Zbërthimi kanonik. Çfarë do të thotë faktorizimi i një numri në faktorët kryesorë? Përdorimi i testeve të pjesëtueshmërisë për faktorizimin e thjeshtë

Leksioni 14 Proceset e rastësishme Zgjerimi kanonik i proceseve të rastësishme. Zbërthimi spektral stacionare proces i rastësishëm. Leksioni 14
Proceset e rastësishme
Zgjerimi kanonik i proceseve të rastësishme.
Zbërthimi spektral i rastësishëm të palëvizshëm
procesi. Proceset e rastësishme me të pavarur
seksionet. Proceset Markov dhe zinxhirët Markov.
Proceset normale të rastësishme. Periodikisht
proceset e rastit jo-stacionare
(Akhmetov S.K.)

Zgjerimi kanonik i proceseve të rastësishme

Karakteristikat kryesore të PS të përcaktuara nga zbërthimi kanonik

Zbërthimi spektral i një SP stacionare

Zbërthimi spektral i SP stacionare (2)

Zbërthimi spektral i SP stacionare (3)

Procese të rastësishme me seksione tërthore të pavarura

Proceset Markov dhe zinxhirët Markov

Proceset e rastësishme normale (gausiane).

Ndryshorja e rastësishme V quhet të përqendruar , nëse pritshmëria e tij matematikore është e barabartë me 0. Një proces i rastësishëm me qendër elementare është prodhimi i një ndryshoreje të rastësishme të përqendruar V dhe një funksioni jo të rastësishëm φ(t):X(t)=Vφ(t). Një proces i rastësishëm i përqendruar elementar ka karakteristikat e mëposhtme:

Shprehja e formës
, ku φ k ( t ), k =1;2;…-funksionet jo të rastësishme; , k =1;2;…-variabla të rastësishme të përqendruara të pakorreluara, të quajtura zgjerimi kanonik i procesit të rastësishëmX ( t ), ndërsa variablat e rastit quhen koeficientë të zgjerimit kanonik; dhe funksionet jo të rastësishme φ k ( t ) - koordinon funksionet e zgjerimit kanonik.

Le të shqyrtojmë karakteristikat e një procesi të rastësishëm

Që nga kushti
Se

Natyrisht, i njëjti proces i rastësishëm ka lloje të ndryshme zgjerim kanonik në varësi të zgjedhjes së funksioneve të koordinatave. Për më tepër, edhe me zgjedhjen e funksioneve të koordinatave, ka arbitraritet në shpërndarjen e ndryshoreve të rastësishme V k Në praktikë, bazuar në rezultatet e eksperimenteve, përftohen vlerësime për pritshmërinë matematikore dhe funksionin e korrelacionit.
.
Pas dekompozimit

në një seri të dyfishtë Furier në funksionet koordinative φ në (t):
merrni vlerat e variancës

variablat e rastësishëm V k.

4.2. Koncepti i një funksioni të përgjithësuar. Funksioni i deltës së Dirakut. Paraqitja integrale kanonike e proceseve të rastësishme. Funksioni i përgjithësuar

quhet kufiri i një sekuence të një familje funksionesh të vazhdueshme me një parametra.
- Funksioni i deltës së Dirakut
ky është një funksion i përgjithësuar që rezulton nga kalimi në kufirin në

në një familje funksionesh Ndër pronat

2.

-funksionet vërejmë si më poshtë: funksion të vazhdueshëm, Kjo

Procesi i rastësishëm X( t ), funksioni korrelativ i të cilit ka formën e quajtur "zhurmë e bardhë" jo-stacionare. Nëse W ( t 1 )= W - konst , pastaj X( t )-stacionare “i bardhë zhurmë”.

Siç del nga përkufizimi, nuk ka dy seksione, sado të afërta " zhurmë e bardhë» nuk janë të ndërlidhura. Shprehja W(t) quhet

intensiteti i "zhurmës së bardhë". t Paraqitja integrale kanonike e procesit të rastësishëm X(
) quhet shprehje e formës
Ku
- funksion i përqendruar rastësor;

- funksion jo i rastësishëm i argumenteve të vazhdueshme

Funksioni i korrelacionit të një procesi të tillë të rastësishëm ka formën:

Mund të tregohet se ekziston një funksion jo i rastësishëm G(λ) i tillë që

ku G(λ 1) është dendësia e dispersionit; δ(x) është funksioni i deltës së Dirakut.

