Povezava med kinematičnimi značilnostmi za različne vrste gibanj. Metode premikanja enot in njihovo ocenjevanje

1. Mehansko gibanje - sprememba položaja telesa ali njegovih posameznih delov v prostoru skozi čas.

Notranja struktura gibajočih se teles in njihova kemična sestava ne vplivata na mehansko gibanje. Za opis gibanja realnih teles v odvisnosti od pogojev problema uporabljajo razni modeli: materialna točka, absolutno togo telo, absolutno prožno telo, absolutno neelastično telo itd.

Materialna točka je telo, katerega dimenzije in obliko lahko v pogojih tega problema zanemarimo. V nadaljevanju bomo namesto izraza »materialna točka« uporabljali izraz »točka«. Isto telo lahko v enem problemu reduciramo na materialno točko, v drugem problemu pa je treba upoštevati njegove dimenzije. Na primer, gibanje letala, ki leti nad Zemljo, je mogoče izračunati tako, da jo obravnavamo kot materialno točko. In pri izračunu zračnega toka okoli krila istega letala je treba upoštevati obliko in dimenzije krila.

Vsako razširjeno telo lahko obravnavamo kot sistem materialnih točk.

Absolutno togo telo (a.r.t.) je telo, katerega deformacijo lahko v pogojih danega problema zanemarimo. A.t.t. lahko obravnavamo kot sistem togo povezanih materialnih točk, ker razdalja med njima se ne spremeni med nobeno interakcijo.

Absolutno elastičnatelo - telo, katerega deformacija je podrejena Hookovemu zakonu (glej § 2.2.2.), in po prenehanju delovanja sile popolnoma obnovi prvotno velikost in obliko.

Popolnoma neelastično telo je telo, ki se po prenehanju delovanja sile ne povrne, ampak popolnoma ohrani svoje deformirano stanje.

2. Za določitev položaja telesa v prostoru in času je potrebno uvesti pojem referenčni sistemi. Izbira referenčnega sistema je poljubna.

Referenčni sistem je telo ali skupina teles, ki se štejejo za pogojno nepremična in so opremljena z napravo za merjenje časa (ura, štoparica itd.), Glede na katero se upošteva gibanje danega telesa.

Mirujoče telo (ali skupina teles) se imenuje referenčno telo in zaradi lažjega opisovanja gibanja je povezan z koordinatni sistem(kartezični, polarni, cilindrični itd.).

Za koordinatni sistem izberimo kartezični pravokotni sistem XYZ (glej podrobnosti). Položaj točke C v prostoru lahko določimo s koordinatami x, y, z (slika 1).

Vendar pa je položaj iste točke v prostoru mogoče določiti z eno samo vektorsko količino
r = r(x, y, z), ki se imenuje vektor radij točke C (slika 1).

3. Premica, ki jo opisuje telo med svojim gibanjem, se imenuje trajektorija. Glede na vrsto poti gibanja ga lahko razdelimo na ravno in ukrivljeno. Pot je odvisna od izbire referenčnega sistema. Tako je tir gibanja točk propelerja letala glede na pilota krog, glede na Zemljo pa vijačnica. Drug primer: kakšna je tirnica konice gramofona glede na ploščo? telo igralca? pobiralke? Odgovori so: spirala, krožni lok, stanje mirovanja (igla je negibna).

2.1.2. Kinematične enačbe gibanja. Dolžina poti in vektor premika

1. Ko se telo premakne glede na izbrani koordinatni sistem, se njegov položaj skozi čas spreminja. Gibanje materialne točke bo popolnoma določeno, če so podane zvezne in enovrednostne funkcije časa t:

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Te enačbe opisujejo spremembo koordinat točke skozi čas in se imenujejo kinematične enačbe gibanja.

2. Pot je del poti, ki jo telo prehodi v določenem časovnem obdobju.Časovni trenutek t 0, od katerega se začne njegovo štetje, imenujemo začetni trenutek časa, običajno t 0 =0 zaradi poljubne izbire začetka štetja časa.

Dolžina poti je vsota dolžin vseh odsekov trajektorije. Dolžina poti ne more biti negativna vrednost; vedno je pozitivna. Na primer, materialna točka se je premaknila iz točke trajektorije C najprej v točko A in nato v točko B (slika 1). Dolžina njegove poti je enaka vsoti dolžin loka CA in loka AB.

2.1.3. Kinematične značilnosti. Hitrost

1. Za karakterizacijo hitrosti gibanja teles v fiziki je uveden koncept hitrost. Hitrost je vektor, kar pomeni, da je označena z velikostjo, smerjo in točko uporabe.

