Nëse një numri natyror i zbres zero. Zbritja e numrave natyrorë - kopje nga Antoshka

Mësimi me temën: Mësimi me temën: "Rregullat për zbritjen e numrave natyrorë. Shembuj"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Ndihma edukative dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 5
Manuali interaktiv “Rregullat dhe ushtrimet në matematikë” për klasat 5-6
Teksti multimedial për klasat 5-6 "Matematikë e kuptueshme"

Cilët numra quhen numra natyrorë?

Mbani mend!
Numri 0 dhe numra negativ-1, -2, -3, ... nuk janë numra natyrorë.
Numri më i vogël natyror është numri 1. Çdo numër pasues në seri numrat natyrorë më shumë se ai i mëparshmi. Nuk ka numër natyror më të madh, kështu që seria e numrave natyrorë thuhet se është e pafundme.

Zbritja- ky është një veprim anasjelltas e shtimit. Duke përdorur veprimin e zbritjes, një nga dy termat përcaktohet nëse shuma e tyre dihet.
Duke përdorur këtë veprim aritmetik, mund të përcaktoni se sa një numër është më i madh ose më i vogël se një tjetër.

Le të shohim një shembull: 5 - 4 = 1.
Në këtë shembull:
5 është numri që zvogëlohet;
4 është numri që duhet zbritur;
1 është diferenca e dy numrave.

Çfarë është zbritja mund të shpjegohet duke përdorur një rreze koordinative.

Lidhja midis veprimeve aritmetike "mbledhje" dhe "zbritje"

Për shembull, ju duhet të gjeni ndryshimin midis dy numrave: 78 - 18 = ?
78 - 18 = 60.
Ne kontrollojmë rezultatin e zgjidhjes së shembullit duke përdorur operacionin e mbledhjes: 60 + 18 = 78.

Rregullat për zbritjen e numrave natyrorë

Le të shpjegojmë rregullin e tretë me një shembull: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga shuma e numrave, atëherë fillimisht mund ta zbrisni numrin nga termi i parë dhe pastaj t'i shtoni termin e dytë ndryshimit që rezulton.

Le ta shpjegojmë këtë rregull me një shembull: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Nëse mbledhja shoqërohet me kombinimin e dy grupeve në një, atëherë zbritja shoqërohet me ndarjen e një grupi të caktuar në dy ose më shumë grupe. Supozoni se kemi një numër të caktuar salsiçesh plastike në një pjatë. Le të marrim një ose më shumë plastikë nga ky grup dhe t'i lëmë mënjanë ose më mirë t'i hamë. Ne hoqëm, domethënë hoqëm disa plastikë nga grupi fillestar i plastikës së sallamit dhe rezultati në pjatë ndryshoi në rënie. Ky është kuptimi i zbritjes.

Skematikisht, zbritja e dy numrave natyrorë duket kështu:

minuend − subtrahend = ndryshim.

Për të treguar zbritjen me shkrim, përdorni shenjën minus "−".

Fillimisht shkruani minuendin, më pas shenjën minus, më pas nëntrupin. Për shembull, duke shkruar 9 − 5 do të thotë që 5 i zbritet 9.

Minuendështë numri nga i cili zbritet. Në shembullin tonë ky është numri "9"

Subtrahendështë numri që zbritet nga minuend. Në shembullin tonë ky është numri "5"

Diferencaështë numri që është rezultat i zbritjes.

Fraza "gjeni dallimin", "llogaritni diferencën", “zbrisni numrin 9 nga numri natyror 86” kuptohet si më poshtë: duhet të përcaktoni numrin që është rezultat i zbritjes së këtyre numrave natyrorë.

VETITË E ZBRITJES SË NUMRAVE NATYROR

Prona 1.

a − a = 0, ku a është çdo numër natyror.

Prona 2.

Nëse a dhe b janë numra natyrorë të pabarabartë, atëherë a − b ≠ b − a

45 − 20 ≠ 20 − 45.

Prona 3. Zbrit nga një numër natyror i dhënë këtë shumë dy numra natyrorë janë njësoj si të zbritet termi i parë i një shume të caktuar nga një numër natyror i dhënë, dhe më pas të zbritet termi i dytë nga diferenca që rezulton.

a − (b + c) = (a − b) − c, ku a, b dhe c janë disa numra natyrorë dhe plotësohen kushtet a > b + c ose a = b+c.

