Kapitulli 1 shprehjet numerike. Shprehje numerike

Një nga konceptet në algjebrën e klasës së 7-të janë shprehjet numerike. Ato përdoren për të zgjidhur problemet. Cilat janë shprehjet numerike dhe si t'i përdorim ato?

Përkufizimi i konceptit

Cila shprehje është shprehje numerike në algjebër? Kështu ata caktojnë një rekord të përbërë nga numra, kllapa dhe shenja për zbritje, shumëzim, pjesëtim dhe mbledhje.

Koncepti i një shprehjeje numerike është i lejueshëm vetëm nëse hyrja mbart një ngarkesë semantike. Për shembull, hyrja 4-) nuk është një shprehje numerike sepse është e pakuptimtë.

Shembuj të shprehjeve numerike:

• 25x13;
• 32-4+8;
• 12x (25-5).

Karakteristikat e konceptit

Një shprehje numerike ka disa veti që përdoren në zgjidhjen e shembujve dhe problemeve. Le t'i shikojmë këto prona në më shumë detaje. Për ta bërë këtë, le të marrim shembullin e mëposhtëm - 45+21-(6x2).

Kuptimi

Sepse shprehje numerike përmban shenja të ndryshme veprimet aritmetike, ato mund të ekzekutohen dhe si rezultat të marrin një numër. Kjo quhet vlera e një shprehjeje numerike. Si llogariten vlerat e një shprehjeje numerike? Ai korrespondon me rregullat për kryerjen e veprimeve aritmetike:

• në shprehjet pa kllapa kryeni veprime duke filluar nga nivelet më të larta - shumëzim, pjesëtim, mbledhje, zbritje;
• nëse ka disa veprime identike, ato kryhen nga e majta në të djathtë;
• nëse ka kllapa, kryeni fillimisht veprimet në to;
• Gjatë llogaritjes së thyesave, së pari kryeni veprimet në numërues dhe emërues, dhe më pas ndani numëruesin me emërues.

Le t'i zbatojmë këto rregulla në shembullin tonë.

• Së pari, le të gjejmë vlerën në kllapa: 6x2=12.
• Pastaj bëjmë mbledhjen: 45+21=66.
• Hapi i fundit është gjetja e ndryshimit: 66-12=54.

Pra, numri 54 do të jetë vlera e shprehjes 45+21-(6x2).

Për të lexuar saktë një shprehje numerike, duhet të përcaktoni se cili veprim do të jetë i fundit në llogaritjet. Në shprehjen 45+21-(6x2), veprimi i fundit ishte zbritja. Prandaj, kjo shprehje duhet të quhet "ndryshim". Nëse në vend të shenjës "-" do të kishte një shenjë "+", shprehja do të quhej një shumë.

Nëse një shprehje nuk mund të numërohet, thuhet se nuk ka kuptim. Për shembull, shprehja e mëposhtme nuk ka kuptim: 12: (4-4). Në kllapa, diferenca është zero. Por sipas rregullave të matematikës, nuk mund të ndash me zero. Kjo do të thotë se është e pamundur të gjesh kuptimin e shprehjes.

Barazia

Ky është emri i dhënë një rekord në të cilin dy shprehje numerike janë të ndara me shenjën "=". Për shembull, 45+21-(6x2)=66-12. Të dyja pjesët e rekordit janë të barabarta me numrin 54, që do të thotë se janë të barabarta me njëra-tjetrën. Një barazi e tillë quhet e vërtetë.

Nëse shkruani 45+21-(6x2)=35+12, kjo barazi do të jetë e pasaktë. Në anën e majtë të barazisë vlera e shprehjes është 54, dhe në të djathtë - 57. Këta numra nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin, që do të thotë se barazia është e rreme.

Shembull detyre

Për të kuptuar më mirë temën, le të shohim një shembull të zgjidhjes së një problemi. Si të zgjidhni një problem duke përdorur një shprehje numerike?

Jepet: dy makina nisen nga një pikë në tjetrën. Ata do të kalojnë rrugë të ndryshme. Njëra makinë duhet të përshkojë 35 km, dhe tjetra - 42 km. Makina e parë udhëton me shpejtësi 70 km/h dhe e dyta me 84 km/h A do të arrijnë në destinacion në të njëjtën kohë?

