Na karirast papir narišimo pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm (slika 143). Preštejmo število celic v pravokotniku. To je mogoče storiti na primer takole.
Število kvadratov s stranico 1 cm je 5 * 3. Vsak tak kvadrat je sestavljen iz štirih celic. Zato je skupno število celic (5 * 3) * 4.
Isti problem je mogoče rešiti drugače. Vsak od petih stolpcev pravokotnika je sestavljen iz treh kvadratov s stranico 1 cm. Torej en stolpec vsebuje 3 * 4 celice. Zato bo skupaj 5 * (3 * 4) celic.
Štetje celic na sliki 143 ponazarja na dva načina asociativna lastnost množenja za številke 5, 3 in 4. Imamo: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Če želite pomnožiti zmnožek dveh števil s tretjim številom, lahko prvo število pomnožite z zmnožkom drugega in tretjega števila.
(ab)c = a(bc)
Iz komutativnih in kombinatornih lastnosti množenja izhaja, da lahko faktorje pri množenju več števil zamenjamo in postavimo v oklepaje ter s tem določimo vrstni red izračunov.
Na primer, veljajo naslednje enakosti:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Na sliki 144 odsek AB deli zgoraj obravnavani pravokotnik na pravokotnik in kvadrat.
Preštejmo število kvadratov s stranico 1 cm na dva načina.
Po eni strani jih nastali kvadrat vsebuje 3 * 3, pravokotnik pa 3 * 2. Skupaj dobimo 3 * 3 + 3 * 2 kvadrata. Po drugi strani pa je v vsaki od treh vrstic tega pravokotnika 3 + 2 kvadrata. Potem je njihovo skupno število 3 * (3 + 2).
Enako 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 ponazarja razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.
Če želite število pomnožiti z vsoto dveh števil, lahko to število pomnožite z vsakim seštevankom in nastale produkte seštejete.
V dobesedni obliki je ta lastnost zapisana na naslednji način:
a(b + c) = ab + ac
Iz razdelitvene lastnosti množenja glede na seštevanje sledi, da
ab + ac = a(b + c).
Ta enakost omogoča, da s formulo P = 2 a + 2 b poiščemo obseg pravokotnika, ki ga je treba zapisati v tej obliki:
P = 2 (a + b).
Upoštevajte, da lastnost distribucije velja tri ali več terminov. Na primer:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Prav tako velja porazdelitvena lastnost množenja glede na odštevanje: če je b > c ali b = c, potem
a(b − c) = ab − ac
Primer 1 . Izračunajte na priročen način:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Uporabimo komutativne in nato še asociativne lastnosti množenja:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Imamo:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Primer 2 . Poenostavite izraz:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 m − 13 m.
1) Z uporabo komutativnih in asociativnih lastnosti množenja dobimo:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) Z uporabo distribucijske lastnosti množenja glede na odštevanje dobimo:
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
Primer 3 . Izraz 5 (2 m + 7) zapiši tako, da ne bo vseboval oklepaja.
Glede na razdelilno lastnost množenja glede na seštevanje imamo:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Ta transformacija se imenuje odpiranje oklepaja.
Primer 4 . Izračunajte vrednost izraza 125 * 24 * 283 na priročen način.
rešitev. Imamo:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Primer 5 . Izvedite množenje: 3 dni 18 ur * 6.
rešitev. Imamo:
3 dni 18 ur * 6 = 18 dni 108 ur = 22 dni 12 ur.
Pri reševanju primera je bila uporabljena razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje:
3 dni 18 ur * 6 = (3 dni + 18 ur) * 6 = 3 dni * 6 + 18 ur * 6 = 18 dni + 108 ur = 18 dni + 96 ur + 12 ur = 18 dni + 4 dni + 12 ur = 22 dni 12 ur.
Nazaj naprej
Pozor! Predogledi diapozitivov so zgolj informativne narave in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.
Cilj: naučijo se poenostaviti izraz, ki vsebuje samo operacije množenja.