10 - (2+1) = (10 - 2) - 1 = 7

Prona 4. Zbritja e një numri natyror të dhënë nga një shumë e dhënë e dy numrave është e njëjtë me zbritjen numri i dhënë nga njëri prej termave, pastaj shtoni ndryshimin që rezulton dhe termin tjetër. Duhet të theksohet se numri që zbritet NUK duhet të jetë më i madh se termi nga i cili po zbritet ky numër.

Tema: “Zbritja e numrave natyrorë”.

Lloji i mësimit : mësim për të përmirësuar njohuritë, aftësitë dhe aftësitë.

Objektivat e mësimit :

1. forcimi i vetive të zbritjes;

2. zgjidhjen e problemave që përdorin veprimin e zbritjes.

3. Testoni njohuritë e studentëve për temat e mëposhtme:

A. zgjidhjen e problemave që përdorin veprimin e zbritjes.

B. duke zbritur një shumë nga një numër dhe duke zbritur një numër nga një shumë.

4. zhvillojnë interesat njohëse nxënësit, të menduarit e pavarur, aftësia për të lundruar në tekstin e një problemi, të folurit;

Objektivat e mësimit:

1. Edukative:

Të përmbledhë njohuritë për temën “Zbritja e numrave natyrorë”;

Forconi aftësinë për të zbatuar vetitë e zbritjes në procesin e përfundimit të detyrave;

Monitorimi i nivelit të njohurive, aftësive dhe aftësive të nxënësve në temën “Zbritja e numrave natyrorë”.

2. Zhvillimore:

Puna në zhvillimin e aparatit konceptual;

Zhvillimi i aktivitetit njohës;

Zhvilloni një kulturë të veprimtarive edukative;

Zhvilloni një qëndrim kuptimplotë ndaj aktiviteteve tuaja;

Zhvilloni aftësinë për të nxjerrë në pah gjënë kryesore;

Promovoni zhvillimin e interesit për temën, organizimin, përgjegjësinë;

Zhvilloni të menduarit e pavarur, të parit model i përgjithshëm dhe nxirrni përfundime të përgjithshme.

3. Edukative:

Nxitja e një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj të mësuarit;

Kultivoni vullnetin dhe këmbënguljen për të arritur rezultate përfundimtare;

Kultivoni rregullsinë;

Nxit një kulturë komunikimi.

Ecuria e mësimit

I. Momenti organizativ.

Mblidhni fletoret e detyrave të shtëpisë. Shkruani numrin në fletore, punë e madhe, tema e mësimit.

II. Përditësimi i njohurive bazë.

U kërkohet nxënësve t'u përgjigjen pyetjeve të mëposhtme.

a) Cili veprim quhet zbritje? (një veprim që përdor shumën dhe një nga termat për të gjetur një term tjetër)

b) Si quhen numrat kur zbriten? (minuend, subtrahend dhe dallim)

c) Cili numër quhet minuend? (numri nga i cili duhet zbritur)

d) Cili numër quhet subtrahend? (numri që po zbritet)

d) Cili numër quhet diferencë? (rezultati i zbritjes)

f) Si e kuptoni se sa një numër është më i madh se një tjetër? (ju duhet të gjeni ndryshimin e tyre)

g) Sa veti të zbritjes ka? Formuloni ato, jepni një shembull.

Shqyrtoni një shembull: 64 – (5 + 4) =

Si mund të merrni rezultatin?

Dy nxënës vijnë në tabelë dhe shkruajnë 2 mënyra për të zgjidhur këtë shembull.

Metoda I: 64 - (5 + 4) = 64 - 9 = 55. Metoda II: (64-4) - 5 = 55

Mësuesi/ja jep një deklaratëGjergjitAPolia: « Nëse doni të mësoni të notoni, atëherë futuni me guxim në ujë, dhe nëse doni të mësoni se si të zgjidhni problemet, atëherë zgjidhni ato!!»