Zgjidhja: Duhet të krijoni dy shprehje numerike për të gjetur kohën e udhëtimit për secilën makinë. Nëse rezultojnë të njëjta, do të thotë që makinat do të mbërrijnë në destinacionin përfundimtar në të njëjtën kohë. Për të gjetur kohën, duhet të ndani distancën me shpejtësinë. 35 km: 70 km/h=0,5 h 42 km/h=0,5 h.

Kështu, të dyja makinat mbërritën në destinacionin e tyre përfundimtar për gjysmë ore.

Çfarë kemi mësuar?

Nga tema e algjebrës e studiuar në klasën e 7-të, mësuam se një shprehje numerike është një shënim i përbërë nga numra dhe shenja të veprimeve aritmetike. Ju mund të zgjidhni probleme duke përdorur shprehje numerike. Nëse veprimi i fundit në një shprehje numerike ishte zbritja, atëherë ai quhet "ndryshim". Nëse në vend të shenjës "-" ka një shenjë "+", shprehja quhet shumë.

Shprehja është më e gjera term matematikor. Në thelb, në këtë shkencë gjithçka përbëhet prej tyre, dhe të gjitha operacionet kryhen gjithashtu mbi to. Një pyetje tjetër është se në varësi të lloj specifik aplikoni plotësisht metoda të ndryshme dhe teknikat. Pra, puna me trigonometrinë, thyesat ose logaritmet janë tre veprime të ndryshme. Një shprehje që nuk ka kuptim mund të jetë një nga dy llojet: numerike ose algjebrike. Por çfarë do të thotë ky koncept, si duket shembulli i tij dhe pika të tjera do të diskutohen më tej.

Shprehje numerike

Nëse një shprehje përbëhet nga numra, kllapa, pluse dhe minuse dhe simbole të tjera të veprimeve aritmetike, ajo mund të quhet me siguri numerike. E cila është mjaft logjike: thjesht duhet t'i hedhësh një vështrim tjetër komponentit të parë të emërtuar.

Një shprehje numerike mund të jetë çdo gjë: gjëja kryesore është se ajo nuk përmban shkronja. Dhe nën "çdo gjë" në në këtë rast gjithçka kuptohet: nga një numër i thjeshtë që qëndron vetëm, në vetvete, në një listë të madhe të tyre dhe shenja të operacioneve aritmetike që kërkojnë llogaritje të mëvonshme rezultati përfundimtar. Një thyesë është gjithashtu shprehje numerike nëse nuk përmban asnjë a, b, c, d etj., sepse atëherë është një lloj krejt tjetër, për të cilin do të diskutohet pak më vonë.

Kushtet për një shprehje që nuk ka kuptim

Kur një detyrë fillon me fjalën "llogarit", mund të flasim për transformim. Puna është se ky veprim nuk është gjithmonë i këshillueshëm: nuk është se ka shumë nevojë për të nëse del në pah një shprehje që nuk ka kuptim. Shembujt janë pafundësisht mahnitës: ndonjëherë, për të kuptuar se na ka zënë, duhet t'i hapim kllapat për një kohë të gjatë dhe të lodhshme dhe të numërojmë-numërojmë...

Gjëja kryesore për të kujtuar është se nuk ka asnjë kuptim në shprehjet, rezultati përfundimtar i të cilave zbret në një veprim që është i ndaluar në matematikë. Për të qenë plotësisht i sinqertë, atëherë vetë transformimi bëhet i pakuptimtë, por për ta zbuluar, fillimisht duhet ta kryeni. Një paradoks i tillë!

Operacioni matematikor më i famshëm, por jo më pak i rëndësishëm i ndaluar është ndarja me zero.

Prandaj, për shembull, këtu është një shprehje që nuk ka kuptim:

(17+11):(5+4-10+1).

Nëse, duke përdorur llogaritjet e thjeshta, e zvogëlojmë kllapin e dytë në një shifër, atëherë do të jetë zero.

Me të njëjtin parim" titull nderi" i jepet kësaj shprehjeje:

(5-18):(19-4-20+5).

