Predavanja elementarne matematike (1898) je najzgodnejši angleški prevod publikacije Josepha Louisa Lagrangea iz leta 1795, Leçons élémentaires sur les mathematiques, ki vsebuje serijo predavanj, izvedenih istega leta na Ecole Normale. Delo je prevedel in uredil Thomas J. McCormack, druga izdaja, iz katere so vzeti naslednji citati, pa je izšla leta 1901.

Vsebina

Citati [Uredi]

Predavanje III. O algebri, zlasti o razrešitvi enačb tretje in četrte stopnje[Uredi]

• Algebra je znanost skoraj v celoti po zaslugi modernih... saj imamo eno razpravo Grkov, Diofantovo... edino, ki jo dolgujemo starodavnim v tej veji matematike. ...Govorim le o Grkih, kajti Rimljani niso pustili ničesar v znanosti in kot kaže niso naredili ničesar.

• Njegovo delo vsebuje prve elemente te znanosti. Za izražanje neznane količine je uporabil grško črko, ki ustreza naši st in ki je bil v prevodih nadomeščen z n. Za izražanje znanih količin je uporabljal samo števila, kajti algebri je bilo dolgo namenjeno, da je bila v celoti omejena na rešitev numeričnih problemov.

• Enako uporablja znane in neznane količine. In tu je pravzaprav bistvo algebre, ki je uporabiti neznane količine, z njimi računati, kot počnemo z znanimi količinami, in iz njih sestaviti eno ali več enačb, iz katerih je mogoče določiti vrednost neznanih količin.

• Čeprav Diofantovo delo vsebuje skoraj izključno nedoločene probleme, katerih rešitev išče v racionalnih številih, - probleme, ki so bili po njem imenovani Diofantovi problemi, - kljub temu najdemo v njegovem delu rešitev številnih določenih problemov prvega stopnje in celo takih, ki vključujejo več neznanih količin. V slednjem primeru pa se avtor vedno zateče k ... redukciji problema na eno samo neznano količino, kar ni težko.

• Ponuja tudi rešitev enačbe druge stopnje, vendar pazi, da jih razporedi tako, da nikoli ne prevzamejo prizadete oblike, ki vsebuje kvadrat in prvo potenco neznane količine. ... vedno pride do enačbe, v kateri mora samo izluščiti kvadratni koren, da pride do rešitve ...

• Diofant ... ne gre onkraj enačb druge stopnje in ne vemo, ali je on ali kateri od njegovih naslednikov ... kdaj šel ... čez to točko.

• Diofant v Evropi ni bil znan do konca 16. stoletja, prvi prevod je bil ubog Xylanderjev leta 1575. Bachet de Méziriac ... znosno dober matematik za svoj čas, je nato (1621) objavil nov prevod ...pospremljen z dolgimi komentarji, zdaj odveč. Bachetov prevod je bil pozneje ponatisnjen z opazkami in opombami Fermata.

• Pred odkritjem in objavo Diofanta je algebra že našla pot v Evropo. Proti koncu petnajstega stoletja se je v Benetkah pojavilo delo Lucasa Paciolusa o aritmetiki in geometriji, v katerem so bila navedena osnovna pravila algebre.

• Evropejci, ki so algebro prejeli od Arabcev, so jo imeli sto let, preden so poznali Diofantovo delo. Niso pa napredovali dlje od enačb prve in druge stopnje.

• V delu Paciola... splošna ločljivost enačb druge stopnje... ni bila dana. V tem delu najdemo preprosta pravila, izražena v slabih latinskih verzih, za reševanje vsakega posameznega primera glede na različne kombinacije znakov členov enačbe, in tudi ta pravila so veljala samo za primere, kjer so bili koreni resnični in pozitivni. Negativne korenine so še vedno veljale za nesmiselne in odveč.

• Geometrija je bila tista, ki nam je v resnici predlagala uporabo negativnih količin in v tem je ena največjih prednosti, ki so nastale zaradi uporabe algebre v geometriji, korak, ki ga dolgujemo Descartesu.

• V poznejšem obdobju je raziskal reševanje enačb tretje stopnje in odkritje za posamezen primer na koncu naredil ... Scipio Ferreus (1515). ... Tartaglia in Cardan sta nato izpopolnila Ferreusovo rešitev in jo naredila splošno za vse enačbe tretje stopnje.

• V tem obdobju je bila Italija, ki je bila zibelka algebre v Evropi, še vedno skoraj edina gojiteljica znanosti in šele sredi šestnajstega stoletja so se razprave o algebri začele pojavljati v Franciji, Nemčiji in druge države.

• Dela Peletierja in Butea so bila prva dela Francije v tej znanosti ...

• Tartaglia je svojo rešitev razložil v slabih italijanskih verzih v delu, ki je obravnavalo raznovrstna vprašanja in izume, natisnjenem leta 1546, delu, za katerega velja, da je eno prvih, ki je obravnavalo sodobne utrdbe z bastijoni.

• Cardan objavil svojo razpravo Ars Magna, oz Algebra... Cardan je bil prvi, ki je ugotovil, da imajo enačbe več korenov in jih ločil na pozitivne in negativne. Še posebej pa je znan po tem, da je prvi opozoril na t.i ireduktibilni primer v katerem se izražanje pravih korenin pojavlja v domišljijski obliki. Cardan se je iz več posebnih primerov, v katerih je imela enačba racionalne delilnike, prepričal, da imaginarna oblika korenom ne preprečuje, da bi imeli resnično vrednost. Vendar je bilo treba še dokazati, da niso samo korenine resnične v ireduktibilnem primeru, ampak da ni mogoče, da bi bile vse tri skupaj resnične, razen v tem primeru. Ta dokaz je nato predložil Vieta, zlasti Albert Girard, iz premislekov o trisekciji kota.

• [T]on ireduktibilen primer enačb tretje stopnje... predstavlja novo obliko algebraičnih izrazov, ki so našli obsežno uporabo v analizi ... nenehno povzroča nedonosne poizvedbe z namenom zmanjšanja namišljene oblike na realno obliko in ... tako predstavlja v algebri problem, ki ga lahko postavimo na isto podlago s slavnimi problemi podvajanja kocke in kvadrature kroga v geometriji.

• Matematiki obravnavanega obdobja so imeli navado drug drugemu predlagati probleme za rešitev. To ... so bili ... javni izzivi in ​​so služili vznemirjanju in vzdrževanju fermentacije, ki je potrebna za opravljanje znanosti. Izzivi ... so se nadaljevali vse do začetka Evrope v osemnajstem stoletju in dejansko niso prenehali do vzpona akademij, ki so dosegle isti cilj ... deloma z združitvijo znanja njihovih različnih članov, deloma z odnos, ki sta ga vzdrževala... in... z objavo svojih spominov, ki so služili za širjenje novih odkritij in opažanj...

• The Algebra Bombelli vsebuje ne samo odkritje Ferrarija, ampak tudi številne druge pomembne pripombe o enačbah druge in tretje stopnje in zlasti o teoriji radikalov, s pomočjo katerih je avtorju v več primerih uspelo izluščiti namišljene kubne korenine dveh binomov formule tretje stopnje v ireduktibilnem primeru, torej iskanje popolnoma resničnega rezultata... najbolj neposreden možen dokaz resničnosti te vrste izrazov.

• Rešitev enačb tretje in četrte stopnje je bila hitro opravljena. Toda uspešna prizadevanja matematikov več kot dve stoletji niso uspela premagati težav enačbe pete stopnje.

• Vendar ta prizadevanja še zdaleč niso bila zaman. Povzročili so številne čudovite izreke... o oblikovanju enačb, o značaju in predznakih korenin, o transformaciji dane enačbe v druge, katerih korene lahko poljubno oblikujemo iz korenin dani enačbi in končno na lepe premisleke v zvezi z metafiziko razrešitve enačb, iz katerih je izhajala najbolj neposredna metoda za doseganje njihove rešitve, kadar je to mogoče.

• Vieta in Descartes ... Harriot ... in Hudde ... sta bila prva po Italijanih ... ki sta izpopolnila teorijo enačb, in od njunih časov skorajda ni znanega matematika, ki se ne bi prijavil ...

