Mësim me temën: "Grafiku dhe vetitë e funksionit $y=x^3$. Shembuj të vizatimit të grafikëve"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën e 7-të
Teksti elektronik për klasën 7 "Algjebra në 10 minuta"
Kompleksi arsimor 1C "Algjebra, klasat 7-9"
Vetitë e funksionit $y=x^3$
Le të përshkruajmë vetitë e këtij funksioni:
1. x është një ndryshore e pavarur, y është një ndryshore e varur.
2. Domeni i përkufizimit: është e qartë se për çdo vlerë të argumentit (x) mund të llogaritet vlera e funksionit (y). Prandaj, domeni i përcaktimit të këtij funksioni është e gjithë boshti numerik.
3. Gama e vlerave: y mund të jetë çdo gjë. Prandaj, diapazoni i vlerave është gjithashtu i gjithë linja numerike.
4. Nëse x= 0, atëherë y= 0.
Grafiku i funksionit $y=x^3$
1. Le të krijojmë një tabelë vlerash:
2. Për vlerat pozitive x grafiku i funksionit $y=x^3$ është shumë i ngjashëm me një parabolë, degët e së cilës janë më të “shtypura” në boshtin OY.
3. Sepse për vlerat negative funksioni x $y=x^3$ ka kuptime të kundërta, atëherë grafiku i funksionit është simetrik në lidhje me origjinën.
Tani le të shënojmë pikat plan koordinativ dhe ndërtoni një grafik (shih Fig. 1).
Kjo kurbë quhet parabolë kubike.
Shembuj
I. Në një anije të vogël kishte përfunduar plotësisht ujë të freskët. Nevoja për të sjellë sasi të mjaftueshme ujë nga qyteti. Uji porositet paraprakisht dhe paguhet për një kub të plotë, edhe nëse e mbushni pak më pak. Sa kube duhet të porosis në mënyrë që të mos paguaj më shumë për një kub shtesë dhe të mbush plotësisht rezervuarin? Dihet që rezervuari ka të njëjtën gjatësi, gjerësi dhe lartësi, të cilat janë të barabarta me 1.5 m.
Zgjidhja:
1. Të ndërtojmë një grafik të funksionit $y=x^3$.
2. Gjeni pikën A, koordinata x, e cila është e barabartë me 1.5. Shohim që koordinata e funksionit është midis vlerave 3 dhe 4 (shih Fig. 2). Kështu që ju duhet të porosisni 4 kube.
Funksioni y=x^2 quhet funksion kuadratik. Orari funksion kuadratikështë një parabolë. Forma e përgjithshme Parabola është paraqitur në figurën më poshtë.
Funksioni kuadratik
Fig 1. Pamje e përgjithshme e parabolës
Siç mund të shihet nga grafiku, ai është simetrik në lidhje me boshtin Oy. Boshti Oy quhet boshti i simetrisë së parabolës. Kjo do të thotë se nëse vizatoni një vijë të drejtë në grafik paralel me boshtin Ox mbi këtë bosht. Pastaj do të presë parabolën në dy pika. Distanca nga këto pika në boshtin Oy do të jetë e njëjtë.
Boshti i simetrisë e ndan grafikun e një parabole në dy pjesë. Këto pjesë quhen degë të parabolës. Dhe pika e një parabole që shtrihet në boshtin e simetrisë quhet kulm i parabolës. Domethënë, boshti i simetrisë kalon nëpër kulmin e parabolës. Koordinatat e kësaj pike janë (0;0).
Vetitë themelore të një funksioni kuadratik
1. Në x =0, y=0 dhe y>0 në x0
2. Vlera minimale funksioni kuadratik arrin kulmin e tij. Ymin në x=0; Gjithashtu duhet theksuar se vlera maksimale funksioni nuk ekziston.
3. Funksioni zvogëlohet në intervalin (-∞;0] dhe rritet në interval, sepse drejtëza y=kx do të përkojë me grafikun y=|x-3|-|x+3| në këtë seksion. opsioni nuk është i përshtatshëm për ne. 
Nëse k është më e vogël se -2, atëherë drejtëza y=kx me grafikun y=|x-3|-|x+3| do të ketë një kryqëzim. Ky opsion na përshtatet. 
Nëse k=0, atëherë prerja e drejtëzës y=kx me grafikun y=|x-3|-|x+3| do të ketë edhe një të tillë. 
Përgjigje: për k që i përket intervalit (-∞;-2)U)