.

marrim

Prandaj, varianca e procesit të rastësishëm X(t):

.

4.3. Shndërrimet lineare dhe jolineare të proceseve të rastësishme

Është shqyrtuar problemi i mëposhtëm: një "sinjal hyrës" që ka karakterin e një procesi të rastësishëm X(t) i jepet hyrjes së sistemit (pajisja, konverteri) S. Sistemi e konverton atë në një "sinjal dalës" Y(t):

Formalisht, transformimi i një procesi të rastësishëm X(t) në Y(t) mund të përshkruhet duke përdorur të ashtuquajturin operator të sistemit A t:

Y(t)=A t (X(t)). Indeksi t tregon se ky operator kryen një konvertim kohor. Formulimet e mëposhtme të problemit të transformimit të një procesi të rastësishëm janë të mundshme. Ligjet e shpërndarjes janë të njohura ose

karakteristikat e përgjithshme

procesi i rastësishëm X(t) në hyrje të sistemit S, jepet operatori A t i sistemit S, është e nevojshme të përcaktohet ligji i shpërndarjes ose karakteristikat e përgjithshme të procesit të rastësishëm Y(t) në daljen e sistemit. S.

Njihen ligjet e shpërndarjes (karakteristikat e përgjithshme) të procesit të rastësishëm X(t) dhe kërkesat për procesin e rastësishëm Y(t); është e nevojshme të përcaktohet lloji i operatorit A t të sistemit S që plotëson më së miri kërkesat e dhëna kY(t).

Njihen ligjet e shpërndarjes (karakteristikat e përgjithshme) të procesit të rastësishëm Y(t) dhe jepet operatori A t i sistemit S; kërkohet të përcaktohen ligjet e shpërndarjes ose karakteristikat e përgjithshme të procesit të rastësishëm X(t).

P

Pranohet klasifikimi i mëposhtëm i operatorëve A t të sistemit S:

Operatorët e Sistemit

Linear LJOnlinearN

Linear homogjen L 0 Linear johomogjen L n

.

Le të shqyrtojmë ndikimin e një sistemi linear johomogjen

L n (...)=L 0 (...)+φ(t)

në një proces të rastësishëm X(t) që ka zgjerimin kanonik të mëposhtëm:

.

Ne marrim:

funksioni i korrelacionit të procesit të rastësishëm Y(t):

prandaj,

Në anën tjetër

Varianca e procesit të rastësishëm Y(t):

Në përfundim të këtij paragrafi, vërejmë se operatorët e diferencimit dhe integrimit të proceseve të rastësishme janë homogjene lineare.

2. Shndërrimi kuadratik konsiderohet:

Y(t)=(X(t)) 2 ,

V k - variabla të rastësishme me qendër që kanë një shpërndarje simetrike rreth zero; çdo katër prej tyre janë bashkërisht të pavarur.

Pastaj

Le të prezantojmë funksione jo të rastësishme

dhe variabla të rastit

atëherë procesi i rastësishëm Y(t) merr formën

Përftohet një zgjerim kanonik i procesit të rastësishëm Y(t). Funksioni i korrelacionitY(t): Në këtë artikull do të gjeni të gjitha informacionin e nevojshëm duke iu përgjigjur pyetjes si të faktorizohet një numër në faktorët kryesorë. E dhënë së pari ide e përgjithshme rreth zbërthimit të një numri në faktorë të thjeshtë jepen shembuj zbërthimesh. Treguar më tej formë kanonike faktorizimi i një numri në faktorë kryesorë. Pas kësaj jepet algoritmi i zbërthimit

numra arbitrar

në faktorët e thjeshtë dhe jepen shembuj të zbërthimit të numrave duke përdorur këtë algoritëm. Konsiderohen gjithashtu metoda alternative që ju lejojnë të faktorizoni shpejt numrat e plotë të vegjël në faktorë kryesorë duke përdorur testet e pjesëtueshmërisë dhe tabelat e shumëzimit.

Navigimi i faqes.

Çfarë do të thotë faktorizimi i një numri në faktorët kryesorë?

Së pari, le të shohim se cilët janë faktorët kryesorë.

