Formula e lartësisë maksimale është vertikalisht lart. Rënia e lirë e trupave

Vetë trupi, siç dihet, nuk lëviz lart. Duhet "të hidhet", domethënë duhet t'i jepet një shpejtësi e caktuar fillestare e drejtuar vertikalisht lart.

Një trup i hedhur lart lëviz, siç tregon përvoja, me të njëjtin nxitim si një trup që bie lirshëm. Ky nxitim është i barabartë dhe i drejtuar vertikalisht poshtë. Lëvizja e një trupi të hedhur lart është gjithashtu lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, dhe formulat që janë shkruar për renie e lire trupat janë gjithashtu të përshtatshëm për të përshkruar lëvizjen e një trupi të hedhur lart. Por kur shkruani formula, është e nevojshme të merret parasysh se vektori i nxitimit drejtohet kundër vektorit të shpejtësisë fillestare: shpejtësia e trupit përgjatë vlere absolute nuk rritet, por zvogëlohet. Prandaj, nëse boshti i koordinatave drejtohet lart, projeksioni i shpejtësisë fillestare do të jetë pozitiv, dhe projeksioni i nxitimit do të jetë negativ, dhe formulat do të marrin formën:

Meqenëse një trup i hedhur lart lëviz me shpejtësi në rënie, do të vijë një moment kur shpejtësia bëhet e barabartë me zero. Në këtë moment trupi do të jetë në lartësinë e tij maksimale. Duke zëvendësuar vlerën në formulën (1) marrim:

Nga këtu mund të gjeni kohën që i duhet trupit për t'u ngritur në lartësinë e tij maksimale:

Lartësia maksimale përcaktohet nga formula (2).

Duke zëvendësuar në formulën që marrim

Pasi trupi të arrijë një lartësi do të fillojë të bjerë poshtë; projeksioni i shpejtësisë së tij do të bëhet negativ, dhe sipas vlere absolute do të rritet (shih formulën 1), ndërsa lartësia do të ulet me kalimin e kohës sipas formulës (2) në

Duke përdorur formulat (1) dhe (2), është e lehtë të verifikohet se shpejtësia e trupit në momentin e rënies së tij në tokë ose në përgjithësi nga vendi ku është hedhur (në h = 0) është e barabartë në vlerë absolute me shpejtësia fillestare dhe koha e rënies së trupit është e barabartë me kohën e ngritjes së tij.

Rënia e një trupi gjithashtu mund të konsiderohet veçmas si një rënie e lirë e një trupi nga një lartësi, atëherë mund të përdorim formulat e dhëna në paragrafin e mëparshëm.

Detyrë. Një trup hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi prej 25 m/sek. Sa është shpejtësia e trupit pas 4 sekondash? Çfarë zhvendosjeje do të bëjë trupi dhe sa është gjatësia e shtegut të përshkuar nga trupi gjatë kësaj kohe? Zgjidhje. Shpejtësia e trupit llogaritet me formulë

Deri në fund të sekondës së katërt

Shenja do të thotë që shpejtësia drejtohet kundër boshtit koordinativ të drejtuar lart, d.m.th. në fund të sekondës së katërt trupi tashmë po lëvizte poshtë, pasi kishte kaluar. Piket me te larta të ngritjes së saj.

Sasinë e lëvizjes së trupit e gjejmë duke përdorur formulën

Kjo lëvizje llogaritet nga vendi nga i cili është hedhur trupi. Por në atë moment trupi tashmë po lëvizte poshtë. Prandaj, gjatësia e shtegut të përshkuar nga trupi është e barabartë me lartësinë maksimale të ngritjes plus distancën me të cilën ai arriti të bjerë poshtë:

Ne llogarisim vlerën duke përdorur formulën

Zëvendësimi i vlerave që marrim: sek

Ushtrimi 13

1. Një shigjetë hidhet vertikalisht lart nga një hark me një shpejtësi prej 30 m/sek. Sa lart do të rritet?

2. Një trup i hedhur vertikalisht lart nga toka ra pas 8 sekondash. Gjeni në çfarë lartësie u ngrit dhe sa ishte shpejtësia e tij fillestare?

