\[(\Large(\text(Centralni in včrtani koti)))\]
Definicije
Središčni kot je kot, katerega vrh leži v središču kroga.
Včrtan kot je kot, katerega vrh leži na krožnici.
Stopinska mera krožnega loka je stopinjska mera središčnega kota, ki ga sega.
Izrek
Stopinska mera včrtanega kota je enaka polovici stopinjske mere loka, na katerem leži.
Dokaz
Dokaz bomo izvedli v dveh stopnjah: najprej bomo dokazali veljavnost trditve za primer, ko ena od stranic pričrtanega kota vsebuje premer. Naj bo točka \(B\) oglišče včrtanega kota \(ABC\) in \(BC\) premer kroga:
Trikotnik \(AOB\) je enakokrak, \(AO = OB\) , \(\kotnik AOC\) je zunanji, potem \(\kot AOC = \kot OAB + \kot ABO = 2\kot ABC\), kje \(\kot ABC = 0,5\cdot\kot AOC = 0,5\cdot\buildrel\smile\over(AC)\).
Zdaj razmislite o poljubnem včrtanem kotu \(ABC\) . Iz vrha pričrtanega kota narišimo premer kroga \(BD\). Obstajata dva možna primera:
1) premer razreže kot na dva kota \(\kot ABD, \kot CBD\) (za vsakega od njih velja izrek, kot je dokazano zgoraj, zato velja tudi za prvotni kot, ki je vsota teh dva in je torej enaka polovici vsote lokov, na katere se naslanjata, to je enaka polovici loka, na katerem sloni). riž. 1.
2) premer ni razrezal kota na dva kota, potem imamo še dva nova včrtana kota \(\kot ABD, \kot CBD\), katerih stranica vsebuje premer, torej zanju velja izrek, potem je velja tudi za prvotni kot (ki je enak razliki teh dveh kotov, kar pomeni, da je enak polovični razliki lokov, na katerih slonita, to je enak polovici loka, na katerem sloni) . riž. 2.
Posledice
1. Včrtana kota, ki segata v isti lok, sta enaka.
2. Včrtan kot, ki ga sega polkrog, je pravi kot.
3. Včrtani kot je enak polovici središčnega kota, ki ga sega isti lok.
\[(\Large(\text(Tangenta na krog)))\]
Definicije
Obstajajo tri vrste relativnih položajev črte in kroga:
1) premica \(a\) seka krog v dveh točkah. Takšno premico imenujemo sekansa. V tem primeru je razdalja \(d\) od središča kroga do premice manjša od polmera \(R\) kroga (slika 3).
2) premica \(b\) seka krog v eni točki. Takšno premico imenujemo tangenta, njuno skupno točko \(B\) pa tangentno točko. V tem primeru \(d=R\) (slika 4).
Izrek
1. Tangenta na krožnico je pravokotna na polmer, narisan na točko dotika.
2. Če premica poteka skozi konec polmera kroga in je pravokotna na ta polmer, potem se dotika kroga.
Posledica
Odseki tangente, narisani iz ene točke na krožnico, so enaki.
Dokaz
Iz točke \(K\) na krožnico narišimo dve tangenti \(KA\) in \(KB\):
To pomeni, da so \(OA\perp KA, OB\perp KB\) kot polmeri. Pravokotna trikotnik \(\trikotnik KAO\) in \(\trikotnik KBO\) sta enaka po kraku in hipotenuzi, torej \(KA=KB\) .
Posledica
Središče kroga \(O\) leži na simetrali kota \(AKB\), ki ga tvorita tangenti, potegnjeni iz iste točke \(K\).
\[(\Large(\text(Izreki v zvezi s koti)))\]
Izrek o kotu med sekantami
Kot med dvema sekantama, potegnjenima iz iste točke, je enak polovični razliki stopinjskih mer večjega in manjšega loka, ki ju sekata.
Dokaz
Naj bo \(M\) točka, iz katere sta narisani dve sekanti, kot je prikazano na sliki:
Pokažimo to \(\angle DMB = \dfrac(1)(2)(\buildrel\smile\over(BD) - \buildrel\smile\over(CA))\).
