Ta članek bo govoril o primerjava mešanih števil. Najprej bomo ugotovili, katera mešana števila imenujemo enaka in katera neenaka. Nato bomo podali pravilo za primerjavo neenakih mešanih števil, ki vam omogoča, da ugotovite, katero število je večje in katero manjše, ter razmislite o primerih. Na koncu si bomo pogledali, kakšna so mešana števila v primerjavi z naravnimi števili in ulomki.
Navigacija po straneh.
Enaka in neenaka mešana števila
Najprej morate vedeti, katera mešana števila se imenujejo enaka in katera neenaka. Navedimo ustrezne definicije.
Opredelitev.
Enaka mešana števila- To so mešana števila, ki imajo enake cele dele in ulomke.
Z drugimi besedami, pravimo, da sta dve mešani števili enaki, če sta njuni vnosi popolnoma enaki. Če je zapis mešanih števil drugačen, se takšna mešana števila imenujejo neenaka.
Opredelitev.
Neenaka mešana števila so mešana števila, katerih zapisi so različni.
Navedene definicije vam omogočajo, da na prvi pogled ugotovite, ali so podana mešana števila enaka ali ne. Na primer mešana števila in enaka števila, saj so njihovi zapisi popolnoma enaki. Ta števila imajo enake cele dele in enake delne dele. In mešana števila in so neenaka, saj imajo neenake cele dele. Drugi primeri neenakih mešanih števil so in , pa tudi in .
Včasih je treba ugotoviti, katero od dveh neenakih mešanih števil je večje od drugega in katero manjše. Kako se to naredi, si bomo ogledali v naslednjem odstavku.
Primerjava mešanih števil
Primerjavo mešanih števil lahko skrčimo na primerjavo navadnih ulomkov. Če želite to narediti, je dovolj, da mešana števila pretvorite v nepravilne ulomke.
Na primer, primerjajmo mešano število in mešano število ter ju predstavimo kot nepravilna ulomka. Imamo in. Primerjava prvotnih mešanih števil se torej zmanjša na primerjavo ulomkov z različnimi imenovalci in . Od takrat.
Primerjava mešanih števil s primerjanjem enakih ulomkov ni najboljša rešitev. Veliko bolj priročno je uporabiti naslednje pravilo za primerjavo mešanih števil: večje je mešano število, katerega celi del je večji, če pa so celi deli enaki, je večje tisto mešano število, katerega delni del je večji.
Poglejmo, kako se primerjajo mešana števila po navedenem pravilu. Če želite to narediti, si poglejmo rešitve primerov.
Primer.
Katero od mešanih števil in večje?
rešitev.
Celi deli mešanih števil, ki jih primerjamo, so enaki, zato se primerjava zmanjša na primerjavo ulomkov in . Od takrat 
. Torej je mešano število večje od mešanega števila.
odgovor:
Primerjava mešanega in naravnega števila
Ugotovimo, kako primerjati mešano in naravno število.
To je pošteno pravilo za primerjavo mešanega števila z naravnim številom: če je celoštevilski del mešanega števila manjši od danega naravnega števila, potem je mešano število manjše od danega naravnega števila, in če je celoštevilski del mešanega števila večji ali enak danemu mešanemu številu, potem mešano število je večje od danega naravnega števila.
Oglejmo si primere primerjave mešanega in naravnega števila.
Primer.
Primerjaj števili 6 in .
rešitev.
Celi del mešanega števila je 9. Ker je večje od naravnega števila 6, potem .
odgovor:
Primer.
Katero število je manjše glede na mešano in naravno število 34?
rešitev.
Celoten del mešanega števila je manjši od 34 (11<34 ), поэтому .
odgovor:
Mešano število je manjše od 34.
Primer.
Primerjaj število 5 in mešano število.
rešitev.