3. Nga një pistoletë e vendosur në një lartësi prej 2 m mbi tokë, një top fluturon vertikalisht lart me një shpejtësi prej 5 m/sek. Përcaktoni se në cilën lartësi maksimale do të ngrihet dhe çfarë shpejtësie do të ketë topi kur të godasë tokën. Sa kohë ishte topi në fluturim? Sa është zhvendosja e tij gjatë 0,2 sekondave të para të fluturimit?

4. Një trup hidhet vertikalisht lart me shpejtësi 40 m/sek. Në çfarë lartësie do të jetë pas 3 dhe 5 sekondash dhe çfarë shpejtësie do të ketë? Pranoje

5 Dy trupa hidhen vertikalisht lart me shpejtësi fillestare të ndryshme. Njëri prej tyre arrinte katër herë lartësinë e tjetrit. Sa herë ishte shpejtësia e tij fillestare më e madhe se shpejtësia fillestare e trupit tjetër?

6. Një trup i hedhur lart fluturon pranë dritares me një shpejtësi prej 12 m/sek. Me çfarë shpejtësie do të fluturojë poshtë të njëjtës dritare?

Pyetje.

1. A vepron graviteti mbi një trup të hedhur lart gjatë ngjitjes së tij?

Forca e gravitetit vepron mbi të gjithë trupat, pavarësisht nëse është hedhur lart apo në qetësi.

2. Me çfarë nxitimi lëviz trupi i hedhur lart në mungesë të fërkimit? Si ndryshon shpejtësia e trupit në këtë rast?

3. Nga çfarë varet? lartësia më e lartë Ngritja e një trupi të hedhur lart në rastin kur rezistenca e ajrit mund të neglizhohet?

Lartësia e ngritjes varet nga shpejtësia fillestare. (Për llogaritjet, shihni pyetjen e mëparshme).

4. Çfarë mund të thuhet për shenjat e projeksioneve të vektorëve shpejtësia e menjëhershme trupi dhe nxitimi i rënies së lirë në lëvizjen e lirë ky trup lart?

Kur një trup lëviz lirshëm lart, shenjat e projeksioneve të vektorëve të shpejtësisë dhe nxitimit janë të kundërta.

5. Si u kryen eksperimentet e paraqitura në figurën 30 dhe çfarë përfundimi del prej tyre?

Për një përshkrim të eksperimenteve, shihni faqet 58-59. Përfundim: Nëse në një trup vepron vetëm graviteti, atëherë pesha e tij është zero, d.m.th. është në gjendje pa peshë.

Ushtrime.

1. Një top tenisi u hodh vertikalisht lart nga shpejtësia fillestare 9.8 m/s. Pas çfarë periudhe kohore shpejtësia e topit në rritje do të ulet në zero? Sa lëvizje do të bëjë topi nga pika e gjuajtjes?

Siç e dimë tashmë, forca e gravitetit vepron në të gjithë trupat që ndodhen në sipërfaqen e Tokës dhe afër saj. Nuk ka rëndësi nëse ata janë në pushim apo në lëvizje.

Nëse një trup bie lirshëm në Tokë, atëherë ai do të kryejë lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme dhe shpejtësia do të rritet vazhdimisht, pasi vektori i shpejtësisë dhe vektori i nxitimit të rënies së lirë do të bashkëdrejtohen me njëri-tjetrin.

Thelbi i lëvizjes vertikale lart

Nëse hidhni një trup vertikalisht lart, dhe në të njëjtën kohë, duke supozuar se nuk ka rezistencë të ajrit, atëherë mund të supozojmë se ai kryen edhe lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, me nxitimin e rënies së lirë, që shkaktohet nga graviteti. Vetëm në këtë rast, shpejtësia që i dhamë trupit gjatë hedhjes do të drejtohet lart, dhe nxitimi i rënies së lirë do të drejtohet poshtë, domethënë ato do të drejtohen në mënyrë të kundërt me njëri-tjetrin. Prandaj, shpejtësia do të ulet gradualisht.