Shprehje Algjebrike

Kjo është e njëjta shprehje numerike nëse i shtohen shkronja të ndaluara. Pastaj bëhet algjebrike e plotë. Mund të vijë gjithashtu në të gjitha madhësitë dhe format. Një shprehje algjebrike është një koncept më i gjerë që përfshin atë të mëparshëm. Por kishte kuptim të fillonim bisedën jo me të, por me një numër, në mënyrë që të ishte më e qartë dhe më e lehtë për t'u kuptuar. Në fund të fundit, nëse një shprehje algjebrike ka kuptim nuk është një pyetje shumë e ndërlikuar, por një pyetje që ka më shumë sqarime.

Pse eshte ajo?

Një shprehje fjalë për fjalë ose një shprehje me ndryshore janë sinonime. Termi i parë është i lehtë për t'u shpjeguar: në fund të fundit, ai përmban shkronja! E dyta nuk është gjithashtu misteri i shekullit: në vend të shkronjave mund t'i zëvendësoni numra të ndryshëm, si rezultat i së cilës do të ndryshojë kuptimi i shprehjes. Nuk është e vështirë të merret me mend se shkronjat në këtë rast janë variablat. Për analogji, numrat janë konstante.

Dhe këtu i kthehemi temës kryesore: e pakuptimtë?

Shembuj të shprehjeve algjebrike që nuk kanë kuptim

Kusht për pakuptimësi shprehje algjebrike- e ngjashme si për numerike, me vetëm një përjashtim, ose, për të qenë më të saktë, një shtesë. Kur konvertoni dhe llogaritni rezultatin përfundimtar, duhet të merrni parasysh variablat, kështu që pyetja nuk shtrohet si "cila shprehje nuk ka kuptim?", por "në cilën vlerë të ndryshores nuk do të ketë kuptim kjo shprehje?" dhe "a ka një vlerë të ndryshores në të cilën shprehja nuk do të ketë më kuptim?"

Për shembull, (18-3):(a+11-9).

Shprehja e mësipërme nuk ka kuptim kur a është e barabartë me -2.

Por për (a+3):(12-4-8) mund të themi me siguri se kjo është një shprehje që nuk ka kuptim për asnjë a.

Në të njëjtën mënyrë, çfarëdo që të zëvendësoni b në shprehjen (b - 11): (12+1), do të ketë ende kuptim.

Probleme tipike me temën "Një shprehje që nuk ka kuptim"

Klasa e 7-të e studion këtë temë, ndër të tjera, në matematikë dhe detyrat për të gjenden shpesh si direkt pas mësimit përkatës, ashtu edhe si pyetje "mashtrim" në module dhe provime.

Ja pse ia vlen të merret në konsideratë detyra tipike dhe metodat për zgjidhjen e tyre.

Shembulli 1.

A ka kuptim shprehja:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Është e nevojshme të kryhen të gjitha llogaritjet në kllapa dhe të sjellësh shprehjen në formën:

Rezultati përfundimtar përmban prandaj shprehja është e pakuptimtë.

Shembulli 2.

Cilat shprehje nuk kanë kuptim?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Duhet të llogaritet vlera përfundimtare për secilën prej shprehjeve.

Përgjigje: 1; 2.

Shembulli 3.

Gjeni zonën vlerat e pranueshme për shprehjet e mëposhtme:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Gama e vlerave të lejueshme (APV) janë të gjithë ata numra, kur zëvendësohen në vend të tyre shprehje e ndryshueshme do të ketë kuptim.

Kjo do të thotë, detyra tingëllon si kjo: gjeni vlera në të cilat nuk do të ketë ndarje me zero.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), ose b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), ose b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Shembulli 4.

Në cilat vlera nuk do të ketë kuptim shprehja më poshtë?

Kllapa e dytë është e barabartë me zero kur loja është e barabartë me -3.

Përgjigje: y=-3

Shembulli 4.

Cila nga shprehjet nuk ka kuptim vetëm në x = -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3+8x): (14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 dhe 3, pasi në rastin e parë, nëse zëvendësoni x = -14, atëherë kllapa e dytë do të jetë e barabartë me -28, dhe jo zero, siç tingëllon në përkufizimin e një shprehjeje të pakuptimtë.

Shembulli 5.

Dilni dhe shkruani një shprehje që nuk ka kuptim.

18/(2-46+17-33+45+15).