Është e qartë se meqenëse fjala "faktorë" është e pranishme në këtë frazë, atëherë ka një produkt të disa numrave, dhe fjala kualifikuese "i thjeshtë" do të thotë se çdo faktor është një numër i thjeshtë. Për shembull, në një prodhim të formës 2·7·7·23 ka katër faktorë kryesorë: 2, 7, 7 dhe 23. Çfarë do të thotë faktorizimi i një numri në faktorët kryesorë? Kjo do të thotë se numri i dhënë duhet të paraqitet si prodhim i faktorëve kryesorë dhe vlera e këtij produkti duhet të jetë e barabartë me numrin origjinal. Si shembull, merrni parasysh prodhimin e tre numrave të thjeshtë 2, 3 dhe 5, ai është i barabartë me 30, kështu që zbërthimi i numrit 30 në faktorë të thjeshtë është 2·3·5. Zakonisht zbërthimi i një numri në faktorë të thjeshtë shkruhet si barazi në shembullin tonë do të jetë kështu: 30=2·3·5; Theksojmë veçmas se faktorët kryesorë në zgjerim mund të përsëriten. Kjo ilustron qartë

shembulli tjetër : 144=2·2·2·2·3·3 . Por një paraqitje e formës 45=3·15 nuk është zbërthim në faktorë të thjeshtë, pasi numri 15 është një numër i përbërë.: "Cilët numra mund të faktorizohen në faktorë të thjeshtë?"

Në kërkim të një përgjigjeje për të, ne paraqesim arsyetimin e mëposhtëm. Numrat e thjeshtë, sipas përkufizimit, janë ndër ata më të mëdhenj se një. Duke marrë parasysh këtë fakt dhe , mund të argumentohet se produkti i disa faktorëve kryesorë është një numër i plotë numër pozitiv, më shumë se një. Prandaj, faktorizimi bëhet vetëm për numrat e plotë pozitivë që janë më të mëdhenj se 1.

Por a mund të faktorizohen të gjithë numrat e plotë më të mëdhenj se një në faktorët kryesorë?

Është e qartë se nuk është e mundur të faktorizohen numrat e plotë të thjeshtë në faktorët kryesorë. Kjo shpjegohet me faktin se numrat e thjeshtë kanë vetëm dy pjesëtues pozitivë - një dhe vetveten, kështu që ata nuk mund të përfaqësohen si prodhim i dy ose më shumë numrat e thjeshtë. Nëse numri i plotë z mund të përfaqësohet si prodhim i numrave të thjeshtë a dhe b, atëherë koncepti i pjesëtueshmërisë do të na lejonte të konkludojmë se z është i pjesëtueshëm me a dhe b, gjë që është e pamundur për shkak të thjeshtësisë së numrit z. Megjithatë, ata besojnë se çdo numër i thjeshtë është në vetvete një dekompozim.

Po në lidhje me numrat e përbërë? A palosen? numrat e përbërë në faktorë të thjeshtë dhe a janë të gjithë numrat e përbërë ndaj një zbërthimi të tillë? Teorema themelore e aritmetikës jep një përgjigje pohuese për një numër prej këtyre pyetjeve. Teorema bazë e aritmetikës thotë se çdo numër i plotë a që është më i madh se 1 mund të zbërthehet në produktin e faktorëve të thjeshtë p 1, p 2, ..., p n, dhe zbërthimi ka formën a = p 1 p 2 .. p n, dhe ky zgjerim është unik, nëse nuk merrni parasysh renditjen e faktorëve

Faktorizimi kanonik i një numri në faktorë të thjeshtë

Në zgjerimin e një numri, faktorët kryesorë mund të përsëriten. Faktorët kryesorë të përsëritur mund të shkruhen më kompakt duke përdorur . Le të ndodhë në zbërthimin e një numri faktori kryesor p 1 s 1 herë, faktori kryesor p 2 – s 2 herë, dhe kështu me radhë, p n – s n herë. Atëherë faktorizimi i thjeshtë i numrit a mund të shkruhet si a=p 1 s 1 ·p 2 s 2 ·…·p n s n. Kjo formë regjistrimi është e ashtuquajtura faktorizimi kanonik i një numri në faktorë të thjeshtë.

Le të japim një shembull të zbërthimit kanonik të një numri në faktorë të thjeshtë. Na tregoni dekompozimin 609 840=2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, shënimi kanonik i tij ka formën 609 840=2 4 3 2 5 7 11 2.

