Mendelejev-Clapeyronova enačba - O'pet v fiziki! Zakoni o plinu. Mendelejev-Clapeyronova enačba

Mendelejev-Clapeyronova enačba je enačba stanja za idealni plin, ki se nanaša na 1 mol plina. Leta 1874 je D.I. Mendelejev na podlagi Clapeyronove enačbe, ki jo je združil z Avogadrovim zakonom, z uporabo molske prostornine V m in jo povezal z 1 molom, izpeljal enačbo stanja za 1 mol idealnega plina:

pV = RT, Kje R- univerzalna plinska konstanta,

R = 8,31 J/(mol K)

Enačba Clapeyron-Mendeleev kaže, da je za določeno maso plina mogoče hkrati spremeniti tri parametre, ki označujejo stanje idealnega plina. Za poljubno maso plina M, katerega molska masa je m: pV = (M/m). RT. oz pV = N A kT,

kjer je N A Avogadrovo število, k je Boltzmannova konstanta.

Izpeljava enačbe:

Z enačbo stanja idealnega plina lahko preučujemo procese, pri katerih masa plina in eden od parametrov - tlak, prostornina ali temperatura - ostanejo konstantni, spreminjata pa se samo druga dva, in zanje teoretično dobimo plinske zakone. pogoji spremembe agregatnega stanja plina.

Izobarični proces- proces spreminjanja stanja sistema pri konstantnem tlaku. Za plin z določeno maso ostane razmerje med prostornino plina in njegovo temperaturo konstantno, če se tlak plina ne spremeni. to Gay-Lussacov zakon. Po Gay-Lussacovem zakonu je prostornina plina premo sorazmerna z njegovo temperaturo: V/T=const. Grafično je ta odvisnost v koordinatah V-T prikazana kot premica, ki poteka iz točke T=0. Ta premica se imenuje izobara. Različnim tlakom ustrezajo različne izobare. Gay-Lussacov zakon se ne upošteva v območju nizkih temperatur blizu temperature utekočinjenja (kondenzacije) plinov.

Izohorni proces- proces spreminjanja stanja sistema pri konstantni glasnosti. Za določeno maso plina ostane razmerje med tlakom plina in njegovo temperaturo konstantno, če se prostornina plina ne spremeni. To je Charlesov plinski zakon. Po Charlesovem zakonu je tlak plina premo sorazmeren z njegovo temperaturo: P/T=const. Grafično je ta odvisnost v koordinatah P-T prikazana kot premica, ki poteka iz točke T=0. Ta ravna črta se imenuje izohora. Različne izohore ustrezajo različnim volumnom. Charlesov zakon se ne upošteva v območju nizkih temperatur blizu temperature utekočinjenja (kondenzacije) plinov.

Torej, iz zakona pV = (M/m). RT izpelje naslednje zakone:

T = konst=> PV = konst- Boylov zakon - Mariotta.

p = konst => V/T = konst- Gay-Lussacov zakon.

Če je idealni plin mešanica več plinov, potem je po Daltonovem zakonu tlak mešanice idealnih plinov enak vsoti parcialnih tlakov plinov, ki vstopajo vanjo. Parcialni tlak je tlak, ki bi ga ustvaril plin, če bi sam zasedel celotno prostornino, ki je enaka prostornini zmesi.

Nekatere bo morda zanimalo vprašanje, kako je bilo mogoče določiti Avogadrovo konstanto N A = 6,02·10 23? Vrednost Avogadrovega števila je bila eksperimentalno ugotovljena šele konec 19. in v začetku 20. stoletja. Naj opišemo enega od teh poskusov.

Vzorec elementa radija z maso 0,5 g smo dali v posodo s prostornino V = 30 ml, izpraznili v globok vakuum in tam hranili eno leto. Znano je, da 1 g radija oddaja 3,7 10 10 alfa delcev na sekundo. Ti delci so jedra helija, ki takoj sprejmejo elektrone s sten posode in se spremenijo v atome helija. V enem letu se je tlak v posodi povečal na 7,95·10 -4 atm (pri temperaturi 27 o C). Spremembo mase radija v enem letu lahko zanemarimo. Čemu je torej N A enako?