Razmislimo o gibanju vzdolž osi X, ki bo določena s spremembo koordinate X skozi čas.

Če med časom ∆ bistvo se je premaknilo na ∆r, potem je vrednost povprečna hitrost gibanja:
.

Povprečna hitrost gibajočega se telesa je vektor, ki je enak razmerju med vektorjem premika in časom, v katerem je prišlo do tega premika.

Modul povprečne hitrosti je fizikalna količina, ki je številčno enaka spremembi poti na časovno enoto.

2. Za določitev hitrosti v določenem času, trenutne hitrosti, morate upoštevati časovni interval ∆ t→0, potem

Z uporabo koncepta izpeljanke lahko pišemo za hitrost

Hitrost telesa v določenem času imenujemo trenutna hitrost ( ali preprosto hitrost).

Vektor V trenutna hitrost je usmerjena tangencialno na trajektorijo v smeri gibanja telesa.

2.1.4. Kinematične značilnosti. Pospešek

1. Hitrost spremembe vektorja hitrosti je označena s količino, imenovano pospešek. Pospešek lahko nastane tako zaradi spremembe velikosti hitrosti kot zaradi spremembe smeri hitrosti.

Naj bo hitrost telesa v času t enaka v 1 in po določenem času ∆ t v času t + ∆ t je enako v 2 , prirast vektorja hitrosti na ∆ t je enako ∆ v.

Povprečje pospešek telesa v časovnem intervalu od t do t + ∆ t imenujemo vektor sreda, ki je enaka razmerju prirastka vektorja hitrosti ∆ v na časovno obdobje ∆ t:

Povprečni pospešek je fizikalna količina, ki je številčno enaka spremembi hitrosti na časovno enoto.

2. Za določitev pospeška v danem času, tj. trenutni pospešek, moramo upoštevati majhen časovni interval ∆ t→0. Potem vektor trenutnega pospeška enaka meji vektorja povprečnega pospeška, ko se časovni interval nagiba ∆ t na nič:

Z uporabo koncepta izpeljanke lahko podamo naslednjo definicijo pospeška:
Pospešek(oz trenutni pospešek) telesa imenujemo vektorska količina A, ki je enak prvemu časovnemu odvodu hitrosti telesavali drugi časovni odvod poti.

3. Ko se točka vrti okoli kroga, se lahko njena hitrost spreminja v velikosti in smeri (slika 2)

Na sliki 2 je v položaju 1 hitrost točke v 1, v položaju 2 točkovne hitrosti v 2 . Modul hitrosti v 2 več hitrostnega modula v 1 , ∆v- vektor spremembe hitrosti ∆v = v 2 -v 1

Vrtljiva točka ima tangencialni pospešek, enak a τ =dv/dt, spreminja hitrost po velikosti in je usmerjen tangencialno na trajektorijo; in normalno pospeševanje, enak a n = v 2 /R, spreminja smer hitrosti in je usmerjen vzdolž polmera kroga (R) (glej sliko 3)

Celotni vektor pospeška je enak, tj. lahko ga predstavimo kot vsoto tangencialnih vektorjev aτ in normalno a n pospeškov. Skupni modul pospeška je enak:

2.1.5. Translacijsko in rotacijsko gibanje absolutno togega telesa

1. Doslej smo govorili o naravi gibanja, trajektoriji, kinematičnih značilnostih, nismo pa upoštevali samega premikajočega se telesa. Primer. Avto se premika. Je kompleksno telo. Premiki njegovega telesa in koles so različni. Če je telo zapleteno, se postavlja vprašanje: za gibanje katerih delov telesa veljajo prej uvedeni koncepti poti, hitrosti, pospeška?

Preden odgovorimo na to vprašanje, je treba identificirati oblike mehanskega gibanja. Ne glede na to, kako zapleteno je gibanje telesa, ga je mogoče zmanjšati na dva glavna: translacijsko gibanje in vrtenje okoli fiksna os. Oscilacijsko gibanje bo obravnavano ločeno. V primeru avtomobila se karoserija avtomobila premika naprej. Avto sam je karoserija, ki jo lahko obravnavamo z uporabo modela absolutno toge karoserije (a.r.t.). Zaradi kratkosti bomo absolutno togo telo imenovali preprosto togo telo.

Translacijsko gibanje togega telesa je gibanje, pri katerem katera koli premica, narisana med njegovima točkama, ostane med gibanjem vzporedna sama s seboj.

Translacijsko gibanje morda ni linearno gibanje.