Shprehje algjebrike me dy ndryshore

Pavarësisht se të gjitha shprehjet që nuk kanë kuptim kanë të njëjtin thelb, ka nivele të ndryshme të kompleksitetit të tyre. Pra, mund të themi se ato numerike janë shembuj të thjeshtë, sepse janë më të lehtë se ata algjebrikë. Numri i variablave në këtë të fundit shton vështirësinë e zgjidhjes. Por ato nuk duhet të duken njësoj: gjëja kryesore është të mbani mend parimin e përgjithshëm të zgjidhjes dhe ta zbatoni atë, pavarësisht nëse shembulli është i ngjashëm me një problem standard ose ka disa shtesa të panjohura.

Për shembull, mund të lindë pyetja se si të zgjidhet një detyrë e tillë.

Gjeni dhe shkruani një çift numrash që janë të pavlefshëm për shprehjen:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Përgjigjet e mundshme:

Por në fakt, ajo duket vetëm e frikshme dhe e rëndë, sepse në fakt ajo përmban atë që dihet prej kohësh: katrorët dhe numrat në kub, disa veprime aritmetike si pjestimi, shumëzimi, zbritja dhe mbledhja. Për lehtësi, nga rruga, ju mund ta zvogëloni problemin në formë të pjesshme.

Numëruesi i thyesës që rezulton nuk është i lumtur: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Është fakt. Por ka një arsye tjetër për lumturinë: as nuk keni nevojë ta prekni për të zgjidhur detyrën! Sipas përkufizimit të diskutuar më parë, ju nuk mund të ndani me zero, dhe çfarë saktësisht do të ndahet me të është krejtësisht e parëndësishme. Prandaj, ne e lëmë këtë shprehje të pandryshuar dhe zëvendësojmë çifte numrash nga këto opsione në emërues. Tashmë pika e tretë përshtatet në mënyrë të përkryer, duke e kthyer një kllapa të vogël në zero. Por ndalimi atje është një rekomandim i keq, sepse diçka tjetër mund të jetë e përshtatshme. Në të vërtetë: edhe pika e pestë përshtatet mirë dhe i përshtatet kushteve.

Ne shkruajmë përgjigjen: 3 dhe 5.

Së fundi

Siç mund ta shihni, kjo temë është shumë interesante dhe jo veçanërisht e ndërlikuar. Nuk do të jetë e vështirë ta kuptosh. Por nuk është kurrë dhemb të praktikosh disa shembuj!

Shprehje numerike– ky është çdo regjistrim i numrave, simboleve aritmetike dhe kllapave. Një shprehje numerike mund të përbëhet thjesht nga një numër. Kujtoni se veprimet themelore aritmetike janë "mbledhja", "zbritja", "shumëzimi" dhe "pjestimi". Këto veprime korrespondojnë me shenjat "+", "-", "∙", ":".

Natyrisht, që të marrim një shprehje numerike, regjistrimi i numrave dhe simboleve aritmetike duhet të jetë kuptimplotë. Kështu, për shembull, një hyrje e tillë 5: + ∙ nuk mund të quhet shprehje numerike, pasi është një grup i rastësishëm simbolesh që nuk ka asnjë kuptim. Përkundrazi, 5 + 8 ∙ 9 është tashmë një shprehje e vërtetë numerike.

Vlera e një shprehjeje numerike.

Le të themi menjëherë se nëse kryejmë veprimet e treguara në shprehjen numerike, atëherë si rezultat do të marrim një numër. Ky numër quhet vlera e një shprehjeje numerike.

Le të përpiqemi të llogarisim se çfarë do të marrim si rezultat i kryerjes së veprimeve të shembullit tonë. Sipas radhës në të cilën kryhen veprimet aritmetike, fillimisht kryejmë veprimin e shumëzimit. Shumëzoni 8 me 9. Marrim 72. Tani shtoni 72 dhe 5. Marrim 77.
Pra, 77 - kuptimi shprehja numerike 5 + 8 ∙ 9.

Barazi numerike.

Mund ta shkruani në këtë mënyrë: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Këtu kemi përdorur shenjën “=” (“E barabartë”) për herë të parë. Një shënim i tillë në të cilin dy shprehje numerike ndahen me shenjën "=" quhet barazia numerike. Për më tepër, nëse vlerat e anës së majtë dhe të djathtë të barazisë përkojnë, atëherë barazia quhet besnik. 5 + 8 ∙ 9 = 77 - barazi e saktë.
Nëse shkruajmë 5 + 8 ∙ 9 = 100, atëherë kjo do të jetë tashmë barazi e rreme, pasi vlerat e anës së majtë dhe të djathtë të kësaj barazie nuk përkojnë më.