Sot në mësim do të vazhdojmë të studiojmë temën "Zbritja e numrave natyrorë" dhe të analizojmëproblema që përdorin veprimin e zbritjes.

I I I. Zgjidhja e problemeve. Puna me tekstin shkollor .

Të gjitha detyrat këtë mësim mund të ndahen në 2 grupe:

1) № 247, 263.

2) 249, 250, 286, 291.

Gjashtë nxënës me radhë zgjidhin problema në tabelë, pjesa tjetër e nxënësve i zgjidh këto probleme në fletore.

Problemi nr. 247.

PikaCshtrihet në segmentAB. Gjeni gjatësinë e segmentitA.C., NëseAB=38 cm, aC.B.=29 cm.

Problemi nr. 263.

Gjatësia e seksionitABe barabartë me 37 cmCDheDshtrihen në segmentAB, dhe pikaDshtrihet midis pikaveCDheB. Gjeni gjatësinë e segmentitCD, Nëse

A)AС=12 cm,BD=17 cm; b)pas Krishtit= 26 cm,C.B.= 18 cm.

Problemi nr. 249.

Një makinë automatike prodhoi 1235 pjesë, dhe e dyta - 1645 pjesë. Sa pjesë më shumë prodhoi makina e dytë se e para?

Problemi nr. 250.

Nga dy parcela u mblodhën 96 thasë me patate. Nga vendi i parë u mblodhën 54 thasë. Sa më pak thasë me patate u mblodhën nga parcela e dytë sesa nga e para?

Problemi nr. 286.

37 m janë prerë nga një petë peshkimi Sa metra më shumë litar peshkimi se sa ka mbetur në skelë, nëse fillimisht ka pasur 54 m litar peshkimi?

Problemi nr. 291.

Treni i pasagjerëve përbëhet nga 12 vagona me nga 58 vende secili. Sa ka mbetur vende të lira, nëse ka 667 pasagjerë në tren?

IV. Minuta e edukimit fizik për gishtat, sytë dhe shpinën (Rrëshqitja 11 ).

V. Punë e pavarur(15 minuta). (Rrëshqitja 12)

Opsioni I

vetitë e zbritjes :

a) (6571 +3455) – 2571; c) 3457 – (2457 + 349);

b) (2397 +6831) – 6831; d) 9522 – (3989 + 4522).

2) Modeli i kullës televizive përbëhet nga tre blloqe. Lartësia e bllokut të poshtëm është 1 m 35 cm, e mesit është 45 cm më e shkurtër se e poshtme. Sa është lartësia e bllokut të sipërm nëse lartësia e modelit është 4 m?

3) Kryeni zbritjen:

a) 8003565440 – 6989128416; b) 9000551000 – 8797496.

Opsioni II

1) Kryeni hapat më së shumti në një mënyrë të thjeshtë duke përdorurvetitë e zbritjes :

a) (6574 + 3359) – 2359; c) 5456 – (2456 + 728);

b) (1234 +2587) – 1234; d) 8289 – (2623 + 3289).

2) Armatura e një kalorësi mesjetar peshon 27 kg 500 g, dhe shpata është 18 kg 400 g më e lehtë. Sa peshon një mburojë nëse armatura e plotë e kalorësit peshon 50 kg?

3) Kryeni zbritjen:

a) 8103096320 – 7387809278; b) 3400300200 – 5987574.

VI . Duke përmbledhur mësimin. Dhënia e notave për punën në klasë.

1. Cilat tema vazhduam të studiojmë me ju sot?

2. Cilat veti të zbritjes përsëritëm sot?

3. A mund të jetë subtrahend më i madh se minuend?

V II . Detyrë shtëpie: pika 7, nr. 293, 294, 296.Rrëshqitja 13 )

Në këtë mësim do të mësoni se çfarë janë veprimet e drejtpërdrejta dhe të anasjellta në matematikë. Mësuesi do të flasë për të gjithë përbërësit e zbritjes dhe gjithashtu do të tregojë dy mënyra për të zbritur një shumë nga një numër.

Në jetë, ne vazhdimisht përballemi me veprime të drejtpërdrejta dhe të kundërta. Ju mund të derdhni ujë në një filxhan, ju mund të derdhni ujë jashtë. Mund të hyni në shtëpi, pastaj të dilni nga shtëpia. Ka shumë shembuj të tillë.