Naloge(2. diapozitiv):
- Predstavite asociativno lastnost množenja.
- Ustvariti idejo o možnosti uporabe preučevane lastnosti za racionalizacijo izračunov.
- Razviti ideje o možnostih reševanja "življenjskih" problemov z uporabo predmeta "matematika".
- Razviti intelektualne in komunikativne splošne izobraževalne sposobnosti.
- Razviti organizacijske splošne izobraževalne sposobnosti, vključno s sposobnostjo samostojnega ocenjevanja rezultatov svojih dejanj, nadzora nad samim seboj, iskanja in popravljanja lastnih napak.
Vrsta lekcije: učenje nove snovi.
Učni načrt:
1. Organizacijski trenutek.
2. Ustno štetje. Matematično ogrevanje.
Linija pisave.
3. Poročajte o temi in ciljih lekcije.
4. Priprava na študij nove snovi.
5. Študij novega gradiva.
6. Minuta telesne vzgoje
7. Delo na utrjevanju n. m. Reševanje problema.
8. Ponovitev obravnavane snovi.
9. Povzetek lekcije.
10. Razmislek
11. Domača naloga.
Oprema: naloge, slikovno gradivo (tabele), predstavitev.
MED POUKOM
I. Organizacijski trenutek
Zvonec je zazvonil in utihnil.
Lekcija se začne.
Tiho si se usedel za svojo mizo
Vsi so me pogledali.
II. Verbalno štetje
– Ustno štejmo:
1) "Smešne marjetice" (diapozitivi 3-7 tabela množenja)
2) Matematično ogrevanje. Igra "Poišči nenavadnega" (diapozitiv 8)
- 485 45 864 947 670 134 (razvrstitev v skupine EKSTRA 45 - dvomestno, 670 - v zapisu številk ni številke 4).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 je enomestno, 22 ni deljivo z 9)
Linija pisave. V zvezek izmenično zapiši števila: 45 22 670 9
– Podčrtaj najbolj urejen zapis števila
III. Sporočite temo in cilje lekcije.(Slide 9)
–
Zapišite si datum in temo lekcije.
– Preberite cilje naše lekcije
IV. Priprava na študij novega materiala
a) Ali je izraz pravilen?
Zapiši na tablo:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Poimenujte uporabljeno lastnost seštevanja. (Sodelovanje)
– Kakšno priložnost ponuja združitev nepremičnine?
Kombinacijska lastnost omogoča pisanje izrazov, ki vsebujejo samo seštevanje, brez oklepajev.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– Katere lastnosti seštevanja uporabimo v tem primeru?
Kombinacijska lastnost omogoča pisanje izrazov, ki vsebujejo samo seštevanje, brez oklepajev. V tem primeru se lahko izračuni izvedejo v poljubnem vrstnem redu.
– Kako se v tem primeru imenuje druga lastnost seštevanja? (komutativno)
– Ali ta izraz povzroča težave? Zakaj? (Ne znamo pomnožiti dvomestnega z enomestnim številom)
V. Študij novega gradiva
1) Če izvajamo množenje v vrstnem redu, v katerem so zapisani izrazi, se bodo pojavile težave. Kaj nam bo pomagalo premagati te težave?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Delo po učbeniku str. 70, št. 305 (Ugibajte, kakšne rezultate bosta dobila volk in zajec. Preizkusite se z izračuni).
3) Št. 305. Preverite, ali so vrednosti izrazov enake. Ustno.
Zapiši na tablo:
(5 2) 3 in 5 (2 3)
(4 7) 5 in 4 (7 5)
4) Naredite zaključek. Pravilo.
Če želite pomnožiti zmnožek dveh števil s tretjim številom, lahko prvo število pomnožite z zmnožkom drugega in tretjega.
– Razloži asociativnost množenja.
– Na primerih razloži asociativnost množenja
5) Timsko delo
Na plošči: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizmunutka
1) Igra "Ogledalo". (Slide 10)
Ogledalo moje, povej mi,
Povej mi vso resnico.
