračunih je prišlo do napak. Prve tabele brez napak so bile objavljene leta 1857 v Berlinu, obdelal pa jih je nemški matematik K. Bremiker (1804-1877).

2. stopnja

Nadaljnji razvoj teorije logaritmov je povezan s širšo uporabo analitično geometrijo in infinitezimalni račun. Do takrat je povezava med kvadraturo enakostranične hiperbole in naravni logaritem. Teorija logaritmov tega obdobja je povezana z imeni številnih matematikov.

Nemški matematik, astronom in inženir Nikolaus Mercator v eseju

"Logarithmotechnics" (1668) podaja niz, ki daje razširitev ln(x+1) v

potence x:

Ta izraz natančno ustreza njegovemu toku misli, čeprav seveda ni uporabil znakov d, ..., temveč bolj okorno simboliko. Z odkritjem logaritemskih vrst se je tehnika računanja logaritmov spremenila: začeli so jih določati z neskončnimi vrstami. Na svojih predavanjih" Elementarna matematika z najvišja točka vizijo", prebrano v letih 1907-1908, je F. Klein predlagal uporabo formule kot izhodišče za konstrukcijo teorije logaritmov.

3. stopnja

Opredelitev logaritemska funkcija kot inverzna funkcija

eksponent, logaritem kot eksponent dane baze

ni bil oblikovan takoj. Esej Leonharda Eulerja (1707-1783)

"Uvod v analizo neskončno malih" (1748) je služil za nadaljnje

razvoj teorije logaritemskih funkcij. torej

134 let je minilo od prve uvedbe logaritmov

(šteto od leta 1614), preden so matematiki prišli do definicije

koncept logaritma, ki je zdaj osnova šolskega tečaja.

Poglavje 2. Zbirka logaritemskih neenačb

2.1. Ekvivalentni prehodi in posplošena metoda intervalov.

Enakovredni prehodi

, če je a > 1

, če je 0 < а < 1

Metoda generaliziranih intervalov

Ta metoda najbolj univerzalen pri reševanju neenačb skoraj vseh vrst. Diagram rešitve izgleda takole:

1. Neenačbo pripelji v obliko, kjer je funkcija na levi strani
, na desni pa 0.

2. Poiščite domeno funkcije
.

3. Poiščite ničle funkcije
, torej reši enačbo
(in reševanje enačbe je običajno lažje kot reševanje neenačbe).

4. Na številsko premico nariši definicijsko področje in ničle funkcije.

5. Določite predznake funkcije
na dobljene intervale.

6. Izberite intervale, kjer se izvaja funkcija zahtevane vrednosti, in zapišite odgovor.

Primer 1.

rešitev:

Uporabimo intervalno metodo

kje

Za te vrednosti so vsi izrazi pod logaritemskimi predznaki pozitivni.

odgovor:

Primer 2.

rešitev:

1 način . ADL je določen z neenakostjo x> 3. Jemanje logaritmov za take x v osnovi 10 dobimo

Zadnjo neenakost bi lahko rešili z uporabo razširjevalnih pravil, tj. primerjava faktorjev z ničlo. Vendar pa v v tem primeru enostavno določanje intervalov konstantnega predznaka funkcije

zato se lahko uporabi intervalna metoda.

funkcija f(x) = 2x(x- 3,5)lgǀ x- 3ǀ je zvezna pri x> 3 in izgine v točkah x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Tako določimo intervale konstantnega predznaka funkcije f(x):

odgovor:

2. metoda . Uporabimo ideje intervalne metode neposredno na prvotno neenakost.

Če želite to narediti, se spomnite izrazov a b- a c in ( a - 1)(b- 1) imajo en znak. Potem je naša neenakost pri x> 3 je enakovredno neenakosti

oz

Zadnjo neenačbo rešujemo z intervalno metodo

odgovor:

Primer 3.

rešitev:

Uporabimo intervalno metodo

odgovor:

Primer 4.

rešitev:

Od 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 za vse realne x, To

Za rešitev druge neenačbe uporabimo intervalno metodo

V prvi neenačbi naredimo zamenjavo

potem pridemo do neenakosti 2y 2 - l - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те l, ki zadoščajo neenakosti -0,5< l < 1.

Od kod, odkar

dobimo neenakost

ki se izvaja, ko x, za katerega 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Zdaj, ob upoštevanju rešitve druge neenačbe sistema, končno dobimo

odgovor:

Primer 5.

rešitev:

Neenakost je enakovredna zbirki sistemov

oz

Uporabimo intervalno metodo oz

Odgovori:

Primer 6.

rešitev:

Neenakost je enaka sistemu

Pustiti

Potem l > 0,

in prva neenakost

sistem dobi obliko

ali, odvijanje

kvadratni trinom po dejavnikih,

Z uporabo intervalne metode za zadnjo neenakost,

vidimo, da njegove rešitve izpolnjujejo pogoj l> 0 bo vse l > 4.

Tako je izvirna neenakost enakovredna sistemu:

Torej, rešitve neenakosti so vse

2.2. Metoda racionalizacije.

Prej neenakosti niso reševali z metodo racionalizacije; To je "nova moderna" učinkovita metoda rešitve eksponentnih in logaritemskih neenakosti" (citat iz knjige S.I. Kolesnikove)
In tudi če ga je učitelj poznal, je obstajal strah – ali ga je poznal? Strokovnjak za enotni državni izpit, zakaj tega ne dajejo v šoli? Bile so situacije, ko je učitelj rekel učencu: "Kje si dobil - 2."
Zdaj se metoda promovira povsod. In za strokovnjake obstaja smernice, povezanih s to metodo, in v »Najpopolnejših izdajah tipične možnosti..." Rešitev C3 uporablja to metodo.
ČUDOVITA METODA!

"Čarobna miza"

V drugih virih

če a >1 in b >1, nato log a b >0 in (a -1)(b -1)>0;

če a >1 in 0

če 0<a<1 и b >1, nato zabeležite a b<0 и (a -1)(b -1)<0;