\(\angle DAB\) je zunanji kot trikotnika \(MAD\), torej \(\kot DAB = \kot DMB + \kot MDA\), kje \(\kot DMB = \kot DAB - \kot MDA\), vendar sta kota \(\kot DAB\) in \(\kot MDA\) včrtana, potem \(\angle DMB = \angle DAB - \angle MDA = \frac(1)(2)\buildrel\smile\over(BD) - \frac(1)(2)\buildrel\smile\over(CA) = \frac(1)(2)(\buildrel\smile\over(BD) - \buildrel\smile\over(CA))\), kar je bilo treba dokazati.
Izrek o kotu med sekajočima se tetivama
Kot med dvema sekajočima se tetvama je enak polovici vsote stopinjskih mer lokov, ki jih sekata: \[\angle CMD=\dfrac12\left(\buildrel\smile\over(AB)+\buildrel\smile\over(CD)\desno)\]
Dokaz
\(\kot BMA = \kot CMD\) kot navpično.
Iz trikotnika \(AMD\): \(\angle AMD = 180^\circ - \angle BDA - \angle CAD = 180^\circ - \frac12\buildrel\smile\over(AB) - \frac12\buildrel\smile\over(CD)\).
Ampak \(\kot AMD = 180^\krog - \kot CMD\), iz česar sklepamo, da \[\angle CMD = \frac12\cdot\buildrel\smile\over(AB) + \frac12\cdot\buildrel\smile\over(CD) = \frac12(\buildrel\smile\over(AB) + \buildrel\ nasmeh\čez(CD)).\]
Izrek o kotu med tetivo in tangento
Kot med tangento in tetivo, ki poteka skozi točko tangente, je enak polovici stopinjske mere loka, ki ga povezuje tetiva.
Dokaz
Naj se premica \(a\) dotika kroga v točki \(A\), \(AB\) je tetiva tega kroga, \(O\) je njegovo središče. Naj premica, ki vsebuje \(OB\), seka \(a\) v točki \(M\) . Dokažimo to \(\kot BAM = \frac12\cdot \buildrel\nasmeh\nad(AB)\).
Označimo \(\kotnik OAB = \alpha\) . Ker sta \(OA\) in \(OB\) polmera, potem \(OA = OB\) in \(\kot OBA = \kot OAB = \alfa\). torej \(\buildrel\smile\over(AB) = \angle AOB = 180^\circ - 2\alpha = 2(90^\circ - \alpha)\).
Ker je \(OA\) polmer, narisan na tangentno točko, potem \(OA\perp a\), to je \(\kot OAM = 90^\circ\), torej, \(\angle BAM = 90^\circ - \angle OAB = 90^\circ - \alpha = \frac12\cdot\buildrel\smile\over(AB)\).
Izrek o lokih, ki jih povezujejo enake tetive
Enake tetive zajemajo enake loke, manjše od polkrogov.
In obratno: enaki loki se povezujejo z enakimi tetivami.
Dokaz
1) Naj \(AB=CD\) . Dokažimo, da so manjši polkrogi loka .
Na treh straneh torej \(\kot AOB=\kot COD\) . Ampak ker \(\kot AOB, \kot COD\) - središčni koti, podprti z loki \(\buildrel\smile\over(AB), \buildrel\smile\over(CD)\) torej torej \(\buildrel\smile\over(AB)=\buildrel\smile\over(CD)\).
2) Če \(\buildrel\smile\over(AB)=\buildrel\smile\over(CD)\), To \(\trikotnik AOB=\trikotnik COD\) na dveh stranicah \(AO=BO=CO=DO\) in kot med njima \(\kot AOB=\kot COD\) . Zato in \(AB=CD\) .
Izrek
Če polmer razpolovi tetivo, je pravokoten nanjo.
Velja tudi obratno: če je polmer pravokoten na tetivo, jo v presečišču razpolovi.
Dokaz
1) Naj \(AN=NB\) . Dokažimo, da \(OQ\perp AB\) .
Razmislite o \(\trikotniku AOB\) : je enakokrak, ker \(OA=OB\) – polmeri kroga. Ker \(ON\) je mediana, narisana na osnovo, potem je tudi višina, torej \(ON\perp AB\) .
2) Naj \(OQ\perp AB\) . Dokažimo, da \(AN=NB\) .
Podobno je \(\trikotnik AOB\) enakokrak, \(ON\) je višina, zato je \(\ON\) mediana. Zato \(AN=NB\) .
\[(\Large(\text(Izreki, povezani z dolžinami segmentov)))\]
Izrek o produktu odsekov tetiv
Če se dve tetivi kroga sekata, je zmnožek odsekov ene tetive enak zmnožku odsekov druge tetive.