Smo pametnejši od vseh drugih na svetu?
Najbolj smešno in smešno od vseh?
Ponovi za mano
Smešni gibi porednih telesnih vaj.
2) Telesna vadba za oči "Keen Eyes".
– Zaprite oči za 7 sekund, poglejte desno, nato levo, gor, dol, nato z očmi naredite 6 krogov v smeri urinega kazalca, 6 krogov v nasprotni smeri urinega kazalca.
VII. Utrjevanje naučenega
1) Delo po učbeniku. rešitev problema. (Slide 11)
(str. 71, št. 308) Preberi besedilo. Dokaži, da je to naloga. (Obstaja pogoj, vprašanje)
– Izberite pogoj, vprašanje.
– Poimenujte številske podatke. (Tri, 6, tri litre)
– Kaj pomenijo? (Tri škatle. 6 pločevink, vsaka pločevinka vsebuje 3 litre soka)
– Kakšna je ta naloga v smislu strukture? (Sestavljena naloga, ker je nemogoče takoj odgovoriti na vprašanje naloge ali rešitev zahteva sestavljanje izraza)
– Vrsta naloge? (Sestavljena naloga za zaporedna dejanja))
– Reši nalogo brez kratkega zapisa s sestavljanjem izraza. Če želite to narediti, uporabite naslednjo kartico:
Kartica pomoči
– V zvezek lahko rešitev naloge zapišemo takole: (3 6) 3
– Ali lahko rešimo problem v tem vrstnem redu?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Odgovor: 54 litrov soka v vseh škatlah.
2) Delo v parih (z uporabo kartic): (Slide 12)
– Postavite znake brez računanja:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Kakšna lastnost?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Preverite: (Slide 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Samostojno delo (po učbeniku)
(str. 71, št. 307 – po možnostih)
1. stoletje (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2. stoletje (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Pregled:
1. stoletje (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2. stoletje (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Lastnosti množenja:(Slide 14).
- Komutativna lastnost
- Ujemanje lastnine
– Zakaj morate poznati lastnosti množenja? (Slide 15).
- Na hitro računati
- Izberite racionalen način štetja
- Za reševanje težav
VIII. Ponovitev obravnavane snovi. "Vetrnice".(Slide 16, 17)
- Števila 485, 583 in 681 povečaj za 38 in zapiši tri številske izraze (1. možnost)
- Števila 583, 545 in 507 zmanjšaj za 38 in zapiši tri številske izraze (2. možnost)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Učenci rešujejo naloge po opcijah (dva učenca rešujeta naloge na dodatnih tablah).
Strokovni pregled.
IX. Povzetek lekcije
– Kaj ste se danes naučili pri pouku?
– Kaj pomeni asociativna lastnost množenja?
X. Razmislek
– Kdo misli, da razume pomen asociativne lastnosti množenja? Kdo je zadovoljen s svojim delom pri pouku? Zakaj?
– Kdo ve, na čem mora še delati?
- Fantje, če vam je bila lekcija všeč, če ste zadovoljni s svojim delom, položite roke na komolce in mi pokažite svoje dlani. In če si bil zaradi nečesa razburjen, mi pokaži hrbtno stran dlani.
XI. Informacije o domači nalogi
– Kakšno domačo nalogo bi radi prejeli?
Izbirno:
1. Naučite se pravila str. 70
2. Izmisli in zapiši izraz na novo temo z rešitvijo
Definirali smo seštevanje, množenje, odštevanje in deljenje celih števil. Ta dejanja (operacije) imajo številne značilne rezultate, ki se imenujejo lastnosti. V tem članku si bomo ogledali osnovne lastnosti seštevanja in množenja celih števil, iz katerih izhajajo vse druge lastnosti teh dejanj, ter lastnosti odštevanja in deljenja celih števil.
Navigacija po straneh.
Seštevanje celih števil ima še nekaj drugih zelo pomembnih lastnosti.