Pas ca kohësh, do të vijë një moment kur shpejtësia bëhet zero. Në këtë moment trupi do të arrijë lartësinë maksimale dhe do të ndalet për një moment. Natyrisht, sa më e madhe shpejtësia fillestare që i japim trupit, aq më shumë lartësi më të madhe do të ngrihet në kohën kur të ndalojë.

Më pas, trupi do të fillojë të bjerë në mënyrë uniforme nën ndikimin e gravitetit.

Si të zgjidhni problemet

Kur përballeni me detyra për lëvizjen lart të një trupi, në të cilat nuk merren parasysh rezistenca e ajrit dhe forcat e tjera, por besohet se në trup vepron vetëm forca e gravitetit, atëherë meqenëse lëvizja përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme, mund të aplikoni të njëjtat formula si për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare V0.

Që në në këtë rast sëpata e nxitimit është nxitimi i rënies së lirë të trupit, atëherë sëpata zëvendësohet me gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Është gjithashtu e nevojshme të merret parasysh se kur lëvizni lart, vektori i nxitimit të rënies së lirë drejtohet poshtë, dhe vektori i shpejtësisë drejtohet lart, domethënë ato janë në drejtime të ndryshme, dhe për këtë arsye, projeksionet e tyre do të kenë shenja të ndryshme.

Për shembull, nëse boshti Ox është i drejtuar lart, atëherë projeksioni i vektorit të shpejtësisë kur lëviz lart do të jetë pozitiv, dhe projeksioni i nxitimit të rënies së lirë do të jetë negativ. Kjo duhet të merret parasysh kur zëvendësoni vlerat në formula, përndryshe do të merrni një rezultat krejtësisht të pasaktë.

Ju e dini se kur një trup bie në Tokë, shpejtësia e tij rritet. Për një kohë të gjatë besonte se Toka komunikon trupa të ndryshëm përshpejtime të ndryshme. Vëzhgimet e thjeshta duket se e vërtetojnë këtë.

Por vetëm Galileo ishte në gjendje të provonte eksperimentalisht se në realitet nuk ishte kështu. Rezistenca e ajrit duhet të merret parasysh. Është kjo që shtrembëron pamjen e rënies së lirë të trupave, e cila mund të vërehej në mungesë atmosfera e tokës. Për të testuar supozimin e tij, Galileo, sipas legjendës, pa rënien nga kulla e famshme e anuar e Pizës. trupa të ndryshëm(topi, musket etj.). Të gjithë këta trupa arritën në sipërfaqen e Tokës pothuajse njëkohësisht.

Eksperimenti me të ashtuquajturin tub Njutoni është veçanërisht i thjeshtë dhe bindës. Vendoseni në një tub qelqi artikuj të ndryshëm: fishekë, copa tape, push, etj. Nëse tani e ktheni tubin në mënyrë që këto objekte të mund të bien, atëherë peleti më i shpejtë do të pulsojë, i ndjekur nga copa tape dhe, së fundi, pushi do të bjerë pa probleme (Fig. 1 , a). Por nëse pomponi ajrin nga tubi, atëherë gjithçka do të ndodhë krejtësisht ndryshe: pushi do të bjerë, duke mbajtur ritmin me peletin dhe tapën (Fig. 1, b). Kjo do të thotë se lëvizja e tij u vonua nga rezistenca e ajrit, e cila kishte një efekt më të vogël në lëvizjen, për shembull, një bllokim trafiku. Kur këta trupa ndikohen vetëm nga graviteti drejt Tokës, atëherë të gjithë bien me të njëjtin nxitim.

Oriz. 1

Rënia e lirë është lëvizja e një trupi vetëm nën ndikimin e gravitetit drejt Tokës(pa rezistencë ndaj ajrit).

Përshpejtimi i dhënë të gjithë trupave Globi, thirri përshpejtimi i rënies së lirë. Modulin e tij do ta shënojmë me shkronjë g. Rënia e lirë nuk përfaqëson domosdoshmërisht lëvizjen në rënie. Nëse shpejtësia fillestare drejtohet lart, atëherë një trup në rënie të lirë do të fluturojë lart për ca kohë, duke ulur shpejtësinë e tij dhe vetëm atëherë do të fillojë të bjerë poshtë.