Dokaz
Naj se tetivi \(AB\) in \(CD\) sekata v točki \(E\).
Razmislite o trikotnikih \(ADE\) in \(CBE\) . V teh trikotnikih sta kota \(1\) in \(2\) enaka, saj sta včrtana in počivata na istem loku \(BD\), kota \(3\) in \(4\) pa sta enaka kot navpično. Trikotnika \(ADE\) in \(CBE\) sta si podobna (na podlagi prvega kriterija podobnosti trikotnikov).
Potem \(\dfrac(AE)(EC) = \dfrac(DE)(BE)\), od koder je \(AE\cdot BE = CE\cdot DE\) .
Izrek o tangenti in sekansi
Kvadrat tangentnega odseka je enak produktu sekante in njegovega zunanjega dela.
Dokaz
Naj gre tangenta skozi točko \(M\) in se dotika krožnice v točki \(A\). Naj sekans poteka skozi točko \(M\) in seka krog v točkah \(B\) in \(C\), tako da \(MB\< MC\) . Покажем, что \(MB\cdot MC = MA^2\) .
Razmislite o trikotnikih \(MBA\) in \(MCA\) : \(\kot M\) je skupen, \(\kot BCA = 0,5\cdot\buildrel\nasmeh\nad(AB)\). Po izreku o kotu med tangento in sekanto je \(\kot BAM = 0,5\cdot\buildrel\nasmeh\nad(AB) = \kot BCA\). Tako sta si trikotnika \(MBA\) in \(MCA\) podobna pod dvema kotoma.
Iz podobnosti trikotnikov \(MBA\) in \(MCA\) imamo: \(\dfrac(MB)(MA) = \dfrac(MA)(MC)\), kar je enakovredno \(MB\cdot MC = MA^2\) .
Posledica
Zmnožek sekante, narisane iz točke \(O\) z njenim zunanjim delom, ni odvisen od izbire sekanse, narisane iz točke \(O\) .
§ 1 Konverzni izrek
V lekciji bomo izvedeli, kateri izreki se imenujejo konverzni, podali primere konverznih izrekov, oblikovali izreke o kotih, ki jih tvorita dve vzporedni premici in prečnica, ter se seznanili z metodo dokaza s protislovjem.
Pri preučevanju različnih geometrijskih likov se običajno oblikujejo definicije, dokazujejo izreki in upoštevajo posledice iz izrekov. Vsak izrek ima dva dela: pogoj in sklep.
Pogoj izreka je tisto, kar je dano, sklep pa tisto, kar je treba dokazati. Zelo pogosto se pogoj izreka začne z besedo »če«, zaključek pa z besedo »potem«. Na primer, izrek o lastnostih enakokrakega trikotnika je mogoče formulirati na naslednji način: "Če je trikotnik enakokrak, potem so koti na njegovi osnovi enaki." Prvi del izreka »Če je trikotnik enakokrak« je pogoj izreka, drugi del izreka »potem sta kota na njegovem dnu enaka« je zaključek izreka.
Izrek, kjer sta pogoj in sklep zamenjana, se imenuje obratni izrek. Nasprotni izrek izreku o lastnostih enakokrakega trikotnika bo zvenel takole: "Če sta dva kota v trikotniku enaka, potem je tak trikotnik enakokrak."
Na kratko zapišimo vsakega od njih:
Vidimo, da sta pogoj in sklep zamenjala mesti.
Vsaka od teh trditev je resnična.
Postavlja se vprašanje: ali je trditev, kjer se pogoj spremeni s sklepom, vedno resnična?
Poglejmo si primer.
Če sta kota navpična, sta enaka. To je resnična izjava in ima dokaze. Oblikujmo nasprotno trditev: če sta kota enaka, sta navpična. Ta trditev ni pravilna, to je enostavno preveriti tako, da navedemo zavračen primer: vzemimo dva prava kota (glej sliko), enaka sta, vendar nista navpična.
Tako obratne trditve (izreki) glede na že dokazane trditve (teoreme) vedno zahtevajo dokaz.
§ 2 Izreki o kotih, ki jih tvorita dve vzporedni premici in prečnica
Spomnimo se dokazanih trditev - izrekov, ki izražajo znake vzporednosti dveh premic, oblikujemo njihove nasprotne izreke in preverimo njihovo veljavnost z dokazom.
Prvi znak vzporednih črt.
Če sta pri premicah navzkrižno sekajoči koti enaki, sta premici vzporedni.