Eden od njih je povezan z obstojem ničle. Ta lastnost seštevanja celih števil navaja, da dodajanje ničle kateremu koli celemu številu ne spremeni tega števila. Zapišimo to lastnost seštevanja s črkama: a+0=a in 0+a=a (ta enakost velja zaradi komutativne lastnosti seštevanja), a je poljubno celo število. Morda boste slišali, da se celo število nič imenuje tudi nevtralni element. Naj navedemo nekaj primerov. Vsota celega števila −78 in ničle je −78; Če ničli dodate pozitivno celo število 999, je rezultat 999.
Zdaj bomo podali formulacijo druge lastnosti seštevanja celih števil, ki je povezana z obstojem nasprotnega števila za katero koli celo število. Vsota katerega koli celega števila z njegovim nasprotnim številom je nič. Zapišimo to lastnost v dobesedni obliki: a+(−a)=0, kjer sta a in −a nasprotna cela števila. Na primer, vsota 901+(−901) je nič; podobno je vsota nasprotnih celih števil −97 in 97 enaka nič.
Osnovne lastnosti množenja celih števil
Množenje celih števil ima vse lastnosti množenja naravnih števil. Naštejmo glavne od teh lastnosti.
Tako kot je nič nevtralno celo število glede na seštevanje, je ena nevtralno celo število glede na množenje celih števil. to je množenje katerega koli celega števila z ena ne spremeni števila, ki ga množimo. Torej 1·a=a, kjer je a poljubno celo število. Zadnjo enakost lahko prepišemo kot a·1=a, kar nam omogoča, da naredimo komutativno lastnost množenja. Navedimo dva primera. Zmnožek celega števila 556 z 1 je 556; zmnožek ena in negativnega celega števila −78 je enak −78.
Naslednja lastnost množenja celih števil je povezana z množenjem z nič. Rezultat množenja katerega koli celega števila a z nič je nič, to je a·0=0 . Enakost 0·a=0 velja tudi zaradi komutativne lastnosti množenja celih števil. V posebnem primeru, ko je a=0, je produkt ničle in ničle enak nič.
Za množenje celih števil velja tudi obratna lastnost prejšnji. To trdi zmnožek dveh celih števil je enak nič, če je vsaj eden od faktorjev enak nič. V dobesedni obliki lahko to lastnost zapišemo takole: a·b=0, če je a=0 ali b=0 ali sta oba a in b enaka nič hkrati.
Distributivna lastnost množenja celih števil glede na seštevanje
Skupno seštevanje in množenje celih števil nam omogoča, da upoštevamo razdelilno lastnost množenja glede na seštevanje, ki povezuje obe navedeni dejanji. Skupna uporaba seštevanja in množenja odpira dodatne možnosti, ki bi jih zamudili, če bi seštevanje obravnavali ločeno od množenja.
Torej porazdelitvena lastnost množenja glede na seštevanje pravi, da je zmnožek celega števila a z vsoto dveh celih števil a in b enak vsoti zmnožkov a b in a c, to je, a·(b+c)=a·b+a·c. Isto lastnost lahko zapišemo v drugi obliki: (a+b)c=ac+bc .
Razdelitvena lastnost množenja celih števil glede na seštevanje nam skupaj s kombinatorno lastnostjo seštevanja omogoča določitev množenja celega števila z vsoto treh ali več celih števil in nato množenje vsote celih števil z vsoto.
Upoštevajte tudi, da lahko vse druge lastnosti seštevanja in množenja celih števil pridobimo iz lastnosti, ki smo jih navedli, to je, da so posledice zgoraj navedenih lastnosti.
Lastnosti odštevanja celih števil
Iz dobljene enakosti ter iz lastnosti seštevanja in množenja celih števil izhajajo naslednje lastnosti odštevanja celih števil (a, b in c so poljubna cela števila):
- Odštevanje celih števil na splošno NIMA lastnosti komutativnosti: a−b≠b−a.
- Razlika enakih celih števil je nič: a−a=0.