Duhet theksuar se në shprehjen numerike mund të përdorim edhe kllapa. Kllapat ndikojnë në rendin në të cilin kryhen veprimet. Kështu, për shembull, le të modifikojmë shembullin tonë duke shtuar kllapa: (5 + 8) ∙ 9. Tani së pari duhet të shtoni 5 dhe 8. Ne marrim 13. Dhe pastaj shumëzojmë 13 me 9. Marrim 117. Kështu, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – kuptimi shprehje numerike (5 + 8) ∙ 9.

Për të lexuar saktë një shprehje, duhet të përcaktoni se cili veprim është kryer i fundit për të llogaritur vlerën e një shprehjeje të caktuar numerike. Pra, nëse veprimi i fundit është zbritja, atëherë shprehja quhet "ndryshim". Prandaj, nëse veprimi i fundit është shuma - "shuma", pjesëtimi - "herësi", shumëzimi - "produkti", fuqia - "fuqi".

Për shembull, shprehja numerike (1+5) (10-3) lexohet kështu: "produkti i shumës së numrave 1 dhe 5 dhe ndryshimi i numrave 10 dhe 3".

Shembuj të shprehjeve numerike.

Këtu është një shembull i një shprehjeje numerike më komplekse:

\[\majtas(\frac(1)(4)+3,75 \djathtas):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\pika qendrore 0,5)\]

Në kllapa kemi shprehjen $\frac(1)(4)+3,75$ . Shndërroje thyesën dhjetore 3,75 në një thyesë të përbashkët.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Kështu që, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Më pas, në numëruesin e thyesës \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\pika qendrore 0,5)\] kemi shprehjen 1,25+3,47+4,75-1,47. Për të thjeshtuar këtë shprehje, zbatojmë ligjin komutativ të mbledhjes, i cili thotë: "Shuma nuk ndryshon duke ndryshuar vendet e termave". Domethënë 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

Në emëruesin e thyesës shprehja $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

marrim $\left(\frac(1)(4)+3,75 \djathtas):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Kur shprehjet numerike nuk kanë kuptim?

Le të shohim një shembull tjetër. Në emëruesin e thyesës $\frac(5+5)(3\pika qendrore 3-9)$ vlera e shprehjes $3\centerdot 3-9$ është 0. Dhe, siç e dimë, pjesëtimi me zero është i pamundur. Prandaj, thyesa $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nuk ka kuptim. Shprehjet numerike që nuk kanë kuptim thuhet se nuk kanë "pa kuptim".

Nëse në një shprehje numerike përdorim shkronja përveç numrave, atëherë do të marrim një shprehje algjebrike.

Data e publikimit: 30.08.2014 10:58 UTC

• Gjeometria, një libër pune për librin nga Balayan E.N. "Gjeometria. Detyrat mbi vizatimet e gatshme për përgatitjen për Provimin e Bashkuar të Shtetit dhe Provimin e Unifikuar të Shtetit: klasat 7-9", klasa e 7-të, Balayan E.N., 2019
• Simulator i gjeometrisë, klasa e 7-të, për tekstin shkollor nga Atanasyan L.S. dhe të tjera “Gjeometria. Klasat 7-9", Standardi Federal Arsimor Shtetëror, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019

Formula

Veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit, pjesëtimit - aritmetike (ose veprimet aritmetike). Këto veprime aritmetike korrespondojnë me shenjat e operacioneve aritmetike:

+ (lexo" plus") - shenjë e operacionit të shtimit,

- (lexo" minus") është shenja e veprimit të zbritjes,

∙ (lexo" shumohen") është shenja e operacionit të shumëzimit,

: (lexo" ndajnë") është shenja e operacionit të ndarjes.

Një rekord i përbërë nga numra të ndërlidhur me shenja aritmetike quhet shprehje numerike. Një shprehje numerike mund të përmbajë edhe kllapa, për shembull, hyrjen 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) është një shprehje numerike.