Obratni izrek:
Če dve vzporedni premici seka prečnica, sta sečna kota enaka.
Dokažimo to trditev.
Podano: vzporednici a in b seka sekanta AB.
Dokaži: prekrižana kota 1 in 2 sta enaka. (glej sliko)
Dokaz:
Predpostavimo, da kota 1 in 2 nista enaka.
Žarku AB odstavimo kot CAB, ki je enak kotu 2, tako da sta kota CAB in kot 2 navzkrižno ležeča kota v presečišču premic CA in b s sekanto AB.
Konstrukcijsko sta ta navzkrižna kota enaka, kar pomeni, da je premica CA vzporedna s premico b.
Ugotovili smo, da potekata premici a in CA skozi točko A, vzporedno s premico b. To je v nasprotju z aksiomom vzporednih premic: skozi točko, ki ne leži na dani premici, poteka samo ena premica, ki je vzporedna z dano.
To pomeni, da naša predpostavka ni pravilna, kota 1 in 2 sta enaka.
Izrek je dokazan.
§ 3 Dokazna metoda s protislovjem
Pri dokazovanju tega izreka smo uporabili metodo sklepanja, imenovano metoda dokaza s protislovjem. Ko smo začeli z dokazom, smo domnevali nasprotno od tega, kar smo želeli dokazati. Glede na to, da je ta domneva pravilna, smo z razmišljanjem prišli do protislovja z aksiomom o vzporednih premicah. Iz tega smo sklepali, da naša predpostavka ne drži, drži pa trditev izreka. Ta vrsta dokaza se pogosto uporablja v matematiki.
Razmislimo o posledici dokazanega izreka.
Posledica:
Če je premica pravokotna na eno od dveh vzporednih premic, je pravokotna tudi na drugo.
Naj bo premica a vzporedna s premico b, premica c pravokotna na premico a, tj. kot 1 = 90º.
Premica c seka premico a, kar pomeni, da tudi premica c seka premico b.
Ko se vzporednice sekajo s prečnico, sta navzkrižna kota enaka, kar pomeni kot 1 = kot 2.
Ker je kot 1 = 90º, potem je kot 2 = 90º, kar pomeni, da je premica c pravokotna na premico b.
Preiskava je dokazana.
Inverzni izrek za drugi kriterij vzporednosti premic:
Če dve vzporedni premici seka prečnica, sta ustrezna kota enaka.
Obratni izrek za tretji kriterij vzporednosti premic:
Če dve vzporedni premici seka prečnica, je vsota enostranskih kotov 180°.
Tako smo v tej lekciji ugotovili, kateri izreki se imenujejo konverzni, oblikovali in preučili izreke o kotih, ki jih tvorita dve vzporedni premici in prečnica, ter se seznanili z metodo dokaza s protislovjem.
Seznam uporabljene literature:
- Geometrija. 7.-9. razred: učbenik. za splošno izobraževanje organizacije / L.S. Atanasjan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev et al.: Izobraževanje, 2013. - 383 str.: ilustr.
- Gavrilova N.F. Razvoj lekcije pri geometriji 7. razred. - M.: "VAKO", 2004, 288 str. - (V pomoč učitelju).
- Belitskaya O.V. Geometrija. 7. razred. 1. del. Testi. – Saratov: Licej, 2014. – 64 str.