Primeri. 1) V atrakciji Ferris Wheel se kabine - zibelke, v katerih ljudje sedijo, postopoma premikajo. 2) Če kozarec z vodo premikamo po poti, prikazani na sliki 5, tako da površina vode in vodilo kozarca tvorita pravi kot, potem gibanje kozarca ni premočrtno, temveč translatorno. Premica AB ostane med premikanjem stekla vzporedna sama s seboj.

Značilnost translacijskega gibanja togega telesa je, da vse točke telesa opisujejo isto trajektorijo, ki poteka v določenih časovnih obdobjih. ∆ t so enake poti in imajo enake hitrosti v danem trenutku. Zato se kinematična obravnava translacijskega gibanja togega telesa zmanjša na preučevanje gibanja katere koli njegove točke. Prenosno gibanje telesa lahko reduciramo na gibanje materialne točke. V dinamiki se ta točka običajno šteje za središče mase telesa. Kinematične značilnosti in kinematične enačbe, uvedene za materialno točko, opisujejo tudi translatorno gibanje togega telesa.

2. Gibanje koles avtomobila se razlikuje od gibanja telesa. Točke na kolesu, ki se nahajajo na različnih razdaljah od njegove osi, opisujejo različne trajektorije, potujejo po različnih poteh in imajo različne hitrosti. Dlje kot je točka od osi kolesa, večja je njena hitrost, večjo razdaljo prevozi v določenem času. Gibanje, v katerem sodelujejo kolesa avtomobila, se imenuje rotacijsko. Jasno je, da model materialne točke ni primeren za opis rotacije realnega telesa. Toda tukaj se namesto pravega telesa (na primer avtomobilska kolesa z deformabilnimi pnevmatikami itd.) uporablja fizični model - popolnoma togo telo.

Rotacijsko gibanje togega telesa je gibanje, pri katerem vse točke telesa opisujejo krožnice, katerih središča ležijo na premici, imenovani vrtilna os, in so pravokotne na ravnine, v katerih se vrtijo točke telesa.(Slika 5).

Ker so za različne točke rotirajočega telesa trajektorije, poti in hitrosti različne, se postavlja vprašanje: ali je mogoče najti fizikalne količine, ki bi imele enake vrednosti za vse točke rotirajočega telesa? Da, izkaže se obstajajo takšne količine, se imenujejo kotiček.

Togo telo, ki se vrti okoli nepremične osi, ima eno prostostno stopnjo; njegov položaj v prostoru je popolnoma določen z vrednostjo kota zasuka ∆φ iz določenega začetnega položaja (slika 5). Vse točke togega telesa se bodo v času ∆ zavrtele za kot ∆φ.

Za kratka časovna obdobja, ko so vrtilni koti majhni, jih lahko obravnavamo kot vektorje, čeprav ne povsem običajne. Vektor elementarnega (infinitezimalnega) rotacijskega kota ∆ φ usmerjena vzdolž osi vrtenja desno gimlet pravilo, je njegov modul enak rotacijskemu kotu (slika 5). Vektor ∆φ imenujemo kotno gibanje.

Desno pravilo gimleta kot sledi:

Če se ročaj desnega obročka vrti skupaj s telesom (konica), potem translacijsko gibanje gumba sovpada s smerjo ∆ φ .

Druga formulacija pravila: Od konca vektorja ∆φ jasno je, da gibanje točk (teles) poteka v nasprotni smeri urinega kazalca.

Določen je položaj telesa v kateremkoli trenutku t kinematična enačba rotacijsko gibanje ∆φ = ∆φ(t).

3. Kotna hitrost se uporablja za karakterizacijo hitrosti vrtenja.

Povprečna kotna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerje med kotnim gibanjem in časovnim obdobjem, v katerem se je to gibanje zgodilo

Meja, h kateri teži povprečna kotna hitrost pri ∆→0, se imenuje trenutna kotna hitrost telesa v danem trenutku ali preprosto kotna hitrost vrtenja trdno telo (točka).

Kotna hitrost je enaka prvemu odvodu kotnega premika glede na čas. Smer trenutne kotne hitrosti je določena z desnim pravilom gimleta in sovpada s smerjo ∆ φ (Slika 6). Kinematična enačba gibanja za kotno hitrost ima obliko ω = ω (t).

4. Za značilnosti hitrost spremembe kota hitrosti telesa pri neenakomernem vrtenju, uvedemo vektor kotni pospešekβ , ki je enak prvemu odvodu njegove kotne hitrosti ω po času t.