Rezultati i kryerjes së veprimeve mbi numrat në shprehjen numerike quhet vlera e një shprehjeje numerike. Kryerja e këtyre veprimeve quhet llogaritja e vlerës së një shprehjeje numerike. Para se të shkruani vlerën e një shprehjeje numerike, vendosni shenjë e barabartë"=". Tabela 1 tregon shembuj të shprehjeve numerike dhe kuptimet e tyre.

Një rekord i përbërë nga numra dhe shkronja të vogla të alfabetit latin të ndërlidhura me shenja të veprimeve aritmetike quhet shprehje fjalë për fjalë. Kjo hyrje mund të përmbajë kllapa. Për shembull, regjistro a+b - 3 ∙cështë një shprehje fjalë për fjalë. Në vend të shkronjave, mund të zëvendësoni numra të ndryshëm në një shprehje shkronjash. Në këtë rast, kuptimi i shkronjave mund të ndryshojë, prandaj quhen edhe shkronjat në shprehjen e shkronjave variablat.

Duke zëvendësuar numrat në vend të shkronjave në shprehjen e mirëfilltë dhe duke llogaritur vlerën e shprehjes numerike që rezulton, ata gjejnë kuptimi i një shprehjeje fjalë për fjalë për vlerat e dhëna të shkronjave(për vlerat e dhëna të variablave). Tabela 2 tregon shembuj të shprehjeve të shkronjave.

Një shprehje fjalë për fjalë mund të mos ketë kuptim nëse zëvendësimi i vlerave të shkronjave rezulton në një shprehje numerike, vlera e së cilës nuk mund të gjendet për numrat natyrorë. Kjo shprehje numerike quhet e pasaktë për numrat natyrorë. Thuhet gjithashtu se kuptimi i një shprehjeje të tillë është " e pacaktuar" për numrat natyrorë dhe vetë shprehja "nuk ka kuptim". Për shembull, shprehja fjalë për fjalë a-b nuk ka rëndësi kur a = 10 dhe b = 17. Në të vërtetë, për numrat natyrorë, minuend nuk mund të jetë më i vogël se nëntrahendi. Për shembull, nëse keni vetëm 10 mollë (a = 10), nuk mund të dhuroni 17 prej tyre (b = 17)!

Tabela 2 (kolona 2) tregon një shembull të një shprehjeje fjalë për fjalë. Për analogji, plotësoni plotësisht tabelën.

Për numrat natyrorë shprehja është 10 -17 e pasaktë (nuk ka kuptim), d.m.th. diferenca 10 -17 nuk mund të shprehet si numër natyror. Një shembull tjetër: nuk mund të pjesëtosh me zero, pra për çdo numër natyror b, herësi b: 0 të papërcaktuara.

Ligjet matematikore, vetitë, disa rregulla dhe marrëdhënie shpesh shkruhen në formë të mirëfilltë (d.m.th., në formën e një shprehje fjalë për fjalë). Në këto raste, shprehja fjalë për fjalë quhet formulë. Për shembull, nëse anët e një shtatëkëndëshi janë të barabarta a,b,c,d,e,f,g, pastaj formula (shprehje fjalë për fjalë) për të llogaritur perimetrin e saj fq ka formën:

p =a+b+c +d+e+f+g

Me a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, perimetri i heptagonit p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Me a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, perimetri i heptagonit tjeter p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blloku 1. Fjalori

Bëni një fjalor të termave dhe përkufizimeve të reja nga paragrafi. Për ta bërë këtë, shkruani fjalë nga lista e termave më poshtë në qelizat boshe. Në tabelë (në fund të bllokut), tregoni numrat e termave në përputhje me numrat e kornizave. Rekomandohet që të rishikoni sërish me kujdes paragrafin përpara se të plotësoni qelizat e fjalorit.

1. Veprimet: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim.

2. Shenjat "+" (plus), "-" (minus), "∙" (shumohen, " : " (ndaj).

3. Një rekord i përbërë nga numra që janë të ndërlidhur me shenja të veprimeve aritmetike dhe që mund të përmbajnë edhe kllapa.

4. Rezultati i kryerjes së veprimeve mbi numrat në shprehjen numerike.

5. Shenja që i paraprin vlerës së një shprehjeje numerike.

6. Një rekord i përbërë nga numra dhe shkronja të vogla të alfabetit latin, të ndërlidhura me shenja të veprimeve aritmetike (mund të ketë edhe kllapa).