Izrek: Če dve vzporedni premici seka prečnica, sta sečna kota enaka. in v A B = 2 s
Dokaz: A B CD M N 1 2 A B CD M N 1 2 K O Naj bosta premici AB in CD vzporedni, MN njuna sekanta. Dokažimo, da sta navzkrižna kota 1 in 2 med seboj enaka. Predpostavimo, da 1 in 2 nista enaka. Skozi točko O narišimo premico KF. Potem je v točki O mogoče zgraditi KON, ki leži navzkrižno in je enaka 2. Če pa je KON = 2, bo premica KF vzporedna s CD. Ugotovili smo, da sta skozi točko O narisani dve premici AB in KF, vzporedni s premico CD. Ampak to ne more biti. Prišli smo do protislovja, ker smo predpostavili, da 1 in 2 nista enaka. Zato je naša predpostavka napačna in mora biti 1 enako 2, kar pomeni, da sta navzkrižna kota enaka. F
Izrek: Če dve vzporedni premici seka prečnica, sta ustrezna kota enaka. in v A B = 2
Izrek: Če dve vzporedni premici seka prečnica, je vsota enostraničnih kotov 180°. in v A B = 180°
Dokaz: Naj vzporednici a in b seka sekanta AB, potem bosta ustrezni 1 in 2 enaki, 2 in 3 bosta sosednji, torej = 180°. Iz enakosti 1 = 2 in = 180° sledi, da je = 180°. Izrek je dokazan. 2 a v A B 3 1
Rešitev: 1. Naj bo X 2, potem je 1 = (X+70°), ker vsota kotov 1 in 2 = 180°, ker sta sosednja. Sestavimo enačbo: X+ (X+70°) = 180° 2X = 110° X = 55° (Kot 2) 2. Poišči 1. 55° + 70° = 125° 3. 1 = 3, ker je so navpične. 3 = 5, ker ležijo navzkriž. 125° 5 = 7, ker so navpične. 2 = 4, ker so navpične. 4 = 6, ker ležijo navzkriž. 55° 6 = 8, ker so navpične. 1. naloga: A B Pogoj: Poiščite vse kote, ki nastanejo, ko se dve vzporedni premici A in B sekata s prečnico C, če je eden od kotov za 70° večji od drugega.
Rešitev: 1. 1= 2, ker so navpične, kar pomeni, da 2= 45° meji na 2, torej 3+ 2=180°, in iz tega sledi, da je 3= 180° - 45°= 135° = 180°, ker so enostranski. 4 = 45°. Odgovor: 4=45°; 3=135°. Problem 3: A B 2 Pogoj: dve vzporedni premici A in B seka sekanta C. Ugotovite, čemu bosta enaka 4 in 3, če je 1=45°
Video lekcija o izrekih o kotih med dvema vzporednima premicama in njuni prečnici vsebuje gradivo, ki predstavlja strukturne značilnosti izreka, primere oblikovanja in dokaz nasprotnih izrekov ter posledice iz njih. Namen te video lekcije je poglobiti koncept izreka, ga razstaviti na njegove komponente, upoštevati koncept inverznega izreka, razviti sposobnost konstruiranja izreka, inverznega danemu izreku, posledice izreka in razvijati zmožnost dokazovanja trditev.
Oblika video lekcije vam omogoča, da pri predstavitvi snovi uspešno postavite poudarke, kar olajša razumevanje in zapomnitev snovi. Tema te video lekcije je kompleksna in pomembna, zato uporaba vizualnega pripomočka ni samo priporočljiva, ampak tudi zaželena. Zagotavlja priložnost za izboljšanje kakovosti učenja. Animirani učinki izboljšajo podajanje učne snovi, približajo učni proces tradicionalnemu, uporaba videa pa učitelja sprosti za poglobljeno individualno delo.
Video lekcija se začne z napovedjo teme. Na začetku lekcije je razčlenitev izreka na njegove komponente obravnavana zaradi boljšega razumevanja njegove strukture in možnosti za nadaljnje raziskovanje. Na zaslonu je prikazan diagram, ki prikazuje, da je izrek sestavljen iz pogojev in zaključkov. Koncept pogoja in sklepa je opisan na primeru znaka vzporednih premic, pri čemer upoštevamo, da je del izjave pogoj izreka, sklep pa sklep.
S poglabljanjem pridobljenega znanja o strukturi izreka študenti dobijo pojem izrek inverzen danemu. Nastane kot posledica zamenjave - pogoj postane sklep, zaključek - pogoj. Da bi razvili zmožnost učencev za konstruiranje izrekov v primerjavi s podatki in sposobnost njihovega dokazovanja, so upoštevani izreki v nasprotju s tistimi, obravnavanimi v lekciji 25 o predznakih vzporednih premic.
Na zaslonu se prikaže izrek, inverzen prvemu izreku, ki opisuje znak vzporednih premic. Z zamenjavo pogoja in sklepa dobimo trditev, da če katero koli vzporedno črto seka prečnica, bodo navzkrižni koti, ki nastanejo v tem primeru, enaki. Dokaz je prikazan na sliki, ki prikazuje premice a, b in prečnico, ki poteka skozi te premice v točkah M in N. Na sliki sta označena navzkrižna kota ∠1 in ∠2. Treba je dokazati njihovo enakost. Prvič, dokaz temelji na predpostavki, da ti koti niso enaki. Za to narišemo določeno premico P skozi točko M. Konstruiramo kot `∠PMN, ki leži navzkrižno s kotom ∠2 glede na MN. Kota `∠PMN in ∠2 sta konstrukcijsko enaka, torej MP║b. Sklep - skozi b sta narisani premici, vzporedni s točko. Vendar je to nemogoče, ker ne ustreza aksiomu o vzporednih premicah. Podana predpostavka se izkaže za napačno, kar dokazuje veljavnost prvotne izjave. Izrek je dokazan.