Predavanje V. O uporabi krivulj pri reševanju problemov[Uredi]

• Dokler sta algebra in geometrija potovali po ločenih poteh, je bil njun napredek počasen in njuni uporabi omejeni. Toda ko sta se ti dve vedi združili, sta drug iz drugega črpali svežo vitalnost in nato s hitrim korakom korakali naprej proti popolnosti. Descartesu dolgujemo uporabo algebre v geometriji, aplikacijo, ki je zagotovila ključ do največjih odkritij v vseh vejah matematike.

• Metoda ... za iskanje in prikazovanje različnih splošnih lastnosti enačb z upoštevanjem krivulj, ki jih predstavljajo, je vrsta uporabe geometrije v algebri ... [T]a metoda ima razširjene aplikacije in je sposobna zlahka rešiti probleme katerih neposredna rešitev bi bila izjemno težka ali celo nemogoča ... [T]a tema ... se običajno ne nahaja v elementarnih delih o algebri.

• Enačbo katere koli stopnje je mogoče razrešiti s pomočjo krivulje, pri kateri abscisi predstavljajo neznano količino enačbe, ordinate pa vrednosti, ki jih levi člen prevzame za vsako vrednost neznane količine. . ...[T]a metoda se lahko na splošno uporabi za vse enačbe, ne glede na njihovo obliko, in... zahteva le, da so razvite in urejene glede na različne potence neznane količine.
[Uredi]
• Predavanja elementarne matematike 2. izd. (1901) @GoogleKnjige

Lesia M. Ohnivchuk

Povzetek

Članek obravnava načine za razširitev funkcionalnosti LMS Moodle pri ustvarjanju e-učnih tečajev za matematične vede, zlasti e-učnih tečajev "Elementarna matematika" z uporabo tehnologije flash in Java-apletov. Obstajajo primeri uporabe flash-aplikacij in Java-apletov v predmetu "Elementarna matematika".

Ključne besede

LMS Moodle; Tečaji e-učenja; tehnološka bliskavica; Programček Java, GeoGebra

Reference

Brandão, L. O., "iGeom: brezplačna programska oprema za dinamično geometrijo v spletu", Mednarodna konferenca o znanosti in matematičnem izobraževanju, Rio de Janeiro, Brazilija, 2002.

Brandão, L. O. in Eisnmann, A. L. K. »Delo v teku: projekt iComb – matematični pripomoček za poučevanje in učenje kombinatorike z vajami« Zbornik 39. konference ASEE/IEEE Frontiers in Education, 2009, T4G_1–2

Kamiya, R. H in Brandão, L. O. »iVProg – sistem za uvodno programiranje prek vizualnega modela na internetu. Zbornik XX. Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (v portugalščini).

Moodle.org: odprtokodna orodja za učenje v skupnosti [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://www.moodle.org.

MoodleDocs [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://docs.moodle.org.

Interaktivne tehnologije: teorija, praksa, dokazi: metodični vodnik za samodejno namestitev: O. Pometun, L. Pirozhenko. – K.: APN; 2004. – 136 str.

Dmitrij Pupinin. Vrsta vprašanja: Flash [Elektronski vir]. – Način dostopa: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14.

Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. Uporaba Flash in SCORM za ustvarjanje končnih kontrolnih nalog [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –26.02.14.

GeoGebra. Materiali [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://tube.geogebra.org.

Hohenvator M. Uvod v GeoGebro / M. Hohenvator / prev. T. S. Rjabova. – 2012. – 153 str.

REFERENCE (PREVEDENE IN TRANSČRKOVANE)

Brandão, L. O. "iGeom: brezplačna programska oprema za dinamično geometrijo v spletu", Mednarodna konferenca o naravoslovnem in matematičnem izobraževanju, Rio de Janeiro, Brazilija, 2002 (v angleščini).

Brandão, L. O. in Eisnmann, A. L. K. »Delo v teku: Projekt iComb - matematični pripomoček za poučevanje in učenje kombinatorike z vajami« Zbornik 39. konference ASEE/IEEE Frontiers in Education, 2009, T4G_1–2 (v angleščini).

Kamiya, R. H in Brandão, L. O. »iVProg – sistem za uvodno programiranje prek vizualnega modela na internetu. Zbornik XX. Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (v angleščini)..

Moodle.org: odprtokodna orodja za učenje v skupnosti. – Dostopno na: http://www.moodle.org (v angleščini).

MoodleDocs. – Dostopno na: http://docs.moodle.org (v angleščini).

Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Sodobna lekcija, Kijev, ASK Publ., 2004, 192 str. (v ukrajinščini).

Dmitrij Pupinin. Vrsta vprašanja: Flash. – Dostopno na: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14 (v angleščini).

Andreev A., Gerasimenko R. Uporaba Flash in SCORM za ustvarjanje končnega nadzora nalog. – Dostopno na: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 26.02.14 (v ruščini).

GeoGebra Wiki. – Dostopno na: http://www.geogebra.org (v angleščini).

Hohenwarter M. Uvod v GeoGebro / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 s. (v angleščini).

Avtorske pravice (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk

Izpit iz matematike SAT zajema vrsto matematičnih metod s poudarkom na reševanju problemov, matematičnih modelih in strateški uporabi matematičnega znanja.

SAT Math Test: tako kot v resničnem svetu

Namesto da bi vas preizkusil pri vsaki temi iz matematike, novi SAT preizkusi vašo sposobnost uporabe matematike, na katero se boste zanašali največkrat in v številnih različnih situacijah. Vprašanja za preizkus matematike so zasnovana tako, da odražajo reševanje problemov in modele, s katerimi se boste ukvarjali

Univerzitetni študij, neposredni študij matematike ter naravoslovja in družboslovja;
- Vaše dnevne poklicne dejavnosti;
- Vaše vsakdanje življenje.

Če želite na primer odgovoriti na nekatera vprašanja, boste morali uporabiti več korakov – kajti v resničnem svetu so situacije, ko je za rešitev dovolj en preprost korak, izjemno redke.

SAT Math Format

Izpit iz matematike SAT: Osnovna dejstva

Oddelek SAT Math se osredotoča na tri področja matematike, ki imajo vodilno vlogo pri večini akademskih predmetov v visokošolskem izobraževanju in poklicni karieri:
- Srce algebre: Osnove algebre, ki se osredotoča na reševanje linearnih enačb in sistemov;
- Reševanje problemov in analiza podatkov: Reševanje problemov in analiza podatkov bistvena za splošno matematično pismenost;
- Potni list za napredno matematiko: Osnove napredne matematike, ki zastavlja vprašanja, ki zahtevajo obdelavo kompleksnih enačb.
Izpit iz matematike se opira tudi na dodatne teme iz matematike, vključno z geometrijo in trigonometrijo, ki sta najpomembnejši za univerzitetni študij in poklicno kariero.

SAT test iz matematike: video

Osnove algebre
Srce algebre

Ta razdelek SAT Math se osredotoča na algebro in ključne koncepte, ki so najpomembnejši za uspeh na fakulteti in karieri. Ocenjuje sposobnost študentov za prosto analizo, reševanje in konstruiranje linearnih enačb in neenačb. Študenti bodo morali tudi analizirati in tekoče reševati enačbe in sisteme enačb z uporabo več metod. Za popolno oceno znanja tega gradiva se bodo težave zelo razlikovale po vrsti in vsebini. Lahko so precej preprosti ali pa zahtevajo strateško razmišljanje in razumevanje, kot je interpretacija interakcije med grafičnimi in algebrskimi izrazi ali predstavitev rešitve kot procesa razmišljanja. Udeleženci testov morajo dokazati ne le poznavanje tehnik reševanja, ampak tudi globlje razumevanje konceptov, ki so osnova linearnih enačb in funkcij. SAT Math Fundamentals of Algebra se ocenjuje na lestvici od 1 do 15.

Ta razdelek bo vseboval naloge, pri katerih je odgovor predstavljen v izbirni obliki ali pa ga učenec samostojno izračuna. Uporaba kalkulatorja je včasih dovoljena, ni pa vedno potrebna ali priporočljiva.

1. Konstruirajte, rešite ali interpretirajte linearni izraz ali enačbo z eno spremenljivko v kontekstu nekaterih posebnih pogojev. Izraz ali enačba ima lahko racionalne koeficiente in za poenostavitev izraza ali rešitev enačbe je morda potrebnih več korakov.