Najprej ugotovimo, koliko delcev alfa (to je atomov helija) je nastalo v enem letu. Označimo to število kot N atomov:

N = 3,7 10 10 0,5 g 60 s 60 min 24 ur 365 dni = 5,83 10 17 atomov.

Zapišimo Clapeyron-Mendelejevo enačbo PV = n RT in upoštevajte, da je število molov helija n= N/N A . Od tod:

N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7,95. 10 -4. 3. 10 -2

V začetku 20. stoletja je bila ta metoda določanja Avogadrove konstante najbolj natančna. Toda zakaj je poskus trajal tako dolgo (eno leto)? Dejstvo je, da je radij zelo težko dobiti. Zaradi majhne količine (0,5 g) pri radioaktivnem razpadu tega elementa nastane zelo malo helija. In manj plina kot je v zaprti posodi, manjši pritisk bo ustvaril in večja bo napaka pri merjenju. Jasno je, da lahko opazna količina helija nastane iz radija le v dovolj dolgem času.

Vsak učenec v desetem razredu pri eni od lekcij fizike preuči Clapeyron-Mendelejev zakon, njegovo formulo, formulacijo in se nauči, kako ga uporabiti pri reševanju problemov. Na tehničnih univerzah je ta tema vključena tudi v predavanja in vaje ter v več disciplinah, ne le pri fiziki. Zakon Clapeyron-Mendeleev se aktivno uporablja v termodinamiki pri sestavljanju enačb stanja za idealni plin.

Termodinamika, termodinamična stanja in procesi

Termodinamika je veja fizike, ki se ukvarja s proučevanjem splošnih lastnosti teles in toplotnih pojavov v teh telesih, ne da bi upoštevala njihovo molekularno strukturo. Tlak, prostornina in temperatura so glavne količine, ki jih upoštevamo pri opisovanju toplotnih procesov v telesih. Termodinamični proces je sprememba stanja sistema, to je sprememba njegovih osnovnih veličin (tlak, prostornina, temperatura). Glede na to, ali prihaja do sprememb osnovnih količin, so sistemi lahko ravnotežni ali neravnotežni. Toplotne (termodinamične) procese lahko razvrstimo na naslednji način. To pomeni, da če sistem preide iz enega ravnotežnega stanja v drugega, potem se takšni procesi imenujejo ravnovesje. Za neravnovesne procese pa so značilni prehodi neravnovesnih stanj, to je, da se glavne količine spreminjajo. Vendar pa jih (procese) lahko razdelimo na reverzibilne (možen je povratni prehod skozi ista stanja) in nepovratne. Vsa stanja sistema lahko opišemo z določenimi enačbami. Za poenostavitev izračunov v termodinamiki je uveden koncept idealnega plina - določene abstrakcije, za katero je značilna odsotnost interakcije na razdalji med molekulami, katerih dimenzije je mogoče zanemariti zaradi njihove majhnosti. Osnovni plinski zakoni in Mendeleev-Clapeyronova enačba so med seboj tesno povezani – vsi zakoni izhajajo iz enačbe. Opisujejo izoprocese v sistemih, torej procese, zaradi katerih ostane eden od glavnih parametrov nespremenjen (izohorni proces - prostornina se ne spremeni, izotermni - konstantna temperatura, izobarni - temperatura in prostornina se spreminjata pri konstantnem tlaku). Zakon Clapeyron-Mendeleev je vreden podrobnejše preučitve.

Enačba stanja idealnega plina

Clapeyron-Mendelejev zakon izraža razmerje med tlakom, prostornino, temperaturo in količino snovi idealnega plina. Prav tako je mogoče izraziti razmerje samo med osnovnimi parametri, to je absolutno temperaturo, molsko prostornino in tlakom. Bistvo se ne spremeni, saj je molska prostornina enaka razmerju med prostornino in količino snovi.