- Lastnost odštevanja vsote dveh celih števil od danega celega števila: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Lastnost odštevanja celega števila od vsote dveh celih števil: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Distributivna lastnost množenja glede na odštevanje: a·(b−c)=a·b−a·c in (a−b)·c=a·c−b·c.
- In vse druge lastnosti odštevanja celih števil.
Lastnosti deljenja celih števil
Ob razpravljanju o pomenu deljenja celih števil smo ugotovili, da je deljenje celih števil obratno dejanje množenja. Podali smo naslednjo definicijo: deljenje celih števil je iskanje neznanega faktorja iz znanega produkta in znanega faktorja. To pomeni, da celo število c imenujemo količnik deljenja celega števila a s celim številom b, ko je produkt c·b enak a.
Ta definicija, kot tudi vse zgoraj obravnavane lastnosti operacij na celih številih, omogočajo ugotovitev veljavnosti naslednjih lastnosti deljenja celih števil:
- Nobenega celega števila ni mogoče deliti z nič.
- Lastnost deljenja ničle s poljubnim celim številom a, ki ni nič: 0:a=0.
- Lastnost deljenja enakih celih števil: a:a=1, kjer je a katero koli celo število, ki ni nič.
- Lastnost deljenja poljubnega celega števila a z ena: a:1=a.
- Na splošno deljenje celih števil NIMA komutativne lastnosti: a:b≠b:a.
- Lastnosti deljenja vsote in razlike dveh celih števil s celim številom: (a+b):c=a:c+b:c in (a−b):c=a:c−b:c, kjer je a, b in c sta celi števili, tako da sta a in b deljiva s c in c ni nič.
- Lastnost deljenja produkta dveh celih števil a in b s celim številom c, ki ni nič: (a·b):c=(a:c)·b, če je a deljiv s c; (a·b):c=a·(b:c) , če je b deljiv s c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c), če sta a in b deljiva s c .
- Lastnost deljenja celega števila a z zmnožkom dveh celih števil b in c (števila a , b in c so taka, da je možno deliti a z b c): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Vse druge lastnosti deljenja celih števil.
Oglejmo si primer, ki potrjuje veljavnost komutativne lastnosti množenja dveh naravnih števil. Izhajajoč iz pomena množenja dveh naravnih števil, izračunajmo zmnožek števil 2 in 6 ter zmnožek števil 6 in 2 in preverimo enakost rezultatov množenja. Zmnožek števil 6 in 2 je enak vsoti 6+6, iz seštevalne tabele ugotovimo 6+6=12. Zmnožek števil 2 in 6 pa je enak vsoti 2+2+2+2+2+2, kar je enako 12 (če je treba, glej članek o seštevanju treh ali več števil). Zato je 6·2=2·6.
Tukaj je slika, ki ponazarja komutativno lastnost množenja dveh naravnih števil.
Kombinativna lastnost množenja naravnih števil.
Izrazimo kombinatorno lastnost množenja naravnih števil: množenje danega števila z danim produktom dveh števil je enako množenju danega števila s prvim faktorjem in množenje dobljenega rezultata z drugim faktorjem. to je a·(b·c)=(a·b)·c, kjer so a , b in c lahko poljubna naravna števila (izrazi, katerih vrednosti so najprej izračunane, so v oklepajih).
Naj navedemo primer za potrditev asociativne lastnosti množenja naravnih števil. Izračunajmo produkt 4·(3·2) . Glede na pomen množenja imamo 3·2=3+3=6, potem 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Zdaj pa pomnožimo (4·3)·2. Ker je 4·3=4+4+4=12, potem (4·3)·2=12·2=12+12=24. Tako je enakost 4·(3·2)=(4·3)·2 resnična, kar potrjuje veljavnost zadevne lastnosti.
Pokažimo risbo, ki ponazarja asociativno lastnost množenja naravnih števil.
V zaključku tega odstavka ugotavljamo, da nam asociativna lastnost množenja omogoča enolično določitev množenja treh ali več naravnih števil.