2. Konstruirajte, rešite ali interpretirajte linearne neenačbe z eno spremenljivko v kontekstu nekaterih specifičnih pogojev. Neenakost ima lahko racionalne koeficiente in lahko zahteva več korakov za poenostavitev ali rešitev.

3. Konstruirajte linearno funkcijo, ki modelira linearno razmerje med dvema količinama. Preizkuševalec mora opisati linearno razmerje, ki izraža določene pogoje bodisi z enačbo z dvema spremenljivkama bodisi s funkcijo. Enačba ali funkcija bo imela racionalne koeficiente in morda bo potrebnih več korakov za sestavo in poenostavitev enačbe ali funkcije.

4. Konstruirati, rešiti in interpretirati sisteme linearnih neenačb z dvema spremenljivkama. Preiskovanec bo analiziral enega ali več pogojev, ki obstajajo med dvema spremenljivkama, s konstruiranjem, reševanjem ali interpretacijo neenakosti dveh spremenljivk ali sistema neenakosti dveh spremenljivk znotraj določenih pogojev. Konstruiranje neenakosti ali sistema neenakosti lahko zahteva več korakov ali definicij.

5. Konstruirati, rešiti in interpretirati sisteme dveh linearnih enačb v dveh spremenljivkah. Preiskovanec bo analiziral enega ali več pogojev, ki obstajajo med dvema spremenljivkama, s konstruiranjem, reševanjem ali analizo sistema linearnih enačb znotraj določenih pogojev. Enačbe bodo imele racionalne koeficiente in za poenostavitev ali rešitev sistema bo morda potrebnih več korakov.

6. Rešite linearne enačbe (ali neenačbe) z eno spremenljivko. Enačba (ali neenakost) bo imela racionalne koeficiente in bo morda zahtevala več korakov za rešitev. Enačbe morda nimajo rešitve, imajo eno rešitev ali neskončno število rešitev. Preiskovanca lahko tudi prosimo, da določi vrednost ali koeficient enačbe, ki nima rešitve ali ima neskončno število rešitev.

7. Reši sistem dveh linearnih enačb z dvema spremenljivkama. Enačbe bodo imele racionalne koeficiente in sistem morda nima nobene rešitve, eno rešitev ali neskončno število rešitev. Preiskovanca lahko tudi prosimo, da določi vrednost ali koeficient enačbe, v kateri sistem morda nima rešitve, eno rešitev ali neskončno število rešitev.

8. Pojasnite razmerje med algebrskimi in grafičnimi izrazi. Identificirajte graf, ki ga opisuje dana linearna enačba, ali linearno enačbo, ki opisuje dani graf, določite enačbo premice, podane z besednim opisom njenega grafa, prepoznajte ključne značilnosti grafa linearne funkcije iz njene enačbe, ugotovite, kako graf lahko vpliva sprememba njegove enačbe.

Reševanje problemov in analiza podatkov
Reševanje problemov in analiza podatkov

Ta razdelek SAT Math odraža raziskave, ki so ugotovile, kaj je pomembno za uspeh na kolidžu ali univerzi. Testi zahtevajo reševanje problemov in analizo podatkov: sposobnost matematičnega opisa določene situacije ob upoštevanju vključenih elementov, poznavanje in uporabo različnih lastnosti matematičnih operacij in števil. Težave v tej kategoriji bodo zahtevale veliko izkušenj z logičnim sklepanjem.

Izpraševanci bodo morali poznati izračun povprečnih vrednosti kazalnikov, splošne vzorce in odstopanja od splošne slike ter porazdelitev v nizih.

Vsa vprašanja o reševanju problemov in analizi podatkov preverjajo sposobnost izpraševalcev, da uporabijo svoje matematično razumevanje in spretnosti za reševanje problemov, s katerimi se lahko srečajo v resničnem svetu. Mnoga od teh vprašanj se postavljajo v akademskem in poklicnem kontekstu in so verjetno povezana z znanostjo in sociologijo.

Reševanje problemov in analiza podatkov je eden od treh pododdelkov SAT Math, ki se točkujejo od 1 do 15.

Ta razdelek bo vseboval vprašanja z več možnimi odgovori ali odgovori, ki jih je sam izračunal. Uporaba kalkulatorja je tukaj vedno dovoljena, vendar ni vedno potrebna ali priporočljiva.

V tem delu SAT Math lahko naletite na naslednja vprašanja:

1. Uporabite razmerja, stopnje, proporce in risbe v merilu za reševanje eno- in večstopenjskih problemov. Udeleženci testiranja bodo uporabili sorazmerno razmerje med dvema spremenljivkama za rešitev večstopenjskega problema za določitev razmerja ali stopnje; Izračunajte razmerje ali stopnjo in nato rešite večstopenjski problem z danim razmerjem ali razmerjem za rešitev večstopenjskega problema.

2. Rešite enostopenjske in večstopenjske probleme z odstotki. Preiskovanec bo rešil večnivojski problem za določitev odstotka. Izračunajte odstotek števila in nato rešite večnivojsko nalogo. Z danim odstotkom rešite problem na več ravneh.

3. Reši eno- in večstopenjske računske probleme. Preiskovanec bo rešil večnivojski problem za določitev stopnje enote; Izračunajte mersko enoto in nato rešite večstopenjski problem; Rešite problem na več ravneh, da dokončate pretvorbo enote; Rešite večstopenjski problem izračuna gostote; Ali pa uporabite koncept gostote za rešitev večstopenjskega problema.

4. Z uporabo razpršenih diagramov rešite linearne, kvadratne ali eksponentne modele, da opišete, kako so spremenljivke povezane. Glede na diagram razpršitve izberite enačbo črte ali krivulje prileganja; Interpretirajte vrstico v kontekstu situacije; Ali pa uporabite črto ali krivuljo, ki najbolj ustreza napovedi.

5. S pomočjo odnosa med dvema spremenljivkama raziščite ključne funkcije grafa. Preiskovanec bo vzpostavil povezave med grafičnim prikazom podatkov in lastnostmi grafa tako, da bo izbral graf, ki predstavlja opisane lastnosti ali uporabil graf za določanje vrednosti ali nizov vrednosti.

6. Primerjajte linearno rast z eksponentno rastjo. Preiskovanec bo moral povezati dve spremenljivki, da bi ugotovil, katera vrsta modela je optimalna.

7. S pomočjo tabel izračunaj podatke za različne kategorije količin, relativne frekvence in pogojne verjetnosti. Preiskovanec uporablja podatke iz različnih kategorij za izračun pogojnih frekvenc, pogojnih verjetnosti, povezanosti spremenljivk ali neodvisnosti dogodkov.

8. Sklepajte o populacijskih parametrih na podlagi vzorčnih podatkov. Preiskovanec oceni parameter populacije ob upoštevanju rezultatov naključnega vzorca populacije. Vzorčne statistike lahko zagotovijo intervale zaupanja in merilne napake, ki jih mora študent razumeti in uporabiti, ne da bi jih moral izračunati.

9. Uporabite statistične metode za izračun povprečij in porazdelitev. Udeleženci testiranja bodo izračunali povprečje in/ali porazdelitev za dani niz podatkov ali uporabili statistiko za primerjavo dveh ločenih nizov podatkov.

10. Ocenite poročila, pripravite sklepe, utemeljite zaključke in ugotovite ustreznost metod zbiranja podatkov. Poročila so lahko sestavljena iz tabel, grafov ali besedilnih povzetkov.

Osnove višje matematike
Potni list za napredno matematiko

Ta razdelek SAT Math vključuje teme, ki so še posebej pomembne za učence, da jih obvladajo, preden preidejo na napredno matematiko. Ključno pri tem je razumevanje strukture izrazov in sposobnost analiziranja, manipulacije in poenostavljanja teh izrazov. To vključuje tudi sposobnost analize bolj zapletenih enačb in funkcij.

Tako kot prejšnja dva razdelka SAT Math se tudi tukaj vprašanja točkujejo od 1 do 15.

Ta del bo vseboval vprašanja z več možnimi odgovori ali odgovori, ki jih sami izračunate, je včasih dovoljena, vendar ni vedno potrebna ali priporočljiva.