Mendeleev-Clapeyronov zakon: formula

Enačba stanja idealnega plina je zapisana kot produkt tlaka in molske prostornine, ki je enak produktu univerzalne plinske konstante in absolutne temperature. Univerzalna plinska konstanta je sorazmerni koeficient, konstanta (nespremenljiva vrednost), ki izraža delo raztezanja mola v procesu povečanja vrednosti temperature za 1 Kelvin v pogojih izobaričnega procesa. Njegova vrednost je (približno) 8,314 J/(mol*K). Če izrazimo molsko prostornino, dobimo enačbo oblike: р*V=(m/М)*R*Т. Lahko pa se izrazi v obliki: p=nkT, kjer je n koncentracija atomov, k je Boltzmannova konstanta (R/N A).

Reševanje problema

Zakon Mendeleev-Clapeyron in reševanje problemov z njegovo pomočjo močno olajšata računski del pri načrtovanju opreme. Pri reševanju problemov se zakon uporablja v dveh primerih: dano je eno stanje plina in njegova masa, in če vrednost mase plina ni znana, je znano dejstvo njene spremembe. Upoštevati je treba, da je pri večkomponentnih sistemih (mešanicah plinov) zapisana enačba stanja za vsako komponento, torej za vsak plin posebej. Daltonov zakon se uporablja za ugotavljanje razmerja med tlakom mešanice in tlaki komponent. Prav tako je treba spomniti, da je za vsako stanje plina opisano z ločeno enačbo, nato pa se reši že dobljeni sistem enačb. In končno, vedno se morate spomniti, da je v primeru enačbe stanja idealnega plina temperatura absolutna vrednost; njena vrednost je nujno vzeta v Kelvinih. Če se v pogojih problema temperatura meri v stopinjah Celzija ali kako drugače, potem je treba pretvoriti v stopinje Kelvina.

Mendelejeva Clapeyronova enačba izvira iz francoskega inženirja Clapeyrona B., ki je živel od 1799 do 1864. Ker imajo parametri stanja idealnega plina povezavo, je združil obstoječe eksperimentalne zakonitosti plinov in ugotovil povezavo v parametrih.

pW/T = konst

Mendelejev D.I. naš ruski znanstvenik, ki je živel od 1834 do 1907, ga je povezal z Avogadrovim zakonom. Iz tega zakona sledi, da če sta P in T enaka, zavzema mol katerega koli plina enako molsko prostornino. Wm=22,4l. Iz česar sledi Mendelejeva ugotovitev - konstantna vrednost na desni strani enačbe je enaka za kateri koli plin. Oznaka je zapisana kot R in se imenuje univerzalna plinska konstanta.

Digitalni izraz R se izračuna s substitucijo. Mendelejeva Clapeyronova enačba izgleda takole:

PW = nRT

v njem:
R- tlak plina, W- prostornina litra, T- temperatura, merjena v kelvinih, n- število molov, R- UGP.

Npr. Kisik je v 2,6-litrski posodi, pod tlakom 2,3 atm in 26 stopinj C. Ne ve se, koliko molov O 2 je v posodi?

Z uporabo plinskega zakona ugotovimo, koliko molov n

n = PW/RT iz katerega: n = (2,3 atm*2,6 l)/(0,0821 l*atm/mol*K*299K) = 0,24 mol O 2

Temperaturo je treba pretvoriti v Kelvine (273 0 C + 26 0 C) = 299 K. Da bi se izognili napakam pri reševanju enačb, morate biti pozorni na količine, za katere so podani podatki Mendelejev-Clapeyronove enačbe Tlak je lahko v mm Hg - pretvorimo ga v atmosfere (1 atm = 760 mm r/s). Če je v paskalih pri pretvorbi v atmosfere pomembno zapomniti, da je 101325 Pa = 1 atm.

Če naredite izračune, kjer sta merski enoti m 3 in Pa. Tukaj morate uporabiti R = 8,314 J/K*mol (plinska konstanta).