7. Emri i përgjithshëm i shkronjave në shprehjen alfabetike.

8. Vlera e një shprehjeje numerike, e cila fitohet duke zëvendësuar variablat në një shprehje fjalë për fjalë.

9. Një shprehje numerike vlera e së cilës për numrat natyrorë nuk mund të gjendet.

10. Një shprehje numerike vlera e së cilës për numrat natyrorë mund të gjendet.

11. Ligjet matematikore, vetitë, disa rregulla dhe marrëdhënie, të shkruara në formë shkronjash.

12. Një alfabet, shkronjat e vogla të të cilit përdoren për të shkruar shprehje alfabetike.

Blloku 2. Ndeshje

Përputhni detyrën në kolonën e majtë me zgjidhjen në të djathtë. Shkruani përgjigjen tuaj në formën: 1a, 2d, 3b...

Blloku 3. Testi i aspektit. Shprehje numerike dhe alfabetike

Testet e aspekteve zëvendësojnë koleksionet e problemeve në matematikë, por ndryshojnë në mënyrë të favorshme prej tyre në atë që ato mund të zgjidhen në një kompjuter, zgjidhjet mund të kontrollohen dhe rezultati i punës mund të zbulohet menjëherë. Ky test përmban 70 probleme. Por ju mund t'i zgjidhni problemet me zgjedhje për këtë ekziston një tabelë vlerësimi, e cila tregon detyra të thjeshta dhe më të vështira. Më poshtë është testi.

1. Jepet një trekëndësh me brinjë c,d,m, shprehur në cm
2. Jepet një katërkëndësh me brinjë b,c,d,m, shprehur në m
3. Shpejtësia e makinës në km/h është b, koha e udhëtimit në orë është d
4. Distanca e përshkuar nga turisti në m orë është Me km
5. Distanca e përshkuar nga turisti, duke lëvizur me shpejtësi m km/h është b km
6. Shuma e dy numrave është më e madhe se numri i dytë me 15
7. Diferenca është më e vogël se ajo që zvogëlohet me 7
8. Një linjë pasagjerësh ka dy kuvertë me të njëjtin numër vendesh pasagjerësh. Në secilin nga rreshtat e kuvertës m vende, rreshta në kuvertë në n më shumë se vende me radhë
9. Petya është m vjeç, Masha është n vjeç dhe Katya është k vjet më e vogël se Petya dhe Masha së bashku
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Kuptimi i kësaj shprehjeje
2. Shprehja fjalë për fjalë për perimetrin është
3. Perimetri i shprehur në centimetra
4. Formula për distancën e përshkuar nga një makinë
5. Formula për shpejtësinë v, lëvizje turistike
6. Formula për kohën t, lëvizje turistike
7. Distanca e përshkuar me makinë në kilometra
8. Shpejtësia e turistit në kilometra në orë
9. Koha e udhëtimit turistik në orë
10. Numri i parë është...
11. Subtrahend është i barabartë me...
12. Shprehje për numrin më të madh të pasagjerëve që mund të transportojë një linjë k fluturimet
13. Numri më i madh i pasagjerëve që mund të transportojë një avion k fluturimet
14. Shprehje letrash për moshën e Katya
15. Mosha e Katya
16. Koordinata e pikës B, nëse koordinata e pikës C është t
17. Koordinata e pikës D, nëse koordinata e pikës C është t
18. Koordinata e pikës A, nëse koordinata e pikës C është t
19. Gjatësia e segmentit BD në vijën numerike
20. Gjatësia e segmentit CA në vijën numerike
21. Gjatësia e segmentit DA në vijën numerike

Shprehjet janë baza e matematikës. Ky koncept është mjaft i gjerë. Shumica e asaj që trajtoni në matematikë - shembuj, ekuacione, madje edhe thyesa - janë shprehje. Një tipar dallues i shprehjes është prania e operacioneve matematikore. Tregohet me shenja të caktuara (shumëzimi, pjesëtimi, zbritja ose shtimi). Sekuenca e kryerjes së veprimeve matematikore korrigjohet me kllapa nëse është e nevojshme. Të bësh matematikë do të thotë të gjesh kuptimin e një shprehjeje.

Çfarë nuk është një shprehje

Shprehje numerike dhe algjebrike