V tem delu SAT Math lahko naletite na naslednja vprašanja:

1. Ustvarite kvadratno ali eksponentno funkcijo ali enačbo, ki modelira dane pogoje. Enačba bo imela racionalne koeficiente in bo morda zahtevalo več korakov za poenostavitev ali rešitev.

2. Določite najprimernejšo obliko izraza ali enačbe za identifikacijo določenega atributa glede na dane pogoje.

3. Konstruirajte enakovredne izraze, ki vključujejo racionalne eksponente in radikale, vključno s poenostavitvijo ali pretvorbo v drugo obliko.

4. Konstruirajte enakovredno obliko algebraičnega izraza.

5. Rešite kvadratno enačbo z racionalnimi koeficienti. Enačbo je mogoče predstaviti v številnih oblikah.

6. Seštevaj, odštevaj in množi polinome ter poenostavi rezultat. Izrazi bodo imeli racionalne koeficiente.

7. Rešite enačbo v eni spremenljivki, ki vsebuje radikale ali vsebuje spremenljivko v imenovalcu ulomka. Enačba bo imela racionalne koeficiente.

8. Reši sistem linearnih ali kvadratnih enačb. Enačbe bodo imele racionalne koeficiente.

9. Poenostavite preproste racionalne izraze. Testiranci bodo seštevali, odštevali, množili ali delili dva racionalna izraza ali delili dva polinoma in ju poenostavljali. Izrazi bodo imeli racionalne koeficiente.

10. Interpretirajte dele nelinearnih izrazov v smislu njihovih izrazov. Udeleženci testiranja morajo povezati dane pogoje z nelinearno enačbo, ki modelira te pogoje.

11. Razume razmerje med ničlami ​​in faktorji v polinomih in to znanje uporabi za sestavo grafov. Udeleženci testiranja bodo uporabili lastnosti polinomov za reševanje problemov, ki vključujejo ničle, kot je ugotavljanje, ali je izraz faktor polinoma glede na podane informacije.

12. Razumeti odnos med dvema spremenljivkama z vzpostavljanjem povezav med njunima algebrskimi in grafičnimi izrazi. Preiskovanec mora biti sposoben izbrati graf, ki ustreza dani nelinearni enačbi; interpretirati grafe v kontekstu reševanja sistemov enačb; izberite nelinearno enačbo, ki ustreza podanemu grafu; določi enačbo krivulje ob upoštevanju besednega opisa grafa; prepoznati ključne značilnosti grafa linearne funkcije iz njene enačbe; določi učinek na graf spreminjanja vodilne enačbe.

Kaj preverja matematična sekcija SAT?

Splošno obvladovanje discipline

Test matematike je priložnost, da pokažete, da:

Izvajajte matematične naloge prožno, natančno, učinkovito in z uporabo strategij reševanja;
- Hitro reševanje težav z identifikacijo in uporabo najučinkovitejših pristopov k rešitvi. To lahko vključuje reševanje težav z
izvajanje zamenjav, bližnjic ali reorganizacija informacij, ki jih posredujete;

Konceptualno razumevanje

Pokazali boste svoje razumevanje matematičnih konceptov, operacij in odnosov. Na primer, morda boste morali vzpostaviti povezave med lastnostmi linearnih enačb, njihovimi grafi in izrazi, ki jih izražajo.

Uporaba predmetnega znanja

Številna vprašanja SAT Math so vzeta iz problemov iz resničnega življenja in vas prosijo, da analizirate problem, identificirate osnovne elemente, potrebne za njegovo rešitev, izrazite problem matematično in poiščete rešitev.

Uporaba kalkulatorja

Kalkulatorji so pomembna orodja za izvajanje matematičnih izračunov. Za uspešen študij na univerzi morate vedeti, kako in kdaj jih uporabiti. V delu testa Math Test-Calculator se boste lahko posvetili iskanju rešitve in sami analizi, saj vam bo vaš kalkulator pomagal prihraniti čas.

Vendar pa je kalkulator, kot vsako orodje, pameten le toliko, kolikor je pameten človek, ki ga uporablja. Pri preizkusu matematike je nekaj vprašanj, pri katerih je najbolje, da ne uporabljate kalkulatorja, tudi če vam je to dovoljeno. V teh situacijah bodo testiranci, ki znajo razmišljati in sklepati, verjetno prišli do odgovora pred tistimi, ki slepo uporabljajo kalkulator.

Del testa iz matematike brez kalkulatorja olajša oceno vašega splošnega znanja o predmetu in razumevanja določenih matematičnih konceptov. Preizkuša tudi poznavanje računalniških tehnik in razumevanje konceptov števil.

Vprašanja z odgovori vnesena v tabelo

Čeprav je večina vprašanj pri matematičnem testu izbirnih, je 22 odstotkov vprašanj, kjer so odgovori rezultat izračunov preizkuševalca – imenovanih grid-ins. Namesto da s seznama izberete pravilen odgovor, morate rešiti naloge in svoje odgovore vnesti v mreže na listu za odgovore.

Odgovori vpisani v tabelo

Označite največ en krog v katerem koli stolpcu;
- Upoštevani bodo samo odgovori, označeni z izpolnitvijo kroga (točk ne boste prejeli za vse, kar je napisano v zgornjih poljih
krogi).
- Vseeno je, v kateri stolpec začnete vnašati svoje odgovore; Pomembno je, da so odgovori zapisani znotraj mreže, takrat boste prejeli točke;
- Mreža lahko vsebuje samo štiri decimalna mesta in lahko sprejme samo pozitivna števila in ničlo.
- če v nalogi ni določeno drugače, se odgovori lahko vnesejo v mrežo kot decimalni ali ulomek;
- Ulomkov, kot je 3/24, ni treba zmanjšati na minimalne vrednosti;
- Vsa mešana števila je treba pretvoriti v neprave ulomke, preden jih zapišete v mrežo;
- Če je odgovor ponavljajoče se decimalno število, morajo učenci določiti najbolj natančne vrednosti, ki bodo
upoštevati.

Spodaj je vzorec navodil, ki jih bodo udeleženci testa videli na izpitu SAT iz matematike:

Uporaba kalkulatorja pri osnovnošolskem pouku matematike

Ta članek razpravlja o tem, ali naj se kalkulator uporablja pri poučevanju matematike v osnovnih razredih in kako ga pametno uporabljati.

"Bitka" pri uporabi kalkulatorja

Nekateri ljudje pravijo, da kalkulator otrokom omogoča, da se osredotočijo na razumevanje in matematične koncepte, namesto da bi porabili čas za dolgočasne izračune. Pravijo, da kalkulator pomaga razviti občutek za številke in naredi učence bolj samozavestne glede svojih matematičnih sposobnosti.

Drugi nasprotujejo uporabi kalkulatorja pri poučevanju matematike na nižji stopnji, saj pravijo, da otrokom preprečuje, da bi se naučili osnovnih dejstev, preprečuje učencem odkrivanje in razumevanje temeljnih matematičnih konceptov in jih namesto tega spodbuja, da naključno preizkušajo različne operacije, ne da bi razumeli, kaj počnejo.

Pravijo, da kalkulatorji učencem preprečujejo, da bi izkoristili enega najpomembnejših razlogov za učenje matematike: trenirati in disciplinirati um ter spodbujati logično sklepanje.

Ravnovesje OBSTAJA

Po mojem mnenju se lahko kalkulator uporablja pri poučevanju na dober ali slab način – vse je odvisno od učiteljevega pristopa v današnji družbi, zato bi se ga učenci morali naučiti uporabljati do konca šolanja.

Hkrati bi se MORALI otroci naučiti osnovnih dejstev, biti sposobni delati miselnih izračunov ter obvladati dolgo deljenje in druge osnovne algoritme za papir in svinčnik. Matematika je študijsko področje, ki gradi na predhodno ugotovljenih dejstvih. Otrok, ki ne pozna osnovnih dejstev množenja (in deljenja), se bo težko naučil faktoriziranja, praštevil, poenostavljanja ulomkov in drugih operacij z ulomki, lastnosti distribucije itd. itd. Osnovni algoritmi aritmetike so nujna osnova za razumevanje ustreznih operacij s polinomi v algebri. Obvladovanje dolgo pred deljenjem, razumevanje, kako ulomki ustrezajo ponavljajočim se (nekončnim) decimalkam, kar nato utira pot do razumevanja iracionalnih in realnih števil. Vse se povezuje!