Faktorizimi kanonik i një numri në faktorë të thjeshtë ju lejon të gjeni të gjithë pjesëtuesit e numrit dhe numrin e pjesëtuesve të numrit.

Algoritmi për faktorizimin e një numri në faktorë të thjeshtë

Për të përballuar me sukses detyrën e zbërthimit të një numri në faktorët kryesorë, duhet të keni njohuri shumë të mira të informacionit në artikullin numrat e thjeshtë dhe të përbërë.

Thelbi i procesit të zbërthimit të një numri të plotë pozitiv a që tejkalon një është i qartë nga vërtetimi i teoremës themelore të aritmetikës. Çështja është gjetje sekuenciale pjesëtuesit kryesorë më të vegjël p 1 , p 2 , …, p n të numrave a, a 1 , a 2 , …, a n-1 , i cili na lejon të marrim një seri barazish a = p 1 · a 1 , ku a 1 = a: p 1, a=p 1 ·a 1 =p 1 ·p 2 ·a 2, ku a 2 =a 1:p 2, …, a=p 1 ·p 2 ·…·p n ·a n, ku a n =a n-1 :p n . Kur marrim një n =1, atëherë barazia a=p 1 ·p 2 ·…·p n do të na japë zbërthimin e dëshiruar të numrit a në faktorë të thjeshtë. Këtu duhet theksuar gjithashtu se p 1 ≤p 2 ≤p 3 ≤…≤p n.

Mbetet të kuptojmë se si të gjejmë faktorët kryesorë më të vegjël në çdo hap, dhe do të kemi një algoritëm për zbërthimin e një numri në faktorët kryesorë. Një tabelë e numrave të thjeshtë do të na ndihmojë të gjejmë faktorët kryesorë. Le të tregojmë se si ta përdorim atë për të marrë pjesëtuesin kryesor më të vogël të numrit z.

Ne marrim në mënyrë sekuenciale numrat e thjeshtë nga tabela e numrave të thjeshtë (2, 3, 5, 7, 11, e kështu me radhë) dhe ndajmë numrin e dhënë z me ta. Numri i parë i thjeshtë me të cilin z ndahet në mënyrë të barabartë do të jetë pjesëtuesi kryesor i tij më i vogël. Nëse numri z është i thjeshtë, atëherë pjesëtuesi kryesor i tij më i vogël do të jetë vetë numri z. Këtu duhet të kujtojmë gjithashtu se nëse z nuk është numër kryesor, atëherë pjesëtuesi kryesor i tij më i vogël nuk e kalon numrin , ku është nga z. Kështu, nëse midis numrave të thjeshtë që nuk tejkalojnë , nuk kishte asnjë pjesëtues të vetëm të numrit z, atëherë mund të konkludojmë se z është një numër i thjeshtë (më shumë për këtë është shkruar në seksionin e teorisë nën titullin Ky numër është i thjeshtë ose i përbërë ).

Si shembull, ne do të tregojmë se si të gjejmë pjesëtuesin kryesor më të vogël të numrit 87. Le të marrim numrin 2. Ndani 87 me 2, marrim 87:2=43 (mbetet 1) (nëse është e nevojshme, shihni artikullin). Kjo do të thotë, kur pjesëtohet 87 me 2, pjesa e mbetur është 1, kështu që 2 nuk është pjesëtues i numrit 87. Ne marrim numrin tjetër të thjeshtë nga tabela e numrave të thjeshtë, ky është numri 3. Pjestoni 87 me 3, marrim 87:3=29. Kështu, 87 pjesëtohet me 3, prandaj, numri 3 është pjesëtuesi kryesor më i vogël i numrit 87.

Vini re se në rast i përgjithshëm Për të faktorizuar numrin a në faktorë të thjeshtë, na duhet një tabelë me numra të thjeshtë deri në një numër jo më të vogël se . Ne do të duhet t'i referohemi kësaj tabele në çdo hap, ndaj duhet ta kemi pranë. Për shembull, për të faktorizuar numrin 95 në faktorë të thjeshtë, do të na duhet vetëm një tabelë me numra të thjeshtë deri në 10 (pasi 10 është më e madhe se ). Dhe për të zbërthyer numrin 846,653, do t'ju duhet tashmë një tabelë me numra të thjeshtë deri në 1,000 (pasi 1,000 është më i madh se ).