Povprečni kotni pospešek je velikost razmerja spremembe kotne hitrosti ∆ω na časovno obdobje∆t, med katerim je prišlo do te spremembe β av = ∆ ω /∆t

Vektor kotnega pospeška je usmerjen vzdolž osi vrtenja in sovpada s smerjo kotne hitrosti, če je gibanje pospešeno, in nasproti njej, če je vrtenje počasno (slika 6).

5. Pri rotacijskem gibanju togega telesa se vse njegove točke gibljejo tako, da so jim rotacijske značilnosti (kotni premik, kotna hitrost, kotni pospešek) enake. In linearne značilnosti gibanja so odvisne od razdalje točke do osi vrtenja.

Razmerje med temi količinami v, ω , r je podan z naslednjim razmerjem:

v = [ω ∙r],

tiste. linearna hitrost v katera koli točka C togega telesa, ki se vrti okoli nepremične osi s kotno hitrostjo ω , je enak vektorskemu produktu ω na radijski vektor r točko C glede na poljubno točko O na vrtilni osi.

Podobno razmerje obstaja med linearnimi in kotnimi pospeški rotacijske točke togega telesa:

A= [β ∙r].

2.1.6. Razmerje med kinematičnimi značilnostmi za različne vrste gibanj

Glede na odvisnost hitrosti in pospeška od časa delimo vsa mehanska gibanja na uniforma, uniforma(enakomerno pospešeno in enakomerno upočasnjeno) in neenakomeren.

Oglejmo si kinematične značilnosti in kinematične enačbe, predstavljene v prejšnjih odstavkih za različne vrste gibanj.

1. Premočrtno gibanje

Premočrtno enakomerno gibanje.

Smer gibanja določa os OX.

Pospešek a = 0 (a n = 0 in τ = 0), hitrost v = konst, pot s = v∙t, koordinirati x = x 0 v∙t, kjer je x 0 začetna koordinata telesa na osi OX.

Pot je vedno pozitivna količina. Koordinata je lahko pozitivna in negativna, zato je v enačbi, ki podaja odvisnost koordinate od časa, pred vrednostjo v∙t v enačbi znak plus, če sta smer osi OX in smer hitrosti sovpadata, in znak minus, če sta v nasprotnih smereh.

Premočrtno enakomerno gibanje.

Pospešek a = a τ = const, a n = 0, hitrost ,

pot , koordinirati .

Pred vrednostjo (at) v kinematični enačbi za hitrost znak plus ustreza enakomerno pospešenemu gibanju, znak minus pa enakomerno počasnemu gibanju. Ta pripomba velja tudi za kinematično enačbo poti, različni predznaki pred količinami (pri 2/2) ustrezajo različnim vrstam enakomernega gibanja.

V enačbi za koordinato je lahko znak pred (v 0 t) plus, če smeri v 0 in osi OX sovpadata, in minus, če sta usmerjeni v različni smeri.

Različni predznaki pred količinami ustrezajo enakomerno pospešenim ali enakomerno upočasnjenim gibanjem.

Premočrtno neenakomerno gibanje.

Pospešek a = a τ >≠ const in n = 0,

hitrost , pot .

2. Gibanje naprej

Za opis translacijskega gibanja lahko uporabite zakone, podane v §2.1.6. (klavzula 2) ali §2.1.4. (3. točka). Uporaba določenih zakonov za opis translacijskega gibanja je odvisna od njegove trajektorije. Za ravno trajektorijo se uporabljajo formule iz §2.1.6. (točka 2), za krivuljico - §2.1.4. (3. točka).

3. Rotacijsko gibanje

Upoštevajte, da je rešitev vseh problemov, ki vključujejo rotacijsko gibanje togega telesa okoli nepremične osi, po obliki podobna problemom, ki vključujejo premočrtno gibanje točke. Dovolj je, da linearne količine s, v x, a x nadomestimo z ustreznimi kotnimi količinami φ, ω, β in dobili bomo vse vzorce in razmerja za rotacijsko telo.

Enakomerno vrtenje po obodu

(R je polmer kroga) .

Pospešek: popolna a = a n, normalno ,

tangencialno in τ = 0, kotičekβ = 0.

Hitrost: kotni ω = const, linearni v = ωR = const.

Kot vrtenja∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 - začetna vrednost kota. Kot vrtenja je pozitivna vrednost (analogno poti).

Obdobje rotacije je časovno obdobje T, v katerem telo, ki se enakomerno vrti s kotno hitrostjo ω, naredi en obrat okoli vrtilne osi. V tem primeru se telo zavrti za kot 2π.