Zaradi tega je priporočljivo omejiti uporabo kalkulatorja v nižjih razredih, dokler otroci ne poznajo osnovnih dejstev in znajo seštevati, odštevati, množiti in deliti tudi velika števila s svinčnikom in papirjem. TO po mojem mnenju gradi občutek za številke, prav tako miselni izračuni.

To ne pomeni, da kalkulatorja ne bi mogli občasno uporabljati v osnovnih razredih za posebne naloge, pri poučevanju določenih konceptov ali za zabavo. Za nekatere bi ga lahko uporabili na primer pri naravoslovnih ali geografskih projektih igre s številkami ali preverjanje domače naloge Glej spodaj za nekaj idej.

Razprava tukaj ne velja za grafične kalkulatorje v srednji šoli. Močno podpiram uporabo grafičnih kalkulatorjev ali programske opreme za izdelovanje grafov pri preučevanju grafov in računanja. Tudi tam pa se je gotovo treba naučiti osnovne ideje o tem, kako se grafi naredijo na papirju.

Stvari, ki jih morate upoštevati pri uporabi kalkulatorja

Ko se kalkulator uporablja bolj svobodno, je treba biti pozoren na naslednje točke:

• Kalkulator je a orodje narediti izračune. Enako velja za človeški um ter papir in svinčnik. Otroke je treba učiti kdaj za uporabo kalkulatorja in kdaj je miselno računalništvo (ali celo papir in svinčnik) učinkovitejše ali primernejše. Izbira pravega "orodja" je del učinkovitega procesa reševanja problemov.
• Zelo pomembno je, da učenci naučite se ocenjevati rezultat, preden naredite izračun. Pri vnašanju številk v kalkulator se je TAKO enostavno zmotiti. Študent se ne sme naučiti zanašati na kalkulator, ne da bi preveril, ali je odgovor razumen.
• Kalkulatorja ne bi smeli uporabljati za naključno preizkušanje vseh možnih operacij in preverjanje, katera daje pravi odgovor. Ključnega pomena je, da se učenci naučijo in razumejo različne matematične operacije, tako da vedo, KDAJ uporabiti katero – in to velja ne glede na to, ali je dejanski izračun opravljen miselno, na papirju ali s kalkulatorjem.

Ideje za uporabo kalkulatorja pri osnovni matematiki

Če uporabite te ideje, poskrbite, da otroci ne bodo dobili ideje, da kalkulator odpravlja potrebo po učenju mentalne matematike. Lahko služi kot orodje, ki otrokom omogoča raziskovanje in opazovanje, potem pa mora učitelj razložiti koncepte, utemeljiti pravila matematike in vse skupaj sestavite.

• Otroci v vrtcu in prvošolčki lahko raziskujejo števila s dodajanje 1 večkrat(kar lahko storite tako, da najprej pritisnete 1 + 1 = in nato večkrat pritisnete gumb =) ali večkrat odštejete 1. Opazujte njihove obraze, ko dosežejo negativna števila! Ali pa naj raziščejo, kaj se zgodi s številom, ko mu dodaš ničlo.
• Uganke z vzorci kalkulatorja: To je razširitev zgornje ideje, kjer otroci od prvega do tretjega razreda večkrat dodajajo ali odštevajo isto število s pomočjo kalkulatorja. Otroci bodo opazili vzorce, ki se pojavijo, ko večkrat dodajate, recimo, 2, 5, 10 ali 100. Na primer, lahko začnejo pri 17 in večkrat dodajo 10 ali začnejo pri 149 in večkrat odštejejo 10. Druga ideja je, da otrokom dovolite, da izdelajo lastne "uganke z vzorci", ki so številska zaporedja z vzorcem, kjer so nekatere številke izpuščene, na primer 7, 14, __, __, 35, __, 49. Dejavnost se lahko poveže z idejo množenja zelo enostavno.
• Dejavnost določanja vrednosti mesta s kalkulatorjem : Učenci sestavljajo števila s kalkulatorjem, na primer:
  Sestavite trimestno število s 6 na mestu desetic; ALI Naredite štirimestno število, večje od 3500, s štirico na mestu enic; ALI Sestavite štirimestno število s 3 na deseticah in 9 na stotičicah; itd.
  Nato učitelj na tablo našteje več števil in razpravlja o tem, kaj je skupnega številom, ki so jih sestavili učenci, na primer: vsa števila so šestdeset in nekaj.
• Na tablo napišite številko en milijon. Učence prosite, naj izberejo številko, ki jo bodo večkrat seštevali s kalkulatorjem, da bodo dosegli milijon v razumnem času pouka. Če izberejo majhne številke, kot je 68 ali 125, je ne bodo dosegli. To lahko otroke nauči, kako velika je številka en milijon!
• Ko uvajate pi, naj učenci izmerijo obseg in premer več okroglih predmetov ter izračunajo njuno razmerje s kalkulatorjem (kar prihrani čas in lahko pomaga ohraniti fokus na konceptu).

Uporaba kalkulatorjev je v središču dobrega poučevanja – članek Susan Ray; ni več na spletu

Komentarji

Poučujem v zelo majhni šoli in trenutno poučujem algebro 1, 8. razred naravoslovje, nato pa fiziko za starejše in imam majhno skupino, ki je končala srednjo šolo računanja in delamo nekaj linearne algebre. Sam imam magisterij iz fizike.

Preden sem prebral nekatere od teh objav, se mi je zdelo, da sem precej podivjan proti preračunljivcu, zdaj pa mislim, da sem bolj sredi poti.

Komentarji o pridobivanju kvadratnih korenov na papirju so dobri. Ne, tega nam ni treba več znati narediti z dobro natančnostjo. Vendar pa bi res rad, da bi vam vsi moji učenci znali povedati, med katerima številkama je to. Primer: 8
Šele lani sem odkril, kako vnesti podatke v TI-83 in naj izpiše povprečje in standardni odklon. V okviru pouka fizike ne želim porabiti veliko časa za stvari, ki bi se jih morali učiti pri pouku statistike. Če pa kalkulator to naredi zlahka, potem lahko nežno predstavim koncept in upam, da bo začetni izpostavljenost jih je pripravila na to, kar se morajo naučiti v statistiki.

Pri Algebri 1 pa učencem sploh ne dovolim uporabe kalkulatorjev. In glede na mojo šolo ugotavljam, da večina otrok pride na moj tečaj brez kalkulatorja ali nagnjenja k njegovi uporabi. Menim, da je osnovni povzetek na matematika v algebri 1 bi morala biti: 80 % števil bi moralo uporabljati osnovne informacije iz tabele množenja 12x12, ki bi si jih otroci morali zapomniti, 15 % števil bi morali preseči te meje. In zadnjih 5% naj bodo stvari, za katere potrebujejo kalkulator.

Po mojem mnenju se naučiš stvari o številkah, ko jih moraš narediti v svoji glavi. Če želite izračunati prafaktorje 357, lahko začnete z idejo, da je manj kot 400, tako da morate preveriti le do 20. Prav tako veste, da je čudno, zato vam ni treba preverite 2 ali katerega koli od dogodkov. Potem lahko ugotovite, da vam ni treba preveriti nobenega od nepraštevil med 1 in 20. Torej, preveriti morate samo 3, 5, 7, 11, 13, 17.

To učencem pomaga, da začnejo razvijati nekatere temeljne koncepte, povezane z množicami. Obstajajo skupine števil, ki imajo skupne lastnosti, kot so pari, kvote in praštevila. To je globok koncept, ki ga morda ne boste razumeli, če vam ni treba poenostaviti postopka zase.

Vendar pa je tudi poenostavitev postopka zase zelo pomembna. Recimo, da ste glavni mehanik na dirkalniku Sprint Cup NASCAR. Ves čas se zlomijo. Kaj morate storiti, da jih popravite? Kaj je problemu tuje? Katero je najmanjše število stvari, ki jih morate preizkusiti/popraviti, in v kakšnem vrstnem redu jih morate preizkusiti? To je dolg podaljšek od razvijanja algoritemske misli pri pouku matematike v srednji šoli. Vendar bi trdil, da je težje priti tja, če te vse življenje z odgovori hrani stroj.