Lëvizja vertikale e trupit

Ekuacioni i projeksionit të shpejtësisë në bosht 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

ekuacioni i lëvizjes përgjatë boshtit 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,$

Ku y 0 - koordinata fillestare e trupit; υ y- projeksioni i shpejtësisë përfundimtare në boshtin 0 Y; υ 0 y- projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin 0 Y; t- koha gjatë së cilës shpejtësia ndryshon (s); g y- projeksioni i nxitimit të rënies së lirë në boshtin 0 Y.

Nëse boshti 0 Y tregoni lart (Fig. 2), pastaj g y = –g, dhe ekuacionet do të marrin formën

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2))(2g ) .) \end(array)$

Oriz. 2 Të dhëna të fshehura Kur trupi lëviz poshtë

"trupi bie" ose "trupi ra" - υ 0 në = 0.

sipërfaqen e tokës, Se:

"trupi ra në tokë" - h = 0.

Kur trupi lëviz lart

"trupi ka arritur lartësinë e tij maksimale" - υ në = 0.

Nëse marrim si origjinë referimi sipërfaqen e tokës, Se:

"trupi ra në tokë" - h = 0;

"trupi u hodh nga toka" - h 0 = 0.

Koha e ngritjes trupi në lartësinë maksimale t nën është e barabartë me kohën e rënies nga kjo lartësi në pikën e fillimit t jastëk, dhe koha totale fluturimi t = 2t nën.

Lartësia maksimale e ngritjes së një trupi të hedhur vertikalisht lart nga lartësia zero (në lartësinë maksimale υ y = 0)

$h_(\max) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Lëvizja e një trupi të hedhur horizontalisht

Një rast i veçantë i lëvizjes së një trupi të hedhur në një kënd me horizontalen është lëvizja e një trupi të hedhur horizontalisht. Trajektorja është një parabolë me kulmin e saj në pikën e hedhjes (Fig. 3).

Oriz. 3

Kjo lëvizje mund të ndahet në dy:

1) uniforme lëvizjes horizontalisht me shpejtësi υ 0 X (një x = 0)

ekuacioni i projeksionit të shpejtësisë: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
ekuacioni i lëvizjes: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme lëvizjes vertikalisht me nxitim g dhe shpejtësia fillestare υ 0 në = 0.

Për të përshkruar lëvizjen përgjatë boshtit 0 Y zbatohen formulat lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme vertikalisht:

ekuacioni i projeksionit të shpejtësisë: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

ekuacioni i lëvizjes: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

Nëse boshti 0 Y tregoni lart atëherë g y = –g, dhe ekuacionet do të marrin formën:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2))(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

Gama e fluturimit përcaktohet nga formula: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

Shpejtësia e trupit në çdo kohë t do të jetë e barabartë (Fig. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2)) ,$

ku υ X = υ 0 x , υ y = g y t ose υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.

Oriz. 4

Kur zgjidh problemet e rënies së lirë

1. Zgjidhni një trup referencë, specifikoni pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit, zgjidhni drejtimin e akseve 0 Y dhe 0 X.

2. Vizatoni një trup, tregoni drejtimin e shpejtësisë fillestare (nëse është zero, atëherë drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme) dhe drejtimin e nxitimit të rënies së lirë.

3. Shkruani atë ekuacionet origjinale në projeksione në boshtin 0 Y(dhe, nëse është e nevojshme, në boshtin 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t, \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(; 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) (2).\;

4. Gjeni vlerat e projeksioneve të çdo sasie

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

shënim. Nëse boshti 0 Xështë drejtuar horizontalisht, atëherë g x = 0.

5. Zëvendësoni vlerat e marra në ekuacionet (1) - (4).

6. Zgjidheni sistemin e ekuacioneve që rezulton.

shënim. Ndërsa zhvilloni aftësinë për të zgjidhur probleme të tilla, pika 4 mund të bëhet në kokën tuaj, pa e shkruar në një fletore.

Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart

Niveli I. Lexo tekstin

Nëse hedhim një trup të caktuar vertikalisht lart, dhe njëkohësisht supozojmë se nuk ka rezistencë ajri, atëherë mund të supozojmë se edhe ai i nënshtrohet lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, me përshpejtimin e rënies së lirë, që shkaktohet nga graviteti. Vetëm në këtë rast, shpejtësia që i dhamë trupit gjatë hedhjes do të drejtohet lart, dhe nxitimi i rënies së lirë do të drejtohet poshtë, domethënë ato do të drejtohen në mënyrë të kundërt me njëri-tjetrin. Prandaj, shpejtësia do të ulet gradualisht.

Pas ca kohësh, do të vijë një moment kur shpejtësia bëhet zero. Në këtë moment trupi do të arrijë lartësinë maksimale dhe do të ndalet për një moment. Natyrisht, sa më e madhe të jetë shpejtësia fillestare që i japim trupit, aq më e madhe do të rritet lartësia në momentin që ndalon.

Të gjitha formulat për lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme janë të zbatueshme për lëvizjen e një trupi të hedhur lart. V0 gjithmonë > 0

Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart është lëvizje drejtvizore Me nxitim konstant. Nëse dërgoni boshti koordinativ OY vertikalisht lart, duke përafruar origjinën e koordinatave me sipërfaqen e Tokës, më pas për të analizuar rënien e lirë pa shpejtësi fillestare, mund të përdorni formulën https://pandia.ru/text/78/086/images/image002_13.gif" width="151" height=" 57 src=">

Pranë sipërfaqes së Tokës, me kusht që të mos ketë ndikim të dukshëm të atmosferës, shpejtësia e një trupi të hedhur vertikalisht lart ndryshon në kohë sipas ligji linear: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" width="55" height="28">.

Shpejtësia e trupit në një lartësi të caktuar h mund të gjendet duke përdorur formulën:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Lartësia e rritjes së trupit gjatë njëfarë kohe, duke ditur shpejtësinë përfundimtare

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIIniveli. Zgjidh probleme. Për 9 b. 9a zgjidh nga një libër problemash!

1. Një top u hodh vertikalisht lart me një shpejtësi prej 18 m/s. Sa lëvizje do të bëjë ai në 3 s?

2. Një shigjetë e hedhur vertikalisht lart nga një hark me një shpejtësi prej 25 m/s godet objektivin në 2 s. Sa ishte shpejtësia e shigjetës kur arriti objektivin?

3. Një top u qëllua vertikalisht lart nga një pistoletë dhe u ngrit në një lartësi prej 4.9 m Me çfarë shpejtësie fluturoi topi nga arma?

4. Djali e hodhi topin vertikalisht lart dhe e kapi pas 2 s. Sa lart u ngrit topi dhe sa ishte shpejtësia e tij fillestare?

5. Me çfarë shpejtësie fillestare duhet të hidhet një trup vertikalisht lart në mënyrë që pas 10 s të lëvizë poshtë me shpejtësi 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty u ul në mur (20 m i lartë),

Humpty Dumpty ra në gjumë.

A kemi nevojë për gjithë kalorësinë mbretërore, gjithë ushtrinë mbretërore,

te Humpty, te Dumpty, Humpty Dumpty,

Mblidh Dumpty-Humpty"

(nëse përplaset vetëm me 23 m/s?)

Pra, a është e nevojshme gjithë kalorësia mbretërore?

7. Tani bubullima e shpatave, nxitje, sulltan,
Dhe një kaftan kadet e dhomës
Me model - bukuroshet joshen,
A nuk ishte një tundim?
Kur nga roja, të tjerët nga gjykata
Kemi ardhur këtu për pak kohë!
Gratë bërtitën: shpejt!
Dhe ata hodhën kapele në ajër.

"Mjerë nga zgjuarsia".

Vajza Katerina e hodhi kapelën e saj lart me një shpejtësi prej 10 m/s. Në të njëjtën kohë, ajo qëndronte në ballkonin e katit të 2-të (në një lartësi prej 5 metrash). Sa kohë do të qëndrojë kapaku në fluturim nëse bie në këmbët e husarit të guximshëm Nikita Petrovich (duke qëndruar natyrshëm nën ballkonin në rrugë).