Frekvenca vrtenja prikazuje število vrtljajev, ki jih naredi telo na enoto časa med enakomernim vrtenjem s kotno hitrostjo ω:

Enakomerno vrtenje okoli kroga

Pospešek: kotniβ = const,

"Fizikalni pojavi" - Fizikalni pojavi v kemiji. Kateri pojavi se imenujejo fizični? Preučevanje teoretičnega vprašanja in izvajanje laboratorijskih poskusov. Laboratorijske izkušnje. Kako pobotati ljudi, ki so se sprli zaradi razsute soli? Kateri fizikalni pojavi se uporabljajo za pridobivanje čistih kemikalij? Čiščenje pitne vode.

"Cam mehanizem" - kustos zbirke glasbenih strojev Politehničnega muzeja. Ročni pogon stroja. Reed pipe. Osnovni toni zaprtih piščali so za oktavo nižji od odprtih. Nurok s programabilno odmično gredjo Bruggerjevega mehanskega organa. Mehanske orgle Pavla Bruggerja (Moskva, 1880). O spomenikih znanosti in tehnologije Politehničnega muzeja.

"Nikola Tesla" - Finančna neodvisnost. Veliko je bral, tudi ponoči. Promocija podjetja Tesla. Diplomiral na Politehničnem inštitutu v Gradcu in Univerzi v Pragi. Biografija. Teslova tuljava. Teslin generator. Sodoben električni avtomobil, ki uresničuje Tesline zamisli. Teslov transformator. "Brezplačna" energija. Posledice Tunguske katastrofe.

"Nobelova nagrada" - Približna velikost nagrade za leto 2001 je bila 1 milijon dolarjev. Nikolaj Genadijevič Basov (14. december 1922 - 1. julij 2001). Igor Evgenijevič Tamm (8. julij 1895 - 12. april 1971). Leta 1961 je L.D. Landau prejel medaljo Maxa Plancka in nagrado Fritz London. Aleksander Mihajlovič Prohorov (11. julij 1916 - 8. januar 2002).

"Oscilacijski sistemi" - Zunanje sile so sile, ki delujejo na telesa sistema iz teles, ki niso vključena vanj. Pogoji za nastanek prostih nihanj. Pogoji za nastanek prostih vibracij. Fizikalno nihalo. Prisilne vibracije imenujemo vibracije teles pod vplivom zunanjih periodično spreminjajočih se sil.

"Kroglasta strela" - Krogla strela se lahko premika po zelo bizarni poti. Običajno se kroglična strela premika tiho. Najpogosteje poči strela. Kako ji uspe tako dolgo ohraniti svojo obliko? Lahko oddaja sikajoče ali brenčeče zvoke – še posebej pri iskrenju. Krogelna strela je pojav, ki še ni popolnoma raziskan, vendar se zelo aktivno preučuje.

V temi je skupno 23 predstavitev

V likovni umetnosti je ena glavnih nalog posredovanje gibanja. Očesu vidno gibanje odlikuje bogastvo in raznolikost položajev v prostoru, smeri, nagibi in vrtenja teles ali njihovih delov drug glede na drugega (slika 1). Počitek ali ravnotežje je le fiksni trenutek gibanja.

Slika 1. Primeri gibanja oblik v naravi

Z vizualnimi sredstvi je v eni risbi nemogoče prenesti kakršno koli gibanje v prostoru, ki se odvija v določenem časovnem obdobju od začetka do konca, mogoče je prenesti samo en trenutek iz cele serije, ki sestavlja gibanje. Zato je treba najti tako značilen trenutek, ki bi čim bolj razkril celotno gibanje in dal idejo o njegovem začetku in koncu. Različne zvrsti likovne umetnosti zahtevajo prenos različnih vidikov in vrst gibanja.
V objektih arhitekturne in gradbene prakse se skozi razmerja prenaša zaporedje razporeditve volumnov v navpični in vodoravni smeri, simetrija in asimetrija, barva in tekstura, določen ritem arhitekturnih oblik, občutek gibanja (navzgor, do središča). , v globino, levo, desno), ki ima večjo vrednost za ustvarjanje likovne podobe objekta ali celote. Tako na primer shematska risba prikazuje fragment kompleksa struktur z glavno kompozicijsko smerjo gibanja vzdolž ulice, ki jo "moti" vdolbina dvorišča (court d'honneur), pravokotna na ulico z struktura, ki se dviga v globino. Gledalec na ulici nehote obrne pogled v novo smer. znotraj dvorišča časti in navzgor, medtem ko doživlja določeno spremembo vtisov (slika 2, a). Shematski prikaz prikazuje primere rešitev notranjega prostora. Na sl. 2,(5) je glavno kompozicijsko gibanje usmerjeno vzdolž prostora, v središče in navzgor.