Në matematikë, ne gjithashtu mund të gjejmë lehtësisht një palë veprime të tilla të kundërta. Kjo është mbledhje dhe zbritje.

Oriz. 1. Ilustrimi i shtimit

Zbritja: kishte 5 mollë, 2 u hoqën, 3 mbetën Rezultati ishte zbritja (Fig. 2).

Oriz. 2. Zbritja

Është e qartë se mbledhja dhe zbritja është veprime të kundërta Kështu, mbledhja dhe zbritja janë veprime reciproke të kundërta.

Për të kryer mbledhje ose zbritje, ne nuk marrim objekte për të na ndihmuar dhe nuk i vendosim në një grumbull. Ne e zgjidhim një problem të tillë në mënyrë abstrakte, duke përdorur numra dhe veprime të kundërta.

Për shembull, për të zbritur 2 nga 5, duhet të kuptojmë se çfarë ka mbetur.

Dhe për ta bërë këtë, ne duhet të imagjinojmë 5 si shumën e dy pjesëve.

Dhe ne kuptojmë se nëse zbresim 2, atëherë 3 mbetet.

E njëjta sasi mund të përfaqësohet dhe shkruhet në mënyra të ndryshme. Të gjitha këto metoda janë ekuivalente: . Ne gjithmonë mund të përdorim atë që është i përshtatshëm për ne në këtë rast. Tani është e përshtatshme për ne të imagjinojmë se 5 është shuma e 3 dhe 2. Prandaj, nëse heqim, zbresim një pjesë (2), atëherë e dyta (3) do të mbetet.

Si të zbresësh 7 nga 15?

Ne e imagjinojmë menjëherë atë. Kjo do të thotë që pas zbritjes së 7, mbetet 8.

Bëhet e qartë se zbritja është gjetje datë e panjohur dekompozimi.

Le të shohim përsëri shembullin. Për të zbritur 2 nga numri 5, duhet të përfaqësoni 5 si dy terma dhe të gjeni termin e panjohur. Ky do të jetë rezultati i zbritjes.

Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga një numër:

Kjo do të thotë se numri duhet të përfaqësohet si dy terma dhe .

Një term është i panjohur për ne. Ne duhet ta gjejmë atë. Ky është rezultat i zbritjes.

Është e qartë se është e pamundur të marrësh më shumë mollë nga vazoja sesa ishin atje. Prandaj, kur flasim për zbritjen e numrave natyrorë, nuk mundemi numër më i vogël zbres atë më të madhin. Pastaj do të ketë numra të tjerë, jo vetëm natyrorë, dhe zbritja e një numri më të madh nga një numër më i vogël do të bëhet i mundur.

Ose ja një arsyetim tjetër: të zbresësh do të thotë ta paraqesësh atë në formën e dy termave, por termat, pjesët, nuk mund të jenë më të mëdha se e tëra.

Por tani për tani marrëveshja është si më poshtë: nga numri ne zbresim numrin , vetëm nëse jo më pak se . Rezultati do të jetë një numër i ri.

Oriz. 3. Emrat e përbërësve gjatë zbritjes

Fjala "diferencë" është shumë e ngjashme me fjalën "ndryshim". Në fakt, cili është ndryshimi, sa ndryshon numri 15 nga numri 7, 15 mollë nga 7 mollë? Për 8 mollë. Kjo do të thotë, ndryshimi midis numrave 15 dhe 7 është ndryshimi midis tyre.

Kështu, nga njëra anë, ndryshimi është rezultat i zbritjes nga më shumë më pak. Nga ana tjetër, kjo është sa ndryshon një numër nga një tjetër, ndryshimi midis tyre.

Babi është 36 vjeç, dhe nëna është 2 vjet më e vogël. Sa vjeç është nëna?

Zbrisni 2 nga 36.

Ky është lloji i parë i problemit që zgjidhim duke përdorur zbritjen: ne dimë një numër, duhet të gjejmë një të dytë që është më i vogël për një sasi të njohur. Kjo është, ne e dimë menjëherë minuend dhe subtrahend, numrat dhe .