Tani kemi informacion të mjaftueshëm për të shkruar algoritmi për faktorizimin e një numri në faktorë të thjeshtë. Algoritmi për zbërthimin e numrit a është si më poshtë:

• Duke renditur në mënyrë sekuenciale numrat nga tabela e numrave të thjeshtë, gjejmë pjesëtuesin më të vogël të thjeshtë p 1 të numrit a, pas të cilit llogarisim një 1 =a:p 1. Nëse a 1 =1, atëherë numri a është i thjeshtë dhe ai vetë është zbërthimi i tij në faktorë të thjeshtë. Nëse a 1 nuk është e barabartë me 1, atëherë kemi a=p 1 ·a 1 dhe kalojmë në hapin tjetër.
• Ne gjejmë pjesëtuesin më të vogël të thjeshtë p 2 të numrit a 1 , për ta bërë këtë ne renditim në mënyrë sekuenciale numrat nga tabela e numrave të thjeshtë, duke filluar me p 1 , dhe më pas llogarisim një 2 =a 1:p 2 . Nëse a 2 =1, atëherë zbërthimi i kërkuar i numrit a në faktorë të thjeshtë ka formën a=p 1 ·p 2. Nëse a 2 nuk është e barabartë me 1, atëherë kemi a=p 1 ·p 2 ·a 2 dhe kalojmë në hapin tjetër.
• Duke kaluar nëpër numrat nga tabela e numrave të thjeshtë, duke filluar me p 2, gjejmë pjesëtuesin më të vogël të thjeshtë p 3 të numrit a 2, pas së cilës llogarisim një 3 =a 2:p 3. Nëse a 3 =1, atëherë zbërthimi i kërkuar i numrit a në faktorë të thjeshtë ka formën a=p 1 ·p 2 ·p 3. Nëse a 3 nuk është e barabartë me 1, atëherë kemi a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3 dhe kalojmë në hapin tjetër.
• Pjesëtuesin kryesor më të vogël p n të numrit a n-1 e gjejmë duke renditur numrat e thjeshtë, duke filluar me p n-1, si dhe a n =a n-1:p n, dhe a n është e barabartë me 1. Ky hap është hapi i fundit i algoritmit këtu marrim zbërthimin e kërkuar të numrit a në faktorë të thjeshtë: a=p 1 ·p 2 ·…·p n.

Për qartësi, të gjitha rezultatet e marra në çdo hap të algoritmit për zbërthimin e një numri në faktorë të thjeshtë janë paraqitur në formën e tabelës së mëposhtme, në të cilën numrat a, a 1, a 2, ..., a n shkruhen në mënyrë sekuenciale. në një kolonë në të majtë të vijës vertikale, dhe në të djathtë të vijës - pjesëtuesit kryesorë përkatës më të vegjël p 1, p 2, ..., p n.

Mbetet vetëm të shqyrtojmë disa shembuj të aplikimit të algoritmit që rezulton për zbërthimin e numrave në faktorët kryesorë.

Shembuj të faktorizimit të thjeshtë

Tani do të shikojmë në detaje shembuj të faktorizimit të numrave në faktorë të thjeshtë. Gjatë dekompozimit, ne do të përdorim algoritmin nga paragrafi i mëparshëm. Le të fillojmë me raste të thjeshta, dhe gradualisht do t'i ndërlikojmë në mënyrë që të ndeshemi me të gjitha nuancat e mundshme që lindin gjatë zbërthimit të numrave në faktorë të thjeshtë.

Shembull.

Faktoroni numrin 78 në faktorët kryesorë të tij.

Zgjidhje.

Ne fillojmë të kërkojmë për të parën më të vogël pjesëtues kryesor p 1 numra a=78 . Për ta bërë këtë, ne fillojmë të renditim në mënyrë sekuenciale numrat e thjeshtë nga tabela e numrave të thjeshtë. Marrim numrin 2 dhe pjesëtojmë 78 me të, marrim 78:2=39. Numri 78 pjesëtohet me 2 pa mbetje, kështu që p 1 = 2 është pjesëtuesi kryesor i parë i gjetur i numrit 78. Në këtë rast, a 1 =a:p 1 =78:2=39. Kështu vijmë te barazia a=p 1 ·a 1 që ka formën 78=2·39. Natyrisht, një 1 = 39 është e ndryshme nga 1, kështu që kalojmë në hapin e dytë të algoritmit.