Celo število tega mešanega števila je enako naravnemu številu 5, torej je to mešano število večje od 5.
odgovor:
Za zaključek te točke omenimo, da je vsako mešano število večje od ena. Ta trditev izhaja iz pravila za primerjavo mešanega števila in naravnega števila, pa tudi iz dejstva, da je celo število katerega koli mešanega števila večje od 1 ali enako 1.
Primerjava mešanega števila in navadnega ulomka
Najprej se pogovorimo o primerjava mešanega števila in pravilnega ulomka. Vsak pravilni ulomek je manjši od ena (glej pravilne in nepravilne ulomke), zato je vsak pravilni ulomek manjši od katerega koli mešanega števila (ker je vsako mešano število večje od 1).
Pravila za primerjanje navadnih ulomkov so odvisna od vrste ulomka (pravi, nepravi, mešani ulomek) in od imenovalcev (enaki ali različni) ulomkov, ki jih primerjamo. Pravilo. Če želite primerjati dva ulomka z enakima imenovalcema, morate primerjati njuna števca. Večje (manjše) je ulomek, katerega števec je večji (manjši). Na primer, primerjaj ulomke:
Primerjanje pravilnih, nepravih in mešanih ulomkov med seboj.
Pravilo. Nepravi in mešani ulomki so vedno večji od vseh pravilnih ulomkov. Pravilni ulomek je po definiciji manjši od 1, zato so nepravilni in mešani ulomki (tisti, ki vsebujejo število enako ali večje od 1) večji od pravilnega ulomka.
Pravilo. Od dveh mešanih ulomkov je večji (manjši) tisti, katerega cel del ulomka je večji (manjši). Kadar so celi deli mešanih ulomkov enaki, je ulomek z večjim (manjšim) ulomkom večji (manjši).
Na primer, primerjaj ulomke:
Podobno kot pri primerjavi naravnih števil na številski premici je večji ulomek desno od manjšega ulomka.
Oris pouk matematike v 6. razredu
Tema lekcije: "Primerjava mešanih števil"
Namen lekcije: preučiti pravila primerjanja mešanih števil; utrjujejo spretnosti in zmožnosti primerjanja navadnih ulomkov in mešanih števil pri reševanju nalog.
Naloge:
posplošujejo znanje učencev o navadnih ulomkih in mešanih številih, razvijajo zmožnost primerjanja navadnih ulomkov in mešanih števil;
nadaljevanje dela na razvoju logičnega mišljenja, spomina, domišljije in oblikovanja matematično pismenega govora;
vzbuditi učencem občutek odgovornosti in izboljšati sposobnosti samostojne dejavnosti.
Vrsta lekcije: pouk učenja novega znanja.
Oprema: projektor, interaktivna tabla, izročki.
Struktura lekcije:
1. Organizacijski trenutek (3 min).
2. Posodabljanje znanja (10 min).
3. Učenje nove snovi (8 min).
4. Minute telesne vzgoje (1 min).
5. Utrjevanje obravnavanega (15 min).
6. Domača naloga (1 min).
7. Povzetek lekcije (2 min).
Med poukom.
JAZ. Organiziranje časa . (Slide št. 2)
Fantje, odprite svoje zvezke, zapišite datum in temo lekcije "Primerjava mešanih števil."
Danes bomo preučevali novo temo, naučili se bomo primerjati mešana števila. Pred tem pa moramo ponoviti eno pomembno temo. In katerega, boste izvedeli, čerešiti uganko :
( ulomek )
II. Posodabljanje znanja. Ustno delo .
1) - Poglejte zaslon (diapozitiv številka 3 ).
- Napiši kateri del figure je osenčen? zapiši ulomek (3/8)
Kako se imenuje število, ki je napisano pod črto? (imenovalec )
Kaj kaže imenovalec ulomka? (imenovalec pove, na koliko enakih delov je razdeljena celota )
Kako se imenuje število, ki je napisano nad črto? (števnik )
Kaj kaže števec ulomka? (števec kaže, koliko delov je bilo odvzetih )
2) - Naslednja naloga "Poiščite nenavadnega" (diapozitiv št. 4) :
A) števnik; vsota; imenovalec; ulomek.