Distributivna lastnost množenja glede na seštevanje.
Naslednja lastnost povezuje seštevanje in množenje. Formulirano je takole: množenje dane vsote dveh števil z danim številom je enako seštevanju produkta prvega člena in danega števila z zmnožkom drugega člena in danega števila. To je tako imenovana distribucijska lastnost množenja glede na seštevanje.
Z uporabo črk je distribucijska lastnost množenja glede na seštevanje zapisana kot (a+b)c=ac+bc(v izrazu a·c+b·c se najprej izvede množenje, nato pa seštevanje; podrobneje o tem piše v članku), kjer so a, b in c poljubna naravna števila. Upoštevajte, da lahko moč komutativne lastnosti množenja, distribucijske lastnosti množenja zapišemo v naslednji obliki: a·(b+c)=a·b+a·c.
Navedimo primer, ki potrjuje distribucijsko lastnost množenja naravnih števil. Preverimo veljavnost enakosti (3+4)·2=3·2+4·2. Imamo (3+4) 2=7 2=7+7=14 in 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, zato velja enakost ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 je pravilno.
Pokažimo sliko, ki ustreza distribucijski lastnosti množenja glede na seštevanje.
Razdelitvena lastnost množenja glede na odštevanje.
Če se držimo pomena množenja, potem je produkt 0·n, kjer je n poljubno naravno število, večje od ena, vsota n členov, od katerih je vsak enak nič. torej 
. Lastnosti seštevanja nam omogočajo, da rečemo, da je končna vsota enaka nič.
Tako za vsako naravno število n velja enakost 0·n=0.
Da bi komutativnost množenja ostala veljavna, sprejmemo tudi veljavnost enakosti n·0=0 za poljubno naravno število n.
Torej, zmnožek ničle in naravnega števila je nič, to je 0 n=0 in n·0=0, kjer je n poljubno naravno število. Zadnja trditev je formulacija lastnosti množenja naravnega števila in ničle.
Na koncu podajamo nekaj primerov, povezanih z lastnostjo množenja, obravnavano v tem odstavku. Zmnožek števil 45 in 0 je enak nič. Če pomnožimo 0 s 45.970, dobimo tudi nič.
Zdaj lahko varno začnete preučevati pravila, po katerih se izvaja množenje naravnih števil.
Bibliografija.
- Matematika. Vsi učbeniki za 1., 2., 3., 4. razrede splošnoizobraževalnih ustanov.
- Matematika. Vsi učbeniki za 5. razred splošnoizobraževalnih ustanov.
Kombinativna lastnost množenja
Cilji: seznaniti učence z asociativno lastnostjo množenja; naučiti se uporabljati asociativno lastnost množenja pri analizi številskih izrazov; ponovijo lastnosti seštevanja in komutativnost množenja; izboljšati računalniške sposobnosti; razvijati sposobnost analiziranja in sklepanja.
Rezultati predmeta:
se seznanijo z asociativno lastnostjo množenja, oblikujejo ideje o možnostih uporabe preučevane lastnosti za racionalizacijo izračunov.
Metapredmetni rezultati:
Regulativno: načrtujte svoje delovanje v skladu z nalogo, sprejmite in shranite učno nalogo.
Kognitivni: za reševanje problemov uporabljajo simbolna sredstva, modele in diagrame, osredotočajo se na različne načine reševanja problemov; vzpostaviti analogije.
Komunikacija: graditi govorne izjave v ustni in pisni obliki, oblikovati svoje mnenje, postavljati vprašanja in odgovarjati nanje, dokazovati pravilnost svojega mnenja.
Osebno: razvijati sposobnost samospoštovanja, spodbujati uspeh pri obvladovanju snovi.
Vrsta lekcije: učenje nove snovi.
Oprema: nalogne kartice, slikovno gradivo (tabele), predstavitev.
MED POUKOM
jaz . Organiziranje časa(čustveno razpoloženje)
Dolgo pričakovani klic je dan
Lekcija se začne.