Tani po kërkojmë pjesëtuesin kryesor më të vogël p 2 të numrit a 1 =39. Ne fillojmë të numërojmë numrat nga tabela e numrave të thjeshtë, duke filluar me p 1 =2. Ndani 39 me 2, marrim 39:2=19 (mbetet 1). Meqenëse 39 nuk pjesëtohet në mënyrë të barabartë me 2, atëherë 2 nuk është pjesëtues. Më pas marrim numrin tjetër nga tabela e numrave të thjeshtë (numri 3) dhe pjesëtojmë 39 me të, fitojmë 39:3=13. Prandaj, p 2 =3 është pjesëtuesi kryesor më i vogël i numrit 39, ndërsa a 2 =a 1:p 2 =39:3=13. Barazimin a=p 1 ·p 2 ·a 2 e kemi në trajtën 78=2·3·13. Meqenëse 2 =13 është e ndryshme nga 1, kalojmë në hapin tjetër të algoritmit.

Këtu duhet të gjejmë pjesëtuesin kryesor më të vogël të numrit a 2 =13. Në kërkim të pjesëtuesit më të vogël të thjeshtë p 3 të numrit 13, ne do të renditim në mënyrë sekuenciale numrat nga tabela e numrave të thjeshtë, duke filluar me p 2 =3. Numri 13 nuk pjesëtohet me 3, pasi 13:3=4 (pushim 1), gjithashtu 13 nuk pjesëtohet me 5, 7 dhe 11, pasi 13:5=2 (pushim 3), 13:7=1 (pushim. 6) dhe 13:11=1 (pushim. 2). Numri tjetër i thjeshtë është 13, dhe 13 është i pjesëtueshëm me të pa mbetje, prandaj, pjesëtuesi kryesor më i vogël p 3 i 13 është vetë numri 13, dhe a 3 =a 2:p 3 =13:13=1. Meqenëse 3 =1, ky hap i algoritmit është i fundit, dhe zbërthimi i kërkuar i numrit 78 në faktorë të thjeshtë ka formën 78=2·3·13 (a=p 1 ·p 2 ·p 3 ).

Përgjigje:

78=2·3·13.

Shembull.

Shprehni numrin 83.006 si produkt i faktorëve kryesorë.

Zgjidhje.

Në hapin e parë të algoritmit për zbërthimin e një numri në faktorë të thjeshtë gjejmë p 1 =2 dhe a 1 =a:p 1 =83,006:2=41,503, nga të cilat 83,006=2·41,503.

Në hapin e dytë, zbulojmë se 2, 3 dhe 5 nuk janë pjesëtues të thjeshtë të numrit a 1 =41,503, por numri 7 është, pasi 41,503:7=5,929. Kemi p 2 =7, a 2 =a 1:p 2 =41,503:7 = 5,929. Kështu, 83,006=2 7 5 929.

Pjesëtuesi kryesor më i vogël i numrit a 2 =5 929 është numri 7, pasi 5 929:7 = 847. Kështu, p 3 =7, a 3 =a 2:p 3 =5 929:7 = 847, nga të cilat 83 006 = 2·7·7·847.

Më pas gjejmë se pjesëtuesi kryesor më i vogël p 4 i numrit a 3 =847 është i barabartë me 7. Atëherë a 4 =a 3:p 4 =847:7=121, pra 83 006=2·7·7·7·121.

Tani gjejmë pjesëtuesin kryesor më të vogël të numrit a 4 =121, ai është numri p 5 =11 (pasi 121 pjesëtohet me 11 dhe nuk pjesëtohet me 7). Pastaj a 5 =a 4:p 5 =121:11=11 dhe 83 006=2·7·7·7·11·11.

Së fundi, pjesëtuesi kryesor më i vogël i numrit a 5 =11 është numri p 6 =11. Pastaj a 6 =a 5:p 6 =11:11=1. Meqënëse 6 =1, ky hap i algoritmit për zbërthimin e një numri në faktorë të thjeshtë është i fundit dhe zbërthimi i dëshiruar ka formën 83 006 = 2·7·7·7·11·11.

Rezultati i marrë mund të shkruhet si zbërthim kanonik i numrit në faktorë të thjeshtë 83 006 = 2·7 3 ·11 2.