B) ;. ()
Zakaj dodatno? (to je nepravi ulomek, ostali so pravi )
Kateri ulomki se imenujejo pravi? (Pri pravilnih ulomkih je števec manjši od imenovalca)
- Kateri ulomki se imenujejo nepravilni? (nepravi ulomki imajo števec večji ali enak imenovalcu)
IN) ;. ()
Zakaj je odveč? (to je mešano število) Pišem na tablo
Iz katerih delov je sestavljeno mešano število? (iz celega števila in ulomka ali celega števila in ulomka )
3) Samostojno delo na kartah.
Zdaj pa se spomnimo, kako primerjamo navadne ulomke. Da bi to naredili, naredimosamostojno delo . Rešitve zapišemo na listke z nalogami:
…. ; …. ;
…. ; …. ;
…. ; …. .
Preverimo vaše rešitve. Tisti, ki imajo pravilno, brez napak - damo "5", tisti, ki imajo 1-2 napake - "4", tisti, ki imajo 3 ali več - "3".
Samotestiranje (odgovori na diapozitivu št. 5)
Katera pravila ste uporabili za primerjanje navadnih ulomkov?(s pravili za primerjavo navadnih ulomkov z enakimi imenovalci in enakimi števci)
Skupaj na glas preberimo primerjalna pravila:
1. pravilo: (diapozitiv št. 6)
Od dveh ulomkov z enakima imenovalcema je večji ulomek z števec je večji .
2. pravilo: (diapozitiv št. 6)
Od dveh ulomkov z enakima števcema je večji ulomek s imenovalec je manjši .
Preučevanje nove teme " Primerjava mešanih števil »
Pri primerjavi mešanih števil sta lahko dva primera primerjave.
Razmislimo o prvem primeru. Poglej na zaslon (Diapozitiv št. 7 ).
Katera mešana števila so prikazana na zaslonu? (in )
Zapiši jih v zvezek:
Navedite cel del vsakega števila. (3 in 2)
Ali so vsi deli enaki ali različni? (drugačen )
Katero mešano število ima večji cel del? (V prvi )
Katero število je večje? ()
- Kakšen zaključek lahko naredimo? Nadaljuj …
PomeniZa primerjavo mešanih števil najprej primerjamo cele dele.
Zaključek : Dveh mešanih števil tista, v kateri cel del... več .
Primeri za konsolidacijo (Slide št. 8)
- Ustno rešimo naslednjo nalogo:
Preberi in primerjaj števila: in; In; in. To več?
Nadaljevanje in učenje nove teme
Razmislimo o drugem primeru. Katera mešana števila so prikazana na naslednjem diapozitivu?(Slide št. 9)
V zvezek zapiši mešana števila
Kaj lahko rečete o celih delih danih mešanih števil? (so enaki )
Kaj mislite, kako lahko primerjate dve mešani števili z enakimi celimi deli? (glej ulomke ali ulomke )
Kaj je večje od ¾ ali ¼? (¾)
Katero število je večje? ()
- To pomeni, da če so celi deli enaki, potem gledamo ulomke
IN Zaključek: (Slide št. 8) Nadaljujte …
Od dveh mešanih števil z enakimi celimi deli je število, katerega število je večje koga ulomek……več .
Minuta telesne vzgoje (diapozitiv št. 9).
Enkrat so vstali in se pretegnili.
Dva - upognjena, vzravnana.
Tri do tri ploskanje z rokami,
Trije kimavi z glavo.
Za štiri - vaše roke so širše.
Pet - mahajte z rokami.
Šest - mirno sedite za svojo mizo.
V. Utrjevanje naučenega .
1 ) Delo z učbenikom .
Odpiramo učbenike naprejStran 84 se odločimo № 317 (2)
..... pride na tablo, ostali pa odločajo v svojih zvezkih.