Nato se učenci opozorijo na dokazno metodo, ki je bila uporabljena med sklepanjem. Dokaz, pri katerem se domneva, da je dokazovana trditev napačna, se v geometriji imenuje dokaz s protislovjem. Ta metoda se pogosto uporablja za dokazovanje različnih geometrijskih trditev. V tem primeru se je ob predpostavki neenakosti navzkrižno ležečih kotov med sklepanjem pojavilo protislovje, ki zanika veljavnost takšnega protislovja.
Učence opozorimo, da je bila podobna metoda že uporabljena pri dokazovanju. Primer tega je dokaz izreka v 12. lekciji, da se dve premici, ki sta pravokotni na tretjo, ne sekata, kot tudi dokaz posledic v 28. lekciji iz aksioma o vzporednih premicah.
Druga dokazljiva posledica pravi, da je premica pravokotna na obe vzporedni premici, če je pravokotna na eno od njiju. Slika prikazuje premici a in b ter nanju pravokotno premico c. Pravokotnost premice c na a pomeni, da je z njo sestavljen kot enak 90°. Vzporednost a in b ter njuno presečišče s premico c pomeni, da premica c seka b. Kot ∠2, ki ga tvori premica b, je navzkrižno na kot ∠1. In ker sta po pogoju črti vzporedni, sta ta kota enaka. Skladno s tem bo tudi kot ∠2 enak 90°. To pomeni, da je premica c pravokotna na premico b. Obravnavani izrek je dokazan.
Nato dokažemo izrek v nasprotju z drugim kriterijem za vzporedne premice. Obratni izrek pravi, da če sta dve ravni črti vzporedni, bosta ustrezna oblikovana kota enaka. Dokaz se začne s konstrukcijo sekante c in vzporednih premic a in b. Koti, ki nastanejo v tem primeru, so označeni na sliki. Obstaja par ustreznih kotov, imenovanih ∠1 in ∠2, ter označen kot ∠3, ki leži navzkrižno s kotom ∠1. Vzporednost a in b pomeni navzkrižno ležečo enakost ∠3=∠1. Glede na to, da sta ∠3, ∠2 navpična, sta tudi enaka. Posledica takih enakosti je trditev, da je ∠1=∠2. Obravnavani izrek je dokazan.
Zadnji izrek, ki ga je treba dokazati v tej lekciji, je obratni izrek zadnjega testa za vzporedne premice. Njeno besedilo pravi, da je vsota nastalih enostraničnih kotov enaka 180°, če poteka transverzala skozi vzporedne premice. Napredek dokaza je prikazan na sliki, ki prikazuje premici a in b, ki sekata sekanto c. Dokazati je treba, da bo vsota enostranskih kotov enaka 180°, to je ∠4+∠1 = 180°. Iz vzporednosti premic a in b sledi enakost pripadajočih kotov ∠1 in ∠2. Sosednost kotov ∠4, ∠2 pomeni, da seštevek znaša 180°. V tem primeru bosta kota ∠1= ∠2 - to pomeni, da bo ∠1 dodan kotu ∠4 180°. Izrek je dokazan.
Za globlje razumevanje, kako nastajajo in dokazujejo inverzni izreki, je posebej opozorjeno, da če je izrek dokazan in resničen, to ne pomeni, da bo resničen tudi inverzni izrek. Da bi to razumeli, je podan preprost primer. Obstaja izrek, da so vsi navpični koti enaki. Obratni izrek se sliši, kot da so vsi enaki koti navpični, kar pa ni res. Navsezadnje lahko sestavite dva enaka kota, ki nista navpična. To je razvidno iz prikazane slike.
Video lekcija “Izreki o kotih, ki jih tvorita dve vzporedni premici in prečnica” je vizualni pripomoček, ki ga lahko uporablja učitelj pri pouku geometrije, prav tako pa lahko uspešno oblikuje predstavo o inverznih izrekih in posledicah ter njihovo dokazovanje pri samostojnem študiju snovi in koristno pri usposabljanju na daljavo.