Vem, da to traja dolgo. Še dve točki ... Nikoli ne bi uporabil kalkulatorja za izdelavo grafov. Na svojem prenosnem računalniku imam programsko opremo za 100 $, ki iz vode odpihne vsak ročni grafični kalkulator.

Končno je mojo pozornost pritegnil komentar o trgovcih in kalkulatorjih. Svet zagotovo potrebuje ljudi za upravljanje blagajn v veleblagovnicah. Nekako pa čutim, da je cilj pridobiti dobro izobrazbo, da si lahko kasneje izbereš poklic, ki te navdušuje. Blagajnikov, ki so navdušeni nad prodajo na drobno, je le malo. Upam, da bodo imeli moji učenci, ko bodo končali šolanje, večjo izbiro.

David Iverson

Mislim, da je treba uporabiti oboje. Strinjam se, da se moramo naučiti osnov v osnovni šoli, seštevanja, odštevanja itd.) Vendar, ko greste v Macy's, Olive Garden ali Mc Donald's, blagajničarka ne uporablja papirja in svinčnika. Živimo v računalniški dobi. Nismo več v industrijski revoluciji, zato vstopimo v 21. stoletje.

Živjo, sem Kelly. Sem novinec na kolidžu St. Charles Community College v Missouriju. Vaša stran je čudovita. Iskala sem za svojo mlajšo sestro. Nekaj, kar bi resnično rad povedal vsem in vsakomur, ki namerava iti na kolidž, je, da takoj prenehajo uporabljati kalkulator. Uporabljajte ga le za grafične zapise dnevnikov in podobne stvari. Končal sem srednjo šolo v razredu računanja z uporabo kalkulatorja tudi za najpreprostejše naloge množenja in deljenja, ko sem prišel na fakulteto, pa sem moral začeti znova pri ZAČETKIH ALGEBRE, ker nisem znal množiti in deliti brez kalkulatorja. Zato, prosim, naredite vsem uslugo in jih prosite ali jim recite, naj prenehajo uporabljati kalkulator. Kasneje se mi bodo zahvalili za to.

Živjo, moje ime je Rafeek in sem novi letnik na kolidžih Hobart in William Smith v Ženevi, NY. Pišem članek o tehnologiji in njenih učinkih, zato sem se odločil, da izberem kalkulator. Med raziskovanjem sem naletel na to stran. Želim poudariti, kar je rekla Kelly. Enako se mi je zgodilo, pri gimnaziji sem bil odličen pri matematiki, imel praktično vse izpite iz matematike, potem sem prišel sem na orientacijo in so mi rekli, da moram opravljati razredni test iz matematike BREZ računa. Nisem se zavedal, da ne morem rešiti veliko preprostih problemov, ker sem ga vedno vtaknil v svoj calc in dobil odgovor. To postaja že nekaj resnega, mlajšega bratca in sestrice sem že odpeljala calc. in jim rekel, dokler ne bodo na fakulteti, da ne bodo uporabljali calca (vsaj ne pred menoj). Zdaj jemljem pre-calc. in moj cilj je, da ne uporabljam calc. NE ODVISITE OD VAŠEGA KALKULATORJA!!!

Ko sem na univerzi opravljal tečaje matematike za moj BMath, nam niso dovolili kalkulatorjev za številne izpite (da bi preprečili tihotapljenje ljudi v žepnih računalniških napravah), bi rekel, da je sposobnost seštevanja na papirju bistvena .

Emily Bell

Matematika mi nikoli ni bila dobra, zato sem se zaljubil vanj, ko sem prijel svoj kalkulator in kako spodbuden je bil v srednji šoli. To je vse dokler nisem opravil testa za uvrstitev na fakulteto. Bil sem grozen. Nisem mogel spomnite se celo, kako v mislih rešiti preprosto težavo z deljenjem. Težava današnjih šol je, da jih preveč skrbi in spodbujajo kalkulatorji. Učenci bi morali imeti dobro znanje matematike, preden se naučijo uporabljati kalkulator, in če mene vprašate, ocena K-3 ne bi smela biti dovoljena do fakultete.

Nedavno sem diplomiral. Moja smer je bila elektrotehnika. Ker je moj študij vključeval veliko matematike, se čutim dolžnega spregovoriti o tem pomembnem vprašanju. Po mojem mnenju se kalkulatorjev nikoli ne bi smelo uporabljati pri nobenem pouku matematike, niti na fakulteti. Uporaba kalkulatorja za kateri koli predmet bo povzročila, da bo uporabnik postal mentalno len in nezmožen osnovnih matematičnih veščin. Nikoli ne uporabljajte kalkulatorja, ko se učite množenja, dolgega deljenja ali celo grafa funkcije.

"Nekateri pravijo, da kalkulator otrokom omogoča, da se osredotočijo na razumevanje in preučevanje matematičnih konceptov, namesto da bi porabili čas za dolgočasne izračune. Pravijo, da kalkulator pomaga razviti občutek za števila in učence naredi bolj samozavestne glede svojih matematičnih sposobnosti."

Zgornja izjava je popolna bedarija. Edini način za razvoj občutka za številke in razumevanje matematičnih konceptov je prelivanje ur dolgočasnih izračunov. Edini način, da razvijete zaupanje v svoje matematične sposobnosti, je uporaba svinčnika in papirja, kadar koli se soočite z matematično težavo. Če se učitelj matematike strinja z zgornjo izjavo, ga je treba nemudoma odpustiti ker se strinjam s tako pogubnimi ideali.

Edini čas, ko bi morali kalkulatorje uporabljati v šoli, je pri laboratorijskih urah, ko računate s števili z več kot 4 pomembnimi ciframi. Sicer naj se učenec zanaša na papir, svinčnik in svoje možgane.

Kalkulator nima mesta; NI MESTA; v učilnici osnovne šole. Pika. Sem srednješolski učitelj matematike in večina mojih učencev nima občutka za številke popolnoma nič. Uporabljajo kalkulatorje za reševanje enomestnih nalog množenja, ki bi se jih morali pravilno naučiti v tretjem razredu. Brez njih so nemočni. 100 % krivdo pripisujem uporabi kalkulatorja v zgodnjih razredih.

Moja otroka sta stara 4 in 2 leti. Moja hčerka gre naslednje leto v vrtec in vsako leto bom dal navodila njenim učiteljicam, občasno pa ji je PREPOVEDANO uporabljati kalkulator za KAKER koli delo, dokler ni v srednja šola V učnem načrtu za osnovno ali srednjo šolo ni NIČ, kar bi zahtevalo uporabo kalkulatorja.

AS na to izjavo je "National Council of Teachers of Mathematics (1989) priporočil, da se dolgotrajnemu deljenju in "vadbi dolgočasnih računanj s svinčnikom in papirjem" v šolah namenja manj pozornosti in da so kalkulatorji vedno na voljo vsem učencem." Kolikor razumem, je bil to odziv na raziskavo časa, porabljenega za matematične teme v učilnici, in da se je skoraj tretjina četrtega in petega razreda naučila deljenja z decimalnimi in dvomestnimi delilniki (tj. 340/0,15 oz. 500/15) Da, učitelji so za vsako od teh porabili več kot dva meseca! To preprosto ni odražalo položaja matematike v sedanjem svetu.

Osebno sem videl veliko odličnih načinov uporabe kalkulatorjev. Omogočajo ponavljanje brez napak, tako da lahko odkrivam vzorce. Veliko pretvorb in hitrih trikov, ki jih lahko naredim, je bilo zato, ker sem imel samo osnovni kalkulator ves čas predračuna. Mimogrede, NCMT je prav tako posodobil svoje standarde, tako da vključuje tekoče znanje matematike v drugem in četrtem razredu. Kot inštruktor matematike sem ves čas poslušal od staršev, da otroci v šoli ne porabijo nobenega časa za to, da bi se naučili osnovnega dejstva.