Poglejmo primer:
Podano: prostornina helija 16,5 litra, temperatura - 78 0 C, tlak 45,6 atm. Kakšna bo njegova prostornina pri normalnih pogojih? Število molov? Z uporabo Mendeleev-Clapeyronove enačbe lahko hitro ugotovimo, koliko molov n vsebuje, a kaj, ko smo pozabili vrednost R. V normalnih pogojih 1 mol (1 atm in 273 K) napolni 22,4 litra. To je

PW = nRT, iz tega sledi R = PW/nT = (1 atm * 22,4 l) / (1 mol * 273 K) = 0,082

Če naredite tako, da se R zmanjša. Dobimo naslednjo rešitev.
Začetni podatki: P 1 = 45,6 atm, W 1 = 16,5 l, T 1 = 351 K.
Končni podatki: P 2 = 1 atm, W 2 = ?, T 2 = 273 K.

Vidimo, da enačba natanko velja tako za začetni kot končni podatek
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2

Če želite izvedeti prostornino plina, razdelite vrednosti v enačbi
P 1 W 1 /P 2 W 2 = T 1 /T 2,
vstavimo vrednosti, ki jih poznamo
W 2 = 45,6 * 16,5 * 273 / 351 = 585 litrov

To pomeni, da bo v normalnih pogojih prostornina helija 585 litrov. 585 delite z molsko prostornino plina v normi. pogojih (22,4 l/*mol) dobimo, koliko molov v heliju je 585 / 22,4 = 26,1 m.

Opomba: Če imate težave pri polaganju komunikacij z metodo brez izkopa, pojdite na povezavo - preboj plinovoda (http://www.prokolgnb.ru) in ugotovite, kako jih rešiti.

Kot že omenjeno, stanje določene mase določajo trije termodinamični parametri: tlak p, prostornina V in temperatura T. Med temi parametri obstaja določena povezava, imenovana enačba stanja.

Francoski fizik B. Clapeyron je izpeljal enačbo stanja idealnega plina s kombinacijo Boyle-Mariottovega in Gay-Lussacovega zakona.

1) izotermično (izoterma 1-1¢),

2) izohorna (izohora 1¢-2).

V skladu z Boyle-Mariottovimi zakoni (1.1) in Gay-Lussac (1.4) zapišemo:

(1.5)

Če iz enačb (1.5) in (1.6) izločimo p 1 ", dobimo

Ker sta bili stanji 1 in 2 izbrani poljubno, ostane za dano maso plina vrednost konstantna, tj.

. (1.7)
Izraz (1.7) je Clapeyronova enačba, v kateri je B plinska konstanta, različna za različne pline.

Ruski znanstvenik D.I. Mendeleev je združil Clapeyronovo enačbo z Avogadrovim zakonom in povezal enačbo (1.7) z enim molom z uporabo molske prostornine V m. Po Avogadrovem zakonu pri enakih p in T zavzemajo moli vseh plinov enako molsko prostornino V m, zato bo konstanta B enaka za vse pline. Ta konstanta, ki je skupna vsem plinom, je označena z R in se imenuje molska plinska konstanta. Enačba

zadovoljuje le idealen plin in je enačba stanja idealnega plina, imenovan tudi Mendelejev-Clapeyronova enačba.

Številčno vrednost molske plinske konstante določimo s formulo (1.8) ob predpostavki, da je mol plina pri normalnih pogojih (p 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41 × 10 -3 m 3 /mol): R=8,31 ​​J/(mol K).

Iz enačbe (1.8) za mol plina lahko preidemo na Clapeyron-Mendelejevo enačbo za poljubno maso plina. Če pri določenem tlaku in temperaturi en mol plina zavzame prostornino V m, potem bo pod enakimi pogoji masa plina m zasedla prostornino, kjer je M molska masa(masa enega mola snovi). Enota molske mase je kilogram na mol (kg/mol). Clapeyron-Mendelejeva enačba za maso plina m

, (1.9)

kje je količina snovi.

Pogosto se uporablja nekoliko drugačna oblika enačbe stanja idealnega plina, ki predstavlja Boltzmannova konstanta:

.