Përgjigje:

83 006=2 7 7 7 11 11=2 7 3 11 2 991 është një numër i thjeshtë. Në të vërtetë, ai nuk ka një pjesëtues të vetëm kryesor që nuk tejkalon ( mund të vlerësohet përafërsisht si , pasi është e qartë se 991<40 2 ), то есть, наименьшим делителем числа 991 является оно само. Тогда p 3 =991 и a 3 =a 2:p 3 =991:991=1 . Следовательно, искомое разложение числа 897 924 289 на простые множители имеет вид 897 924 289=937·967·991 .

Përgjigje:

897 924 289=937·967·991.

Përdorimi i testeve të pjesëtueshmërisë për faktorizimin e thjeshtë

Në raste të thjeshta, ju mund të zbërtheni një numër në faktorë të thjeshtë pa përdorur algoritmin e zbërthimit nga paragrafi i parë i këtij neni. Nëse numrat nuk janë të mëdhenj, atëherë për t'i zbërthyer në faktorë të thjeshtë, shpesh mjafton të njihen shenjat e pjesëtueshmërisë. Le të japim shembuj për sqarim.

Për shembull, ne duhet të faktorizojmë numrin 10 në faktorët kryesorë. Nga tabela e shumëzimit dimë se 2·5=10, dhe numrat 2 dhe 5 janë padyshim të thjeshtë, kështu që faktorizimi i thjeshtë i numrit 10 duket si 10=2·5.

Një shembull tjetër. Duke përdorur tabelën e shumëzimit, ne do të faktorizojmë numrin 48 në faktorët kryesorë. Ne e dimë që gjashtë është tetë - dyzet e tetë, domethënë 48 = 6·8. Megjithatë, as 6 dhe as 8 nuk janë numra të thjeshtë. Por ne e dimë se dy herë tre është gjashtë, dhe dy herë katër është tetë, pra 6=2·3 dhe 8=2·4. Atëherë 48=6·8=2·3·2·4. Mbetet të kujtojmë se dy herë dy është katër, atëherë marrim zbërthimin e dëshiruar në faktorët kryesorë 48 = 2·3·2·2·2. Le ta shkruajmë këtë zgjerim në formë kanonike: 48=2 4 ·3.

Por kur faktorizoni numrin 3400 në faktorët kryesorë, mund të përdorni kriteret e pjesëtueshmërisë. Shenjat e pjesëtueshmërisë me 10, 100 na lejojnë të themi se 3,400 pjesëtohet me 100, me 3,400=34·100, dhe 100 pjesëtohet me 10, me 100=10·10, pra, 3,400=34·10·10. Dhe bazuar në testin e pjesëtueshmërisë me 2, mund të themi se secili nga faktorët 34, 10 dhe 10 është i pjesëtueshëm me 2, marrim 3 400=34 10 10=2 17 2 5 2 5. Të gjithë faktorët në zgjerimin që rezulton janë të thjeshtë, kështu që ky zgjerim është i dëshiruari. Mbetet vetëm të riorganizohen faktorët në mënyrë që ata të shkojnë në rend rritës: 3 400 = 2·2·2·5·5·17. Le të shkruajmë edhe zbërthimin kanonik të këtij numri në faktorët kryesorë: 3 400 = 2 3 · 5 2 ·17.

Kur zbërtheni një numër të caktuar në faktorë të thjeshtë, mund të përdorni me radhë si shenjat e pjesëtueshmërisë ashtu edhe tabelën e shumëzimit. Le të imagjinojmë numrin 75 si produkt i faktorëve kryesorë. Testi i pjesëtueshmërisë me 5 na lejon të deklarojmë se 75 është i pjesëtueshëm me 5, dhe marrim se 75 = 5·15. Dhe nga tabela e shumëzimit dimë se 15=3·5, pra, 75=5·3·5. Ky është zbërthimi i kërkuar i numrit 75 në faktorët kryesorë.

Referencat.

• Vilenkin N.Ya. dhe të tjerët. Klasa e 6-të: tekst shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm.
• Vinogradov I.M. Bazat e teorisë së numrave.
• Mikhelovich Sh.H. Teoria e numrave.
• Kulikov L.Ya. dhe të tjera Mbledhja e problemave në algjebër dhe teoria e numrave: Libër mësuesi për studentët e fizikës dhe matematikës. specialitete të instituteve pedagogjike.