Slika 2. Prostorska smer gibanja a - po ulici, čez in navzgor: b - znotraj stavbe

Prenos različnih vrst gibanja v likovno umetnost zahteva visoko likovno in splošno kulturo. Naloga izobraževalnega risanja je podati osnovne preproste koncepte gibanja in naučiti, kako ga prikazati.
Za tiste, ki se začenjajo učiti risanja na negibnih ali mirujočih telesih, je pomembno določiti naravo smeri teles in njihovih delov glede na podlago, to je navpično in vodoravno, pa tudi smer delov glede na tla. drug drugega. Opozoriti je treba, da je koncept gibanja tesno povezan tudi s konceptom gravitacije: teža in lokacija težišča glede na oporo določata stabilno ali nestabilno stanje predmeta.

Slika 3. Stabilno in nestabilno stanje teles v odvisnosti od težišča in nosilca - amorfa, kocka, valji, krogla, kamus in poloble

Shematske risbe (slika 3) ponazarjajo najenostavnejše vrste gibanja, ki jih je mogoče prikazati: stabilna in nestabilna stanja, gibanje naprej, nazaj, vstran, navzgor, navzdol in različni zavoji, ki nastanejo med vrtenjem.
Risbe enostavnih geometrijskih teles prikazujejo primere stabilnih in nestabilnih stanj glede na lego težišča glede na nosilec. Amorfno telo miruje, če teče rezultanta gravitacijske sile skozi nosilec. Kocka je upodobljena v treh položajih. Pri opori na celotnem obrazu je položaj stabilen, pri naslonu na robno linijo ali kotno točko je položaj nestabilen. Poleg tega je stabilnost odvisna od številnih dodatnih dejavnikov: na primer od dveh navpično stoječih valjev ali stožcev, ki imata enaki osnovi, bo bolj stabilen tisti, katerega višina je manjša. Z enako višino in osnovo je stožec bolj stabilen kot valj itd. Z majhno oporno površino, kot je na primer žogica, ki leži na ravnini, je zelo enostavno odstraniti telo iz stabilnega položaja; pri veliki podporni površini je to težje narediti.
Če je telo v nestabilnem položaju, bo občutek nestabilnosti tem močnejši, čim dlje od opore prehaja rezultantna sila težnosti. Koncept stabilnega in nestabilnega položaja je povezan s konceptom materialnega dela (slika 4).

Slika 4. Primeri konstrukcij, katerih stabilnost je zagotovljena s stiskanjem in napetostjo posameznih elementov

Slike prikazujejo različne primere najpreprostejših struktur v povezavi z delom materiala pri stiskanju in napetosti. V enem primeru se stabilnost ustvari s stiskanjem strukturnih elementov (stebri in strop, lok in njegov prototip dveh nagnjenih nosilcev). V drugih primerih je stabilno stanje zagotovljeno z raztezanjem konstrukcijskih elementov - kablov (kabelske konstrukcije). V telesu živega človeka vlogo togih strukturnih elementov opravljajo kosti, vlogo prožnih elementov pa mišice. Krčenje mišic spremeni položaj kosti med seboj. Ta notranja gibanja, podvržena zakonom statike in dinamike, določajo gibanje posameznih delov in celotne človeške figure kot celote ter določajo spremembe v vidnem mišičnem ovoju in kosteh. V kompleksnih strukturnih telesih, kjer lahko vsak element spremeni svoj položaj glede na druge, splošno gibanje neizogibno povzroči ustrezne notranje spremembe v vsakem sestavnem delu. Pri obravnavanju človeške figure v različnih položajih postane ta proces najbolj jasen (slika 5).