Dolgoročno bi mi bilo verjetno všeč, če mi ne bi bilo dovoljeno uporabljati kalkulatorja vsaj do srednje šole (zame Geometry). matematika mi uspe, samo vzame mi veliko dlje, prav tako komaj kdaj delam dolgo deljenje.

Kot učitelj matematike, predalgebre in algebre I v nižji in srednji šoli bijem to bitko vsako leto. Čeprav da, kalkulatorji ponujajo hiter način iskanja odgovorov, ne poznam nobene težave v nobenem od treh učbenikov, ki jih trenutno uporabljam, ki bi od učenca zahtevala, da reši težave z dolgim ​​deljenjem na dvanajsto mesto za decimalko (kar je pogost argument).

Vendar pa pričakujem, da bodo moji učenci sposobni izvajati osnovne matematične funkcije brez uporabe kalkulatorja. Ko vstopijo v algebro, porabijo preveč časa za to, da bi ugotovili, kako narediti stvari na kalkulatorju, ki niso možne s kalkulatorji, ki jih imajo. Prav tako pričakujem, da bodo svoje delo pokazali na testih in kvizih (tako velja za novo državni testi za delne točke), tako da VEM, da poznajo postopek "Uporabil sem kalkulator", mi ne dokazuje, da poznajo postopek in pravila ali "zakaj" deluje. in "ah-ha" matematike.

Študente pogosto spomnim, da so bili kalkulatorji izumljeni dolgo po tem, ko so se začela matematična pravila; zato je vso matematiko mogoče opraviti brez uporabe kalkulatorja. Veliki umi, ne postanite veliki tako, da izberete lažjo pot.

Kar zadeva delavce v trgovini na drobno, medtem ko bi mnoge stranke, ki stojijo v vrsti, postale nestrpne do prodajalca, ki vse izračuna ročno, kot učitelj, ko grem v gostinski obrat, in tisti moj nesrečni študent je natakar/natakarja/itd. Pričakujem, da mi bodo odšteli drobiž. Pozoren sem, ko opravljam te "preverjanja" in večina menedžerjev (saj poznate tiste, ki znajo računati brez kalkulatorja) je običajno hvaležna, da njihovi zaposleni znajo prešteti drobiž.

Malo sem se moral nasmejati komentarju v zvezi z "blagajničarji v Macy's, Olive Garden, McDonalds...uporabljajo kalkulatorje, računalnike." Res je, vendar to ni argument za njihovo uporabo. Ste že bili kdaj v enem od teh trgovinah, ko "računalniki ne delujejo?" Številni blagajniki ne morejo izračunati vsote, narediti drobiža itd naši mladi bi se znašli v resnični katastrofi/izrednih razmerah, ko morda ne bi bilo elektrike, mobilnih telefonov, računalnikov, internetne zmogljivosti itd. Kot starš, ki se šola na domu, je eden od mojih ciljev, da ima moj otrok dobre osnovne spretnosti, trdno vzpostavljene, tako da lahko dobro deluje pri katerem koli predmetu brez elektronske pomoči.

Imam fanta, ki hodi v tretji razred in sem mu kupil izjemno preprost kalkulator (samo +,-,*,/). Zelo dober je pri reševanju problemov, pozna svojo tabelo množenja, zna seštevati in odštevati z 12 ciframi na papirju, uči se množenja na papirju itd... in pravzaprav sem iskal nekaj smiselnih problemov za rešitev s kalkulatorjem, ko sem našel to čustveno debato.
Popolnoma se strinjam, da kalkulator ne bi smel biti nadomestilo za učenje izvajanja miselnih operacij in učenje, kako to narediti na papirju. Te stvari bi moral biti sposoben narediti sam, tudi če je neroden.

Bistvo pa je, da družba napreduje. Kjer je bilo koristno narediti pravilen in hiter seštevek 20 števil na majhnem bankovcu in so vam ljudje pred 40 leti celo plačali za to veščino, se večina od nas ne nauči ubiti zajca z lokom in puščico - medtem ko je bila to bistvena veščina za naše prednike, ki so živeli v jamah.

Ko pogledam komentarje tukaj, se zdi, da je bila edina težava, s katero so se soočili ljudje, ko niso mogli računati brez kalkulatorja, v umetnem okolju, kjer je bila to izrecno preizkušena sposobnost. Tudi lov na zajce s puščicami in lokom bi predstavljal problem, če tega ne bi naučili in izrecno preizkusili za tak ali drugačen izpit. Mislim, da je v "resničnem življenju" zdaj pomembno imeti pri roki kalkulator - čeprav bi seveda morali znati brez njega, a morda nismo *naučeni*, da bi to počeli učinkovito, pravilno in hitro brez njega.

BTW, kdo še zna izvleči kvadratne korene na papirju? Ali ni to pomembna veščina? In kdo ve, kako učinkovito uporabljati diapozitiv ali logaritemsko tabelo za množenje? sodijo bolj v folkloro, ne pravim, da je znati narediti dodatek na papirju folklora, to je treba znati narediti, vendar se sprašujem, kaj je razlog, da to lahko narediš hitro in učinkovito (in s tem. ure in ure trenirati za to). Ali tega časa zdaj ne morete uporabiti za bolj koristne stvari?

Rekel bi, da je tisto, kar je še vedno praktična veščina, *miselni* izračun, natančen miselni izračun in približen izračun, da dobite predstavo o velikosti. Ne glede na to, ali je množenje dveh 6- ali 7-mestnih števil še vedno zelo uporabna veščina za treniranje, dvomim - čeprav bi spet morali vedeti, kako se to počne.

Stvari, ki postanejo zanimive s kalkulatorji, so konstrukcije, kot je Pascalov trikotnik ali Fibonaccijevo zaporedje, ali faktoriali, kombinacije in podobne stvari, ki so preveč dolgočasne, da bi jih delali ročno.

Patrick Van Esch

vprašanje: Kateri so glavni razlogi za neuporabo kalkulatorjev v prvem do tretjem razredu srednjih šol?

Nisem povsem prepričan, kaj so obrazci od ena do tri, vendar mislim, da govorite o srednji šoli.

Osebno ne bi zavrnil uporabe kalkulatorja pri srednješolcih. Otroci se morajo naučiti uporabljati kalkulator in ga pametno uporabljati – kar pomeni, da se morajo naučiti, KDAJ ga je dobro uporabljati in kdaj ne. Mogoče bi nekdo zavrnil uporabo kalkulatorja v srednji šoli, če bi ga učenec nenehno napačno uporabljal, v drugih besede, ki ga uporabljajo za 6 x 7 itd., v tem primeru bo tak učenec morda moral pregledati matematiko nižjih razredov.

Trenutno hodim v šesti razred in vem, da večina otrok moje starosti raje uporablja kalkulator ne za preverjanje dela, ampak velik del matematike opravlja s kalkulatorji. Kalkulator naj bi uporabljali samo za preverjanje dela, pred kratkim je moj učitelj matematike praktično nas silijo v uporabo kalkulatorjev TI30 xa, kot veste, šola ponuja kalkulator, ki zna seštevati, odštevati, množiti in deliti, in zdi se, da je to zadnje čase dovolj, da se zanašam na kalkulatorje . delo, toda danes sem se med uro matematike odločil, da ne bom več uporabljal kalkulatorja, ena naloga, ki sem jo moral rešiti, je bila 3,8892 deljeno s 3, in nisem se mogel spomniti, kako to narediti. In prejšnji dan mi je mama zastavila preprosto matematično nalogo, medtem ko sem dobival plin, in potreboval sem 5 minut, da sem rešil to osnovno nalogo seštevanja. Moji starši niso uporabljali kalkulatorjev, ko so bili v šoli, in če jih oni niso potrebovali, jih tudi mi ne. Ko pa bodo vsi naši sedanji srednješolci odrasli, bo naš šolski sistem videl, da bodo odrasli precej zaostajam pri matematiki, medtem ko se zanašam na računalnike in kalkulatorje, da naredim vse, kar sem uradno Anti-kalkulator!

Imel sem srečo, da sem se naučil osnovnih matematičnih dejstev (množenje, deljenje, ulomki, ocenjevanje itd.), preden sem dobil kalkulator v 8. razredu, vendar sem postal zelo odvisen od svojega pripomočka za grafičnost TI 83 za srednješolske razrede algebre/predračunavanja. Narisal bi graf funkcije za iskanje ničel namesto uporabe kvadratne formule in podobnih stvari.