Ste imeli vsi čas za počitek?
In zdaj - kar naprej, na delo!
Fantje, zaželimo si, da bi bili v razredu pozorni, zbrani in pridni. Pozdravimo se z nasmehom in začnimo pouk.
II. Posodabljanje osnovnega znanja + Postavljanje ciljev
Na tabli je nepopoln zapis teme ______________________ lastnost množenja
Ob pogledu na nepopoln posnetek pomislite, kaj bomo počeli v razredu in kaj je tema današnje lekcije. (Razmišljanje otrok)
Danes se bomo seznanili z novo lastnostjo množenja, katere ime se bomo naučili z izpolnjevanjem nalog miselnega računanja in nalog, vključenih v vaše liste - učne kartice, naučili se bomo uporabljati novo lastnost množenja pri analizi številskih izrazov ; Ponovimo lastnosti seštevanja in komutativnost množenja;; Razvijali bomo računalniške sposobnosti, sposobnost analiziranja in sklepanja.
Skupaj in ustvarjalno, v parih in samostojno bomo izpolnjevali naloge in sklepali.
Na svojih karticah boste morali po vsaki nalogi oceniti svoje delo. Če ste nalogo opravili brez napak, si boste dali +, če niste uspeli, pa -
Zakaj potrebujemo to?
Kje lahko uporabimo pridobljeno znanje?
Pregovor
Poučevati matematiko pomeni izostriti um
Kako razumete pomen tega pregovora?
"Matematiko je treba učiti pozneje, ker spravi um v red"
M. Lomonosov
III. Verbalno štetje
1. Igra "Resnica je laž." Otroci pokažejo znak + ali -
Vsota števil 6 in 5 je 12
Razlika med številoma 16 in 6 je 9
9 povečano za 5 je enako 14
100 je največje trimestno število
Kocka je tridimenzionalna figura
Pravokotnik je ploska figura
Na tabli se odpre črka C
2.Naloga iznajdljivosti
Učenčevi najljubši oceni dodajte število barv mavrice.
Dodajte število dni v tednu številu mesecev v letu.
Na tabli se odpre črka 0
3.Logična naloga
Na vrtu sta rasli 2 brezi, 4 jablane, 5 češenj. Koliko sadnih dreves je bilo na vrtu? Na tabli se odpre črka H
4. V katere skupine lahko razdelimo naslednje figure?
Na tabli se odpre črka E
Na tabli se odpre črka T
Na tabli se odpre črka A
7. Ali lahko rečemo, da je površina teh številk enaka?
Na tabli se odpre črka T
8. Delo v parih: Števila razdelite v dve skupini.
Zapišite vsako skupino v naraščajočem vrstnem redu (znak skupinskega dela) e
499 75 345 24 521 86
Na tabli se odpre črka E
9. Samostojno delo
Izpolnite kartico
Na tabli se odpre črka L
10. Izberite želeni znak (+ oz )
Povečaj za 6
Povečajte 3-krat
Na tabli se odpre črka b
11. ,
2 6 … 6 + 6 + 6
5 6 … 6 4
8 6 … 6 8
Na tabli se odpre črka H
12. Kateri številski izraz je odveč? Zakaj?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
Na tabli se odpre črka O
13.Sprednje delo
Vpiši manjkajoče številke:
– Katere lastnosti seštevanja in množenja so vam pomagale rešiti nalogo? (Komutativne in asociativne lastnosti seštevanja; komutativna lastnost množenja.)Na tabli se odpre črka E
Tema se odpre na tabliVeznik lastnost množenja
Fizmunutka
Za začetek mi z ti
Za začetek ti in jaz
Obrnemo samo glavo.
(Obrnite glavo.)
Tudi telo vrtimo.
Seveda lahko to storimo.
(Obrne se desno in levo.)
Končno smo dosegli
Navzgor in ob straneh.
Udrli smo.
(Raztegovanje navzgor in na straneh.)