Slika 5. Primeri gibanja človeškega očesa, glave, telesa

Vsi štirje položaji človeške figure, ki so prikazani na sliki, so statično stabilni, vendar položaj težišča celotne figure in njenih delov glede na nosilec povzroča premike strukturnih delov znotraj figure, ki so značilni za vsakega posebej. Ovitek. Brez razumevanja tega ni mogoče ustvariti podobe splošnega gibanja človeške figure. Pri hkratni podpori obeh nog prehaja rezultantna sila iz težišča v mejah podpore obeh nog, medtem ko so vsi deli figure nameščeni simetrično glede na srednjo črto. Pri podpori na eni nogi nagnjenost medenice in ukrivljenost hrbtenice omogočata, da so deli telesa nameščeni tako, da se težišče projicira na območje odtisa podporne noge. Dvojna opora - na nogah in deblu drevesa - povzroča še bolj zapletene premike znotraj človeške figure, povezane z lokacijo težišča, opor in notranjega dela mišic. riž. 5 prikazuje različne primere gibanja glave, ki spreminja svoj položaj glede na telo - pokončni položaj, nagibanje naprej, nazaj in obračanje. Prikazuje tudi različne položaje zenice ob spremembi smeri pogleda. Navedeni primeri nas prepričajo, da brez celovitega razumevanja giba ni mogoče celovito rešiti problemov učnega risanja, še bolj pa kompleksnih ustvarjalnih problemov arhitekturne in gradbene prakse.

Mehansko gibanje telesa (točke) je sprememba njegovega položaja v prostoru glede na druga telesa skozi čas.

Vrste gibanja:

A) Enakomerno premotočno gibanje materialne točke: Začetni pogoji

. Začetni pogoji

G) Harmonično nihajno gibanje. Pomemben primer mehanskega gibanja so nihanja, pri katerih se parametri gibanja točke (koordinate, hitrost, pospešek) ponavljajo v določenih intervalih.

O svetih spisov gibanja . Gibanje teles lahko opišemo na različne načine. S koordinatno metodo pri določitvi položaja telesa v kartezičnem koordinatnem sistemu je gibanje materialne točke določeno s tremi funkcijami, ki izražajo odvisnost koordinat od časa:

x= x(t), l=y(t) In z= z(t) .

To odvisnost koordinat od časa imenujemo zakon gibanja (ali enačba gibanja).

Z vektorsko metodo položaj točke v prostoru je v vsakem trenutku določen s radij vektorjem r= r(t) , narisano iz izhodišča v točko.

Obstaja še en način za določitev položaja materialne točke v prostoru za dano trajektorijo njenega gibanja: z uporabo krivulje koordinate l(t) .

Vse tri metode opisovanja gibanja materialne točke so enakovredne; izbira katere koli od njih je odvisna od enostavnosti izhajajočih enačb gibanja in jasnosti opisa.

Spodaj referenčni sistem razumejo referenčno telo, ki se običajno šteje za negibno, koordinatni sistem, povezan z referenčnim telesom, in uro, ki je prav tako povezana z referenčnim telesom. V kinematiki je referenčni sistem izbran v skladu s posebnimi pogoji problema opisa gibanja telesa.

2. Trajektorija gibanja. Prevožena razdalja. Kinematični zakon gibanja.

Premica, po kateri se premika določena točka telesa, se imenuje trajektorijapremikanje to točko.

Imenuje se dolžina odseka trajektorije, ki jo točka prečka med svojim gibanjem prehojeno pot .

Sprememba radijskega vektorja skozi čas se imenuje kinematski zakon :
V tem primeru bodo koordinate točk koordinate v času: x= x(t), l= l(t) Inz= z(t).

Pri krivočrtnem gibanju je pot večja od modula premika, saj je dolžina loka vedno večja od dolžine tetive, ki ga krči.

Vektor, narisan od začetnega položaja gibljive točke do njenega položaja v določenem času (prirast vektorja radija točke v obravnavanem časovnem obdobju), se imenuje premikanje. Nastali premik je enak vektorski vsoti zaporednih premikov.

Med premočrtnim gibanjem vektor premika sovpada z ustreznim odsekom trajektorije, modul premika pa je enak prevoženi razdalji.

3. Hitrost. Povprečna hitrost. Projekcije hitrosti.

Hitrost - hitrost spremembe koordinat. Ko se telo (materialna točka) giblje, nas ne zanima le njegov položaj v izbranem referenčnem sistemu, ampak tudi zakon gibanja, to je odvisnost radij vektorja od časa. Pusti trenutek v času ustreza vektorju radija gibljiva točka in bližnji trenutek v času - radijski vektor . Potem v kratkem času
točka bo naredila majhen premik enak

Za karakterizacijo gibanja telesa je uveden koncept Povprečna hitrost njegova gibanja:
Ta količina je vektorska količina, ki v smeri sovpada z vektorjem
. Z neomejenim znižanjem Δt povprečna hitrost teži k mejni vrednosti, imenovani trenutna hitrost :

Projekcije hitrosti.