Në klasë janë 25 persona, 14 prej tyre janë vajza. Sa djem ka në klasë?

Është e qartë se janë vetëm 25 vajza dhe djem. Janë 14 vajza, një numër i panjohur djemsh.

Duhet të gjejmë termin e panjohur. Dhe kërkimi term i panjohur- kjo tashmë është një detyrë zbritëse. Nga 25 duhet të zbritni 14.

Në klasë janë 11 djem.

Ky është problemi i llojit të dytë, kur shtohen dy numra, njëri prej tyre njihet dhe tjetri jo. Por rezultati, shuma, dihet.

Të njohura dhe të theksuara me ngjyrë blu. Është e nevojshme të gjendet termi i panjohur. Por kërkimi i një termi të panjohur është zbritje.

Motra ime është 12 vjeç dhe vëllai im është 9. Sa vjeç është motra ime? më i madh se vëllai?

Motra ime është 3 vjet më e madhe se vëllai.

Ky është lloji i tretë i detyrës - detyrë krahasimi.

Në vazo kishte 17 mollë. Petya mori 4 mollë, Masha mori 3. Sa mollë kanë mbetur në vazo?

Zgjidhje

Petya mori 4, Masha - 3, ata morën gjithsej mollë. Për të gjetur se sa ka mbetur, zbritni:

Nëse e shkruani në një rresht:

Le të numërojmë sa mollë mbetën sa herë që Petya dhe Masha morën mollë. Petya mori 4, u largua. Masha mori 3 të tjera, u largua.

Ose, në një rresht,.

Në vazo kanë mbetur 10 mollë.

Të dyja metodat janë ekuivalente, përgjigja është e njëjtë. Kjo do të thotë, zbritja e një shume është e njëjtë me zbritjen e secilit term të kësaj shume veç e veç.

Në këtë mësim do të mësoni se çfarë janë veprimet e drejtpërdrejta dhe të anasjellta në matematikë. Mësuesi do të flasë për të gjithë përbërësit e zbritjes dhe gjithashtu do të tregojë dy mënyra për të zbritur një shumë nga një numër.

Në jetë, ne vazhdimisht përballemi me veprime të drejtpërdrejta dhe të kundërta. Ju mund të derdhni ujë në një filxhan, ju mund të derdhni ujë jashtë. Mund të hyni në shtëpi, pastaj të dilni nga shtëpia. Ka shumë shembuj të tillë.

Në matematikë, ne gjithashtu mund të gjejmë lehtësisht një palë veprime të tilla të kundërta. Kjo është mbledhje dhe zbritje.

Oriz. 1. Ilustrimi i shtimit

Zbritja: kishte 5 mollë, 2 u hoqën, 3 mbetën Rezultati ishte zbritja (Fig. 2).

Oriz. 2. Zbritja

Është e qartë se mbledhja dhe zbritja janë veprime të kundërta, kështu që mbledhja dhe zbritja janë veprime reciproke të kundërta.

Për të kryer mbledhje ose zbritje, ne nuk marrim objekte për të na ndihmuar dhe nuk i vendosim në një grumbull. Ne e zgjidhim një problem të tillë në mënyrë abstrakte, duke përdorur numra dhe veprime të kundërta.

Për shembull, për të zbritur 2 nga 5, duhet të kuptojmë se çfarë ka mbetur.

Dhe për ta bërë këtë, ne duhet të imagjinojmë 5 si shumën e dy pjesëve.

Dhe ne kuptojmë se nëse zbresim 2, atëherë 3 mbetet.

E njëjta sasi mund të përfaqësohet dhe shkruhet në mënyra të ndryshme. Të gjitha këto metoda janë ekuivalente: . Ne gjithmonë mund të përdorim atë që është i përshtatshëm për ne në këtë rast. Tani është e përshtatshme për ne të imagjinojmë se 5 është shuma e 3 dhe 2. Prandaj, nëse heqim, zbresim një pjesë (2), atëherë e dyta (3) do të mbetet.

Si të zbresësh 7 nga 15?

Ne e imagjinojmë menjëherë atë. Kjo do të thotë që pas zbritjes së 7, mbetet 8.