Na podlagi tega zapišemo enačbo stanja (1.8) v obliki

,

kjer je koncentracija molekul (število molekul na prostorninsko enoto). Tako iz enačbe

р=nkT (1,10)
iz tega sledi, da je tlak idealnega plina pri določeni temperaturi premo sorazmeren s koncentracijo njegovih molekul (ali gostoto plina). Pri enaki temperaturi in tlaku vsebujejo vsi plini enako število molekul na prostorninsko enoto. Število molekul v 1 m 3 plina pri normalnih pogojih se imenuje Loschmidtova številka:

.

Osnovna enačba molekularne kinetike

Teorije idealnega plina

Za izpeljavo osnovne enačbe molekularne kinetične teorije razmislite o monoatomskem idealnem plinu. Predpostavimo, da se molekule plina gibljejo kaotično, število medsebojnih trkov med njimi je zanemarljivo v primerjavi s številom udarcev v stene posode, trki molekul v stene posode pa so absolutno elastični. Izberimo nekaj elementarnega območja DS na steni posode (slika 50) in izračunajmo pritisk, ki deluje na to območje.

V času Dt mesta DS so dosegle le tiste molekule, ki so zaprte v prostornini valja z osnovo DS in višino Dt (slika 50).

Število teh molekul je enako nDSDt (n-koncentracija molekul). Treba pa je upoštevati, da se v resnici molekule gibljejo proti mestu DS pod različnimi koti in imajo različne hitrosti, hitrost molekul pa se spreminja ob vsakem trku. Za poenostavitev izračunov kaotično gibanje molekul nadomestimo z gibanjem vzdolž treh med seboj pravokotnih smeri, tako da se v vsakem trenutku 1/3 molekul premika vzdolž vsake od njih, polovica (1/6) pa se giblje vzdolž dane smeri. v eno smer, pol v nasprotno smer. Potem bo število udarcev molekul, ki se gibljejo v določeni smeri, na platformo DS 1/6nDS Dt. Ob trku s ploščadjo bodo te molekule nanjo prenesle zagon

Idealni plin, enačba stanja idealnega plina, njegova temperatura in tlak, prostornina ... Seznam parametrov in definicij, ki se uporabljajo v ustreznem delu fizike, je mogoče nadaljevati še dolgo. Danes bomo govorili prav o tej temi.

Kaj se obravnava v molekularni fiziki?

Glavni predmet, obravnavan v tem razdelku, je idealen plin. Idealni plin je bil pridobljen ob upoštevanju normalnih okoljskih pogojev, o tem pa bomo govorili malo kasneje. Zdaj pa pristopimo k temu "problemu" od daleč.

Recimo, da imamo določeno maso plina. Njeno stanje je mogoče določiti s pomočjo treh znakov. To so seveda tlak, prostornina in temperatura. Enačba stanja sistema bo v tem primeru formula za razmerje med ustreznimi parametri. Videti je takole: F (p, V, T) = 0.

Tukaj se prvič počasi bližamo nastanku takšnega pojma, kot je idealni plin. Je plin, v katerem so interakcije med molekulami zanemarljive. Na splošno tega v naravi ni. Vendar pa je kdorkoli zelo blizu njega. Dušik, kisik in zrak se v normalnih pogojih malo razlikujejo od idealnih. Za zapis enačbe stanja idealnega plina lahko uporabimo kombinirano Dobimo: pV/T = const.

Sorodni koncept št. 1: Avogadrov zakon

Lahko nam pove, da če vzamemo enako število molov absolutno katerega koli naključnega plina in jih postavimo v enake pogoje, vključno s temperaturo in tlakom, bodo plini zasedli enako prostornino. Zlasti je bil poskus izveden v normalnih pogojih. To pomeni, da je bila temperatura enaka 273,15 Kelvina, tlak pa ena atmosfera (760 milimetrov živega srebra ali 101325 Pascalov). S temi parametri je plin zasedel prostornino 22,4 litra. Posledično lahko rečemo, da bo za en mol katerega koli plina razmerje numeričnih parametrov konstantna vrednost. Zato je bilo odločeno, da to številko označimo s črko R in jo imenujemo univerzalna plinska konstanta. Tako je enako 8,31. Dimenzija J/mol*K.