2) - Nalogo reši ustno (na prosojnici št. 10) .
Maša ima pomarančo, Alena ima pomarančo, Olja ima pomarančo. Kdo ima večjo pomarančo? Kdo ima manjšo pomarančo?
3) Igra "Matematične kroglice".
Na tablo so narisane perlice. Morate izmenično iti do table, pripraviti ideje in jih zapisati v kroge.mešana števila v naraščajočem vrstnem redu .
VI. Povzetek lekcije .
Katero temo ste danes preučevali v razredu?
Kako primerjati mešana števila z različnimi celimi deli?
Kako primerjati mešana števila z enakimi celimi deli?
- Ocene lekcije : .
Hvala za delo!
VI jaz . Domača naloga : št. 320 str. 85. (primerjaj mešano)
Dodatna naloga za samostojno delo (na koncu lekcije):
Možnost 1.
Primerjaj številke:
…. ; … ; 10 ….. 10
…. ; … ; ….. 3
Samostojno delo (3 min)
Možnost 1
…. ; …. ;
…. ; …. ;
…. ; …. .
Primerjati je mogoče ne samo praštevila, ampak tudi ulomke. Navsezadnje je ulomek enako število kot na primer naravna števila. Poznati morate le pravila, po katerih primerjate ulomke.
Primerjanje ulomkov z enakimi imenovalci.
Če imata dva ulomka enaka imenovalca, je taka ulomka enostavno primerjati.
Če želite primerjati ulomke z enakimi imenovalci, morate primerjati njihove števce. Ulomek, ki ima večji števec, je večji.
Poglejmo primer:
Primerjaj ulomka \(\frac(7)(26)\) in \(\frac(13)(26)\).
Imenovalca obeh ulomkov sta enaka in enaka 26, zato števce primerjamo. Število 13 je večje od 7. Dobimo:
\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
Primerjanje ulomkov z enakimi števci.
Če ima ulomek enake števce, potem je ulomek z manjšim imenovalcem večji.
To pravilo je mogoče razumeti z navedbo primera iz življenja. Imamo torto. Na obisk nas lahko pride 5 ali 11 gostov. Če pride 5 gostov, bomo torto razrezali na 5 enakih kosov, če bo prišlo 11 gostov, pa jo bomo razdelili na 11 enakih kosov. Zdaj pa pomislite, v kakšnem primeru bi bil na gosta večji kos torte? Seveda, ko pride 5 gostov, bo večji kos torte.
Ali drug primer. Imamo 20 bonbonov. Sladkarije lahko razdelimo enakomerno na 4 prijatelje ali pa jih enakomerno razdelimo na 10 prijateljev. V katerem primeru bo imel vsak prijatelj več bonbonov? Seveda, ko razdelimo med samo 4 prijatelje, bo število bonbonov za vsakega prijatelja večje. Preverimo ta problem matematično.
\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)
Če te ulomke rešimo prej, dobimo števili \(\frac(20)(4) = 5\) in \(\frac(20)(10) = 2\). Dobimo, da je 5 > 2
To je pravilo za primerjavo ulomkov z enakimi števci.
Poglejmo še en primer.
Primerjaj ulomke z enakim števcem \(\frac(1)(17)\) in \(\frac(1)(15)\) .
Ker sta števca enaka, je ulomek z manjšim imenovalcem večji.
\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
Primerjava ulomkov z različnimi imenovalci in števci.
Če želite primerjati ulomke z različnimi imenovalci, morate ulomke zmanjšati na in nato primerjati števce.
Primerjaj ulomka \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(5)(7)\).
Najprej poiščimo skupni imenovalec ulomkov. To bo enako številu 21.
\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)
Nato preidemo na primerjavo števnikov. Pravilo za primerjanje ulomkov z enakimi imenovalci.
\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Primerjava.
Nepravi ulomek je vedno večji od pravega ulomka. Ker je nepravilni ulomek večji od 1, pravi ulomek pa manjši od 1.
primer:
Primerjaj ulomka \(\frac(11)(13)\) in \(\frac(8)(7)\).