A) Enakomerno linearno gibanje materialne točke:
Začetni pogoji

B) Enakomerno pospešeno linearno gibanje materialne točke:
. Začetni pogoji

B) Gibanje telesa po krožnem loku s konstantno absolutno hitrostjo:

Za večjo jasnost lahko gibanje opišemo z grafi. Graf prikazuje, kako se ena količina spremeni, ko se spremeni druga količina, od katere je prva odvisna.

Za izdelavo grafa se obe količini v izbranem merilu narišeta vzdolž koordinatnih osi. Če čas, ki je pretekel od začetka časa, narišemo vzdolž vodoravne osi (abscisna os), koordinatne vrednosti telesa pa narišemo vzdolž navpične osi (ordinatna os), bo dobljeni graf izražal odvisnost telesa koordinira na čas (imenuje se tudi graf gibanja).

Predpostavimo, da se telo giblje enakomerno vzdolž osi X (slika 29). V trenutkih časa itd. je telo v položajih, izmerjenih s koordinatami (točka A), .

To pomeni, da se spreminja le njegova koordinata. Da bi dobili graf gibanja telesa, bomo vrednosti narisali vzdolž navpične osi, vrednosti časa pa na prikazani graf gibanja na sliki 30. To pomeni, da je koordinata linearno odvisna od časa.

Graf koordinat telesa v odvisnosti od časa (slika 30) ne smemo zamenjevati s trajektorijo gibanja telesa - ravno črto, na vseh točkah katere je telo obiskalo med gibanjem (glej sliko 29).

Grafi gibanja nudijo popolno rešitev problema mehanike v primeru premočrtnega gibanja telesa, saj omogočajo najti položaj telesa v katerem koli trenutku, tudi v trenutkih pred začetnim trenutkom (ob predpostavki, da telo se je premikalo pred začetkom časa). Če nadaljujemo graf, prikazan na sliki 29, v smeri, ki je nasprotna pozitivni smeri časovne osi, na primer ugotovimo, da je bilo telo 3 sekunde preden je končalo v točki A v izhodišču koordinate

Če pogledamo grafe odvisnosti koordinat od časa, lahko ocenimo hitrost gibanja. Jasno je, da bolj ko je graf strm, tj. večji kot je med njim in časovno osjo, večja je hitrost (večji kot je ta kot, večja je hkrati sprememba koordinat).

Slika 31 prikazuje več grafov gibanja pri različnih hitrostih. Grafi 1, 2 in 3 kažejo, da se telesa gibljejo vzdolž X osi v pozitivni smeri. Telo, katerega graf gibanja je črta 4, se giblje v smeri, ki je nasprotna smeri osi X, iz grafov gibanja lahko ugotovimo gibanja gibajočega se telesa v poljubnem časovnem obdobju.

Iz slike 31 je na primer razvidno, da se je telo 3 v času med 1 in 5 sekundami premaknilo v pozitivni smeri, ki je absolutno enaka 2 m, telo 4 pa se je v istem času premaknilo v negativna smer, ki je enaka 4 m v absolutni vrednosti.

Poleg grafov gibanja se pogosto uporabljajo tudi grafi hitrosti. Dobimo jih z izrisom projekcije hitrosti vzdolž koordinatne osi

telesa, os x pa je še vedno čas. Takšni grafi prikazujejo, kako se hitrost spreminja skozi čas, torej kako je hitrost odvisna od časa. V primeru premočrtnega enakomernega gibanja je ta "odvisnost" v tem, da se hitrost s časom ne spreminja. Zato je graf hitrosti ravna črta, vzporedna s časovno osjo (slika 32). Graf na tej sliki je za primer, ko se telo giblje proti pozitivni smeri X-osi. Graf II je za primer, ko se telo giblje v nasprotni smeri (ker je projekcija hitrosti negativna).

S pomočjo grafa hitrosti lahko ugotovite tudi absolutno vrednost gibanja telesa v določenem časovnem obdobju. Številčno je enaka površini osenčenega pravokotnika (slika 33): zgornjega, če se telo giblje v pozitivni smeri, in spodnjega v nasprotnem primeru. Pravzaprav je površina pravokotnika enaka produktu njegovih stranic. Toda ena od strani je številčno enaka času, druga pa hitrosti. In njihov produkt je popolnoma enak absolutni vrednosti premika telesa.

vaja 6

1. Kateremu gibanju ustreza graf, prikazan s pikčasto črto na sliki 31?

2. S pomočjo grafov (glej sliko 31) poiščite razdaljo med telesi 2 in 4 v času sek.

3. S pomočjo grafa, prikazanega na sliki 30, določite velikost in smer hitrosti.