III. Objava novega gradiva
1. Postavitev vzgojnega problema
Ali lahko rečemo, da so pomeni izrazov v tem stolpcu enaki?
(Za izraza 1 in 2 velja kombinatorna lastnost seštevanja - 2 sosednja člana lahko nadomestimo z vsoto in pomeni izrazov bodo enaki;
3 in 1 izraz - uporabljena komutativna lastnost seštevanja
Izraz 4 in 2 je komutativna lastnost.)
-Katere lastnosti so uporabne za izračun podatkov?
izrazi?
(Komutativna in asociativna lastnost)
- Ali je mogoče reči, da so pomeni izrazov v tem stolpcu enaki?
To je vprašanje, na katerega moramo odgovoriti.
Danes bomo izvedeli Ali je mogoče pri množenju uporabiti lastnost združevanja?)
2.Primarna asimilacija novega znanja
Na različne načine preštej število vseh kvadratkov in zapiši kot izraz.
1 način:(6*4)*2 = 24*2=48
(V enem pravokotniku je 6 kvadratov, pomnožimo 6 s 4, ugotovimo, koliko kvadratov je v eni vrstici. Z množenjem rezultata z 2 ugotovimo, koliko polj je v dveh vrstah).
Metoda 2: 6*(4*2)= 6*8=48
(Najprej izvedemo dejanje v oklepajih - 4 * 2, torej ugotovimo, koliko pravokotnikov je v dveh vrstah. V enem pravokotniku je 6 kvadratov. Z množenjem 6 z dobljenim rezultatom odgovorimo na zastavljeno vprašanje.)
Sklep: Oba izraza torej povesta, koliko kvadratkov je na sliki.
To pomeni: (6*4)*2=6*(4*2) - asociativna lastnost množenja
Seznanitev s formulacijo asociativne lastnosti množenja in njena primerjava s formulacijo asociativne lastnosti seštevanja.
IV. Začetno preverjanje razumevanja
Odprite učbenik na strani 50 in poiščite št. 160
Pojasnite, kaj pomenijo številske enakosti pod posamezno sliko?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(4 snežinke so bile postavljene v 3 kvadrate in 2 vrstici ali 4 snežinke v 3 kvadratih po 2 vrstici.)
(6 kvadratov je vzelo 5 vrstic in postavilo v 2 velika kvadrata ali 6 kvadratov je vzelo 5 vrst v dva velika kvadrata)
Preberimo pravilo:
Primarna konsolidacijaDelo za tablo
Poišči številko 161 (1 stolpec)
Branje naloge: ( Vsak izraz zapišite kot zmnožek treh enomestnih števil)
Poišči številko 162 (1 stolpec)
Branje naloge : Ali je res, da so vrednosti izrazov v vsakem stolpcu enake?
Delamo samostojno v vrstah (preveri na tabli) z uporabo kombinativnosti: Če želite zmnožek dveh števil pomnožiti s tretjino, lahko prvo število pomnožite z zmnožkom drugega in tretjega števila.
Povzetek lekcije.
Ocenjevanje
Vrnimo se k številskim izrazom, ki smo jih spoznali na začetku lekcije. Povejte mi, ali je mogoče reči, da so pomeni izrazov v tem stolpcu enaki?
Kaj ste odkrili danes v razredu? Kje se lahko uporablja?
(Seznanili smo se z novo lastnostjo množenja) Če želite zmnožek dveh števil pomnožiti s tretjino, lahko prvo število pomnožite z zmnožkom drugega in tretjega števila.
Domača naloga: pravilo str.50, št.163 *Poišči pregovore ali izreke znanih ljudi o matematiki
Ocenjevanje.
Ocene "5" prejmejo fantje, ki nimajo minusov na kartici.
Kdor ima 1-2 minusa, dobi "4"
3-5 minusov - "3"
Več kot 5 minusov - "2"
Odsev
Dokončaj stavek
Danes sem v razredu.....
Najtežje mi je bilo....
Danes sem spoznal...
Danes sem se naučil...
Odločite se sami