Ulomek \(\frac(8)(7)\) je nepravilen in je večji od 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
Ulomek \(\frac(11)(13)\) je pravilen in je manjši od 1. Primerjajmo:
\(1 > \frac(11)(13)\)
Dobimo \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)
Vprašanja na temo:
Kako primerjati ulomke z različnimi imenovalci?
Odgovor: ulomke morate spraviti na skupni imenovalec in nato primerjati njihove števce.
Kako primerjati ulomke?
Odgovor: Najprej se morate odločiti, v katero kategorijo spadajo ulomki: imajo skupni imenovalec, imajo skupni števec, nimajo skupnega imenovalca in števca ali imate pravilni in nepravi ulomek. Ko razvrstite ulomke, uporabite ustrezno primerjalno pravilo.
Kaj je primerjanje ulomkov z enakimi števci?
Odgovor: Če imata ulomka enake števce, je ulomek z manjšim imenovalcem večji.
Primer #1:
Primerjaj ulomka \(\frac(11)(12)\) in \(\frac(13)(16)\).
rešitev:
Ker ni enakih števcev ali imenovalcev, uporabimo pravilo primerjave z različnimi imenovalci. Najti moramo skupni imenovalec. Skupni imenovalec bo 96. Zreducirajmo ulomke na skupni imenovalec. Pomnožite prvi ulomek \(\frac(11)(12)\) z dodatnim faktorjem 8 in pomnožite drugi ulomek \(\frac(13)(16)\) s 6.
\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)
Primerjamo ulomke s števci, večji je ulomek z večjim števcem.
\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\konec(poravnaj)\)
Primer #2:
Primerjati pravi ulomek z enico?
rešitev:
Vsak pravi ulomek je vedno manjši od 1.
Naloga #1:
Sin in oče sta igrala nogomet. Sin je zadel cilj 5-krat od 10 pristopov. In oče je zadel cilj 3-krat od 5 pristopov. Čigav rezultat je boljši?
rešitev:
Sin je zadel 5-krat od 10 možnih pristopov. Zapišimo ga kot ulomek \(\frac(5)(10)\).
Oče je zadel 3-krat od 5 možnih pristopov. Zapišimo ga kot ulomek \(\frac(3)(5)\).
Primerjajmo ulomke. Imamo različne števce in imenovalce, skrčimo jih na en imenovalec. Skupni imenovalec bo 10.
\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Odgovor: Oče ima boljši rezultat.
Pravila za primerjanje navadnih ulomkov so odvisna od vrste ulomka (pravi, nepravi, mešani ulomek) in od imenovalcev (enaki ali različni) ulomkov, ki jih primerjamo.
V tem razdelku so obravnavane možnosti za primerjavo ulomkov, ki imajo enake števce ali imenovalce.
Pravilo. Če želite primerjati dva ulomka z enakima imenovalcema, morate primerjati njuna števca. Večje (manjše) je ulomek, katerega števec je večji (manjši).
Na primer, primerjajte ulomke:
Pravilo. Če želite primerjati prave ulomke s podobnimi števci, morate primerjati njihove imenovalce. Večje (manj) je ulomek, katerega imenovalec je manjši (večji).
Na primer, primerjajte ulomke: 
Primerjanje pravilnih, nepravih in mešanih ulomkov med seboj
Pravilo. Nepravi in mešani ulomki so vedno večji od vseh pravilnih ulomkov.
Pravilni ulomek je po definiciji manjši od 1, zato so nepravilni in mešani ulomki (tisti, ki vsebujejo število enako ali večje od 1) večji od pravilnega ulomka.
Pravilo. Od dveh mešanih ulomkov je večji (manjši) tisti, katerega cel del ulomka je večji (manjši). Kadar so celi deli mešanih ulomkov enaki, je ulomek z večjim (manjšim) ulomkom večji (manjši).