Bëhet e qartë se zbritja është gjetja e një numri të panjohur zgjerimi.

Le të shohim përsëri shembullin. Për të zbritur 2 nga numri 5, duhet të përfaqësoni 5 si dy terma dhe të gjeni termin e panjohur. Ky do të jetë rezultati i zbritjes.

Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga një numër:

Kjo do të thotë se numri duhet të përfaqësohet si dy terma dhe .

Një term është i panjohur për ne. Ne duhet ta gjejmë atë. Ky është rezultat i zbritjes.

Është e qartë se është e pamundur të marrësh më shumë mollë nga vazoja sesa ishin atje. Prandaj, kur flasim për zbritjen e numrave natyrorë, nuk mund të zbresim një numër më të madh nga një numër më i vogël. Pastaj do të ketë numra të tjerë, jo vetëm natyrorë, dhe zbritja e një numri më të madh nga një numër më i vogël do të bëhet i mundur.

Ose ja një arsyetim tjetër: të zbresësh do të thotë ta paraqesësh atë në formën e dy termave, por termat, pjesët, nuk mund të jenë më të mëdha se e tëra.

Por tani për tani marrëveshja është si më poshtë: nga numri ne zbresim numrin , vetëm nëse jo më pak se . Rezultati do të jetë një numër i ri.

Oriz. 3. Emrat e përbërësve gjatë zbritjes

Fjala "diferencë" është shumë e ngjashme me fjalën "ndryshim". Në fakt, cili është ndryshimi, sa ndryshon numri 15 nga numri 7, 15 mollë nga 7 mollë? Për 8 mollë. Kjo do të thotë, ndryshimi midis numrave 15 dhe 7 është ndryshimi midis tyre.

Kështu, nga njëra anë, ndryshimi është rezultat i zbritjes së një numri më të vogël nga një numër më i madh. Nga ana tjetër, kjo është sa ndryshon një numër nga një tjetër, ndryshimi midis tyre.

Babi është 36 vjeç, dhe nëna është 2 vjet më e vogël. Sa vjeç është nëna?

Zbrisni 2 nga 36.

Ky është lloji i parë i problemit që zgjidhim duke përdorur zbritjen: ne dimë një numër, duhet të gjejmë një të dytë që është më i vogël për një sasi të njohur. Kjo është, ne e dimë menjëherë minuend dhe subtrahend, numrat dhe .

Në klasë janë 25 persona, 14 prej tyre janë vajza. Sa djem ka në klasë?

Është e qartë se janë vetëm 25 vajza dhe djem. Janë 14 vajza, një numër i panjohur djemsh.

Duhet të gjejmë termin e panjohur. Dhe kërkimi i një termi të panjohur tashmë është një detyrë zbritjeje. Nga 25 duhet të zbritni 14.

Në klasë janë 11 djem.

Ky është problemi i llojit të dytë, kur shtohen dy numra, njëri prej tyre njihet dhe tjetri jo. Por rezultati, shuma, dihet.

Të njohura dhe të theksuara me ngjyrë blu. Është e nevojshme të gjendet termi i panjohur. Por kërkimi i një termi të panjohur është zbritje.

Motra është 12 vjeç dhe vëllai 9. Sa vjet është motra më e madhe se vëllai?

Motra ime është 3 vjet më e madhe se vëllai.

Ky është lloji i tretë i detyrës - detyrë krahasimi.

Në vazo kishte 17 mollë. Petya mori 4 mollë, Masha mori 3. Sa mollë kanë mbetur në vazo?

Zgjidhje

Petya mori 4, Masha - 3, ata morën gjithsej mollë. Për të gjetur se sa ka mbetur, zbritni:

Nëse e shkruani në një rresht:

Le të numërojmë sa mollë mbetën sa herë që Petya dhe Masha morën mollë. Petya mori 4, u largua. Masha mori 3 të tjera, u largua.

Ose, në një rresht,.

Në vazo kanë mbetur 10 mollë.

Të dyja metodat janë ekuivalente, përgjigja është e njëjtë. Kjo do të thotë, zbritja e një shume është e njëjtë me zbritjen e secilit term të kësaj shume veç e veç.