Moj prvi razred matematike ni dovoljeval kalkulatorjev in to je bilo po precej dobrem uspehu pri predračunu v srednji šoli ko sem imel lahke petice v srednji šoli) in sem sčasoma ponovil težji razred računanja veliko bolj pripravljen. Moji razredi serije o življenju/družbenih vedah so dovoljevali 4-funkcijske pripomočke, ne pa tudi grafov. Tudi na fakulteti sem moral pokazati svoje delo. da bi dobil kakršno koli zaslugo, tudi če bi bil odgovor pravilen, mislim, da je ena težava ta, da sem se preveč obremenjeval z iskanjem odgovorov, namesto da bi se naučil postopka.

Po drugi strani pa ima moja sestra kalkulator že od 3. razreda in dobesedno ne zna pomnožiti 6*7 brez kalkulatorja ali rešiti besedne naloge, čeprav ima pri matematiki v srednji šoli B.

Kot višji študent, ki se ukvarja s predšolsko/osnovno vzgojo, razumem, kako pomembno je imeti znanje o uporabi kalkulatorja, ker da, živimo v dobi, ko se tehnologija široko uporablja. Vendar sem bil kot mnogi od vas, ko sem prvič prišel na fakulteto in moral opravljati izpite brez uporabe kalkulatorja, v velikih težavah! Še vedno mi je šlo zelo dobro, vendar sem potreboval veliko časa, da sem se znova naučil vseh osnovnih funkcij matematike. Iz lastnih osebnih izkušenj na tem področju in z lastnimi tečaji priporočam dosledno ravnotežje med obema metodama!!

Poučujem matematiko na fakulteti, kjer je kalkulator prepovedan. Na žalost je bilo veliko učencev uničenih z uporabo kalkulatorja. Težave imajo tudi pri najpreprostejši algebri. To je povzročilo povečanje popravne matematike na fakultetah povsod za do 95 %. Izdana je knjiga z naslovom "The Deliberate Dumbing Down Of America", ki jo je napisal nekdanji žvižgač z Ministrstva za izobraževanje (znan tudi kot DOE, kar bi moralo pomeniti Dopes of Education).

Meni Lekcije matematike

Osnovni učni načrt matematike za dopolnilno ali domačo šolo bi moral učiti veliko več kot "kako" preproste aritmetike. Dober učni načrt za matematiko bi moral vsebovati osnovne matematične dejavnosti, ki gradijo trdne temelje, ki so tako globoki kot široki, konceptualni in »kako«.

Time4Learning poučuje obsežen učni načrt matematike, ki je v skladu z državnimi standardi. S kombinacijo multimedijskih lekcij, delovnih listov za tiskanje in ocenjevanja so osnovne matematične dejavnosti zasnovane tako, da gradijo trdne temelje matematike. Uporablja se lahko kot , ali kot za obogatitev.

Time4Learning nima skritih stroškov, ponuja 14-dnevno garancijo vračila denarja za popolnoma nove člane in omogoča članom, da kadar koli začnejo, ustavijo ali ustavijo. Preizkusite interaktivno ali si oglejte naše, da vidite, kaj je na voljo.

Poučevanje osnovnih strategij matematike

Otroci bi morali pridobiti matematične spretnosti z uporabo elementarnih matematičnih dejavnosti, ki poučujejo učni načrt v pravilnem zaporedju, ki je oblikovan tako, da gradi trdne temelje za uspeh. Začnimo s tem, kar se zdi preprosto matematično dejstvo: 3 + 5 = 8

To dejstvo se zdi kot dobra lekcija matematike, ko bo otrok znal računati. Toda sposobnost razumevanja koncepta "3 + 5 = 8" zahteva razumevanje teh osnovnih matematičnih konceptov:

• Količina– zavedanje, da je mogoče število predmetov prešteti. Količina je pogost koncept, ne glede na to, ali štejemo na prste, pse ali drevesa.
• Prepoznavanje številk– poznavanje števil po imenu, številki, slikovnem prikazu ali količini stvari.
• Pomen številke– razreševanje zmede med številkami, ki se nanašajo na količino ali na položaj v zaporedju (kardinalna proti rednim številkam.
• Operacije– Razumevanje, da je mogoče količine seštevati in da je ta proces mogoče prikazati s slikami, besedami ali številkami.

Če narišemo bolj ekstremno sliko, poskus poučevanja seštevanja s »prenašanjem«, preden dobro razumemo vrednost mesta, je recept za zmedo. Šele ko obvlada osnovne matematične pojme, naj otrok poskusi z naprednejšimi osnovnimi matematičnimi dejavnostmi, kot je seštevanje. Poskusi poučevanja osnovnih matematičnih strategij pred obvladovanjem osnovnih matematičnih konceptov povzročajo zmedo, ustvarjajo občutek izgubljenosti ali šibkosti pri matematiki. Otrok lahko na koncu razvije slabo samopodobo ali negativen pogled na matematiko, vse zaradi slabega učnega načrta matematike.

Pomembno je izvajati učni načrt za osnovno matematiko, ki poučuje matematiko v zaporedju, z uporabo osnovnih matematičnih dejavnosti, ki otrokom omogočajo postopno krepitev razumevanja, spretnosti in samozavesti. Kakovostno poučevanje in učni načrt sledita kakovostnemu zaporedju.

Time4Learning poučuje prilagojen učni načrt za osnovno matematiko, ki je prilagojen trenutni ravni spretnosti vašega otroka. To pomaga zagotoviti, da ima vaš otrok trdne matematične temelje, preden začne uvajati težje in bolj zapletene osnovne matematične strategije. , ki je vključen v učni načrt, zagotavlja prakso na področjih temeljnih veščin, ki so potrebne za uspeh v osnovni šoli. Spravite svojega otroka na pravo pot, o strategijah Time4Learning za poučevanje osnovne matematike.

Osnovni učni načrt za matematiko Time4Learning

Učni načrt za matematiko Time4Learning vsebuje široko paleto elementarnih matematičnih dejavnosti, ki zajemajo več kot le aritmetiko, matematična dejstva in operacije. Naš učni načrt za osnovno matematiko poučuje teh pet sklopov matematike.*

• Število in operacije– Poznavanje, kako predstaviti števila, prepoznavanje, "koliko" jih je v skupini, in uporaba števil za primerjavo in predstavljanje utira pot za razumevanje teorije števil, mestne vrednosti in pomena operacij ter kako so povezane med seboj.
• Algebra– Sposobnost razvrščanja in razvrščanja predmetov ali števil ter prepoznavanje preprostih vzorcev in gradnja na njih so primeri, kako otroci začnejo izkušati algebro. Ta osnovni matematični koncept postavlja temelje za delo z algebraičnimi spremenljivkami, ko se otrokove matematične izkušnje razvijajo.
• Geometrija in občutek za prostor– Otroci gradijo na svojem znanju o osnovnih oblikah, da prepoznajo bolj zapletene 2-D in 3-D oblike z risanjem in razvrščanjem. Nato se učijo prostorskega sklepanja, branja zemljevidov, vizualizacije objektov v prostoru in uporabe geometrijskega modeliranja za reševanje problemov. otroci bodo znali uporabiti koordinatno geometrijo za morebitno določanje lokacij, podajanje navodil in opisovanje prostorskih odnosov.
• Merjenje– Učenje merjenja in primerjanja vključuje koncepte dolžine, teže, temperature, zmogljivosti in denarja. Določanje časa in uporaba denarja sta povezana z razumevanjem številskega sistema in predstavljata pomembno življenjsko veščino.
• Analiza podatkov in verjetnost– Ko otroci zbirajo informacije o svetu okoli sebe, se jim bo zdelo koristno prikazati in predstaviti svoje znanje. Uporaba grafikonov, tabel in grafov jim bo pomagala pri učenju deliti in organizirati podatke.

Učni načrti za osnovno matematiko, ki zajemajo samo enega ali dva od teh petih sklopov matematike, so ozki in vodijo v slabo razumevanje matematike. Pomagajte svojemu otroku zgraditi močno in široko matematično osnovo.