Napačen integral
z več funkcijami.
Če je funkcija definirana na intervalu (a,b) in neomejena v točkah a in b ter za neko izbiro točke c (a,b), obstajajo nepravilni integrali na polintervalih (a,c] in integrand vendar je x=1 singularna točka.
Da bi integral konvergiral, se morajo integrali zbližati
Najprej razmislimo
p 
ko b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)] nima meje to in posledično izvirni integrali divergirajo.
Opomba.
Če ne boste pozorni na posebna točka in uporabite formulo Newton-Leibniz, potem lahko dobite napačen odgovor ln1/3. Zato je koristno, preden pregledate nepravilni integral za konvergenco, natančno preučiti integrand, poiskati njegove singularne točke in sestaviti skico. V našem primeru je funkcija na segmentu videti nekako takole:
Posledično celoten integral divergira, opazimo le, da na intervalu .(8)
0 a b X 0 a b X
Slika, razlaga integrala (7) Slika, razlaga integrala (8)
Če je funkcija definirana na intervalu (a,b) in neomejena v točkah a in b ter za neko izbiro točke c (a,b), obstajajo nepravilni integrali na polintervalih (a,c] in integrand je definiran, vendar je x=1 posebna pika.
Da bi integral konvergiral, se morajo integrali zbližati
Najprej razmislimo
p
ko b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)] nima meje to in posledično izvirni integrali divergirajo.
Opomba. Če niste pozorni na singularno točko in uporabite Newton-Leibnizovo formulo, lahko dobite napačen odgovor ln1/3. Zato je koristno, preden preučite nepravilni integral za konvergenco, natančno preučiti integrand in poiskati njegovo singularno. točke in sestavite skico. V našem primeru je funkcija na segmentu videti nekako takole (slika 5)
FORMULE INTEGRALNEGA RAČUNA ZA NEPRAV
INTEGRAL.
1) Newton-Leibnizova formula.
Naj bo funkcija f zvezna na
T 
.e. konvergira in za fg=1/x
IN
integral divergira, funkcija fg=1/x ni integrabilna v nepravilnem smislu na (0,1]
NEPRAVI INTEGRALI KONSTANTNIH FUNKCIJ.
V tečaju matematične analize obstajajo nepravilni integrali, katerih vrednost je težko natančno izračunati, na primer (8.1)
in 
nato študent dobi nalogo: preučiti nepravilni integral za konvergenco brez izračuna njegove vrednosti. Za to je potrebno uporabiti naslednje metode:
ZNAK PRIMERJAVE.
Glavna značilnost za preučevanje konvergence nepravilnih integralov iz funkcij s konstantnim predznakom je izbira tako imenovane primerjalne funkcije, katere nepravilni integral je mogoče enostavno izračunati na danem intervalu in narediti sklep. o konvergenci izvirnega integrala z uporabo naslednjih izjav:
p 
Naj bosta funkciji f(x) in g(x) nenegativni na polintervalu:
IN 
primeru, če ima integrand posebno točko x=b, je treba iskati primerjalno funkcijo v obliki
IN 
katere preiskava nas bo ob zamenjavi spremenljivke y=x-b pripeljala do pravkar obravnavanega primera na intervalu (0;a]
Primer 10:
Z
Zato celoten integral divergira; opazimo le, da na intervalu )