Idealen plin. Enačba stanja idealnega plina in manipulacija z njim

Poskusimo prepisati formulo. Da bi to naredili, ga zapišemo v tej obliki: pV = RT. Nato izvedimo preprosto dejanje: pomnožimo obe strani enačbe s poljubnim številom molov. Dobimo pVu = uRT. Upoštevajmo dejstvo, da je produkt molske prostornine in količine snovi preprosto prostornina. Toda število molov bo hkrati enako kvocientu mase in molske mase. Točno tako izgleda. Daje jasno predstavo o tem, kakšen sistem tvori idealen plin. Enačba stanja idealnega plina bo imela obliko: pV = mRT/M.

Izpeljimo formulo za tlak

Naredimo še nekaj manipulacij z dobljenimi izrazi. Če želite to narediti, pomnožite desno stran Mendeleev-Clapeyronove enačbe in jo delite z Avogadrovim številom. Zdaj natančno pogledamo zmnožek količine snovi s To ni nič drugega kot skupno število molekul v plinu. Toda hkrati bo razmerje med univerzalno plinsko konstanto in Avogadrovim številom enako Boltzmannovi konstanti. Zato lahko formule za tlak zapišemo takole: p = NkT/V ali p = nkT. Tukaj je oznaka n koncentracija delcev.

Idealni plinski procesi

V molekularni fiziki obstaja nekaj takega, kot so izoprocesi. To so tisti, ki potekajo v sistemu pod enim od stalnih parametrov. V tem primeru mora tudi masa snovi ostati konstantna. Poglejmo jih natančneje. Torej, zakoni idealnega plina.

Tlak ostaja konstanten

To je Gay-Lussacov zakon. Videti je takole: V/T = konst. Lahko ga prepišemo drugače: V = Vo (1+at). Tu je a enak 1/273,15 K^-1 in se imenuje "koeficient volumske razteznosti". Temperaturo lahko nadomestimo tako na Celzijevi kot Kelvinovi lestvici. V slednjem primeru dobimo formulo V = Voat.

Glasnost ostaja konstantna

To je Gay-Lussacov drugi zakon, pogosteje imenovan Charlesov zakon. Videti je takole: p/T = const. Obstaja še ena formulacija: p = po (1 + at). Pretvorbe lahko izvedemo v skladu s prejšnjim primerom. Kot lahko vidite, so si zakoni idealnega plina včasih precej podobni.

Temperatura ostaja konstantna

Če temperatura idealnega plina ostane konstantna, lahko dobimo Boyle-Mariottov zakon. To lahko zapišemo takole: pV = const.

Sorodni koncept št. 2: delni tlak

Recimo, da imamo posodo s plini. To bo mešanica. Sistem je v stanju toplotnega ravnovesja in sami plini med seboj ne reagirajo. Tukaj bo N označeval skupno število molekul. N1, N2 in tako naprej število molekul v vsaki od komponent obstoječe mešanice. Vzemimo formulo tlaka p = nkT = NkT/V. Lahko se odpre za določen primer. Za dvokomponentno zmes bo formula v obliki: p = (N1 + N2) kT/V. Potem pa se izkaže, da bo skupni tlak seštel iz parcialnih tlakov vsake mešanice. To pomeni, da bo videti kot p1 + p2 in tako naprej. To bodo parcialni tlaki.

Čemu služi?

Formula, ki smo jo dobili, kaže, da pritisk v sistemu izvaja vsaka skupina molekul. Mimogrede, ni odvisno od drugih. Dalton je to izkoristil, ko je oblikoval zakon, ki so ga pozneje poimenovali po njem: v mešanici, kjer plini med seboj kemično ne reagirajo, bo skupni tlak enak vsoti parcialnih tlakov.